Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf M E C H A N 1  К A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  2/3,  21  (1983)  W P Ł Y W  S Z C Z E L I N Y  P R O S T O P A D Ł E J  D O B R Z E G U  N A  R O Z K Ł A D  N A C I S K Ó W  I  S T A N  N A P R Ę Ż EŃ  W  K O N T A K C I E  R Y S Z A R D  W Ó J C I K  Politechnika  Warszawska  \  J A C E K  S  T U P N I Г  К I  Politechnika  Warszawska  Wstęp  Zależ noś ci  Hertza  dla  kontaktu  cial  sprę ż ystych  opisują ce  wymiary  pola  kontaktu,  rozkłady  nacisków  oraz  r o z k ł a d y  n a p r ę ż eń  są  powszechnie  stosowane.  Zgodnie  z  tymi  zależ noś ciami  składowe  normalne  tensora  n a p r ę ż e n ia  są  ujemne  (ś ci­ skają ce),  a  pomimo  to  w  elementach  maszyn  współpracują cych  kontaktowo,  takich  jak  koła  z ę b a t e,  k r z y w k i ,  r o l k i  lub szyny  obserwuje  się zjawisko  rozwoju  pę knięć  zmę czenio­ wych  zwykle  determinowanych  przez  istnienie  n a p r ę ż eń  rozcią gają cych.  Panuje  opinia,  że  w przypadkach  gdy współpracują ce  powierzchnie  są  smarowane,  rozwój  szczelin  może  być  wywołany  rozsadzają cym  działaniem  oleju  wypełniają cego  szczelinę.  Autorzy  pracy  stawiają  hipotezę,  że  rozwój  pę knię cia  m o ż e  być również  spowodowany  przez  istnienie  innych  m e c h a n i z m ó w  zwią zanych  b e z p o ś r e d n io  ze  stanem  n a p r ę ż eń  w  kontakcie.  M i a ­ nowicie,  stwierdzają  pojawienie  się na czole  szczeliny  leż ą cej  w obszarze  kontaktu  n a p r ę ­ ż eń  rozcią gają cych,  w  istotny  s p o s ó b  odpowiedzialnych  za  rozwój  szczeliny.  Badanie  przeprowadzono  nad  kontaktem  walca  z  wycinkiem  półpłaszczyzny,  w  której  istniała  szczelina  o  znanych  wymiarach.  (Rys.  1).  Ze  wzglę du  na  wymiary  walca  i  wycinka  półpłaszczyzny,  m o ż na  się było  s p o d z i e w a ć ,  że  w  strefie  kontaktu  p a n o w a ł  płaski  stan  na prę ż eń,  j e d n a k ż e  w  czole  szczeliny  istniał  stan  przestrzenny.  G ł ó w n y m  celem  b a d a ń  było  poszukiwanie  odpowiedzi  na  pytania:  jakie  są  r o z k ł a d y  nacisków  na  powierzchni  kontaktu,  w przypadku  gdy jeden  z e l e m e n t ó w  posiada  szczelinę   w  warstwie  wierzchniej  oraz jakie są składowe  tensora  n a p r ę ż e n ia  w okolicy  czoła  szczeliny.  C z y  wierzchołek  szczeliny  w  strefie  kontaktu  stanowi  punkt  niebezpieczny  i  czy  może  zaistnieć  sytuacja  sprzyjają ca  dalszemu  rozwojowi  szczeliny.  Jeś li  tak,  to  według  k t ó r e g o  z  modeli  Irwina  zachodzi  rozwój  szczeliny  w trakcie  przetaczania  się  walca  po  elemencie  ze  szczeliną.  Badania  prowadzono  przy  pomocy  metody  elementów  s k o ń c z o n y c h,  metody  foto­ grafii  plamkowej  dla  modelu  stalowego  oraz  metody  elastooptycznej  w  ś wietle  przecho­ dzą cym  dla  modelu  z  tworzywa  optycznie  czynnego.  14 328  R.  WÓJCIK,  J .  