Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z2_3.pdf M E C H A N I K A  T E O R E T Y C Z N A  1  S T O S O W A N A  2/3,  21  (1983)  N U M E R Y C Z N A  S Y M U L A C J A  K O R K O C I Ą GU  S A M O L O T U  JERZY  M A R Y N I А К   Politechnika Warszawska WOJCIEC H  В  L Л J E R  Politechnika Warszawska 1.  Wstęp  W  pracy  p o d j ę to  się p r ó b y  numerycznej  symulacji  ruchu  samolotu  podczas  wykony­ wania  k o r k o c i ą g u.  Samolot  traktowano  j a k o  sztywny  u k ł a d  mechaniczny  o  sześ ciu  stop­ niach  swobody.  Przyję to,  że  zmiany  wychyleń  sterów  mają  wpływ  jedynie  na  w a r t o ś ci  sił  i  m o m e n t ó w  aerodynamicznych  działają cych  na  samolot  w  locie.  R ó w n a n i a  ruchu  wyprowadzono  w  q u a s i ­ w s p ó ł r z ę d n y ch  u k ł a d u  odniesienia  zwią za­ nego  z  samolotem,  stosując  r ó w n a n i a  Boltzmana­Hamela  [4] dla u k ł a d ó w  mechanicznych  o  wię zach  holonomicznych.  R ó w n a n i a  te  u z u p e ł n i o n o  zwią zkami  kinematycznymi  uza­ leż niają cymi  prę dkoś ci  u o g ó l n i o n e  samolotu  o d  ą u a s i ­ p r ę d k o ś c i.  U w z g l ę d n i o no  też   zmian ę  gę stoś ci  powietrza  ze zmian ą  wysokoś ci  lotu.  W  ostatecznej  formie  rozpatrywano  nieautonomiczny  u k ł a d  dwunastu  r ó w n a ń  r ó ż n i c z k o w y ch  o  postaci  normalnej  [5].  R ó w n a n i a  Boltzmana­Hamela  są  u o g ó l n i o n y m i  r ó w n a n i a m i  Lagrange'a  II  rodzaju,  wyraż onymi  w  quasi­współrzę dnych  i  q u a s i ­ p r ę d k o ś c i a c h.  W  rozpatrywanym  przypadku  q u a s i ­ p r ę d k o ś c i a mi  są  kinematyczne  parametry  ruchu  o k r e ś l o ne  w  centralnym  u k ł a d z i e  odniesienia,  sztywno  zwią zanym  z  samolotem.  Parametrami  tymi  są  p r ę d k o ś ci  ką towe  samolotu  P, Q, R  i  p r ę d k o ś ci  liniowe  jego  ś r o d ka  masy  U, V, W,  [2, 3, 4, 6,  7].  W s p ó ł ­ rzę dnymi  u o g ó l n i o n y m i  samolotu  są  w s p ó ł r z ę d ne  ś r o d ka  masy  samolotu  х ^,)^,:,  W  u k ł a d z i e  zwią zanym  z  ziemią  i  ką ty  samolotowe  Ф ,0,  4'  wyznaczają ce  konfigurację   samolotu  w przestrzeni,  [2, 4, 6]. Prę dkoś c i a mi  u o g ó l n i o n y m i  są pochodne  tych  wielkoś ci  Wzglę dem  czasu.  Przyję to,  że o d d z i a ł y w a n i a  zewnę trzne  działają ce  na  samolot  w  k o r k o c i ą gu  są  pocho­ dzenia  aerodynamicznego,  od  zespołu  n a p ę d o w e go  i  od  siły  cię ż koś ci  samolotu.  Siły  > momenty  aerodynamiczne  wyznaczano  jako  s u m ę  o d d z i a ł y w a ń  o d  skrzydła,  k a d ł u b a .  Usterzeń  poziomego  i pionowego,  w odniesieniu do całoś ci  samolotu.  D o d a t k o w o  skrzydło  Podzielono na N  =  2 0 p a s k ó w .  Opierając  się  głównie  na pracy  [3] u w z g l ę d n i a no  wzajemny  Wpływ  czę ś ci  samolotu  na  siebie.  O d d z i a ł y w a n i a  aerodynamiczne  na  usterzeniach  i  posz­ czególnych  paskach  p ł a t a  liczone  były  przy  uwzglę dnieniu  lokalnych  w a r u n k ó w  opływu,  a  n a s t ę p n ie  odnoszone  do ś r o d ka  masy  samolotu.  Podejś cie  takie  p o z w o l i ł o  na  przybliż one  Uwzglę dnienie  wpływu  prę dkoś ci  ką towych  samolotu  na  siły  i  momenty  aerodynamiczne.  