Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z1_2.pdf


M E C H A N I K A
TE OR E TYC Z N A
I  STOSOWAN A

1/2,  22 (1984)

U P R O SZ C Z O N A  AN ALIZ A  U STALON E G O KORKOCIĄ GU  SAM OLOTU

WOJC I EC H   B L A J B R

Politechnika  W arszawska

JERZY  M AR YN I AK

Politechnika  W arszawska

1.  Wstę p

W  pracy  przedstawion o  uproszczoną   m etodę   wyznaczania  warunków  równowagi
ustalonego  korkocią gu  sam olotu.  M etoda  w  przybliż ony  sposób  okreś la  ką t  pochylenia
sam olotu  0,  prę dkość  ką tową   obrot u Q,  prę dkość  opadan ia  V

k
  oraz  promień  korkocią gu

r
k
  i  ką t  pochylenia linii  ś rubowej  t o ru przemieszczania  się   ś rodka  masy  samolotu  y.

Sam olot potraktowan o jako  sztywny  ukł ad  mechaniczny o  sześ ciu  stopniach  swobody.
Przyję to  nastę pują ce  podstawowe  zał oż enia dotyczą ce  stanu  lotu  samolotu  w  korkocią gu
ustalon ym :  oś  korkocią gu  jest  pion owa  wzglę dem  ziemi, maty  ką t  przechylenia  samolotu,
mał y  ką t  ś lizgu, taka  konfiguracja  sam olotu, że oś  korkocią gu  leży  w  przybliż eniu  w pł asz-
czyź nie  symetrii  sam olotu.  D odatkowo  zał oż on o,  że  dla  a  >  a k r ,  wartość  współ czynnika
cał kowitej  sił y  aerodynamicznej  c R a  sam olotu jest  w  przybliż eniu  stał a  [6,  7].

Wyniki  obliczeniowe  uzyskane  w  pracy  dla  przypadku  sam olotu  TS- 11  „ I skra",  od-
noszone  są   do  wyników  uzyskanych  dla  tego  samego  samolotu  w  pracy  [3],  w  której
rozpatrywan o  warun ki  równowagi  ustalonego  korkocią gu  samolotu  przy  uwzglę dnieniu
peł nych  równ ań  ruch u sam olotu.

2.  Wzory  wynikają ce  z  równowagi  sił   dział ają cych  na  samolot  w  korkocią gu

W  pracy  zam odelowan o,  że  sam olot  w  korkocią gu  ustalonym  porusza  się   po  stromej
linii  ś rubowej  o  osi  pionowej  wzglę dem  ziemi.  Ruch  jest  niesterowany  i  rozpatrywany
jest  dla ustalonej  wysokoś ci  lotu.  R uch ten stanowi  nał oż enie się  n a siebie  opadania samo-
lot u  z prę dkoś cią   V

k
  i  obrot u wokół  osi  korkocią gu  z prę dkoś cią   ką tową   Q,  rys.  1.

K ą t  przechylenia sam olotu w korkocią gu jest zwykle mał y, rzę du kilku  stopni  [1, 2, 3, 5].
K ą t  odchylenia  osi  Ox  sam olotu  ku  osi  korkocią gu  jest  natom iast rzę du  88°,  czyli  oś  Ox
przebiega  bardzo  blisko  osi  korkocią gu  [2, 3, 6,  7]. Z pewnym  przybliż eniem  m oż na  wię c
przyją ć,  że  oś  korkocią gu  leży  w  pł aszczyź nie  symetrii  sam olotu  Oxz.  Cał kowita  sił a
aerodyn am iczn a  dział ają ca  n a  sam olot  w  korkocią gu,  z  racji  mał ego  ką ta  ś lizgu,  jest
w  przybliż eniu  prostopadł a  do  pł aszczyzny  pł atów  i  zawiera  się   w  pł aszczyź nie  symetrii



[52 W.  BLAJER,  J.  MARYNIAK

o ś  korkocią gu

Rys.  1.  Model  ustalonego  korkocią gu  samolotu.  Oznaczenia:  a — ką t  natarcia,  0  — ką t  pochylenia,
m — masa  samolotu,  g — przyspieszenie  ziemskie,  Vt — prę dkość  opadania  pionowego,  O — prę dkość
ką towa  obrotu  samolotu,  r* — promień  korkocią gu,  H

zw
  — wysokość  tracona  przez  samolot  w  jednej

zwitce korkocią gu,  R„ — wypadkowa  silą   aerodynamiczna  dział ają ca  n a  samolot

samolotu  Oxz  [4, 6,  7]. Oznacza t o  w  przybliż eniu  dział anie sił y  R
a
  wzdł uż osi  Oz  sam o-

lotu  (rys.  1).  Przy  takich  zał oż eniach sił a  n oś na  sam olotu  równoważy  sił ę   odś rodkową,
a  sił a  oporu  samolotu równoważy  jego  cię ż ar.

