Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z1_2.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  22  (1984) O  PROPAGACJI  FRONTU  FALI  BOCZNEGO  ROZPRĘ Ż ENIA GAZOWYCH  PRODUKTÓW  DETONACJI  W  ŁADUNKU  KUMULACYJNYM EDWARD   W Ł O D A R C Z Y K W AT ADAM   W I Ś N I E W S KI W IT U Wstę p P odwyż szone  lokaln e  dział anie  ł adun ków  kumulacyjnych  znane  ju ż  był o  od  ponad stu  lat.  P rzez  dł ugi  okres  czasu  n ie  zwracan o  n a  ten  efekt  uwagi.  Z nalazł   on  szerokie zastosowan ie  w  pociskach  i  m in ach  dopiero  podczas  drugiej  wojny  ś wiatowej.  Obecnie, obok  wojskowych  zastosowań ,  wykorzystuje  się   zjawisko  kumulacji  również  w technice, a  szczególnie  przy  wydobywan iu  ropy  naftowej. P oważ ne,  eksperym en taln e  i  teoretyczne  badan ia  n ad  zjawiskiem  kumulacji  prowa- dzon e  był y  w  latach  drugiej  wojny  ś wiatowej  przez  radzieckich  [1 -  3]  i  amerykań skich uczon ych  [4 -  10].  G ł ówn y  wkł ad  do  opracowan ia  hydrodynamicznej  teorii  kumulacji wnieś li  M .  A.  ŁAWRIEN TIEW  [1].  G .  TAYLOR,  G .  BI R KH OF F   i  in n i  [4].  D alszy  rozwój  tej teorii  znalazł  równ ież  odbicie  w  pracach  G . I .  PIOTROWSKIEG O,  F . A.  BAU MA  i  K. P .  STA- N I U KOWI C Z A  [11]. W  P olsce  badan iam i w  zakresie  kumulacji  zajmowali  się   mię dzy innymi W.  BABU L  [12],  D .  SMOLEŃ SKI  i  H .  N O WAK  [13]. Z  dostę pn ych  dan ych  literaturowych  [1- 13]  oraz  analizy  wł asnych  wyników  ekspe- rym en taln ych  m o ż na  wn ioskować,  że  wł aś ciwoś ci  ł adun ków  kumulacyjnych  w  istotny sposób  zależ ą,  mię dzy  in n ym i,  od  poł oż en ia,  geometrii  i  masy  przesł ony.  Wymienione elem enty  ł adun ku  mają   wpł yw  n a  ciś nienie  w  pewnej  odległ oś ci  od  frontu  detonacji  oraz n a  warun ki  propagacji  fali  boczn ego  rozprę ż an ia produktów  wybuchu.  To  z  kolei  kształ - tuje  odpowiednio  im puls  ciś nienia,  który  odpowiedzialny  jest  za  redukcję   wkł adki  ku- mulacyjnej. M im o  dość  licznych  prac  poś wię conych  zjawisku  kumulacji,  problem  ten  nie  został jeszcze  d o  koń ca  rozwią zany  i  w  szczegół ach  wyjaś niony.  M ię dzy  innymi  brak  jest  od- powiednich wzorów  analitycznych  i  analiz  numerycznych, które  pozwolił yby  optymalizo- wać  n a  przykł ad  rozmieszczenie  przesł ony  wzglę dem  wkł adki  kumulacyjnej. W  niniejszej  pracy  rozwią ż emy  w  zamknię tej  postaci,  przy  pewnych  uproszczeniach modelowych,  problem  propagacji  fron tu  fali  bocznego  rozprę ż ania  gazowych  produktów detonacji  G D P  w  pł askim  ł ad u n ku  kumulacyjnym.  Wyprowadzimy  analityczne  wzory, kt ó re  wią żą   front  fali  boczn ego  rozprę ż en ia  G P D  z  param etrem  okreś lają cym  poł oż enie 4 2 E.  WLOD ARCZYK,  A.  