Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf


M E C H A N I K A 
T E O R E T Y C Z N A 
I  S T O S O W A N A 
2/3,  21  (1983) 

N O W A  M E T O D A  W Y Z N A C Z A N I A  P O L A  O D K S Z T A Ł C E N I A  W  P R Z Y P A D K U 

T R Ó J W Y M I A R O W Y M ,  W Y K O R Z Y S T U J Ą CA  Z J A W I S K O  Ś W I A T ŁA 

R O Z P R O S Z O N E G O  W  E L A S T O O P T Y C E 

W .  K A R M O W S K I 

Politechnika  Krakowska 

S.  M A Z U R K I E W I C Z 

Politechnika  Krakowska 

1.  W s t ę p 

Wykorzystanie  zjawiska  rozpraszania  ś wiatła  w  elastooptyce  zaproponowano  po raz 

pierwszy  w r o k u  1938,  w pracy  [1] a  n a s t ę p n ie  w  [2, 3],  D R U C K E R  i  M I N D L I N  [4] przedsta­

w i l i  analizę  moż liwoś ci  zastosowania  zjawiska  rozpraszania  ś wiatła  do  badania  trójwy­

miarowych  s t a n ó w  n a p r ę ż e n i a,  rozważ ając  zagadnienie  obrotu  k i e r u n k ó w  w t ó r n y c h 

n a p r ę ż eń  głównych  (naprę ż eń  optycznie  czynnych)  wzdłuż  drogi  ś wiatła,  przebiegają cego 

przez  model.  Analizie  tego  zjawiska  poś wię cone  były  dalsze  prace  [5, 6], co  m i a ł o  istotne 

znaczenie  dla  rozwoju  tej  metody. 

W  przypadku  p ł a s k i m ,  gdy nie  wystę puje  rotacja  w t ó r n y c h  n a p r ę ż eń  głównych,  uzy­

skuje  się prostsze  zależ noś ci.  W pracach  [7, 8, 9] a  n a s t ę p n ie  [10, 11, 12, 13] podano  teorię  

izodyn  oraz  ich  własnoś ci,  k t ó r e  pozwalają  na  pełne  rozwią zanie  zagadnienia  płaskiego 

korzystając  jedynie  dodatkowo  z  w a r u n k ó w  r ó w n o w a g i  wewnę trznej.  Istnieje  j u ż  szereg 

prac,  w  k t ó r y c h  wykorzystano  zjawisko  ś wiatła  rozproszonego  do  analizy  płaskich  za­

g a d n i e ń  konstrukcyjnych  [14,  15,  16,  17]. W  przypadku  t r ó j w y m i a r o w y m  wykorzystuje 

się  k o n w e n c j o n a l n ą  m e t o d ę  z a m r a ż a n ia  [18],  m e t o d ę  n a p r ę ż eń  stycznych  [19] lub tzw. 

m e t o d ę  p o d w ó j n e j  obserwacji  [20, 21]. Dalszy  rozwój  tej  metody  wymaga  głę bszej  analizy 

teorii  rozpraszania  ś wiatła,  zjawiska  dwójłomnoś ci  w  oparciu  o  r ó w n a n i a  M a x w e l l a , 

j a k  r ó w n i e ż  udoskonalenia  techniki  pomiarowej  z  zastosowaniem  automatyzacji  procesu 

pomiaru  i  metod  numerycznych  opracowania  w y n i k ó w  pomiaru  [22].  Jak  wykazano 

w  niniejszej  pracy,  zjawisko  rozpraszania  w  modelach  elastooptycznych  pozwala  na  uzy­

skanie  prawie  pełnej  informacji  o  stanie  o d k s z t a ł c e n i a ,  przyjmując  opisany  r ó w n a n i a m i 

M a x w e l l a  elektromagnetyczny  model  fali  ś wietlnej,  rozproszenie  wg  modelu  Rayleigha 

oraz  prostoliniowe  propagowanie  się promienia  ś wietlnego  w  o ś r o d ku  quasiizotropowym 

[23]. 

Jak  wiadomo  zjawisko  rozpraszania  (scattering)  jest  szczególnym  rodzajem  dyfrakcji 

i  wystę puje  w e d ł u g  prawa  Rayleigha  w  przypadku,  gdy  stosunek  w y m i a r ó w  czą steczki 



372  W .  К АК  MOW.SK i ,  S.  M A Z U R K I E W I C Z 

do  długoś ci  fali  а /Я  <  0,05.  Fala  promieniowania  elektromagnetycznego  wypromienio­

wana  przez  w z b u d z o n ą  do  d r g a ń  czą steczkę  jest  falą  rozchodzą cą  się  we  wszystkich  kie­

runkach,  s p o l a r y z o w a n ą  o  rozkładzie  intensywnoś ci  bę dą cej  funkcją  kierunku  promie­

niowania.  Efekt  ś wiatła  rozproszonego  i  dwójłomnoś ci  wymuszonej  opierają  się  na  tym 

samym  zjawisku  zdolnoś ci  do  polaryzacji  przez  materię.  Asymetria  chmury  e l e k t r o n ó w 

otaczają cych  czą steczkę  jest  ś ciś le  zwią zana  ze  zdolnoś cią  czą steczki  do  polaryzacji.  Ist­

nieją  dwa  rodzaje  asymetrii  ­  ­  naturalna  oraz  spowodowana  polem  odkształceń .  Ś wiatło 

rozproszone  jest  efektem  obu  tych  rodzajów  asymetrii. 

W  badaniach  elastooptycznych.  pierwszy  z  nich  jest  to  błąd  pomiarowy,  a  drugi  to 

właś ciwa  wielkość  mierzona. 

2 .  Przechodzenie  ś wiatła  przez  oś rodek  quasiizotropowy 

O ś r o d ek  quasiizotropowy  definiujemy  j a k o  o ś r o d e k,  dla  k t ó r e g o  tensor  stałej  dielek­

trycznej  niewiele  się  róż ni  od  tensora  jednostkowego  p o m n o ż o n e go  przez  pewną  liczbę. 

Jeż eli  za  n o r m ę  tensora  przyjmiemy: 

tri 

to  warunek  powyż szy  m o ż na  wyrazić  przez 

l l * ­ * o l l  <  "o­  (2) 

Przypadek  fen  wystę puje  w  o ś r o d k a ch  izotropowych  poddanych  obcią ż eniom  poniż ej 

granicy  sprę ż ystoś ci.  Tensor  stałej  dielektrycznej  m o ż na  wtedy  wyrazić  przez  [23] 

y.  =  x0  +  K1e  +  x2tre.  (3) 

Z  powyż szego  wzoru  widać,  że  pomiar  wielkoś ci  dielektrycznych  takiego  o ś r o d ka  pozwala 

na  wyznaczenie  wielkoś ci  mechanicznych  scharakteryzowanych  przez  tensor  o d k s z t a ł c e n i a . 

