Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z1_2.pdf M EC H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/2,  22  (1984) P R OC E SY  T U R BU Ł E N T N E G O  TR AN SP OR TU   P Ę DU   I  CIEPŁA W  P R Z E P Ł YWI E  Z AP ALI SAD OWYM JACEK  Z  I E L  I  Ń  S K  I Jedn ym ze szczególnych  zagadnień turbulencji jest  ruch pł ynu w  ś ladach aerodynamicz- n ych  za  umieszczonymi  w  przepł ywie  ciał ami  stał ymi.  O  ile  zagadnienie  ś ladów  izoter- micznych  m a ju ż  bogatą   literaturę   przedm iotu  o  tyle  problem atyka  ś ladów  temperaturo- wych  generowanych  przez  pojedyncze  lub  okresowo  w  przestrzeni  rozł oż one ź ródła  ciepł a jest  rozpozn an a w  zn aczn ie  mniejszym  stopn iu.  Typowym  przykł adem jest  tu  przepł yw burzliwy  za  palisadą   ogrzewanych  ciał   symetrycznych  modelują cych  nie tylko  periodyczne pole  prę dkoś ci,  ale  również  okresowo  zmienne  w  sensie  przestrzennym  pole tem peratur. Oprócz  aspektów  czysto  poznawczych  rozważ any  przypadek  posiada  również  pewne znaczenie  praktyczn e  n p .  w  ogrzewnictwie  (przepł yw  za  nagrzewnicami  rurowymi)  lub aerodynam ice  m aszyn  przepł ywowych  gdzie  jedn ak  przy  wewnę trznym  chł odzeniu ł opa- tek  turbin  gazowych  kierun ek  przepł ywu  ciepł a jest  odwrotny. - * —eM —- 4 Rys.  1 Jednym i  z  niewielu  pozycji  poś wię conych  analizie  procesów  zachodzą cych  w  nieizoter- micznych  przepł ywach  zapalisadowych  są   eksperymentalne  prace  TAM AKI  i  O SH M Y  [4] oraz  K U H N A  [2]. Autorzy  pierwszej  z  nich  w  odniesieniu  do  pól  prę dkoś ci  i  tem peratur ś rednich  wykazali,  że  ich  n iejedn orodn ość —  okreś lona  przez  gł ę bokoś ci  ś ladów  obu wielkoś ci  fizycznych  —  zmniejsza  się   hiperbolicznie  w  kierunku  przepł ywu,  n atom iast współ czynniki  lepkoś ci  burzliwej  v T   i  turbulentnej  dyfuzji  ciepł a  a T   mają   zbliż oną   wartość i  pozostają   w  przybliż eniu  niezmienne  w  poprzecznych  przekrojach  strugi,  zmniejszają c się   w  kierun ku  przepł ywu.  P ró bę  analitycznego  opisu  pól  prę dkoś ci  i  tem peratury  w tego 108  J.  ZIFXIN SKI typu  przepł ywie  przedstawiono  natom iast  w  [1].  Analiza  rzę dów  wartoś ci  równ ań  turbu- lentnego tran sportu  pę du  i  ciepł a  wykazał a,  że  w  dostatecznie  duż ej  odległ oś ci  za  palisadą mogą  być  one  zapisane  zgodnie  z  oznaczeniami  z  rys.  1 w  uproszczonej  postaci 8x z w  której  wielkość  U 1M   oznacza  prę dkość  uś rednioną  w  poprzecznym  przekroju  strugi i  stał ą  w  rozważ anym  obszarze  przepł ywu.  U kł ad  równ ań  (1)  uzupeł niony  zostaje  zapro- ponowanymi  przez  Boussinesq'a  zwią zkami  okreś lają cymi  turbulen tn e  naprę ż enia  stycz- n e  i gę stość  strumienia  ciepł a w  kierunku  osi  x x . 