Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z3_4.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  3 ­ 4 ,  22  (1984)  I D E A L N I E  S P R Ę Ż Y S T O ­ P L A S T Y C Z NA  T A R C Z A  O  P R O F I L U  H I P E R B O L I C Z N Y M  K R Z Y S Z T O F  S Z U W A L S K I  —  ( K R A K Ó W )  1.  W s t ę p  O g ó l n e  zagadnienie  teorii  plastycznoś ci  polega  na  transformacji  zależ noś ci  mię dzy  n a p r ę ż e n i em  i  o d k s z t a ł c e n i e m  na  poziomie  punktu,  na  zależ ność  mię dzy  obcią ż eniem  z e w n ę t r z n ym  a  pewnym  charakterystycznym  u o g ó l n i o n y m  przemieszczeniem  na  poziomie  całego  ciała.  Dokonuje  się  tej  transformacji  wykorzystując  warunki  r ó w n o w a g i ,  odpowie­ dnie  warunki  brzegowe,  prawa  fizyczne  i  zwią zki  geometryczne.  Najczę ś ciej  na  poziomie  punktu  dopuszcza  się  nieograniczony  wzrost  odkształceń ,  jak  to  ma  miejsce  w  przypadku  ciał  idealnie  i  asymptotycznie  idealnie  plastycznych.  Jak  d ł u g o  przemieszczenia  są  okre­ ś lone  jednoznacznie,  u k ł a d  może  p r z e n o s i ć  obcią ż enia,  czyli  pracuje  jako  konstrukcja  n o ś n a.  Jeż eli  w  j a k i m ś  punkcie  przemieszczenia  stają  się  n i e o k r e ś l o n e,  oznacza  to,  że  po­ j a w i ł  się  pewien  mechanizm  zniszczenia  i  z o s t a ł a  wyczerpana  n o ś n o ść  graniczna  u k ł a d u .  Okreś lenie  noś noś ci  granicznej  u k ł a d u  należy  do  najważ niejszych  z a d a ń  teorii  plastycz­ noś ci.  N i e  zawsze  jednak  istnieje  rozwią zanie  tego  zadania.  P r z y k ł a d y  z a g a d n i e ń ,  w  k t ó ­ rych  nie  m o ż na  było  wyznaczyć  noś noś ci  granicznej  u k ł a d u  bez  przyję cia  pewnych,  nie­ dopuszczalnych  niecią głoś ci  pola  przemieszczeń  p o d a ł  Shoemaker  [2,  3].  Ż yczkowski  i  Szuwalski  [4]  zaproponowali  n a z w a ć  obcią ż enie,  przy  k t ó r y m  pojawiają  się  niedopusz­ czalne  niecią głoś ci  przemieszczeń  (niecią głoś ci  przemieszczeń  w  kierunku  normalnym  do  powierzchni  niecią głoś ci)  —  noś noś cią  rozdzielczą  u k ł a d u .  N a z w a  ta  ma  uzasadnienie  w  fakcie,  że  niedopuszczalne  niecią głoś ci  przemieszczeń  p r o w a d z ą  do  dekohezji  —  roz­ dzielenia  d w ó c h  czę ś ci  u k ł a d u .  Zatem  n o ś n o ść  rozdzielcza  o k r e ś la  faktyczną  n o ś n o ść   u k ł a d u  jako  całoś ci.  W  pracach  Szuwalskiego  m o ż na  znaleźć  rozwią zania  problemu  wyznaczania  n o ś n o ś ci  rozdzielczej  dla  statycznie  niewyznaczalnych  u k ł a d ó w  p r ę t o w y ch  [6]  i  dla  płaskich  tarcz  ze  sztywną  inkluzją  [5].  W  obu  przypadkach  rozpatrywano  moż liwość  ewentualnej  dal­ szej  pracy  u k ł a d u  dekohezji.  