482  4  J .  M A R V N I A K ,  W .  BLAJER  O d d z i a ł y w a n i a  od  zespołu  n a p ę d o w e go  ograniczono  do  przypadku  jednosilnikowego  samolotu  o  n a p ę d z ie  turboodrzutowym.  Ź r ó d ł em  tych  o d d z i a ł y w a ń  były  siła  cią gu  i  mo­ menty  gyroskopowe.  Obliczenia  p r z y k ł a d o w e  wykonano  dla  przypadku  samolotu  TS­11  „ I s k r a "  według  własnych  p r o g r a m ó w  w  O ś r o d ku  Obliczeniowym  Politechniki  Warszawskiej.  2 .  Przyję te  układy  odniesienia  D o  opisu  ruchu  samolotu  w  k o r k o c i ą gu  przyję to  nastę pują ce  u k ł a d y  odniesienia:  1.  U k ł a d  inercjalny  Oxxxyxzx  zwią zany  z  ziemią  o  osi  O , z,  zgodnej  z  kierunkiem  d z i a ł a n i a  siły  cię ż koś ci,  2.  U k ł a d  Oxeygzg  zaczepiony  w  ś r o d ku  cię ż koś ci  samolotu,  o  osiach  równoległych  do  osi  u k ł a d u  0^xxyyzx,  3.  U k ł a d  własny  Oxyz  sztywno  zwią zany  z  samolotem,  4.  U k ł a d  aerodynamiczny  Oxayaza  zwią zany  z  przepływem  ( u k ł a d  p r ę d k o ś c i o w y ).  H i  Rys.  I  U k ł a d y  odniesienia Oxyz, О х ,уагя,  О , * , . » ', г ,  oraz  p r ę d k o ś ci  liniowe  i  k ą t o we  w  u k ł a d z i e  w ł a s n y m ­ W  każ dej  chwili  położ enie  samolotu  jako  ciała  sztywnego  wyznaczane jest  jednoznacz­ nie  poprzez  położ enie  ś r o d ka  masy  obiektu  rt  =  r x [ л ,,  yt,  z,]  w  układzie  inercjalnym  OiX1y1zl  oraz  poprzez  ką ty  obrotu  samolotu  Ф ,  0,  W.  K ą ty  te  wyznaczają  jednoznacz­ nie  położ enie  u k ł a d u  w ł a s n e g o  samolotu  Oxyz  wzglę dem  u k ł a d u  Oxgygzg  (rys.  1). Są  to  ką ty  quasi­eulerowskie  (zwane  samolotowymi)  i  noszą  nazwy:  Ф  — kąt  przechylenia,  f)  —  kąt  pochylenia.  4J  — kąt  odchylenia.  SYMULACJA  KORKOCIĄ GU  SAMOLOTU  483  W  układzie  własnym  Oxyz  wektory  prę dkoś ci  liniowej  V,  i  ką towej  il  samolotu  roz­ kładają  się  n a s t ę p u j ą c o:  Vc  =  V  i+Vj+Wfc,  (1)  gdzie:  U—prę dkoś ć  p o d ł u ż n a,  V—prę dkoś ć  boczna,  W—prę dkoś ć  pionowa.  Q  =  Pi  + Qj  + Rk,  (2)  gdzie:  P  —  k ą t o wa  p r ę d k o ść  przechylania,  Q  —  k ą t o wa  p r ę d k o ść  pochylania,  R  —  ką towa  p r ę d k o ść  odchylania.  \ R­ys.  2  S k ł a d o w e  sil  i  m o m e n t ó w  z e w n ę t r z n y ch  d z i a ł a j ą c y ch  na  samolot  zapisane  w  u k ł a d z i e  w ł a s n y m  Oxyz. •  \   ,  '  Wektory  sił  zewnę trznych  F  i  m o m e n t ó w  zewnę trznych  p  działają cych  na  samolot  w  układzie  Oxyz  rozkładają  się  na  (rys.  2):  F=  Xl+Yj  + Zk.  (3)  gdzie:  X—siła  p o d ł u ż n a.  Y—siła  boczna,  Z — s i ł a  pionowa,  p  =   Li+Mj  + Nk.  (4)  gdzie:  L—moment  przechylają cy.  M  —  moment  pochylają cy.  N—moment  odchyla­ ją cy.  Prę dkoś ci  u o g ó l n i o n e xlt y!lt zlt  Ф ,0,Л Р  zwią zane  są  z  q u a s i ­ p r ę d k o ś c i a mi  U,  V,  • V,P,Q,R  poprzez  zwią zki  liniowe  o  współczynnikach  zależ nych  od  współrzę dnych  Uogólnionych  0,(~),4J  i  mają  p o s t a ć :  Ф   'l  sin0tg  p  P  6  0  cos  ­sin<Ż>  Q  =  Aa  x  Q  0  s i n 0  COS0  R  =  Aa  x  R y>  0  R  R y>  0  COS0  c o s ©  R  R  484  J .  