Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z1.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA 1  STOSOWANA 1.  21  (1983) METODA  WYZNACZANIA  MOMENTÓW  SKUPIONYCH  DZIAŁAJĄ CYCH  NA  TYCZKĘ PODCZAS  SKOKU JAN  P I E T R A Ł A Instytut  Sportu W arszawa Wstę p D otychczasowe  badan ia  n aukowe  w  dyscyplinie  sportowej  skoku  o  tyczce  miał y  n a uwadze  dwa  cele: —  poznawczy,  w  którym  chodził o o  zrozum ienie zjawisk  mechanicznych  i  biomechanicz- nych  zachodzą cych  w  trakcie  skoku,  oraz —  wdroż eniowy,  gdzie chodził o o ulepszenie  istnieją cych  lub  opracowanie nowych technik wykonywania  skoku  i  sprzę tu. Skok  o  Tyczce  jest  procesem ,  który  zachodzi  w  ukł adzie  SKOC Z EK- TYC Z KA  od  fazy rozbiegu  począ wszy  do  przekroczen ia  pł aszczyzny  poprzeczki,  ustawionej  n a  ż ą danej  wy- sokoś ci. Budowan o,  dla  wym ien ion ych  celów,  róż ne  m odele  Skoczka  i  modele  Tyczki  [5, 2, 3]. Ś ledząc  zjawisko  pojawian ia  się   modeli  Skoczka  dostrzega  się   wyraź nie  ich  ewolucję , od  modeli  prostych  [5]  począ wszy,  w  których  skoczka  przedstawia  się   jako  pun kt  mate- rialny  lub  wah adł o fizyczne,  po  bardziej  zł oż one  [3], w  których  w  ukł adzie brył   sztywnych modelują cych  skoczka  uwzglę dnia  się   dział anie  m om en tów  napę dowych,  czyli  elementy biom echaniki  czł owieka. M odel  Tyczki  stanowi  zwykle  prę t  sprę ż ysty  bezmasowy,  n a  który  dział ają   sił y  i  mo- m en ty  skupion e  [5, 2, 3], Opisan a  niż ej  m etoda  sł uży  do  wyznaczania  m om en tów  skupionych,  dział ają cych  n a tyczkę   podczas  skoku,  n a  podstawie  analizy  kształ tu  tyczki  w  róż nych  fazach  skoku, przy  róż nych  postaciach  odkształ con ej  tyczki,  poczynają c  od  tyczki  nieodkształ conej. M om en ty  skupion e  modelują   dział anie n a  tyczkę   pary  sił , pochodzą cej  od  rą k  zawodnika trzymają cego  tyczkę . P rzedm iotem  analizy  jest  tyczka,  której  zm ien n a  postać  został a  zarejestrowana  n a kadrze  filmu- 16  m m  podczas  skoku,  zaś  jej  kształ t  został   zdję ty  za  pomocą   an alizatora filmów  16  m m  N AC .  W  trakcie  analizy  porównuje  się   pom ierzon y  kształ t tyczki  z kształ - tem  obliczonym  n a  podstawie  zapropon owan ego  niż ej  m odelu  matematycznego  tyczki. W  wyniku  otrzymuje  się   wartość  m om en tu  skupionego  dział ają cego  n a  tyczkę   w  danej fazie  skoku. 70 J.  PIETRAŁA Opisan a  niż ej  m etoda  może  sł uż yć  do  weryfikacji  modeli  dynam iki  skoku  o  tyczce oraz,  perspektywicznie,  do  otrzymywania  wytycznych  do  tren in gu  sportowego  skoku o  tyczce. Opis  metody M ateriał em  do  analizy  są   pojedyncze  kadry  filmu  16 m m przedstawiają ce  poszczególne fazy  skoku  o  tyczce,  podczas  którego  zawodnik  jest  fotografowany.  Wymaga  się ,  aby pł aszczyzna kadru był a równoległ a do pł aszczyzny tyczki  i w  takich warun kach  przeprowa- dzono  rejestrację   skoku.  