Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS84_t22z1_4_PDF_artyku³y\mts84_t22z3_4.pdf


M E C H A N I K A 
T E O R E T Y C Z N A 
I  S T O S O W A N A 

3  ­ 4 ,  22  (1984) 

O D P O W I E D Ź  N A  L I S T  J .  W A C Ł A W I K A  D O  R E D A K C J I  M E C H A N I K I 

T E O R E T Y C Z N E J  I  S T O S O W A N E J 

E .  B O B U L A 

Po  zapoznaniu  się  z  listem  J .  W a c ł a w i k a  do  Redakcji  [1]  stwierdzam,  że  zawarte  tam 

uwagi  zawierają  b ł ę d ne  s f o r m u ł o w a n i a . 

A d .  2.1:  W  punkcie  2.1  ma  miejsce  pomylenie  poję ć.  W  [2]  rozwią zuję  r ó w n a n i e 

a  zatem  r ó w n a n i e 

{3} 
dp  _  jPp_ 

8t  ~  д х2 

Wobec  tego  wszystkie  wnioski  wypływają ce  z  ostatniego  r ó w n a n i a  nie  powinny  sta­

nowić  przyczyny  zdziwienia,  iż  własnoś ci  rozwią zań  obu  r ó w n a ń  są  inne.  D l a  uzyskania 

r ó w n a n i a  {2}  założ yłem,  że  istnieje  s k o ń c z o ny  czas  т х  w  k t ó r y m  nie  istnieje  — ­  dla 
д х  

x =  0  ( p o w ó d  tego  założ enia  o m ó w i ł e m  w  {2}).  W  efekcie  zniknął  paradoks  n i e s k o ń ­
czonej  prę dkoś ci  impulsu.  C z y  natomiast  r ó w n a n i e  {2}  posiada  ź r ó d ł o?  Zacytujmy  [3] 

str.  243:  „ r e z u l t a t  d z i a ł a n i a  ź r ó d ła  ciepła  o  wydajnoś ci w(x, y,  z)  w  jednostce  obję toś ci 
na  j e d n o s t k ę  czasu  ...  powoduje,  że  r ó w n a n i e  przewodnictwa  przyjmie  p o s t a ć  

dt Я   1 d2t d2t 
dr ~ CQ \ dx2 + dy2 

d2t \  J V _ 

dz2 J CQ 
Jak  widać,  w  r ó w n a n i u  parabolicznym  istnieje  ź r ó d ł o,  gdy  pojawi  się  tam  funkcja 

niezależ na  od  rozwią zania.  W  {2}  takiej  funkcji  brak.  C z y  natomiast  r ó w n a n i e  {2}  ma 

inne  punkty  osobliwe  w  obszarze  rozwią zań  niż x  =  0?  Cytuję  [2]  str.  18:  „ z g o d n i e  z  do­
ś wiadczeniem  bę dziemy  rozważ ać  dyfuzje  w  obszarze  s k o ń c z o n y m ",  str.  35;  „ u z y s k a n y 

opis  transportu  w  przestrzeni  dystrybucji  umoż liwia  r o z w a ż a n ie  zjawiska  dyfuzji  w  ob­

szarze  s k o ń c z o n y m"  w  całej  pracy  omawiano  rozwią zanie  w  obszarze  — A(r)  < x <  A(/) 
lub  z  powodu  symetrii  0  < x  <  X(t),  np.  str.  29  w.  4d.,  str.  26  w.  6d.,  str.  25  w.  Id., 
str.  24  w.  6d,  etc.  Zatem  rozwią zywano  problem  Fouriera.  (Co  to  jest  rozwią zanie 

Fouriera  m o ż na  sprawdzić  np.  w  [4]  str.  125).  D l a \x\  >  |A(f)|  położ yłem  p(x, t)  =  0 
(co  ciekawe,  takie  p  spełnia  r ó w n a n i e  {2}  we  wspomnianym  obszarze):  Zatem  w  obszarze 

