Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf


M E C H A N I K A 
T E O R E T Y C Z N A 
I  STOSOWANA 

2/3,  21 (1983) 

R E C E N T  T R E N D S  I N  E X P E R I M E N T A L  A N A L Y S I S 

K . A R L ­ H A N S  L  E A R M A N N 

Universitat  Wuppertal,  F.R.G. 

1.  Introduction 

A c c o r d i n g  to the fast  developments  in the past  and still  at  present  in computer  techni­

4ues  in hardware  and especially  i n software  with  new numerical  methods,  e.g. the  iinite­

­element  methods,  the question  is discussed  worldwide, whether  methods  of experimental 

stress  analysis  are  still  necessary  or  not. It  is argued  that  new generations  o f  computers 

are  developed  with  increasing  capacity  and apparently  unlimited  possibilities, to be  adap­

ted  to  almost  every  mechanical  and  structural  problem.  But  despite  these  discussions 

methods  o f  experimental  stress  analysis  are  introduced  and  applied  to  a  larger  extent 

'han  at any time  before  in research  institutes  as  well  as in the industry.  They  become  more 

and  more  important  just  because of the tremendous  extension  and involvement o f compu­

ter  analysis.  Experimental  stress  analysis  is  not  only  used  to  determine  material  beha­

viour  and to  predict  the stress  and strain  state  i n structures  or in parts  o f structures. T h e , 

results  of mathematical  analysis  and the  validity  of assumptions  and suppositions,  which 

generally  are  necessary  to  enable  mathematical  analysis,  are  checked  experimentally. 

Methods  of experimental  stress analysis are introduced  into  systems  control, for  permanent 

supervisory  operating  systems  like  ships,  airplanes,  pressure  vessels,  dams,  bridges,  tall 

buildings,  reactor  plants  and other  industrial  plants  etc.  Methods  of experimental  stress 

analysis  are  involved  in  product  assembly,  manufacture  inspection  and  quality  control. 

There  is a  wider  field  o f applications  nowadays.  Beyond the "classical" fields  of static, 

dynamic  and  stability  problems  such  problems  are  investigated  experimentally,  where 

even  highly  sophisticated  numerical  methods  do  not  lead  towards  reliable  results,  i f — 

for  example — large  deformations,  load  cycles,  impact  loads,  wave  propagation  i n solids, 

Problems  o f  fracture  mechanics,  fatigue  problems  are  regarded.  It  also  becomes  more 

ifflportant  to  consider  non­linear  elastic,  plastic,  viscoelastic  and  viscoplastic  as  well 
a s  nonhomogeneous  and non­isotropic  response  of material  o n the stress  and strain  state 
l n  structures.  A n d  until  now there  is not  known  any way to  determine  and to  describe 

the  response  o f  material  without  experimental  analysis. 

2 .  Recent  developments  in  experimental  methods 

Generally  speaking,  there  are no  important  and basic  new developments  in the  prin­
C l ples  o f  experimental  methods,  but  to  a  large  extent  specific  improvements  of  these 

methods  [1]. 

с  



316  К .  H .  L A E R M A N N 

M o s t  common  and  applied  are  strain  gage  techniques,  especially  i n  industrial  labora­

tories  and  in  systems  control.  New  types  o f  strain  gages  are  available  to  be  used  in  the 

range  of extremely  low and  of high temperatures  as  well  as  in elastic­plastic  strain  analysis. 

Higher  precision  and  reliability  is  provided  with  advanced  technologies  of  measuring 

devices.  Semi­conductor  techniques,  large  scale  integrated  circuits  and  microprocessors 

are  introduced.  Inductive  and  piezoelectric  transducers  are  demagnified  and  can  be  adap­

ted  to  different  problems  i n  experimental  analysis. 

M o i r e  techniques  are  involved  in  research  laboratories  mainly.  New  fields  o f applica­

t i o n  are  opened  because  finer  grids  up  to  approx.  some  1000  lines/cm  are  available,  the 

application  i n  high  temperature  ranges  is  possible  as  well  as  application  to  three­dimen­

sional  surfaces  to  determine  their  spatial  deformations.  These  techniques  are  used  to  ana­

lyze  elastic­plastic  and  viscoelastic strain  states  and  dynamic  processes,  vibration  problems 

as  well  as  pulse  effects. 