Z a pomocą   an alizatora filmu  zdejmuje  się   kształ t tyczki  w  dan ym kadrze  w  postaci  cią gu  pun któw  (x,  ;>),-,  (i  =   1,  ..., N )  w  ustalon ym  ukł adzie współ rzę d- nych  OXY  i zapisuje  się   do zbiorów  danych, których n oś n ikiem są   dyski  elastyczne  (floppy discs).  Zbiory  te  stanowią   dan e  wejś ciowe  do  program u  n a  maszynę   cyfrową   n apisan ego w  ję zyku  F OR TR AN   IV  i  realizują cego  opisaną   niż ej  m etodę   wyznaczania  m om en tów skupionych. W  poniż szych  rozważ aniach  przyję to  nastę pują ce  zał oż enia odn oś n ie  tyczki: —  tyczka  zachowuje  się   jako  ciał o  doskonale  i  liniowo  sprę ż yste  w  obszarach  mał ych i  duż ych  odkształ ceń, chociaż  z  róż nymi  współ czynnikam i  sprę ż ystoś ci  w  obu  obsza- rach,  co jest  zgodne  z  pom iaram i  przeprowadzonym i  w  I nstytucie  Sportu  i  podan ym i w  raporcie naukowym  M IN S/ P N T/ 8/ 77, —  pomija  się   masę   tyczki  ze wzglę du  n a  duż ą,  w  porówn an iu z  nią ,  masę   skoczka/ • —  pomija  się   drgania  tyczki, —  obserwowany  doś wiadczalnie  kształ t  tyczki  jest  wynikiem  superpozycji  sił y  dział ają - cej  na  swobodny  koniec tyczki  i  m om en tu skupionego  pochodzą cego  od  pary  sił  dzia- ł ają cych  w  miejscach  uchwytu  tyczki  przez  zawodn ika.  Sił a  powoduje  duże  odkształ - cenia  tyczki,  a  m om en t skupiony  —  m ał e,  co  potwierdził y  dan e  doś wiadczalne. Rys.  1.  przedstawia  przykł adowo  kształ t  tyczki  w  analizowanej  fazie  skoku.  Od  stron y zawodnika  n a tyczkę   dział ają : —  sił a Q, zaczepiona w  przybliż eniu  n a swobodnym  koń cu  tyczki, —  sił y reakcji  — R  i  —/ "bę dą ce  skł adowymi  sił y Q  i  dział ają ce  n a  podparty  kon iec  tyczki, —  m om en t skupiony  M   wywoł any  parą   sił  w  miejscach  uchwytu  .tyczki  przez  zawodn ika i  przył oż ony w  ich  ś rodku. Rys.  1.  Sił y  i  momenty  dział ają ce  na  tyczkę   w  analizowanej  fazie  skoku M O M E N T Y  D Z I AŁ AJĄ CE  N A  TYC Z KĘ   71 P rzeprowadź my  obliczenia  w  ukł adzie  tyczki  OX'Y'  prostoką tnym,  w  którym  oś  X' jest  skierowan a  wzdł uż cię ciwy  ł ą czą cej  oba koń ce tyczki.  Jak wynika  z  [2, 7], kształ t tyczki w  dan ym  m om en cie czasu  zależy  od  wartoś ci  sił y  R  i  m om en tu  skupionego  M. I st ot a  m etody,  wym ien ion ej  w  tytule,  polega  n a  wyznaczeniu  róż nicy  mię dzy  kształ tem o b s e r w o w a n y m  tyczki,  a  kształ tem  o b l i c z o n y m ,  który  tyczka  przyjmuje t y l k o  p o d  dział an iem sił y  R  dział ają cej  wzdł uż cię ciwy  ł ą czą cej oba koń ce tyczki. Kształ t tyczki  pod  dział an iem  sił y  R  oblicza  się   n a  podstawie  m odelu  Love'a  [4]  zał ą cznik  1. W  wyniku  dostaje  się   funkcję y=f(s)  d l a O ^ s ^ L ,  (1) w  ukł adzie  współ rzę dn ych  OSY  gdzie  s —  dł ugość  m ierzon a  wzdł uż  tyczki  o  kształ cie wyliczonym  z  m odelu  Love'a. Przyjmuje  się ,  że f(s)  opisuje  kształ t  pochodzą cy  w y ł ą c z n ie  od  dział ania  n a  tyczkę pary  sił  o  m om en cie  skupion ym  M . N astę pn ie  z  kształ tu  y  =  f(s)  tyczki  oblicza  się   wartość  m om en tu  skupionego  M.  