Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  21  (1983) O MODELOWANIU W BUDOWIE MASZYN MAREK  D I E T R I C H Politechnika  W arszawska' D ł ugo zastanawiał em się  jak  ustosunkować  się   do propozycji  publikacji  w tyra  specjal- nym numerze Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Redaktor pozostawiają c  mi do uznania zarówno  treść  jak  i  formę   wypowiedzi  stworzył   duże  moż liwoś ci,  ale  jednocześ nie  po- waż ny  kł opot.  Zanim  zdecydował em  się   na  zamieszczenie  publikacji  musiał em  odpowie- dzieć sobie  na pytanie jakiego rodzaju  wypowiedź  był aby tu wł aś ciwa  i jakiej  wypowiedzi czytelnik  spodziewał by  się   ode  mnie. Rozpatrują c  tę   kwestię   doszedł em do  wniosku,  że  spoś ród  róż nych  moż liwoś ci:  arty- kuł   naukowy,  problemowy,  przeglą dowy,  programowy  czy  wspomnienie  lub  ocena, chyba  najwł aś ciwsze  bę dzie  podzielenie  się   z  czytelnikami  pewnymi  przemyś leniami zwią zanymi  z  zastosowaniem  mechaniki  w  dziedzinie,  którą   się   zajmuję ,  a  wię c  w  bu- dowie  maszyn.  Wybór  ten  uzasadniam  też  tym,  że  dział ają c  w  Polskim  Towarzystwie Mechaniki  Teoretycznej  i  Stosowanej  z  racji  zajmowania  się   mechaniką   stosowaną   bą dź nawet  zastosowaniami  mechaniki,  n a  ten  temat  powinienem  się   wypowiedzieć  w  tym specjalnym  numerze naszego  pisma. Tym bardziej, że problematyka  inż ynierskich  zastoso- wań mechaniki  rzadko  znajduje  miejsce  na  jego  ł amach. Swoje  rozważ ania  skoncentruję   wię c  na  problematyce  modelowania  w  budowie  ma- szyn. Przedstawię  uwagi na ten temat powstał e w wyniku  analizy  dział alnoś ci inż ynierskiej, piś miennictwa  naukowego  i  technicznego,  dyskusji  w  ś rodowisku  naukowym  oraz  pro- wadzenia  róż nego  rodzaju  wykł adów  i  seminariów.  Bę dę   się   starał   pokazać  problemy modelowania inż ynierskiego,  szczególnie  te, które odróż niają   je  od  modelowania  w nauce oraz  zwrócić  uwagę   n a  sprawy  podstawowe,  wydawać  by  się   mogł o  że  oczywiste,  o któ- rych  jednak  czę sto  się   zapomina,  a  co  w  konsekwencji  może  prowadzić  do  poważ nych bł ę dów  rozumowania,  bł ę dnych  wyników  i  bł ę dnych  decyzji. Po to, ż eby przedstawić problematykę   modelowania trzeba jasno  okreś lić  cel twórczych dział ań  inż ynierskich,  nie  bez  racji  czę sto  zwanych  sztuką   inż ynierską,  cel  którego  reali- zacji  ma  sł uż yć modelowanie.  Ogólnie  rzecz  biorą c  celem  tym jest  ś wiadome  przek^ształ - canie1 przyrody  (tworzenie  nowych  wytworów  materialnych,  ustalanie  sposobu  ich  dzia- ł ania,  przewidywanie  efektów).  Jest  on  róż ny  od  celu  nauki,  która  zajmuje  się   gł ównie poznawaniem  prawdy.  Chcą c  celowo  przekształ cić  rzeczywistość  — wykonać  maszynę realizują cą   zał oż one  zadania,  opracować  proces  przebiegają cy  w  sposób  zamierzony  czy też  sprawną   orgnizację  — trzeba  uś wiadomić  sobie  cel,  któremu  dział anie  inż ynierskie ma sł uż yć, czyli  sformuł ować  zadanie. D opiero  wtedy  moż na przystą pić  do formuł owania 3  "Mech. Teor.  i  Stos. 544 M.  