Beside  numerous  attempts  to  transmit  the  principles  o f  photoelasticity  to  photoplasti­

city  and  photoviscoelasticity,  strong  efforts  are  made  to  improve  the  three­dimensional 

photoelastic  analysis  i n  frozen  stress  techniques  as  well  as  i n  scattered  light  techniques. 

F o r  a  higher  precision  i n  the  interpretation  o f  observed  optical  phenomena,  some  acti­

vities  should  be  mentioned  to  get  better  knowledge  in  non­linear  optical  response  o f 

model  materials  and  i n  the  effects  of  light  propagation  and  radiation.  The  path  of  light 

transmitting  through  an  inhomogeneous  medium  is  curvilinear.  The  curvature  increases 

with  the  increasing  strain/stress  gradient  [2].  A n  approximated  solution  to  determine 

the  light  propagation  through  solid  body  caused  by  strain/stress  gradient  is  given  in  [3]. 

(fig.  1).  Sometimes  the  principle axes  o f  the  stress  state  are  rotating  along  the  light  path 
through  the  medium  [4]. In  such cases a  more  general  solution can  be  found  by introducing 
a  finite  mathematical  solution  [5]  (fig.  2)  to  determine  the  stress  state  by  the  observed 

optical  phenomena  as  the  birefringence ó  and  the  characteristic  directions m. 

Regarding  the  methods  o f holography  and  speckle  interferometry,  no  new  fundamental 

developments  have  taken  place  i n the  methods  themselves,  but  in  numerous  modifications 

o f  experimental  setups,  in  evaluation  methods  of  the  originally  obtained  optical  informa­

tions,  and  in  specific  forms  of  application,  i n  basic  research  as  well  as  i n  the  industrial 

(x) 
z 

- L 

dvx  1 
г* ~  dz  z=b  ~ %Ln* 

Fig.  1 



RECENT  TRENDS 

- h J 

: & 
0  M 2 • • v- rv-l n Z 

4 Ш = ­ ^ 1 е Й Ё 1= k [ E ] | E j 

{ E j M U n l l U j - l U j - l U ^ l E o ) 

1 U V ] = 4-AAV(GV] 

( Е 0 ) = ( Е , 0 Ю )  = >   E y n f ^ A n ­ p z i ­ l x g  

An = Д А„ ­uAn­v ­Д А2 Д А, 

D 2 1 = S [ G _ , 1 1 t ­ e x p ( Z x 1 v Д г•  I x 3 m a z ) 1  , v u e ( . i / n l ; V * ­ j 

xO 

Fig. 

T R A N S M I S S I O N 

Y T R A N S M I T T E D 
f L I G H T 

S P E C I M E N 

R E F L E C T I O N 

R E A L 
I M A G E P L A N E 

S P E C I M E N 

V I R T U A L 

I M A G E P L A N E 

C A U S T I C 

T H E C A U S T I C I N 

T H E I M A G E P L A N E 

C A U S T I C 

C R A C K  1 
j K ' . y . • • >­­­; 

Fig.  3 

' i e l d ,  even  in  quality  control  more  advantage  is  taken  of  these  methods,  since  complete 

experimental  devices  are  available  as  well  as  new  photographic  material  with  higher 

resolving  power,  as  for  example  thermo­film.  Interferometrie  methods  are  very  convenient 

to  analyze  the  effects  of  impact  loading  and  pulse  propagation  in  solids. 



318  К .  Н .  L A E R M A N N 

Especially  in  fracture  mechanics,  the  method  of  caustics  has  been  brought  to  a  slate 

of  development  recently  to  intensify  the  practical  application.  This  method  allows  to 

analyze  singularities  in  stress  states  and  areas  of  high  stress  concentration  [6],  (fig.  3). 

The  technique  o f  roenthenography  has  reached  a  state  o f  perfection  now,  so  that  the 

available  goniometers  are  used  in  the  industry  for  manufacture  inspection  and  systems 

control  as  well  as  in  laboratories  to  measure  the  stresses,  especially  the  residual  stresses 

on  surfaces  o f  structures  or  structural  elements. 