Szczególnego  znaczenia  nabiera  n o ś n o ść  rozdzielcza  w  przy­ padku  obcią ż eń  czysto  cieplnych  [8],  kiedy  n o ś n o ść  graniczna  u k ł a d u  w  ogóle  nie  istnieje  w  w y n i k u  wzajemnego  kompensowania  się  odkształceń  cieplnych  i  plastycznych.  W  dotychczasowych  badaniach  [5]  i  [8]  efekt  dekohezji  w  u k ł a d a c h  tarczowych  był  wynikiem  n i e j e d n o r o d n o ś ci  s t a n ó w  n a p r ę ż e n ia  i  o d k s z t a ł c e n i a  w y w o ł a n y c h  niejednorod­ noś cią  samej  tarczy  —  idealnie  sztywną  inkluzją.  Celem  niniejszej  pracy  jest  zbadanie  w p ł y w u  na  n o ś n o ść  rozdzielczą  zmiennej  w  s p o s ó b  cią gły  gruboś ci  tarczy,  jak  r ó w n i e ż   w p ł y w u  p o d a t n o ś ci  czę ś ci  ś rodkowej  tarczy.  540  К .  SZUWALSKI  2.  Zakres  sprę ż ysty  i  noś noś ci  sprę ż ysta  Warunek  r ó w n o w a g i  wewnę trznej  dla  tarczy  kołowo­symetrycznej  o  zmiennej  gruboś ci  h(r),  po  w y r a ż e n iu  wystę pują cych  w  nim  n a p r ę ż eń  przez  przemieszczenie  promieniowe  u,  przy  pomocy  praca  H o o k e ' a ,  przyjmuje  ogólną  p o s t a ć   d2u  1  /  r  dh  \  du  1  /  r  dh\  dr*"  +  7\  +T'lF)'d7~~r2~\  ~VT'  dr­)11  =  °­  ( 2 1 )  R ó w n a n i e  to,  w  k t ó r y m  v  oznacza  liczbę  Poissona,  daje  się  s c a ł k o w a ć  w  s p o s ó b  ś cisły  tylko  dla  tarczy  płaskiej  lub  tarczy  o  profilu  hiperbolicznym.  R o z w i ą z a n ia  dla  tych  przy­ p a d k ó w  podaje  mię dzy  innym i  S.  D .  Ponomariew  [1].  Przy  założ eniu,  że  g r u b o ś ć  tarczy  zmienia  się  zgodnie  z  prawem  Kr)  ­  Л о { ­Й  ,  (2.2)  /'o  w  k t ó r y m  w y k ł a d n i k  p o t ę g o wy  x  jest  liczbą  d o d a t n i ą ,  c a ł k a  o g ó l n a  r ó w n a n i a  (2.1)  jest  r ó w n a  r  przy  czym  dodatnie  w y k ł a d n i k i  p o t ę g o we  równają  się   «  =  C r " + ­ Ł ,  (2­3)  ^  /  x2  ,  x  (2.4)  x ­  + vx+\  2  N a p r ę ż e n ia  w  takiej  tarczy  opisane  są  wzorami  E  F U /  ч  «  i  D(v­n) 1 (T0  =  ~ r  I C ( l ł r a ) ^ ­ 1  +  D(l­vn)  (2.5)  gdzie  / i '  oznacza  m o d u ł  Y o u n g a .  N a p r ę ż e n ie  w  kierunku  p r o s t o p a d ł y m  do  powierzchni  ś r o d k o w ej  tarczy  az  przyjmujemy  r ó w n e  zeru.  Stałe  c a ł k o w a n i a  С  i  D  należy  wyznaczyć   z  w a r u n k ó w  brzegowych.  Przedstawione  powyż ej  rozwią zanie  m a  p o w a ż ną  nieś cisłoś ć,  g d y ż  założ enie  płaskiego  stanu  n a p r ę ż e n ia  stoi  w  wyraź nej  sprzecznoś ci  z  bardzo  szybką  z m i a n ą  gruboś ci  tarczy  w  pobliżu  jej  ś r o d k a,  gdzie  zmierza  ona  do  n i e s k o ń c z o n o ś c i.  W  celu  wyeliminowania  tej  sprzecznoś ci  zajmiemy  się  tarczą  złoż oną  z  p o ł ą c z o n y ch  trwale  d w ó c h  czę ś ci:  ś r o d k o w ej  o  stałej  gruboś ci  i  z e w n ę t r z n e go  pierś cienia,  w  k t ó r y m  g r u b o ś ć  zmienia  się  hiperbolicznie  zgodnie  z  prawem  (2.2)  —  rys.  1.  