Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z3_4.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  3 ­4,  22  (1984)  N U M E R Y C Z N A  A N A L I Z A  P R Z E P Ł Y W U  M H D  W  K A N A L E  Z  N I E S Y M E T R Y C Z N Y M  R O Z S Z E R Z E N I E M  E D W A R D  W A L I C K I ,  J E R Z Y  S A W I C K I  1.  Wstęp  Przepływy  M H D  w  k a n a ł a c h  płaskich  i  o k r ą g ł y ch  o  niesymetrycznych  k s z t a ł t a c h ,  wystę pują ce  w  róż nych  u r z ą d z e n i a ch  technicznych,  budzą  od  dawna  duże  zainteresowanie  wielu  badaczy.  W  pracy  [1] dokonano  przeglą du  z a g a d n i e ń  p r z e p ł y w ó w  M H D  w  k a n a ł a c h  o  r ó ż n y ch  kształtach  i  przekrojach  poprzecznych  —  omawiając  rozwią zania  analityczne,  uzyskane  przy  pewnych  d o ś ć  znacznych  założ eniach  upraszczają cych.  Prace  [ 1 1 , 1 2 ,  13] podają  przy­ kłady  analizy  p r z e p ł y w u  p ł y n n y c h  metali  w  zakrzywionych  k a n a ł a c h ,  w  obecnoś ci  pro­ stopadłego  z e w n ę t r z n e go  pola  magnetycznego.  Badaniami  p ł a s k i c h  przepływów  M H D  w  k a n a ł a c h  o  niesymetrycznych  rozszerzeniach  lub  p r z e p ł y w ó w ,  k t ó r e  do  takiego  modelu  dały  się  s p r o w a d z i ć ,  zajmowano  się  w  pracach  [ 2 , 7 , 8 ] .  Celem  tej  pracy  jest  uzyskanie  numerycznego  rozwią zania  zagadnienia  ustalonego  płaskiego  p r z e p ł y w u  M H D  w  kanale  z  niesymetrycznym  uskokiem,  w y w o ł a n e g o  gradien­ tem  ciś nienia  b ą dź  ruchem  ś cianki  ograniczają cej  przepływ  (rys.  1).  Przyję to  nastę pują ce  założ enia  upraszczają ce,  dotyczą ce  właś ciwoś ci  p ł y n u :  gę stość   Q  =  const,  lepkość  dynamiczna  ц  =  const,  p r z e w o d n o ś ć  elektryczna  a  =  const.  T a k  zdefiniowany  płyn  lepki  i  przewodzą cy  elektrycznie  bę dziemy  dalej  okreś lać   mianem  „ p ł y n u  magnetycznego".  Dodatkowo  z a k ł a d a m y ,  że  wektor  pola  magnetycznego  В  (0,  B0,0)  jest  p r o s t o p a d ł y  do  ruchomej  ś cianki  k a n a ł u .  R ó w n a n i a m i  okreś lają cymi  stan  „ m e c h a n i c z n y "  przepływają cej  cieczy  są  przy  tych  z a ł o ż e n i a c h1 :  —  r ó w n a n i e  cią głoś ci,  —  magnetohydrodynamiczne  r ó w n a n i e  Naviera­Stokesa,  —  r ó w n a n i a  M a x w e l l a ,  —  prawo  O h m a .  Badania  p r z e p ł y w u  p ł y n u  magnetycznego  przeprowadzono  dla  p r z y p a d k ó w :  —  p r z e p ł y w u  w y w o ł a n e g o  gradientem  ciś nienia,  tzw.  p r z e p ł y w u  Poiseuille'a,  R ó w n a n i a  te  p r z e d s t a w i o n o  w  n a s t ę p n ym  p u n k c i e  p r a c y .  380  E .  W A L I C K I ,  J .  