3.  Recent  developments  in  data  acquisition  and  data  processing 

Based  on  the  already  known  principles  of  experimental  methods  fast  progress  has 

been  made  in  the  development  of  measuring  systems  combined  with  digital  computers 

o f  higher  or  less  capacity,  which  can  run  on­line, computer­controlled. 

M u l t i p o s i t i o n  measuring  devices  on  a  high  technological  level  have  been  produced 

not  only  for  data  acquisition and  data  processing,  but  also  for  automatic  computer­ope­

rated  control  o f  the  experimental  as  well  as  the  measuring  and  evaluation  process.  Such 

an  automatic  system,  the  block  diagram  of  which  is  shown  in  fig. 4,  does  not  include  the 

hardware  only,  but  with  increasing  importance  the  software  too,  i.e.  the  computer  pro­

D I S P L A Y PRINTER 

DATA­LOGGER 

PLOTTER 

DIGITAL 
C O M P U T E R 

A / D CONVERTER 

A M P L I F I E R 

CONTROL­UNIT 

S E L E C T O R SWITHES 

STRAIN GAGES 
I N D U C T . T R A N S D U C E R S 
P H O T O D I O D E S 

SWITCHES 
CONTACTS 
R E L A I S 

" ^ E X P E R I M E N T A L P R O C E S S ' ! 

i  J 
Fig.  4 

grams  for  control,  transmission,  converting  and  processing  up  to  the  final  output  infor­

mations.  Mechanical  events,  such  as  strains,  deformations,  temperature,  light  intensity, 

are  picked  up  as  electrical  signals  at  some  100  measuring  points,  which  are  controlled 

automatically  by  selector  switches.  After  amplifying,  the  signals  are  converted  into  digital 

signals  and  then  transmitted  to  a  digital  computer  where  further  processing  takes  place 



REGENT  TRENDS  319 

The  final  data  or  even  the  unprocessed  data  may  be  stored  i n  a  data  logger  to  be  recalled 

if  needed.  The  output  of  the  final  results  will  be  done  with  standard  peripheral  processors, 

such  as  displays,  plotters  or  printers.  It  is  also  possible  to  transmit  the  information  to 

a  larger  central  processor. 

Most  remarkable  is  the  closed  control  circuit  to  control  the  measuring  process  by  the 

experimental  events,  or  vice  versa.  The  operational  capability  of  such  systems  strongly 

depends  on  the  software.  They  are  organized  to  put  in  the  data  conveniently as  to  require 

minimum  computer  time  for  transmission  and  processing.  A l l  data  should  be  reproducible 

accurately  at  any  time  during  experiments. 

Recent  progress  in  diminution of  electronic  measuring  devices  has  led  to  a  rapid  de­

crease  of costs  o f the  hardware.  Proper  plug­compatible interfaces  allow  direct  connection 

via  cable  sets  to  standard  peripheral  devices  and  to  a  variety  of  computers.  A l l timing, 

signal  levels  and  pinouts  are  adaptable  to  those  specified  by  computer  manufactures. 

Since  the  early  sixties,  numerous  methods  and  apparatus  have  been  developed  for 

automatic  pickup  o f  optical  data  pointwise. The  order  of  birefringence  and  the  principal 

directions  of  refraction,  the  position  of  the  regarded  point  are  measured  by  transmitting 

the  optical  signal,  i.e.  light  intensity,  to  an  electrical  signal,  which  then  is  converted  into 

a  digital  signal.  This  may  be  recorded  or  stored  for  further  processing  in a  small  computer. 

But  such  a  device  may  be  regarded  as  insufficient,  as  it  only  permits  partial  automation 

and  no  full  information  o f  the  whole  fringe  pattern.  The  great  advantage  of  such  full­

­field  information  has  been  lost.  Therefore  these  methods  have  not  been  accepted  in  prac­

tice  for  the  routine  evaluation  o f  photoelastic  experiments. 

A t  present,  complex systems  are  being developed  to  transfer  visual  information directly 

mto  computers,  as  is  demonstrated  in  the  block  diagram  of  fig.  5.  A  TV­camera  uses 

a  large  variety o f one­inch  vidicons to  detect  images  at  wave  length  from  X­ray  to  infrared. 