R o z w a ż y my  najogólniejszy  przypadek,  kiedy  k a ż da  z  czę ś ci  wykonana jest  z  innego  m a t e r i a ł u .  Wielkoś ci  o d n o s z ą ce  się  do  czę ś ci  płaskiej  b ę dą   oznaczane  indeksem  1,  a  dotyczą ce  czę ś ci  hiperbolicznej—­2.  Przy  z a ł o ż e n iu  sprę ż ystoś ci  o d k s z t a ł c e ń  dla  czę ś ci  płaskiej  dla  0  <  r  <  a  obowią zują   znane  rozwią zania  L a m ć go  —­  we  wzorach  (2.3)  i  (2.5)  należy  przyjąć  m  =  n  =  1,  nato­ S P R Ę Ż Y S T O ­ P L A S T Y C Z NA  T A R C Z A  541  miast  dla  czę ś ci  hiperbolicznej  dla  a  ^  r  ^  b  w y k ł a d n i k i  p o t ę g o we  m  i  n  okreś lają  wzory  (2.4).  D o  wyznaczenia  stałych  Cl  i  Dt  w  czę ś ci  ś r o d k o w ej  oraz  C 2  i  D2  w  pierś cieniu  zew­ n ę t r z n ym  posłużą  nam  nastę pują ce  warunki  brzegowe:  dla  r  =  0  =  a0i  ­>  D,  =  0;  dla  r  =  a  °rt  =  ffr2;  " i  =  u2;  (2.6)  dla  r  =  b  =  P­ R y s .  1  Jak  z  nich  wynika,  w  płaskiej  czę ś ci  wystę puje  jednorodny  stan  n a p r ę ż e n i a,  natomiast  w  interesują cej  nas  czę ś ci  hiperbolicznej  r o z k ł a d  n a p r ę ż eń  jest  o k reś lony  w z o r a m i :  e m­1[(m+v2)  +  y(l­v1))­Q­ ,­1[ri(l­v1)­(n­v2)]  "  P  рт­Ч (т +у2)  +  ф ­у1)\­в ­ п­1[г)(\­г1)­(п ­у2)}  <У0>  =  P  Qm­1n[(m+v2)  + r)(l­v1)]  +  Q­ n­1m[r)(l­v,)­(n­v2)]  fim  ~1  [(m  + v2)  + r, (1  ­  vx)]­fi­­ 1  fo(  1  ­Vl)­(n­v2)]  w  k t ó r y c h  rj  oznacza  stosunek  m o d u ł ó w  sprę ż ystoś ci,  fi  —  promieni,  Q zaś  ­ rowy  p r o m i e ń :  V  E2  /5  =  Q  =  (2.7)  bezwymia­ (2.8)  W  celu  ustalenia  noś noś ci  sprę ż ystej  tarczy  obliczymy  kwadrat  intensywnoś ci  n a p r ę ż eń   wg  hipotezy  Hubera­Misesa­Hencky'ego:  {Q2m­2[(m  + v2)  + r](l­v1)] 2(\­n  + n2)  +  Q­ 2'­2[v(l­vl)­ M2  (2.9) ­(n­v2)\ 2(\+m2+m)  + Qm­n­2{ri{\­v1)  + (m  + v2)]  •   •  [r](l —vi)  — (n—v2))(2mn  — 2 — m  +  n)};  przez  M  oznaczono  tutaj  mianownik  w z o r ó w  (2.7).  P o n i e w a ż  ta  funkcja  nie  ma  maksi­ m u m  w  przedziale  1; •£  Q <  fi,  przeto  proces  uplastycznienia  m o ż e  się  zacząć  tylko  na  je­ d n y m  z  brzegów,  dla  Q =  1  lub  g  =  fi.  I n t e n s y w n o ś ci  n a p r ę ż eń  na  brzegach  są  r ó w n e :  < Г е (г =  0 )  =   Łi­4"­  O  4 * 2  +  ^0  ­ П ) ]+  К + Ы 1­ П ) ]2 } * ,  Je(.r  =  b)  M  M  {fi2m­2(l­n+n2)[m+v2  + 7](l­vl)] 2­fim  +  n­2(\­2v2)x  •  (2.10)  •  [ ^ 2 ( l ­ ^ ) 2  +  ^ ( l ­ v 1 ) ( ^ ­ 2 v 2 ) ­ ( l ­ r 2 ) 2 ]  +  / 3 ­ 2 ' , ­ 2 ( l + w  +  w 2 ) [ « ( l ­ v 1 ) ­ ( w ­ v 2 ) ] f  P r z y r ó w n a n i e  prawej  strony  jednego  z  tych  r ó w n a ń  do  wartoś ci  granicy  plastycznoś ci  o0  pozwala  okreś lić  n o ś n o ść  sprę ż ystą  tarczy.  