M A R V N I A K ,  W .  B L A J K R  XI  C 0 S t 9 c 0 S ( /   = cosr9sin^  — Sin©  s  i n Ф s in O cos y> cos 0  si nfV cos  у   — c o s 0 s i n ^  + s i n 0 s i n y  s i n 0 s i n  (9sin у  c o s 0 s i n ( 9 s i n  ^  ­ f ­ c o s 0 c o s y  sin0cosf9  — sin0cos^'  COS0COS(9  И'  c z y l i :  (5)  [c.d.]  ( 6 ) c o l  [л ­!,  ylt  ż ,)  =  / 1 к х с о 1 [ ( У,  К, ł f ] .  U k ł a d  aerodynamiczny  0.v,,v a r u  (oś  О ха  u k ł a d u  jest  zgodna  z  kierunkiem  n i e z a k ł ó ­ conego  p r z e p ł y w u ,  czyli  z  kierunkiem  wektora Vc)  najczę ś ciej  wią zany  jest  z  u k ł a d e m  Oxyz  poprzez  z a l e ż n o ś ć:  (7)  'U  "cos/?cosa"  V =  У с '  sin/S  w.  cos/? sin a  gdzie:  a — kąt  natarcia,  /3 — kąt  ś lizgu.  3.  Ogólne  równania  ruchu  samolotu  R ó w n a n i a  ruchu  wyprowadzono  w  q u a s i ­ w s p ó l r z ę d n y ch  u k ł a d u  własnego  Oxyz  przy  uż yciu  r ó w n a ń  B o l t z m a n a ­ H a m e ł a  dla  u k ł a d ó w  mechanicznych  o  wię zach  holnomicz­ nych.  D o k ł a d n e  wyprowadzenie  r ó w n a ń  zamieszczone  jest  m.in.  w  pracy  [1].  Poniż ej  przytoczono  ostateczną  formę  r ó w n a ń  ruchu  dla  dowolnego  ciała  sztywnego  o  sześ ciu  stopniach  swobody,  opisanych  w  dowolnym  układzie  Oxyz  sztywno  zwią zanym  z  tym  ciałem.  m  0  0  0  sz  ­Sy 0  m  0  ­sz  0  sx  0  0  1)1  Sy ­sx  0  0  ­s:  Sy Jx ~Jxy ~Jxt sz  0  ­sx  ~Jxy Jy ­Jy: s,  sx  0.v  ­J,: ­Jy: J­. + 0  ­  li  Q 0  0  0  /(i  0  0  0  Sz ­Sy R 0  ­p  0  0  0  0  1)1  0  ­ 5 ,  0  sx  ­Q p  .  0  0  0  0  0  0  Dl  Sy Jx ­sx  0  + 0  ­  w  V 0  ­R Q X  0  ­s:  ~  sy  Sy Jx J xy ­Jxz w  0  ­  u  R 0  ­  p  st  0  ­sx  ~J*y Jy ­V u  0  ­Q p  0  'Sy sx  0  ­Jxt ­Jyz J. x  (8)  U  Qb  V Q* w  Q*w  p  Q*P  Q  Qb  R I  SYMULACJA  KORKOCIĄ GU  SAMOLOTU  4 8 5  gdzie:  m—  masa  samolotu,  Sx,Sy,S:—  masowe  momenty  statyczne,  Jx,  Jy,  ...,  Jyz  —  momenty  bezwładnoś ci  główne  i  dewiacyjne  w  u k ł a d z i e  Oxyz,  Q*  =  col  [Qy,  ...  • • • >(?«]  —  wektor  sił  u o g ó l n i o n y c h .  4 .  Wektor  sił  uogólnionych  Przyję to,  że  siły  i  momenty  działają ce  na  samolot  w  locie  są  pochodzenia  aerodyna­ micznego,  od  zespołu  n a p ę d o w e go  i  od  siły  cię ż koś ci.  O d d z i a ł y w a n i a  od  zespołu  n a p ę d o w e go  wyprowadzono  dla  przypadku  jednosilniko­ wego  samolotu  turboodrzutowego.  Ź r ó d ł em  tych  o d d z i a ł y w a ń  są  siła  cią gu  (działają ca  w  płaszczyź nie  Oxz)  i  momenty  gyroskopowe.  Z a ł o ż o n o,  że  wektor  prę dkoś ci  ką towej  obrotu  czę ś ci  wirują cych  silnika  ma  kierunek  zgodny  z  kierunkiem  działania  siły  cią gu  (rys.  3).  Rys.  3  O d d z i a ł y w a n i e  z e s p o ł u  n a p ę d o w e g o.  Siły  i  momenty  aerodynamiczne  wyznaczano  według  nastę pują cej  metody.  Liczono  oddzielnie  o d d z i a ł y w a n i a  aerodynamiczne  od  skrzydła,  k a d ł u b a  oraz  usterzeń  pionowego  '  poziomego,  a  n a s t ę p n ie  odnoszono  je  do  ś r o d ka  masy  samolotu.  D o d a t k o w o  s k r z y d ł o  podzielono  na  TV =  20  p a s k ó w .  