D I S P L A Y 

I N T E R A C T 
P R I N T E R 

C O N T R O L U N I T 

P L O T T E R 

f j T V ­ C A M E R A 
j I / O I N T E R = j I / O 

C O N V E R T E R F A C E 
j B U F F E R 

F A C E 
D I G I T A L 

C O M P U T E R 

D I S P L A Y M E M O R Y 

M O N I T O R 

I 
О ОО  

V I D E O T A P E 
R E C O R D E R 

Fig.  5 



320  К . H.  LAŁRMANN 

T o t a l  fields  of  interference  fringes,  as  produced  by  photoelasticity,  holographic  or  other 

interferometrie  methods,  by  M o i r e  techniques,  can  be  transformed  into  a  composite 

analogous  video­signal,  which  may  be  viewed  on  a  monitor  or  recorded  on  standard 

videotape  equipment. 

A l s o ,  digital  signals can be  produced  by an A/D­converter,  which  then  are  transmitted 

to  a computer.  The computer  processes  and analyzes  the input  data  to produce  the  wanted 

information.  The results  may  be  displayed,  printed  or  plotted.  The,transformed  optical 

signals  also  may be stored  i n a  display memory  because  of availability  of data  i n TV­stan­

dards.  Resolution  up  to  1024x  1024  lines  provides  more  than  one  m i l l i o n  data  points 

with  256 gray  levels,  which  can be  sampled  to  permit  highly  detailed  examination  o f the 

field  of view.  Special  attention  is to  be  paid  for the  scanning  of the  isoclinics  in the  auto­

matic  process;  as yet, a  sufficient  solution has not been  discovered. 

This  system  can  also  be  used  in  connection  with  pulsed  holographic  interferometry, 

i f the  optical data  is taken  from  the monitor  after  the  high  speed  event  has  been  recorded 

by  the  holographic  camera  system. 

A s  the  recent  developments  o f  methods  and the  increased  resolving  power  o f  trans­

ducers,  receivers,  photographic  and other  recording materials  and tools  quarantec  a  higher 

accuracy  of  the  measured  values  by  reducing  the  errors  to  an  extremely  low  level,  the 

evaluation  methods  have  to  be  improved  i n  order  not  to  lose  the  advantages  o f  such 

progress.  O n the  other  hand,  data  processing  by means  o f computers  demands  and allows 

more  exact  numerical  evaluation  methods.  The  amount  o f  data  available  can  be  quite 

considerable.  Contrary  to  mathematical  solutions,  the  experimental  analysis — similar 

to  numerical  methods  — yields  a  set  o f  data  in  discrete  points,  the  distances  of  which 

may  be  shorter  or  longer,  depending  o n  the  involved  method  and  the  equipment.  The 

measured  values  are  subject  to  random  errors.  So as  to  fit  the  "surfaces"  to  these  data, 

spline  functions  are introduced  for smoothing and balancing (fig. 6). If the  basic  measured 

values  are  to  be  differentiated,  the  spline  functions  are  derived,  thus  avoiding error  pro­

pagation.  But one must  be very careful  not to run into  the problem of overfitting. 

Cubic  Spline  Approximation 

к х |(х ­­х ,)  = a ^ b i l x ­ x . l ^ l x ­ x ^ + dilx­x,)
3 

j  (kx(x)f=min 

K & X i b f i x j ­ l l * ! ) 

к х 1( Х |) = KxVilx,) 

Fig.  6 

4.  The  philosophy  of  „hybrid  techniques' 

In  order  to  describe  any k i n d  of process,  e.g. biological,  physical,  social,  or economical 

processes,  models  must  be  developed.  Generally  this  means  that  such  processes  or  events 



RECENT  TRENDS  321 

must  be  transformed  into  an  operational  form  by  verbal  descriptions,  mathematical 

algorithms  or  by  picturing  and  even  by  mapping  one  process  on  to  another  one.  Then 

the  reliability  and  accuracy  of  results  of  any  investigation  or  o f  any  analysis  of  a  consi­

dered  process  strongly  depends  on  the  comprehensiveness  of  this  "modelling". The  model 

must  describe  the  reality  exactly  or  as  exact  as  possible  and  i n such  a  way,  that  the  nume­

rous  parameters  which  have  considerable  influence  on  the  real  event  are  included  in  the 

model. 

