Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf M E C H A N I K  A  T E O R E T Y C Z N A  t  S T O S O W A N A  2/3,  21  (1983)  A N A L I Z A  O B R O T U  P O W I E R Z C H N I  P Ł Y N I Ę C IA  Z  U W Z G L Ę D N I E N I EM  P A M I Ę CI  M A T E R I A Ł U  H E N R Y K  S  К R О С К I  Uniwersytet Warszawski Filia w Białymstoku 1.  Wstęp  Materiały  plastyczne,  wykazują ce  wzmocnienie,  w  wyniku  odkształcenia  plastycznego  zmieniają  swoje  własnoś ci  mechaniczne.  Wią że  się z  tym również  zmiana  kształt u  po­ wierzchni  plastycznoś ci.  Charakter  tych  zmian  jest  zależ ny  od  kierunku  obcią ż eń  w s t ę p­ nych.  Istnieje  szereg  teorii  opisują cych  zachowanie  się  powierzchni  plastycznoś ci  pod  wpływem  obcią ż eń  wstę pnych.  D o najczę ś ciej  stosowanych,  a jednocześ nie  najprostszych,  należą  dwie  z  nich.  Pierwsza  to,  wysunię ta  przez  Prandtla  [17], hipoteza  izotropowego  wzmocnienia.  Z a k ł a d a  ona  r ó w n o m i e r n e  rozszerzanie  się  powierzchni  plastycznoś ci  we  wszystkich  kierunkach.  Potwierdzenie  tej  teorii  uzyskano  w pracy  [12]. Hipoteza  druga,  uwzglę dniają ca  efekt  Bauschingera,  zaproponowana  przez  E .  M E L A N A  [14], A .  I S Z L I Ń ­ S K I E G O  [18] i  W .  P R A G E R A  [15], a  nastę pnie  rozwinię ta  i  zmodyfikowana  w  pracach  R .  T .  S H I E L D A  i  H .  Z I E G L E R A  [16, 13],  z a k ł a d a  przesuwanie  się  powierzchni  plastycznoś ci  w  przestrzeni  naprę ż eń  bez obrotu.  Wymiary  i  kształt  powierzchni  pozostają  bez  zmian.  Obie  te  teorie,  j a k  wykazano  w  pracy  [9], mogą  być efektywne  przy  opisie  pamię ci  m a t e r i a ł u .  Kompleksowe  badania  efektu  pamię ci  rozpoczął  J .  M i a s t k o w s k i .  Polegają  one na  p o r ó w n y w a n i u  własnoś ci  m a t e r i a ł u  o d k s z t a ł c o n e g o  plastycznie  wzdłuż  drogi  składają cej  się  z  d w ó c h  e t a p ó w  z  własnoś ciami  m a t e r i a ł u  obcią ż anego  tylko  drugim  etapem.  Jeż eli  drugi  etap  obcią ż enia  jest  stosunkowo  mały,  w  p o r ó w n a n i u  z  etapem  pierwszym,  wtedy  z a u w a ż a  się w y r a ź ny  wpływ  tego  pierwszego  na  własnoś ci  m a t e r i a ł u .  Przy  w y d ł u ż a n iu  drugiego  etapu  wpływ  ten  maleje,  czyli  materia ł  „ z a p o m i n a "  o  skutkach  w nim wywoła­ nych  odkształceniam i  na  drodze  pierwszego  etapu  obcią ż enia.  Dotychczasowe  badania  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u  prowadzono  z a r ó w n o  na  p r ó b k a c h  rurkowych  [4],  jak i  płaskich  [5]. N a efekt  „ p a m i ę c i"  m a t e r i a ł u  z w r ó c o n o  również  u w a g ę   w  pracach  [1, 2, 3].  