S A W I C K I  p r z e p ł y w u  wywołanego  ruchem  ś cianki,  tzw.  przepływu  Couette'a,  p r z e p ł y w u  w y w o ł a n e g o  —  łą cznie  —  gradientem  ciś nienia  i  ruchem  ś cianki.  R o z w i ą z a n ie  zagadnienia  ograniczono  do  przypadku  przepływu  dla  małych  liczb  Reynoldsa  (Re  *J  50),  dla  k t ó r y c h  p r z e p ł y w  jest  stateczny,  a  zastosowana  metoda  roz­ wią zania  numerycznego  jest  stabilna  i  zbież na.  '•И   Ф  Ф  Ф   ­4  UW 10  12  ь  ­ R>s.  I  W y m i a r y  a  i  с  (por.  rys.  1)  przyję to  na  tyle  duż e,  by  przy  zmiennych  wymiarach  b  i  d  wpływ  z a b u r z e ń  p o w s t a ł y c h  w  miejscu  zmian  przekroju  k a n a ł u  na  r o z k ł a d  p r ę d k o ś ci  na  wlocie  i  wylocie  z  k a n a ł u  był  pomijalnie  mały.  2.  Równania  ruchu  płynu  magnetycznego  R ó w n a n i a m i  opisują cymi  ruch  p ł y n u  magnetycznego  dla  przypadku  p r z e p ł y w u  usta­ lonego  są:  —  r ó w n a n i e  cią głoś ci  d i v V  =  0,  ( 1 )  —  r ó w n a n i e  Naviera­Stokesa  e(Vgrad)V  =  ­ g r a d ^ + / u V 2 V + / x 5 ,  (2)  —  r ó w n a n i a  M a x w c l l a  r o t £  =  0,  r o t B  =  IA,~j,  ( 3 )  d\\B  =  0,  —  prawo  O h m a  j=ff(E+VxB).  (4)  A N A L I Z A  P R Z E P Ł Y W U  M H D  w  K A N A L E  381  Przechodząc  do  p ł a s k i e g o  ustalonego  p r z e p ł y w u  p ł y n u  magnetycznego  bę dą cego  tematem  pracy  i  uwzglę dniając  j e d n o c z e ś n ie  tzw.  przybliż enie  hydrodynamiczne,  to  zna­ czy  z a k ł a d a j ą c:  m a ł e  wartoś ci  wektora  n a t ę ż e n ia  pola  elektrycznego  E2),  oraz  mał e  war­ toś ci  magnetycznej  liczby  Reynoldsa,  sprowadzamy  r ó w n a n i a  ( 1 )  i  ( 2 )  do  postaci:  du  dv  n   :  •  '  I  du  du\  dp  .  „ ,  (6)  ,  dv  dv\  dp  .  przy  czym  u w z g l ę d n i o no  (4).  R ó w n a ń  tych  uż yjemy  teraz  do  opisu  p r z e p ł y w u  p ł y n u  magnetycznego  w  rozpatrywa­ nym  kanale  (rys.  1).  W p r o w a d z a j ą c  funkcję  p r ą du  okreś loną  z a l e ż n o ś c i a m i:  dW  dW  „  и  =  Т у >  v  =  l*  ( 7 )  oraz  eliminując  ciś nienie  z  u k ł a d u  r ó w n a ń  (6)  otrzymamy:  a  d2W  +  ^ B 2 0 ~  =  vAC,  ( 8 )  BW  d£  BW  8C  a  £ 2  d 2W  dx  dy  dy  dx  Q   0   dy2  gdzie  С jest  wirownoś cią.  Jest  ona  zwią zana  z  funkcją  p r ą du  4'  zależ noś cią:  przy  czym  A  oznacza  operator  Laplace'a  dx2  '  dy2  '  A b y  uzyskane  rozwią zanie  u k ł a d u  r ó w n a ń  (8)  i  (9),  r ó w n o w a ż n e go  u k ł a d o w i  (6),  było  dogodne  w  praktycznych  zastosowaniach,  w p r o w a d ź my  zmienne  bezwymiarowe:  x  =  Lx',  у  =  Ly',  u  =  Ł/w',  v  =  Uv',  P  ­  ~QU2p',  W  =  UVP\  С  =  R e  =  — ,  (10)  1.  .  