8U L   —;= -   8&  ... UlU*~VT- 3x7>  -̂ aTj£ -   (2) Skalarowe  wielkoś ci  v T   i  a T   okreś lane  jako  współ czynniki  turbulen tn ej  dyfuzji  pę du  v T i  ciepł a  a T   charakteryzują  intensywność  procesów  tran sportu  w  rozważ anym  przepł ywie. N ależy  zaznaczyć,  że  bardziej  subtelna  analiza  prowadzon a  przez  n iektórych  autorów n p .  [3] pozwala  są dzić,  że  w  ogólnym  przypadku  przepł ywów  trójwymiarowych  wł aś ciw- szym  był oby  traktowanie  współ czynników  dyfuzji  jako  tensorów  2- go  rzę du.  D la  potrzeb analizowanego  tu przepł ywu pł askiego, w  którym  gradient  t ak  prę dkoś ci ja k  i  tem peratury ś redniej  wystę puje  jedynie  w  kierun ku  x 2   przyjąć  jedn ak  m oż na —ja k  się  t o  czyni  p o - wszechnie —  proste  zależ noś ci  (2), które  wprowadzone  do  równ ań  (1)  pozwalają  wyrazić je  w innej  nieco  formie 8 8(A&)  8  f  8 { A0)]_ Zał óż my,  że  zgodnie  z  wynikami  pracy  [4]  współ czynniki  v T   i  a T   wykazują  stał ość  w  po- przecznym  przekroju  strugi  oraz,  że  w  rozważ anym  przepł ywie  istnieje  obszar,  w  którym pola  prę dkoś ci  i temperatury  ś redniej  mogą  być  opisane  przy  uż yciu  skal  U^ Xj),  © ^(JCJ.) oraz  bezwymiarowych  funkcji  F  i / współ rzę dn ej  wzglę dnej  r\  =   x^ t  w  postaci AU,{x t x 2 )  =  U^ x x )f(ri)  A©(x 1 x 2 )  =  © t ix l )F( v ).  (4) Jeż eli  przyjmiemy  pon adto, że  zmienność  skal  CT#  i  ©„. wykazuje  w  pewnej  odległ oś ci x t   >  x 10   charakter  potę gowy wówczas  uwzglę dnienie  zwią zków  (4)  i  (5) w  równ an iach  t ran sport u  (3)  pozwala  wyrazić współ czynniki  turbulentnej  dyfuzji  pę du i  ciepł a  w  formie ~kt 2   f  I   Y  \ ~ l a T   = - - •   . .  « / * \ -   m PROCESY  W  PRZEPŁYWIE  ZAPALISADOWYM 109 a) 1 0 - 1.0 i J II II - 0 , 5- - 1,0 \ P=1.86  > o  xi = 8 t A  Xt^Ot +  x,=12t V  ,Xi=1Atj  !  , No i  i  • ^*w 0,125 0,250 "2 0,375 0,500 r  i  i  i  i  L J  i  i  i  i  ibl I  I  I  I  I  I  I  I  I  I  I Rys.  2 5  6  7  8  9  10  12  16  20  24 Xt/ t Rys.  3 30 I loraz  tych  współ czynników  okreś la  wartość  turbulentnej  liczby  P ran dtla  P r T .  Liczba  t a w  odróż n ien iu  od  m olekularn ej  liczby  P ran dtla  Pr  =   v\ a  nie  jest  cechą   fizyczną   pł ynu i  zależ eć może od róż n ych czynników, w pierwszym jedn ak rzę dzie od struktury  turbulencji. Z  równ ań  (6) wynika  bezpoś rednio, że  turbulen tn a liczba P ran dtla VT k  fF" «  f"F  ' (7) zachowuje  stał ość  w  cał ym  rozważ anym  obszarze  przepł ywu  zależ ąc  jedn ak  poprzez wykł adniki  k  i  K od  warun ków  wlotowych,  na przykł ad od turbulencji wstę pnej  przepł ywu przed  palisadą .  