D la  wię kszoś ci  samolotów  obserwuje  się   zjawisko,  że  dla  nadkrytycznych  ką tów  n a-
tarcia,  wartość  współ czynnika  cał kowitej  sił y  aerodynamicznej  sam olotu  c

Ra
  jest  pewną

stał ą   wielokrotnoś cią   maksymalnego  współ czynnika  sił y  rioś nej  sam olotu  c
zmax

  [5, 6, 7].
M oż na  to zapisać ja ko :

Zjawisko  to  ilustruje  rys.  2.  W  zależ noś ci  od  typu  sam olotu  k
R
  =   1.0—1.3.

Z  równowagi  sił  n a rys,  1 wynikają   zależ noś ci:

mQ
2
r

k
+R

a
ś m9  =   0,  (2)

mg- R„cosQ  =   0,  (3)

gdzie:  m —  masa  samolotu,  Q  —  ką towa  prę dkość  obrotu  sam olotu,  r
k
  —  prom ień  kor-

kocią gu,  R„ —  cał kowita  sił a  aerodynamiczna dział ają ca  n a  sam olot, & —  ką t  pochylenia
samolotu  (<9  m a  wartość  ujemną   jak  n a  rys.  1), g  —  przyspieszenie  ziemskie.



AN AL I Z A  KOR KOC I Ą GU   SAM OLOTU 153

R ys.  2.  G raficzn e  przedstawien ie zależ n oś ci  (1)

D zielą c wzory  (2) i  (3) przez siebie  otrzymujemy:

_  gt g0
(4)

Wstawiają c  (1)  do  (3)  i  uwzglę dniają c,  że  dla  mał ych  ką tów  przechylenia  samolotu  0:

a  =   90°- < 9,  (5)

otrzymujemy:

=  0 ,

stą d  po przekształ ceniach:

V
c

2mg

tmax
-   sm a

(6)

gdzie:  Q —  gę stość  powietrza,  S —  powierzchnia  noś na samolotu,
V

mia
 —  minimalna  prę dkość  samolotu,  inne  oznaczenia jak  uprzednio.

Wzory  (4)  i  (6)  są   jedynymi  dają cymi  się   wyprowadzić  z  warunków  równowagi  sił
dział ają cych  na  samolot  w  korkocią gu.  N ie wyznaczają   one jednak  ż adnego z parametrów
korkocią gu  bezpoś rednio.

3.  Równowaga  momentów

Decydują cy  wpł yw  na  postać  ustalonego  korkocią gu  samolotu  ma  równowaga  mo-
mentów pochylają cych  [1, 2,  3, 4]. Przy pominię ciu wpł ywu  od zespoł u napę dowego i uzna-
ją c  wartość  dewiacyjnego  momentu bezwł adnoś ci  samolotu  J

xz
  za  mał ą , równowagę   mo-

mentów pochylają cych  dział ają cych  n a samolot sprowadzić  moż na do postaci:

M
a
 + (J

z
- J

x
)P- R  =  0,  (7)

gdzie:  M
a
  —  aerodynamiczny moment pochylają cy  samolotu, J

X
,J

Z
  —  momenty bezwł ad-

noś ci  samolotu  w  ukł adzie wł asnym  Oxyz,
P,R  —  prę dkoś ci  ką towe  przechylania  i  odchylania  w  ukł adzie  Oxyz.



154 W.  BLAJE R ,  J.  M AR YN I AK

20 30  40  50
ald eg]

60

Rys.  3.  Warun ek  równ owagi  (10)  przedstawion y  n a  wykresie

Zgodnie  z  [1, 2,  3, 4]  prę dkoś ci  ką towe  samolotu  w  ukł adzie  Oxyz,  dla  przypadku
korkocią gu  o  osi  pionowej  moż na  zapisać:

Q

— sin <9

cos®  sin  0

D la  mał ej  wartoś ci  ką ta  przechylenia  <P,  c o s$  g  1.  Stą d:

=  0.