W  prezentowanej  pracy  przeprowadzono  teoretyczną  i  doś wiadczalną  analizę  pamię ci  m a t e r i a ł u  obcią ż anego  wstę pnie  wzdłuż  d r ó g ,  k t ó r e  wywoływały  o b r ó t  powierzchni  pla­ stycznoś ci.  O b r ó t  powierzchni  plastycznoś ci  uzyskano  j u ż  wcześ niej  w pracy  [7].  Podobny  efekt  m o ż na  r ó w n i e ż  zauważ yć  w  pracach  [8, 10].  404  H .  SKROCKI  2.  Program  badań   Przed  przystą pieniem  do  b a d a ń  efektu  pamię ci  m a t e r i a ł u  wszystkie  p r ó b k i  podzielono  na  dwie  grupy.  P r ó b k i  o d k s z t a ł c a n o  plastycznie  wzdłuż  złoż onych,  innych  dla  każ dej  z  tych  grup,  d r ó g  obcią ż enia.  R ó ż n i ca  w  realizacji  d r ó g  obcią ż enia  polegała  na  wprowadze­ niu  dodatkowego,  pierwszego  etapu  na  począ tku  drogi  w  grupie  pierwszej.  Etap  ten  wy­ wierał  okreś lony  wpływ  na  własnoś ci  materiału .  Dalszy  ciąg  drogi  obcią ż enia,  o k reś lo ny  jako  etap  drugi,  był  taki  sam  j a k  w  grupie  drugiej.  Przy  realizacji  takiego  programu  obcią­ ż eń  z  jednego,  izotropowego  w  stanie  wyjś ciowym,  m a t e r i a ł u  otrzymywano  „ d w a  nowe  m a t e r i a ł y "  r ó ż ne  pod  wzglę dem  własnoś ci  wytrzymałoś ciowych.  Wydłuż ając  drugi  etap  obcią ż enia  starano  się  uzyskać  o d p o w i e d ź  na  pytanie  —  czy  przy  takim  działaniu  wystę­ puje  zacieranie  się  róż nic  we  własnoś ciach  „ o b u  m a t e r i a ł ó w " ,  a  tym  samym  „ z a p o m n i e ­ n i e "  wpływu  pierwszego  etapu  na  aktualne  własnoś ci  m a t e r i a ł u .  Program  b a d a ń ,  przeprowadzonych  w  tej  pracy,  s k ł a d a  się  z  oś miu  serii  po  siedem  p r ó b e k  w  każ dej.  P r ó b k i  serii  I  wykorzystano  do  okreś lenia  powierzchni  plastycznoś ci  m a t e r i a ł u  w  stanie  wyjś ciowym  po  wyż arzeniu.  D l a  każ dej  z  pozostałych  siedmiu  serii,  przed  okreś leniem  powierzchni  płynię cia,  p r ó b k i  były  o d k s z t a ł c a n e  plastycznie  z ł o ż o n y mi  obcią ż eniami.  Schematy  d r ó g  wstę pnego  obcią ż enia  przedstawiono  na  rys.  1.  Linią  cią głą   MPo.  MPc  Rys.  1  zaznaczono  drogi  obcią ż eń  wstę pnych,  natomiast  linią  przerywaną  drogi  odcią ż eń.  D l a  wszystkich  serii  obcią ż enie  w  pierwszej  fazie  przebiegało  wzdłuż  odcinka  O A  drogi  leż ą cej  na  dłuż szej  osi  teoretycznej  elipsy  Hubera­Misesa.  Odcinek  ten  nie  miał  wpływu  na  o b r ó t  powierzchni  plastycznoś ci.  Przebieg  dalszego  cią gu  drogi  odcią ż enia  był  uzależ niony  o d  tego,  do  której  z  dwóch  grup  należ ała  dana  seria  p r ó b e k .  O B R Ó T  P O W I E R Z C H N I  PŁYNIĘ CIA  405  W  grupie  pierwszej,  okreś lonej  jako  m a t e r i a ł  „ p i e r w s z y " ,  dalsze  obcią ż enie  s k ł a d a ł o  się  z  d w ó c h  e t a p ó w .  