Lokalne  o d d z i a ł y w a n i a  aerodynamiczne  (dla  poszcze­ gólnych  p a s k ó w  skrzydła  i  usterzeń)  liczono  przy  uwzglę dnieniu  lokalnych  w a r u n k ó w  opływu.  Opierając  się  na  pracy  [3]  u w z g l ę d n i a no  też  szacunkowo  wpływ  poszczególnych  czę ś ci  samolotu  na  siebie.  Opisana  metoda  pozwoliła  na  przybliż one  uwzglę dnienie  wpływu  Prę dkoś ci  ką towej  obrotu  samolotu  na  siły  i  momenty  aerodynamiczne.  Bliż szy  opis  metody  zawarty  jest  w  [1].  W  ostatecznej  formie  wektor  sił  u o g ó l n i o n y c h  Q  zapisano  n a s t ę p u j ą c o:  Xa+Tcosd  — m  • g•  sin(9  Ya+m  • g  • sin0cos<9  Z„ —  T­  sin d + m ­g  ­COS0COS0  ^  =  La­J0  • g w s i n d  Ma+T­  e+J0(>>(Rcosó  +Psino)  Na—Jo  ' Q  '  M C O S Ó  gdzie:  Q*  =  col  [Xa,  Ya,  Z„,  L„,  Ma,Na]  —  wektor  sił  u o g ó l n i o n y c h  od  oddziaływań   aerodynamicznych.  T  —  siła  cią gu,  б  —  kąt  działania  linii  cią gu  wzglę dem  osi  Ox.  e —  oddalenie  l i n i i  działania  cią gu  od  ś r o d ka  masy  (rys.  3),  J0  —  moment  bezwładnoś ci  czę ś ci  wirują cych  silnika,  co —  p r ę d k o ść  obrotu  silnika,  inne  oznaczenia  jak  poprzednio.  ­4  Mech.  Teoret  i  Stos.  2—3/83  486  J .  M A R Y N I A K ,  W.  BLAJF.R  5 .   Pełny  układ  równań  róż niczkowych  do  całkowania  numerycznego  R ó w n a n i a  ruchu  w  formie  (8),  w  przypadku  centralnego  u k ł a d u  Oxyz,  dla  k t ó r e g o  płaszczyzna  Oxz  jest  płaszczyzną  symetrii,  ulegają  znacznemu  uproszczeniu  z  racji,  ż e:  śx  =  sy  =  s:  = o , Jxy  =  Jyz  =  0 .  R ó w n a n i a  te  u z u p e ł n i o n e  zostały  zwią zkami  (5)  i  (6).  Po  uwzglę dnieniu  postaci  sił  uogól­ nionych  (9),  pełne  r ó w n a n i a  do  c a ł k o w a n i a  numerycznego  przyję to  w  postaci:  m  Ш  =  Xa+Tcoi>d­mg?,inO  + m(VR  +  WQ),  (a)  lit  dV  m  ,  *­ Ya+mgsia0cos&­m(UR­  WP),  (b)  at  dW  m  ­j­  =  Z a ­ r s i n d  + w g c o s 0 c o s 0  +  m ( c 7 g ­  VP),  (с)  Jx  %  ­  Л ­  ™  =  La­J0Qo>ń nd+Jx:PQ­(J:­Jy)QR,  (d)  / ,  =  M a + r t ­ + J 0 w ( ^ c o s A  +  P s i n ^ ) ­ J . v . ­ ( P 2 ­ / 4 2 )   +  ( J ; ­ J x ) P z ? ,  (e)  'AD  A p  J~  ~­Jx._  ,  =  Na­J0Q<»cosó­Jx:QR­(Jy­Jx)PQ,  (f)  я /  af  0*1  (10 )  =  P + ( 6 s i n 0 + / ? c o s 0 ) t g 0 ,  (g)  ć /6>  dt  Qqos­Ф т Я в щ Ф ,  (h)  ­ r ^ ­ = — P r  ( e s i n y 0  + 7?cos0),  (i)  й<  COS&  dzy  dt  Ci)  =  UcosOcosy> +   H (sm— cos (Psin  ip)­t  +  M^(cos0sin6>cosy> + s i n 0 s i n y>),  ­  t / c o s 0 s i n ^ +  K(sin0sin(9siny­|­cos0eosy>)  +  a I  (к)  +  (4/(cos0sin(9sini/>  —sin0co^>),  ­  f/sin©  + F s i n 0 c o s t 9 +  ^ c o s 0 c o s ( 9 .  (I)  R ó w n a n i a  (a—f)  stanowią  zbiór  sześ ciu  podstawowych  r ó w n a ń  ruchu  samolotu  za­ pisanych  w  u k ł a d z i e  własnym  Oxyz.  R ó w n a n i a  (g —  l)  są  zwią zkami  kinematycznymi,  uzależ niają cymi  prę dkoś ci  u o g ó l n i o n e  od  q u a s i ­ p r ę d k o ś c i.  Należy  zauważ yć,  że pierwszych  osiem  r ó w n a ń  (a­h)  jest  niezależ nych  od  pozostałych  czterech  (/'­/).  Ś ledzenie  toru  lotu  SYMULACJA  KORKOCIĄ GU  SAMOLOTU  487  samolotu  oraz  zmian  jego  konfiguracji  w  locie  wymaga  wyznaczania  przebiegów  wszyst­ kich  współrzę dnych  u o g ó l n i o n y c h .  