WIŚ N IEWSKI przesł ony  wzglę dem  wkł adki  kumulacyjnej.  Z badam y  dość  szczegół owo  wpł yw  wykł ad- n ika  politropy  G P D  n a  prę dkość  propagacji  fron tu  fali  bocznego  rozprę ż an ia  się   tych gazów. 2.  Sformuł owanie  problemu Z badam y  proces  propagacji  fron tu  fali  bocznego  rozprę ż an ia  się   G D P w  ł ad u n ku  ku- mulacyjnym.  W  tym  celu  podzielimy  ł adun ek  n a  pł askie  segmenty  pł aszczyznami  prosto- padł ym i  do  osi  ł adun ku  rys.  1.  Z  kolei  zastosujemy  do  tych  segmentów  teorię   pł askich Rys.  1 przekrojów  A.  A.  ILJU SŻ INA  [14].  D alej  przyjmiemy,  że  proces  detonacji  m ateriał u wybu- chowego  w  danym  segmencie  zachodzi jednocześ nie  w  cał ej jego  obję toś ci.  N ależy  zauwa- ż yć,  że  przy  tak  sformuł owanym  zagadnieniu,  param etry  stan u  gazów  powybuchowych bę dą   zmieniał y się   w  czasie  w  dan ym  segmencie  K- K,  poł oż on ym w  odległ oś ci  x  od  prze- sł ony  (x  jest  współ rzę dną   Eulera).  C h arakter  tych  zm ian  jest  zdeterm in owan y  przez  pro - ces  poosiowego  rozprę ż an ia  się   gazów  powybuchowych  w  ł adun ku  kum ulacyjnym .  D la- tego  w  pierwszej  kolejnoś ci  rozwią ż emy  problem  rozlotu  G P D   w  kierun ku  osiowym z  uwzglę dnieniem  oddział ywania  powietrza  otaczają cego  ł adun ek.  W  rozważ an iach  tych pomijamy  wpł yw  masy  przesł ony  n a  proces  rozlotu  pro d u kt ó w  wybuchu. 3.  P ł askie  rozprę ż enie  się   G P D   w  powietrzu Z akł adam y,  że  proces  detonacji  rozpoczyn a  się   jedn ocześ n ie  w  każ dym  pun kcie  swo- bodn ej  powierzchni  pół przestrzeni  wypeł nionej  m ateriał em wybuchowym  M W,  graniczą - cej  z  powietrzem  bę dą cym  w  chwili  począ tkowej  w  spoczyn ku.  W  takich  warun kach konfiguracja  frontów  fal  n a  pł aszczyź nie  fizycznej  r,  t  (r —  współ rzę dna  Lagran ge'a) przyjmuje  postać  pokazan ą   n a  rys.  2. Z an im  przejdziemy  do  konstrukcji  rozwią zania  rozpatrywan ego  zagadn ien ia  w  pierw- szej  kolejnoś ci  omówimy  w  skrócie  obraz  falowy  przedstawion y  n a  rys.  2.  Z godn ie  z  kla- syczną   teorią   detonacji  [15 - 17]  w rozpatrywan ym  przypadku  swobodn a  powierzchn ia  M W i  są siadują ce  z  nią   powietrze  nie  oddział ują   n a  przebieg  procesu  detonacji. F ro n t  detonacji,  niezależ nie  od  warun ków  brzegowych,  propaguje  się   z  prę dkoś cią: (3.1) P R O P AG AC JA  F R O N T U   F ALI 43 Rys.  2 kt ó r a  determ in owan a jest  przez  fizykochemiczne  wł aś ciwoś ci  M W.  Z a  frontem  fali  de- tonacyjnej  zachodzi  proces  rozprę ż an ia  gazów  powybuchowych.  Tworzy  się  pęk  prostych charakterystyk  rozbież n ych  o  dodatn ich  współ czynnikach  kierunkowych.  Wś ród  tej  ro- dziny  prostych  należy  wyróż n ić  charakterystykę  o równ an iu: r  =   a*t,  (3.2) wzdł uż  której  nastę puje  cał kowite  wyham owanie  gazów  powybuchowych  v x   =   0.  