W  praktyce  analiza  tensora  dielektrycznego  jest  dokonywana  przez  pomiar  p a r a m e t r ó w 

opisują cych  płaską  falę  elektromagnetyczną,  przechodzą cą  przez  dany  o ś r o d e k.  F a l a 

p ł a s k a  w c h o d z ą ca  do  modelu  scharakteryzowana jest  przez:  kierunek  propagacji,  czę stość  

i  kierunek  pola  elektrycznego  ( p r o s t o p a d ł y  do  kierunku  propagacji).  W  omawianym 

przybliż eniu  wystę puje  modulowanie  fazy,  bez  zmiany  czę stotliwoś ci.  Jak  wynika  z  roz­

wią zań  r ó w n a ń  M a x w e l l a  dla  fali  elektromagnetycznej  pola  elektryczne  m o ż na  przedsta­

wić  w  postaci  r ó w n a n i a  fali 

E(r,  t)  =  E0  • s,m(o>t­k  • r),  (4) 

gdzie:  /• —  kierunek  propagacji; 

OJ  —  czę stość  f a l i ; 

к  — w e k t o r  falowy; 

Wektor  indukcji  magnetycznej  jest  p r o s t o p a d ł y  do  płaszczyzny  wyznaczonej  przez 

wektor  к  i  E.  W  przypadku  o ś r o d ka  izotropowego  kierunek  propagacji  (?)  i  kierunek 

wektora  falowego  są  zgodne. 

http://mow.sk


W .  K A R M O W S K I ,  S .  M A Z U R K I E W I C Z  373 

W  o ś r o d ku  anizotropowym  j u ż  tak nie jest.  Wektor  D  Jest  dalej  p r o s t o p a d ł y  do  wek­
—•  —•  —• 

tora  к ,  a  wektor  E  do  wektora  s,  ale  kierunek  propagacji  i  kierunek  wektora  falowego 

są  r ó ż n e.  W  przypadku  o ś r o d ka  quasiizotropowego,  j a k i  bę dzie  rozpatrywany,  w  pierw­

szym  przybliż eniu  m o ż na  przyjąć  jednak,  że  dalej  zachodzi  współliniowość  w e k t o r ó w 

к  i  s.  Konsekwencją  tego  jest  przyję cie  współliniowoś ci  obydwu  promieni,  na  k t ó r e  roz­

szczepia  się p r o m i e ń  wchodzą cy.  Interferują  one wobec  tego z sobą,  podczas  przechodzenia 

przez  model  oraz  nie zachodzi  zjawisko  odchylenia  promienia  od  prostoliniowoś ci. 

W  drugim  przybliż eniu  należy  efekt  rozszczepiania  promieni  oraz  efekt  nieprosto­

liniowoś ci  uwzglę dnić,  co  wykorzystuje  elastooptyka  gradientowa  [24]. W  omawianym 

przybliż eniu  wektor  E  wskutek  interferencji  wiruje  w o k ó ł  promienia  a koniec jego  zakreś la 

elipsę.  W granicznym  przypadku  elipsa  redukuje  się  do odcinka a wektor  E  pulsuje  w o k ó ł 

jego  ś r o d ka  (polaryzacja  liniowa). D o w o l n y stan  polaryzacji  m o ż na  o p i s a ć  przez  podanie 

nastę pują cych  wielkoś ci: 

A  — wielkość  elipsy,  spełnia  ona  z a l e ż n o ś ć: 
Щ  =  A 2  (5) 

У — m o d u ł  z  tangensa  y,  jest  to  stosunek  półosi  małej  do  duż ej.  Z n a k  у  jest  zależ ny  od 

tego,  czy wektor  obraca  się lewo  (—)  czy p r a w o s k r ę t n ie  ( + ) , у  zawiera  się w  gra­

nicach  [ 71  л Л  
<P — kąt obrotu  elipsy  do  p o ł o ż e n ia  takiego,  że d u ż a  p ó ł o ś  pokrywa  się z  kierunkiem  os 

a  m a ł a  z  kierunkiem  osi  „,v"; 

У > — kąt  p o m i ę d zy  k o ń c em  wektora  E  a  osią  x; 

Przyjmując  wielkość  bezwymiarową  t  ==tot  oraz  wektor  czasowy  & ( C O S T , sin т) 

m o ż na  z a p i s a ć  wektor  n a t ę ż e n ia  pola  elektrycznego  fali  elektromagnetycznej  propagują cej 

się  w  kierunku  „ z " w  postaci: 

E  — j/2  A  fafr'T­  y>&,  ( 6 ) 
/cos 95  — sin<; 

gdzie:  — tensor  obrotuI  . 
\stnc?  cos<; 

Dv  — macierz 

iincA 

os 99/ 

(
cosy)  0  \ 

0  siny/ 

Zapisane  wzorem  (6)  wyraż enie  na  natę ż enie  pola  elektrycznego  pozwala  na  szcze­

gółowe  przeanalizowanie  zmian tego  pola w trakcie  przechodzenia  promienia  przez  model. 

Należy  w tym  celu  znaleźć  zależ ność  p o m i ę d zy  wektorem  falowym a tensorem  dielektrycz­

nym.  W  o g ó l n y m  przypadku  zależ ność  ta jest  n a s t ę p u j ą c a: 

ÓL<z{(n2dlk­nink ­  y.ik)  =  0,  (7) 

gdzie  n jest  wektorem  bezwymiarowym. 

u=  °Л .  (8) 
co 

W  wyraż eniach  tych  wystę puje  bezwymiarowy  tensor  dielektryczny,  j a k o  stosunek 

właś ciwego  tensora  dielektrycznego  do stałej  dielektrypznej  w p r ó ż n i.  Jeż eli  oś , , z "  zostanie 

Г7  Mech.  Tcorct  i  Stos.  2—3/83 

file:///stnc


374  N O W A  MILTODA 

wybrana  wzdłuż  wektora  falowego,  to  w  przypadku  quasiizotropowym  uzyskuje  się  

proste  wyraż enie 

d e t ( « 2 r ) a / 3 =  0.  (9) 

Wystę puje  w  nim  dwuwymiarowy  tensor  dielektryczny  y .v ?,  bę dą cy  projekcją  tensora  na 

płaszczyznę  p r o s t o p a d ł ą  do  wektora  falowego.  Przez  o b r ó t  tej  płaszczyzny  w o k ó ł  wektora 

falowego  m o ż na  d o p r o w a d z i ć  macierz  wystę pują cą  w  (9)  do  postaci  diagonalnej. Uzyskane 

wtedy  dwa  rozwią zania  na  „ я "  są  to  współczynniki  z a ł a m a n i a  dla  fal  propagują cych  się  

w  dwu  wzajemnie  p r o s t o p a d ł y c h  kierunkach,  odpowiednie  wektory  E,  są  to  wektory 

własne  macierzy  w  r ó w n a n i a c h  (9).  N a  ogół  wartoś ci  własne  „ « "  są  r ó ż n e,  uzyskuje  się  

dwie  fale  propagują ce  się  w  tym  samym  kierunku  ale  o  zmiennej  fazie  wzajemnej.  K ą t 

o  j a k i  należy  o b r ó c i ć  u k ł a d  współrzę dnych  płaskich  zmienia  się  od  punktu  do  punktu. 

