Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A  2/3,  21 (1983)  N I S K O C Y K L O W A  T R W A Ł O Ś Ć  Z M Ę C Z E N I O WA  S T A L I  O  P O D W Y Ż S Z O N EJ  W Y T R Z Y M A Ł O Ś CI  W U J Ę C IU  E N E R G E T Y C Z N Y M  C Z E S Ł A W  G  O S S  Wojskowa Akademia  Techniczna  i.  W s t ę p  R o z w a ż a n ia  energetyczne  dają  moż liwość  pełniejszego  uję cia  trwałoś ci  zmę czeniowej,  niż to wynika  z uwzglę dnienia  odkształceń  lub  n a p r ę ż e ń.  Pewne  p r ó b y  okreś lenia  zwią zków  mię dzy  energią  wyznaczoną  z  pola  pę tli  histerezy  a  ż ywotnoś cią  zmę czeniową  zostały  przedstawione,  na p r z y k ł a d ,  w pracach  [1] do [10].  Istnieją ce  energetyczne  kryteria  zmę­ czenia  mogą  być  podzielone  na dwie  grupy:  —  kryteria  oparte  na pomiarze  pracy  odkształceń  plastycznych  okreś lonej  z  pę tli  histe­ rezy,  •—  kryteria  uwzglę dniają ce  termodynamiczne  własnoś ci  m a t e r i a ł u  i  zakładają ce  podo­ b i e ń s t wo  mię dzy  zniszczeniem  i  stopieniem.  (  R o z w a ż a n ia  zostaną  ograniczone  do k r y t e r i ó w  pierwszej  grupy,  w k t ó r y c h  j a k o . w a ­ runek  zniszczenia przyjmuje  się  osią gnię cie  okreś lonej  wartoś ci  przez  dysypację  sumarycz­ ną  tzn.  gdy  energia  nieodwracalnie  rozproszona  w materiale  osią gnie  w a r t o ś ć  g r a n i c z n ą ,  Dysypacja  jest  u w z g l ę d n i a na  nie tylko  w  kryteriach  niszczenia  e l e m e n t ó w  przy  małej  liczbie  c y k l i  obcią ż enia,  ale ostatnio  również  w zakresie  ograniczonej  i  nieograniczonej  wytrzymałoś ci  zmę czeniowej  [9]. Z  tego  wzglę du  znajomość  dysypacji  odgrywa  waż ną   rolę  w charakterystyce  stali  w czasie  cyklu  obcią ż enia.  We  wcześ niejszych  publikacjach  (np. [11] do [15]) przedstawiono  zasadniczo  wyniki  b a d a ń  trwałoś ci  zmę czeniowej  stali  o  podwyż szonej  wytrzymałoś ci  w uję ciu  o d k s z t a ł c e ­ niowym.  Jednak  j u ż  w pracy  [12]  zasygnalizowano  również  pewne  wyniki  b a d a ń  zmian  dysypacji  energii.  Stwierdzono  tam,  że w zakresie  małej  liczby  cykli  przebieg  zmian  dysy­ pacji  ze wzrostem  liczby  cykli  dla pojedynczej  p r ó b k i  jest  podobny  do przebiegu  zmian  odkształceń  plastycznych.  Sumaryczna  dysypacja  w czasie  wszystkich  c y k l i  do zniszcze­ nia  Nf  z  reguły  powię ksza  się wraz  ze wzrostem  Nf.  W  niniejszej  pracy  zwią zki  mię dzy  d y s y p o w a n ą  energią  i  trwałoś cią  zmę czeniową  zo­ staną  przedstawione  bardziej  szczegółowo.  Zostanie  przedstawione  również  kryterium  p o r ó w n a w c z e  uwzglę dniają ce  róż nicę  mię dzy  s u m a r y c z n ą  dysypacja  energii  okreś loną   doś wiadczalnie  i  o t r z y m a n ą  z  pomiaru  pę tli  histerezy  uzyskanej  przez  t r a n s f o r m a c j ę   krzywej  cyklicznej.  15  Mecli.  Tcorct  i  Stos.  2—3/83  342  C z .  