Od  tej charakterystyki  poczynając  gazy  powybuchowe  poruszają  się  w  przeciwnym  kierunku w  stosun ku  d o  fron tu  deton acji.  P roces  rozprę ż an ia  gazów  powybuchowych  koń czy  się n a  charakterystyce  granicznej r  =   a g t  (3.3) Współ czynnik  kierun kowy  tej  charakterystyki  a g   okreś lamy  z  warun ku  cią gł oś ci  ciś nienia i  prę dkoś ci  n a  granicy  obszarów  I i I I . R uch om a  gran ica  gazów  powybuchowych  (niecią gł ość  kon taktowa  OK)  speł nia rolę pł askiego  tł oka,  który  generuje  w  powietrzu  front  fali  uderzeniowej  o  równ an iu r  =  dt,  przy  czym  d  <  0  (3.4) Z  przedstawionego  opisu  wynika,  że  bę dziemy  badać  ruch  oś rodka  gazowego  z  po- jedynczą  niecią gł oś cią  kon taktową  (styk  gazów  powybuchowych  z powietrzem —  linia OK) oraz  fron tam i  silnych  niecią gł oś ci  (fala  uderzeniowa  i  detonacyjna). Cią gł ym  pł askim przepł ywem  G P D  rzą dzą  nastę pują ce  równ an ia: (3.5) *  -  «* ( £ gdzie  poszczególne  wielkoś ci  p t ,  Q t)   «i  i  k  odpowiednio  oznaczają:  ciś nienie,  gę stoś ć, przemieszczenie  i  wykł adn ik  politropowy  G P D , n atom iast  Q e  jest  gę stoś cią  M W.  S  jest pewną  funkcją  en tropii. R ówn an ia  charakterystyk  u kł adu  (3.5) mają  postać 44  E .  WŁOD ARCZYK,  A.  WIŚ N IEWSKI dr=  ±aM,r)dt,   (3.6) du ut -   ±a 1 (u itT )dUi, T ~d i dt,  (3.7) gdzie: [ kS  1 1 / 2  S1 - (1+ il.r)"1  J  '  ^ O + ^ T  ( 1 8 )Ponieważ  ekspansja  produktów  detonacji  przebiega  w  sposób  izentropowy  (S  — =   const), zatem  di  =  0 i  zwią zki  n a  charakterystykach  (3.7)  moż na  scał kować.  P o  wy- konaniu tego  dział ania  otrzymujemy: A:- t  k- l\ (3.9) gdzie  indeksem p  oznaczono wartoś ci  począ tkowe  odpowiednich  param etrów. Oznaczymy  przez  (u itt )a>  («i, r)a  i S B   wartoś ci  tych  wielkoś ci  n a froncie  fali  detona- cyjnej.  Wówczas  wzdł uż pę ku  dodatnich charakterystyk  w obszarze  I m am y: k- l\ (3.10) N a  charakterystyce,  wzdł uż  której  « l i t  =  u*it  =  0, zgodnie  z  (3.10)  zachodzi: kS H - 1 z  l l i +  Wi.rł jd—*  )  IL  i + «r . ,  J stą d lub . fe + 1 Ą ^  ̂ r) Hrj k- i:  (3.11) gdzie: i/ 3  r  t o  I 1/ 2 N a  froncie  fali  detonacyjnej  mamy  [11, 17]: () k gdzie  C H jest  prę dkoś cią   dź wię ku  na  froncie  fali  detonacyjnej. Z wzorów  (3.12) i  (3.13)  otrzymujemy: k+i a*  m P R O P AG AC JA  F R O N T U   F ALI  45 Przejdziemy  obecnie  d o  okreś lenia  param etrów  stan u  G P D   w  centrowanej  fali  roz- rzedzenia  (w  obszarze  I  rys.  2).  Z  równ an ia  pę ku  charakterystyk r  _   a T~  l wynika,  że 2 a  pon ieważ zatem 2 Stą d, p o  wykorzystan iu  (3.5)  otrzymujemy 2 D alej  z  równ an ia  politropy  m am y: lub (3- 17) Wyraż enie  n a  prę dkość  otrzymujemy  ze  zwią zku  (3.10).  