D IETRICH modelu  danej  maszyny,  jej  elementu, procesu w niej zachodzą cego  czy  też innego zadania inż ynierskiego.  Przebieg  realizacji  danego  celu  ilustruje  w  bardzo  uproszczony  sposób rys.  1. Badanie (rozwią zywanie  modeli) Zastosowanie (realizacja  zadania) Rys. 1  • '• • • '• • Każ dy  obiekt  materialny  zawiera  w  sobie  ilość  informacji  przekraczają cą   moż liwość równoczesnego  ogarnię cia  ich  umysł em,  a  tym  bardziej  opisania.  Jeś li  jednak  znany jest cel  dział ania to  moż na  wybrać  informacje,  które  są   waż ne  w  realizacji  tego  celu. Wyobraź my  sobie  zwykł ą   kulę   materialną ;  z grubsza  rzecz biorą c jej  ogólny  opis może dotyczyć  problemów  geometrycznych,  fizycznych,  chemicznych,  technologicznych,  este- tycznych  i innych. Ogólny  opis tej  kuli  był by wię c trudny, dł ugi a przede wszystkim prak- tycznie  zbę dny.  Jeś li  jednak  wiadomo,  że  opis  kuli  ma  sł uż yć  do  analizy  jej  ruchu pod dział aniem  sił   (dynamika)  to  wystarczy  podać  tylko  bardzo  niewiele  informacji— jej ś rednicę   i  gę stość  materiał u,  z  którego jest  wykonana  lub  nawet  tylko  jej  masę .  Tworzy się   wtedy  myś lowy  opis  kuli  materialnej  właś ciwy  do  analizy  dynamicznej.  G dyby  posta- wić  inny  cel  to  model  kuli  byjby  inny.  , Poza  modelami  abstrakcyjnymi,  których  przykł ad  podany  został  powyż ej  tworzy  się . również  modele  materialne  imitują ce  pod  wybranym  ką tem widzenia  rzeczywiste  obiekty zainteresowań,  sł uż ą ce  wybranemu  celowi  analizy  lub  syntezy.  »•   . Ogólna  definicja  modelu jest  trudna, w  zwią zku  z  czym w  literaturze  moż na znaleźć co  najmniej  kilka  mniej  lub  bardziej  róż nią cych się   mię dzy  sobą   definicji.  Moż na znaleźć na  przykł ad takie  sformuł owanie poję cia  modelu: modelem danego rzeczywistego  obiektu jest  ukł ad  dają cy  się   wyobrazić  lub  materialnie  zrealizować,  który  odzwierciedlają c  lub odtwarzają c  obiekt  zdolny jest  zastę pować  go  tak,  że badanie  tego  ukł adu dostarcza no- MOD ELOWAN IE  W  DUDOWIE  MASZYN 545 wych, nadają cych  się   do  dalszego  sprawdzenia  informacji  o obiekcie.  Budują c  model  zja- wiska, procesu  czy  obiektu,  wykorzystuje  się   posiadaną   na  ten  temat  wiedzę ;  im  wię cej wiemy,  tym  lepszy  moż emy  zbudować  model.  Wraz  z  podnoszeniem  się   stanu  wiedzy ulepsza  się   modele.  Zawsze  jednak  bę dzie  pozostawał   pewien  stopień  niewiedzy,  który też  powinien  być  uwzglę dniony  w  modelowaniu.  W  każ dym  razie  trzeba  pamię tać,  że model  nie jest  i  nie  może  być  bezpoś rednim  odzwierciedleniem  rzeczywistoś ci,  jest  nato- miast  odzwierciedleniem  naszej  wiedzy  o  tej  rzeczywistoś ci. Niezawodność Rys.  2 Modele,  którymi  operuje  się   w  odrę bnych  dziedzinach  nauki  mają   jednorodny  cha- rakter.  Projektują c  maszynę   mamy  do  czynienia  ze  znacznie  bardziej  zł oż oną   problema- tyką ,  wchodzą cą   w  zakres  róż nych  dyscyplin  nauki,  wielu  dział ów  techniki  a  również dotyczą cą   ekonomii,  estetyki  itd.  (rys.  2).  Modele, którymi  trzeba  operować  w  projekto- waniu  maszyn  są   wię c  (lub  powinny  być)  bardziej  rozbudowane  i  niejednorodne,  a  co za  tym  idzie  trudniejsze'w  badaniu.  Stą d  też  czę sto  trzeba  je  bardzo  upraszczać  w  celu uzyskania  odpowiedniej  efektywnoś ci  ich  badania. Jak  sformuł ować  kryterium  poprawnoś ci  modelowania?  N ajproś ciej  moż na  sformu- ł ować  je  nastę pują co:  model  powinien  dostatecznie  wiernie  odtwarzać  badan y  obiekt rzeczywisty  pod  wybranym  ką tem  widzenia,  a jednocześ nie  być  moż liwie  prosty  i  ł atwy .w  badaniu  (rys.  3).  Wł aś ciwy  model  powinien  wię c  być  kompromisem  pomię dzy  tymi przeciwstawnymi  tendencjami.  Pod  poję ciem  dostatecznej  wiernoś ci  należy  rozumieć dostateczną   zgodność  rezultatów  badań  modelu  i  obiektu  rzeczywistego;  wynika  z  tego oczywiś cie  zależ ność  modelu  od  wymogów  stawianych  dokł adnoś ci  rezultatów  jego  ba- dania. Zbytnie uproszczenie  modelu może doprowadzić  do  niedopuszczalnych, nieś cisł oś ci, bą dź  nawet  do  pominię cia  istotnych  wł asnoś ci  modelowego  obiektu.  Zbytnie  rozbudo- wanie  modelu  może  narazić  na  niepotrzebne  straty  zwią zane  z jego  tworzeniem  i  bada- niem. 546  M.  D IETIU CH Czynnik  ł atwoś ci i szybkoś ci  operowania  modelem, badania  modelu,  w wielu zastoso- waniach jest  decydują cy.  D la przykł adu modele stosowane  w  sterowaniu  automatycznym, na  przykł ad  rakiet,  muszą   umoż liwiać  ich badanie  w czasie  rzeczywistym.  Ta  konieczność kompromisu  stanowi  istotną   cechę   odróż niają cą   modele  stosowane  w  technice  od modeli stosowanych  w  nauce, gdzie  przede  wszystkim  chodzi  o  ogólność  i  ś cisł ość  wyników. Modelowanie  obejmuje  zwykle  dwa  zasadnicze  etapy — zbudowanie  tak  zwanego modelu nominalnego i modelu matematycznego.  (Ten ostatni nie zawsze pojawia  się  w spo- sób  wyraź ny). Model  nominalny  powinien  przedstawiać  w  wyidealizowany,  uproszczony  sposób badaną 'rzeczywistoś ć,  operują c  wł aś ciwymi  tej  rzeczywistoś ci  .poję ciami.  N a  przykł ad mechanika,  termodynamika  czy  optyka  operują   poję ciami  fizycznymi  —  wystę pują ce tam  modele  nominalne  to  modele  fizyczne. Jak  już  wspomniał em,  przy  konstruowaniu  mamy  do  czynienia  z  problemami  nie tylko  fizycznymi  ale  również  ekonomicznymi,  społ ecznymi  itd.,  odpowiednie  modele nominalne  wyraż ają   się   wię c  w  róż norodnych  kategoriach. Model  matematyczny  to  formalizacja  modelu  nominalnego  prowadzą ca  do  podania zależ noś ci  matematycznych  pomię dzy  jego  parametrami. Czytają c  piś miennictwo  dotyczą ce  nauk  technicznych,  czy  też  zastosowań  nauki w  technice, moż na  stwierdzić,  że  ogromna.wię kszość  prac  dotyczy  problematyki  badania modeli,  czasami,  choć rzadko,  poruszają c  też sprawy  budowania  modeli matematycznych. N atomiast  na  problematykę   budowania  modeli  nominalnych  przeważ nie  nie  zwraca  się uwagi.  