Goss  2.  Trwałość  zmę czeniowa  w  uję ciu  energetycznym  W  pracach  [11]  do  [15]  przedstawiono  m e t o d y k ę  i  warunki  b a d a ń  zmę czeniowych  nie­ k t ó r y c h  g a t u n k ó w  stali  produkcji  krajowej  w  zakresie  małej  liczby  c y k l i  oraz  uzyskane  w y n i k i .  We  wszystkich  tych  pracach  p o d s t a w ę  do  dalszych  r o z w a ż ań  stanowiły  przebiegi  cyklicznego  odkształcenia  ze  zmianą  liczby  cykli  przy  danym  obcią ż eniu  o  stałej  ampli­ tudzie  n a p r ę ż e n ia  lub  odkształcenia.  Badania  prowadzono  przy  w a h a d ł o w y m  rozcią ga­ n i u —  ś ciskaniu  o  stałej  amplitudzie  odkształcenia  całkowitego  (program  1),  przy  odze­ rowo  tę tnią cym  rozcią ganiu  (program  2)  i  przy  c y k l u  jednostronnym  dodatnim  o  współ­ czynniku  amplitudy  R  =  0,5  (program  3).  N a  podstawie  obserwacji  zmian  pę tli  histerezy  i  przez  pomiar  okreś l onych  wielkoś ci  uzyskano  informacje  o  własnoś ciach  cyklicznych  badanych  stali  oraz  o  trwałoś ci  zmę czeniowej  okreś lonej  na  podstawie  analizy  o d k s z t a ł c e ń .  Z n a j o m o ś ć  przebiegu  cyklicznego  odkształcenia  ze  wzrostem  liczby  cykli  pozwala  r ó w n i e ż   na  obliczenie  pól  poszczególnych  pę tli  histerezy  a  stąd  wielkoś ci  energii  dysypacji  na  jeden  Щ   cykl  DN  i sumarycznej dysypowanej energii w czasie wszystkich  cykli  do  zniszczenia  2,  DN.  Nm 1  W  pracy  [6]  stwierdzono,  że  zwią zki  mię dzy  dysypacją  sumaryczną  a  liczbą  c y k l i  do  znisz­ czenia  dla  badanych  stali  niklowo­chromowych  mogą  być  w  układzie  logarytmicznym  aproksymowane  liniami  prostymi.  P o d o b n ą  własnoś cią  c h a r a k t e r y z o w a ł y  się  zależ noś ci,  przedstawione  we  wspomnianej  pracy,  p o m i ę d zy  energią  dysypacji  na  jeden  c y k l  (mie­ rzoną  przy  połowie  ż ywotnoś ci)  a  liczbą  cykli  do  zniszczenia.  Dotyczy  to  również  zwią zków  mię dzy  maksymalnym  n a p r ę ż e n i em  c y k l u  c r m a x  i  dysypacją  sumaryczn ą  ^D,  przy  czym  D  wielkoś ci  te  zostały  przedstawione  we  współrzę dnych  bezwymiarowych  Щ г—  i  gdzie  Ds  jest  energią  dysypacji  na  j e d n o s t k ę  obję toś ci,  a  af  rzeczywistym  n a p r ę ż e n i em  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  343  zerwania  przy  statycznym  rozcią ganiu.  D l a  uzyskania  odpowiednich  zależ noś ci  dla  bada­ nych  stali  o  podwyż szonej  wytrzymałoś ci  rozpatrzono  nastę pują ce  zwią zki:  a)  mię dzy  dysypacją  na  jeden  c y k l  D I R  przy  liczbie  c y k l i  r ó w n e j  połowie  ż ywotnoś ci  l/2NF  a  liczbą  cykli  do  zniszczenia  Nf,  b)  mię dzy  dysypacją  sumaryczną  2JD  a. liczbą  cykli  do  zniszczenia  Nf,  c)  mię dzy  a m p l i t u d ą  n a p r ę ż e n ia  c y k l u  ustalonego  аа  a  dysypacją  sumaryczną  £D,  d)  mię dzy  zakresem  odkształcenia  całkowitego  Л еа с  a  dysypacją  sumaryczną  J ^D,  e)  mię dzy  zakresem  odkształcenia  plastycznego  Aeapt  a  dysypacją  sumaryczną  ^D.  1 0 '  10  I  I  x ­ ' l  1  0  /   c y k l  w a h a d ł o w y  У   1 8 G 2 A  /  ­ R  =  0 y '  Д   \ 2 0 G 2 Y  0  ­ /  ­ У о  0  0  A  S t a l  2 0 6 2 Y  ­ S t a l  1 8 G 2 A ­ c y k l  w a h a d ł o w y  л   д   S t a l 1 8 G 2 A ­ R = 0 . 