(8 )

(9)

Biorą c  pod  uwagę ,  że  M
a
  =  - — •   Q •   S •   Vi  •   c

a
  •   c

m
  oraz  uwzglę dniając  wzory  (5)  i  (6),

równanie  (9) przekształ cić moż na do  postaci:

i
k

R
sma

=  0. (10)

gdzie:  cfl —  ś rednia  cię ciwa  aerodynamiczna  skrzydł a,  c„ —  współ czynnik  aerodynamicz-
nego  momentu pochylają cego  samolotu.

Zakł adają c,  że  współ czynnik  c„  w  niewielkim  stopniu  zależy  od  prę dkoś ci  ką towej
obrotu  samolotu  Q,  warunek  równowagi  (10)  przedstawić  m oż na  n a  wykiesie.  Oznaczyw-
szy  pierwszy  czł on  sumy  przez  c m j,  a  drugi  przez  c^, wykres  taki  przedstawiono  dla  przy-
padku  samolotu  TS- 11  „ I skra"  n a  rys.  3.  D an e  masowe,  geometryczne  i  aerodynam iczne
samolotu  przyję to  przy  tym  jak  w  pracach  [2, 3].  Stał ą   k

R
  zał oż ono  równą   1.0,  a  dane

sterowania  samolotem  przyję to  nastę pują co:

&
B
  =   - 20°,  b

v
  =   20°,  d

L
  =   0°.

gdzie:  ó„,  d
y
,  8

L
  —  odpowiednio  wychylenie  steru  wysokoś ci,  kierunku  i  lotek.



AN AL I Z A  KOR KOC I Ą GU  SAM OLOTU 155

2 * 3J0 3.6
Q M/ s]

Rys.  4.  Zależ ność  N a  =• /(&)  dla  róż nych  wartoś ci  ką ta  natarcia  samolotu ot

N a  podstawie  analizy  wykresu  z  rys.  3  niemoż liwym  jest jedn ak  ś cisłe  odczytanie  po-

ł oż enia  pun ktu  równ owagi.  N ależy  posł uż yć  się   warunkiem  dodatkowym,  warunkiem

równowagi  m om en tów  dział ają cych  n a  sam olot  o  kierunku  wektora  równoległ ym  do

osi  korkocią gu.

P rzy  zał oż eniu m ał ego  ką ta  przechylenia  sam olotu  0  oraz  przy  uwzglę dnieniu  wzoru  (5),

warunek  (11)  upraszcza  się   d o  zależ noś ci:

N
a
  =   L

a
  •   cosa+ iV,, •   sin a  =   0.  (12)

Jeż eli  dla  danej  wartoś ci  ką ta  n atarcia  a  istnieje  taka  wartość  prę dkoś ci  ką towej  Q,
dla  którego  N

a
  =   0.  t o  moż liwym  jest  utworzenie  wykresu  Q

N
n=o =  / («)•   N arzucają

się   dwie  moż liwe  m etody  otrzymywania  takiego  wykresu,  poprzez  obliczenia  i  drogą
dm uchań  modelowych  dla  m odelu  wirują cego.

W  pracy  wykon an o  obliczenia  numeryczne  w  celu  otrzymania  przebiegów  N
Q
  =  f(Q)

dla  róż nych  ką tów  n atarcia  sam olotu.  Przy  obliczeniach  zakł adano  fi  =   0°,  a  prę dkość
liniową   sam olotu  dla  dan ego  ką ta  a  liczono  z  zależ noś ci  (6).  Wyniki  obliczeń  dla  rozpa-
trywanego  sam olotu  TS- 11  „ I skr a "  prezentuje  wykres  n a  rysunku  4.