Tymczasem  w budowie  maszyn  najtrudniejsze  i  najistotniejsze  jest  moim zdaniem zbudowanie  wł aś ciwego  modelu  nominalnego.  N ie  moż na  przecież  tutaj  posł uż yć  się ż adną   procedurą   czy  algorytmem.  N ie moż na znaleźć jednoznacznego  przejś cia  pomię dzy rzeczywistoś cią   a jej  modelem,  nie moż na  mieć nawet  peł nej  informacji  o  rzeczywistoś ci. M odelowanie  jest  wię c  trudnym  i  odpowiedzialnym  procesem  decyzyjnym.  Błę dy po- peł niane przy  badaniu (rozwią zywaniu)  modelu czę sto moż na wychwycić już w samym pro- cesie jego  badania.  Bł ę dy popeł niane w procesie  modelowania  są   bardzo trudne do zauwa- ż enia  i  niejednokrotnie  ujawniają   się   dopiero  po  zastosowaniu  jego  wyników. D latego  też  procesowi  modelowania  trzeba  przypisywać  szczególne  znaczenie  w  roz- wią zywaniu  zadań  inż ynierskich  a  przyję te  modele  weryfikować  moż liwie  jak  najczę ś ciej i  jak  najdokł adniej.  Jedną   z  powszechnie  stosowanych  tu  metod jest  opisywanie  rzeczy- wistoś ci  róż nymi  modelami,  najlepiej  róż nymi jakoś ciowo,  i  porównywanie  wyników ich badania.  Jednym  z  takich  modeli  może  być  model  abstrakcyjny  badany  teoretycznie, drugim  model materialny  badany  eksperymentalnie.  Powstaje  wtedy  pytanie, który  z tych modeli  jest  lepszy  lub  wiarygodniejszy?  Czę sto  moż na  spotkać  się   ze  stanowiskiem,  że wynik  eksperymentalny  jest  bardziej  wiarygodny.  Tymczasem  odpowiedzi  na tak  sformu- . ł owane  pytanie  nie  ma,  oba  sposoby  modelowania  są   równoprawne  i  równoważ ne,  a ich badanie  dostarcza  wyników  odnoszą cych  się   bezpoś rednio  tylko  do  tych  modeli.  Lepszy natomiast jest  ten model  (z punktu widzenia  ś cisł oś ci), który  daje  wyniki  lepiej  odnoszą ce się   do  rzeczywistoś ci.  Wspomniany  sposób  myś lenia  u  duż ej  liczby  osób  zajmują cych  się techniką   wynika  z czę stego  utoż samiania modelu materialnego z rzeczywistoś cią   i odnosze- nia  wyników  badań  eksperymentalnych  bezpoś rednio  do  rzeczywistoś ci.  D o  modeli abstrakcyjnych  takie  rozumowanie  rzadziej  stosuje  się ,  choć  moż na  i  tu  pokazać  przy- MOD ELOWAN IE  W  BUDOWIE  MASZYN   547 padki  mieszania  modeli  i  rzeczywistoś ci.  Znane  są   również  przypadki  prawidł owoś ci wyników  modelowania  abstrakcyjnego  mimo  ich  niezgodnoś ci  (pozornej)  z  wynikami badań  eksperymentalnych.  Ostatnio  niektórzy  badacze  zajmują cy  się   metodami  ekspe- rymentalnymi  w  naukach  technicznych  stwierdzają ,  że  metody' pomiarowe  poszł y  tak daleko, że brak jest  odpowiednich  teorii, dzię ki  którym  moż na by  badać  róż ne  nowe  zja- wiska  eksperymentalnie  tymi  znanymi  już  zaawansowanymi  metodami  pomiarowymi. Począ tek  modelowania  to  zbieranie  informacji  o  modelowanym  obiekcie  i  ustalenie zakresu wiedzy oraz stopnia niewiedzy  o nim. Ską d  moż na uzyskać  wiedzę   o przedmiocie, procesie,  systemie,  którego  jeszcze  nie  ma,  a  który  należy  zaprojektować?  Informacje te  moż na uzyskać  na  podstawie  piś mienictwa,  specjalnie  przeprowadzanych  eksperymen- tów,  badania  problemów  podobnych,  wreszcie  na  podstawie  tradycji  i  doś wiadczenia inż ynierskiego.  