5  .  A  I  I  I  S t a l  3 5 G 2 A  l  1  io°  1 0 1  1 0 2  1 0 3  1 0 '  N f  Rys.  2  Rozpatrzono  również  pewne  zwią zki  we  współrzę dnych  bezwymiarowych,  a  miano­ wicie  zależ ność  stosunku  dysypacji  sumarycznej  do  dysypacji  pod  krzywą  statycznego  rozcią gania  ^ D  o d :  Cj)  stosunku  amplitudy  n a p r ę ż e n ia  do  wytrzymałoś ci  d o r a ź n ej  R,n  dj)  stosunku  zakresu  odkształcenia  c a ł k o w i t e g o  do  odkształcenia  plastycznego  przy  zer­ wantu  w  statycznej  p r ó b i e  rozcią gania  ­ ,  stosunku  zakresu  odkształcenia  plastycznego  do  odkształcenia  plastycznego  przy  zerwaniu  w  statycznej  p r ó b i e  rozcią gania  4  W  oparciu  o  wyniki  doś wiadczeń  z a ł o ż o n o,  że  zależ noś ci  te  w  u k ł a d a c h  logarytmicz­ nych  mogą  być  aproksymowane  liniami  prostymi.  Obliczenia  prowadzono  w p r o w a d z a j ą c  file:///20G2Y 344  C z .  Goss  zmienne:  X—logarytm  odcię tej  badanych  zależ noś ci,  Y—logarytm  rzę dnej.  Wtedy  proste  te  m o ż na  zapisać  w  postaci  Y=a+bX,  (1)  gdzie  współczynniki  alb  wyznaczamy  z  warunku,  aby  suma  k w a d r a t ó w  róż nic  pomię dzy  wartoś ciami  wyznaczonymi  z  r ó w n a n i a  (1)  i  uzyskanymi  z  b a d a ń  była  minimalna.  W s p ó ł ­ czynnik  kierunkowy  prostej  (1)  b  nazywamy  współczynnikiem  regresji.  Punkty  uzyskane  z  b a d a ń  nie  leżą  na  ogół  na  prostej  regresji  i  miarą  ich  rozproszenia  wzglę dem  tej  prostej  jest  współczynnik  korelacji  r,  k t ó r y  m o ż e  p r z y j m o w a ć  wartoś ci  z  przedziału  (—1,  1).  G d y  \r\  =  1  wystę puje  liniowa  zależ ność  mię dzy  zmiennymi  X  i  Y.  W y n i k i  obliczeń  w i e l ­ 1 0  ­ i  1  1—i—г   8 0 0  8.  s  б о о:  4 0 0  P r o g r a m  1  1 0 J  S D  [ M N m / m 3 l  Rys.  3  10'  N4   !  I  !  I  I  I  I  S t a l 1 8 G 2 A , /   ̂ N ^ S t a l  2 0 G 2 Y  >«L,  S t a l  3 5 G 2 Y  X  Х ­/  •   N.   P r o g r a m  1  i  i  I  i  I I I  I  0. 08  0 . 0 6  0,04  1 0 J  2 0 0 0  4 0 0 0  Z D  i M N m / r n 3  Rys.  4  6 0 0 0  8 0 0 0  1 0 Ł  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  345  koś ci  b  i  /• dla  zależ noś ci  od  a  do  et  dla  stali  18G2A,  2 0 G 2 Y  i  3 5 G 2 Y  zostały  przedstawione  w  tablicy  1,  a  odpowiednie  wykresy  na  rysunkach  od  1  do  10.  Wię kszość  r o z w a ż a n y ch  zależ noś ci  m o ż e  być  w  układzie  logarytmicznym  z  wystarczają cą  dla  celów  inż ynierskich  d o k ł a d n o ś c ią  aproksymowana  liniami  prostymi.  