R ó ż n i ca  faz  mię dzy  obydwoma  promieniami  jest  proporcjonalna  do  róż nicy  odkształceń  

głównych  we  w t ó r n y m  układzie  współrzę dnych  płaskich.  W s p ó ł c z y n n i k  proporcjonal­

noś ci  nazywa  się  stałą  elastooptyczną  b.  W  dalszych  r o z w a ż a n i a ch  przyjmuje  się  labo­

ratoryjny  u k ł a d  współrzę dnych,  k t ó r e g o  oś  „ z " jest  skierowana  wzdłuż  promienia  ś wietlne­

go,  orientacja  p o z o s t a ł y c h  osi  natomiast  jest  dowolna  ale  niezmienna.  Z  powyż szych 

r o z w a ż ań  wynika,  że  z  pomiaru  elastooptycznego  moż liwe  jest  uzyskanie  informacji 

o  róż nicy  w t ó r n y c h  odkształceń  głównych  oraz  o  ką cie  pod  j a k i m  wystę puje  u k ł a d  główny 

wzglę dem  u k ł a d u  laboratoryjnego.  Odpowiada  to  w  klasycznym  eksperymencie  elasto­

optycznym  izochromom  i  i z o k l i n o m .  T a m  j e d n a k ż e  m o ż na  uzyskiwać  rozwią zania  wy­

łą cznie  dla  modeli  płaskich,  gdyż  w  technikach  tych  otrzymuje  się  pomiar  w y c a ł k o w a n y 

po  gruboś ci  modelu.  Problemem  do  rozwią zania  jest  analiza  elementu  t r ó j w y m i a r o w e g o 

o  dowolnym  kształcie,  interesują ce  są  zwłaszcza  przypadki  trudno  analizowalne  przez 

metody  numeryczne.  Stosowana  obecnie  technika  z a m r a ż a n i a,  posiada  szereg  niedogod­

noś ci  i  opiera  się  na  uproszczeniach.  Celowe  jest  wobec  tego  poszukiwanie  technik  optycz­

nych,  k t ó r e  nie  w p r o w a d z a j ą c  z a b u r z e ń  do  obiektu,  p o z w a l a ł y b y  na  uzyskiwanie  informacji 

o  istnieją cym  w  nim  polu  odkształcenia .  Nowe  moż liwoś ci  otwierają  się  dzię ki  wykorzy­

staniu  zjawiska  ś wiatła  rozproszonego.  W  metodzie  tej  pomiarowi  podlega  jedynie  n a t ę ­

ż enie  ś wiatła  rozproszonego  w  danym  punkcie  obiektu  (pobudzonego  do  d r g a ń  przez 

p r o m i e ń  ś wietlny),  w  kierunkach  do  tego  promienia  p r o s t o p a d ł y c h .  N a t ę ż e n ie  to  jest 

proporcjonalne  do  wielkoś ci  emisji  ś wiatła  w  tym  punkcie.  A n i z o t r o p i a  o ś r o d ka  wpływa 

jedynie  na  zmiany  polaryzacji  i  fazy  ś wiatła.  A b y  uzyskać  zależ noś ci  iloś ciowe  należy 

p r z e a n a l i z o w a ć  natę ż enie  pola  elektrycznego  wzdłuż  biegu  promienia  padają cego,  wyko­

rzystuje  się  tutaj  wnioski  z  r ó w n a n i a  (9).  D l a  d w ó c h  infinitezymalnie  bliskich  p u n k t ó w 

zachodzi  zależ ność  

E(z  + dz,  r)  =  r M ( ­ M z ) r J £ ( z ,  r ) ,  (10) 

gdzie:  Л ( £)  —  operator  przesunię cia  fazy  sinusoidy  o  w a r t o ś ć  £i  dla  osi  „x"  i  o  C 2  dla 

osi  „ / ' ; 

f —  para  wielkoś ci  ( f i , ^ ) ! 

T  —transformacja  obrotu  w o k ó ł  osi  „ г "  o  kąt 

Sens  powyż szego  wzoru  jest  nastę pują cy.  Z  laboratoryjnego  u k ł a d u  współrzę dnych 

przechodzi  się  przez  o b r ó t  o  kąt  —  #  do  u k ł a d u  w t ó r n y c h  o d k s z t a ł c e ń  g ł ó w n y c h ,  tam 



W .  K A R M O W S K I ,  S .  M A Z U R K I E W I C Z  375 

dokonuje  się  przesunię cia  poszczególnych  faz  o  —  kdz,  po  czym  o b r ó t  o  kąt  #  przywraca 

orientację  laboratoryjną.  P o  napisaniu  E  w  postaci  (6)  i  wykonaniu  działań  uzyskuje  się  

wyraż enie  na  Eiz+dz,  r)  w  postaci: 

E(z+dz,  T) =  \'2\  A(P+dzŚ pf*W,  (11) 

gdzie:  P —  macierz  hfrf­*1  (12) 

b  —  stała  elastooptyczna 

S  — m a c i e r z  ~ [ e <
1 )  +  e<2>  +  ( e ( 1 > ­ £ ( 2 > ) f 2 S F ]  (13) 

/1  0\ 

V—macierz  I  I  (14) 

Z  drugiej  zaś  strony  w  punkcie  z+dz  obowią zuje  r ó w n a n i e 

E(z+dz,  T ) =  \/2(A+dA)P\z+dz)e\  (15) 

P r z y r ó w n a n i e  prawych  stron  r ó w n a ń  (11)  i  (15)  i  wyrugowanie  wektora  czasowego  & 

daje  r ó w n a n i e  r ó ż n i c z k o we  na  parametry  A,  y,  <p,  tp  charakteryzują ce  stan  polaryzacji 

w  danym  punkcie  na  osi  „ z " . 

71 

(A  + dA)P(z+dz)=  A(P+dz  SPT2).  '  (16) 

Zamiast  r ó w n a n i e m  (16),  wygodniej  jest  posługiwać  się  r ó w n a n i e m  zsymetryzowanym 

z  p o m i n i ę c i em  w y r a z ó w  drugiego  r z ę du 

(A2  + 2A  • dA)(PPT\z+dz)  =  A
2[PPT+dz(SPT^PT  + PT~2PTŚT)].  (17) 

W  w y n i k u  b e z p o ś r e d n i e go  rachunku  uzyskuje  się  

(A2  + 2A­dA)(PPT)(z+dz)  =  A
2[PPT­b(e^­e^)sin2yT  2Vdz\.  (18) 

R ó w n a n i e  to  zawiera  trzy  wielkoś ci  niewiadome:  A,  y,  <p. Z o s t a ł a  wyeliminowana  nie­

mierzona  faza  y>. P r z y r ó w n a n i e  ś ladów  macierzy  po  obydwu  stronach  r ó w n a n i a  (18) 

daje  dA  =  0,  co jest  konsekwencją  przyję cia  braku  strat  podczas  przechodzenia  promienia 

przez  model.  Z  p o z o s t a ł y c h  elementów  macierzy  wygodnie  jest  u t w o r z y ć  jedno  wyraż enie 

algebraiczne  na  wielkoś ci  zespolone. 