L v  przy  czym  sens  o z n a c z e ń  jest  n a s t ę p u j ą c y:  U  —  ś r e d n ia  p r ę d k o ść  przepływu  cieczy  w  wę ż szej  czę ś ci  k a n a ł u ,  L  —  s z e r o k o ś ć  k a n a ł u  w  wę ż szej  jego  czę ś ci,  R e  —  liczba  Reynoldsa,  H  —  liczba  Hartmana.  *'  Inaczej  m ó w i ą c  s p e ł n i o n a  jest  z a l e ż n o ś ć:  Е Ц У х . B)  <ś  1.  382  E .  W A L I C K I ,  J .  S A W I C K I  W p r o w a d z a j ą c  zależ noś ci  (10)  do  r ó w n a ń  (6)  lub  do  r ó w n a ń  (8),  (9)  otrzymamy  bez­ wymiarową  p o s t a ć  r ó w n a ń  ruchu.  Opuszczając  w  tych  r ó w n a n i a c h  (dla  uproszczenia  zapisu)  kreski  przy  wielkoś ciach  bezwymiarowych  otrzymujemy:  AW=C.  (12)  3.  Warunki  brzegowe  W a r u n k i  brzegowe  dla  r ó w n a ń  (11)  i  (12),  dotyczą ce  granic  obszaru  przepływu,  wyni­ kają  z  nastę pują cych  z a ł o ż e ń:  a)  płyn  na  „wejś ciu"  i  „wyjś ciu"  z  k a n a ł u  porusza  się  ruchem  laminarnym,  b)  składowe  prę dkoś ci  na  ś ciance  nieruchomej:  u  =  0,  v  =  0;  (13)  stąd  wynikają  warunki  8W  3W  ~  =  0,  ­ „ = 0 ,  V  =  const.  (14)  С П  OS  ( 3  3 ­ 5 — ,  ­ у  oznaczają  pochodne  w  kierunku  normalnej  i  stycznej  do  ś cianki  j ,  c)  s k ł a d o w a  prę dkoś ci  na  ś ciance  ruchomej:  ц ,­  U,  v  =  0;  (15)  wynika  stąd  warunek  W  =  const.  na  tej  ś c i a n c e5 ' .  Uwzglę dniając  warunki  (13),  (14)  i  (15)  oraz  wykorzystując  zależ noś ci  (7)  i  (9)  otrzy­ mamy  nastę pują ce  w y r a ż e n i a4 ' :  —  dla  funkcji  p r ą du  *  =  Ж  [sh Щ  ­  M g h l >  c h  Щ  ­  H Ą  ­  ±  (sh Щ  ­  cth tf ch Щ ),  (16)  —  dla  wirowoś ci  Ś =  w  [ S H  H r >  ~  ^ S S F  ~ C H  H V \  ~ B '  H ^ S H H R > ~ C T H  Я С Ь  Я ? 2)  •  ( 1 7 )  3 )  W a r u n e k  t e n  z w i ą z a ny  jest  ze  s p o s o b e m  o b r a n i a  u k ł a d u  w s p ó ł r z ę d n y c h.  * '  P a r a m e t r y  Л  i  В  są  w i e l k o ś c i a mi  z a l e ż n y mi  o d  p r z y c z y n y  w y w o ł u j ą c ej  r u c h  p ł y n u :  п р.  A  —  12,  В  =  0  o z n a c z a  p r z e p ł y w  w y w o ł a n y  g r a d i e n t e m  c i ś n i e n i a,  z a ś  Л  =  0,  В  =  2  —  p r z e p ł y w  w y w o ł a n y  r u c h e m  ś c i a n k i.  A N A L I Z A  P R Z E P Ł Y W U  M H D  W  K A N A L E  383  4.  Schemat  róż nicowy  równań  ruchu  Pokrywając  obszar  p r z e p ł y w u  siatką  prostych,  równoległych  odpowiednio  do  osi  współrzę dnych  (por.  rys.  1):  X  =  x0  +  ih,  (i  =  1, 2,  . . . ) ,  У  =  У о +Mh (./ = 1,2, ...), otrzymamy  k w a d r a t o w ą  siatkę  o  k r o k u  r ó w n y m  h.  