Podstawiają c  do  niego  wzory (3.13)  i  (3.15), p o  przekształ ceniach  otrzymujemy: N a  charakterystyce  o  zerowej  prę dkoś ci  przepł ywu  m am y: fc+ i < 1 1 9 > Obszar  centrowanej  fali  rozrzedzen ia  G P D   ograniczony  jest  z  lewej  stron y  ch arakte- rystyką L   -   a„ .  (3.20) 46  E .  WŁ O D AR C Z YK ,  A.  WI Ś N I E WS KI v Wartość  granicznej  prę dkoś ci  a g   m oż na  okreś lić  korzystają c  ze  zwią zków  n a  froncie fali  uderzeniowej  r  -   dt  propagują cej  się  w  powietrzu [18]: »3   2 d  y+ l Ps ~Po  2 1 1 y+ l 2 oraz  warunków  cią gł oś ci  ciś nienia  i  prę dkoś ci  n a granicy  kon taktowej  O K : J>3 -   Pi  -   ft.  ^a  =  »2  =  ®»,  (3.22) gdzie 4 -   ^ ^o  i  go  są   param etram i  począ tkowego  stan u  powietrza  n atom iast  y  ozn acza  wykł adn ik izotropowy  dla  powietrza;  d jest  prę dkoś cią   propagacji  fron tu  fali  uderzeniowej  w p o - wietrzu  (rys. 2.) Z  równoś ci  (3.22), p o wykorzystaniu  (3.17),  (3.18),  (3.20)  i  (3.21),  otrzym ujem y: gdzie:  «  =   ~y~T \ Z  równoś ci  (3.23) wynika, ż e: (3.25) a 0   Y+H  l   Po   \ d H J  J) Podstawiają c  wyraż enie  (3.25)  do  równoś ci  (3.24)  otrzym am y  przestę pne  równ an ie n a wielkość a a \ d a   w nastę pują cej  po st aci: 2 * L  Po\ d B Wprowadzimy  nastę pują ce  ozn aczen ia (3.27) P R O P AG AC JA  F R O N T U   TALI 47 Jeś li  uwzglę dnić,  że T + T ^ "H Po fc+ i (3.28) t o  p o  wykorzystaniu  wielkoś ci  bezwymiarowych  (3.27)4  (3.28) z równ an ia (3.26) otrzymu- jem y: fc+ 1 **- i _ AfL )   m   _  k ,2 >2lfc (3.29) lub D fc+ 1 fc+ 1 *- i  fc- i »  "  fc(fc- l)  « ^ i ) f l . (3.30) Jeś li fc =   1 (gaz izoterm iczn y), wówczas  z  (3.29) po przejś ciu  granicznym otrzymujemy: (3.31) R ówn an ia  (3.30) i  (3.31) mają   tylko p o jedn ym pierwiastku  rzeczywistym  A gl .  Wynika to  bezpoś redn io  z  rys.  3, n a  którym wykreś lono  w  sposób jakoś ciowy  lewą   L (A g )  i  prawą - 7 Ag , Rys.  3 stron ę   równ an ia  (3.30).  Z  kolei  n a  rys.  4  przedstawiamy  zmianę   wielkoś ci  sto- sun ku  ag/ dg  w  funkcji  wykł adn ika politropy fc dla  kilku  wybranych  M W  o  nastę pują cych ch arakterystykach . H M X100:  Q 0  =   1894  kg/ m 3,  d a   =   9110  m/ s H M X/ TN T- 72/ 22- Octol:  ^ e  -   1821  kg/ m 3,  rfH  =   8480  m/ s 48 E.  WŁOD ARCZYK,  A.  WIŚ N IEWSKI Rys.  4 Tetryl:  Q e   =   1680  kg/ m 3,  d a   =   7500  m/ s T N T :   Qe   =   1630  kg/ m 3,  d H   -   6940  m/ s Trotyl  usypowy:  Q e   =   800  kg/ m 3,  rfH  -   4340  m/ s. Jak  widać  z  zamieszczonych  wykresów  stosun ek  a f f/ iH  maleje  dość  intensywnie  wraz  ze wzrostem  wykł adnika  politropy  k. D alej,  zgodnie  z  teorią   rozpadu  dowolnej  niecią gł oś ci  param etry  stan u  G P D   w  o b- szarach  I I i  I I I zachowują   stał e  wartoś ci  i  odpowiedn io  wynoszą : r,  t)  = p 2 (r,  t)  =p„  = r,t)  =   QHA 2 g, 2k   k _ k- \  \ k+l  ' (3.32) gdzie: Tym  samym  uzyskaliś my  zam knię te  rozwią zanie  problem u  pł askiego  rozlotu  G P D  w  p o - wietrzu  we  współ rzę dnych  Lagran ge'a  r,  t. P R O P AG AC JA  F R O N T U   F ALI  49 4.  