Szczególnie  dwa  ostatnie  ź ródła  informacji  wymagają   tutaj  podkreś lenia. Po  zebraniu  odpowiednich  informacji,  trzeba  dokonać  podział u tych  informacji  na  bar- dziej  i  mniej  istotne  z  punktu'widzenia  badanego  problemu  i  operują c  tymi  pierwszymi przystą pić  do  budowania  modelu  nominalnego.  Podstawową   decyzją   jaką   należy  podją ć przy modelowaniu jest okreś lenie ukł adu i wydzielenie  go z otoczenia (ś rodowiska)  (rys. 4). Jako  kryterium  takiego  podział u  przyjmuje  się   zwykle  jednostronność  oddział ywania (przepł ywu  informacji):  przyjmuje  się ,  że  otoczenie  oddział ywuje  na  ukł ad  a  ukł ad  nie oddział ywuje  na  otoczenie, stan  obiektu  zależy  wię c od  stanu  otoczenia, a  stan  otoczenia nie  zależy  od  stanu  obiektu. Rys.  4 Czy  mogą   jednak  istnieć  obiekty  wyizolowane  nie  oddział ywują ce  na  ś rodowisko? Po  co je  budować;  przecież  celem  dział ań technicznych, celem  budowy  maszyn  nie jest samo  ich tworzenie  a  dopiero  ich  uż ytkowanie,  a  wię c  oddział ywanie  na  ś rodowisko. Właś ciwym kryterium jest wię c brak  sprzę ż enia zwrotnego  mię dzy  oddział ywaniem ukł adu na  otoczenie a  oddział ywaniem  otoczenia na  ukł ad.  Istnienie lub  nie istnienie  sprzę ż enia zwrotnego  stosunkowo  ł atwo  rozpoznać  w  przypadku  modeli  jednorodnych,  dotyczą - cych jednej  dziedziny  nauki, choc i tu popeł nia się   bł ę dy. N atomiast w przypadku  modeli, niejednorodnych,  takich jakimi  operować powinna budowa  maszyn,  sprawa  jest  znacznie trudniejsza; sprzę ż enia takie mogą   powstawać  w róż ny sposób, choć by w wyniku dział ania czł owieka operują cego  maszyną .  D la ilustracji  bł ę dów, o  których wspomniał em, przedsta- 548  M .  D IETRICH wic  dwa  przykł ady.  Pierwszy  t o  tak  zwana,  krzywa  rozcią gania  (rys.  5).  Jeszcze  do  lat pię ć dziesią tych  wyniki  tak  przeprowadzanych  badań  wytrzymał oś ciowych  uważ ano  za wielkoś ci  charakteryzują ce  próbkę  rozcią ganą,  stanowią ce pewne znormalizowane wł asnoś- ci  materiał owe.  D ział o  się   tak,  ponieważ  do  ukł adu zaliczano  tylko  próbkę ,  a  maszynę wytrzymał oś ciową   traktowano jako  otoczenie. Teraz już  dobrze  wiadomo,  że  analizują c wyniki  pomiaru trzeba  brać pod uwagę  zarówno' próbkę  jak  i maszynę   wytrzymał oś ciową (próbka i maszyna stanowią   ukł ad) i że zarejestrowane  wyniki  zależ ą zarówno od wł asnoś ci materiał u  (próbki) jak  i  od  wł asnoś ci  maszyny.  N a przykł ad przebieg  w  okolicy  R B  opi- suje  drgania  maszyny  wytrzymał oś ciowej  wywoł ane  procesami  dyslokacyjnymi  zachodzą - cymi  w  próbce.  