Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3 - 4 , 2 3 ( 1 9 8 5) NUMERYCZNE  I  ORGANIZACYJNE  ASPEKTY  OBLICZEŃ STATECZNOŚ CI  SAMOLOTU* ZDOBYSŁAW  G OR AJ  (WAR SZ AWA) I.  Wstę p U zyskanie  ś wiadectwa  typu  (certyfikatu)  dla  statku  powietrznego  wymaga  dowodu, że wybrane  wł asnoś ci  statyczne  i  dynamiczne  owego  statku  są   zgodne  z  przepisami  obo- wią zują cymi  w  dan ym kraju.  D owód zgodnoś ci  może być przeprowadzony albo w próbach naziemnych  i  w  próbach  w  locie  prototypu,  albo  ł ą cznie  w  oparciu  o  próby  i  obliczenia numeryczne.  P onieważ  obliczenia  numeryczne są   zwykle dużo tań sze niż badania  ekspery- mentalne,  a  p o n ad t o  mogą   być  przeprowadzane już  n a  etapie  projektu  wstę pnego,  wię c zwykle  udział   obliczeń  w  dowodzie  zgodnoś ci  z  przepisami  jest  znaczny.  Przyjrzyjmy  się przepisom w zakresie  statecznoś ci dynamicznej n a przykł adzie przepisów  amerykań skich  — FAR- ów  [1]. Odn oś n ie statecznoś ci bocznej  dla  samolotów kategorii  normalnej,  uż ytkowej i  akrobacyjnej  przepisy  t e mówią :  „ Wszelkie  zł oż one wahania  boczno- kierunkowe (holen- drowanie) pojawiają ce  się  pomię dzy prę dkoś cią   przecią gnię cia  a maksymalną   dopuszczalną prę dkoś cią   wł aś ciwą   dla  konfiguracji  samolotu  muszą   być  tł umione  do  1/10  amplitudy w  7  cyklach  przy  zasadniczych  sterownicach  puszczonych  i  trzymanych".  Każ dy  statek powietrzny jest  przewidziany  d o  uż ytkowania  w  kilku  konfiguracjach  masowych,  w  kilku konfiguracjach  aerodynamicznych,  czę sto  z  róż nymi  wersjami  silnika.  P onadto  sam  lot może  się   odbywać  w  róż nych  warunkach  i  mieć  rozmaite  fazy,  jak  n p . :  wznoszenie,  lot poziomy,  zakrę t,  n urkowan ie,  lot  z  bocznym  opł ywem. Zdarza  się   również  czę sto, że n a etapie projektu  wstę pnego  rozważa  się  róż ne wersje geometryczne i masowe, takie jak róż ne wydł uż enia  pł ata,  róż ne  konfiguracje  pł at- kadł ub,  róż ne  wyważ enia  itp.  Ze  wszystkich powyż szych  uwag  wynika,  że  obliczenia  muszą   być  tanie.  Oznacza  t o ,  że  zbiór  danych wejś ciowych  powinien  być  minimalny,  pole  pamię ci  zarezerwowane  przy  egzekucji  pro- gramu  powinno  być  jak  najwę ż sze,  same  zaś  obliczenia  powinny  być  jak  najszybsze,  co należy rozumieć, że  liczba  wykonywanych  operacji  powinna  być zminimalizowana. W  dal- szym  cią gu  pracy  nie  bę dziemy  zajmować  się   szczegół ami  dotyczą cymi  minimalizacji danych  wejś ciowych  i  minimalizacji  pola  pamię ci. Wspomnimy  tylko,  że  celowy  jest po- *•   F ragmenty pracy by!y  referowane n a I Ogólnopolskiej  Konferencji  pt.: „Mechanika w Lotnictwie", Warszawa  1984.01.19. 20  Mech.  Tcoret.  i  S tos.  3- 4/ 85 658  Z.  G O R M dział   danych  wejś ciowych  n a dane zmienne i dane stale.  Z biór  danych zmiennych powinien być  minimalny, jednakże  liczebność tego  zbioru  zależy  od tego, czy  n p. zamierzamy mody- fikować  geometrię  samolotu, czy  też tylko warun ki  zewnę trzne i wyważ enie.  