STUPNICKI  12  C\J  Rys.  1.  K s z t a ł t  i  wymiary  walca  i  pryzmy  ze  szczelin ą   V  C ' ­ ' '  "fir  • • • <  ' ^ 4 i n . r ­  ^ i v ł » i l a e ^ r t a » ^  Opis  ekspe.ymentu  numerycznego.  W  M E S  obszar  walca  i  płaskiej  pryzmy  ze  szczeliną   modelują cej  półpłaszczyznę  podzielony  został  siatką  e l e m e n t ó w  c z w o r o k ą t n y c h,  przy  czym  gę stość  siatki  w z r a s t a ł a  w  m i a r ę  zbliż ania  się  do  miejsca  kontaktu  i  do  szczeliny.  Obliczenia  prowadzone  były  trzema  etapami.  W  etapie  pierwszym  wykorzystano  stan­ dardowy  program  płaskiego  zagadnienia  teorii  sprę ż ystoś ci.  D o k o n a n o  obliczeń  szeregu  w a r i a n t ó w  obcią ż eń  wę złów  kontaktowych  na  powierzchni  styku  walca  z  p r y z m ą  oraz  w  szczelinie.  Obcią ż enia  dawano  w  postaci  sił  jednostkowych.  W  wyniku  otrzymano  macierze  p o d a t n o ś ci  i  macierze  naprę ż eń  dla  wszystkich  wę złów.  Etap  drugi  polegał  na  ułoż eniu  r ó w n a ń  cią głoś ci  przemieszczeń  wę złów  kontakto­ wych  w  wyniku  czego  wyznaczone  zostały  wartoś ci  sił  z  j a k i m i  oddziaływały  na  siebie  k o n t a k t u j ą ce  się  ciała  oraz  sił  wynikają cych  z  wejś cia  w  kontakt  brzegów  szczeliny.  W  etapie  trzecim  wykorzystano  wyznaczone  wartoś ci  sił  do  wyliczenia  przemieszczeń   i  n a p r ę ż eń  w  interesują cych  wę złach.  Dokonano  tego  poprzez  w y m n o ż e n ie  w e k t o r ó w  sił  przez  macierze  uzyskane  w  etapie  pierwszym.  Wyniki  o b l i c z e ń  numerycznych.  Badano  przypadki  kontaktu  ciał  ze  szczelinami  o  róż nej  szerokoś ci  usytuowanych  symetrycznie  i  niesymetrycznie  wzglę dem  normalnej  c!o  powierz­ chni  pryzmy  przechodzą cej  przez  ś r o d ek  walca.  Przypadek  a)  Pryzma  ze  szczeliną  o  szerokoś ci  ó  =  0,0001  mm  leż ą ca  symetrycznie  wzglę dem  pola  kontaktu.  Otrzymane  w  tym  przypadku  r o z k ł a d y  n a c i s k ó w  są  zbliż one  /   W P Ł Y W  SZCZELINY  N A  NAPRĘ Ż ENIA  KONTAKTOWE  329  do  eliptycznego  r o z k ł a d u  Hertza,  pomimo  że  p r ó b k a  o s ł a b i o n a  jest  szczeliną.  U z y ­ skane  w  tym  przypadku  deformacje  szczeliny  w  kolejnych  etapach  obcią ż enia  przedsta­ wiono  na  rys.  2.  Należy  tu  zwrócić  u w a g ę  na  zjawisko  zamykania  się  szczeliny  na  odcinku  leż ą cym  b e z p o ś r e d n io  pod  powierzchnią  kontaktu  oraz  charakterystyczne  poszerzanie  się  szczeliny  w  obszarze  leż ą cym  w  pobliżu  wierzchołka.  Proces  ten  narasta  w  kolejnych  etapach  obcią ż ania.  D l a  przyję tych  w y m i a r ó w  szczeliny  i  przyję tego  obcią ż enia  uzyskano  maksymalne  rozszerzenie  szczeliny  o  60%  w  stosunku  do  szerokoś ci  pierwotnej.  W  k o ń ­ Rys.  2.  