Zastę pując  pochodne  wystę pują ce  w  r ó w n a n i a c h  (II)  i  (12)  prostymi  wyraż eniami  róż nicowymi  [6]  otrzymamy  wzory  dla 4JitJ  oraz  Ci.j  w  punkcie  „ 0 " , w  zależ noś ci  od  wartoś ci  tych  funkcji  w  wę złach  są siednich:  1  Re  Ci,j =  ^ (C(.j+1 + C(,j ­1  + C<+1,j +  CI ­i.j  jg­  KCI+I.J—Ct—i,j)Q*t,j+1—  l^r//.j­i) +  ­Wt+i.j­Ą,­iJttt.j+i^  08)  !P7.j  =  | w + 1 . J  + ^ ­ 1 . >  + y / i . y + 1 + V ^ . J ­ 0 ­ 4 A 2 ^ . J ­  09)  5.  Rozwią zanie  równań  róż nicowych  Otrzymane  w  poprzednim  punkcie  pracy  przybliż one  r ó w n a n i a  róż nicowe  rozwią zano  metodą  iteracji.  W a r t o ś ci  funkcji  p r ą du  i wirowoś ci  na granicach  obszaru  obliczeniowego,  tzn. na  „ w e j ­ ś c i u"  i  wyjś ciu"  z  k a n a ł u  są  znane  i  stałe  w  ruchu  ustalonym.  N a  ś ciankach  natomiast  znane są tylko  wartoś ci  funkcji  p r ą d u.  Wartoś ci  wirowoś ci  na  ś c i a n k a ch  są  p o c z ą t k o wo  (jak  w  całym  obszarze  obliczeń)  z a ł o ż o ne  moż liwie  blisko  przewidywanych,  a  n a s t ę p n ie  przybliż ane  w  toku  procesu  itera­ cyjnego.  D o  poprawienia  wartoś ci  С na  brzegach  obszaru  (tj.  w  wę złach  oznaczonych  przy­ k ł a d o w o  „ k r z y ż y k a m i"  na  rys.  1)  wykorzystano  zależ ność  w y p r o w a d z o n ą  w  pracy  [9].  _  3 ( V 2 ­ y 0 )  C 2  3 Ł /  Co  ­  w  T  TT'   { 2 0 )  A b y  u n i k n ą ć  nieustalonych  oscylacji  pola  wartoś ci  funkcji  wirowoś ci  nie  stosuje  się   w  nowym  c y k l u  iteracji  wartoś ci  b e z p o ś r e d n io  wyliczonych  z  wzoru  (20), lecz  jej  k o m b i ­ nację  liniową  z  wartoś cią  z poprzedniego  c y k l u .  D l a  nieruchomej  ś cianki  bę dzie  С Г  =  С Г1 ' +  у  [ C o ­ C r 0 ] ,  (21)  ,  gdzie:  Co" ­ 1 * — poprzednia  wartość  brzegowa.  Co —•  nowa  w a r t o ś ć  brzegowa,  Co 0 — w a r t o ś ć  brzegowa  wprowadzona  do  nowego  cyklu  iteracyjnego.  384  E .  W A L I C K I ,  J .  S A W I C K I  Osobnego  traktowania  wymagają  n a r o ż a  wystę pują ce  w obszarze  przepływu .  D l a  n a r o ż a  wklę słego  wartoś ci  brzegowe w punktach  6 i 7 poziomej  ś cianki  oraz  w  punk­ tach  8 i 9 pionowej  ś cianki  n a r o ż a  wyliczono  posługując  się  zależ noś cią  (21)  z a s t o s o w a n ą   odpowiednio  do p u n k t ó w  5, 10, 11.  W a r t o ś ć  w punkcie  12  n a r o ż a  musi  być  r ó w n a :  Ci 2 —  Сб —  С 8  (22)  D l a  n a r o ż a  w y p u k ł e g o  wyprowadzono  dwie  róż ne  wartoś ci  z powodu  d u ż ego  gradientu  wirowoś ci.  Jedną  z  nich  wyliczono  przy  uż yciu  zależ noś ci  (21) i  odpowiednich  wartoś ci  w  punktach  1 i 4, drugą  przy  uż yciu  odpowiednich  wartoś ci  z punktu  1 i 3.  P r z e p ł y w  p ł y n u  w y w o ł a n y  gradiente m  c i ś n i e n ia  A *= 12,  В =='0  ­1/38  R y s .  2.  F u n k c j a  p r ą du  V,  R e =  20,  H  dxb=2x1  0,5,  ^77777777777777777777/ , R y s .  3.  