Jedynie  dla  stali  18G2A  dla  cyklu  o  R  =  0,5  uzyskano  wię ksze  rozbież noś ci.  M o g ą  one  być  spowodowane  wadami  materia­ łowymi  i  n i e d o k ł a d n o ś c ią  p o m i a r ó w  ze  wzglę du  na  mał e  powierzchnie  pę tli  przy  cyklach  niesymetrycznych.  Odpowiednie  wartoś ci  współczynników  korelacji  r  dla  cykli  symetrycz­ nych  zostały  podane  w  tablicy  1.  Wię ksze  rozbież noś ci  uzyskano  w  przypadku  zależ noś ci  %D  =  f(Nf)  dla  stali  18G2A  dla  trzeciego  programu  b a d a ń  (rys.  2).  D o  aproksymacji  tego  wykresu  celowe  byłoby  zastosowanie  wielomianu  przynajmniej  drugiego  stopnia.  Natomiast  dla  cykli  w a h a d ł o w y c h  dla  wszystkich  trzech  stali  zależ ność  ta  m o ż e  być  apro­ ksymowana  wielomianem  stopnia  pierwszego  (r  powyż ej  0,92).  Proste  te  dla  stali  18G2A  i  2 0 G 2 Y  prawie  się  pokrywają.  Natomiast  odbiegają  o d  nich  wyniki  dla  stali  3 5 G 2 Y .  N a  przebieg  dysypacji  sumarycznej  ma  zasadniczy  wpływ  współczynnik  asymetrii  cyklu  R.  Wykres  o b n i ż a  się  w  m i a r ę  wzrostu  R.  S p o ś r ód  rozpatrywanych  zwią zków  najmniejszą   zależ noś cią  od  rodzaju  m a t e r i a ł u  i  współczynnika  asymetrii  c y k l u  charakteryzują  się   wykresy  ~ ~  =  /(  ^ Г а "  ) •  Wykresy  te  dla  badanych  c y k l i  niesymetrycznych  (R  =  0  i  0,5)  Ds  \  Rm  I  UJ  10  10  :  1  1  1  I  I  \   2°™­  \ J  35G2Y  "  ч \  x  V  1  1  1 1  \   \   \   1 8 G 2 A / 4  \  \  • Program  1  •  18Э 2А   o 2 0 G 2 Y  • * 3 5 G 2 Y  1  1  1  1  1  I­  !  1  1  1 0 '  o  2D  [MNm/m3]  Rys.  5  10'  10  Stal 35G2Y  Program 1  Stal  18G2A  ­\  A,  •  с о4  II  С)  с?  а   eg  S,  II  Q  о   я   Н   II  О,  с   о   о '  I  о   I  00  o'  I  о\  о"  I  о"  I  о   I  о\  о   I  ON  о"  I  о   I  о   оч   о   Г "»   о"  I  1  ЧО   о"  I  О   I  ЧО   40  чо   ох   o'  I  ОЧ о '  I  о   I  оч   о   о   I  о '  I  т  о   Г ­  1  т 1­  !  О   I  О   I  о   I  оч   о   I  о   I  г ­ г—  ON  о*  о   I  о   чо   —  о   I  о   I  г­  ~  о   I  о   I  о\  о '  I  о   СЧ   ON  ON  o'.  о   NO 00 ON  а\  ON  о"  о   I  о   I  NO о '  I  ON  о"  I  o  I  о   I  и   . о   и   <  > СЧ   CM  C S  О   а   а  oo  о   со   [346]  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  347  mają  przebieg  zbliż ony  do  równoległej  do  osi  rzą dnych.  Przedstawione  wykresy  zależ­ noś ci  aa  =  f(ЈD),  Aeapt  =  f(^D)  lub  z J e e c = / (  V D )  umoż liwiają  odczytanie  dysypacji  sumarycznej  przy  danym  obcią ż eniu.  Stąd  z  wykresu  = f(Nf)  m o ż na  okreś lić  liczbę   cykli  do  zniszczenia  Nf.  Te  same  r o z w a ż a n ia  m o ż na  p r z e p r o w a d z i ć  w  wielkoś ciach  bezwymiarowych  Rys.  7  kresów,  k t ó r e  ze  wzglę du  na  ich  p r o s t o t ę  (są  liniami  prostymi  w  skali  logarytmicznej)  m o ż na  ł a t w o  przedstawić  w  postaci  analitycznej.  