Z  rys.  4  wynika,  że  poszukiwany  pun kt  równowagi  znajdować  winien  się   w  zakresie
ką ta  n atarcia  od  32°  d o  43°.  D la  każ dej  wartoś ci  ką ta  a  z  tego  zakresu  istnieje  taka  war-
tość  Q,  dla  której  N

a
  =   0.  M oż liwym  jest  wię c  utworzenie  wykresu  w  funkcji  ką ta  natar-

o  = / (<*)•cia / (
P owracają c  d o  wykresu  z  rys.  3,  dla  każ dego  a  znają c  wartość  Q,  dla  której  moż liwe

jest N
n
  =   0, n a wykres  nanieść m oż na linię  N

a
  -   0.  Bę dzie  to linia ł ą czą ca punkty  z  krzy-

wych  c,„j wybranych  t ak,  że  dla  każ dego  a  wybrana  bę dzie  krzywa  dla  wartoś ci  Q  odpo-
wiadają cej  warun kowi  N

a
  =  0.  Przecię cie  utworzonej  linii  z  przebiegiem  c„   wyznaczy



156 W.  BLAJER,  J.  M ARYN IAK

OJB
i punkt równowag1\ p=3.Qg

10 20 30  40  50
a  [deg]

60

Rys.  5.  G raficzne  wyznaczenie  pun ktu  równowagi  sam olotu  w  korkocią gu

w  przybliż eniu  poł oż enie  pun ktu  równowagi  samolotu  w  korkocią gu.  D la  wybranego
samolotu  zaprezentowane jest to n a rys.  5.

Z  rys. 5  odczytać  m oż na  nastę pują ce  parametry  pun ktu  równowagi  sam olotu  w kor-
kocią gu:  a  =  40.5°,  Q  =  2.45  l/ s.  Ze wzorów  (4), (5) i  (6) wyliczyć  m oż na  pozostał e
istotne  param etry  ustalonego  korkocią gu  samolotu.

Tablica  1

a  (deg)

P  (deg)
V  (m/ s)
Q  (l/ s)

'  0  (deg)

©   (deg)

r»  (m)

M etoda  przybliż ona

40.5

0 «
65.1

2.45

ow
- 49.5

1.91

Obliczenia  n um eryczn e11

38.6

- 3 .0

68.8

2.54

1.0
- 51.3

1.72

1) — obliczenia  za  pomocą   [3J, dla peł nego  ukł adu  równań  m ch u  sam olotu,
2) — wielkoś ci  przyję te  z zał oż enia.

W  tablicy  1 zestawiono  uzyskane  w pracy  wyniki  w  porówn an iu z  wynikami  otrzym a-
nymi  w pracy  [3], które  uzyskane  był y  dla tego  samego  zestawu  danych  i  sterowan ia  sa-
m olotu  TS- 11  „ I skra"  poprzez  rozpatrywanie  warun ku  równowagi  peł nego  ukł adu rów-
nań  samolotu.

4.  Wnioski  wynikają ce  z  pracy

Z  wyników  uzyskanych  w  pracy  (tabl.  ł ) wynika,  że m etoda  uproszczon a  daje  dość
dobre  przybliż enie  w porówn an iu  z  obliczeniami  numerycznymi  dla peł nego  ukł adu rów-
nań.  N ależy  jedn ak  zauważ yć,  że w  obu przypadkach  przyję to  identyczne  dan e  aerody-



AN ALI Z A  KORKOCIĄ GU   SAMOLOTU   157

nam iczne  sam olotu,  a  wykresy  N
a
  — f{Q)  otrzymane  był y  przy  wykorzystaniu  czę ś ci

oprogram owan ia  uż ytego  w  pracy  [3].  M iał o  t o  istotny  wpł yw  n a  zbliż enie  wartoś ci  uzy-
skanych  wyników  w  obu  przypadkach.

M etoda jest  prosta  i  szybka.  Pozwala  na  zorientowanie  się   w  podstawowych  wł asnoś-
ciach  korkocią gowych  sam olotu.  Wyniki  metody  dają   się   ł atwo  interpretować  n a  wykre-
sach,  a  uzyskać  je  m oż na  bez  koniecznoś ci  angaż owania  kosztownych  obliczeń  numerycz-
nych.

Z wraca  uwagę   mał y  zakres  aerodynamicznych  danych  samolotu  niezbę dnych  do  ob-
liczeń  opisaną   metodą .  Wymagane  są   przebiegi  współ czynników  c

x
  i  c

z
  (lub  c

Ra
)  oraz  c

m

sam olotu  dla  peł nego  zakresu  ką tów  n atarcia.  Zależ ność  QN Q=O — / («)  najdogodniej
wydaje  się   otrzym ać  n a  drodze  dm uch ać  modelowych  w  tun elu  pionowym  przy  zastoso-
waniu  m odelu  wirują cego  [2].