P odkreś lić  należ y,  że  do  wyznaczenia  wartoś ci  współ czynników  dyfuzji (równ an ia  6)  oraz  liczby  P r T  wystarczają ca  jest  znajomość  ewolucji  jedynie  pól  wielkoś ci ś rednich  m im o iż zgodnie  ze zwią zkami  (2) współ czynniki v T   i a r   oraz ich  iloraz P r T  = (8) zawierają   w  sobie  informacje  o  turbulentnych fluktuacjach  prę dkoś ci  i  temperatury. D la  eksperymentalnej  weryfikacji  zwią zków  (6)  i  (7)  przeprowadzono  w  tunelu aero- dynamicznym  analizę   przepł ywu  za  palisadą   podgrzewanych  pł ytek  (rys.  1)  przy  czym w  trakcie  pom iarów  zm ien ion o  stopień  przegrzewu  strugi  P  definiowany  zależ noś cią p  __ N / bl w  której  iV  oznacza  m oc  elektryczną   doprowadzoną   do  każ dej  z  pł ytek  o  dł ugoś ci  b. W  trakcie  pom iarów  param et r  P  zawarty  był  w  granicach  P  =   (0, 97- 1, 86)  %  co  klasy- 110 J.  ZlELIŃ SKI aj 50 i—r 30 2 0 -   8t profile  prę dkoś ci  ś redniej  uniwersalizują   się   i  z  dobrym  przybliż eniem  aproksym owan e być  mogą   funkcją   f(rj)  =   cos2nrj. Rys.  3  n a  którym  stopień  niejednorodnoś ci  p o la  prę dkoś ci  ś redniej  p v   =  AU lmax lUi M linearyzuje  się   w  podwójnie  logarytmicznym  ukł adzie współ rzę dn ych począ wszy  od  x t   = =   9/   potwierdza  jednocześ nie  sł uszność zwią zku  (5)  o  potę gowym  ch arakterze  zan ikan ia skali  prę dkoś ci  17* ( *i)  w  kierun ku  przepł ywu.  Wykł adnik  potę gowy  k  n ie  zależy przy  tym praktycznie  od stopn ia przegrzewu  strugi,  n a  co wskazują   dan e z  rys.  3b. Analogiczne  wyniki  dotyczą ce  rozwoju  pola  tem peratury  ś redniej  przedstawion e  zo- stał y  n a rys.  4  i  5. Z redukowan e rozkł ady tej  wielkoś ci  począ wszy  od  x t   =  (8- f- 10)̂  przy- bierają   również  kształ t cosinusoidy  F(rj)  =   COS2JT?7, a rolę  skali  tem peraturowej  0*  speł n ia wartość  A© max . Identyczność zależ noś ci  funkcyjnych/ (r;)  i  Fty)  sprawia,  że  prawa  stron a równ an ia  (7) przestaje  być  zależ na  od  zredukowanej  współ rzę dnej  poprzecznej  rj  =   x 2 jt  i  turbulen tn ą liczbę   P ran dtla okreś la  bardzo  prosta  form uł a  postaci (7a) a) /.o 20 S  6 5 4 3 - I  I  I  I T P R O C E SY  W  P R Z E P Ł YWI E  ZAPALISAD OWYM a ) . 111 '20 1 5 - 10 i t. 1 0,8 0,6 'bloP=1jB6 n  i  r P=U1 L  1  !  i.[   i  i  i  i I  J  - i. Rys.  6 5  6  7  8  10  12  16  20 2U  30 Rys.  7 N a  rys.  2 i 4 zawarto  p o n a d t o informacje  o przestrzennym rozkł adzie korelacji  u x  u 2   (rys.  2) oraz  w? #   (rys.  4)  okreś lonych  przy  uż yciu  3 —  kanał owej  aparatury  termoanemometrycz- nej  D I SA  55M .  N an iesion e t u  dan e wykazują ,  że  dla  Xi  >  8/  po zredukowaniu  wzglę dem wartoś ci  odpowiedn io  (ihT iź ) max   i  ( M 2 ^ ) «, «  pun kty  pom iarowe  podporzą dkowane  róż nym odległ oś ciom  od  palisady  grupują   się   wokół   wspólnych  krzywych.  Ś wiadczy  to  o  tym, że  w  peł ni  rozwinię tym  przepł ywie  zapalisadowym  przestrzenne  rozkł ady  naprę ż eń  stycz- 112 J.  ZlEUŃ S KI a) a) 0,9 Rys.  9 b) P- 1JB61 i  I  l  i  I (-.  