R o z p a t r y w a ć  należy  zatem  pełny  układ  r ó w n a ń .  W  pracy  u w z g l ę d n i o no  z m i a n ę  gę stoś ci  powietrza  w  zależ noś ci  od  wysokoś ci  lotu.  Gę stość  powietrza  liczono  ze  w z o r u :  ( U )  gdzie:  (_>0  —  gę stość  powietrza  na  wysokoś ci  O,  #o —  p o c z ą t k o wo  wysokość  lotu,  od  której  liczone  jest  z,  (oś  O , z,  skierowana  jest  pionowo).  U k ł a d  r ó w n a ń  (10)  zapisać  m o ż na  w  postaci  macierzowej:  A  xX  =  B,  (12)  gdzie:  A  =  m  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  m  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  m  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  Jx  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  Jy  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  o  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  ( 1 3 )  X  =  col  [U,  V,  rV,P,Q,  R,0,&,  ' / ' ,  ­v,,  j ' , ,  —  wektor  stanu,  В—wektor  prawych  stron  u k ł a d u  r ó w n a ń  (10).  R ó w n a n i e  (12)  przekształcić  m o ż na  do  postaci:  * ­  F(X,p,  r , o ) .  (14)  gdzie:  F  =  A'i  xB  —  funkcja  wektorowa  prawych  stron.  fi  =  [d„,  by,  bj\  —  wektor  wychyleń  sterów,  T1  —  oznacza  wpływ  zespołu  n a p ę d o w e g o.  W  pracy  z a ł o ż o n o,  że  zmiany  wychyleń  powierzchni  sterowych  mają  parametryczny  wpływ  jedynie  na  wartoś ci  sił  i  m o m e n t ó w  aerodynamicznych.  Sterowanie  samolotem  podczas  wykonywania  k o r k o c i ą gu  zamodelowano jako  funkcję  czasu  i stanu  lotu  samolotu.  Z a ł o ż e n ie  to  dotyczy  r ó w n i e ż  sterowania  zespołem  n a p ę d o w y m.  Zgodnie  ze  wzorem  (11)  jest  funkcją  współrzę dnej  z{.  W  rzeczywistoś ci  wzór  (14)  jest  wyraż eniem  o  postaci:  (15)  X=  F(X,  t).  Jest  to  wektorowy  zapis  u k ł a d u  r ó w n a ń  róż niczkowych  nieautonomicznych  o  postaci  normalnej.  488  J .  M A U Y N I A K ,  W .  BLAJFR  6.  Obliczenia  przykładowe  Obliczenia  p r z y k ł a d o w e  przeprowadzono  dla  przypadku  samolotu  TS­11  „ I s k r a " .  Jest  to  samolot  o  napę dzie  turboodrzutowym,  ś r e d n i o p l at  o  klasycznej, zwartej  konstrukcji,  znacznym  wydłuż eniu  skrzydeł  i  ich  małym  skosie.  Te  parametry  konstrukcyjne  pozwoliły  a  Д 00  3 0 0  o  — ,  —  tlsl  , 6 L l d e g  ]  Г   /   /   z  6 V  Л   \   •  l i  ]  Г   /   /   z  •  » tlsl  J ! I  r *  -A 1 Г  4  Л   /  o d d e o d d e  g i  J  ч   — I h  i i  ^ '  tlsl  JJldegl­ II —.­ ч   / T V  и   0  4  >  10  12  U   16  18  2 0  22  2 4  2 6  2 8  3 0  3 2  t l s l  u  ph/s 1  / T j  V  j  \ V  2  у   4 —  1  11  '  V  1.  1  Rys.  4  a,  b  d  О  2 0 0  4 0 0  6 0 0  8 0 0  1 0 0 0  1 2 0 0  1 4 0 0  2  U  6  8  t  \ V  m l  i 6 '  >  m l  .  1  I Ą  i  i  o / J .  •   Z49  1  1  , _— \   \   .  H г — . . .  •  J —  3  \— J 0  г —  Rys. 4 Wyniki  symulacji  k o r k o c i ą gu  samolotu.  [489]  490  J .  M A R Y N I A K ,  \ V .  B L A J E R  na  poczynienie  założ enia  o  sztywnoś ci  samolotu  w  locie  i  na  zastosowanie  metody  pasowej  liczenia  o d d z i a ł y w a ń  aerodynamicznych  na  skrzydło.  