W  odniesieniu do  zmniejszenia  pola  pamię ci  wspomnimy,  że  celowe  jest  wielokrotn e  wykorzystywanie tablic  roboczych,  zmiennych  pomocniczych  oraz  zastosowanie  segmentacji  programu. Szerzej  omówimy  natom iast zagadnienie  szybkoś ci  obliczeń  oraz wią ż ą ce  się z  tym  aspekty organizacyjne  i  numeryczne. W  zwią zku  z  tym  sformuł ujemy  trzy  tezy: 7\ :  Obliczenia  są  tań sze,  gdy  równania  ruchu  „ zwią zane  są"  z  pun ktem  stał ym  na samolocie. T 2 :  Obliczenia  są  tań sze,  gdy  równania  ruchu  są  zapisane  w  opł ywowym  ukł adzie współ rzę dnych. J 3 :  Przy  modyfikacji  konstrukcji  pomocne  są  tzw.  diagram y  statecznoś ci. 2.  D ynamiczne  równania  ruchu  samolotu  zwią zane  z  punktem  stał ym Równania  ruchu  wyprowadzone  w  ukł adzie  współ rzę dnych  zwią zanych  ze  ś rodkiem masy  samolotu  mają  wprawdzie  najprostszą  postać,  gdyż  dla  ś rodka  masy  momenty statyczne  są  równe  zeru,  jednakże  wykonanie  obliczeń  dla  róż nych  poł oż eń  ś rodków masy  pocią ga  za  sobą  zmiany  wielu  danych  wejś ciowych  —  geometrycznych  i  aerodyna- micznych,  niezależ nych; bezpoś rednio  od  poł oż enia  ś rodka,  masy.  D latego  wygodniej jest  zwią zać  przyję ty  ukł ad  współ rzę dnych  z  punktem  stał ym  n a  samolocie.  P un kt stał y może  być  wybrany  dowolnie.  Wygodnie  jest  za  pun kt  stał y  przyjąć  1/4  ś redniej  cię ciwy aerodynamicznej  skrzydł a  (1/ 4  SCA).  W  bliskim  są siedztwie  1/4  SCA  znajduje  się  ś rodek aerodynamiczny  pł ata, co  gwarantuje,, że  nachylenie  krzywej  dc mbh   / dc 2  jest  niezbyt  duż e. W  przypadku  gdy  obliczenia  bę dą  przeprowadzone  również  dla  zmiennych  wydł uż eń i  róż nych  zbież noś ci  pł ata,  wygodnie  jest  za  pun kt  stał y  obrać  n p.  1/4  cię ciwy  przykadł u; bowej  pł ata.  N atom iast  gdy  w  obliczeniach  bę dzie  zmieniane poł oż en ie  pł ata  wzglę dem kadł uba,  to  jako  pun kt  stał y  moż na  przyjąć  dowolny  pun kt  zwią zany  z  kadł ubem. D ynamiczne  równania  ruchu  samolotu  mogą  być  wyprowadzone  z  uogólnionych równań  zmiany  pę du  i  krę tu  [2]  dla  brył y  sztywnej  w  postaci:  ,..,.  ;i:  . , .  :• ,,• • ' ~  m(V A +SlxAC)  =   F + ł n g + P„ l t   (J A Q)+ACx  ~±   =  A C x m g + M A + M j \ gdzie  V A   —p rę d ko ść  bieguna  A  (czyli  wybranego  dowolnie  pu n kt u  stał ego),  £Ł  — prę d- kość  ką towa  samolotu,  AC —: wektor  wyznaczają cy  poł oż enie  ś rodka  masy  samolotu wzglę dem  bieguna  A,  F  —  wektor  gł ówny  sił   aerodynamicznych,  P s —;Cią g  zespoł u napę dowego,  J A   — pseudotensor  macierzy  bezwł adnoś ci  zwią zany  z  biegunem  A,  M A   — moment  gł ówny  wszystkich  sił   aerodynamicznych  obliczony  wzglę dem  bieguna  A,  M j1 — moment  cią gu  zespoł u  napę dowego  obliczony  wzglę dem  bieguna  A. Równania  ruchu  mogą  być  również  wyprowadzone  z  równ ań  Boltzmanna- H amela [3].  