Despite  the  tremendous  progress  in  scientific as  well  as  i n technological  developments, 

there  are  still  limitations i n  scientific capacity  and  i n .the  technical  possibilities. Therefore, 

so  far  it  is  not  possible  to  model  the  real  event  exactly.  A l l  attempts  are  leading  towards 

approximation  processes  only,  and  they  are  restricted  to  subsystems. 

In  stress  analysis,  the  physical  process  in  a  real  structure  must  be  described  in  order 

to  predict  the  response  of  this  structure  under  random  loading  conditions  to  determine 

for  example  the  stresses,  strains,  deformations,  or  the  safety  against  failure,  considering 

the  environmental  conditions  as  well  as  the  material  behaviour.  Generally, it  is impossible 

to  formulate  a "mathematical  model",  i.e.  to  derive "true"  constitutive equations  according 

to  the  real  event  or,  i f  this  should  nevertheless  be  possible,  to  solve  these  constitutive 

equations.  Assumptions  and  simplifications  must  be  introduced  on  very  different  levels 

to  find  an  operational  model.  This  leads  to  an  approach  of  the  reality  only.  Very  often 

the  certainty  and  admissibility  of  such  approaches  are  unknown  or  can  hardly  be  esti­

mated.  Therefore  the  results  obtained  through  mathematical  analysis  are  uncreatin  as 
w e l l ,  despite  introducing  advanced  numerical  methods  and  computers  with  high  capacity. 

It  seems  to  be  possible,  however,  to  use  more  realistic physical models  of  the  regarded 

Processes  for  experimental  analysis.  A s  such  physical  models  the  real  structure,  parts 

of  the  structure,  a  scaled­down  replica,  or  an  analogous  physical  process  may  be  consi­

dered.  The  different  reactions  under  the  qiven  load  conditions  may  then  be  observed.  But 

Щ stress  analysis,  the  observed  phenomena  are  in  most  cases  not  identical  with  the  final 
'"formations.  Therefore  it  is  also  necessary  to  introduce  mathematical  models  for  evalu­

ation  and  transmission  of  experimental  results. 

A s  in  many  cases  the  material  of  the  physical  model  is  not  the  same  as  the  material 

°f  the  real  structure,  the  different  response  of  material  must  also  be  taken  into  considera­

tion.  F o r  the  transmission  of  experimental  data  from  the  physical model  to  the  real  event. 

Proper  operational  models  of  material  behaviour  must  be  developed.  Therefore  it  should 

he  pointed  out,  that  even  the  analysis  of  physical  processes  by  means  of  physical  models 

'eads  to  an  approximated  solution  only.  A n  example  is  given  in  fig. 7  [7]. 

However,  the  approach  is  much  better.  M o r e  complex  and  more  realistic  mathematical 

models  based  on  advanced  theories  can  be  derived  and  introduced  into  the  analyzing 

Processes  as  the  constitutive  equations  must  not  be  solved,  or  they  arc  solved  experi­

mentally  instead  of  numerically. 

These  considerations  consequently  lead  towards  a  new  philosophy  of  experimental 

stress  analysis,  which  may  be  called  "hybrid  techniques".  The  pattern  (fig.  8)  demon­

strates  the  meaning  of  these  techniques.  It  makes  obvious  that  only  a  combination  o f 

theory  and  experiment,  a  combination  o f  mathematical  and  physical  models  yields  a 

hetler  knowledge  o f  structure  reactions  and  most  reliable  results  in  stress  analysis.  A s 



Transmission of results  (plate in bending) 

perturbation parameter: £ -jJ - J J m lm denotes „modeł") 

general solution Wix.yu! = г л E J W(x,y,u m ); 

>   2   Pi».yi 
v  7  w o = ­ ­ 5 — ; 

V2  V2  W, =0  ; j e  IN  , 

—> internal forces 

M x = ­ B m Z E 4 w , ^ ( u m * E ) w m ] , 
oo 

M , > = ­ ą n ( i ­ p r r r Ј ) Z e ' w , x > ; 
jsQ 

Fig.  7 

Mathematical  Model 

[ P M K M U ] 

Physical  Model 

IWMDHU 

IPI­

IK]  

IP,]  
Щ  
№ ,]' 

matrix 
•t forces 

matrix 
of displacements 

stiffness matrix 

(wl=   №  
2 

IL]  =   И  

ID! 