Definiuje  się  funkcję  macierzowo  liczbową  o  postaci 

c o m / Y  = f  (Hll~H22)  + i{Hl2  + H2i).  (19) 

Р Г 2У  jej  pomocy  m o ż na  zapisać  wyraż enie 

Ą ­  [ c o m ( P P r ) J  =  ­ / X « ( " ­ £ ( 2 ) ) s i n 2 y c o m ( 7 ' 2 9 ­ l K ) .  (20) 

•  /  * 
p r o w a d z ą ce  do  nastę pują cego  r ó w n a n i a  róż niczkowego 

( ­ / c o s 2 y e 2 « " )  =  b(e^~e^)e20i.  (21) 
sin2y  dz 

17« 



376  N O W A  M E T O D A 

W  r ó w n a n i u  tym  u d a ł o  się  d o k o n a ć  p o d z i a ł u  wystę pują cych  wielkoś ci  na  optyczne  (po 

lewej  stronie)  i  mechaniczne  (po  prawej).  M o ż na  teraz  zdefiniować  j e d n ą  wielkość  odpo­

wiedzialną  za  zjawiska  mechaniczne  tzn. 

e  = f  ( £ <i>­ £<
2>)e2 ń i.  ,  (22) 

(Wielkość  tę  proponujemy  n a z w a ć  zespolonym  odkształcenie m  kierunkowym — dotyczy 

wybranego  kierunku  osi  ,,z")  oraz  dwie  wielkoś ci  odpowiedzialne  za  zjawiska  elasto­

optyczne  tzn. 

Q  =  ­icos2ye2'pi  i  s  =  s g n y .  (23) 

Wielkość  „ л "  jest  skrę tnoś cią  obiegu  wektora  E  d o k o ł a  elipsy  polaryzacji.  R ó w n a n i e 

może  być  teraz  zapisane  w  postaci 

be  =  ­ ­  Q  (24) 
s)/\­Q*Q 

Nadaje  się  ono  do  bezpoś redniego  obliczania  zespolonego  parametru  odkształcenia . 

Wielkość  O  pochodzi z  eksperymentu  a  Q  wyznacza się przez  numeryczne  r ó ż n i c z k o w a n i e. 

3 .  Wykorzystanie  zjawiska  rozpraszania  Rayleigha  do  pomiaru  wielkoś ci  elastooptycznych 

Przekrój  czynny  na  rozpraszanie  Rayleigha  m o ż na  wyrazić  j a k o 

da  =  ­ D ­ ° ­  (versE  x N)
2d0,  (25) 

071 

—» 

gdzie  W jest  wektorem  kierunkowym  od  punktu  rozpraszają cego  do  punktu  obserwacji. 

Najdokładniejsze  pomiary  uzyskuje  się  wtedy  gdy  wektor  N  jest  p r o s t o p a d ł y  do  biegu 

promieni,  czyli  w  przyję tym  u k ł a d z i e  w s p ó ł r z ę d n y ch  ma  p o s t a ć  N(cosx,  s i n a ,  0).  Ze 

wzglę du  na  dużą  czę stość  stosowanego  promieniowania  (np.  laser  He­Ne) pomiarowi  pod­

lega  jedynie  ś r e d n ia  w a r t o ś ć  natę ż enia  ś wiatła  czyli  wielkość  
/  r«  (NxE)2.  (26) 

Podstawiając  w  miejsce  E  wyraż enie  (6)  i  d o k o n u j ą c  u ś r e d n i e n ia  po  czasie  uzyskuje  się  

wyraż enie  wią ż ą ce  natę ż enie  ś wiatła  rozpraszanego  i  wielkoś ci  elastooptyczne. 

/(a)  ­  / 0 / t
2 [ / ­ c o s 2 y  • cos(2c;­2a)].  (27) 

We  wzorze  powyż szym  / 0  jest  to  stała  p r o p o r c j o n a l n o ś ci  zależ na  o d  j a s n o ś ci  ź r ó d ł a,  czę­

stoś ci  i  zdolnoś ci  do  rozpraszania  i  p o c h ł a n i a n i a  ś wiatła  w  modelu.  D o k o n u j ą c  p o m i a r ó w 

natę ż enia  ś /iatła  pod  trzema  k ą t a mi  uzyskuje  się  trójkę  liczb 

д о ),  /(f): , M ^(f) , : ? : q b S ^  ^̂ gg 
Z  tej  trójki  m o ż na  utworzyć  j e d n ą  wielkość  

/(0) +  /  I) 
(29) 



N O W A  M E T O D A  377 

Jest  to  wielkość  pomiarowa,  wią że  ona  obserwacje  z  parametrem  elastooptyeznym  gdyż  

J  =  Q.  (30) 

D o k o n u j ą c  p o m i a r ó w  natę ż enia  ś wiatła  d o c h o d z ą c e go  do  rejestratora  (element  foto­

elektryczny)  poprzez  u k ł a d  zobrazowania  tak,  aby  rejestrować  promieniowanie  docho­

dzą ce  z wybranego  kierunku,  m o ż na  o t r z y m a ć  funkcję  parametru  elastooptycznego  z  argu­

mentem  bę dą cym  punktem  bież ą cym  drogi  promienia. 

Przez  wprowadzenie  wielkoś ci  tej  do  wyraż enia  (24)  m o ż na  obliczać  w  k a ż d ym  punkcie 

zespolone  odkształcenie  kierunkowe.  D o  wyznaczenia  pozostaje  jedynie  s k r ę t n o ść  s. 

Problem  polega  na  tym,  że  po  przejś ciu  wartoś ci  у  przez  zero  nie  wiadomo,  czy  w a r t o ś ć  

ta  oddala  się  od  zera  w  kierunku  dodatnim  czy  ujemnym.  Ż a d en  pomiar  w  u k ł a d z i e  tym 

me  daje  informacji  o  znaku  s.  M o ż na  go  jednak  u z y s k a ć  przez  wykonanie  p o m i a r ó w 

analogicznych  dla  dwu  r ó ż n y ch  s t a n ó w  polaryzacji  wejś ciowej,  tzn.  przy  dwu  r ó ż n y ch 

wartoś ciach  y.  Wtedy te  dwie  wartoś ci  yx  i y2  nie  osią gają  zera  r ó w n o c z e ś n i e,  m o ż na  wobec 

tego  okreś lić  przez  pomiary  równoległe  s k r ę t n o ść  w  danym  punkcie  promienia  ś wietlnego. 

4.  Pomiary  stanu  odkształcenia  w  przypadku  trójwymiarowym 

Przedstawiona  w  poprzednim  rozdziale  metoda  pomiaru  zespolonego  o d k s z t a ł c e n i a 

kierunkowego  pozwala  na  uzyskiwanie  d w ó c h  informacji  o  tensorze  odkształcenia  ( r ó ż ­

mca  odkształceń  głównych  i  k ą t  w t ó r n e g o  u k ł a d u  głównego)  w  danym  u k ł a d z i e  w s p ó ł ­

rzę dnych  laboratoryjnych.  Pomiary  takie,  przez  o b r ó t  ciała  lub  o b r ó t  u k ł a d u  optycznego 

m o ż na  d o k o n y w a ć  w  r ó ż n y ch  kierunkach. 