W  takim  przypadku  za  współ rzę dne  uogólnione  należy  przyjąć  poł oż enie  punktu O BLI C Z AN I E  STATECZN OŚ CI  SAMOLOTU   659 stał ego w  inercyjnym  ukł adzie  odniesienia  oraz  poł oż enie  ką towe  brył y  samolotu,  a  za quasi- współ rzę dne  należy  przyją ć  prę dkoś ci  liniowe  punktu  stał ego  i  prę dkoś ci  ką towe brył y  sam olotu. P orównanie  szybkoś ci  obliczeń  przeprowadzimy  w  przypadku,  gdy: A)  równ an ia  zwią zane  są   z  punktem  stał ym  (czyli  z  punktem  A) C)  równ an ia  zwią zane  są   ze  ś rodkiem  masy  (czyli  z  punktem  C ). W  przypadku  A  zbiorem  zmiennych  przeliczanych  wraz  ze  zmianą   wyważ enia  jest 9 elementów, a m ian owicie:  x c ,  y c>   z c ,J x ,  J y ,, J 2 ,  J Xy ,  J xz ,  J yz .  W  przypadku  C przeliczeniu podlega  znacznie  wię cej  zmiennych,  a  mianowicie:  1)  elementy  macierzy  bezwł adnoś ci (przy  zmianie  wyważ enia  nowe  momenty  bezwł adnoś ci  są   albo  zadawane,  albo  obliczane na  podstawie  znajomoś ci  zmiany  poł oż eń  elementów  samolotu);  2)  ramiona  usterzeń  — h>   2 B,  h,  z v ;  3)  współ czynnik  m om entu  pochylają cego  c mbh ;  4)  wię kszość  pochodnych aerodyn am iczn ych —X q ,  Z q ,  ...,  N p ,  N r .  N ależy  podkreś lić,  że  przeliczanie  pochodnych aerodynamicznych  przy  zmianie  bieguna  redukcji  jest  szczególnie  czasochł onne  [4]. D la przykł adu  podam y  wzór  na  transformację   liniową   pochodnej  M ą   przy  zmianie  bieguna o  wektor  {Dx,  O,Dz}: M' ą   = 3.  Transformacja  ką towa  pochodnych  aerodynamicznych W  rozważ aniach  zastosujemy  trzy  prawoskrę tne,  ortogonalne  ukł ady  współ rzę dnych: Ax t   —  samolotowy  ukł ad  współ rzę dnych  zwią zany  z  punktem  A  (1/ 4SC4).  Oś  Ax t jest  skierowana  wzdł uż  SCA  do  przodu  samolotu,  oś  Ax 2   prostopadle  do  pł aszczyzny symetrii  sam olotu  n a  prawe  skrzydł o,  oś  Ax 3   w  kierunku  brzucha  samolotu; AX{' —  prę dkoś ciowy  ukł ad  współ rzę dnych  powstał y  z Ax t   przez  obrót  wokół   osi  Ax 2 w  jej  ujemnym  kierun ku  o  ką t  natarcia  a ; Axi"  —  opł ywowy  ukł ad  współ rzę dnych  (w  przypadku  braku  bocznego  opł ywu  nazy- wany  również  ukł adem  prę dkoś ciowym),  powstał y  z  Ax?  przez  obrót  wokół   osi  Ax z ' w jej  dodatn im  kierun ku  o  ką t  bocznego  opł ywu  / ?0  (rys.  1). Wprowadzenie  jednolitych  ozn aczeń :  ,  ,.  '• • >• FiFi'Fi"  dla  współ rzę dnych  sił y  i  momentu, SjSySj"  dla  wymiarowych  przyrostów  prę dkoś ci  liniowych,  ką towych  i  przyspieszenia liniowego  .w, SjS/ Sj"  dla  bezwymiarowych  przyrostów  prę dkoś ci liniowych,  ką towych  i  przyspieszenia liniowego  w, hh'h"  dla  wymiaru  charakterystycznego,  odpowiadają cego  kolejnym  równaniom  sił i momentów  oraz  bezwymiarowym  prę dkoś ciom  liniowym  i  ką towym  oraz  przyspieszeniu w,  \ - \ Cid'Ci"  dla  bezwymiarowych  współ czynników  sił   i  momentów  aerodynamicznych, c ij c i'?  C i"/ '  ^ ' a  pochodnych  bezwymiarowych,  współ czynników  sił   i  momentów  C, wzglę dem  bezwymiarowych  przyrostów  Sj prę dkoś ci  liniowych,  ką towych  i  przyspieszenia, F ijFi'j'Fi"j"  dla  wymiarowych  pochodnych  aerodynamicznych, PuPt'/ Pi"j"  dla  bezwymiarowych  pochodnych  aerodynamicznych,  umoż liwi  przepro- 20» 660 Z .  