Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3 - 4,  13 (1985) M OD ELOWAN IE  M ATE M ATYC Z N E  STEROWAN EG O  RU C H U   SAM OLOTU W  KORKOCIĄ G U* WOJCIECH   BLAJER,  ( R AD O M ) W SI  Radom JERZY  M ARYN IAK  (WAR SZ AWA) Politechnika  W arszawska D la  samolotu  sztywnego  zbudowano  model  matematyczny  umoż liwiają cy  numeryczną symulację   ruchu  sam olotu  w  korkocią gu.  Przyję to,  źe  zmiany  wychyleń  powierzchni sterowych  wpł ywają   tylko  n a  wartoś ci  sił   i  momentów  aerodynamicznych  dział ają cych na  samolot  w  locie.  M odel  uwzglę dniał   sterowanie  samolotem  poprzez  zmiany  wychyleń lotek, steru  wysokoś ci  i kierun ku  oraz zmiany  cią gu  i obrotów  silnika.  Wedł ug zał oż onego programu  lotu  zam odelowano  reakcje  pilota  sterują cego  samolotem  w  korkocią gu.  Za- prezentowano  wyniki  numerycznej  symulacji  ruchu  samolotu  TS- 11  „ I skra"  począ wszy od  przecią gnię cia  statycznego,  poprzez  fazę   wejś cia  w  korkocią g  i  fazę   korkocią gu  roz- winię tego,  do  wyprowadzenia  z  korkocią gu. 1.  Wstę p Przedstawiono  model  matematyczny  umoż liwiają cy  cyfrową   symulację   sterowanego ruchu samolotu  w  korkocią gu.  Samolot  traktowan o jako  sztywny  obiekt  latają cy  o  sześ ciu stopniach  swobody,  ze  sztywnymi  ukł adami  sterowania.  Przyję to,  że  zmiany  wychyleń sterów  wpł ywają   jedyn ie  na  wartoś ci' sił   i  momentów  aerodynamicznych  dział ają cych na  samolot  w  locie. Róż niczkowe  równ an ia  ruchu sam olotu, wyprowadzone  w ukł adzie zwią zanym  z samo- lotem,  uzupeł nion o  zwią zkami  kinematycznymi  zmian  poł oż enia  ś rodka  masy  samolotu i  jego  konfiguracji  w  przestrzeni.  U wzglę dniono  również  zmianę   gę stoś ci  powietrza w  funkcji  wysokoś ci  lotu. Sterowanie  sam olotem  zamodelowano  przy  pomocy  zmian  wychyleń  lotek,  sterów wysokoś ci  i  kierun ku  oraz  zmian  cią gu  i  obrotów  silnika.  Chwilowe  wartoś ci  parametrów sterowania  uzależ niono  od,cza'su  oraz  od  stanu lotu  samolotu. W  tym  ostatnim  przypadku ł )  P raca  przed st awio n a  n a  I  Ogóln opolskiej  Kon feren cji  Mechanika  w  L otnictwie  Warszawa 19.1.1984  r.  •   '  .  <  '  ' 644 W.  BLAJER,  J.  MARYN IAK zam odelowan o  reakcje  pilota  podczas  wprowadzan ia  i  wyprowadzan ia  sam olotu  z korko- cią gu. M odel  przetestowan o  dla przypadku  sam olot u  T S - łl  „ I sk r a "  wedł ug  wł asnych  pro- gram ów  n apisan ych  w  ję zyku  F O R T R AN .  Wyn iki  obliczeń  przedstawion o  w  postaci wykresów  zm ian  podstawowych  param et rów  ruch u  sam olot u  w  funkcji  czasu.  Zaprezen- towan o  wyniki  symulacji  ruch u  sam olotu  od  przecią gnię cia  statyczn ego,  w  fazie  wejś cia w  korkocią g  i  w  korkocią gu  rozwinię tym,  do  wyprowadzen ia  z  korkocią gu. Rys.  1.  