Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf


M E C H A N I K A 
T E O R E T Y C Z N A 
1  S T O S O W A N A 

2/3,  21  (198.1) 

ENGINEERING  A P P L I C A T I O N S  O F  P L A N E  A N D  G E N E R A L I Z E D  I S O D Y N E 
P H O T O E L A S T I C I T Y 

J E R Z Y  Т .  P I N D E R A , 

Department of  Civil  Engineering 

University of  Waterloo 

Waterloo,  Ontario,  Canada  N2L  3G1 

B O G D A N  R .  K R A S N O W S K I 

Department of  Civil  Engineering 

University of  Waterloo 
and 

Institute  of  Aircraft  Technology and  Applied  Mechanics 

Warsaw  Technical  University,  Warsaw, Poland 

Summary 

Basic  Concepts  of  Isodync  Photoelasticity 

A  new  family  o f  characteristic  lines  of  plane  stress  fields  has  been  introduced  on  the 

basis  of  A i r y  Stress  Function  and  denoted  as  "Elastic  Isodynes". 

Isodynes  are  loci  o f  points  related  to  first  derivatives  o f  A i r y  Stress  Function at  which 

the  total  normal  forces,  acting  on  the  corresponding  sections,  are  constant.  Being  a  deri­

vative  o f  a  two­variable  function,  each  isodyne  field  is  related  to  a  concrete  direction 

called  the  "Characteristic  Direction". 

Isodynes  directly  yield  values  of  the  normal  and  shear  stress  components  in  chosen 

directions;—  no  additional  relationships  are  needed.  Basic  analytical  relations  and  cha­

racteristic  features  o f  the  isodyne  field  are  given  in  [3]. 

By  using  a  measurement  system  called  Isodyne  Polariscope",  the  theory  o f  which 

is  presented  i n  several  papers  [1­4],  it  is  possible  to  obtain  fields  of  photoelastic  isodynes 

directly  related  to  the  elastic  isodynes.  The  photoelastic  isodynes  can  only  be  obtained 

when  the  consequences  following  from  the  Rayleigh  M o d e l  o f  Scattering  are  strictly 

observed  and  the  corresponding  transfer  function  is  optimized: — e.g.,  the  observation 

angles  must  be  close  to  90°, the  azimuthal  angles  must  be  close  to  0°  or  180°, and  the 

optical  paths  must  be  the  same  for  all  scattering  points. 

F o r  three­dimensional  stress  states,  the  photoelastic  isodynes  are  related  to  so­called 

generalized  elastic  isodynes.  Such states  occur  in contact  and  stress concentration  problems 

Patent  pending. 

]  i« 



280  Т.  J.  P l N D E R A ,  В.  KRASNOWSKI 

when  the  plane  equilibrium equations  are  not  valid  —  in  such  cases  the  isodyne  photo­

elasticity  yields  data  on  the  third  normal  stress  components. 

The  overall  transfer  function  of  the  isodyne  polariscope  has  been  designed  to  satisfy 

requirements  following  from  the  theory  of  the  elastic  and  photoelastic.isodynes.  including 

the  generalized  isodynes.  This  function  has  been  taken  as  the  major  component  of  the 

physical  and  mathematical  models  of  the  isodyne  polariscope.  When  the  design  condi­

tions  are  satisfied,  the  isodyne  polariscope  can  be  treated  as  a  zero­order,  time­invariant 

instrument. 