Zakres  d o s t ę p n y ch  danych  aerodynamicznych  wybranego  samolotu  o k a z a ł  się  niewy­ starczają cy  dla  potrzeb  b a d a ń  k o r k o c i ą g o w y c h.  Zostały  one  w  s p o s ó b  szacunkowy  roz­ szerzone  na  pełny  zakres  ką tów  natarcia.  W y n i k i  obliczeń  nie  należy  zatem  o d n o s i ć  ś ciś le  do  rzeczywistego  samolotu  TS­11  „ I s k r a " .  Przy  c a ł k o w a n i u  numerycznym  u k ł a d u  r ó w n a ń  róż niczkowych  (15)  p o s ł u g i w a n o  się   najprostszą  metodą  Eulera,  liczą cej  krokowo  wartoś ci  wektora  X(t)  według  z a l e ż n o ś c i:  X(t  + At)  =  X{t)  + F(X(t),  t)At.  (16)  D l a  podwyż szenia  d o k ł a d n o ś ci  obliczeń  zagę szczono  krok  c a ł k o w a n i a ,  drukując  aktualne  wartoś ci  X(t)  po  każ dych  M  cyklach.  Obliczenia  wykonano  w  O ś r o d ku  Obliczeniowym  Politechniki  Warszawskiej  według  własnych  p r o g r a m ó w  w  j ę zyku  F O R T R A N  w  systemie  S Y B E R  73.  Przy  symulacji  ruchu  samolotu  w  k o r k o c i ą g u,  jako  ruchu  sterowanym,  postawiono  sobie  nastę pują ce  zadanie.  Wprowadzenie  w  k o r k o c i ą g  nastę puje  z  poziomego,  ustalonego  lotu  prostego  na  wysokoś ci  1500  m.  Jako  zewnę trzny  warunek  konfiguracji  samolotu  narzucono  począ tkowy  kąt  natarcia  a 0  =  11°.  W  chwili  t  =  0  nastę puje  manewr  redukcji  cią gu  silnika  i  rozpoczyna  się  faza  zmniejszania  prę dkoś ci  w  locie  prostym  (odpowiednio  do  stanu  lotu  samolotu  ś cią ganie  d r ą ż ka  sterowego  ruchem  na  siebie).  Po  przekroczeniu  о с  =  txkr  dalsze  utrzymywanie  lotu  prostego  staje  się  niemoż liwe.  Jest  to  moment  rozpo­ czę cia  manewru  sterem  kierunku  (pełne  wychylenie  w  s t r o n ę  zamierzonego  k o r k o c i ą g u)  i  w  ś lad  za  tym  ś cią gnię cie  d r ą ż ka  sterowego  ruchem  na  siebie  do  oporu.  Po  wejś ciu  samolotu  w  k o r k o c i ą g  postawiono  w y m ó g  wykonania  dwu  pełnych  zwitek,  co  jest  r ó w n o w a ż ne  dwu  pełnym  obrotom  ką ta  odchylania  4'.  Jest  to  faza  ruchu  nieste­ rowanego.  N a s t ę p n ie  przewidziano  fazę  wyprowadzenia  samolotu  z  korkocią gu.  Manewr  realizowany  jest  poprzez  pełne  przeciwne  wychylenie  steru  kierunku  i  „ o d d a n i e "  d r ą ż ka  sterowego.  Po  ustaniu  wirowania  samolotu  ster  kierunku  cofany  jest  do  neutrum.  a  po  uzyskaniu  odpowiedniej  prę dkoś ci  lotu  i  przejś cia  na  podkrytyczne  ką ty  natarcia,  nastę­ puje  wyprowadzenie  samolotu  z  lotu  nurkowego.  Przebieg  zamodelowanych  p a r a m e t r ó w  sterowania  samolotem  w  czasie  oraz  na  ich  tle  przebiegi  podstawowych  p a r a m e t r ó w  ruchu,  położ enia  i  konfiguracji  samolotu  pre­ zentują  wykresy  na  rys.  4.  N a  podstawie  przebiegów  z  rys.  4  symulowany  ruch  samolotu  w  korkocią gu  podzielić   m o ż na  na  nastę pują ce  etapy.  Ł T A P I  — ( 0 ­ 8  sek.)  —  obejmuje  manewr  przecią gnię cia  samolotu  i  wszelkie  manewry  zwią zane  z  wprowadzeniem  samolotu  w  korkociąg  (dalej  ruch  jest  j u ż  nieste­ rowany).  