Pierwszy  etap  wywoływał  o b r ó t  powierzchni  plastycznoś ci  w  kierunku  osi  a.  i  przebiegał  odcinek  A B .  Etap  drugi  r o z p o c z y n a ł  się  w  punkcie  В ,  a  koń czył  się,  odpowiednio  dla  poszczególnych  serii,  w  punktach:  A  (seria  III),  С  (seria  V )  i  D  (seria  VII).  W  drugiej  grupie  p r ó b e k ,  okreś lonej  jako  materia ł  „ d r u g i " ,  schemat  d r ó g  obcią ż enia  nie  zawierał  odcinka  A B  (pierwszego  etapu),  a  obcią ż enie  przebiegało  wzdłuż  czę ś ci  drogi  drugiego  etapu  (począ wszy  od  punktu  A )  wywołując  o b r ó t  powierzchni  w  kierunku  osi  oe.  Obcią ż enie  to  k o ń c z y ło  się  w  tych  samych,  co  w  grupie  pierwszej,  punktach:  A  (seria  I V ) ,  С  (seria  V I )  i  D  (seria  VIII).  Z  p u n k t ó w  tych  ( A ,  C ,  D )  n a s t ę p o w a ło  odcią ż enie  po  l i n i i  łamane j  do  punktu  0—jednakowo  dla  obu  grup  p r ó b e k .  3.  Analiza  teoretyczna  Analizę  teoretyczną  wykonano  w  oparciu  o  hipotezę  kinematycznego  wzmocnienia.  Hipoteza  ta  wprawdzie  nie  opisuje  obrotu  powierzchni  plastycznoś ci,  niemniej  jednak  daje  korzystne  rezultaty  przy  zastosowaniu  jej  do  opisu  pamię ci  m a t e r i a ł u .  O b r ó t  powierzchni  plastycznoś ci  m o ż na  opisać  w  oparciu  o  regułę  anizotropowego  wzmocnienia  p o d a n ą  przez  A .  B A Ł T O W A  i  A .  S A W C Z U K A  [11].  W  tej  teorii  do  opisu  po­ wierzchni  plastycznoś ci  wykorzystuje  się  parametry  aktualnego  stanu  n a p r ę ż e n i a,  nato­ miast  nie  uwzglę dnia  się  historii  obcią ż enia.  Dlatego  leż  w  takiej  postaci  reguła  ta  nie  m o ż e  być  wykorzystana  do  opisu  pamię ci  materiału .  Pewne  modyfikacje  do  o m ó w i o n e j  reguły,  uwzglę dniają ce  historię  obcią ż enia,  wpro­ wadził  W .  Ł .  D A N I Ł O W  [19].  Modyfikacje  te  polegają  na  wprowadzeniu  pewnych  współ­ czynników  wyznaczanych  doś wiadczalnie.  Wymaga  to  przeprowadzenia  serii  p r ó b  roz­ cią gania  i  ś ciskania  oraz  skrę cania  w  d w ó c h  kierunkach.  P r ó b y  takie  nie  były  uwzglę d­ nione  w  z a ł o ż o n ym  programie  b a d a ń .  Efekt  „ z a p o m i n a n i a "  s k u t k ó w  wywołanych  w  materiale  pierwszym  etapem  drogi  obcią ż enia  m o ż na  również  opisać  opierając  się  na  hipotezie  izotropowego  wzmocnienia.  Jednak  uzyskane  w y n i k i  są  zbyt  rozbież ne  ze  wskazaniami  doś wiadczeń.  Analizę  tego  zagadnienia  pokazano  na  rysunku  3.  D l a  uproszczenia  przedstawiono  ją  na  płaszczyź nie  oktaedrycznej,  gdzie  powierzchnie  plastycznoś ci  mają  kształt  o k r ę g ó w.  W  tym  przypadku  są  to  okrę gi  współosiowe.  