Znając  przebieg  dowolnej  z  omawianych  zależ noś ci  m o ż e my  ł a t w o  uzyskać  zwią zek  mię dzy  opisywanymi  przez  nią  wielkoś ciami  w  postaci  funkcji  potę gowej.  Prześ ledzimy  to  na  przykładzie  zależ noś ci  =  f(Nf).  W  tym  przypadku  linia  prosta  w  układzie  logarytmicznym  bę dzie  miała  p o s t a ć   l o g ^ Z )  =  bIog/V> +  l o g C , ,  (2)  stąd  log  %D  =  log  C ,  Nbf  i  po  opuszczeniu  l o g a r y t m ó w  y,D  =  C,Nbf,  (3)  gdzie  b jest  współczynnikiem  regresji  a  log  Cx  jest  r ó w n y  parametrowi  a  w  r ó w n a n i u  (1)  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  349  czyli  gdzie  log Cj  =  Y­bX,  l i  TY,  1 = 1  '(4)  (5)  D l a  badanych  stali  18G2A,  2 0 G 2 Y  i  3 5 G 2 Y  uzyskano  nastę pują ce  wartoś ci  na  C , :  468,57  M N m / m 3 ,  474,68  M N m / m 3  i  519,4  M N m / m 3 .  Otrzymane  wyniki  pozwalają  na  uzyskanie  r ó w n a n i a  Mansona­Coffina  N}Aeapl  =  C,  (6)  i  wzorów  na  stałe  m a t e r i a ł o w e  к  i  C.  We  wzorze  tym  Nf  jest  liczbą  cykli  do  zniszczenia  a  Aeapl  zakresem  odkształcenia  plastycznego.  Zgodnie  z  rys.  10  m o ż e my  w  przybliż eniu  założ yć  istnienie  liniowej  zależ noś ci  mię dzy  log  Д —̂  i  log——"—.  Stąd  po  opuszczeniu  ' o g a r y t m ó w  uzyskujemy  zależ ność  analogiczną  do  (3)  ID  (7)  10'  o  10  1  r ­ r n  1  1—I—I  ;  I  \  N S t a l 3 5 G 2 Y  S t a l 2 0 G 2 Y  S t a l  1 8 G 2 A / V \  •  — P r o g r a m  1  1  i  i  i  4­ 1  1  N .  o  •  1  Rys.  10  350  C z .  Goes  P o  odpowiednich  przekształceniach  i  uwzglę dnieniu  zależ noś ci  (3)  otrzymujemy  i Jest  to  r ó w n a n i e  Mansona­Coffina,  w  k t ó r y m  к  =  —  а  С =  е Л—  '  1  .  Obliczone  Я  \  C 2  /  według  tych  w z o r ó w  wartoś ci  stałych  к  i  С  zostały  podane  w tablicy  2.  W i d z i m y ,  że  dla  stali  18G2A  i  2 0 G 2 Y  uzyskano  wartoś ci  zbliż one  do  siebie,  natomiast  dla  stali  3 5 G 2 Y  uzyskano  na  С  w a r t o ś ć  bardziej  zbliż oną  do  oczekiwanej  niż to  uzyskano  z  analizy od­ kształceń,  gdzie  otrzymano  w a r t o ś ć  kilkakrotnie  wyż szą  w  p o r ó w n a n i u  z  innymi  stalami.  Znaczna  róż nica  wartoś ci  С dla stali  3 5 G 2 Y  w  p o r ó w n a n i u  z  p o z o s t a ł y m i  stalami  m o ż e  wią zać  się  z cykliczną  niestabilnoś cią,  j a k ą  wykazywała  ta  stal  w czasie  b a d a ń .  Tablica  2  Nazwa  stali  z  analizy  o d k s z t a ł c e ń   W y n i k i  z  r o z w a ż ań  energetycznych  z  p r ó b y  statycznej  Nazwa  stali  к  1 •  С   к  С   к  \  С   18G2A  0,588  0,383  0,561  0,349  0,5  0,444  20G2Y  0,615  0,567  0,511  0,314  0,5  ­ 0,569  35G2Y  0,621  0,5  0,503 35G2Y  0,887  2,98  0,574  0,621  0,503  D l a  p o r ó w n a n i a  przedstawiono  również  wyniki  uzyskane  z  p r ó b y  statycznej,  gdzie  к   1  F  przyjmuje  się  r ó w n e  0,5,  а  С =  In —;  F0  oznacza  tu  pole  powierzchni  przekroju  •  2  Fu  p o c z ą t k o w e go  p r ó b k i ,  a  Fu —  przekroju  po  zerwaniu.  