F u n k c j a  p r ą du  4',  R e =  20,  H  =  1,0,  dxb  =  2 x 1  \l^7////////////////////////////////////////Ą   ­2,361  ­2,391  ­5,U5  W7Z7!7Z!77777777777/.  R y s .  4.  F u n k c j a  p r ą du  W,  R e =  50,  H  = 0,5,  dxb  =  2 x 1  '777777777777777777777/ . R y s .  5.  F u n k c j a  p r ą du  4',  R e =  50,  Я >  dxb  =  2x1  1,0,  A N A L I Z A  P R Z E P Ł Y W U  M H D  w  K A N A L E  385  6.  Wyniki  obliczeń.  Wnioski  Zastosowany  w  pracy  schemat  r ó ż n i c o wy  dla  magnetohydrodynamicznych  r ó w n a ń   Naviera­Stokesa  charakteryzuje  się  dla małyc h  liczb  Reynoldsa  d o b r ą  stabilnoś cią  i  zbież­ noś cią.  Obliczenia  przeprowadzono  dla liczb  Reynoldsa  Re =  0,  1, 5,  10, 20, 50, liczb  Hart­ mana  H  =  0,1,  0,5,  1,  k r o k u  siatki  h  =  0,1,  wymiary  k a n a ł u  p r z y j ę t o:  d x b = 2 x 1 ,  3 x 1 .  R y s u n k i  2­^15  przedstawiają  s p o r z ą d z o ne  na  podstawie  obliczeń  wykresy  l i n i i  P r z e p ł y w  w y w o ł a n y  r u c h e m  ś c i a n ki  A  =  0,  В  =  2,  200,666  2,620  200,366  200,166  199,866  199,766  .  199,666  \///>,'////л   ''7/ / / / / / / . '/ / / / / / / S/ / / / x R y s .  6.  F u n k c j a  p r ą du  !ft  R e  =  20,  H  =  0,1,  dxb  =  2 x 1  R y s .  7.  F u n k c j a  p r ą du  4',  R e  =  20,  H  =  1,0  dxb  =  2 x 1  200,666  '/ 7777777777777777777, R y s .  8.  F u n k c j a  p r ą du  XP,  R e  dxb  =  2x1  2,620  2,376  2,025  1.776  1.726  i  1,620  \ 777777777\ 50,  H  =  0,1,  R y s . 9.  / 777777777777777777777/ . F u n k c j a  p r ą du  W,  R e  dxb  =  2 x 1  50,  H  =  1,0,  5  Mech.  Teoret.  i  Stos. 3­4/84  386  E .  W A L I C K I ,  J .  S A W I C K I  P r z e p ł y w  w y w o ł a n y  r u c h e m  ś c i a n ki  i  gradientem  c i ś n i e n ia  A =  6,  В = 1  ­199/17  199,617  199717  ­ 2 0 0 0 6 7  200,367  ­20UŁ17  / 7777777777777777777777/ , R y s .  10. F u n k c j a  p r ą du  4\  R e =  20,  H = 0,1,  dxb  = 2 x 1 ,  ­1,376  1­1,660  _  I  I  1­1,910  j  I  1­2216  I  1­23Ю  J  1­2,376  "  • —  \ у //;.'////•  \ '/  ­2377  \ ^ ­ 2 , 3 8 2  \ ! '/ 7777777777777777777777/ . R y s .  11.  F u n k c j a  p r ą du  Ч ',  R e =  20,  Н =  1,0,  dxb  =  2 х 1  ­Т 99Л Т7  / 777777777777777777777. R y s .  12.  F u n k c j a  p r ą du  V ,  R e =  50,  Я = 0,1,  rfxt  =  2 x l  0/////////////////////,  R y s .  13.  F u n k c j a  p r ą du  V ,  R e  =  50,  d x 6  =  2 x 1  Я  =  1,0,  У7 = const.,  dla  r ó ż n y ch  liczb  Reynoldsa  (Re = 20, 50)  oraz  rozszerzeń  k a n a ł u .  Fakt  ruchu  ś cianki  zosta ł  uwidoczniony  na  wykresach  zaznaczeniem  wektora  p r ę d k o ś ci  U.  