Przyję te  ukł ady  odniesienia  (ukł ad inercjalny  Oix x y s z,  zwią zany  z  ziemią ,  Ox t y,z,  — ruchomy ukł ad  równoległ y  do inercjalnego,  Oxyz—ukł ad  wł asny), współ rzę dne ką towe  (ką ty: tf> —  przechylenia, 0 —  pochylenia,  W —odchylenia),  prę dkoś ci  liniowe  i  ką towe  w  ukł adzie wł asnym  Oxyz 2.  Modę ]  matematyczny ruchu  samolotu w korkocią gu D ynam iczn e  równ an ia  ru ch u  sam olotu  wyprowadzon o  w  ukł adzie  wł asnym  Oxyz [ 1, 2, 3, 4, 5, 6],  przy  zał oż eniu,  że jest  t o  u kł ad  cen traln y  o raz  że  pł aszczyzn a  Oxz jest pł aszczyzną   symetrii  sam olotu.  R ówn an ia  te  u zu peł n ion o  zwią zkami  kinematycznymi uzależ niają cymi  prę dkoś ci  uogóln ion e  sam olotu  x lt   y 1 ,  z t ,  &, 6,  W  o d  quasi- prę dkoś ci U,  V,  W , P,  Q,  R  [1, 2, 5, 6].  C ał ki  prę dkoś ci  uogóln ion ych ,  współ rzę dne  uogólnione x l! y u   z lt 9.,9,  W  wyznaczają   jedn ozn aczn ie  poł oż en ie  ś ro d ka  m asy  sam olot u  oraz jego konfigurację   w  przestrzen i.  P eł ny  u kł a d  ró wn ań  do  cał kowan ia  n um eryczn ego  przyję to w  po st aci: mU^   Xa+T cos6- mgsmO+m(VR-  W Q),  (1) mV  =   Y a +mgcos6sm0- m(.UR-  W P),  (2) mW =  Z tl - T smd+mgcosOcos&+m(UQ- VP),  (3) J X P~J XS R  =   L e ~  J o Qo)sm  d+J xz PQ-   (J z - J y )QR,  (4) MODELOWANIE  MATEMATYCZNE  STEROWANEGO... 645 Xi  =   Ł fcos0cosy+ F (sin<3Psin0cosy- cos<Ż >siny)+ +   fF (cos0sin ecosy+ sin < Ssin y), y t   —  Ucos 6 sin y+ F ( sin ( P sin 6 sin y+ c o s 0c o sy) + J y Q  =   M a +T e +J 0 w(Rcosd+Psm  $)- J xz (P 2 - R 2 )+(J z - J x )PR,  (5) J 2 R- J XZ P  m N a - J Q QoiCosd- J xz QR- (J y - J x )PQ,  (6) *  =   P + ( j2 si n 0 + J ? c o s*) t ge ,  (7) 6  m  g c o s 0 - £ s i n #,  (8) ^ ^  (9) (10) (11) (12) gdzie:  m —  masa  samolotu,  X a ,  Y a ,Z a   —  sił y  aerodynamiczne:  podł uż na, boczna  i  pio- nowa, L a ,  M„, N a   —  momenty  aerodynamiczne: przechylają cy,  pochylają cy  i  odchylają cy, g — przyspieszenie  ziemskie,  T —cią g  silnika,  J o   —  moment  bezwł adnoś ci  czę ś ci  wiru- ją cych  silnika,  ó —  kąt  dział ania  linii  cią gu  wzglę dem  osi  Ox  w  pł aszczyź nie  Oxz,  to — prę dkość  ką towa  obrotów  zespoł u  turbina- sprę ż arka  silnika,  e —  odległ ość linii dział ania cią gu  od  ś rodka  masy,  / s , / y , / i , JXx —  momenty  bezwł adnoś ci  i  dewiacyjny  samolotu w  ukł adzie  Oxyz. D odatkowo uwzglę dniono  zmianę gę stoś ci  powietrza  w funkcji  wysokoś ci lotu.  Przyję to nastę pują cą  zależ noś ć: gdzie:  Q Q  —  gę stość  powietrza  na wysokoś ci  i ?  =   0 od  której  liczone  jest  z x (H 0   oraz  Zi  w  metrach). 4,256 H o   —  począ tkowa  wysokość lotu, Rys.  2.  Sił y  i  momenty  dział ają ce  na  samolot,  współ rzę dne  w  ukł adzie  wł asnym  Oxyz:  X,Y,Z  — sił y wzdł uż na,  boczna  i  pionowa,  L , M,  N —  momenty  przechylają cy,  pochylają cy  i  odchylają cy 646 W.  BLAJER,  J.  