G ORAJ Rys. 1. wadzenie  wspólnych  obliczeń  i  wspólnego  dowodu  o  transformacji  n a przykł adzie jednej z  grup  pochodnych  aerodynamicznych,  n p. sił y  wzglę dem  prę dkoś ci  ką towej.  Wprowa- dzone  powyż ej  symbole  oznaczają   w  zależ noś ci  od wskaź nika  i  lub j  nastę pują ce  współ - rzę dne  (pierwotne  definicje  odnoszą   się   albo  d o u kł ad u  sam olotowego,  ja k  n p .  / {, albo do  ukł adu  opł ywowego, ja k  n p.  C t ",  albo  też równie  dobrze  do każ dego  ukł adu  współ - rzę dnych): {F,»} = {- P x% P y ,  - P Z ,L ,M,N ), {S/ >}  =  {u", v",  w", p", ą ", r",  w"}, ( S  A  =  i—  Z -   ^ 1 Ź !L  l^ -   lOL *!! gdzie  n =. 1 dla / '  =  1,2,..., 6 i  n =  0  dla / '  =   7, {Ci"}  m {- C x ,   Cy ,  ~C t ,C lt   C m , C„}, O B U C Z AN I E  STATECZN OŚ CI  SAMOLOTU 661 gdzie  F,»  =  Q,SQViSl t "C,», llt„lr]. Wymiarową   pochodną   aerodynamiczną   zdefiniujemy  nastę pują co: gdzie l.„  s»  l (  dn"(dn"  jest  D eltą   Kroneckera), przy  czym  n a  podstawie  rys.  1  mamy: TT \ / «?« P TT (\ , ,  t / 2 "  = V ^S11Xpw,  Ł/ 3"  =   U . (3 ) (4 ) Róż niczkując  (3)  wzglę dem  5 / '  otrzymujemy: 8Sy co  przy  uwzglę dnieniu  (4)  daje =   2(17/ '+ u/ ') ft! 217/ ', =  2V A sinfi w ,  4 2 -   -   0  d l a / ' -   3.4,  ....7.  (5) Pochodne  bezwymiarowych  współ czynników  C<«  obliczymy  nastę pują co: Bezwymiarowe  poch odn e  aerodynamiczne  / v y  są   równ e: rCj" po  uwzglę dnieniu  zaś  (5)  przybiorą   postać p,"/ '  = 2Ci"ff'+ Ci"j", gdzie )  f2"  -   sinySw,  f3"  -   / 4 "  « , . . . , -   0 (8) (9) 662  Z .  G O R AJ  >. Wzór  (8)  definiują cy  bezwymiarowe  pochodne  aerodynamiczne  zapiszemy  w  postaci: Pi"f  =   2C j"/ / ' + c 1 ") j"  dla  / " -   1,2  oraz  (io) A"/ -  =   Ci»/ ' =   - | p c r  d l a  / '  -   3 '  4> 5>   6 > 7 -   d i) M acierze  transformacji  T sp  z  ukł adu  samolotowego  do  prę dkoś ciowego,  T p°  z  ukł adu prę dkoś ciowego  do  opł ywowego  i  T so  =   T POT SP  z  ukł adu  samolotowego  do prę dkoś cio- wego  są  nastę pują ce: cos a  0  sin a cos/ ?0  sin/ ?0  0 T sp  =   O  1  O l ,  T p°̂   - sin / ?0  cosfo  0 — sin a  0  cos a ]  L  0  0  1 Współ rzę dne  C t   dowolnego  wektora  C w  ukł adzie samolotowym  Ax t   mogą  być  obliczone, jeś li  znane  są  współ rzę dne  C , "  tego  wektora  w  ukł adzie  opł ywowym.  M amy C t "  -   T ftC„ ską d,  biorąc  pod  uwagę  ortogonalność  macierzy  T SP,  T p0,  T so  wynika co  jest  równoznaczne  z C k   =   T fĄ Ci".  (12) Transformacja  wymiarowych  pochodnych  aerodynamicznych  może  być  przeprowadzona nastę pują co: • = ^ EL   BFl  8F '"  c-   SF *  9Fł >'d$/ >  f l „ aoj  óti"  ooj  obi"  oof'  obj Z  równania  (12)  wynikają  zwią zki: ~8F^ =1 .  ''"'• '  ~8Ę  "  J "J > ż  pomocą  których  (13)  przepiszemy  w  postaci F  sz  T ?°.T S^ F- "  "  (15) Równania  (15)  przedstawiają  zasadę  transformacji  wymiarowych  pochodnych  aero- dynamicznych.  Jest  to  transformacja  tensorowa  [4, 5].  