W  okresie  tym  kąt  natarcia  przekracza  wartość  krytyczną,  lot  nie­ znacznie  tylko  odbiega  jednak  od  lotu  prostego.  L T A P 2  —  ( 8 ­  14  sek.)—jest  okresem  wykonywania  przez  samolot  dwu  niekontrolowa­ nych  o b r o t ó w  autorotacyjnych  (rodzaj  njesterowanych  beczek  autorotacyjnych).  T o r  lotu  samolotu  pochyla  się,  wzrasta  w a r t o ś ć  ką ta  pochylenia  samolotu  i  ką ta  natarcia.  Zwię ksza  się  też  wyraź nie  p r ę d k o ść  ką towa  obrotu  samolotu.  SYMULACJA  KORKOCIĄ GU  SAMOLOTU  491  E T A P 3  —  (14  ­  19 sek)  — wykonanie  dwu  pełnych  zwitek  korkocią gu  o  osi  w  przybliż eniu  pionowej  (nieprzerwany  o b r ó t  odchylają cy).  E T A P 4 — ( 1 9 ­ 2 5  sek.)—manewr  przerwania  wirowania  samolotu  polegają cy  na  peł­ nym  przeciwnym  wychyleniu  steru  kierunku.  W  ś lad  za  manewrem  sterem  kie­ runku  nastę puje  zmniejszenie  wychylenia  steru  wysokoś ci  (..oddanie"  d r ą ż k a ).  E T A P 5  —  (25  ­ 32  sek.)  —  wyprowadzenie  z  lotu  nurkowego.  7 .  Wnioski  wynikają ce  z  pracy  Zamodelowany  samolot  p r a w i d ł o w o  wchodzi  i wychodzi  z  k o r k o c i ą g u.  Wejś cie  w  kor­ kociąg  rozwinię ty  (nieprzerwany  o b r ó t  odchylają cy)  poprzedzane  jest  dwoma  niestero­ wanymi  obrotami  (rodzaj  beczek  autorotacyjnych).  Jest  to  zjawisko  charakterystyczne  dla  tego  typu  s a m o l o t ó w  [8].  Przy  wyprowadzeniu  z  k o r k o c i ą gu  opóź nienie  zaprzestania  o b r o t ó w  w  odniesieniu  do  momentu  przeciwnego  wychylenia  steru  kierunku,  wynosi  ok.  1.5  sek.,  a  utrata  wysokoś ci  podczas  całego  manewru  wyprowadzenia  z  k o r k o c i ą gu  ok.  700  m.  ,  Uzyskane  wyniki  są  zbliż one  do  p a r a m e t r ó w  k o r k o c i ą gu  wykonywanego  przez  rze­ czywisty  samolot  TS­11  „ I s k r a " ,  [8].  W y n i k i  przedstawionej  pracy  ś wiadczą,  że  przy  dysponowaniu  odpowiednio  szerokim  zestawem  danych  aerodynamicznych  samolotu  moż liwa  jest  symulacja  jego  ruchu  w  kor­ kocią gu.  Przedstawiona  metoda  symulacji  ruchu  jest  bardzo  plastyczna.  Pozwala  na  ś ledzenie  przebiegów  p a r a m e t r ó w  ruchu,  p o ł o ż e n ia  i konfiguracji  samolotu  w przestrzeni."  Umoż liwia  to  ocenę  podstawowych  własnoś ci  samolotu  w  k o r k o c i ą g u,  a  w  szczególnoś ci  p r a w i d ł o ­ woś ci  wejś cia  i  wyjś cia  samolotu  z  k o r k o c i ą g u.  Metoda  wydaje  się  być  szczególnie  uż yteczną  na  etapie  b a d a ń  modelowych  nad  nową   konstrukcją.  Moż liwe  jest  wówczas  przebadanie  wpływu  zmian  konstrukcyjnych  na  wła­ snoś ci  k o r k o c i ą g o we  samolotu.  M e t o d a  umoż liwia  też  przebadanie  p r z y p a d k ó w  lotu  nie  przewidzianych  n o r m a l n ą  eksploatacją  samolotu.  Nawet  gdy  otrzymane  wyniki  obliczeń  obarczone  są  błę dem,  otrzymane  tą  drogą   wiadomoś ci  o  własnoś ciach  korkocią gowych  samolotu,  mogą  o k a z a ć  się  bardzo  istotne  dla  pilota  oblatują cego  nowy  typ  samolotu.  Aparat  matematyczny  metody  i  oprogramowanie  numeryczne  są  uniwersalne  i  posłu­ ż yć  mogą  do  symulacji  dowolnego  innego,  nieustalonego  ruchu  samolotu.  