Okreś lenie  postaci  frontu  fali  bocznego  rozprę ż ania GPD W  tym  rozdziale  bę dziemy  wykorzystywać  do  opisu  badanych  zjawisk  współ rzę dne Eulera  (x, t).  D okonują c  transformacji  ukł adu  współ rzę dnych  wg  wzoru =   r+  j  oj(r,  r)dr,  (4.1) otrzymamy, że w  obszarze  I  (rys.  2) mamy: » - * 4 - ff c ( ' k- \  I  \ d H t lub  (4.2) d H t  U L  d a t Podstawiają c  wyraż enie  (4.2)2 do wzorów  (3.16) i  (3.17)  otrzymamy: 1k Prę dkość  propagacji  frontu  fali  rozrzedzenia  w  segmencie  K- K  rys.  1 wynosi Zatem front  fali  rozrzedzenia przyjmuje  postać: y(x, 0  =   /   Ci(x, r) J r  =  - ^ i j-   [(fc-  l) *ln - -̂  +   rfał - *],  (4.5) dla 4 -  < ̂ < — oraz y(x,  t)  m dla t  > a„ t > — ,   (4.8) gdzie: 4  Mech.  Teoret.  i  Stos.  1—2/84 '• - i-   (49) 50 E.  WŁOD ARCZYK,  A.  WIŚ N IEWSKI Z wróć my  uwagę   n a  fakt,  że  dla  k  =   1  (gaz  izotermiczny)  prę dkość  propagacji  fron tu fali  bocznego  rozprę ż ania  się   G P D  jest  wartoś cią   stał ą W  tym  przypadku  front  fali  jest linią   prostą   o  równ an iu ) (4.10) (4.11) Rys.  5 N a  rys.  5 pokazujemy  w  formie  bezwymiarowej I ~  k+l  ^ x (4.12) fronty  fal  rozrzedzenia  dla  kilku  wartoś ci  wykł adn ika  politropy  k.  Okazuje  się ,  że  fronty fal  dla  róż nych  wykł adników  k  mają   dwa  wspólne  pu n kt y  przecię cia  dla  r]  — rjj^   =   1 oraz  dla y  («?2 - 1)  - *  V2 =   3.51. (4.13) Z  analizy  przedstawionych  n a  rys.  5  frontów  fal  wynika,  że  m oż na je  aproksym ować z  wystarczają cą   dla  celów  praktyki  inż ynierskiej  dokł adn oś cią   dwom a  odcin kam i  prosty- m i.  W  przedziale  1 ^  ?? <  3.51  dla  wszystkich  wartoś ci  wykł adn ika  politropy  k  wzię tych z przedział u  1  <  k  <  4  front  fali  m oż na aproksym ować  linią   o  ró wn an iu : |  =  1- 0, - 1).  (4.14) PROPAG ACJA  FRON TU   FALI  51 T aka  aproksym acja  frontu  fali  rozrzedzenia  pozwala  skonstruować  zamknię te  roz- wią zanie  problem u  n apę dzan ia  obudowy  ł adun ku  oraz  wkł adki  kumulacyjnej.  Z agadnie- n iam i  tymi  zajmiemy  się  w  oddzielnej  publikacji.  N a  zakoń czenie  pragniemy  serdecznie podzię kować  Koledze  R.  Trę biń skiemu  za  cenne uwagi  wniesione  przy  dyskusji  badanego problem u. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  M . A.  JIABPEH TŁ EB, YM H  12, BBH I. 4, 1957. 2.  r .  H .  IIoKPOBCKHftj Eoeeoe  npUMenenue  HanpaBjienHoeo  e3puea,  BoeHH3flaTj  1944 3.  O . A.  Kopojies,  I \  H .  