M etoda jest  przybliż oną   i  dobrze jest  zdawać  sobie  sprawę   z  wagi  czynionych zał oż eń
upraszczają cych.  P rzy  otrzymywaniu  zależ noś ci  QN Q=O = f(«)  drogą   dmuchań  modelo-
wych,  z  góry  skazujemy  się   n a  bł ą d  wynikają cy  z  faktu  zał oż enia, że  r

k
  -   0.  M etoda  t a

z  góry  zakł ada  też,  że  0  =  0°  oraz,  że  oś  korkocią gu  przecina  się   z  osią   Ox  samolotu.
Konsekwencją   tych  faktów  jest  pominię cie  mał ej  zwykle  wartoś ci  ką ta  ś lizgu  samolotu
w  ustalon ym  korkocią gu.  N ależ ał oby  też  zweryfikować  doś wiadczalnie  zał oż enie  c

Ra
  =

=   k
R
  •   c

zmsx
.  N awet  jedn ak  gdy  zał oż enie to  n ie jest  speł nione, tzn. c

Ra
  =  / ( a)  dla  cał ego

zakresu  ką tów  n atarcia,  wykonanie  obliczeń  powyż szą   metodą   jest  moż liwe  (zmiana  we
wzorze  (6)).

Z apropon owan ą   m etodę   należy  traktować  jako  pierwsze  przybliż enie  problemu.  Jej
szybkość  i  ograniczony  zakres  wymaganych  danych  aerodynamicznych  samolotu  sta-
nowią   jej  poważ ne  zalety.

Literatura  cytowana  w tekś cie

1.  W. M .  AD AM S,  Analitic  Prediction  of  Airplane  Equilibrium  Spin  Characteristics,  N ASA  T N  D - 2669,
N ovem ber 1972.

2.  W.  BLAJER,  Badanie  dynamiki  samolotu  w  korkocią gu,  praca  doktorska  Politechniki  Warszawskiej
(nie  publikowan a), Warszawa 1982.

3.  W.  BLAJER,  J .  M AR YN I AK,  Ustalony  korkocią g  samolotu,  warunki równowagi,  M ech. Teoret. i  Stos.,
22,  1/2, 1984.

4.  B. W.  M C C O R M I C , Equilibrium  Spinning  of  a  T ypical  Single- Engine L ow- W ing  L ight  Aircraft,  Journ al
of  Aircraft,  vol., 18, M arch 1981.

5.  S. B.  G R AF TON , E . L .  AN G L I N , Dynamic  Stability  Derivatives  at Angles  of  Attack  from  —5° to  90" for
a  Variable- Sweep Fighter  Configuration  with  T win  Vertical  T ails, N ASA  TN   D - 6909,  October  1972,

6.  M . F .  KoTlK,  fltmcutuKa  wmonopa  cauomma,  M auiimocipoeH H e, MocKBa 1976.
7 .  M . I \   K O T I K , KpummeCKue  pewaiMU  ceepx3eyKoeoio caMOjiema,  M amH H ocTpoeH ne,  M ocKBa  1967.

P  e 3  IO  M  e

AH AJI H 3  yC TAH OBH BI U E rOC H   H ITOIIOPA  CAMOJIfiTA

Ho  yn pom eH bift,  rpacbiraecKH H   MeTOfl  onpefleneiniH   ycraH OBH BmerocH   m io n o p a  ca-
MOJie'Ta.  CaMOJiei  H P H H H TO  KaK wecrK o e  Tejio.  ITpiiHOTOj  BepTHKajiBHyio  oa> iirro n o p a,  yr a w  KpeHa



158  W.  BLAJE R ,  J.  M AR YN I AK

H   CKOJiBłKeHHH  Majiwe,  ocb uiTonopa  JI OKH T  B njiocKocTH   CHMeTpHH  caMOJieia.  I I o 3T0My MeTcwy  cflenaH o

i<ai< nprnwep, Bbrracjiem iji  p,im  caM oneia TS- 11  „ I sk r a "

S u m m a r y

SIMPLIF IED   STU D Y  OF   AIRPLAN E  STEAD Y  SPIN

An  estimative,  graphical  method  for  predicting  steady  spin  modes  of  an  airplane  is  presented.  An
airplane has been treated as a rigid  body. It has been assumed  that spin axis is vertical, roll angle  and angle
of  attack  are  small,  and  that  spin  axis  belongs  to  the  symmetry  plane  of  an  airplane.  Test  calculations
have  been carried  out for  Polish  training airplane TS- 11 „ I skra".

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  2  lutego  1983  roku