Metoda  wymaga  dysponowania  zestawem  danych  aerodynamicznych  samolotu  dla  Pełnego  zakresu  ką tów  natarcia  i  d u ż e go  zakresu  ką tów  ś lizgu.  Należy  też  uwzglę dniać   wzajemny  wpływ  czę ś ci  samolotu  na  siebie.  Rozdzielenie  oddziaływań  aerodynamicznych  na  p o c h o d z ą ce  od  p o s z c z e g ó l n y c h  czę ś ci  samolotu  i  pasków  skrzydła,  pozwoliło  jednak  Па  stosowanie  tylko  danych  aerodynamicznych  z  d m u c h a ń  statycznych  [1].  Uzyskanych  wyników  obliczeń  nie  należy  o d n o s i ć  ś ciś le  do  rzeczywistego  samolotu  TS­11  ..Iskra".  Dane  aerodynamiczne  przyję te  do  obliczeń  zostały  tylko  w  przybliż eniu  rozszerzone  na  cały  zakres  ką tów  natarcia.  Zastosowanie  techniczne  metody  wymaga  uś ciś lenia  tych  danych.  492  J .  M A R Y N I A K ,  W .  BLAJER  Literatura  cytowana  w  t e k ś c ie  1.  W.  B L A J I R ,  Badanie  dynamiki samolotu w  korkocią gu,  praca  doktorska  Politechniki  Warszawskiej  (nic  publikowana),  Warszawa  1982.  2.  B .  E T K I N ,  Dynamics  of  Atmospheric Flight,  John  Wiley,  New  York  1972.  3 .  W.  FISZDON,  Mechanika  lotu,  P W N , Ł ó d ź ­ W a r s z a wa  1961.  4.  R.  G U T O W S K I ,  Mechanika  analityczna,  P W N , Warszawa  1971.  5.  R.  GUTOWSKI,  Równania  róż niczkowe  zwyczajne,  W N T , \Varszawa  1971.  6.  J .  M A R Y N I A K ,  Dynamiczna  teoria obiektów  ruchomych,  wyd.  PW,  Warszawa  1975.  7.  J .  M A R Y N I A K ,  M .  Z L O C K A ,  Statecznoś ć  boczna samolotu i  drgania  lotek z  uwzglę dnieniem  odksztulcal­ noś cigię tnej  skrzydeł  i sprę ż ystoś ci  układu  sterowania, M : c h .  Teoret.  i Stos..  14,  I (1976).  8.  T .  PIĘ TAK,  Eksploatacja  samolotu  TS­II  „Iskra"  w  szczególnych  przypadkach  lotu.  Cykl  Techniki  Lot­ niczej,  W O S L  —  106/74,­  D ę b l in  1974.  P  e  ;t  to  M e  I  Ч И С Л Е Н Н АЯ  И М И Т А Ц ИЯ  Ш Т О П О РА  С А М О Л Ё ТА   П р е д с т а в л е но  ч и с л е н н ый  л к т од  и м и т а ц ии  д в и ж е н ия  с а м о л ё та  н о  в р е мя  ш т о п о р а.  У р а в н е н ия   д в и ж е н ия  в ы в е д е но  д ля  ж е с т к о го  с а м о л ё та  с  ш е с т ью  с т е п е н я ми  с в о б о д ы.  П р и н я т о,  ч то  о т к л о н е н ие   п о в е р х н о с ти  р у л ёв  у п р а в л е н ия  и м е ет  в л и я н ие  т о л ь ко  н а  в е л и ч и ну  а э р о д и н а м и ч е с к их  с ил  и м о­ м е н т о в.  П о э т о му  м е т о ду  с д е л а но  в ы ч и с л е н ия  ш т о п о ра  д ля с а м о л ё та  TS­11  "Iskra".  S u m m а  г у   D I G I T A L  C O M P U T E R  S I M U L A T I O N  O F  A N  A I R C R A F T ,  M O T I O N  IN  SPIN  A  method  of  digital  computer  simulation  for  an  aircraft  in  spin  is  presented.  Differential  motion  equations  have  been  established  for  a  rigid  airplane  having  six  degrees  of  freedom.  Deflections  of  control  surfaces  were  assumed  to  have  an  influence  only  on  aerodynamic  forces  and  moments.  Test  calculations  were  carried  out  for  Polish  training  aircraft  T S ­ U ..Iskra".  Praca  została  złoż ona  w  Redakcji  dnia  2  lutego  1983  roku  file:///Varszawa