D o tego  celu przyjmuje  się   zał oż enie, że  tyczkę   m oż na przedstawić .w  postaci  belki  swobodnej podpartej  n a  p o d p o rach  przegubowych :  nieprzesuwnej  (koniec  podparty  tyczki)  i  prze- suwnej  (kon iec  swobodn y  tyczki)  —  rys.  2. Jak  wiadom o  z  teorii  sprę ż ystoś ci  i  wytrzymał oś ci  materiał ów  [7] belka  tak  podparta, pod  dział aniem m o m en t u  skupionego  M  przył oż onego  w  odległ oś ci  d  od  koń ca umoco- wanego  n a  podporze  przesuwnej,  przyjmuje  kształ t  opisany  równ an iam i: M y  =  , .  ^  .  s3+As+B  w  obszarze  0  <  1 ^  L - d,  (2) bL   •   JE •  J M y   =   i ł l  s3  + Cs2+Ds+Ew  obszarze  L - d .<  s  <  L   (3) bL   •   h  •  J gdzie  stał a A,  B,  C,  D,  E  wyznacza  się  z warun ków  brzegowych  ukł adu i warun ku  cią gł oś ci rozwią zań  n a brzegach  obszarów. Rys.  2.  Kształ t  tyczki  pod  dział aniem momentu  skupionego Jak  widać,  współ czynniki  przy  3- ciej  potę dze  s  w  obu  wyraż eniach  (2 -  3)  zależą   wy- ł ą cznie  od  wartoś ci  m o m en t u skupionego  M  i  param etrów  tyczki:  L ,  E, J,  gdzie: —  L  —  dł ugość  tyczki, —  E —  m oduł   Youn ga  tyczki  w  zakresie  niewielkich  odkształ ceń, —  /   —  m om en t bezwł adnoś ci  przekroju  poprzecznego  tyczki. Wartość  współ czynników  przy  3- ciej  potę dze  zmiennej  s  oblicza  się   aproksymują c  otrzy- m an y  wcześ niej  kształ t y  =  f(s)  wielom ianem  3- go  st o pn ia: y  =   as i+bs 2   + cs+d.  (4) 7 2 J.  PIETRAŁA Porównują c,  dla  kształ tu y  — f{s),  współ czynnik  a ze  współ czynnikiem  przy  3- ciej  potę dze zmiennej  s w  wyraż eniach  ( 2- 3)  otrzymuje  się   nastę pują cą   wartość  m om en tu skupion ego: M   =   - 6L - E- J- U.  (5) Przykł ad  wyników N D la  tyczki  o  param etrach  L   =   5,03  m,  E  =   3 •   10 1 0  — T ,  /   =   4,6  •   l O " 8  m 4 ,  której n r kształ ty:  p o m i e r z o n y  i  o b l i c z o n y  (bez  dział an ia  m om en tu  skupionego),  po- kazuje  rys.  3.  obliczono  współ czynnik  «.  Wynosi  on  a  =  1,2  •   10~ 2,  stą d  M  — 500  N m . Jest  to  analiza jedn ego  kadru  filmowego. cm 5 0 4 0 i  r—i  1—~i  1  r J K  jednostka  kamerowa Tyczka  obliczona \ 10  20  30  40  50  60  70  80XIJK] Rys.  3.  Kształ ty  tyczek:  pomierzony  i  obliczony  w  ukł adzie  tyczki M [ Nm] 4 0 0 3OO 1 0 0 O - 1 00 - 2 00 - 3 00 - 4 00 - BOO \ A \ 1 / - - - - 1   1   1   1   t  I I odbicie  obrót  do t ylu 1 /   '  \   / 11   1   1  1 \ f\ / \ \1O  20   30   40   / 5 0   6 0 V 7 0 \   / \   / 1  r * !  I I I 1   1 — - podcią gnię cie i  i  t BO  9 0   0,01s - - - Rys.  4.  Zmiana  momentu  skupionego  dział ają cego  na tyczkę   w  czasie  skoku MOMEN TY  DZIAŁAJĄ CE  NA  TYCZKĘ 73 Rys.  4  przedstawia  wyniki  analizy  cał ego  skoku,  dla  wybranego  zawodnika,  od  fazy odbicia począ wszy  (chwila  t  —  0) przez fazę   lotu, do chwili  odł ą czenia tyczki  od zawodni- ka.  Skok  na wysokość 555 cm był  udany.  