N a  podstawie  przeprowadzonych  obliczeń  i analizy  w y k r e s ó w  funkcji  p r ą du  m o ż na  s f o r m u ł o w a ć  nastę pują ce  wnioski  dotyczą ce  przedstawionego  tutaj  p ł a s k i e g o ,  ustalonego  przepływu  p ł y n u  magnetycznego  w  kanale  z  niesymetrycznym  uskokiem  w obecnoś ci  poprzecznego  do  kierunku  p r z e p ł y w u  płynu  pola  magnetycznego:  —  dla  ś cianki  nieruchomej  a)  l i n i a  oderwania  charakteryzuje  się  wyraź ną  symetrią  wzglę dem  osi  geometrycznej  uskoku  dla  R e >  20,  A N A L I Z A  P R Z E P Ł Y W U  M H D  w  K A N A L E  3 8 7 b)  obszar  zastoju  ze  wzrostem  liczby  Reynoldsa  nieznacznie  roś nie,  c)  ś r o d ek  w i r u  w  obszarze  zastoju  leży  blisko  geometrycznej  osi  uskoku,  d)  wzrost  liczby  Hartmana  powoduje  powstanie  wyraź nej  asymetrii  l i n i i  oderwania,  —  dla  ś cianki  ruchomej  i  p r z e p ł y w u  bezgradientowego:  e)  obszar  zastoju  ze  wzrostem  liczby  Reynoldsa  nieznacznie  wzrasta,  f)  ś rodek  w i r u  ze  wzrostem  liczby  Hartmana  oddala  się  od  geometrycznej  osi  uskoku  zgodnie  z  kierunkiem  p r z e p ł y w u ,  —  dla  ś cianki  ruchomej  i  p r z e p ł y w u  w y w o ł a n e g o  gradientem  c i ś n i e n i a:  g)  ze  wzrostem  liczby  Reynoldsa  l i n i a  oderwania  charakteryzuje  się  wyraź ną  symetrią   wzglę dem  osi  geometrycznej  uskoku,  h)  wzrost  liczby  Hartmana  powoduje  powstanie  wyraź nej  asymetrii  l i n i i  oderwania.  Literatura  cytowana  w  t e k ś c ie  1.  А .  Б .  В А Т Л Ж И Н,  Г .  А .  Л Ю Б И М О В,  С .  А .  Р Е Г И Р Е Р,  М а г н и г п о г и д р о ­д и н а м и ч е с к и е  т е ч е н и я  л   к а н а ­ л а х ,  И з д.  Н а у к а,  М о с к ва  1 9 7 0 .  2 .  А .  Б .  Ц И Н О Б Е Р,  М а г н и т о г и д р о д и н а м и ч е с к о е  о б т е к а н и е  т е л,  И з д.  З и н а т н е,  Р и га  1 9 7 0 .  3 .  W .  J .  P R O S N A K ,  Mechanika płynów,  t.  1,  P W N ,  Warszawa  1970.  4 .  H .  P E Y R E T ,  J .  L A D E V E S E , Resolution numerique de I'ecoulement dans un canal avec elargissement brusque, Euromech  C o l l .  2 7  on  Numerical  methods  for  solving  the  Navier­Stokes  equations,  A u g .  1 6 ­ 1 9 ,  1972,  J a b ł o n n a ,  Polska.  388  E .  W A L I C K I ,  J .  S A W I C K I  5.  E .  W A L I C K I ,  Stabilnoś ć  i  zbież noś ć  prostego  schematu  róż nicowego  dla  równań  Naviera — Stokesa  Z e s z y t y  N a u k o w e  P . Ł .  M e c h a n i k a ,  z . 29, Ł ó d ź 1972.  6.  E .  W A L I C K I ,  Przepływ  płynu  lepkiego kanałem  o  nagłym  rozszerzeniu,  A B M t.  X X , z . 2 ,  1973.  7.  K .  S U D O N ,  Y .  T O M I T A ,  Flow of Liquid  Metals  with  a  Transversely  Applied  Magnetic  Field,  B u l l .  J S M E ,  v o l .  17,  N o  108,  1974.  8.  K .  S U D O N ,  Y .  T O M I T A ,  Flow of Luquid  Metals  with  a transversely  Applied  Magnetic  Field,  B u l l .  J S M E ,  v o l .  17,  N o  114,  1974.  