Applications 

W i t h i n  the  framework  o f  the  theoretical  conditions  and  constraints  the  isodyne  pola­

riscope  can  be  readily  and  inexpensively  applied  to  determine  and/or  analyze  various 

classes  o f  important  engineering  problems.  Some  typical  engineering  applications  are: 

DATA  ON  EXPERIMENT  AND  PHOTOELASTIC  RECORDINGS 

.MATERIAL  : POLYESTER  RESIN 
PALATAL  P ­ 6 

CALIBRATOR­

O  .  ł 0 
X  •  652.8 n m 

P  •  1980  N 

ISOCHROMATICS 

S a ­ i M , , )  •  383  N  cm­' 

I  » 200  mm  « p * 3 0 0 m m 

h =  30  mm  hp­  300  mm 

Ь '  10 m m 10 m m 

© ;  J t s  к Jt.cos  »• 

S " ; I s / k I s o S 5 " > 2 » r r s 

X­ISODYNES 

S»  . W * !  = cos 

F i g .  l a  A  sample  of  analysis  of  a  contact  problem:  a  beam  on  a  square  plate.  Set  of  complementary  pho­

toelastic  data:  transmission  isochromatics  and  two  complementary  families  of  isodynes. 



ISODYNE  PHOTOELASTICITY  281 

PHOTO ELA STIC ALLY  DETERMINED  NORMAL  STRESS  COMPONENTS  AND 
LINES  SEPARATING  COMPRESSIVE  AND  TENSILE  STRESSES 

'g­  1 b  A  beam  on  a  square  plate.  Evaluated  relations:  distribution  of  normal  stress  components  along 

ie  beam axis and  in  two  parallel  cross­sections  of  plate;  geometric  loci  of  points  in  beam  and  plate where 

the  normal  stress  component  is  equal  to  zero. 

—  verification  of  applicability o f  particular  solutions  o f  the  theory  of  elasticity:  ana­

lytical,  numerical  and  hybrid  evaluations; 

stress  states  in  plane  and  three­dimensional  contact  problems; 

—  crack  tip  mechanics  problems:  fracture  criteria  including discussion  o f  the  concept 

o f  stress  intensity  factor; 

—  three­dimensional  stress  states  in  components  o f  composite  structures,  including 

structures  with  internal  cracks; 

—  thermal  stresses:  transient  and  stationary. 

Examples  o f  applications  are  given  in  Figures  1 ­ 6. 

Conclusions 

It  has  been  demonstrated  that  the  Isodyne  Photoelasticity  opens  new  horizons  i n 

experimental  stress  analysis,  inaccessible  to  methods  o f  classical  transmission  photo­

elasticity.  However,  because  o f  the  high  sensitivity  and  resolution  o f  isodyne  photoela­

sticity  methods,  it  is  necessary  to  develop  and  apply  stronger  theoretical  foundations  o f 

the  interaction  between  the  actual  state  o f  deformation  and  propagation  o f  r a d i a t i o n ; 
e g ­ ,  it  is  necessary  to  check  i n every  concrete  case  o f  stress  analysis  whether  the  relations 

° f  plane  elasticity  are  applicable. 



282  J .  Т .  PINDI:RA,  В . KRASNOWSKI 

Acknowledgement 

This  research  is supported  by the  Natural  Sciences  and  Engineering  Research  C o u n c i l 

o f  Canada,  under  Grant  A  2939. 

STRESS  INTENSITY  FACTOR  K x  IN  B E A M  WITH  CRACK  IN  BENDING 

•ISODYNE  METHOD  Г SPATIAL  F R E Q U E N C Y  MODULATION  TECHNIQUE 

1 6 0 h = 3 0 ' M A T C R l f t L : H O M A L I T E Н . ЮО  

1 4 0 b = 9 5 R A D I A T I O N : Л > 6 3 2 . 8 n m 

г * 1 1 0 o = 3 I S , ) . » 5 8 . 6 N m m " 4 

IS!  1 
n i l 

­ . ; o 

,   •   / ,   X 
к  

! P r 
'  t 

~ " 0 

P « P I  *  ­• c o n s t . 

1, *   sin  7rmsy  HDju'tSffJip, 

Г К , » с г ,х ( 2 т г г ) '
/ г  

о  о г ~о .4~о .б  уs  ю  

Fig.  2  Determination  of  stress  intensity  factor  AT,  in  a  beam  with  a  crack,  in  bending,  using  the  isodyne 

frequency  modulation  technique. 