Analizowano  co czwartą   klatkę   filmu. Dyskusja  wyników Obliczmy  poniż ej,  jakiego  rzę du  maksymalne  momenty  mogą   być  rozwijane  przez  za- wodnika,  co  posł uży  nam  do  weryfikacji  wyników  uzyskanych  za  pomocą   omówionej powyż ej  metody. Rozważ my  przypadek  gdy  jedno  ramię   zawodnika  jest  unieruchomione,  a  drugie  jest w ruchu —jak  na rys.  5: gdzie :  w ,   ( 3 -   ką ty  stawowe ; U) R  -   wzglę dna  prę dkość ką towa  stawu ramiennego; OJLR  -   wzglę dna prę dkość ką towa  stawu ł okciowe go; Rys.  5.  Przypadek  zginania  rę ki  w  stawie  ramiennym  i  zginania  w  stawie  ł okciowym  zawodnika.  Rę ka ruchoma.  Pł aszczyzna  strzał kowa M L  - m o m e nt ł okciowy M B  -   moment ramieniowy P  - siła  dział ają ca  na tyczkę, znajdują ca  się  na  płaszczyź nie YZ R,   L  - dł ugoś ci Rys.  6.  Siły  i  momenty  napę dowe  dla  ramienia  ruchomego W tym  przypadku  dział ają   sił y i  momenty napę dowe jak  na rys.  6. Interesuje  nas  sił a  P, jedna  z pary,  którą   zawodnik  dział a na tyczkę ,  oraz jej  skł adowe: pionowa  P y   i pozioma P x .  Obliczenia  przeprowadzone  dla  przypadku  ZR+ZŁ   (zginanie  ramieniowe+ zginanie ł okciowe) dają : sin(a+ / S)  M L {fi)  sinar MM R R sin(2a+ / S) cos(a+ / 3) cos a sin(2a+ i?)  ' (6) (7) 74  J.  PIETRAŁA a  dla  przypadku  a  =   90°,  $  =   90°: _  M f l ( «  =   90°) ^  i?  ' Biorą c maksymalną   wartość  m om entów, dostajemy  dla  P y : K (10) P ara  sił   P y ,—P y   powoduje  odkształ cenie  cał ej  tyczki  w  pł aszczyź nie  YZ,  w  której obserwuje  się   kształ t tyczki. Rys.  7.  Para  sił   dział ają cych  n a  tyczkę M om en t  skupiony  M  pochodzą cy  od  pary  sił  P v ,  — Py  osią ga  wartość  m aksym aln ą   w  sy- tuacji jak  n a rys. 7, gdy  m oż na zał oż yć, że n a odcin ku chwytu  r tyczka jest n ieodkształ con a, • chwyt leży w pł aszczyź nie YZ,  a sił y P y   i  —P y   są   do niego  prostopadł e. Wtedy  m aksym aln y moment  skupiony  M ma% ,  który  wywiera  zawodn ik  przy  opisan ym  ukł adzie  rą k:  jedn a wyprostowana,  druga — z  ką tami  ugię ć  a  — 90°,  /3 =   90°,  wyn osi: M max  • • D la wartoś ci  M Rmax   = 1 9 0  N m (wedhig  pom iarów przeprowadzon ych w  I n stytucie Sportu • % Warszawie),  R  =  0,21  m  i  dł ugoś ci chwytu  r  =   0,60  m  otrzymuje  się   M m a x  =   540 N m . Wartość  m om entu  skupionego,  obliczona  n a  podstawie  kształ tu tyczki  jest  wię c  tego samego  rzę du,  co  obliczona  n a  podstawie  analizy  zm ian  ką tów  _stawowych  zawodn ika. Sugeruje  t o  prawdziwość  zał oż eń poczynionych  w  m odelu  tyczki  i  poprawn ość  wyników uzyskiwanych  opisaną   metodą . .  Zastosowania P rzedstawiona  m etoda  pozwala  obliczać  przebieg  m om en tu skupionego  w  czasie  t  skoku n a  atakowan ą   wysokość h at :  M(h at ;  t)  i —  dzię ki program owi  kom puterowem u —  robić to szybko  i autom atycznie. M oże on a sł uż yć do weryfikacji  modeli  skoku  o tyczce, w  których uwzglę dnia  się   oddział ywanie zawodnika  n a tyczkę   przez parę   sił  dział ają cych  w  miejscach uchwytu. M O M E N T Y  D ZTAŁAJĄ CE  N A  TYC Z KĘ   75 Bezpoś redn im  efektem"  praktyczn ym  może  być  informacja  dla  tren era  o  wartoś ci  róż- n icy  mię dzy  m o m e n t e m  w y b i e r a n y m  przez  skoczka  n a  tyczkę   w  danej  fazie lotu,  a  m o m e n t e m  w y m a g a n y m  (wzorcowym)  dla  pokon an ia  atakowanej  wy- sokoś ci: AM  =  M(h at ;  t) - M wz (Kt;  0  O 2 ) gdzie: M{h„ t ;  t)  —  m om en t skupion y  w y w i e r a n y  obliczony  opisaną   metodą M wz (h„ t ;  0  —  m om en t skupion y  w y m a g a n y  (wzorcowy). Obecnie  otwartą   jest  kwestia,  ską d  wzią ć  funkcję   M m   Qi at ;  t),  czyli  przebieg  wymaga- nego  m om en tu  skupion ego  w  czasie  skoku  n a  atakowan ą   wysokoś ć.  