Jedn akże  jeż eli  weź miemy  pod uwagę,  że  równania  (15)  uwzglę dniają  tylko  transformację  ką tową  bez  transformacji liniowej,  to dojdziemy  do wniosku,  że tylko  pochodn a wektora  gł ównego  sił  aerodynamicz- nych  wzglę dem  wektora  prę dkoś ci  liniowej,  8T ldV A ,  jest  ten sorem .  P ozostał e  pochodne, a  więc  8$ld£Ł , d$/ 8V A ,8M A / dV A ,  8M A / 8Sl,_dM A / d\ A ,  są  pseudotensoram i  (tzn. tran- sformują  się  tensorówo  tylko  przy  obrotach,  n atom iast  transform acja  liniowa  nie  ma charakteru  tensorowego).  .  .  • Transformacja  współ rzę dnych  dowolnego  pun ktu  z  ukł adu  samolotowego  Ax {   do ukł adu  opł ywowego  Ax t "  może  być  przeprowadzona  n astę pują co: O BLI C Z AN I E  STATECZN OŚ CI  SAMOLOTU   663 ską d  wynika,  że  transformacja  pseudotensora  bezwł adnoś ci  ma  postać: (1 6 ) Rozważ my  zagadnienie  obliczania  wartoś ci  wł asnych  i  postaci  drgań  samolotu  przy wielu  róż nych  prę dkoś ciach  lotu  i  róż nych  ką tach  bocznego  opł ywu.  Zał oż ymy  przy  tym, że pochodne  aerodynam iczne  są   znane w  ukł adzie opł ywowym.  Zał oż enie to jest  w  wię k- szoś ci  przypadków  speł nione.  W  przypadku  pomiarów  pochodnych  aerodynamicznych w tunelu skł adowe  sił  i  m om entów  mierzone są   wł aś nie wzdł uż osi  zwią zanych  z  opł ywem. Podobnie jest  w  przypadku,  gdy  pochodn e są   oszacowywane  na  podstawie  metod  teore- tycznych  [4].  W  przypadku  zapisania  równań  ruchu  w  ukł adzie  samolotowym  należy w każ dym  kroku  obliczeniowym  dokonywać  transformacji  współ rzę dnych  sześ ciu  pseudo- tensorów  pochodn ych  aerodynamicznych.  W  zapisie  skalarnym  sprowadzi  się   to  do transformacji  54  pochodn ych  aerodynamicznych  (pod  warunkiem,  że  istnieją   również tzw.  pochodn e  skroś ne).  W  tym  przypadku  nie  podlegają   transformacji  współ rzę dne pseudotensora  bezwł adnoś ci  oraz  współ rzę dne  ś rodka  masy.  N atomiast w  przypadku  gdy równania  ruchu  zapisane  są   w  ukł adzie  opł ywowym,  pochodne  aerodynamiczne  nie podlegają   transformacji,  należy  zaś  transformować  współ rzę dne  pseudotensora  bezwł ad- noś ci  (6  współ rzę dnych)  i  3  współ rzę dne  ś rodka  masy  xc,  yc,  zc.  Tak  wię c  obliczenia statecznoś ci  w  ukł adzie  opł ywowym  są   szybsze  (wykonuje  się   mniejszą   liczbę   operacji), a  wię c  i  tań sze.  N awet  w  przypadku  gdy  pominiemy  pochodne  aerodynamiczne  skroś ne oraz pochodn e wzglę dem  przyspieszeń,  to i tak pozostanie do transformacji  18 pochodnych aerodynamicznych,  co  w  każ dym  przypadku  przemawia  n a  korzyść  ukł adu  opł ywowego. 4.  D iagramy  statecznoś ci Przy  modyfikacji  konstrukcji  czę sto  n apotyka  się   na  sprzeczne  cele.  I  tak  np. zwię k- szenie  usterzenia  pionowego  „ poprawia  statecznoś ć"  holendrowania,  pogarsza  natomiast stateczność spirali  (poprawę   czy  też pogorszenie  statecznoś ci  rozumie się  tutaj jako  zmniej- szenie lub  zwię kszenie  czasu  podwojenia  amplitudy drgań ). Wydaje  się , że przy  modyfikacji konstrukcji  celowe  był oby  zastosowanie  teorii  wraż liwoś ci.  