Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3 . 4 ,  23  0985) M O D E L  AER OD YN AM I C Z N Y  I  O P I S  M ATEM ATYCZN Y R U C H U   WYD Ł U Ż ON E GO P OC I SKU   C I Ę Ż KI E G O* JÓZEF   G AC EK  ( WAR SZ AWA) W ojskowa  Akademia  T echniczna 1.  Wprowadzenie Przedmiotem pracy jest analiza warunków i specyfiki  lotu nie kierowanych wydł uż onych pocisków  cię ż kich  n a  odcinku  toru,  odpowiadają cym  odległ oś ci  strzał u  bezwzglę dnego, charakterystycznego  dla  strzelania  lufowej  artylerii  przeciwpancernej.  Pod  poję ciem pocisku  wydł uż onego rozum ie się   tu taki  rodzaj  pocisku,  którego dł ugość jest  wielokrotnie wię ksza  od  jego  ś rednicy  (kalibru),  co  automatycznie  wyklucza  moż liwość  zastosowania stabilizacji  obrotowej.  Jest  to  zatem  pocisk  stabilizowany  brzechwowo,  pod  wzglę dem kształ tu  zewnę trznego  przypominają cy  typowy  pocisk  rakietowy  (rys.  1).  Równocześ nie 2  AA Rys.  1. Wydł uż ony  pocisk  cię ż ki.  1 —•  brzechwa, 2 — smugacz, 3 — element ł ą czą cy,  4 —  pierś cień  wiodą cy 5 —p ł a szc z,  6 — pierś cień  prowadzą cy,  7 — rdzeń jest  to  pocisk  cię ż ki,  co  oznacza  praktycznie,  ż e-  charakteryzuje  się   on  duż ym  stosunkiem masy  do  obję toś ci.  P od  tym  wzglę dem  jest  on  bardziej  zbliż ony  do  niektórych  pocisków wystrzeliwanych  z  bron i  lufowej,  n atom iast  róż ni  się   zasadniczo  od  stosunkowo  lekkich (w  podanym  sensie)  pocisków  rakietowych,  których  znaczną   czę ść  obję toś ci  zajmuje paliwo  o  niezbyt  duż ej  gę stoś ci  oraz  wolna  przestrzeń  wypeł niona  powietrzem.  Te  i inne jeszcze  czynniki  wskazują ,  że  rozpatrywany  rodzaj  pocisków  z  pun ktu  widzenia  balistyki zewnę trznej  zajmuje  miejsce  poś rednie  pomię dzy  typowymi  pociskami  lufowymi  (arty- leryjskimi  czy  strzeleckimi)  i  rakietowymi. W  dostę pnej  literaturze  brak  jest  jakichkolwiek  informacji  n a  temat  specyfiki  lotu na  torze,  charakterystyk  aerodynamicznych,  wraż liwoś ci  n a  róż nego  rodzaju  zakł ócenia ł )  P raca  przedstawion a  n a I  Ogólnopolskiej  Konferencji  „ M echanika  w  Lotnictwie" —  Warszawa 19.1.1984  r.  .  :  . 634 i.  G ACEK itp.,  czyli  ogólnie  problemów  balistyki  zewnę trznej  tego  rodzaju  pocisków,  bezpoś rednio zwią zanych  z celnoś cią   strzelania,  prę dkoś cią   uderzenia, czyli  czynnikami  warunkują cymi szeroko  rozumianą   skuteczność  dział ania. Biorą c powyż sze pod uwagę , podję to  próbę  kompleksowego  rozwią zania  tzw. problemu gł ównego balistyki zewnę trznej  nowego  rodzaju  pocisków  przeciwpancernych  i przeprowa- dzenia  n a tej  podstawie  analizy  specyfiki  ich lotu  pod ką tem  potrzeb  aplikacyjnych. 