Powstaje  pytanie,  czy  d o k o n u j ą c  tych  obserwacji  dla  trzech  k i e r u n k ó w  m o ż na  u z y s k a ć  

Pełną  informację  o  tensorze  odkształcenia .  O d p o w i e d ź  jest  negatywna,  gdyż  w  przypadku 

odkształcenia  hydrostatycznego  (tensor  o d k s z t a ł c e n i a  jest  liczbowy  tzn.  jednostkowy 

P o m n o ż o ny  przez  liczbę)  wszystkie  pomiary  mianowane  są  zerowe.  W y n i k a  stą d,  że 

metoda  daje  o d p o w i e d ź  na  zadanie  znalezienia  tensora  o d k s z t a ł c e n i a  w  stanie  t r ó j w y m i a ­

rowym,  z  d o k ł a d n o ś c ią  j e d n a k ż e  do  ciś nienia  hydrostatycznego.  Potrzebny  do  tego  u k ł a d 

r ó w n a ń  m o ż na  uzyskać  n a s t ę p u j ą c o:  dokonuje  się p o m i a r ó w  elastooptycznych  w e d ł u g  po­

danego  wyż ej  schematu  w  trzech  kierunkach  biegu  promienia  ś wietlnego,  wzajemnie 

mewspółpłaszczyznowych.  D l a  danego  kierunku  oblicza  się  n a s t ę p n ie  kąt  obrotu  d o k o ł a 
t e g o  kierunku  tak  aby  uzyskać  w t ó r n y  u k ł a d  główny.  W y n i k  operacji  m o ż na  z a p i s a ć  

n a s t ę p u j ą c o: 

е Ц  
(31) 

£ з з/ 

Po  prawej  stronie  równoś ci  dana  jest  r ó ż n i ca  e ( 1 ) '  — e ( 2 ) ' ,  p o n i e w a ż  mierzona jest  wielkość  

Q  i  obowią zuje  (24).  Otrzymuje  się  stąd  dwa  r ó w n a n i a  na  niewiadome  e.  Są  to 

( Г ­ £ Г )1 2  =  o , 
rT­llf)it­(f­4f)22  =  е ^'­е ^У .  ( 3 2 ) 

Tensor  o b r o t ó w  Г  jest  z ł o ż o n i em  operacji  obrotu  u k ł a d u  laboratoryjnego  do  takiego 

0 

T'^T=\  0  £ ( 2 ) ' 
7 

£ 2 3 



378  W .  K A R M O W S K I ,  S .  M A Z U R K I E W I C Z 

u k ł a d u ,  w  k t ó r y m  nowa  oś „ 2 "  jest  kierunkiem  biegu  promienia  Tc  i  operacji  obrotu  do 
V  % 

w t ó r n e g o  u k ł a d u  g ł ó w n e g o  T  . 

T=  TSTC.  (33) 

Z a  macierze  Tc  wygodnie jest  przyjąć  macierze  o b r o t ó w  d o k o ł a  osi  „x"  i  „y". 

/ 1 0  0  \  /  cos/;  0  sin»A 

fct  ­  I ,  f c 2 =  0  cos  г   ­ s i n £ ,  Г с 3 =  0  1 0 .  (34) 
\ 0  s i n |  c o s £ /  \—sin?;  0  cos?;/ 

Uzyskuje  się  w  ten  s p o s ó b  sześć  r ó w n a ń  o  sześ ciu  niewiadomych.  U k ł a d  ten  jest  jednak 

n i e o k r e ś l o n y,  co  z o s t a ł o  wyż ej  pokazane.  D o  tego  u k ł a d u  d o ł ą c z a my  wobec  tego  s i ó d m e 

r ó w n a n i e  o  postaci 

tre  =  0.  (35) 

Z a k ł a d a  się  tutaj,  że  odkształcenie  hydrostatyczne  jest  zero.  N i e  zmienia  to  r ó w n a ń  

p o z o s t a ł y c h ,  o  czym  m o ż na  się  p r z e k o n a ć  dodając  do  tensora  e  dowolny  tensor  liczbowy. 

Zmianie  ulega  tylko  r ó w n a n i e  (35),  k t ó r e  wobec  tego  kasuje  n i e o z n a c z o n o ś ć.  Otrzymany 

teraz  u k ł a d  r ó w n a ń  jest  u k ł a d e m  n a d o k r e ś l o n y m.  Skreś lenie  k t ó r e g o k o l w i e k  r ó w n a n i a 

poprzedniego  jest  niecelowe,  gdyż  traci  się  j e d n ą  informację.  N a l e ż y  wobec  tego  rozwią­

zywać  otrzymany  u k ł a d  jako  n a d o k r e ś l o n y,  przez  minimalizację  normy  kwadratowej; 

\\Ge­g\\,  (36) 

gdzie:  e  —  u k ł a d  liczb  ( c u ,  e22,  e33,  el2,  e23,  e 3 1 ) 
,  V  V  V 

G  —  macierz  w s p ó ł c z y n n i k ó w  z  trzech  u k ł a d ó w  r ó w n a ń  typu  (32)  dla  Tcl,  Tc2,  Tc3, 

g  —  u k ł a d  w y r a z ó w  wolnych  z  prawych  stron  (32); 

co  daje  r ó w n a n i e : 

GTGe  =  Grg.  (37) 

5 .  Przypadek  płaski 

W s p ó l n ą  cechą  obydwu  p r z y p a d k ó w  płaskich  (PSO  i  P S N )  jest  zerowanie  się  dwu 

s k ł a d o w y c h  mieszanych  tensora  o d k s z t a ł c e n i a .  Jeż eli  przepuszcza  się  p r o m i e ń  ś wietlny 

przez  model  prostopadle  do  kierunku  wyznaczają cego  stan  płaski,  to  w t ó r n y  u k ł a d  główny 

jest  stały  w  c a ł y m  modelu  i  zgodny  z  osiami  u k ł a d u  laboratoryjnego. 