Chcą c  okreś lić  wł asnoś ci  samej  próbki  trzeba  opisać  drgania  maszyny z  próbką ,  tworzą c  odpowiedni  model  dynamiczny  i  dopiero  wtedy,  na  podstawie  zare- jestrowanego  wyniku  odtworzyć  przyczynę   drgań,  a  wię c  to  co  się   dział o w  próbce. Rys.  5 Inny  przykł ad  to  jedna  z  dotychczasowych  norm  dotyczą ca  poł ą czeń  ś rubowych, W  wyniku  nie  uwzglę dnienia  w  modelu  (jako  ukł ad)  smaru  na  powierzchniach  styku elementów  zł ą cza wskazania  normy prowadzą   w wielu przypadkach  do zniszczenia połą - czeń  i  to  szczególnie  poł ą czeń  odpowiedzialnych,  wykonywanych  bardzo  starannie. Proces  rozdzielania  ukł adu i  otoczenia jest  zwykle  trudny  i  niejednoznaczny,  a  musi być  przeprowadzony  bardzo  starannie,  gdyż  decydują c  się   na  pominię cie  pewnych  od- dział ywań  moż na  w  sposób  istotny  zniekształ cić wł asnoś ci  stanu  rzeczywistego  i dopro- wadzić  do  zbudowania  niewł aś ciwego  modelu, prowadzą cego  do  bł ę dnych wyników. Jest jednak  rzeczą   oczywistą , że im „mniejszy"  wybierze się  ukł ad,  to znaczy  im wię cej  zaliczy się   do  otoczenia, tym  analiza  ukł adu może  być  ł atwiejsza  i  szybsza.  Ale  czy  dqstatecznie wierna? Tu  znów  chciał bym  zwrócić  uwagę   na  czę sto  wystę pują cą   w  literaturze  technicznej niefrasobliwość  w  procesie  ustalania  ukł adu, okreś lenia  oddział ywań  i  warunków  brze- gowych.  A  przecież ile procesów  technicznych zależy  przede wszystkim od brzegu ukł adu! To  rozdzielenie  ukł adu i  otoczenia jest trudne w dziedzinie fizyki  ale znacznie  trudniejsze w  ekonomii  (choć by  dla  okreś lenia  kosztów  cią gnionych),  a  co  dopiero powiedzieć  o in- nych  dziedzinach  mają cych  wpł yw  na  technikę . N astę pnym  etapem . modelowania  jest  analiza  przepł ywu  oddział ywań  (sprzę ż eń) wewną trz  ukł adu i ustalenie jego  struktury.  I  tu, podobnie jak  poprzednio, im  struktura ukł adu jest prostsza,  tym ł atwiej jest  go  badać. Trzeba wię c  starać się   rozróż nić oddział y- MOD ELOWAN IE  W  BUDOWIE  MA.SZYN 549 wania  istotne  i nieistotne  i  te  ostatnie  pominą ć przy  ustalaniu  struktury  ukł adu. W  ukł a- dach  mechanicznych  najważ niejsza  jest  decyzja  dotyczą ca  liczby  stopni  swobody  ukł adu, w tym  decyzja  najbardziej  ogólna  czy  traktować  ukł ad jako  dyskretny  czy jako  cią gł y. Oba podejś cia  mają   swoje  zalety  i wady.  Modele dyskretne  są   czę sto  prostsze  od  cią g- łych  i  dlatego  są   chę tnie  stosowane;  na  tych  modelach  trudno jednak  analizować  pewne zjawiska,  na  przykł ad  zjawiska  falowe,  jak  również  wyniki  ich  badania  są   trudniejsze w  analizie  i interpretacji.  W  każ dym  konkretnym  przypadku  należy  wię c  zastanowić  się nad  wyborem  wł aś ciwego  modelu.  Trzeba  tu  podkreś lić  peł ną   równoważ ność  modeli cią głych  i dyskretnych  w zagadnieniach  technicznych. Wś ród  mechaników  panuje  bowiem przekonanie  o nadrzę dnoś ci  modeli  cią gł ych  i traktowanie  modeli  dyskretnych  jako  pew- nego  uproszczenia  modeli  cią gł ych.  Modelowanie  rzeczywistoś ci  za  pomocą   modeli dyskretnych  trzeba  się   jednak  starać  robić  wprost  (rys.  6),  a  nie  tak, jak  to  dotychczas Rys.  6 zwykle się   robi, najpierw  konstruują c  model cią gły  a potem dyskretyzują c  go.  