2.  Model  aerodynamiczny  pocisku P od  poję ciem  modelu  aerodynamicznego  rozumie  się   tu  myś lowo  zbudowany  układ materialny,  który  w  okreś lonym  stopniu  pod wzglę dem  wł asnoś ci  odpowiada  ukł adowi rzeczywistemu.  Wykorzystuje  się   nastę pują ce  charakterystyki  m odelu  aerodynamicznego pocisku:  , a)  Charakterystyki  geometryczne,  czyli  wielkoś ci  fizyczne  charakteryzują ce  bztah; i  wymiary  zewnę trzne  pocisku  (rys. 2).  .  ,  .  :.  • b)  Charakterystyki  masowe — wielkoś ci charakteryzują ce  rozkł ad masy  pocisku  (rys. 3). ,  u la \ h \ L t V h 1 Rys.  2.  Wybrane  charakterystyki  geometryczne  pocisku , J Rys.  3. Wielkoś ci  charakteryzują ce  rozkł ad  masy  pocisku c)  Charakterystyki  oś rodka ruchu — wielkoś ci fizyczne  charakteryzują ce  oś rodek ruchu pocisku. d) P arametry ruchu  pocisku  definiowane  jako  wielkoś ci  charakteryzują ce  ruch  pocisku wzglę dem  ukł adów  odniesienia. e)  P arametry  ruchu  celu — charakteryzują   ruch  celu  wzglę dem  ukł adów  odniesienia. f)  Charakterystyki  sił  (sił y  i  momenty  dział ają ce  na  pocisk),  czyli  wielkoś ci  fizyczne charakteryzują ce  wzajemne  oddział ywanie  pocisku  i  oś rodka. Jako  wielkoś ci  charakteryzują ce  wzajemne  oddział ywanie  pocisku  i  opł ywają cego  go M O D E L  AEROD YN AM ICZN Y 635 powietrza  przyjmuje  się   sił y i momenty aerodynamiczne, mają ce  istotny  wpł yw  n a wł asnoś ci dynamiczne  pocisku  czyli: —  cał kowita sił a aerodynam iczna  R a   bę dą ca wypadkową  sił  ciś nienia i tarcia  powstał ych podczas  ruchu  pocisku  wzglę dem  oś rodka;  pun ktem  przył oż enia  tej  sił y jest  ś rodek  parcia pocisku, —  wektor  gł ówny  sił   aerodynamicznych  R,  przył oż ony  do  ś rodka  masy  pocisku, kolinearny  do  wektora  cał kowitej  sił y  aerodynamicznej  i  równy  z  nim  co  do  moduł u, —  gł ówny  m om en t  sił   aerodynamicznych  M a . Zależ noś ci  n a cał kowitą   sił ę  aerodynamiczną   R„ i gł ówny moment sił  aerodynamicznych M„ przedstawia  się   zwykle  w  postaci: 4 M . = SL, (2. 1 ) gdzie:  S, L  —  charakterystyczna  powierzchnia  oraz  wymiar  liniowy  pocisku, C R   —: współ czynnik  cał kowitej  sił y  aerodynamicznej, C M   —  współ czynnik  gł ównego  momentu  sił   aerodynamicznych, M   —  liczba  M ach a, R e —  liczba  Reynoldsa oraz CR  — C R   (charakterystyki  geometryczne,  M,  Re) C M   —  C M   (charakterystyki  geometryczne,  charakterystyki  masowe,  M, R e ).  (2.2) Rozkł adają c  wektor  gł ówny  sił   aerodynamicznych  wg  prę dkoś ciowego  ukł adu  osi  współ - rzę dnych,  a  gł ówny  m om en t  sił   aerodynamicznych  wg  ukł adu  osi  współ rzę dnych  zwią - zanych  (rys.  4)  otrzymuje  się : —  Xap  —  Cx Y — Y  — S  —  sił a  oporu  czoł owego, S —  sił a  noś na, S —  sił a  boczna, (2.3) Rys.  4. Schemat  dział ania n a  pocisk  sił  aerodynamicznych  w  prę dkoś ciowym  OiX,y,?,  i zwią zanym  ukł a- •   dach  osi  współ rzę dnych =   Mx,  =  mx  2 yp SB  M „ „  —  W lf—y ,  J.  G ACEK SL   —m o m e n t  przechylają cy, Sb A ~-   m om en t  odchylają cy, M s   =   M z p  «  m z  • —-  SbA  —  m om en t  pochylają cy, J (2.4) Współ czynniki  c x ,  c y ,  c z ,  m x ,  m v ,  m s   są   charakterystykam i  aerodynamicznymi  pocisku lub  współ czynnikami  sił   i  momentów  aerodynamicznych. 3.  U kł ady  osi  współ rzę dnych  i  równania  ruchu  pocisku Ruch  przestrzenny  pocisku  opisuje  się   za  pomocą   równań  róż niczkowych  odzwiercie- dlają cych  istotę   fizycznego  procesu  lotu.  F orm uł ują c  w  odpowiedni  sposób  zał oż enia upraszczają ce,  w  równaniach  ruchu  uwzglę dniono  czynniki  w  istotny  sposób  wpływają ce na  tor  lotu  pocisku. 3.1. Stosowane  układy osi  współrzę dnych.  Ze  wzglę du  na  zł oż oność  problem u  już  od  po- czą tku jego postawienia  pojawią   się   zagadnienie  wyboru  ukł adu  współ rzę dnych.  D o opisu ruchu  pocisku  wykorzystuje  się   (jako  podstawowe)  prawoskrę tne  ukł ady  współ rzę dnych prostoką tnych  [1, 2, 3],  mianowicie: a)  Ziemski  ukł ad  osi współ rzę dnych  (Ox0j0Z o)»  którego  począ tek  pokrywa,  się   z punk- tem  startu  pocisku;  pł aszczyzna  Ox 0 y 0   jest  pionową   pł aszczyzną   strzelania  w  chwili wylotu  (rys.  5). Rys.  5.  Wzajemne  poł oż enie  zwią zanego  O t xyz i  ziemskiego  Ox 0 y 0 z 0   ukł adów  osi współ rzę dnych Rys.  6.  Wzajemne  poł oż enie  ziemskiego  O i  prę dkoś ctowego  OiX c y B z a   ukł adów osi '  ,  .  rzę dnych wspót- b)  Zwią zany  ukł ad  osi  współ rzę dnych  (Oj xyź ),  z  począ tkiem  pokrywają cym  się   ze ś rodkiem  masy pocisku.  Oś  O t x  jest zgodna z osią   wzdł uż ną  pocisku  i skierowana  w stronę jego  wierzchoł ka.  Pł aszczyzna  O x xy  jest  pionową   pł aszczyzną   symetrii  pocisku  (rys.  7). c)  Prę dkoś ciowy  ukł ad  osi  współ rzę dnych  (P^ y^ ,),  którego  począ tek  pokrywa  si? ze  ś rodkiem  masy  pocisku.  Oś  O k x a   jest  zgodna  z kierunkiem  wektora  prę dkoś ci  Vś rodka masy  pocisku.  Oś  C>jjB  leży  w  pionowej  pł aszczyź nie  symetrii  pocisku  (rys.  6).  •   • d)  U kł ad  osi  współ rzę dnych  O t xy^ z v .  Począ tek ukł adifpokrywa  się   ze  ś rodkiem  masy M OD I iL  AERODYNAM ICZNY 637 pocisku.  Oś  OiX  pokrywa  się   z  osią  wzdhiż ną   pocisku.  Pł aszczyzna O t xy p   jest  pł aszczyzną pionową   przechodzą cą   przez  oś  wzdł uż ną   pocisku  (rys.  8). e) U kł ad osi  współ rzę dnych O 1 x u y„ i> z l , ii ,  którego  począ tek pokrywa  się  ze ś rodkiem  masy pocisku.  