Przyjmują c,  że  oś  „y"  wyznacza  u k ł a d  plaski  uzyskuje  się  nastę pują ce  wyraż enie  na  tensor 

o d k s z t a ł c e n i a 

( « П   0  £ 3 1 \ 
0  Ue^  +  SiĄ  0  ,  (38) 

gdzie  współczynnik  к  jest  r ó w n y  0  dla  P S O  a  —  dla  P S N .  W t ó r n y  tensor  o d k s z t a ł c e n i a 



N O W A  M E T O D A  379 

ma  wtedy  p o s t a ć  

(39) 
/£ ( 1 >  0  \ 

\  0  е<3>1" 

Kąt  д  wynosi  wobec  tego  zero.  Zespolone  odkształcenie  kierunkowe  (wzdłuż  osi  „ z " ) 
jest  wtedy  rzeczywiste  a  co  za  tym  idzie  i  pochodna  parametru  elastooptycznego.  P o 

rozpisaniu  r ó w n a ń  otrzymuje  się  dwa  r ó w n a n i a 

2ф  =  ft(£(l>­£(2))tg2y  • cds2c>, 

27  =  ­b(e^­s^)s,in2<p.
  (40^ 

U k ł a d  ten  m o ż e  być  jednokrotnie  p r z e c a ł k o w a n y  analitycznie  (w  o g ó l n y m  przypadku) 

po  wyrugowaniu  £ ( 1 ) — £ < 2 ) .  Faktycznie,  podzielenie  obydwu  powyż szych  r ó w n a ń  przez 

siebie  prowadzi  do  r ó w n a n i a : 

2c>tg2y  =  ­ 2 y t g 2 y .  (41) 

Całką  tego  r ó w n a n i a  jest  z a l e ż n o ś ć: 

cos2yicos2<p|  =  const.  (42) 

­  — ,  —  I.  Jeż eli  iloczyn  ten  dla  promienia  wnikają­

cego  do  modelu  bę dzie  róż ny  od  zera,  to  cos2c>  bę dzie  m i a ł  stały  znak,  np.  plus  i  wtedy 

cos2y  • cos2<p  =  c o s 2 y 0  ' cos2r/)0,  ­  (  (43) 

(У о ,<Р о —  są  to  wartoś ci  y,  cp  dla  promienia  wchodzą cego).  Podstawiając  powyż szą  za­

leż ność  do  r ó w n a ń  (40)  otrzymuje  się  r ó w n a n i e  na  у : 

sin2y  \  .  /  s i n 2 y 0 
arc sin  I  — . ­  —  ­ a r c  sin  .  — = 

X 1  — c o s 2 2 y 0  • cos
22<p0  /  \  ]/1  — c o s

2 2 y 0 ­ c o s
2 2 r / ) 0  (43a) 

•b  f  dz№l>­e<2>)sgn<p. 

7Z 

Ze  wzglę du  na  praktyczne  zastosowania  interesują cy  jest  przypadek  q>0 =  — ,  wtedy 

r ó w n a n i a  (40)  upraszczają  się  do 
ф  =  0 

у  =  ­Ł( E0 )­e^y  .  (
44) 

Przypadek  ten  był  j u ż  wcześ niej  realizowany  z a r ó w n o  teoretycznie  jak  i  praktycznie 
[7,  8,  9]  w  technice  izodyn. 

Jeż eli  u k ł a d  pomiarowy  jest  wycechowany  (wyznaczony  iloczyn  I0A
2)  wystarczy  mie­

rzyć  intensywnoś ci  pod  jednym  k ą t e m.  Ze  wzoru  (27)  widać,  że  najkorzystniej  r o b i ć  to 

dla  a =  ± ­ ^ ­ .  N a  ewentualnie  wykonanej  fotografii  z  obrazu  intensywnoś ci  ukazują  

się  czarne  prą ż ki  bę dą ce  miejscem  geometrycznym  p u n k t ó w ,  dla  k t ó r y c h  i n t e n s y w n o ś ć  



380  W .  K A R M O W S K I ,  S.  M A Z U R K I E W I C Z 

jest  zero.  Wykonywanie  j e d n a k ż e  pomiarów  fotometrycznych  jest  korzystniejsze,  gdyż  

pozwala  zapisać  na  cyfrowym  n o ś n i ku  informacji  ( t a ś ma  magnetyczna  lub  tasiemka 

papierowa)  liniowo  dane  o  rozkładzi e  intensywnoś ci. 

Odpowiednio  przygotowany  program  umoż liwia  uzyskanie  r o z k ł a d u  róż nicy  o d k s z t a ł ­

ceń  głównych  w  danym  przypadku.  D l a  płaskiego  stanu  o d k s z t a ł c e n i a  bę dzie  to  t u  a 

p ł a s k i e g o  v stanu  n a p r ę ż e n ia  о ­ ц . 

D r u g i  z  tych  p r z y p a d k ó w  był  analizowany  w  np.  pracach  [7,  8],  [9].  W .  K A R M O W S K I 

i  S .  M A Z U R K I E W I C Z  [7]  wykorzystali  informację  o  wartoś ci  a{l  do  rozwią zania  r ó w n a ń  

r ó w n o w a g i  —  r ó w n a n i a  te  stają  się  okreś lone  a  co  wię cej  pozwalają  na  uzyskanie  infor­

macji  o  s k ł a d o w y c h  pola  n a p r ę ż e n ia  przez  bezpoś rednie  c a ł k o w a n i e ,  rozpoczynając 

proces  obliczania  o d  miejsca  wnikania  promieni  do  modelu.  Podane  tam  wzory  pozwalają  

na  praktyczne  rozwią zanie  zadania  znalezienia  pola  o d k s z t a ł c e ń  w  przypadku  płaskiego 

pola  n a p r ę ż e n i a. 

I n n ą  m e t o d ę  przyję to  w  pracach  [25]. 

Wprowadzono  tam  poję cie  izodyn  sprę ż ystych,  j a k o  miejsc  geometrycznych  p u n k t ó w , 

dla  k t ó r y c h  dana  s k ł a d o w a  siły  działają cej  mię dzy  dwoma  izoklinami  jest  staki.  Definicja 

taka  nie  jest  jednak  jednoznaczna.  Bardziej  celowym  wydaje  się  zdefiniowanie  siły  dzia­

łają cej  na  p r z e k r ó j  równoległy  do  danej  osi  u k ł a d u  w s p ó ł r z ę d n y ch  od  brzegu  ciała  do  danej 

l i n i i  w  nastę pują cy  s p o s ó b : 

W i e l k o ś ć  fizyczną  f(X)  proponujemy  n a z w a ć  dyną. 
I z o d y n ą  natomiast  bę dzie  l i n i a  o  stałej  wartoś ci  składowej  flx\  Oczywiś cie  ze  wzglę du  na 
i z o t r o p o w o ś ć  przestrzeni  kierunek  i  zwią zany  z  nim  „y"  m o ż e  być  wybrany  dowolnie. 
Pomiarowi  elastooptycznemu  podlega  s k ł a d o w a  normalna,  czyli  ffp.  W y s o k ą  elegancję  
w z o r ó w  metody  izodyn  uzyskuje  się  przez  wyraż enie  składowych  n a p r ę ż e n ia  jako  pochod­

nych  funkcji  A i r y ' e g o  [25]. 

Wystę puje  tutaj  r ó w n i e ż  n i e o z n a c z o n o ś ć  w  funkcji  A i r y ' e g o .  M o ż na  jej  u n i k n ą ć  przez 

zdefiniowanie  tej  funkcji  dla  danego  stanu  jako  funkcji,  k t ó r a  spełnia  r ó w n a n i e  biharmo­

niczne,  warunki  brzegowe  na  n a p r ę ż e n ia  oraz  warunki  p o c z ą t k o we  w  dowolnym  punkcie 

brzegu  (х о ,У о )  przyję tym  za  zerowy. 