A b y  ustalić,  k t ó r e  z  r ó w n a ń  należy  w y k o ­ 5  42  К .  S Z U W A L S K I  rzystać,  p o r ó w n a m y  intensywnoś ci  n a p r ę ż eń  na  obu  brzegach  czę ś ci  hiperbolicznej  tarczy,  co  prowadzi  do  r ó w n a n i a :  ^ ( • + 4 (1 ­n  +  n2)  [m+v2 +  rj(l  ­ » ' I ) ] ­ i S m + " * ( l  ­2v2)  b ? 2 ( l  ­vi)2­(1  ­v2) 2  +  ­ V l ) ( « ­ 2 v 2 ) ]  + / S 2 " ­ 2 ( « J  +  и )2  {1 ­  [r 2  +  r,(l  ­V,)]  +  [v2  +  fj(l  ­Vl)] 2}+  (2.11)  +  (\+mĄ ­m2)[i](\­vl)~{n­v2)} 2  =  0  Ł a t w o  s p r a w d z i ć ,  że  w  szczególnym  przypadku,  dla  tarczy  jednorodnej,  gdy  rj  =  1  i  Vi  =  v2,  r ó w n a n i e  to  m o ż e  być  s p e ł n i o n e  wyłą cznie  dla  w y k ł a d n i k a  p o t ę g o w e go  к  =  1,  a  co  za  tym  idzie,  m  =  n  =  1,  czyli  dla  tarczy  płaskiej.  Uplastyczni  się  wtedy  równocześ nie  cała  tarcza  i  u k ł a d  osią gnie  swoją  n o ś n o ść  graniczną.  R ó w n a n i e  (2.11)  było  rozwią zywane  numerycznie.  Poszukiwano  w y k ł a d n i k a  p o t ę g o w e go  к  spełniają cego  to  r ó w n a n i e  dla  r ó ż n y ch  wartoś ci  p a r a m e t r ó w  p,  tj  i  vt  =  v2.  W y n i k i  zostały  przedstawione  graficznie.  Wykres  (rys.  2)  przedstawiony  na  płaszczyź nie  r)  =  0  (ś rodek  idealnie  sztywny)  obra­ >t  . / V  Л .   f  \  \  0,1  0,2  0,3  R y s .  2  0,4  0,5  V  S P R Ę Ż Y S T O ­ P L A S T Y C Z NA  T A R C Z A  543  ż uje  zależ ność  к  od  liczby  Poissona v.  N a tym  wykresie, jak  i na  n a s t ę p n y m,  gdy  w y k ł a d n i k  p o t ę g o wy  bę dzie  wię kszy  od  leż ą cego  na  l i n i i  granicznej,  uplastycznienie  rozpocznie  się   od  strony  promienia  z e w n ę t r z n e go  b,  natomiast  dla  к  mniejszych  (tarcza  bardziej  p ł a s k a )  strefa  plastyczna  bę dzie  się  rozwijała  od  promienia  a.  Z  wykresu  wynika,  że  graniczna  w a r t o ś ć  к  o b n i ż a  się bardzo  w y r a ź n ie  ze  wzrostem  stopnia  nieś ciś liwoś ci  m a t e r i a ł u .  R ó w n i e ż  zwię kszenie  fi  (stosunkowo  szerszy  pierś cień  hiperboliczny)  w p ł y w a  na  zmniej­ szenie  granicznego  x.  Przebieg  l i n i i  stałego  v  na  wykresie  (rys.  3)  (dla  fi  =  2)  wskazuje,  że  z a r ó w n o  ś r o d ek  sztywniejszy  od  czę ś ci  zewnę trznej  (tj  <  1), jak  i  podatniejszy  (rj  >  1) powoduje  zwię ksze­ 0,9  0,8  0,7  0,6  0,5  0,4  0,3  0,2  0,1  0  0,1  0,2  0,3  0,4  0,5  0,5  1,0  R y s .  3  1,5  2, 0  7  nie  wytę ż enia  na  brzegu  w e w n ę t r z n ym  dla  r  =  a.  A b y  osią gnąć  takie  samo  wytę ż enie  na  brzegu  z e w n ę t r z n y m,  należy  tam  ująć  nieco  m a t e r i a ł u ,  tym  wię cej,  im  bardziej  rj  r ó ż ni  się  od  1 i im  ś ciś liwszy jest  m a t e r i a ł .  