Oś  O L x a   jest  zgodna  z  kierunkiem  wektora  prę dkoś ci  ś rodka  masy.  Pł aszczyzna Rys.  7.  Wzajemne  poł oż enie  zwią zanego i  prę dkoś ciowego  O l x,y,z„  ukł adów  osi  współ - rzę dnych Zap Rys.  8.  U kł ady  osi  współ rzę dnych  Oix f y,z, i  Oix,y, p z, t O, x a y a   jest pł aszczyzną  pionową   przechodzą cą  przez wektor  prę dkoś ci ś rodkamasy  (rys. 8). Stosowane  w  literaturze  przedmiotu  (n p.  [1])  opisy  matematyczne  ruchu  obiektów latają cych  stwarzają   dużo  trudn oś ci  w  przypadku  analizy  przestrzennego  ruchu  pocisków obracają cych  się   w  czasie  lotu  wokół   osi  podł uż nej. Wystę pują ce  bowiem  w  równaniach ruchu zmienne y,  y a ,  a,  p  (szczególnie  dwie pierwsze)  powodują   silną   nieliniowość  równań, wymagają cą   stosowania  m ał ego kroku  cał kowania w  przypadku  stosowania  metod nume- rycznych.  P on adto  podczas  analizy  ruchu  pocisku  czę sto  zakł ada  się ,  że  czynniki  ruchu bocznego  fi,  y), y>„,  y,  y tt ,m x ,co y ,  z 0   są   zerowe,  co jest jednoznaczne z  zał oż eniem, że nie wystę pują   istotne  sprzę ż enia  mię dzy  czynnikami  ruchu  podł uż nego i  bocznego.  Może  to być przyczyną   znacznych bł ę dów podczas  analizy  ruchu pocisków  wirują cych.  Aby  unikną ć powyż szych  niedogodnoś ci,  dynamiczne  równ an ia  ruchu  dookoł a  ś rodka  masy  zapisano w ukł adzie współ rzę dnych  Oixy p z„,  co doprowadził o dp wyeliminowania  z opisu matema- tycznego  zmiennych  y,y o   a. i  /9.  .  , 3.2.  Podstawowe  równania  mchu pocisku.  Zapisują c  dynamiczne  równania  ruchu  ś rodka masy w  ukł adzie współ rzę dnych Qx a y ttf   z a   , a dynamiczne równania  ruchu dookoł a ś rodka masy w ukł adzie Oxy p z p   oraz okreś lając  zwią zki kinematyczne i geometryczne mię dzy  tymi ukł adami,  formuł uje  się   nastę pują cy  ukł ad  równ ań ,  stanowią cy  model  matematyczny przestrzennego  ruch u  pocisku:  : '  :.  .• • ;• "• •:  dV  .  \ 1  „  > T -   - .  .  / .  .  1 dt - (Y m dt V  P  - (3- 1) 638 J.  G AC E K "2F +   (Af  £• /?, •   a + I xp o) x a> sp ], 7 (Ot (3.2) dt >  dt dz 0 dt dy)  a> yi> ~dt  ' "  co st ?  ' dt   tó= (" dy  _ dt  '   x  XJ " —•   ^ ' c 1 fl  'i*?' . ;  C 0 S '  " S 1 1 (3.3) (3. 4) • sin/ ?, U kiad  równań  (3.1- ^3.5)  moż na stosować d o  okreś lenia param etrów  lotu  pocisku, w przy- padku  gdy  nie  zachodzi  konieczność  uwzglę dnienia  wpł ywu  wiatru  n a :  ruch  badanego obiektu.  '  '  "  •   •   • "• • '':  :  ''»• '•  • 3.3. Równania ruchu pocisku  z  uwzglę dnieniem wiatru.  