Jest  to  moż liwe  p o n i e w a ż  do  funkcji  Airy'ego  m o ż na  d o d a ć  d o w o l n ą  funkcję  liniową. 

Wtedy 

у  

(45) 

gdzie:  b(x)  —  r ó w n a n i e  brzegu 

1­х ,  у  

( 4 6 ) 

8Ф  
( 4 7 ) 

gdzie  q jest  obcią ż eniem  brzegu  a  c a ł k o w a n i e  przebiega  p r a w o s k r ę t n ie  o d  punktu  zerowego 



N O W A  M E T O D A  381 

(*o>  >'o) do  punktu  na  brzegu  ciała,  dla k t ó r e g o  s k ł a d o w a  x­sowa jest  r ó w n a  tej  składowej 

dla  badanego  punktu. 

/  .  8Ф  
Analogiczny  wzór  m o ż na  napisać  dla  składowej  fy

y\  k t ó r y  daje 

Wzory  te  pozwalają  na  uzyskiwanie  funkcji  Airy'ego  Ф  bez  rozwią zywania  r ó w n a n i a 

bihannonicznego.  Trzeba  jednak  d y s p o n o w a ć  cią głym  polem  dyn ff,  fy
n,  co  uzyskuje 

się  np.  m e t o d ą  aproksymacji  z a s t o s o w a n ą  w [22]. 

6.  Podsumowanie 

Przedstawiona  metoda  analizy  przestrzennego  przypadku  teorii  sprę ż ystoś ci  daje 

moż liwość  uzyskania  informacji  o  polu  odkształcenia  w  dowolnym  punkcie  modelu, 

jednak  bez  składowej  hydrostatycznej.  W  problemach  mechaniki  ciał  stałych  takich  jak 

ocena  wytę ż enia,  taka  analiza  jest  wystarczają ca.  Przez  zaproponowanie  p o m i a r ó w  r ó w ­

noległych,  dla  dwu  róż nych  polaryzacji  wejś ciowych  promienia  ś wietlnego  uzyskano 

moż liwość  oceny  znaku  wielkoś ci  mechanicznych  bez  o d w o ł y w a n i a  się do  dodatkowych 

e k s p e r y m e n t ó w ,  k t ó r e  przede  wszystkim  są  trudne  do  interpretacji  i nie dają  się automa­

tyzować,  co  przy  ogromie  pracy  pomiarowej  praktycznie  wyklucza  ich  zastosowanie. 

D l a  p r a w i d ł o w e g o  opisu  zjawisk  ś wietlnych  w  obszarze  pomiarowym  wprowadzono 

dwie  nowe  wielkoś ci  fizyczne  tj.  zespolone  odkształcenie  kierunkowe  opisują ce  s k ł a d o w e 

tensora  odkształcenia  analizowane  w  danym  kierunku  oraz  parametr  elastooptyczny 

charakteryzują cy  stan  polaryzacji  ś wiatła  w danym  punkcie  modelu  na  drodze  promienia 

ś wietlnego.  Podano  efektywne  wzory  pozwalają ce  na  obliczanie  składowyc h  tensora 

odkształcenia  w  dowolnym  punkcie  modelu  bez odkształcenia  r ó w n o m i e r n e g o .  W  drugiej 

czę ś ci  pracy  przedstawiono  przypadek  płaski  w nawią zaniu  do  stosowanej  w tym zakresie 

ć echniki  izodyn.  Zostały  podane  zależ noś ci  uś ciś lają ce  proponowane  w  innych  pracach 

wielkoś ci  fizyczne. 

Literatura  cytowana  w  t e k ś c ie 

1.  R.  W E L L E R ,  J. K..  B U S S E Y .  Photoelastic  Analysis  of  Threedimensional Stress Systems  Using Scattered 
Light,  N A C A  Techn.  Note  737  Nov.  1938. 

2.  R.  W E L L E R ,  Three  Dimensional  Photoelasticity  Using  Scattered Light,  J .  A p p l .  Phys.,  12  1941. 

'.  R.  W E L L E R ,  A  New  Method  for  Photoelasticity in  Three­Dimensions, J .  of  A p p l .  Phys.,  10  (4)  1939. 

4.  D .  C .  D R U C K E R ,  R . D .  M I N D U N ,  Stress Analysis  by  Threedimcnsional  Photoelastic Method.  J.  A p p l . 

Phys.,  V o l .  II,  N o  I,  1940. 

v  II. T .  Jessop,  The  Scattered  Light  Method  of  Exploration  of  Stress  in  Two  and  Three­dimensional 

Models,  British  J .  of  A p p l .  Phys.,  2.  1951. 

6.  E . M .  S A L A M E ,  Three­dimensional  Photoelastic Analysis  by  Scattered  Light,  Proc.  Soc.  Exp.  Stress. 

Analys,  5.N.2. 

7.  J. T .  P I N D E R A ,  S . B .  M A Z U R K I E W I C Z ,  Photoelastic Isodynes— A  New  Type of  Stress­Modulated  Ugh 

Intensity Distribution,  Mech.  Res.  C o m . , V o l . 4  (4)  1977. 

S'.  S B .  M A Z U R K I E W I C Z ,  J . T .  P I N D E R A ,  Integrated — plane  Photoelastic  Method­Application  of  Photo­

elastic Isodynes, Exp.  Mech.,  V o l .  19  N o  7,  July  1979. 



382  W.  K A R M O w s t a ,  S.  M A Z U R K I E W I C Z 

9.  J . T .  P I N D E R A ,  Analytical  Foundation of  The  Isodyne  Photoelasticity,  Mech.  Res.  C o m . ,  V o l .  8 (6) 1981. 

10.  J . Т .  P I N D H R A ,  S. B.  M A Z U R K I E W I C Z ,  R. B.  K R A S N O W S K I ,  Assessment of  the Reliability of  Some Typical 

Mathematical  Models of  Plane Stress States Using  Isodyne  Photoelasticity, C A N C A M  1981,  Monetom. 

June  1981. 

11.  J. T .  P I N D E R A ,  S  B.  M A Z U R K I E W I C Z ,  Optimization  of  Photoelastic  Stress  Analysis  Using  Isodynes 

Method,  Eight  All­Union  Conference  on  Photoelasticity,  Tallin,  Sept.  1979,  V o l .  1. 

12.  J. T .  P I N D E R A ,  S. B.  M A Z U R K I E W I C Z ,  Т .  K E P I C H ,  Photoelastic Isodynes in  Static  and  Dynamic  Stress 

Analysis,  7­th  Congress  on  Material  Testing,  Budapest,  IX  1978. 

13.  W . K A R M O W S K I ,  S. B.  M A Z U R K I E W I C Z ,  Application of  The  Isodyne  Method to Determine the Components 

of Stress in Plane Stress State, 8­th  Congress  on  Material  Testing,  Budapest,  IX  1982 

14.  S.  M A Z U R K I E W I C Z ,  Zastosowanie  metody ś wiatła  rozproszonego  w  elastooptyce do  badania  zagadnień  

płaskich.  Czas.  Techn.,  M­2.4.1977. 