matrix of external loccs 
and given displacemsr's 

mode! matrix 

input data 

[Pil'.lUiJ 
unit state ot loads and displace ments 

[E ]=[!]=*> I WI=I D1 ­11 Г =T61 

[U,l 
[P21 

= 10] •  
ill,] 
[P21 

=[WI  IP,] 

If mathematical model = physical modei 

[G]S [WlelD] 

Photoviscoelasticity 

experiment- = 6(H,  Ј „ ( t )  = > evaluation  = Ejt)=3­­Ш~  В Т г8 П Л  
u H On  dlt)  Fg 4 * £ 2 2 t T ) ) 

optical creep function 

У  

mathematical model.  =  C M U )  З   i1dT 

optical relaxation function 

Subroutine R E L A X 

Fig.  8 

[322] 



RECENT  TRENDS  323 

it  is shown  in  fig. 8,  under  the  assumption  of  linear  elastic  behaviour  of  material  (as  a  ma­

thematical  model!)  the  mechanical  process  can  be  formulated  generally  by  a  mathematical 

as  well  as  a  physical  model.  Both  these  models  describe  the  relations  between  external 

and  internal  forces  (or  stresses)  and  deformations  (or  strains)  respectively.  Normalizing 

the  load  conditions,  the  experimental  analysis  yields  the  stiffness  matrix  as  the  normalized 

model  matrix  of  the  physical  model.  Thus,  the  numerical  simulation  of  the  elastic  conti­

nuum  is  replaced  by  a  physical  model,  which  is  closer  to  reality  than  any  mathematical 

model  could  be.  and  the  most  extensive  and  expensive  part  of  the  numerical  calculation, 

even  using  computer  methods,  is  avoided.  •  

Considering  a  subdomain  S,  of  the  whole  system S  (fig.  9),  one  may  assume  that  the 

realistic  mathematical  modelling  of  this  subdomain  is  not  possible  or  at  least  very  diffi­

cult.  Then  this  subdomain  5,  wil l  be  imaged  by  a  physical  model.  F o r  given  external 

loadings  and  unit  boundary  conditions,  the  data [WT]R  along Г  will  be  taken  by  measu­

domaineSi 

measured data  of  boundary values:  [W, ]p 

domame S0: 
mathematical model; [W0]r = [G]|5tLj0

 + [ G ] r [ U r 
[WiV+iwalr=o 
=> [L]r = ­[G]r

1([W,] r t [G]rn[Lal0) 

=> [Wa] = [Gl 

Fig.  9 

Circular  Plate  on  a  yielding  Subgrade 

mathematical model: extended plate theory (large deflection] 

B v V w  = pa ­p  *h­ L(w,F)­w,rr­<$  ­ у ф ,г г  

c V > = | L [ w , w ) * i  ( 1 ф ,г ­ р  Ф ,г г) 

V 

lDHm)HpJ+lpHnJ­(w1­[n,Hw')*|($'') 

т ] ­ ( ( п г Ы п , Ы Ф ))  = E ­ M w H w " M $ ' ) ­ p ­ № ") 

L  : ditt.operator  ,  F: stress function 

Ф = ­ / Н г №г  

­ .  '  in   , , 

Mc 

Fig.  10 



324  К .  Н .  E.ALRMANN 

rements.  The mathematical  model  of S„  yields [Wa]r  caused  by the  unit  geometrical and 

statical  boundary  loadings  and the  external  loads  on Sa.  The conditions  o f  equilibrium 

and/or  compatibility  yield  the  matrix [L]r  of the  effective  boundary  condition  along Г  

and  furthermore  the  solution  of the  system  5. 