M ARYNIAK Wystę pują ce  w  równaniach (1 +  6) sił y i momenty aerodynamiczne X a ,  Y*, Z u ,  L a ,  M„, N a   wyznaczono w  zależ noś ci  od aktualnych param etrów lotu  U,  V,  W , P, Q,  R, aktualnych wartoś ci  wychyleń  sterów  d L ,  d H ,  ó v   oraz  aktualnej  wysokoś ci  lotu,  czyli  od  aktualnej gę stoś ci  powietrza.  Przyję ta  m etoda,  opisana  bliż ej  w  pracy  [1], polegał a  n a  sumowaniu oddział ywań  aerodynamicznych  od  poszczególnych  czę ś ci  sam olotu,  to  jest  od  usterzeń pionowego i poziomego, kadł uba i skrzydł a podzielonego n a N   =   20 pasków,  odniesionych do  ś rodka  masy  samolotu.  Lokalne  oddział ywania  aerodynam iczne liczono  przy  uwzglę d- nieniu  lokalnych  warunków  opł ywu  danej  czę ś ci.  Opierają c  się   gł ównie  na  pracy  [4], uwzglę dniono  też  szacunkowo  wpł yw  poszczególnych  czę ś ci  sam olotu  n a  siebie.  Opisana metoda  pozwolił a  n a  przybliż one  uwzglę dnienie  wpł ywu  prę dkoś ci  ką towych  samolotu na  wartoś ci  sił   i  momentów  aerodynamicznych. M odel  sterowania  samolotem  uwzglę dniał   moż liwość  zmian  wychyleń  lotek  d L ,  steru wysokoś ci  d It   i  kierunku  d v ,  cią gu  T   \  obrotów  co  silnika.  Sposób  sterowania  samolotem podczas  manewrów  wprowadzenia  i wyprowadzenia  z  korkocią gu  przyję to  zgodnie  z ogól- nie  przyję tymi  instrukcjami  pilotaż u,  zawartymi  mię dzy  innymi  w  pracy  [7]. ciąg  biegu  jatowego •  S H , 6 V przecią gnię cie  wprowadzenie statyczne  w korkociqg wypraw,  wyprowadzanie 2  kork.  z  lotu n urkowego Rys.  3.  Zamodelowane  manewrny  wprowadzenia  i  wyprowadzenia  samolotu  z  korkocią gu M anewr  wprowadzenia  w  korkocią g  poprzedzony  został   przecią gnię ciem  statycznym. W  tej  fazie  lotu  cią g  silnika  zredukowany  został   d o  cią gu  biegu  jał owego,  a  nastę pnie w  miarę   wytracania  prę dkoś ci,  sam olot  utrzymywany  był   w  locie  prostym  poziomym poprzez  stopniowy  wzrost  wychylenia  steru  wysokoś ci.  P o  przekroczeniu  krytycznego ką ta  natarcia  n a  pł atach,  nastę powały  typowe  manewry  sterem  kierun ku  i  wysokoś ci. M anewr  wyprowadzenia  z  korkocią gu  polegał   n a  peł nym  przeciwnym  wychyleniu steru  kierunku  w  celu  zatrzymania  obrotu  samolotu  oraz jednoczesnym  „ oddan iu drą ż ka sterowego",  czyli  zmniejszeniu  wychylenia  steru  wysokoś ci.  P o  zatrzym aniu  wirowania samolotu  ster  kierunku  wycofywany  jest  do  poł oż enia n eutraln ego  i  rozpoczyna  się   faza lotu  nurkowego.  Wyprowadzenie  z  lotu  nurkowego  polega  n a  stopniowym  wzroś cie wychylenia  steru  wysokoś ci. W  przyję tym  modelu  sterowania  nie  przewidziano  manewrów  lotkam i  w  ż adnej  z  faz korkocią gu.  P odobnie  nie  zamodelowano  wzrostu  cią gu  silnika  przy  wyprowadzeniu M O D E LO WAN I E  MATEMATYCZN E  STE R OWAN E G O... 647 z  korkocią gu.  