Z  rysunku  widać,  że  przy  wydłuż aniu  odcinka  drogi  drugiego  etapu  obcią ż enia,  j u ż  w  punkcie  P  nastę puje  pokrycie  się  p o r ó w n y w a n y c h  powierzchni,  czyli  całkowite  „ z a p o m n i e n i e "  s k u t k ó w  pierwszego  etapu.  Jest  to  sprzeczne  z  wynikami  uzyskanymi  doś wiadczalnie.  Analizę  teoretyczną,  opartą  na  hipotezie  kinematycznego  wzmocnienia,  przedstawiono  na  rysunku  2.  Linią  cią głą  n a k r e ś l o no  tory  ś r o d k ów  powierzchni  plastycznoś ci  materiału  „ p i e r w s z e g o " ,  natomiast  linią  przerywaną  dla  m a t e r i a ł u  „ d r u g i e g o " .  K o ń c o we  położ enia  tych  ś r o d k ów  oznaczono  odpowiednio:  dla  m a t e r i a ł u  „ p i e r w s z e g o "  O . . .  z  dolnym  i n ­ deksem  oznaczają cym  punkt,  na  drodze  drugiego  etapu,  do  k t ó r e g o  prowadzono  obcią­ ż enie  oraz  dla  m a t e r i a ł u  „ d r u g i e g o "  S . . .  z  takim  samym  indeksem.  N a  rysunku  tym  nary­ sowano  p r z y k ł a d o w o  dwie  powierzchnie  plastycznoś ci  o  ś r o d k a ch  w  punktach 0A  i  14  Mech.  Teorel  i  Stos.  2—3/83  М Р ап   200  ­ M P a  Rys.  2  Rys.  3  [406]  O B R Ó T  P O W I E R Z C H N I  PŁYNIĘ CIA  407  Jeż eli  w  wyniku  w y d ł u ż a n ia  drogi  drugiego  etapu  obcią ż enia  m a t e r i a ł  „ z a p o m i n a "  o  etapie  pierwszym,  to  p o r ó w n y w a n e  powierzchnie  powinny  zbliż ać  się  do  siebie.  R y s .  2  pokazuje,  że  w  istocie  tak  jest.  D l a  drugiego  etapu,  r ó w n e g o  odcinkowi  B A ,  odległoś ci  ś r o d k ów  powierzchni  i  są  znaczne,  przy  wydłuż eniu  drugiego  etapu  do  punktu  С  odległoś ci  ś r o d k ów  O c  i  S c  są  nieco  mniejsze,  a  przy  wydłuż eniu  tego  etapu  do  punktu  D  odległoś ci  0 D  i  S D  są  j u ż  niewielkie.  4.  Metodyka  badań  doś wiadczalnych  4.1.  Material  i  próbki.  Badania  prowadzono  na  p r ó b k a c h  rurkowych  ze  stopu  alu­ minium  P A 6 N t a  ( A l C u 4 M g l ) .  P r ó b k i  wycinano  z  cienkoś ciennych  rur  c i ą g n i o n y c h.  Przed  dalszą  o b r ó b k ą  przeprowadzono  selekcję  wymiarową  p r ó b e k .  Z a ł o ż o no  dopuszczalne  tolerancje:  dla  ś rednicy  0,3%  jej  wartoś ci  ś redniej  oraz  dla  gruboś ci  ś cianki  3%,  t a k ż e  jej  wartoś ci  ś redniej.  Wybrane  p r ó b k i  poddano  w y ż a r z a n iu  w  temperaturze  3 9 0 ° ± i 0 ° C  w  czasie  5  godzin.  W y ż a r z a n ie  miało  na  celu  usunię cie  anizotropii,  wywołanej  o d k s z t a ł ­ ceniem  plastycznym  przy  wykonywaniu  rur  cią gnionych,  oraz  polepszenie  własnoś ci  plastycznych  m a t e r i a ł u .  W  wyż arzonych  p r ó b k a c h  formowano  kołnierze  przy  pomocy  specjalnego  przyrzą du,  opisanego  w  pracy  [9],  zapewniają cego  n i e n a r u s z a l n o ś ć  ś r o d k o w e j,  pomiarowej  strefy  p r ó b k i .  