3 D ­ S T R E S S D I S T R I B U T I O N A L O N G N O T C H T I P IN T H I C K B E A M 

Ј3 T 
t  Ш з. 

L b . . 

« r , ­ ­ l 6 0 ft = 3 0  MATERIAL  : P A u A T A L P 6 
Г i  ­ 1 4 0 b • 2 0 R A D I A T I O N ; X » 6 3 2 . 8 nrr, 

P s P ( * * c o n s t . I * P, 

M E A S U R E M E N T P L A N E S : 0 < i : < W 2 

p . p 

few), 

I.4K 

4 \ 
•4 \ 

0 . 8 1 ­ \ 

0 . 6 ­

0 . 4 ­

0 . 2 

J ' 7 "  I  г [mm] 

Fig.  3  Stress  distribution  at  the  notch  tip  in  a  beam  in  pure  bending,  along  the  beam  thickness. 

[283] 



I S O D Y N E F I E L D S IN O U T E R P L I E S O F Д T H R E E ­ P L Y S T R U C T U R E 

i  b 

ft 

r E 9 

У  

у  ­  y/b  О  

Т  г  

1 

i  т  
o '  Z 

r * h ' ­
1—— 

R E C O R D I N G ' 

Ź'  = z ' / h , 

F i g .  4a  Determination  of  interlaminar  stresses  in  a  composite  structure:  Isodyne  fields  in  outer  plies  of 

a  three­ply  structure,  at  various  distances  from  the  interface. 

1284J 



P E E L  S T R E S S  AND A X I A L  S T R E S S  D I S T R I B U T I O N S  C L O S E  TO T H E  I N T E R F A C E 

A N A L Y T I C A L ­ E X P E R I M E N T A L  C O M P A R I S O N  F O R 

P A L A T A L ­ G R A P H I T E  / E P O X Y ­ P A L A T A L  S P E C I M E N 

'•  K x ' n •  <»•„„< x = o . 7 . T  = o ł ) / ( o ­ x j L ń M I N A T I O N 

2.  ( a Z 2 ) n  ­­ c r 2 z (  x "­О  ,7  , z ' =  O
ł ) / ( o ­ x x ) L A M | N A T | O N 

3.  2(  r J 3 ) n i  ( a x x  ) n ­  ( с т2 г ) п  

R E S U L T S 

E X P E R I M E N T A L 

A N A L Y T I C A L 

(Hsu  . H e r o k o v i c h  ) 

(o"xx>n  • ' c r z 2 » n . 2 < T ­ , j ) n 

, o t 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 . 0 

0.1  Ь  

" T 

01  0.2  0.3 
0.4 

0.5 

4b  Comparison  of  experimental  and  analytical  results  for  stress  distribution  close  to  the 
interface. 

(­85  J 



ISODYNE  FIELDS  IN  OUTER  PLIES  OF  A  T H R E E ­ P L Y 
STRUCTURE  WITH  INTERNAL  CRACK 

1286] 



NORMALIZED  STRESS  DISTRIBUTIONS  IN  THE  PALATAL­Al ALLOY­PALATAL 
SPECIMEN  WITH  A CRACK 

0.5 

2.0 

x=  O.I 

­ 0 . 0 

о :  < т 1 з ' п ­ 2 T| 3 l « > y ­ 0 . i i > / '
e ' x x ' e 

b :  ( * „ ) .  ­  2  r | j < « f V »  • 0 ,*)/<*tt  >«o 

R E S U L T S  E X P E R I M E N T A L 
A N A L Y T I C A L 
(  Vasil'ev  ,  Dudchenko 

Elpat'evskil) 

Fig.  5b  Comparison  of  experimental  and  analytical  results. 