9.  E .  W A L I C K I ,  A .  T O P O L I Ń S K I,  Powolny przepływ  cieczy  lepkiej  w kanale  o  nagłym  lokalnym  rozszerzeniu.  M e c h .  T e o r .  i  S t o s . ,  v o l . 14,  1, 1976.  10.  D .  P O T T E R ,  Metody  obliczeniowe fizyki,  P W N ,  W a r s z a w a 1977.  11.  Y .  T O M I T A ,  K .  S U D O N ,  Flow of Liquid  Metals  in  Curved Channels under a  Transversely Applied  Magnetic  Field,  B u l l .  J S M E ,  v o l . 2 2 , N o  167,  1979.  12.  Y .  T O M I T A ,  K .  S U D O N ,  Flow of Liquid  Metals  in  Curved  Channels under a  Transversely Applied  Magnetic  Field,  B u l l .  J S M E ,  v o l . 2 2 , N o  173,  1979.  13.  Y .  T O M I T A ,  K .  S U D O N ,  Flow of Liquid  Metals  in  Curved  Channels under a  Transversely Applied  Magnetic  Field,  B u l l .  J S M E ,  v o l . 23, N o  176,  1980.  Р е з ю ме   Ч И С Л Е Н Н ЫЙ  А Н А Л ИЗ  Т Е Ч Е Н ИЯ  М ГД  В К А Н А ЛЕ  С  Н Е С И М М Е Т Р И Ч Н ЫМ   Р А С Ш И Р Е Н И ЕМ   В  р а б о те  п р е д с т а в л е но  ч и с л е н н ое  р е ш е н и е,  с о о т в е т с т в у ю щ ее  т е ч е н ию  э л е к т р о п р о в о д н ой  ж и д­ к о с ти  п ри м а л ых  з н а ч е н и ях  ч и с ла  Р э н н о л ъ д са  и  Г а р т м а на  в  к а н а ле  с  м е с т н ым  н е с и м м е т р и ч н ым   р а с ш и р е н и е м.  М ГД у р а в н е н ия  Н а в ъ е ­ С т о к са  д ля  п л о с к о го  т е ч е н ия  р е ш е ны  м е т о д ом  к о н е ч н ых   р а з н о с т е й.  Р а с с м о т р е но  т е ч е н ие  в  к а н а л ах  с  р а з н ы ми  р а з м е р а ми  р а с ш и р е н и я.  Р е з у л ь т а ты  в ы ч и с­ л е н ии  д ля ч и с ел  Р е й н о л ъ д са  R e  гЈ 50 и  ч и с ел  Г а р т м а на  Н  <  1,0  п р е д с т е в л е ны  в  в и де  г р а ф и к ов   л и н ий  т о к а.  S u m m a r y  N U M E R I C A L  A N A L Y S I S  O F  M H D F L O W  I N  T H E C H A N N E L  W I T H  A  U N S Y M M E T R I C A L  C A V I T Y  I n  the  paper  the  n u m e r i c a l  s o l u t i o n  fitted  o f the  electrical­conductanc e  f l u i d  f l o w  w i t h  l o w R e y n o l d s  n u m b e r  a n d l o w H a r t m a n  n u m b e r  i n the  c h a n n e l  w i t h  u n s y m m e t r i c a l  c a v i t y  is  described.  T h e m e t h o d  o f  finit e  differences  is  used  to  solve  the  M H D N a v i e r ­ S t o k e s  equation s  for  plane  f l o w .  T h e  f l o w  t h r o u g h  channels  w i t h  different  d i m e n s i o n s  o f  c a v i t y  is  c o n s i d e r e d .  T h e  results  o f  n u m e r i c a l  i n v e s t i g a t i o n s  f o r  R e y n o l d s  n u m b e r  R e <  50 a n d  H a r t m a n  n u m b e r  Ж  1,0  are  s h o w n  i n graphs  o f  streamlines.  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  27  stycznia  1981  roku