Jednakże  nawet  mał e  zmiany konstrukcyjne  mogą   spowodować  duże zmiany w  opł ywie, a w zwią zku  z tym spore zmiany pochodnych  aerodynam icznych.  N ieliniowa  wersja  teorii  wraż liwoś ci jest  zbyt  kł opotliwa w zastosowaniach  i  trudn o  był oby  przekonać  do  niej  konstruktorów  samolotu.  Klasyczna metoda  obliczeń  statecznoś ci  również  wydaje  się   niecelowa,  gdyż  liczba  wariantów  ze wzglę du  na  moż liwe  zmiany  geometrii jest  bardzo  duż a.  Okazuje  się ,  że  bardzo  wygodną metodą  jest w tym przypadku  sporzą dzenie  diagramów  statecznoś ci. D ynamiczne równania ruchu,  oddzielnie  dla  modelu  symetrycznego  i  antysymetrycznego,  mogą   być  sprowadzone do  równań  algebraicznych  I V  stopnia.  Obliczenie  pierwiastków  takiego  równania  może być  wykonane  nawet  n a  kalkulatorze  kieszonkowym.  Typowe  diagramy  statecznoś ci przedstawione  są  w  [4, 6]. W niniejszej  pracy zamieszczono wyniki obliczeń granic  obszarów statecznoś ci  sam olotu  TS- 11  przy  zmianie  wyważ enia.  Z ał oż ono,  że  zmiana  wyważ enia odbywa  się   w  wyniku  wę drówki  ś rodka  masy  p o  okrę gu  o  promieniu równym  10%  SCA, którego  ś rodek  znajduje  się  w A  SCA  (rys.  2).  Z mianie  poł oż enia  ś rodka  masy  towarzyszy 664 Z .  G ORAJ Rys.  2. spirala Rys.  3. holendrowanie spirala holendrowanie = 0,320 Rys.  4. zmiana  momentów bezwł adnoś ci  samolotu.  Przyję to  zał oż enie,  że we  wszystkich  konfi- guracjach  momenty bezwł adnoś ci  wzglę dem  ś rodka  masy  i  ukł adu  osi  równoległ ych do ukł adu  samolotowego  są  takie  same,  czyli  że J x , c   =  const, J, wC   = const, J xz ,c  — const. Oznacza  t o , że momenty  bezwł adnoś ci  odniesione  do  \   SCA (a wię c  do  pun ktu  stał e- go) mogą   być  obliczone  nastę pują co: JX,A  =  J*,c+mzZ,  J ZiA   =  J ZtC +mxj,  J XZtA   =   J xz .c+mx c z c , gdzie  indeks  A  oznacza  ~  SCA,  indeks  zaś C oznacza  ś rodek  masy. N a  podstawie  obliczeń  stwierdzono,  że  najkorzystniejsza  sytuacja  ze  wzglę du  na stateczność  spirali  i  holendrowania  jest  wtedy,  gdy ś rodek  masy  znajduje  się  w \   SCA. Przemieszczenie  ś rodka  masy  poza  \   SCA podnosi  granicę   statecznoś ci  spirali  i  obniża granicę  statecznoś ci holendrowania  (rys.  3). Zmiany granic  statecznoś ci  w funkcji  poł oż enia O BLI C Z AN I E  STATECZN OŚ CI  SAMOLOTU   665 ś rodka  masy  sam olotu  przedstawiono  na  rys.  4.  Linie  cią głe  oznaczają  wartość  pochodnej aerodynamicznej  (• - / „) n a  granicy  statecznoś ci  spirali  i  holendrowania  przy  ś rodku  masy poł oż onym  w  £  SCA.  Linie  przerywane  oznaczają  odpowiednie  granice  przy  niezmienionej pochodnej «„ , w funkcji  poł oż enia ś rodka masy. Z rysunku  4 widać, że ze wzglę du n a spiralę najkorzystniejszą  konfiguracją  jest  góm opł at  z  wyważ eniem  tylnym,  ze  wzglę du  zaś  n a holendrowanie —  góm opł at  z  wyważ eniem  przednim  (ś rodek  masy  znajduje  się  zwykle w pobliżu  osi kadł uba, więc ujemne z c   odpowiada konfiguracji  górnopł ata). N a zakoń czenie należy  podkreś lić,  źe  wymagania  co  do  statecznoś ci  samolotu  są  zwykle  speł niane  przez konstruktora  dopiero  w  dalszej  kolejnoś ci,  n p,  po  zagwarantowaniu  dobrych  osią gów, prostoty  konstrukcji  czy  wreszcie  taniej  eksploatacji.  