Oddział ywanie  wiatru  n a  poruszają cy się w  oś rodku pocisk uzewnę trznia się w postaci  zmiany kierun ku  oraz  m oduł u skł adowych sił  i  momentów aerodynamicznych. Aby  uwzglę dnić  w  ukł adzie równ ań '(3.1 - ^3.5)̂   wpł yw wiatru  należy  wyznaczyć  poł oż enie wektora  prę dkoś ci  pocisku  wzglę dem  osi  ziemskiego ukł adu  współ rzę dnych.  W  tym  celu  wprowadza  się  ką ty  yi ayf   i  # o w , bę dą ce  odpowiednio ką tami  odchylenia i pochylenia wektora prę dkoś ci wzglę dnej  V„,  wyznaczając  je  za pomocą nastę pują cych  zależ noś ci: 1? F w  = ( 3.6) M O D E L  AEROD YN AM ICZN Y 639 gdzie  y  —  prę dkość  pocisku, Px„> ̂ ft"  VH  ~  odpowiednio skł adowe  prę dkoś ci  wiatru  na  osie  ziemskiego  ukł adu współ rzę dnych, dx 0   ... x n   =   - —- - ;  itd.0   dt Uwzglę dniając  powyż sze,  prawe  strony równań dynamicznych ruchu ś rodka  masy  pocisku (3.1)  oraz  ruchu  dookoł a  ś rodka  masy  (3.2)  przyjmą  postać: +   Y aw   [sin  # a c o s &aw  -   cos &a si w + s i n  ^ „ sin  !?fl),, —f U w)  ~   < J C O S  &„ J£  M„  = (3.8) *E IP +I xp co x w yp   - I„(o yp w xp . W celu wyznaczenia ką tów  a,,,,, (l pw ,  y pw   okreś lają cych  wzajemne  poł oż enie przepł ywowego ukł adu  osi  współ rzę dnych  wzglę dem  ukł adu  O^ xypZf  należy  w  równaniach  (3.5)  opisują- cych  wzajemne  poł oż enie  ukł adów  Ox 0 y 0 z 0   i  O x x tt y a z„  przyją ć: (3.9)  , ; i  ^  =   ^,v;  %  =   vw Otrzymany  w  ten  sposób  opis  matematyczny  ruchu  zawiera  m.in.  zależ noś ci  zawierają ce zwią zki  mię dzy  skł adnikami  kryterium  jakoś ci  a  wielkoś ciami  charakteryzują cymi  bez- poś rednio  konstrukcję  pocisku  i  oś rodek  jego  ruchu.  Powyż sze  ukł ady równań  dla odpo- wiednich  warunków  począ tkowych  wykorzystano  do  przeprowadzenia  analizy  numerycz- nej  wpł ywu róż n orodn ych zakł óceń n a parametry lotu badanego rodzaju  pocisku  w zakresie odległ oś ci  strzał u  bezwzglę dnego  X b   i  prę dkoś ci  lotu  1,5  <  M   «  6,  uwzglę dniając  przy tym  orgraniczenia  wynikają ce  z  balistyki  wewnę trznej,  zewnę trznej  i  koń cowej. Zakł ócenia  traktowan o  ja ko  losowe  lub  zdeterminowane  odchylenia  od  wartoś ci nominalnych  wielkoś ci  fizycznych  charakteryzują cych  konstrukcję  pocisku  i  oś rodek ruchu  w  istotny  sposób  wpł ywają cych  n a  ruch  obiektu  latają cego. 640 J.  G ACEK Otrzymane  w  wyniku  analizy  wnioski  potwierdzają   specyficzne  wł asnoś ci  dynamiczne wydł uż onych  pocisków  cię ż kich,  odróż niając  je  od  innych  rodzajów  obiektów  latają cych. 4.  Wnioski  kolkowe W  wyniku  przeprowadzonych badań symulacyjnych  na E M C uzyskano szereg wniosków jakoś ciowych  i  iloś ciowych  w  odniesieniu  do  zależ noś ci  param etrów  ruchu  pocisku  od zakł óceń  charakteryzują cych  specyfikę   jego  konstrukcji  i  oś rodek  ruchu.  