Istnieją   dwie  drogi jej  uzyskan ia:  •   „ —  pierwsza:  budowa  m odelu  skoku  o  tyczce,  uwzglę dniają cego  dział anie  m om entów mię ś niowych  zawodn ika  n a  tyczkę   i  wyznaczenie  w  eksperymencie  modelo- wym  funkcji  M wz   {h at \   t),  lub —  dru ga:  adaptacja  istnieją cych  modeli,  speł niają cych  powyż sze  wymagania.  W  lite- raturze  [3],  w  której  omawia  się   m odel  skoku  o  tyczce  (gdzie  zawodnika modeluje  się   ja ko  ukł ad  brył   sztywnych,  w  których  dział ają   m om enty  na- pę dowe,  a  tyczkę   jak  w  niniejszej  pracy)  sugeruje  się ,  że  moż liwa  jest  opty- malizacja  funkcji  M wz   (/ ;„,;  t). Jako  dan e  wejś ciowe  do  tego  m odelu  sł użą   param etry  antropologiczne skoczka,  param etry  m echaniczn e  tyczki  i  warun ki  począ tkowe  skoku. Obie  drogi  wymagają   kon tyn uacji  prac  badawczych. Wniosek P rzedstawion a  m et oda  wyliczania  m om en tów  skupionych  wytwarzanych  przez  parę sił   pochodzą cych  od  dział an ia  zawodn ika  n a  tyczkę   może  być  skutecznym  narzę dziem' weryfikacji  modeli  m atem atyczn ych  iiwzglę dniają cych  wymieniony  efekt  biomechaniczny, a  w  perspektywie  —  ź ródł em  dan ych  do  tren in gu  skoku  o  tyczce, Zał ą cznik  1 P rę t  sprę ż ysty  o  dł ugoś ci  L ,  bezmasowy,  um ocowan y  jedn ym  koń cem  n a  podporze przegubowej  nieprzesuwnej,  a  n a  którego  kon iec  swobodny  dział a  sił a  R,  skierowana wzdł uż  cię ciwyJą czą cej  oba  koń ce,  przyjmuje  kształ t,  który  w  ukł adzie  współ rzę dnych O X T '  m oż na  zapisać  [4]  w  postaci  parametrycznej  (rys.  8) : o Rys.  8.  D ział anie  sił y  R  na  prę t  sprę ż ysty  bezmasowy 76  J.  PIETRAŁ A x  = y  - „  [~u+2{Ea,m(u + K) = EamK}]  (z.l) y=  - 2 fc l / - |-   cn[u + K]  (z.2) / i £ V  T  =  ISPĘT  (z- 3) gdzie: L   —  dł ugość  prę ta, B —  sztywność  prę ta, R  —  sił a  dział ają ca  n a  swobodny  koniec  prę ta  wzdł uż  cię ciwy  ł ą czą cej  oba koń ce  prę ta, w —  bezwymiarowa  dł ugość  prę ta  zwią zana  z  dł ugoś cią  s  prę ta,  mierzoną wzdł uż  linii jego  ugię cia,  zależ noś cią r  (z.4> k  —  m oduł ,  zwią zany  z  ką tem  nachylenia  stycznej  do  tyczki  w  pun kcie zamocowania,  zależ noś cią fc= sin- y  (z. 5) K  =   K(k) —  cał ka  eliptyczna  zupeł na pierwszego  rodzaju  [7], E  =  E(q>, k) —  cał ka eliptyczna  niezupeł na drugiego  rodzaju, am  (u, k) —  funkcja  —  am plituda  Jacobiego, cn  u —  cosinus  eliptyczny  Jacobiego. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  J.  AN TON IEWICZ,  T ablice funkcji  dla inż ynierów,  Warszawa,  PWN , 1980. 2.  