Wszystkie krzywe osią gają  dla  r\ =  1 m i n i m u m  r ó w n e  zeru  (tarcza  p ł a s k a ,  jednorodna).  3.  Zakres  sprę ż ysto­plastyczny  i  noś ność  rozdzielcza  Dalszy  wzrost  obcią ż enia  ponad  n o ś n o ść  sprę ż ystą  p  m o ż e  s p o w o d o w a ć  pojawienie  się  strefy  odkształceń  plastycznych, chociaż  nie  zawsze  ta  strefa  bę dzie  się m o g ł a  rozwiną ć,  544  К .  SZUWALSKI  со  dalej  zostanie  wykazane.  W strefie  plastycznej  przyjmiemy  jako  obowią zują cy  waru­ nek  plastycznoś ci  Hubera­Misesa­Hencky'ego,  Wykorzystamy  t r y g o n o m e t r y c z n ą  para­ metryzację  tego  warunku  typu  N a d a i ­ S o k o ł o w s k i e g o :  a,  =  sinC,  a0  =  sin  C +  (3.1)  y'3  '  j / 3  gdzie  С jest  parametrem,  k t ó r e g o  rozkład  w funkcji  promienia  należy  okreś lić.  D o k o n a m y  tego w oparciu  o warunek  r ó w n o w a g i  w e w n ę t r z n e j,  k t ó r y  dla  tarczy  hiperbolicznej  przyj­ muje  p o s t a ć :  dar  dr  +  o v ( l ­ x )  + ,  с г <е )  =   (Г о,  (3.4)  r  =  a  r  =  r*  r  = b  С =  С ь,  о ­у " =  p =  qa0,  w  k t ó r y c h  indeks  e u góry  o k r e ś la  wzory  ze  strefy  sprę ż ystej,  a indeks p  dotyczy  wielkoś ci  w  strefie  plastycznej.  Po wykorzystaniu  w a r u n k ó w  brzegowych  dochodzimy  do  r ó w n a n i a  p r z e s t ę p n e g o,  okreś lają cego  w a r t o ś ć  parametru  na granicy  stref:  (2Aw+l +  | / 3 c t g ? J ( « ­ r ) f l "  ( 2 n ­ l ­ i / 3 ~ c t g t * ) ( m  +  v K + n  1,  (3.5)  przy  czym  =  6exp  i / 3  ( c ­ e . )  2x2­2x  + 2  sin[c*+arctg(­Łr)j  sin[cb +  a r c t g ( ­ ^ r ) ]  \  2x2­2x + 2 )  (3.6)  ° \ 2 * ­ l  W a r t o ś ć  parametru  na promieniu  z e w n ę t r z n ym  Cb  jest  o k r e ś l o na  przez  obcią ż enie:  l / 3  Ci,  =  arc  sin  (3.7)  W  przypadku  gdy  w  miejscu  pierwszego  uplastycznienia  s p e ł n i o n y  bę dzie  warunek,  S P R Ę Ż Y S T O ­ P L A S T Y C Z NA  T A R C Z A  545  że  n a p r ę ż e n ie  promieniowe  bę dzie  dwa  razy  wię ksze  od  obwodowego,  wówczas  w  tym  miejscu  o d k s z t a ł c e n i e  promieniowe  bę dzie  zmierzać  do  n i e s k o ń c z o n o ś c i,  na  co  zwrócił  u w a g ę  Ż yczkowski  [7].  Kontynuacja  procesu  m u s i a ł a b y  się  wią zać  ze  s k o k o wą  zmian ą   w  tym  miejscu  przemieszczenia  promieniowego.  P o n i e w a ż  jest  to  niecią głość  niedopusz­ czalna,  wystą pi  kres  cią głego  rozwią zania.  U k ł a d  osią gnie  swą  n o ś n o ść  rozdzielczą  po­ krywają cą  się  z  noś noś cią  sprę ż ystą.  Warunek  natychmiastowej  dekohezji,  aby  w  miejscu  pierwszego  uplastycznienia  parametr  J  był  r ó w n y  — p r z y j m i e  p o s t a ć :  om+n _  ( l + 2 w ) ( y ­ l l )  P  ­­Ц ­Ш т +v)­  ( 3 ­ 8 )  W  szczególnym  przypadku  dla  pełnej  tarczy  hiperbolicznej  (ft  ­ »  o o ) warunek  ten  bę­ dzie  s p e ł n i o n y  dla  n  =  —.  