Zmiana  k s z t a ł t u  szczeliny  o  s z e r o k o ś ci  fi  =  0,0001  mm  usytuowanej  symetrycznie  w z g l ę d em  pola  kontaktu  w  trzech  wybranych  etapach  o b c i ą ż e n i a.  cowych  etapach  obcią ż enia  s z e r o k o ś ć  szczeliny  nieznacznie  maleje  wskutek  wchodzenia  w  kontakt  wę złów  leż ą cych  w  bliskiej  odległoś ci  od  wierzchołk a  szczeliny.  Opisane  zjawisko  jest  bardzo  waż ne.  Ś wiadczy  ono  o  istnieniu  n a p r ę ż eń  rozcią gają­ cych  w  strefie  wierzchołka  szczeliny.  W a r t o ś ci  tych  n a p r ę ż eń  zostały  wyznaczone.  W y n i k i  te  są  jednak  obarczone  d u ż ym  błę dem,  k t ó r y  spowodowany  jest  uż yciem  w  obliczeniach  typowych  elementów  nieuwzglę dniają cych  rzeczywistej  koncentracji  n a p r ę ż eń  w  ostrym  karbie  j a k i m  jest  szczelina.  Przypadek  b)  Pryzma  ze  szczeliną  o  szerokoś ci  dwukrotnie  wię kszej  niż  w  przypadku  poprzednim  6  =  0,0002  mm.  Szczelina  usytuowana  symetrycznie  wzglę dem  pola  kontaktu.  Otrzymane  w  tym  przypadku  w y n i k i  są  j a k o ś c i o wo  zbliż one  do  otrzymanych  w  poprzed­ nim  przypadku.  Stwierdzono  również  rozejś cie  się  brzegów  szczeliny  w  pobliżu  wierz­ c h o ł k a ,  spowodowane  n a p r ę ż e n i a mi  rozcią gają cymi.  Rozejś cie  to  jednak  wystę puje  przy  wię kszym  obcią ż eniu  niż  w  szczelinie  wą skiej.  330  R.  WÓJCIK,  J . STUPNICKI  Przypadek  c)  Pryzma  ze  szczeliną  o  szerokoś ci  ó =  0,001  mm.  Szczelina  usytuowana  symetrycznie  wzglę dem  pola  kontaktu.  R o z k ł a d y  nacisków  na  powierzchni  kontaktu  są  dla tego  przypadku  podobne,  jak w przypadkach  a  i b.  Przy  p o r ó w n a n i u  p r z y p a d k ó w  przyjmowano  jako  wielkość  odniesienia  szerokość  kontaktu.  D l a  rozpatrywanych  p r z y p a d k ó w  stwierdzono  istotną  róż nicę  w  zakresie  deformacji  szczelin  (rys.  3). *  7777777777777?  P ­ 1 4 0 0 0 N  ' L  у /ш //////,  i i  •  co  •  с ч|  t o  P­15000N  •  " Г = ^  1  r — '  1  T r  1  ­50­40­30­20­10  о  ю ­к яи  [mmj  T  1  Г  Г­ ­50­40­30­20­10  0  10"105U[mm]  I  Rys.  3.  Zmiana  k s z t a ł t u  szczeliny  o  s z e r o k o ś ci  fi  =  0,001  mm usytuowanej  symetrycznie  w z g l ę d em  pola  kontaktu  w  d w ó c h  wybranych  etapach  o b c i ą ż e n i a.  W  przypadku  c) zamknię cie  szczeliny  nastę puje  na  długoś ci  o  o k o ł o  10%  mniejszej  niż  w przypadkach  wą skich  szczelin.  Ponadto  w  przypadku  c)  nie  stwierdzono  roz­ szerzania  się szczeliny  w  okolicy  wierzchołka.  N i e pojawiają  się  w  zwią zku  z  tym na­ prę ż enia  rozcią gają ce  w  tym obszarze.  Przypadek  d)  Pryzma  ze szczeliną  o  szerokoś ci  д = 0,0002  mm.  Szczelina  usytuowana  niesymetrycznie  wzglę dem  pola  kontaktu.  Stosunek  odległoś ci  szczeliny  od ś r o d ka  odcinka  kontaktu  do  szerokoś ci  tego  odcinka  dla  najwię kszego  obcią ż enia  wynosi:  x/b  =  0,5.  Otrzymane  rozkłady  n a c i s k ó w  na  powierzchni  kontaktu  są  niesymetryczne,  a  ich  w a r t o ś ć   maksymalna  o d s u n i ę ta  jest  nieco  od szczeliny  tzn.  w s t r o n ę  wę złów  o  wię kszej  sztywnoś ci.  