o  °  ° I  I  I  I  I  I  I TO  12   u  HT 1.0 0 . 9 - P= 0 , 9 6 ' I  I  l o  o  o o - z pomiaru  - - ir • x/t Rys.  10 nych  u y u 2   i  turbulentnego  strumienia  ciepł a  u 2 ft  mogą   być  również  opisane  przy  uż yciu skal  (u t u 2 ) t ,  ( u 2 # ) *  oraz  bezwymiarowych  funkcji  współ rzę dnej  t\  w  postaci >  **)  ("2  ^• ( X1) i !'2»( »?) ,  ( 9) analogicznej  do  zależ noś ci  (4). Rolę   skal  speł niają   tutaj  maksymalne  w  danym  przekroju wartoś ci  naprę ż eń stycznych  lub  turbulentnych strumieni ciepł a. Ewolucję   tych  skal  w  kie- runku przepł ywu dla  róż nych stopni podgrzewu  strugi  zilustrowano  na rys.  6 i  7.  Lineary- zacja  przebiegów  pokazanych  tu  w  ukł adzie  podwójnie  logarytmicznym  stanowi  jedn o- cześ nie wyraz ich potę gowej  zależ noś ci  od współ rzę dnej wzdł uż nej x t   zgodnie ze  zwią zkami / («i"2)* o  \ 1 (10) D ane z rys.  6  oraz  6b i  7b  ś wiadczą   również  o braku  zauważ alnego  wpł ywu  stopn ia prze- grzewu  na  skalę   (M 1M 2)1|C  i  wykł adniki  k 12  i  x2d  przy  oczywistym  zwię kszaniu  się   wartoś ci skali  ( K 2 # ) *  ze  wzrostem  parametru  P. U wzglę dnienie  zwią zków  (5)  i  (10)  w  równaniach  przyję tego  modelu  turbulencji  (2) i  zależ noś ciach  (6)  nakł ada  na  wartoś ci  wykł adników  skal  ruchu  ś redniego  i  fluktuacyj- nego nastę pują ce  warun ki: k+l  =  k )2   i  H + 1 - K W .  ( U ) W  celu  ich  weryfikacji  na  rys.  8  zestawiono  w  funkcji  współ czynnika  P  sumaryczne wartoś ci  wykł adników  skal  stoją cych  po  lewej  i  prawej  stronie  zwią zków  (11).  P rzyto- czone tu wyniki  wskazują , że w  95% przedziale ufnoś ci  warunki  te są   speł nione dla wszyst- kich zastosowanych  w  pracy  stopni podgrzewu  strugi. P ROC ESY  W  P R Z E P Ł YWI E  ZAPALISAD OWYM   113 U zyskane  dan e  pom iarowe  pozwolił y  n a  okreś lenie  z  równań  (2)  rozkł adów  współ - czynników  turbulen tn ej  dyfuzji  pę du  i  ciepł a  w  rozważ anym  obszarze  przepł ywu.  Oba współ czynniki  zachowują   praktyczn ą   niezależ ność  od  współ rzę dnej  poprzecznej  x 2 , a  w  przedziale  Jtj  >  10r zanikają   hiperbolicznie  w  funkcji  współ rzę dnej  x^   (rys.  9) co po- twierdza  tendencję   wyraż oną   zwią zkami  (6). Z najomość  okreś lonych  w  pom iarach  wartoś ci  y T   i  a T   pozwala  n a  wyznaczenie  tur- bulentnej  liczby  P ran dtla  P r T .  Wyniki  pom iarów  porówn an o  n a  rys.  10  z  rezultatami wyprowadzonego  przez  au t o ra  wzoru  (7a)  wykazują   nie  tylko  zaskakują cą   zgodność ale  i  potwierdzają   przestrzen n ą   niezmienność  liczby  P r T ,  niezależ ną   przy  tym  praktycznie (rys.  11)  od  stopn ia  przegrzewu  strugi. 1,1 1.0 0,9 nft I o 1 T' g i 1 8 1 r-   i  .