­ A ( / )  < x < ?.(t)  brak  innych  p u n k t ó w  osobliwych  niż x  =  0.  Cytowane  n a s t ę p n ie 
„ t w i e r d z e n i e "  J.  Szarskiego  dotyczy  innego  r ó w n a n i a  i  w  innym  obszarze  niż  dla  r ó w n a n i a 



638  E .  B O B U L A 

{2}.  Z  listu  wynika,  że J .  Waclawik  znalazł  błąd  w  dowodzie  ,,twierdzenia"  Szarskiego, 

jednak  brak  w liś cie  nie  tylko  dowodu,  ale  jakiejkolwiek  dalszej  wzmianki  na ten temat. 

Al  A d  2.2. P o s t a ć  strumienia  uż ytego  w mej pracy  (2):  Ф =  ­K\  — — + c(x, t)p(x,  r)J  . 
dp 

Smoluchowski  natomiast  u ż y wa  innej  postaci  strumienia  Ф = —К — Vu±p,k > 0, 
ox 

c(x,t)­K  .  .  , . 

u  > 0. Po p o r ó w n a n i u  mamy  F =  , co jest  wnioskiem  z  wyłą czenia  wspól­

n y 

nego  czynnika  przed  nawias.  W e ź my  n a s t ę p n ie  c(x, t)  = r-.  W i d a ć ,  że dla A­ <  0 

L\y  t) 
mamy  F > 0 i dla  x  > 0 mamy  F < 0; ponadto  \imc(x,  t)  =  oo.  Zatem  działa  siła  z  obu 

t­*r 

stron  k u punktowi  x  =  0 i jest  dowolnie  duża  dla /  ­*  /•.  Powoduje  ona więc  o d w r ó c e n i e 

procesu  dyfuzji.  Fakt  ten  nazywa  J .  W a c ł a w i k  „ k w e s t i o n o w a n i e m  lokalnego  uję cia  II 

zasady  termodynamiki". 

A d  2.3.  A u t o r  listu  pisze:  , , W  zależ noś ci  {5} drugi  s k ł a d n i k  nie  zależy  od  w s p ó ł c z y n n i k a 

dyfuzji".  Jest  to  sprawa  czysto  formalna.  W e ź my  w  odpowiedzi  ax  + by  =  а | л ­+ ­̂­j»V. 
O t ó ż  wyłą czeniu  a przed  nawias  nie przeszkadza  niezależ ność  b od  a. 

A d  2.4. M o ż na  by  oczywiś cie  c y t o w a ć  bardzo  obszerną  literaturę ,  jednak  przed  [2] 

nikt  nie u z y s k a ł  rozwią zania  r ó w n a n i a  parabolicznego  dyfuzji  zerują cego  się w  s k o ń c z o­

noś ci  i  zachowują cego  całkę  energii. 
L i t e r a t u r a  cytowana  w  t e k ś c ie 

1.  J .  W A C L A W I K  L i s t  d o  R e d a k c j i  M e c h a n i k i  Teoretycznej  i Stosowanej  t. 20 z . 1.2. 

2 .  E . B O B U L A , Równanie zachowawczej dyfuzji w przestrzeni dystrybucji a moż liwoś ć wpływu na jej przebieg. 

Z e s z .  N a u k .  A G H  Ser.  G ó r n .  z . 104, 1979 l u b Scheadae  M a t h .  A c t a  S C .  U n i v .  J a g e l l .  z.  22.  1981, 

Z e n t r a l b l a t t  fur  M a t .  1982, M a t h .  R e v .  1982. 

3.  J . W A C L A W I K , Mechanika Płynów i Termodynamika, S k r y p t  A G H ,  1976. 

4.  M .  K R Z Y Ż A Ń S K I, Równania róż niczkowe czą stkowe rzę du II­go. P W N ,  W a r s z a w a 1957.