D o  wniosków tych  moż na  m.in.  zaliczyć  nastę pują ce  spostrzeż enia: 1)  Wielkoś ciami  wpł ywają cymi  w istotny  sposób  na lot  badanego  pocisku  są : tempera- tura oś rodka, masa pocisku, parametry charakteryzują ce  kształ t i ustawienie  stabilizatorów, kaliber  oraz  prę dkość  i  kierunek  wiatru. 2)  Wydł uż one pociski  cię ż kie  mają   wiele  zalet  w  porówn an iu  z  rakietam i  czy  klasycz- nymi  artyleryjskimi  pociskami  przeciwpancernymi. Potwierdza  to  przykł adowe  (dla  X b   -   2400  m)  zestawienie  charakterystycznych  włas- noś ci  balistycznych  ww  pocisków: Charakterystyczna  wł asność balistyczna Spadek  prę dkoś ci  na torze  w % Przebijalność  (mm) przy  ką cie uderzenia 90° Czas  lotu  (s) Wydł uż ony pocisk  cię ż ki 20 420 1,5 Odległ ość  strzał u  bezwzglę dnego  (m) dla y c   =  3 m Parametr -  (Ą   w  (mm)) 2500 2700 Ką t  upadku (rad) Uchylenie  U,  (m) Wierzchoł kowa  toru  Y (m) 0,005 0,8 Pocisk  rakietowy nie  kierowany 40 85 Klasyczny przeciwpancerny pocisk  uderzeniowy 25- 60 .3,3 ' 1300 250 0,1 40 10 70 - 125 3,7- 5 1100- 1150 60- 200 0 , 0 3 - 0 , 05 • 5- 30 do 25 3)  Opracowany  model  pocisku  może  być  wykorzystany  w  pracach  konstrukcyjnych i  modernizacyjnych,  w  tym  również  z  zastosowaniem  zautom atyzowan ych  metod opty- malizacyjnych.  :  • .;• • '•  • •,  ;  ,  . 4)  Szczególnym  zastosowaniem  modelu  może  być jego  wykorzystanie  w  opracowaniu tabel  strzelniczych  nowych  konstrukcji  pocisków  oraz  w  modernizacji  m etod  przygoto- wania  danych  do  strzelania.  .  .  ,  •   • MOD EL  AERODYNAMICZNY  641 Literatura 1. A. A.  LEBEDEV,  Ł. S.  CZERN OBROWKIN ,  Dynamika poleta.  Izd.  Maszinostrojenije.  Moskwa  1973. 2.  J.  MARYNIAK,  Dynamiczna  teoria obiektów ruchomych.  Prace  naukowe,  Mechanika  PW,  Warszawa 1972. 3.  ST. WIŚ N IEWSKI, Model  matematyczny  ruchu  rakiety  wirują cej o  krzyż owym  ukł adzie  aerodynamicznym. Biuletyn  WAT  N r  2,  1979. P  e 3  IO  M e CnED;H4>PIKA  n O J I E T A  CO  CBEP X3ByKOBOfl  CKOPOCTŁK)  yflJI H H E H H O rO JI E T AT E JlbH O rO  O Bt E K T A B  p a So ie  (popiwynH pyeToi  e|)H3iMecKaH   Moflejib  u  MaTeiwaTimecKoe  oniicaiine  Bpam aiom erocn JI C - o&bCKTaj  xapaiKymerocH  co CKopocTBio OTBeMaiomeH   1,5  ^  M   ^  6.  CooTBctcrBy- noflSop  CHCTeiw  o T c ie r a  a a w  B03MO)KHocTb  yweHEiueiniH   eren eim  HemmeftuocTH   ypaBiiein m , npocTpaHCTBeHHoe flBJKKeiH ie B  aiMocd^epe  cn eun ^H tiecK oro, B M iionre  o n io iu eio wx, oSiiemta,  Kał ami  HBJweTCH   yftJiHHeHHMH   noflii(CHHH  «aeT  BO3MO>KHOCTI.  nony«nrrb  peayjmTaTŁi  n aiouoic itenocpeflCTBeHHo  HH^HJpiwaî HH  o6  OCH OEH LIX