Oba  rodzaje modeli podlegają   pewnym  ograniczeniom. Jeś li  buduje  się   model  dyskretny  wprost,  trzeba uwzglę dnić  tylko  wł aś ciwe  mu  ograniczenia,'jeś li  dyskretyzuje  się   model  cią gły  to  trzeba uwzglę dnić  zarówno  ograniczenia  modelu  cią gł ego  jak  i  dyskretnego.  W  wielu  przy- padkach  bardzo  wygodny jest  model  dyskretny  oparty  n a  poję ciu  elementu  skoń czonego, obecnie  bardzo  czę sto  stosowany  przy  analizie  nawet  bardzo  zł oż onych zjawisk.  Po  usta- leniu  struktury  ukł adu  należy  w  odpowiedni  sposób  okreś lić  oddział ywanie  otoczenia  na obiekt  i  obiektu  na  otoczenie. Trzeba jeszcze  wyraź nie  podkreś lić,  że  modelowanie  nominalne  nie jest  operacją   jed- noznaczną . Jednemu rzeczywistemu  zagadnieniu  mogą   odpowiadać  róż ne modele, w  róż ny sposób  je  opisują ce.  Po  okreś leniu  modelu  nominalnego  moż na przystą pić  do  formalizo- wania  jego  cech  i  procesów  w  nim  zachodzą cych.  Formalizacja  ta  prowadzi  do  podania pewnego  zbioru  zależ noś ci  matematycznych  noszą cego  nazwę   modelu  matematycznego. Model  matematyczny  powinien  w  sposób  jednoznaczny  odpowiadać  modelowi  nominal- nemu,  choć  może  on  mieć  róż ną   postać,  przystosowaną   do  przewidywanego  sposobu jego  rozwią zywania. 550  M .  D IETRICH Badają c  (rozwią zują c)  m odel  m atem atyczn y  poszukuje  się   informacji  o  pewnych jego  wł aś ciwoś ciach.  I m  model  jest  bardziej  skom plikowany,  tym  trudn iej  go  badać. C zasem  u zyskan ie  odpowiedzi  n a  interesują ce  pytan ia  co  do  skom plikowanego  modelu jest  wrę cz  n iem oż liwe.  Budują c  wię c  m odel  m atem atyczn y  n iejedn okrotn ie  weryfikuje się   m odel  n om in aln y,  czę sto  go  upraszczają c.  T u  zn ów  należy  zwrócić  uwagę   n a  czę sto pojawiają ce  się   w  praktyce  bł ę dne  postę powan ie  polegają ce  n a  upraszczaniu  samego  tylko m odelu  m atem atyczn ego,  bez  odpowiedniej  weryfikacji  m odelu  n om in aln ego  n p .  fizycz- n ego.  T akie  postę powan ie  prowadzić  m oż e, i  niekiedy  w  praktyce  prowadzi,  do  istotnych bł ę dów,  bowiem  niewielka  wydawał oby  się   zm ian a  m odelu  m atem atyczn ego  może prowadzić  d o  t ak  poważ nej  zm ian y  m odelu  fizycznego,  że  przestaje  on  odpowiadać  rze- czywistoś ci. P odję cie  decyzji  dotyczą cej  wym agan ej  dokł adn oś ci  rezultatów  badan ia  m odelu  ma- tem atyczn ego  jest  sprawą   ko n st ru kt o ra  m aszyn y;  bł ą d  w  jedn ą   stron ę   stwarza  stan  nie- bezpieczeń stwa,  bł ą d  w  drugą   st ron ę   prowadzi  do  n iepotrzebn ych  strat. Budują c  m odel  m atem atyczn y  przede  wszystkim  ustala  się   zbiór  zm iennych  opisują - cych  stan  bad an ego  obiektu  czyli  tzw.  zbiór  zm iennych  stan u.  N astę pn ie  n a  podstawie praw  fizyki  (w  m iarę   potrzeby  in n ych  n auk)  takich  ja k  zasady  dynam iki,  równ an ia  cią g- ł oś ci,  bilan se  en ergii  buduje  się   zależ noś ci  m atem atyczn e  mię dzy  tymi  zm iennym i  stanu m ają ce  p o st ać  ró wn ań  lub  n ierówn oś ci.  W  zależ noś ciach  tych  wystę pują   wielkoś ci  cha- rakteryzują ce  m odel,  czyli  t ak  zwany  zbiór  param etrów.  