M O D U L A T I O N O F T H E R E S I D U A L  I S O D Y N E F I E L D  B Y  A L O C A L H E A T S O U R C E 

• m  й  b =  9.6 
T H E R M A L  L O A D  H I S T O R Y  ( E F F E C T I V E  L O A O ) 

ч  R E C O R D I N G S 

u 
о  
ł 

i Я  
I  I 

'  I 

J L j l L 

Л Х  
VA 

..  l i i . 

M A T E R I A L  : 

P O L Y E S T E R  R E S I N 
*  ­  6 3 2 . 8  nm 

^ ­ S P E C I M E N  i  ­  H E A T  S O U R C E 

" O B S E R V A T I O N  F I E L D 

I S O D Y N E  F I E L D S 

R s l  R S 2 , R T I 
T I M E 

R s 3 

I S O C H R O M A T I C  F I E L D 

i 

p ' g ­  6 Sample of application of  isodyne  photoclasticity  to determination  of components  of  thermally  induced 

stresses,  using  the  isodyne  spatial  frequency  modulation  technique. 

(2871 



288  J .  Т .  PlNDERA,  В .  K R A S N O W S K I 

References 

1.  J . Т .  PINDERA,  P . STRĄ KA,  Response of the  integrated polariscope, J. of Stress Analysis,  8, 65 ­ 76 (1973). 

2.  J . T .  PINDERA,  S. B. M A Z U R K I E W I C Z ,  Photoelastic Isodynes:  A  new type of stress­modulated light  inten­

sity  distribution.  Mech.  Resarch  Communications,  4  (1977),  247­252. 

3.  J . T .  PINDERA,  Analytical foundations of  the  isodyne photoleasticity,  Mech. Research  Communications, 

8  (1981),  391 ­ 397. 

4.  S. B .  M A Z U R K I E W I C Z ,  J . T .  PINDERA,  Integrated  plane  photoelastic method­application of photoelastic 

isodynes,  Experimental  Mechanics,  19  (1979),  225­234. 

5.  J . T .  PINDERA,  S. B .  M A Z U R K I E W I C Z ,  Studies of  contact problems using photoelastic  isodynes, Experi­

mental  Mechanics,  21  (1981),  448­455. 

6.  J . T .  PINDERA,  B. R .  KRASNOWSKI,  Determination of  stress intensity  factors  in thin and thick plates 

using isodyne photoelasticity,  in: Fracture  problems  and solutions  in  the  energy  industry,  edited by 

L .  A .  Simpson,  Pergamon  Press,  1982,  147­  156. 

7.  J . T .  PINDERA,  S. B .  M A Z U R K I E W I C Z ,  В . R .  KRASNOWSKI,  Determination of  all  components of plane 

stress field  using simple techniques of differentiation of photoelastic isodynes,  Proc.  1981 Spring  Meeting 

(Dearborn),  Society  for Experimental  Stress  Analysis,  Brookfield  Center,  35­40  (1981). 

8.  J . T .  PINDERA,  S. S.  ISSA,  B . R .  KRASNOWSKI,  Isodyne coating in strain  analysis,  Proc.  1981  Spring 

Meeting  (Dearborn),  Soc. for Experimental  Analysis,  Brookfield  Center,  111­117  (1981). 

9.  J . T .  PINDERA,  B . R .  KRASNOWSKI,  M . J . PINDERA,  An analysis of semi­plane stress states  in  fracture 

mechanics and composite structures using isodyne photoelasticity,  in  Proc.  of  the  1982 Joint  ( J S M E / 

/ S E S A )  Conference  on Exp.  Mechanics  Part  1, M a y 1982,  Oahu­Maui,  Hawaii,  S E S A  1982, 417­421. 