P o n i e w a ż  dyskutujemy  przypadek,  gdy  pierwsze  uplastycznienie  wystą pi  na  pro­ mieniu  z e w n ę t r z n ym  b,  zatem  o d p o w i e d n i ą  n o ś n o ść  rozdzielczą  okreś li  wzór  (3.7)  z  pod­ .  .  y.  rc  stawieniem  Qb  —  —:  л  2  .  тс  ,  .  ą  =  —  sin у  =  1 Д 5 4 6.  (3­9)  Jeś li  parametr  С na  brzegu  z e w n ę t r z n ym  ma  w a r t o ś ć  róż ną  od  — ,  dalszy  wzrost  ob­ cią ż enia  bę dzie  p o w o d o w a ł  powstawanie  w pobliżu  promienia  b strefy  plastycznej.  W  miarę   jej  rozwoju  w a r t o ś ć  parametru  С ь bę dzie  się  zbliż ała  do  ~ .  Z  chwilą  gdy  w a r t o ś ć  ta  zo­ stanie  osią gnię ta,  proces  zostanie  z a k o ń c z o n y,  gdyż  u k ł a d  osią gnie  swą  n o ś n o ść  rozdziel­ czą  i  zawsze  bę dzie  ona  o k r e ś l o na  przez  (3.9).  Jak  m o ż na  odczytać  z  wykresu  2,  przy  odpowiednich  parametrach  geometrycznych  tarczy  к  i  ft  oraz  liczbie  Poissona  v,  moż liwe  jest  rozpoczę cie  procesu  uplastycznienia  od  promienia  w e w n ę t r z n e go  a.  D l a  tarczy  osadzonej  na  sztywnym  wale  (JJ  =  0)  stosunek  n a p r ę ż eń  promieniowego  do  obwodowego  jest  w  zakresie  sprę ż ystym  na  promieniu  a  stały  i  r ó w n y  v.  D o  natychmiastowej  dekohezji  na  promieniu  a  m o ż e  więc  dojść  tylko  dla  m a t e r i a ł u  nieś ciś liwego  v  =  ~ ,  co  pokrywa  się z  wynikami  dla tarczy  płaskiej  [5]. W  przy­ padku  m a t e r i a ł u  ś ciś liwego,  wyczerpanie  noś noś ci  rozdzielczej  bę dzie  zawsze  poprzedzone  wcześ niejszym  rozwojem  strefy  uplastycznionej.  4 .  Uwagi  koń cowe  N i e  zawsze  dopuszczenie  moż liwoś ci  nieograniczonego  wzrostu  o d k s z t a ł c e ń  na  po­ ziomie  punktu  ciała  pozwala  na  osią gnię cie  noś noś ci  granicznej  —  dowolnie  duż ych  prze­ mieszczeń.  W  przypadku  n i e j e d n o r o d n o ś ci  stanu  o d k s z t a ł c e n i a  zależ ność  mię dzy  obcią­ ż eniem  z e w n ę t r z n ym  a  przemieszczeniem  m o ż e  być  ograniczona.  N i e j e d n o r o d n o ś ć  stanu  15  Mech.  Teoret.  i  Stos.  3­4/84  546  К .  S Z U W A L S K I  o d k s z t a ł c e n i a  może  być  w y w o ł a n a  w  przypadku  jednorodnego  m a t e r i a ł u  przez  jego od­ powiednie  u k s z t a ł t o w a n i e .  W  pracy  p o s ł u ż o no  się  modelem  ciała  idealnie  sprę ż ysto­plastycznego.  Należy  się   jednak  spodziewać,  że  podobne  efekty  bę dzie  m o ż na  uzyskać  dla  niektórych  praw  asympto­ tycznie  idealnej  plastycznoś ci,  tj. praw,  w k t ó r y c h  zmierzaniu  do nieskoń czonoś ci  o d k s z t a ł ­ cenia  odpowiada  cią gły  wzrost  n a p r ę ż e n i a,  k t ó r e  asymptotycznie  zbliża  się do  pewnej  ustalonej  wartoś ci.  