A s  an  example,  a  thin  plate  on a  yielding  subgrade  under  large  deflection  is consi­

dered  [8],  [9]. F i g . 10 shows  the  constitutive  equations  of the  fourth  order,  describing 

an  advanced  geometrically  nonlinear  plate  theory  as the  mathematical  model Ms.  O b v i o ­

usly  it  seems  to  be  very  defficult  to  solve  these  equations  numerically,  especially  as the 

boundary  conditions  are  unknown.  The  physical  model Mse  (fig. 11), however,  yields 

experimental  data,  and after  evaluation  o f these  data  gives  informations  about  the  deflec­

Circular  Plate  on a  yielding  Subgrade 

physical model a) Ligtenberg's Moire Method 

measured data - (w'l 

evaluation (by spline approximation):;: 

(w')=s>(mr).(mf).(m) 

Ы Photoetasticitytretlection potarisoop) 

measured d a t a : =  ( 6 ) , ( U l j ) 

е н о к й Н ол I by spline a p p r o x i m a t i o n ) : 

(пг) = (пгЫ ф ). |n,)=(nf)*(« 

SE 

= 3 >  results  M 5 E  into  constitut. eg s of M s : 
» 

ItU  [r 1 ]­[[Dl  (!nrMV)*E­h­[w­Hw­)] 

lp)  = !pa)­B[Dl­(lw').[w"))*[nrl­(WVln9l­(w­) 

Fig.  11 

tion  surface  w and its  derivations  respectively  as  well  as  of the  membrane  stress  state. 

These  results  are  introduced  into  the  constitutive  equations  of the  mathematical  model 

M„  and yield  the final  solution  o f the regarded  problem. The block  diagram  demonstrates 

the  procedure  generally  (fig.  12). 

|_  REALEVENT  К  | 

Su bgrxxle   |  

'<  M,:=  LOG [Kl |-

-r-  ­l'  I 

M j j M A T H i M , }  j ; 

­ H I T  " I 
CEO>DESCR(M|)|| 

SOLiJcBO  ]  j 

' l 

•  ceqp­descr( m| )   I 

SOL =CEQ3 

1 
ItUpl 

­*(_  m^physIm,)   j 

sol=measure(M;,J 

­ » j  evaluation  J 

Iml.lnl 

FINAL RESULTS 

Fig.  12 



RECENT  TRENDS  325 

Another  example  o f the  hybrid  technique  application is demonstrated  in fig.  13  and 

14.  In  order  to  study  the influence  of viscoelastic  response  o f material  on structures  by 

photoviscoelastic  experiments,  a  model  o f the  material  behaviour  must  be  formulated. 

The  mechanical  and the  optical  creep  function  can be  determined  easily  with  proper 

testing  methods.  However,  to  determine  the  inverse  functions,  mathematical  methods 

(Laplace's transform)  are  necessary.  F o r the evaluation of stress­optical  data,  i.e. the order 

Photoviscoelasticity 

experiment  =5(t), E^lt) => e v a s i o n  . tytM­jj™ J j r ^ T j T f J ^ p 

# optical creep Junction 

•>  II 

mathematical model: = CN(t)=­ QJQJ 
1  1  ­|c*h)Ć N (t­t)dT 

о  

optical relaxation function 

11 
subroutine R E L A X 

F i g .  13 

Photoviscoelasticity 

experimental data: = 6 ( t ) , 4J N (t) in discrete points 

mathematical model, = Oj  t)  = ̂   jc* (t)  • g(0)  *  / c ^ l t ­ T l g l x l d l j 

0 

^ ( t l ­ o ­ ^ W ^ ^ t l ­ g l O l ^ / c ^ t ­ T l ­ Ś l T l dT 
о  

U  g(t)= 2N 1 2 (t) = 0(t)­sin2ujN(t) 

II g(t) = N,,(tl­N a (t)=6(t)­cos2iti N lt) 

N j j : components ot refraction tensor 

routine VISCOP: =  fjjjttl.  ф „­(И  
Fig.  14 

о Г  birefringence  d(t) and the angle  of isoclinics  y>N(t), a  mathematical  model  must  then 

be  derived,  and  furthermore  advanced  computer  methods  are  needed.  This  example 

demonstrates  very  clearly  the  recent  trend  in  experimental  analysis  to  obtain  more 

Precise  informations  of the  real  structure  behaviour  by  combining  mathematical and 

Physical  models  in  a  feed­back  process,  using  all recent  developments  in  measuring 
e 4uipmcnt,  data  acquisition  equipment,  and  automatic  data  processing  and  computer 

Methods. 