3.  Kryteria  energetyczne  z m ę c z e n i o w e go  zniszczenia  metali  3.1.  Ocena  i  zastosowanie  dotychczasowych  kryteriów.  Jedna  Z  prostszych  p r ó b  okreś lenia  energii  zniszczenia  została  przedstawiona  w pracy  F E L T N E R A  i  M O R R O W A  [1].  Założ yli  oni,  że  w  pierwszym  przybliż eniu  c a ł k o w i t a  energia  rozproszona  w  materiale  Dsum  w  procesie  jego  cyklicznego  obcią ż enia  jest  stała  i  r ó w n a  energii  dysypacji  otrzymanej  w czasie  próby  statycznego  rozcią gania  Ds  N,  Dsum  =  Ł  DN  =  D,  ( 9 )  .v=  i  Z a k ł a d a j ą c,  że energię  dysypacji  dla  7V­tego  cyklu  symetrycznego  m o ż na  obliczyć  ze  wzoru  D~N  =  2  /  adepi  (rys.  11) i że nie zmienia  się  ona ze wzrostem  liczby  cykli  oraz  przyjmując  o  p o t ę g o wą  p o s t a ć  zależ noś ci  mię dzy  n a p r ę ż e n i a mi  a  o d k s z t a ł c e n i a m i  plastycznymi  e.lt  =  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  351  o  c1ED  Rys.  11  k(oyi"  uzyskali  oni  nastę pują cy  zwią zek  mię dzy  a m p l i t u d ą  n a p r ę ż e n ia  aa  i  liczbą   cykli  do zniszczenia  Nf.  logo­,,  =  K­ (10)  gdzie:  A: = log  2k  n +  1  Ze  wzglę du  na  wspomniane  uproszczenia  poczynione  dla  otrzymania  zależ noś ci  (10)  istnieją  rozbież noś ci  pomię dzy  przebiegami  obliczeniowymi  a  wykazywanymi  przez  niemodelowe  materiały  (linie  kreskowe  na  rys.  12).  W  dalszych  swych  pracach  M o r r o w  zmienił  kryterium  (10)  do  nastę pują cej  postaci  ( U )  10'  10  M P a  S t a l  S A E  U3i,0  p r z e c i e c  ie = K  p o c h y l e n i e ^ ­ ^  10 2  104  106  N  Rys.  12  gdzie  oy oznacza  rzeczywiste  naprę ż enie  w  momencie  zerwania  p r ó b k i ,  а  к jest  stałą  ma­ teriałową.  Autorzy  pracy  [10]  w  wyniku  przekształceń  zależ noś ci  (11)  uzyskali  r ó w n a n i e  (2Nfy\  l+n  (12)  gdzie  m  m o ż na  wstę pnie  okreś lić  ze  wzoru  m  —  .  Badania  wykazały  zależ ność  tego  352  OL.  GOSS  w s p ó ł c z y n n i k a  od  liczby  cykli  do  zniszczenia.  Zależ ność  ( 1 2 )  m o ż e  być  po  przelogaryt­ mowaniu  zapisana  w  postaci:  Iogcra  =  I 6 g q > — w ^ ; 1  l o g ( 2 J V » .  (13)  Badania  doś wiadczalne  wskazują,  że  c a ł k o w i t a  energia  potrzebna  do  zniszczenia  nie  jest  stała,  lecz  wzrasta  ze  zmniejszeniem  amplitudy  n a p r ę ż e n i a.  Ponadto,  nawet  dla  zakresu  małej  liczby  c y k l i ,  róż ni  się  ona  znacznie  od  energii  dysypacji  przy  statycznej  p r ó b i e  roz­ cią gania.  Dlatego  czynione  są  p r ó b y  wydzielenia  energii  zniszczenia  z  ogólnej  energii  dysypowanej  podczas  cyklicznej  deformacji.  