•   i •   Z  pomiaru o. P>r=k/ >C •   8 l i i 08  1,0  \ 2  U   16  W  W  P Rys.  11 P rzytoczon e  w  pracy  rozważ an ia  wykazał y,  że  współ czynniki  turbulentnego transportu pę du v T   i ciepł a a T   są   praktyczn ie  stał e w poprzecznych przekrojach  strugi.  Zanikają   w kie- ru n ku  przepł ywu  odwrotn ie  proporcjon aln ie  d o  współ rzę dnej  x t   ze  współ czynnikami proporcjon aln oś ci  odpowiedn io  k  i  x  mogą cymi  zależ eć  od  warunków  wlotowych  n p . po- ziom u  turbulencji  wstę pnej.  Wyprowadzony  w  pracy  wzór  (7a)  daje  dobre  oszacowanie turbulen tn ej  liczby  P ran d t la i  pozwala  ją   wyznaczyć  z  kształ tu pól  wielkoś ci  ś rednich  od- powiedn io  prę dkoś ci  i  tem peratury. Spis  waż niejszych  oznaczeń a T   —  współ czynnik  turbulen tn ej  dyfuzji  ciepł a b  —  szerokość  obszaru  pom iarowego k  —  wykł adn ik  potę gowy t  —  podział ka  palisady Ut  —  prę dkość  ś rednia  przepł ywu & —  tem peratura  ś redn ia " i .  «2 —  skł adowe fluktuacyjne  prę dkoś ci #   —  skł adowa fluktuacyjna  tem peratury x —  wykł adn ik  potę gowy v T   —  współ czynnik  lepkoś ci  burzliwej Indeksy oo —  dotyczy  param etrów  strugi  dolotowej M—  dotyczy  wartoś ci  uś redn ion ych  w  zakresie jednej  podział ki  palisady 8  Mech.  Teoret.  i  S tos.  1—2/ 84 114  J.  ZlELIŃ SKI Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  J. W.  ELSN ER,  J.  ZIELIŃ SKI, Studium pól  prę dkoś ci i  temperatury  za palisadą  podgrzewanych  ciał  syme- trycznych. Materiał y sympozjum  „D oś wiadczalne Badania Przepł ywów",  Czę stochowa,  1974. 2.  W.  K t o *,  Untersuchungen  zum  turbulenten  W dnnetransport  in  AbMngigkeit  von der  Grobstruktur  der T urbulenz,  opracowanie  pod  redakcją   M .  H offmeister'a,  Berlin  1979,  Akademie- Verlag. 3.  J. O.  H I N Z E ,  T urbulence,  Second Edition, Mc G raw H ill  N .  Y.  1975. 4.  H . TAMAKI, K.  OSHIMA, Experimental Studies on  the  W ake Behind a  Row of  Heated Parallel Rods, Pro- ceedings  of  the  1- st  Congress  for  App.  M ech., 1951. P  e  3  IO  M  e n P O U E C C bl  T yP E yjI E H T H O r O  T P A H C I I O P T A  KOJIKraBC TBA flBH D KEH H fl H   TE I I JI A B  T E ^ E H H H   3A  P EIU ETKOft I I J I H T Typ6yneH TH oro  TpaH cnopTa  KojnmeerBa  ^BHHfflHHJi  H   Tertna  O6JI8C TH   OCH OBH OF O  H eH 3OiepM H iecKoro TeieHH H   3a  p em eiK o ń . 3KcnepH «eH TanLH tie  flaH H we  cpaBH en o  c  pe3yn waTa«H   BbimjcneH Kn  BbrreKaioiitH X  H 3  CCM H - - noflo6»H Su  m m a r y TH E  TU RBU LEN T  H EAT  AN D   M OM EN TU M   TRAN SF ER  BEH I N D   A  ROW  O F   BLAD ES The  paper presents the results  of  experiments concerning the behaviour  of  the coefficient  of turbulent momentum and heat transfer  in the fully  developed, nonisothermal flow  behind a row  of  blades the results obtained  have  been compared with the predictions based  on the self— similarity concept. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  20  maja  1983  roku