Z budowan y  m odel  matematyczny  dopuszcza  jednak  każ dy  inny  model sterowania  w  zakresie  zm ian  f5Ł ,  dH,  dv,  T ,co. M odel  sterowania  ingeruje  w  równania  ruchu  samolotu  (ł - f- 6),  poś rednio  wpł ywając poprzez  wartoś ci  d L ,  6 H ,  6 r   na  wielkoś ci  sił   i  momentów  aerodynamicznych  oraz  bez- poś rednio poprzez  wartoś ci  T ito.  Aktualne  wartoś ci  parametrów  sterowania  zmieniają  się w funkcji  czasu  oraz  w  zależ noś ci  od  stanu  lotu. Ta  ostatnia  zależ ność  oznacza, że zamo- delowano  reakcje  pilota  n a  aktualn y  stan  lotu.  Podczas  przecią gnię cia  statycznego jest  t o zwię kszanie  wychylenia  steru  wysokoś ci  dla  podtrzymania  lotu  prostego-   poziomego, nastę pnie  reakcja  n a  przekroczenie  krytycznego  ką ta  natarcia  n a  pł atach,  co  zapoczą tko- wuje  manewry  wprowadzen ia  w  korkocią g.  Z amodelowano  też  reakcję  n a  zaprzestanie wirowania  sam olotu  podczas  wyprowadzania  z  korkocią gu  oraz  rozpoczę cie  wyprowa- dzania  samolotu  z  lotu  n urkowego. tooo £ 2 0 0 3 0 20 "5  10 •s =>   0 LO • cf  - 10 - 20 50 Xl e  0 B - 25 180 90 j?  0 es.- 30 - 180 45 _  0 JT- 45 w  - 90 180 "5  90 Cl - 90 - 180 1 \ _ i  E / / \ —• """" / ^ \ 6 V _S fl J  7~ / /   , /   / /   / r\ V u  U — wA / " " - — —  »w \   ^—*.• ** i >1 ' i i T T -   -  Aj __ • s , . . , /   / /   / /   / 10  15  20  2 , _ 5   3 __ 1 t l s ] Rys. 4. Przebiegi czasowe parametrów sterowania oraz podstawowych parametrów  ruchu samolotu w korkocią gu 648 W.  BLAJER,  J.  MARYN IAK U wzglę dniając  powyż sze  uwagi  oraz  fakt,  że gę stość  powietrze  Q jest  funkcją   zależ ną od z ls   otrzymujemy  równania  ( l- r l2 ),  które  są   wię c  równaniam i  w  postaci  wektorowej: X= F(X,0.  (14) gdzie:  X =  col[U, V,  W ,P,Q,R,0,0,  W ,x x ,y t ,z,]  — wektor  stanu,  F  — wektor  pra- wych  stron,  t — czas. 3.  Przykład  obliczeniowy Obliczenia  przykł adowe,  prezentują ce  moż liwoś ci  zbudowanego  modelu,  przeprowa- dzono  dla samolotu TS- 11 „ I skra", wykorzystują c  zbiór  wł asnych  program ów  napisanych w  ję zyku  F OR TR AN . Symulują c  ruch  samolotu w  korkocią gu  postawiono  sobie  nastę pują ce  zadan ia: wpro- wadzenie w korkocią g  z przecią gnię cia  statycznego, do którego  stanem lotu  począ tkowego jest  lot prosty,  poziomy,  ustalony  n a wysokoś ci  # = 1 5 0 0  m. P o przekroczeniu  krytycz- nego  ką ta  natarcia  n a  pł atach  zamodelowano  manewry  sterami  wysokoś ci  i  kierunku j/ J en CL" 0 120 'in I 8 0 40 r I y A /   • V c _ . / R / \ \ v \ \ \ 10 f f y , Q  4 0 0  8 0 0  1200 400 800 1200 z. Im) 15' Rys.  5. Przebiegi czasowe podstawowych  parametrów  ruchu  samolotu  w  korkocią gu MODELOWANIE  MATEMATYCZNE  STEROWANEGO...  649 wprowadzają ce  sam olot w korkocią g.  