Są  to  czę sto  sprzeczne  ze  sobą  cele i  sprzeczne  również  z  wymogami  statecznoś ci.  Jednakże  konstruktor  powinien  być  ś wia- domy, jakie zm iany  mogą  powstać  ze  wzglę du  n a  stateczność  samolotu  po zmianie wywa- ż enia  czy  też  innych  param etrów. 5.  Podsumowanie W pracy  przedyskutowan o  róż ne aspekty  wią ż ą ce  się z organizacją  i metodyką  obliczeń statecznoś ci  sam olotu.  Wykazano,  że  ze  wzglę du  na  szybkoś ć,  a  więc  i  koszty  obliczeń numerycznych  celowe  jest  zwią zanie  równań  ruchu  z  punktem  stał ym  na  samolocie  oraz zapisanie  tychże  równ ań  w  opł ywowym  ukł adzie  współ rzę dnych  (pod  warunkiem,  źe pochodne  aerodynam iczne  znane  są  tez  dla  ukł adu  opł ywowego).  W  pracy  wskazano również  n a  korzyś ci  wynikają ce  z  zastosowania  zapomnianych już  dziś  i  rzadko  stosowa- nych  diagramów  statecznoś ci.  D iagramy  statecznoś ci, w  odróż nieniu  od  nieliniowej  teorii wraż liwoś ci,  są  bardzo  ł atwe  d o  otrzymania  i  mogą  być  cenną  pomocą  dla  konstruktora samolotu  przy  modyfikacji  i  ustalaniu  wł aś ciwego  kierunku  zmian. Literatura 1.  F AR- 23, Vol. H I , part  23.  Federal  Aviation  Administration,  Department  of  T ransport., Washington 1965  (with  Am en dm en ts of  23.10.1972). 2.  Z . G OR AJ,  Comparison between Analytical  and Vectorial Metliods of  the Syntliesis of  Equations of  Motion. P roc.  I n stn .  M ech .  E n grs, Vol 197C, 99/ 83  I M echE ,  D ecember p p . 265 -   274,  1983. 3.  J.  M AR YN I AK,  Dynamiczna  teoria obiektów  ruchomych.  Wydawnictwa  Politechniki  Warszawskiej,  M e- chanika  z. 32, Warszawa 1975. 4.  Z .  G OR AJ,  Obliczenia  sterownoś ci,  równowagi  i  statecznoś ci  samolotu  w  zakresie  poddź wię kowym, preskrypt  wydany  przez  Z akł ady  G raficzne  Politechniki  Warszawskiej,  Warszawa  1984. 5.  Z .  G OR AJ,  T ensory  pocltodnych  aerodynamicznych  i  ich rola  w  modelowaniu  wł asnoś ci  dynamicznych samobtu,  M ateriał y XX Sympozjonu „ M odelowanie w M echanice", G liwice—Wisł a  1981,  Wydawnictwa Politechniki  Ś lą skiej  w  G liwicach, str. 166- 178,  1981. 6.  A. W.  BABISTER,  Aircraft  Dynamics,  Stability  and Response, P ergamon  Press, Oxford, N ew York  1980. 666  Z .  G ORAJ • • . :,  • ;)  P  e  3  IOM   e • qHGJIEHHBIE  H   OPrAH M 3AL[H OH H LIE AC n E K T Ł I  BbH - IH CJIEH H I-i CAM OJIETA B.pa6oTe  pacciwaTpHBaeTca  pa3niiMHŁie  a c n e r a w  BbWHCJieiniH   ycToHMHUocmi  caM on eia. VTO  c  TO1IKH   3peHHH  spesieH ii  H  iieH H  BbmucjieH uił   i;ejiecoo6pa3iio  csasaTŁ  ypaBn eira cTonuH oii  TOMKOS  ca^wJieTa,  a  T a im e  BbrqepTHTB  n poeK iyn o  STH X  ypaBn em n i  n a  KoopfliinaTH yio  a ic r e - kyj  cBHsaHHyio  c  BCKTOPOM  cK opocm  HeBO3Myme'Hiaorb  o6ieKaH H H . B  paSoTe  ywasanp  ToH