W  przypadku  dostatecznie  szybkiego  zmierzania  n a p r ę ż eń  do  granicznej  wartoś ci  r ó w n i e ż  może  wystą pić  kres  istnienia  rozwią zania  cią głego.  Dalszym  krokiem  w  kierunku  uś ciś lenia  b a d a ń  nad  efektem  noś noś ci  rozdzielczej  byłoby  zastosowanie  teorii  odkształceń  s k o ń c z o n y c h.  W y n i k a  to  z  wewnę trznej  niespój­ noś ci  teorii  stosowanej,  gdzie  stojąc  na gruncie  teorii  odkształceń  małych  badamy  zjawisko  zmierzania  o d k s z t a ł c e ń  do  n i e s k o ń c z o n o ś c i.  J e d n a k ż e  zastosowanie  ś ciś lejszej  teorii  nie  wprowadzi  ż a d n y ch  istotnych  zmian  j a k o ś c i o w y c h,  a  nawet  spowoduje  obniż enie  noś noś ci  rozdzielczej [9].  S p i s  l i t e r a t u r y  1.  S.  D .  P O N O M A R I E W ,  Współczesne  metody  obliczeń  wytrzymałoś ciowych  w budowie  maszyn,  P W N ,  W a r ­ s z a w a  1957.  2.  В .  M .  S H O E M A K E R ,  Some paradoxes associated  with  elastic­plastic  limit load analysis.  A r c h .  M e c h .  S t o s . ,  4,  20,  1963.  3.  В .  M .  S H O E M A K E R ,  On  velocity  discontinuities  in  elastic­plastic  boundary value problems,  A r c h .  M e c h .  Stos.,  26,  1974.  4.  К .  S Z U W A L S K I ,  M .  Ż Y C Z K O W S K I,  On  the phenomenon  of  decohesion  in perfect plasticity,  Int.  J .  S o l i d e  S t r u c t ,  v o l . ,  9,  8 5 ­ 9 8 ,  1973.  5.  K .  S Z U W A L S K I ,  Noś noś ć  rozdzielcza  pierś cieniowej  tarczy  kolowo­symetrycznej  ze  sztywną  inkluzją ,  M T i S  4,  17, 5 8 9 ­  602, 1979.  6.  K .  S Z U W A L S K I ,  Noś noś ć  rozdzielcza statycznie  niewyznaczalnych  układów  prę towych  z  materiału  asympto­ tycznie idealnie plastycznego,  R . I.,  2,  28,  1 7 7 ­ 189,  1980.  7.  M .  Ż Y C Z K O W S K I,  Certain general equations for  plane circularly  symmetrical plastic states.  A r c h .  M e c h .  S t o s . ,  10,  1958.  8.  M .  Ż Y C Z K O W S K I,  К .  S Z U W A L S K I ,  Decohesive  carrying  capacity  in  thermal stress problems, T r a n s ,  , , 3 ­ r d .  Int.  C o n f . "  S t r u c t u r a l  M e c h a n i c s  i n  R e a c t o r  T e c h n o l o g y "  v o l .  5,  part.  L , paper  L / 2 / 4 ,  L o n d o n  1973.  9.  M .  Ż Y C Z K O W S K I,  К .  S Z U W A L S K I ,  On  the  Termination  of  the  Process  of  Finite  Plastic Deformations,  J o u r n a l  de  M e c a n i q u e  T h e o r i q u e  et  A p p l i q u e e ,  N u m e r o  S p e c i a l ,  175  ­  186, 1982.  Р е з ю ме  .  И Д Е А Л Ь НО  У П Р У Г О ­ П Л А С Т И Ч Е С К ИЙ  Д И СК  Г И П Е Р Б О Л И Ч Е С К О ГО  П Р О Ф И ЛЯ   Д ля  д и с к а,  к о т о р о го  т о л щ и на  и з м е н я е т ся  г и п е р б о л и ч е с к им  о б р а з а м,  о п р е д е л е на  н а г р у з ка   п ри  к о т о р ой  в ы с т у п а ет  п р е р ы в н о с ть  р а д и а л ь н ых  п е р е м е щ е н и й,  и з ­ за  н а п р а в л е н ия  к  б е с к о н е ч­ н о с ти  р а д и а л ь н ых  д е ф о р м а ц и й.  