But  one  should  have  in mind  that  the physical  model together  with  the complete  expe­

rimental  setup  is to be regarded  as one system,  which  includes  all  measuring  devices  and 

1 4  Mech.  Tiorct  i  Stos.  2—3/83 



326  К .  Н .  L A E R M A N N 

the  necessary  software.  Beginning  with  the  manufacturing  of  the  model  itself  and  model 

material,  the  light  source  (in  photoelasticity,  holography.  M o i r e  technique,  etc.)  or  the 

manufacturing  o f  strain  gages  and  their  application,  transducers,  filters,  amplifiers,  the 

digital  equipment,  recording  materials  and  recording  devices  have  considerable  influence 

on  the  results  of  measurement.  A n d  although  recent  technical  developments  guarantee 

an  accuracy  o f  the  measured  values,  which  is  some  potentials  higher  than  ever  before, 

the  accumulated  error  caused  by  transition  conditions  and  the  superimposing  o f  noise 

effects  may  be  within  the  range  o f  the  measured  quantities.  A n d  despite  the  rapid  speed 

in  the  measuring  and  acquisition  process  i n  the  range  o f  1/10  /us, the  time  expenditure 
to  adjust  and  to  calibrate  the  whole  system  correctly  increases  faster  than  the  automatic 

measuring  process  can  be  accelerated. 

Furthermore  one  must  keep  in  mind  that  the  whole  system  becomes  sort  o f  a  "black 

box".  Doubtless  to  say  that  the  danger  exists  for  the  investigator  to  lose  contact  and  con­

trol  about  what  happens  on  the  way  from  the  phenomena  to  be  observed  to  the  final 

output  signal.  One  must  be  afraid  that  exact  knowledge  will  be  displaced  by  believing 

in  the  infallible  correctness  o f  highly  sophisticated  and  complex  systems.  The  results 

in  experimental  analysis  are  not  naturally  better  and  more  reliable,  the  better  and  more 

complex  the  measuring  systems  used  are.  Therefore  it  is  still  important  to  use  the  con­

ventional  simple  experimental  equipments  in  dependency  o n  the  wanted  information  and 

the  required  precision. 

References 

1.  К . H .  L A E R M A N N ,  Recent developments  and  furthre aspects  of  experimental stress  analysis in  the  Federal 

Republic of  Germany  and  Western Europe,  Exp.  M e c h a n i c s ^ ,  N o .  2,  1981. 

2.  M .  B O R N ,  W .  W O L F ,  Principles of  optics, 5th  edition,  Pergamon  Press,  Oxford,  1975. 

3.  J . T . PlNDERA,  F . W .  H E C K E R ,  B . R.  KRASNOWSKI,  Gradient Photoelasticity, Mech.  Research  Communi­

cations,  Vol.  9  (3),  Pergamon  Press  L t d . ,  1982, 

4.  H .  A B E N ,  Integrated  photoelasticity,  McGraw­Hill  Int.  Book  C o .  New  Y o r k ,  1979. 

5.  К . H .  L A E R M A N N ,  The  principle  of  integrated photoelasticity applied  to  experim. analysis  of  plates with 

non­linear  deformations,  Proc.  VHth  Int.  Conf.  on  Exp.  Stress  A n a l . ,  Haifa,  1982, 

6.  J . F .  KALTHOFF,  J .  BEINERT,  S.  W I N K L E R ,  W  K L E M M ,  Experimental  Analysis  of  dynamic effects in  dif­

ferent crack arrest specimens,  A S T M ­ E  Symposium  on  ,,Crack  Arrest  Methodology  and  Applications", 

Philadelphia,  Pa.,  1978, 

7.  A .  H A N U S K A ,  Die  Anwendung der  Methode  der  Stiirungsrechnung  fiir  die  Untersuchung des  Einflusses 

der  Querdehnzahl auf  den  Spannungszustand  diinner Plat len,  Z A M M  40,  1960, 

8.  К . H .  L A E R M A N N ,  Advanced theoretical and  Experimental  Analysis  of  plates in  contact, ,,New  physical 

trends  in  experimental  mechanics",  editor:  J . T .  Pindcra,  C 1 S M  Courses  and  Lectures  N o .  264,  Sprin­

ger­Verlag,  Wien  — N e w  York,  1981, 

9.  К . H .  L A E R M A N N ,  Hybrid  Analysis  of  Plate  Problems,  Experimental  Mechanics  21,  N o .  10,  1981. 

Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  24  lutego  1983  roku