Po  oczyszczeniu  mechanicznym  zewnę trznej  powierzchni  w  strefie pomiarowej,  d o k ł a d n i e  mierzono  ś rednicę  i g r u b o ś ć  ś cianki.  Pomiary  wykonywano  dwukrotnie,  przed  i  po  obcią ż eniu  w s t ę p n y m.  Ostatnim  zabiegiem  w  procesie  przygoto­ wania  p r ó b e k  było  naklejanie  t e n s o m e t r ó w .  Naklejano  je  na  zewnę trznej  stronie  p r ó b e k ,  po  dwa  (symetrycznie  na  przeciwległych  ich  stronach)  w  obu  kierunkach  obcią ż enia.  4.2.  Aparatura  pomiarowa  i  s p o s ó b  o b c i ą ż a n i a.  D o  zadawania  obcią ż eń  wstę pnych  wyko­ rzystano  przyrząd  zbudowany  w  Z M O C  I P P T  P A N  w  Warszawie.  Konstrukcja  p r z y r z ą du  umoż liwia  niezależ ne  obcią ż anie  p r ó b e k  w  kierunku  wzdłuż nym  (osiowe  rozcią ganie)  oraz  obwodowym  (ciś nienie  wewnę trzne).  Dzię ki  temu  istnieje  moż liwość  obcią ż ania  wzdłuż  dowolnych  proporcjonalnych  d r ó g  obcią ż enia  w  całej  pierwszej  ć wiartce  płaszczyzny  n a p r ę ż eń  az  — ae.  Schemat  i  zasadę  działania  p r z y r z ą du  m o ż na  znaleźć  w  pracy  [9].  Ze  wzglę du  na  s k o k o wą  zmian ę  ciś nienia  w  u k ł a d a c h  obcią ż ają cych,  rzeczywiste  drogi  obcią ż enia  nieco  odbiegały  od  teoretycznych  prostych  proporcjonalnego  obcią ż enia.  Najwię ksze  odchylenia  od  teoretycznych  d r ó g  nie  przekraczały  wartoś ci  3  M P a .  O d k s z t a ł c e n i a  mierzono  za  p o m o c ą  elektrycznych  t e n s o m e t r ó w  oporowych,  krato­ wych  typu  R L ­ 1 5 / 1 2 0 / Z .  D o  p o m i a r ó w  wykorzystano  zestaw  tensometryczny  typu  M1000  produkcji  czechosłowackiej.  Przy  zastosowaniu  wyż ej  omawianych  t e n s o m e t r ó w  zestaw  ten  zapewnia ł  d o k ł a d n o ś ć  odczytu  rzę du  e  =  4  ­  10~ 6 .  5.  W y n i k i  badań  doś wiadczalnych  5.1.  Metodyka  okreś lania  powierzchni  p l a s t y c z n o ś c i.  D o  okreś lania  każ dej  powierzchni  pla­ stycznoś ci  u ż y w a no  po  7  p r ó b e k .  Próbki  te  o b c i ą ż a no  wzdłuż  proporcjonalnych  d r ó g  obcią ż enia  wychodzą cych  z  począ tku  u k ł a d u  współrzę dnych.  D l a  każ dej  drogi  obcią ż enia  19*  408  OBRO i  POWIERZCHNI  PŁYNIĘ CIA  znajdowano  granicę  plastycznoś ci  i jako  punkt  przenoszono ją  na prostą  przedstawiają cą   d a n ą  d r o g ę .  Łą cząc  punkty  uzyskane  dla  róż nych  d r ó g  otrzymano  krzywą  przedstawiają cą   przekró j  powierzchni  plastycznoś ci  płaszczyzną  az — ae.  Krzywą  tą  zwykle  o k r e ś la  się   k r ó t k o  —  powierzchnia  plastycznoś ci.  W  tej  pracy  znajdowano  szereg  granic  plastycz­ noś ci,  zdefiniowanych  róż ną  wartoś cią  trwałych  odkształceń,  wynoszą cą  odpowiednio  £ p  =  0,005%;  0,01%;  0,02%;  0 , 1 % ;  0,2%;  0,3%;  0,4%;  0,5%.  