10.  J . T .  PINDERA,  B . R .  KRASNOWSKI,  M . ­ J . PINDERA,  Determination of  interface stresses in composite 

structures, in Proc. of the  1982 Joint  ( J S M E / S E S A )  Conference  on Exp.  Mechanics,  Part  1, M a y  1982, 

'  Oahu­Maui,  Hawaii,  S E S A  1982,  18­22, 

11.  J . T .  PINDERA,  B . R .  KRASNOWSKI,  Isodyne  Photoelasticity ­ Principles  and  applications,  in  Proc. 

of  the 7th Intern.  Conf.  on Experimental  Stress Analysis,  August  1982, Haifa,  Israel, 

12.  J . T .  PINDERA,  New development  in photoelastic studies: Isodyne and Gradient  Photoelasticity,  Optical 

Engineering,  21  (4),  1982, 672 ­ 678. 

P  e 3 io M  с  

И Н Ж Е Н Е Р С К ИЕ  П Р И Л О Ж Е Н ИЯ  П Л О С К ОЙ  И  О Б О Б Щ Е Н Н ОЙ  И З О Д Ы Н О В ОЙ  

Ф О Т О У П Р У Г О С ТИ  

В  п л о с к ом  и о ле  н а п р я ж е н ий  в в е д е на  н о в ая  ф а м и л ия  х а р а к т е р и с т и ч е с к их  л и н и й,  на  о с н о ве  

ф у н к ц ии  н а п р я ж е н ий  Э р и,  н а з в а на  „ У п р у г ие  и з о д ы н ы ". 

И з о д ы ны  я в л я ю т ся  г е о м е т р и ч е с к им  м е с т ом  т о ч ок  с п и з а н ых  с  п е р в ы ми  п р о и з в о д н ы ми  ф у н к­

ц ии  н а п р я ж е н ий  Э р и, д ля к о т о р ых  о б щ ие  н о р м а л ь н ые  с и л ы,  д е й с т в у ю щ ие  в  о п р е д е л е н н ых  с е­

ч е н и ях  я в л я ю т ся  п о с т о я н н ы м и. 

И з о д и ны  п о з в о л я ют  н е п о с р е д с т в е н но  на  н е п о с р е д с т в е н н ое  о п р е д е л е н ие  н о р м а л ь н ых  и  к а­

с а т е л ь н ых  н а п р я ж е н ий  в  о п р е д е л е н н ых  н а п р а в л е н и я х,  б ез д о б а в о ч н ых  с в я з е й.  О с н о в н ые  а н а л и т и­

ч е с к ие  ф о р м у лы  и х а р а к т е р и с т и ч е с к ие  п о ля  и з о д ын  д а ны  в  р а б о те  3. 



ISODYNE  PIIOTOELASTICITY  289 

S t r e s z c z e n i e 

Z A S T O S O W A N I A  I N Ż Y N I E R S K IE  P Ł A S K I E J  I  U O G Ó L N I O N E J 

E L A S T O O P T Y K I  1 Z O D Y N O W E J 

Wprowadzono  n o w ą  r o d z i n ę  linii  charakterystycznych  w  p ł a s k i m  polu  n a p r ę ż e ń,  w  oparciu  o  f u n k c j ę  

n a p r ę ż eń  Airy'ego,  i  n a z w a n ą  „ s p r ę ż y s te  izodyny". 

Izodyny  s ą  miejscem  geometrycznym  p u n k t ó w  z w i ą z a n y ch  z  pierwszymi  pochodnymi  funkcji  n a p r ę ­

ż eń  Airy'ego,  dla  k t ó r y c h  c a ł k o w i t e  siły  normalne,  działają ce  w  odpowiednich  przekrojach  są  s t a ł e . 

Z  izodyn  wyznacza  się  w  s p o s ó b  b e z p o ś r e d ni  normalne  i  styczne  s k ł a d o w e  n a p r ę ż e n ia  w  wybranych 

kierunkach,  zbyteczne  są  dodatkowe  z a l e ż n o ś c i.  Podstawowe  z w i ą z ki  analityczne  i  cechy  charaktery­

styczne  pola  izodyn  z o s t a ł y  podane  w  pracy  [3]. 

Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  15  kwietnia  1983  roku