D .  E .  M A R T I N  W  pracy  [2] przedstawił  hipo­ tezę,  według  której  miarą  energii  zniszczenia jest  energia  zwią zana  z  procesem  umocnienia.  N a  wykresie  pę tli  histerezy  dla  m a t e r i a ł u  sprę ż ysto­plastycznego  ze  wzmocnieniem  linio­ wym  (rys.  1 3 ) energia  ta  dla  jednego  cyklu  została  przedstawiona  jako  pole  d w ó c h  zakre­ skowanych  t r ó j k ą t ów  1  Ą   •  A e p l­A e p l\   =   Е х( Л ер 1) \   (14)  I  DN=2  ­ \  Rys.  13  Rys.  14  gdzie  E x  jest  tangensem  ką ta  a  pochylenia  l i n i i  wzmocnienia,  a  A e p t  —  zakresem  odkształ­ cenia  plastycznego  w  jednym  c y k l u .  D l a  N   cykli  wielkość  tej  energii  wyniesie  N Ei ( A e p l) 2.   Z  założ enia,  że zniszczenie  nastę puje  wtedy,  gdy  energia dysypacji  osią gnie  pewną  krytyczną   w a r t o ś ć  uzyskuje  się  warunek  N E^ A e , , , ) 2  =  С ,.  (15)  Stałą  С ,  m o ż na  wyznaczyć  z  warunku  (15)  dla  statycznego rozcią gania  | J V  =  ­ i ­ i A e p l  =   Ffj  C,=  X 2E,e 2 f,  (16)  gdzie  ef  jest  odkształceniem  plastycznym  przy  zerwaniu.  Z  zależ noś ci  (15)  i  (16)  uzyskuje  TRWAŁOŚĆ  ZMĘ CZENIOWA  STALI  353  się  r ó w n a n i e  Mansona­Coffina  (6)  N}l4*pl^­%r,  (17)  w  k t ó r y m  к  =  0,5  i  С  = ­ ^ r  | / 2  •  Jeszcze  inne  rozumowanie  przedstawiono  w  pracach  [3]  i  [4]. Warunek  zniszczenia  zosta!  zaproponowany  w  postaci  Nf  D,=  ^(Dt­Dz),  (18)  o  gdzie Dl  i D2  stanowią  pola  pę tli  histerezy  dla  pólcyklu  r o z c i ą g a n ia  i  ś ciskania,  a Ds  — pole  pod  krzywą  statycznego  rozcią gania.  Wielkoś ci  te  zgodnie  z  rys. 14  m o ż na  obliczyć  ze  wzorów  •  S'  D{  =  J  {ap  + a*)dd,  D2=  J' (cr c p +  a**)dó,  o  gdzie  arp  i  ap  są  granicami  p r o p o r c j o n a l n o ś ci  (sprę ż ystoś ci)  przy  rozcią ganiu  i  ś ciskaniu  a  o­* =  ar^arp,  a** =  a c — acp  przy  czym  a r  i  ac  oznaczają  bież ą ce  wartoś ci  n a p r ę ż eń   w  półcyklu  rozcią gania  i  ś ciskania.  Uwzglę dniając  zależ noś ci  (19) warunek  (18)  m o ż na  p r z e d s t a w i ć  w  postaci  Nf  S'  ic  e  2[(opó'­opó c)  + (J  a*dó­  f  cr**dó)]  =  Ą sf+f  (cr­^de,  (20)  i0  0  0  o  gdzie  or* — granica  p r o p o r c j o n a l n o ś ci  przy  zerowym  półcyklu  obcią ż enia.  e — odkształcenie  przy  statycznym  rozcią ganiu,  <У  i  óc — szerokoś ci  pę tli  odpowiednio  w  półcyklu  rozcią gania  i  ś ciskania.  Po  wyłą czeniu  z  r o z w a ż ań  energii  zwią zanej  z  umocnieniem  z a r ó w n o  przy  obcią ż eniu  cyklicznym,  j a k i statycznym  uzyskujemy  z  (20) nastę pują cy  warunek  Nf  ^ ( a ' p ó r ­ ^ ó c ) =  o%­e,.  (21)  o  Obcią ż enie  wstę pne  m o ż na  ująć  w  oddzielny  człon  uzyskując  N г   ope<°>+Ł  К г У ­ с т ^)  =  apef.  (22)  i  .  