15.  S .  M A Z U R K I E W I C Z ,  O  metodzie  ś wiatła  rozproszonego w elastooptyce,  Czas.  Techn.  Z . 2  (201)  M . 1977. 

16.  S.  M A Z U R K I E W I C Z ,  L .  K u c , M .  S I K O Ń ,  Rozpraszanie ś wiatła  przy  skoś nym  prześ wietleniu  w  zastosowa­

niu  do  analizy  naprę ż eń  w szkle hartowanym, Mech.  Teoret.  i  Stos.,  3.  17  (1979). 

17.  S .  M A Z U R K I E W I C Z ,  Zastosowanie metody ś wiatła  rozproszonego do  badania naprę ż eń  w  dwóch  belkach 

obcią ż onych  silami  skupionymi,  VII  Symp.  Bad. D o ś w.  w  Mech.  C i a ł a  S t a ł e g o ,  I X .  1976, W­wa. 

18.  M .  M .  F R O C H T ,  R . G U E R N S E Y ,  Further  Work  On  The General Three­Dimensional  Models,  J. of  A p p l . 

Mech.,  V o l . 22,  June  1955. 

19.  M . M .  F R O C H T ,  L . S.  S R I N A T H ,  A  non­destructive  Method  for  Three­Dimensional  Photoelasticity. 

Proc.  of  the  Third  U . S . Nat. Congr.  of  A p p l .  Mech.,  1958  A S M E ,  N .  Y o r k . 

20.  Y . E .  C H E N G ,  A  Dual  Observation Method for  Determining Photoelastic Parameters in Scattered Light, 

Exp.  Mech.,  V o l . 7  N o  3.  1967. 

21.  A .  R O B E R T ,  E .  G I L L E M E N T , New  Scattered Light  Method  in  Three­Dimensional  Photoelasticity,  British 

J.  of  A p p l .  Phys.,  15,  1964. 

22.  W .  K A R M O W S K I ,  Aproksymacja funkcji  okreś lonej  w  obszarze  płaskim  zbiorem  wartoś ci  eksperymen­

talnych  w  dowolnie  rozmieszczonych  punktach,  Konf.  Problemy  losowe  w  mechanice  konstrukcji, 

G d a ń sk  1980. 

23.  L .  L A N D A U ,  E .  L I F S Z Y C ,  Elektrodynamika  oś rodków  cią głych  P W N ,  Warszawa  1960. 

24.  J . T .  P I N D E R A ,  F . W .  H E C K E R ,  B. R.  K R A S N O W S K I ,  Gradient  Photoelasticity,  Mech.  Res.  C o m . ,  V o l . 

9  (3)  1982. 

25.  J. Т .  P I N D E R A ,  Analytical Foundations  of  the  Isodyne  Photoelasticity,  Mech.  Res.  C o m . ,  vol. 8  (6)  1981. 

P  e  3  IO  и e 

Н О В ЫЙ  М Е Т ОД  О П Р Е Д Е Л Е Н ИЯ  П О ЛЯ  Д Е Ф О Р М А Ц ИИ  В  Т Р Е Х М Е Р Н ОМ  С Л У Ч АЕ  

С  У Ч Е Т ОМ  Я В Л Е Н ИЯ  Р А С С Е Я Н О ГО  С В Е ТА  

В  р а б о те  п р е д с т а в л я е т ся  н о в ый  м е т од  ф о т о у п р у г о с т и,  и с п о л ь з у ю щ ий  я в л е н ие  р а с с е я н н о го  

с в е та  д ля  и з м е р е н ия  т е н з о ра  д е ф о р м а ц ии  в  т р е х м е р н ом  с о с т о я н и и.  О п р е д е л я ю т ся  д ве н о в ые ф и­

з и ч е с к ие  в е л и ч и н ы,  о п и с ы в а ю щ ие  с о с т о я н ие  д е ф о р м а ц ии  ( к о м п л е к с н ая  н а п р а в л я ю щ ая  д е ф о р­
м а ц и я ),  а  т а к же  с о с т о я н ие  п о л я р и з а ц ии  в  д а н н ой  т о ч ке  о б ъ е к та  ( п а р а м е тр  ф о т о у п р у г о с т и ). 

П о л у ч е ны  э ф ф е к т и в н ые  с о ч е т а н ия  с о е д и н я ю щ ие  о бе э ти  в е л и ч и н ы,  к о т о р ые  д е л а ют  в о з­

м о ж н ым  п о л у ч е н ие  з н а ч е н ий  с о с т а в л я ю щ их  п о ля  д е ф о р м а ц ий  н у м е р и ч е с к им  п у т е м. 

И з м е р е н и ям  п о д в е р г а ю т ся  з н а ч е н ия  и н т е н с и в н о с ти  с в е та  п о  т р ем  п е р п е н д и к у л я р н ым  н а п р а­
в л е н и ям  к  х о ду  л у ч е й.  П у т ем  и з м е р е н ия  д в ух  с о с т о я н ий  в х о д н ой  п о л я р и з а ц ии  п о л у ч а е т ся  и н ф о р­
м а ц ия  о  з н а ке  р о с та  з н а ч е н ия  п о ля  д е ф о р м а ц и и.  Р а с с м а т р и в а е т ся  п л о с к ий  с л у ч а й,  в в о д и т ся  п о н­
я т ие  д ин  с  п о м о щ ью  к о т о р о го  м о ж но  п р и в е с ти  э ф ф е к т и в н ые  в ы ч е с л и т е л ь н ые  ф о р м у лы  д ля  э т о го  

с л у ч а я,  а  т а к же  п о л у ч и ть  с о ч е т а н ия  с о е д и н я ю щ ие  з н а ч е н ия  ф о т о у н р у г о с ти  и  ф у н к ц ию  Э р и. 



N O W A  M E T O D A  383 

S u m m a r y 

N E W  M E T H O D  O F  S T R A I N  F I E L D  IN  T H R E E ­ D I M E N S I O N A L  S T A T E 

The  new  method  of  photoelastieity  with  the  use  of  light  scattering  phenomenon  to  measure  3­D  strain 

tensor  is  presented.  Two  new  physical  quantities  describing  at  any  point  of  the  object  as  well  the  strain 

state  of  the  body  (i.e.  complex  directional  strain)  as  the  polarization state  (i.e.  polaritzation  parameter) 

have  been  defined.  Relations  between  these  two  quantities  have  been  obtained  making  it  possible  to  solve 

strain  problem  by  numerical  procedure.  Light  intensities  in  three  directions  perpendicular  to  the  light 

beam  have  to  be  measured  in  proposed  method. These  measurements  have  to  be made  for  two  input  beams 

(with  different  polarization states)' to  evaluate  the  sign  of  strain  change.  New  quantity  (the  dyne)  which 

is  effective  in  calculation  formulae  for  2­D  case  has  been  introduced. The  relationships  between  the  dyne 

and  Airy's  function  has  been  obtained. 

Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  15  marca  1983  roku