M . H U BBARD , An iterative  numerical  solution for  the elastica with casually mixed inputs; Trans, of  ASM E, Vol.  47,  March 1980. 3.  M .  H U BBARD , Dynamics of the pole vault; J. Biomechanics, Vol. 13, G . B.  1980. 4.  A, G . H .  LOVE, A treatise on the mathematical theory of elasticity,  N . Y., D over  Publ. 1944. 5.  J. MORAWSKI,  M.  BU CZEK, K. WI KLI K,  T.  Ś LIWIŃ SKI, Badania modelowe  skoku o tyczce, R aport  Instytu- tu  Sportu,  Warszawa, 1977. 6.  R. V. SOUTHWELL,  An introduction  to the theory of elasticity,  2end  ed.,  Oxford  U niv.  Press, 1941. 7.  J.  WALCZAK,  W ytrzymał oś ć materiał ów oraz podstawy teorii sprę ż ystoś ci  i plastycznoś ci,  t. I, Warszawa, PWN ,  1978. P  e  3io Me MET OJX  OITPEJIEJIEH IM   C OC P E flOTO^E H H LI X  M O M E H T O B  flEH CTByiOmH X  H A H IECT  BO  BP EM H iI  nPBD KKA  C U IEC TOM B  d a x t e  npeflcTaBjien  iweTOfl  onpeflejieH H H   cocpeflOTOMeHHWx  MOMCHTOB  fleftcTByiomirx  Ha  i n e c r BO  BpeM M   npbBKKa  cnopTCMeHa, n a  ocHOBaHHH   anajuraa,  c{>opM   inecTa  B  pa3JinqH bix  cj>a3ax  npBi>iuKeHHH   flByx  BO3fleftcTBHH   :- ,n;eHCTBHH   Ha  cBo6o;nu>iH   KOHen, ruecTa  TOJIBKO  cocpe,ą o- TC TC H H OH   cH Jibi, fleH CTByiomeM  Bflojit  flyrn  coeflHHHiomeft  o6a  Komja  m e c ia  (MoflejiB  JI O BA( 4) ) 3  —  flefi- CTBH H   Ha  mecT  TOUBKO  cocpeflOTo^ieH H oro  MOMema, H BJimoinerocji  pesyjiŁTaTOM   n apbi  CH JI  B036y>KfleH- H bix  cnopTcmeHOM  B  T o wa x  3axBaia.  CpaBH H Ban  Ha6jiioflaeMyK>  dpopMy  m e c ia  c  djiopMOH n o  MOflejiH   J I O BA  onpe^eJiaeTCH   BHfl  niecTa  iKeHHbiH  MeTOfl  MO>KCT cjiy>KHTb  npoBepi- ce  Moflejieii  n p wwK a  c mecTOM, B  K O T O P H X npBH H - MaeTCS  BO  BHHMaHJie BO3fleHCTBHe  cnopTCMeHa n a  inecT  I O K  n a p t i  can  B03fleHCTByiounix  B  TO^IKSX  3ax- Ba ia . S u m m a r y TH E  M ETH OD   O F   EVALU ATIN G   TH E  M OM EN TS  APPLIED   TO  TH E  POLE D U R I N G   TH E  POLE- VAU LT. The  paper  presents  the  method  of  evaluating  moments  applied  to  the  pole  during  pole- vault.  The method  is  based  on the analysis  of  the pole  shape  during  different  phases  of  vault,  starting  from  the phase when  the  pole  is  not  deflected.  It  is  assumed  that  the  pole  shape,  obtained  by  means  of  kinematographic analysis,  is  the effect  of  superposition  of  two  phenomena. F irstly,  the force  applied  to the  free  end  of  the pole,  acting  in  the  direction  of  the  chord  joining  both  ends  (Love's  model  [4]).  Secondly,  the  moment originated  from  the  couple  of  forces  applied  to  the  pole  by  the  vaulter's  grip,  acting  on  non- deflected pole.  Comparing  the  pole  shape  observed  and  the  shape  evaluated  basing  on  Love's  model,  the  shape resulting  from  the moment action only  can be obtained. Then, the value of  moment acting  on the pole  with respect  to  time  can  be  determined.  An  example  of  the  moment  transient  during  the  vault  is  presented. A method of analysis of the po)e- vault models, that take into account the action of vaulter,  is then  proposed. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  17  marca  1982  roku