IIOKPOBCKH H ,  JJAH   CCCP  27,  6, 1944 4.  G .  BIRKH OF F et  al, J .  Appl.  P hys.  19, 563,  1948. 5.  I \   BH P KTO*,  rudpodtmaMUKa,  a n . ,  1954. 6.  E .  P U G H   et  al, J.  Appl.  P hys.  23. 532,  1952. 7.  J.  CLARK,  J.  Appl.  P hys.  20, 363,  1949. 8.  SI N G H  SAMPOORAN,  P roc. N a t .  I n st.  Sci. India  19, 583,  1953. 9.  J.  WALSH   et  al, J.  Appl.  Phys.  24, 349,  1953. 10.  W.  KOSKI  et  al, J.  Appl.  Phys.  23, 1300,  1952. 11.  . A.  EAyM   H  ftp,  u3UKa  npma,  Moci. A.  BAyjvij  J I . n .  O P JI E H K O J  K . I I .  C T AH M K O B H ^  B. I I . '"lEjn.miEBj  B. H .  H I E XT E P ,  u3una n:ipbitia, M ocKBa,  1975. 17.  K . I I .  C TAH I OKOBH H J  HeycmaHoeuetuuecn  bwoKemin  cruiouinou cpedu.  M O C K BBJ  1971. 18.  E .  WŁ O D AR C Z YK,  J .  T e c h n .  P h ys. ,  22, 2,  1981. P  e 3I O M  e O PACnPOCTPAH EH H H  OPOH TA BOJIHŁ I BOKOBOrO PACinHPEHEW TA3OBBIX nPOflYKTOB  flETOH AU H H   B  KyMyJUILJHOHHOM B  p a 6o ie  pem eH a B 3aMKHyT0M  BHfle  n po6n eM a  pacnpocTpaH eH H H   <|)poHTa BOJIBBJ  GoKOBoro p a c n m - peHHH  ra30Bbix  npoflyKTOB  fleioH ariH H   (TIIJI,) B nJiocKOM  KyMynHUHOHHOM  3apafle.  PerneH H e nocrpoeH O on H pan cb  Ha Teopm o  nnocKH X  ceieH H ft  A. A.  yjition iH H a.  BbmeH eH Bi  aH amnswecKBe  $opMyjn>i, K O - T o p we  cBH3Ł rBaioT  (bpoirr  BO BH BI  6oKOBoro  pacniH peH H H  T IIJl  c  KoopflH H aioftj  onpeflejiH iomeił   n ojio - »eH H e  flH adpparM bi.  IIoflpo6H O  H ccneflOBaH o  BJIH H H H C noK83aTejiH   nojiH Tponbi  T T L Jl,  Ha  CKopocn>  p a c - npocTpaH eH H H   4>poH ia  BO JI H W  6oKOBoro  pacmBpeH H H   STBX  ra3OB.  H 3 noJiyqeH H bix  pe3yjttTaioB  ciie- pytaT   H H iepecH bie  BH B0flbi3  KOTopue  MoryT  6H I TL  Hcnojn>30BaHH  n pH   onTHMH3ar(HH  KOHcrpyKrjHH  Ky- MyiWBiHOHHblX 52  E.  WŁOD ARCZYK,  A.  WIŚ N IEWSKI S u m m a r y PROPAG ATION   O F   LATERAL- EXPAN SION   WAVE  F R O N T  O F   G ASEOU S D ETON ATION   PROD U CTS I N   A  CU M U LATIVE C H AR G E The propagation problem has been solved in closed  form  of the lateral expansion wave front  of gaseous detonation- products  (G D P) in a  plane hollowed  charge. The solution has  been constructed on the strength of  the A. A.  Ilyushin's  theory  of  plane  sections.  The analytical  formulae  have  been  derived  that bind the G D P  lateral- expansion  wave  front  to  the co- ordinate defining  the  position  of  the  diaphragm.  The  effect has  been examined  in  detail  of  the G D P polytropic  exponent  upon the propagation  velocity  of  the  G D P lateral- expansion  wave  front.  F rom  the  results  obtained  interesting  conclusions  can  be  drawn  th at  can be  made use  of  when optimizing  the desing  of  the hollowed  charges. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  10  czerwca  1981  roku