Po wejś ciu samolotu w korkocią g  postawiono wymóg wykonania  dwóch  zwitek  korkocią gu  rozwinię tego  (dwa  peł ne  obroty  odchylają ce  — zmiany  ką ta  yi). N astę pn ie zaprogram owano  manewry  wyprowadzenia  samolotu  z korko- cią gu  (przeciwne  wychylenie  steru  kierunku  i  zmniejszenie  wychylenia  steru  wysokoś ci, a  po  zaprzestaniu  wirowania  samolotu, powrót  steru  kierunku  do  poł oż enia neutralnego) i  manewry  wyprowadzenia  z  lotu  nurkowego.  Przebiegi  podstawowych  parametrów  lotu samolotu  w  funkcji  czasu,  n a  tle  zmian  parametrów  sterowania,  prezentuje  rys.  4. Literatura 1. W.  BLAJER,  Badanie  dynamiki  samolotu  w  korkocią gu, praca  doktorska,  Politechnika  Warszawska, Warszawa  1982. 2.  W.  BLAJER,  J.  MARYN IAK,  Modelowanie  matematyczne autowtacji samolotu  w korkocią gu,  XXII Symp. PTMTiS  „M odelowanie  w  mechanice", G liwice—Wisł a 1983. 3.  B.  ETKIN ,  Dynamics  of  atmospherics flight,  John  Wiley,  New York  1972. 4.  W.  F ISZD ON ,  Mechanika  lotu,  PWN , Warszawa  1961. 5. J.  MARYN IAK,  Dynamiczna  teoria obiektów  ruchomych,  prace  naukowe  Politechniki  Warszawskiej, Mechanika  n r. 32, Wyd. PW, Warszawa  1975. 6.  J.  MARYN IAK,  M. ZŁOCKA,  Statecznoś ć boczna samolotu  i drgania lotek z uwzglę dnieniem odksztalcalnoś c gię tnej skrzydeł  i sprę ż ystoś ci ukł adu sterowania,  Mechanika Teoretyczna i Stosowana, tom 14, zeszyt 1, Warszawa  1976. 7.  T. PIĘ TAK, Eksploatacja  samolotu T S- 11  „Iskra"  w szczególnych przypadkach  lotu, Cykl  Techni ki  Lot niczej,  WOSL- 106/ 74,  D ę blin 1974. P  e 3  IO  M  e A4ATEM ATIWECKOE  MQUJBJIHPOBAHHE  yiTP ABJWEM OrO  CAMOJIETA BO  BPEMJI  H I TOn OP A cassoJier  npHHJiTO K SK jKeciKyio  MexamrqecKyio  CHCreMy c IIKCTŁIO  creueKHMn  CBO- .  IlpH H JiTo,  m o  oTKnoH emie pyjieB  BJIH H CT  TOJIŁKO  Ha H3MeHeHHe aapowm aM im ceiaix  CH JI  H   aspo - MOMCHTOB  AeftcTByioiUHX  Ha  caMoneT  BO  BpeMH  n on eTa.  ypaBHeHHH  pjsametmsi  BMBe- fleH o  npHHHiwaH  ypaBH CH na BojifcHAiaima- raMejiH   B KBa3H- KoopflHHaTax CHweMbi CBH3aHHoii c caiwonexoM. IIpnMepH Oj  Cflejiano  BŁi^H CJieinw  nnn caM onera  icnacca  T S —  11  „ I s k r a " S u m m a r y M ATH EM ATICAL  MOD ELLIN G   O F  AIRCRAF T CON TROLLED MOTION   I N  SPIN F or  a rigid  plane, a mathematical model for computer digital  simulation of airplane motion in spin is presented. D eflections  of control  surfaces  have  been assumed  to have an influence  only on aerodynamic forces and moments acting on the  plane in flight.  The  model have considered aircraft  controlling by changes of  ailerons, horizontal  and vertical  tails, jet thrust  and angular  velocity  of jet rotation. Accordingly  to a  programmed flight  mode, reactions of the pilot  controlling an aircraft  in spin have  been modelled. Test results of digital computer simulation carried out for TS- 11  „ I skra" aircraft  motion in spin entry, developed spin  and spin  departure  are presented. Praca został a  zł oż ona w  Redakcji  dnia 25 gri.dnia  1984 roku