A u t o r  omawianych  prac  wykazał  d o b r ą  z g o d n o ś ć  danych  obliczeniowych  z  wynikami  d o ś w i a d c z a l n y m i.  N i e k t ó r e  kryteria  uwzglę dniają  energię  mikroplastycznego  odkształcenia .  D o  nich  należy  mię dzy  innymi,  koncepcja  przedstawiona  przez  A .  Esina  (w/g [5])  zakładają ca  statystyczny  charakter  deformacji  ciała  polikrystalicznego.  Energia  p o c h ł o n i ę ta  przez  354  C z .  Goss  m a t e r i a ł  została  o k r e ś l o na  wzorem  m  AA  D  =  p'Vpk  J  Kke"de,  (23)  /  o  gdzie  p'  —  czynnik  uwzglę dniają cy  p r a w d o p o d o b n ą  liczbę  płaszczyzn  poś lizgu,  Pk  •—  liczba  jednakowo  deformowanych  elementów,  Asi  —  odkształcenie  A­­tego  elementu  (k  =  1,  2 , . . .  m),  Kk—  współczynnik  okr e ś lony  z  zależ noś ci  a  =  Kke n  dla  A:­tego  elementu.  n  —  współczynnik  wzmocnienia.  Z a ł o ż o n o,  że  granice  sprę ż ystoś ci  pojedynczych  ziarn  i  ich  mikroplastyczne  odkształcenia  mają  r o z k ł a d  normalny.  W y n i k i  b a d a ń  sześ ciu  g a t u n k ó w  stali  wykazały  d o b r ą  z g o d n o ś ć   przedstawionej  teorii  z  eksperymentem.  Natomiast  autorzy  pracy  [6]  na  podstawie  b a d a ń   doś wiadczalnych  zaproponowali  nastę pują ce  wzory  dla  okreś lenia  niskocyklicznej  trwa­ łoś ci  (^M'=^,  (24)  dla  kwasistatycznego  typu  zniszczenia  n  >  ­  ( 2 5 )  dla  zmę czeniowego  typu  zniszczenia.  We  wzorach  tych  ^Dis  jest  energią  dysypacji  do  wystą pienia  przewę ż enia  w  p r ó b c e ,  a  ais  —  n a p r ę ż e n i em  przed  wystą pieniem  przewę­ ż enia,  natomiast  Dis0  i  ais0  oznaczają  te  same  wielkoś ci  dla  obcią ż enia  statycznego;  i  D,  oznaczają  sumaryczną  energię  dysypacji  przy  obcią ż eniu  cyklicznym  i energię  dysypacji  przy  obcią ż eniu  statycznym,  oy —  rzeczywiste  n a p r ę ż e n ie  przy  zniszczeniu  statycznym,  у  i y'  są  stałymi  m a t e r i a ł o w y m i .  Badania  przeprowadzone  dla  trzech  m a t e r i a ł ó w  wykazały,  że  dane  eksperymentalne  dobrze  są  opisywane  r ó w n a n i e m  (24)  i  we  w s p ó ł r z ę d n y ch  loga­ rytmicznych  leżą  na  jednej  prostej  niezależ nie  od  rodzaju  m a t e r i a ł u .  Natomiast  pochylenie  linii  opisywanej  r ó w n a n i e m  (25)  zależy  od  rodzaju  m a t e r i a ł u .  W  pracy  [9]  z o s t a ł o  przedstawione  kryterium,  k t ó r e  uwzglę dnia  czę ść  sumarycznej  energii  niezależ nej  od  liczby  cykli  (26)  gdzie  D  —  pole  pę tli  histerezy,  D2  —  pole  pę tli  histerezy  przy  n a p r ę ż e n i a ch  r ó w n y c h  granicy  zmę czenia,  a.  —  stały  współczynnik  dobierany  w  ten  s p o s ó b ,  aby  energia  o k r e ś l o na  wzorem  (26)  była  stała.  D l a  stali  jest  on  r ó w n y  o k o ł o  0,9.  W  pracy  [7]  przedstawiono  nastę pują cą  zależ ność  mię dzy  energią  dysypacji  У\В  a  mak­ symalnym  n a p r ę ż e n i em  rozcią gają cym