O p r ó c z  tego  znajdowano  granicę  p r o p o r c j o n a l n o ś c i.  W zwią zku  z  tym  o k r e ś l o no  szereg  powierzchni  plastycznoś ci,  oznaczonych  tak jak  umowne  granice  plastycznoś ci.  Przyję ty  s p o s ó b  okreś lania  granic  plastycznoś ci  był  stosowany  w pracach  [1,  2, 7].  D o obliczania  intensywnoś ci  o d k s z t a ł c e ń   plastycznych s t   oraz  intensywnoś ci  n a p r ę ż eń  stycznych  przyję to  zależ noś ci:  n  Si  = У ^А е Ч gdzie: A s t = ] / A e 2 + A e , A e e+ A s ^ /1 ' )  dla  otrzymanych  w y n i k ó w  doś wiadczalnych  przedstawiono  na  rys.  13.  D l a  p o r ó w n a n i a  w y k r e ś l o no  również,  zdefiniowaną  w  ten  sam  s p o s ó b ,  funkcję   teoretyczną Ct(f)­  Z  przebiegu  otrzymanych  krzywych  w i d a ć ,  że  funkcja Ci(f)  leży  w  za­ M P a  Rys.  12  [4131  V  414  H .  S K R O C K I  Zł  Rys.  14  kresie  funkcji  teoretycznej  Ci( v) ­  Oznacza  to,  że  na  drodze  „ z a p o m i n a n i a " ,  oszacowanej  w  oparciu  o  hipotezę  kinematycznego  wzmocnienia,  w  rzeczywistym  materiale  nastą pi  zatarcie  s k u t k ó w  pierwszego  etapu  drogi  obcią ż enia.  Z  przebiegu  pokazanych  na  rys.  13  funkcji Cd(w) > Ct(w)  wynika,  że  hipoteza  kinema­ tycznego  wzmocnienia  dość  dobrze  opisuje  efekt  pamię ci  m a t e r i a ł u .  Natomiast jeś li  chodzi  o  k s z t a ł t  i  wymiary  powierzchni  plastycznoś ci,  to  róż nice  są  istotne.  Wskazują  na  to  rys.  11  i  12,  na  któryc h  pokazano  p r z y k ł a d o w o  p o r ó w n a n i e  wybranych  powierzchni  plastycz­ noś ci.  O B R Ó T  P O W I E R Z C H N I  'PŁYNIĘ CIA  4 1 5  O m ó w i o n e  uprzednio  funkcje  pamię ci  materiału  umoż liwiają  oszacowanie  drogi  „ z a p o m i n a n i a " ,  to znaczy  długoś ci  odcinka  drugiego  etapu  drogi  obcią ż enia,  przy  k t ó r y m  nastę puje  „ z a p o m n i e n i e "  własnoś ci  uzyskanych  na pierwszym  etapie.  Nastę puje  to  wtedy,  gdy  przy  wydłuż aniu  tego  drugiego etapu,  własnoś ci  m a t e r i a ł ó w  „ p i e r w s z e g o "  i  „ d r u g i e g o "  pokryją  się, a  funkcja  f(vO osią gnie  w a r t o ś ć  zerową.  Dopuszczając  pewien  rozrzut  we  własnoś ciach  „ o b u  m a t e r i a ł ó w "  z a ł o ż o n o,  że  j u ż  przy  wartoś ci  funkcji  f (y)  =  5%,  nastą­ piło  „ z a p o m n i e n i e "  poprzedniej  historii  obcią ż enia.  D l a tej  wartoś ci  funkcji,  z a r ó w n o  doś wiadczalnej Cd(yj) =  5%,  jak i teoretycznej C,(y>)  =  5%, znaleziono  w a r t o ś ć  parametru  y .  W a r t o ś ci  tego  parametru  wyznaczają  punkty Xd  i X, na drodze  drugiego  etapu,  o k r e ś l a­ ją ce  długość  drogi  „ z a p o m i n a n i a " .  