Kształtu  szczeliny  przedstawia  rys. 4.  Szczeliny  zamyka  się w  górnej  czę ś ci,  natomiast  W P Ł Y W  SZCZELINY  NA  NAPRĘ Ż ENIA  KONTAKTOWE  331  l '  in ' P r z e d  obcią ż eniem  S k a l a  p r z e m i e s z c z e ń  l O ­ j m .  P  =  1 4 0 0 C N  Rys.  4.  Zmiana  ksztallu  szczeliny  o  s z e r o k o ś ci  <5  =  0,0002 mm  usytuowanej  w  o d l e g ł o ś ci  1 mm  od  normal­ w  dolnej  nie  stwierdzono  rozejś cia  się  brzegów.  Pojawiło  się  natomiast  wyraź ne  zakrzy­ wienie  osi  szczeliny  i  w  jej  wierzchołku  nastą piły  znaczne  n a p r ę ż e n ia  styczne  rxy.  Przypadek  e)  Pryzma  ze  szczeliną  o  szerokoś ci  6  =  0,0002  mm.  Szczelina  usytuowana  niesymetrycznie  wzglę dem  pola  kontaktu  stosunek  odległoś ci  szczeliny  od  ś r o d ka  odcinka  kontaktu  do  szerokoś ci  tego  odcinka  dla  najwię kszego  obcią ż enia  wynosi  x/b  =  0,25.  W  pierwszych  fazach  obliczeń  obszar  kontaktu  leż ał  po  jednej  stronie  od  szczeliny,  natomiast  w  fazach  k o ń c o w y ch  pole  kontaktu  o b e j m o w a ł o  szczelinę.  W  tym  przypadku  istotny  był  moment  wejś cia  w  kontakt  krawę dzi  szczeliny,  g d y ż   wią że  się  to  z  nagłą  zmianą  stanu  n a p r ę ż e ń.  N a  rys.  5  przedstawiono  dla  tego  etapu  rozkłady  nacisków  na  powierzchni  kontaktu.  W  sytuacji  gdy  pole  kontaktu  leży  po  jednej  stronie  szczeliny,  r o z k ł a d y  te  mają  kształt  zbliż ony  do  eliptycznego,  podobnie  jak  w  po­ przednich  przypadkach.  W  chwili  wejś cia  w  kontakt  drugiej  (lewej)  krawę dzi  szczeliny  naciski  rozkładają  się  po  jej  obydwu  stronach.  Maksymalne  wartoś ci  nacisków  przypa­ dają  na  wę zeł  leż ą cy  na  krawę dzi  szczeliny  i  maleją  gwałtowni e  w  m i a r ę  oddalania  się   od  szczeliny.  W e d ł u g  otrzymanych  w y n i k ó w  wartoś ci  nacisków  w  tym  punkcie  prze  wyż szają  dwukrotnie  wartoś ci  maksymalnych  nacisków  r o z k ł a d u  eliptycznego.  Moment  wejś cia  w  kontakt  krawę dzi  szczeliny  widoczny  jest  również  na  rys.  6,  przedsta­ wiają cym  z m i a n ę  kształtu  szczeliny  w  trakcie  wzrostu  obcią ż enia.  Wę zeł  leż ą cy  na  kra­ wę dzi  szczeliny  w  p o c z ą t k o w y ch  etapach  obcią ż eń  doznaje  przemieszczeń  w  lewo  (od  osi  walca),  a  w  chwili  wejś cia  w  kontakt  przesuwa  się  on  gwałtownie  w  prawo.  T y m  samym  oś  symetrii  szczeliny  przyjmuje  kształt  litery  S.  W  wierzchołku  szczeliny  pojawia  się  w  tym  przypadku  duża  koncentracja  naprę ż eń  tną cych.  nej  do  powierzchni  pryzmy  p r z e c h o d z ą c ej  przez  ś r o d ek  walca.  332  R.  WÓJCIK,  J .  SruPMCKi  Py[MPo.U  L  o , s  m m  „ |  X [ m m ]  • ^• Szczelina  Rys.  5.  R o z k ł a d y  n a c i s k ó w  na  powierzchni  kontaktu  walca  z  p r y z m ą .  Szczelina  o  s z e r o k o ś ci