С о г л а с но  п р е д л о ж е н ию  К .  Ш у в а л ь с к о го  и  М .  Ж и ч к о в с к о го  [4]  э та  н а г р у з ка  о п р е д е л я ет  п е р е р а е с ц е п л е н ие  т а к о го  д и с к а.  Д ля  и з б е ж а н ия  б е с к о н е ч н ой  т о л щ и ны   д и с ка  в  е е  с е р е д и н е,  р а с с м а т р и в а е т ся  д и ск  с о с т о я щ ий  и з  д в ух  ч а с т е й:  ц е н т р а л ь н ой  п о с т о я н н ой   т о л щ и ны  и  н а р у ж н ой  г и п е р б о л и ч е с к о й.  Д ля о б щ е го  с л у ч а я,  к о г да  о бе ч а с ти  в ы п о л н е ны  и з  р а з­ н ых  м а т е р и а л о в,  р а с с м о т р е на  в о з м о ж н о с ть  в о з н и к н о в е н ия  п р о ц е с са  п л а с т и ф и к а ц ии  с н а р у жи  л и­ S P R Ę Ż Y S T O ­ P L A S T Y C Z NA  T A R C Z A  547  б о  н а  с т ы к о в ке  о б е их  ч а с т е й.  Д ля  о б о их  с л у ч а ев  о п р е д е л е ны  у с л о в ия  в о з н и к н о в е н ия  н е с у щ ей   с п о с о б н о с ти  с и с т е м ы,  с  о с о б е н н ым  у ч т е н и ем  н е п р е м е н н ой  д е к о г е з и и,  б ез  р а з в и т ия  п л а с т и ф и ц и­ р о в а н н ой  з о н ы.  S u m m a r y  P E R F E C T L Y  E L A S T I C ­ P L A S T I C  H Y P E R B O L I C  D I S K  F o r  a  disk  w i t h  h y p e r b o l i c a l l y  v a r i a b l e  thickness,  the l o a d i n g  parameter  at  w h i t c h  i n a d m i s s i b l e  d i s c o n ­ tin ui t i e s  o f r a d i a l  displacement  и  o c c u r ,  is evaluated.  These  d i s c o n t i n u i t i e s  result  f r o m  a n  infinite  increase  o f  the  r a d i a l  s t r a i n  er.  K . S z u w a l s k i a n d  M .  Ż y c z k o w s ki  [4]  p r o p o s e d  to  c a l l  that  l o a d i n g  parameter  the  „ d e c o h e s i v e  c a r r y i n g  c a p a c i t y " .  T o a v o i d  i n f i n i t e l y  large  thickness  at  the centre  o f the  d i s k ,  the  paper  c o n ­ s i d e r s  a  d i s k  c o n s i s t i n g  o f  t w o  p a r t s :  the  inner  o f  constant  thickness,  a n d  the  outer  o f  h y p e r b o l i c  p r o f i l e .  F o r a  general  case,  w h e n  b o t h  parts  are  m a d e  o f  different  materials,  the  p o s s i b i l i t y  o f i n i t i a t i o n  o f  the  p l a s t i f i c a t i o n  process  f r o m  either  the  r a d i u s  o f c o n n e c t i o n  o f b o t h  parts  o r  the  outer  r a d i u s  is  i n v e ­ stigated.  F o r b o t h  cases  the  c o n d i t i o n s  o f  o c c u r i n g  i n a d m i s s i b l e  d i s c o n t i n u i t i e s  o f  displacements  are  f o r ­ m u l a t e d ,  p a r t i c u l a r l y  w h e n  the  p l a s t i c  zone  does  not  spread.  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  7  lutego 1980  roku