Przedstawia  to  rys.  14. N a  rysunku  tym pokazano  również  wykres  intensywnoś ci  n a p r ę ż e n ia  wzdłuż  drogi  obcią ż enia  7.  Wnioski  1.  O d k s z t a ł c e n i a  plastyczne,  m a t e r i a ł u  quasi­izotropowego  w  stanie  wyjś ciowym,  przy  złoż onych  obcią ż eniach  powodują  przesunię cie,  zmian ę  kształtu  i  w y m i a r ó w  oraz,  przy  pewnych  sposobach  obcią ż enia,  o b r ó t  powierzchni  plastycznoś ci.  2.  O b r ó t  ten  jest  szczególnie  wyraź ny  dla  powierzchni  definiowanych  granicą  pro­ porcjonalnoś ci  oraz  najmniejszymi  wartoś ciami  trwałych  odkształceń  plastycznych,  j a k  ą *  =  0,  Ł p  =  0,005%  i  0,01%.  D l a wię kszych  wartoś ci  ep  o b r ó t  ten jest  mniej  wyraź ny.  3.  Obcią ż enie  w t ó r n e  o  zwrocie  przeciwnym  do pierwotnego  powoduje  proces  odwrot­ nego  skrę cenia  powierzchni  w  kierunku  tego  w t ó r n e g o  obcią ż enia.  4.  Przy  odpowiednio  duż ej  wartoś ci  obcią ż enia  w t ó r n e g o  w materiale  nastę puje  zatarcie  (zapomnienie)  ś ladów  obcią ż enia  pierwotnego.  Literatura  cytowana  w  t e k ś c ie  1.  J . MiASTK.ow.4Ki. Wpływ historii obcią ż enia na powierzchnię plastycznoś ci.  Mech.  Teoret.  Stos.,  4 ,  2 ,  1966,  5 ­  16.  2.  J .  M I A S T K O W S K I , Wpływ historii obcią ż enia na powierzchnie plastycznoś ci,  (czę ść  druga),  Mech.  Teoret.  Stos.,  6,  1,  1968. 3 ­  31.  3.  W .  SZCZEPIŃ SKI,  J .  M I A S T K O W S K I , An Experimental Study of the Effect of Aluminium Alloy,  J .  Mech.  Phys.  Solids,  vol.  16,  1968, pp.  153 to  162.  4.  J .  M I A S T K O W S K I . Analysis of the memory effect of plastically prestrained material,  Arch.  Mech.  Stos.,  3.  2 0 ,  1968.  5.  J .  M I A S T K O W S K I , Doś wiadczalna analiza efektu pamię ci materiału poddanego plastycznemu odkształ­ ceniu,  Mech.  Teoret.  Stos.,  3,  11,  1973, 2 9 7 ­  314.  6.  W . S Z C Z E P I Ń S K I, On the Effect of Plastic Deformation on Yield Condition,  Arch.  Mech.  Stos.,  2,  15,  1963,  2 7 5  ­ 2 9 6 .  7.  J .  M I A S T K O W S K I ,  W .  S Z C Z E P I Ń S K I, Doś wiadczalne badanie powierzchni plastycznoś ci wstę pnie odkształ­ conego mosią dzu.  Mech.  Teoret.  Stos.,  3,  2,  1965,  5 5 ­ 6 6 .  8.  J .  P A R K E R ,  M .  B .  B A S S E T T , Plastic Stress­Strain Relationships — Some Experiments to Derive a Sub­ ­ sequent Yield Surface,  J .  A p p l .  Mech.,  4,  3 1 ,  1964.  9.  J .  M I A S T K O W S K I , Kryteria plastycznego płynię cia i hipotezy wzmocnienia metali w ś wietle badań do­ ś wiadczalnych.  Prace  IPPT  P A N ,  4 1 / 1 9 7 3 .  http://MiASTK.ow.4Ki 416  H .  S K R O C K I  10.  К .  K A N E K O ,  К .  I K E G A M I ,  Е . S H I R A T O R I ,  77»? Yield Condition and Flow Rule of Metal for the Various Pre­Strain Path,  Bulletin of  the  J S M E ,  vol.  19,  N o .  132,  1976.  11.  A .  B A Ł T Ó W ,  A .  S A W C Z U K , A rule of anisotropic hardening,  Acta  Mech.,  vol.  1/2,  1965,  163 ­  175  12.  G . J . T A Y L O R  and  H . Q U I N N E Y ,  77K; plastic distortion of metals, Phil.  Trans.  Roy.  S o c ,  A230,  1931.  323  ­  326.  13.  H .  Z I E G L E R , A Modification of Prager's Hardening Rule  Quart.  A p p l .  M a t h . ,  17,  1959,  55­65.  14.  E .  M E L A N , Zur Plastiziat des rarnulichen Kontinuum,  Ing.­Arch.,  9,  1938,  116­  126.  15.  W .  P R A G E R , The theory of plasticity — a survey of recent achievements,  James  Chayton  Lecture,  Proc.  Inst.  Mech.  Engr.,  169,  1955,  41  ­47.  16.  R . T .  S H I E L D ,  H .  Z I E G L E R , On Prager's hardening rule,  Zeits.  Angew.  M a t h .  Phys.,  1958,  260­276.  17.  L . P R A N D T L , Ein Gedankemodell zur kinetischen Theorie der Festen Korper,  Z A M M ,  8,  1928,  85 ­  106.  18.  А .  Ю .  И ш л и н с к и й, О б щ а я т е о р и я  п л а с т и ч н о с т и  с  л и н е й н ы м  у п р о ч н е н и е м ,  У к р.  М а т.  Ж у р н.  3,  6,  1954.  19.  В . Л .  Д А Н И Л О В,  К  ф о р м и л и р о в к е  з а к о н а  д е ф о р м а ц и о н н о г о  у п р о ч н е н и я ,  И з в е с т ия  А .  Н .  С С СР   М е х а н и ка  т в е р д о го  т е л а,  №  6,  1971.  Р  е  з  ю "м  е   А Н А Л ИЗ  О Б О Р О ТА  П О В Е Р Х Н О С ТИ  Т Е К У Ч Е С ТИ  С  У Ч Е Т ОМ  П А М Я ТИ  М А Т Е Р И А ЛА   В  р а б о те  п р е д с т а в л е ны  х од и  р е з у л ь т а ты  э к с п е р и м е н т а л ь н ых  и с с л е д о в а н ий  п а м я ти  м а т е р и а ла   п ри  с л о ж н ых  н а г р у з к ах  в ы н у ж д а ю щ их  о б о р от  п о в е р х н о с ти  п л а с т и ч н о с т и.  И с с л е д о в а н ия  п р о­ в е д е ны  н а т р у б ч а т ых  о б р а з ц ах  с д е л а н ых  и з  с п л а ьа  а л ю м и н и я.  Т е о р е т и ч е с к ий  а н а л из  п о л у ч е н ых  р е з у л ь т а т оь  и с с л е д о в а н ий  п р о в е д ен  о п и р а я сь  на  г и п о т е зу   к и н е м а т и ч е с к о го  у п р о ч н е н и я.  S u m m a r y  ч  /  A N A L Y S I S  O F  R O T A T I O N  O F Y I E L D  S U R F A C E  W I T H  C O N S I D E R A T I O N  O F T H E  M E M O R Y  O F  T H E  M A T H E R I A L  The  procedure  and  results  of  experimental  investigations  of  the  memory  of  material  at  combined  loadings  exerting  rotation  of  yield  surface  arc  presented  in  the  paper.  The  investigations  are performed  o n  the  tubular  specimens  made  from  aluminum alloy.  Theoretical  analysis  of  the  obtained  results  was  performed on  the  basis  of  the  kinematic  work­har­ dening  hypothesis.  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  22  marca  1983 roku