P oważ ne  trudn oś ci  pojawiają się   t u  wtedy,  gdy  w  m odelu  m atem atyczn ym  wystę pują   wielkoś ci  trudn e do  zdefiniowania, precyzyjnego  opisu  i  d o  kwantyfikacji.  T a k  jest  wtedy,  gdy  w  m odelowan iu  inż ynierskim uwzglę dn ić  estetykę ,  wygodę   a  n awet  techn ologię .  M oż na  wtedy  posł uż yć  się   teorią   liczb rozm ytych  i  zbiorów  rozm ytych,  m etodą   ekspertów  itp. C elem  ba d a n ia  m odelu  może  być  okreś lenie  wartoś ci  zm iennych  stanu,  n a  przykł ad w  funkcji  czasu,  przy  zadan ych wartoś ciach  param etrów  (analiza) lub  dobór  odpowiednich p a r a m et r ó w  do  realizacji  zadan ego  przebiegu  zm iennych  stan u  (synteza).  Z  tym  ostatn im zagadn ien iem  spotykam y  się   zwykle  przy  kon struowan iu  m aszyn.  Waż ną   cechą   modelu m at em at yczn ego  jest jego  wraż liwość  na  zm ianę   wartoś ci  param etrów.  P aram etry  modelu m at em at yczn ego  są   zwykle  okreś lone  w  pewn ym  przybliż eniu.  Jeś li  model  m atem atyczny opisuje  jaką ś  istnieją cą   kon strukcję   poddan ą   analizie, to wartoś ci jego param etrów  uzyskuje się   po przez  identyfikację   na  drodze  badań  eksperym entalnych,  wykonywanych  oczywiś cie z  pewn ą   dokł adn oś cią.  Jeś li  badan ie m odelu m atem atyczn ego  m a być  podstawą   do  syntezy ko n st ru kcji,  t o  równ ież  w  wyn iku  jej  m aterialn ej  realizacji  wartoś ci  param etrów  mogą ulegać  zm ian ie  w  gran icach  tolerancji.  Liczą c  się   z  tym ,  trzeba  budować  takie  modele m at em at yczn e,  które  są   odpowiedn io  m ał o  wraż liwe  n a  niewielkie  zm iany  param etrów. M a ł o  wraż liwe  t o  zn aczy  takie,  w  których  niewielka  zm ian a  wartoś ci  param etrów  pro- wadzi  d o  niewielkiej  zm ian y  przebiegu  badan ych  procesów  (w  ż adnym  przypadku  nie prowadzi  d o  zm ian y jakoś ciowej  zachodzą cych  procesów).  Z  drugiej  stron y jeś li  budowany m o d el  m a  sł uż yć  zbadan iu  wpł ywu  pewnego  param etru  n a  przebieg  procesu,  t o  model ten  m usi  być  dostateczn ie  wraż liwy  n a  zm ian ę   tego  param et ru .  W  przeciwnym  przypadku rezu lt at y  ba d a n ia  m ogą   być  m ał o  dokł adn e,  a  nawet  bł ę dn e. P oję ciem  blisko  zwią zan ym  z  wraż liwoś cią   jest  statecznoś ć.  Badan ie  statecznoś ci MODELOWAN IE  W  BUDOWIE  MASZYN   551 pozwala  na  uzyskiwanie  istotnych  informacji  jakoś ciowych  o  zachowaniu  się   modelu, a  poprzez  to  o  zachowaniu  się   procesów  zachodzą cych  w  rzeczywistoś ci. Relacje  stanowią ce  model matematyczny zawierają   parametry  liczbowe  lub  funkcyjne, których  wartoś ci  dopiero  trzeba  ustalić.  Wartoś ci  te  moż na  albo  wprost  zmierzyć  na obiekcie rzeczywistym,  jeś li  obiekt taki istnieje,  albo zał oż yć na podstawie  wiedzy  ogólnej, pomagają c  sobie,  gdy  trzeba, pomiarami na  obiektach  podobnych, gdy  obiekt jeszcze  nie istnieje.  W  tym  ostatnim przypadku  wartoś ci  parametrów  powinny  być  oczywiś cie  wery- fikowane  na  obiekcie  rzeczywistym  po  jego  wykonaniu.  N iektóre  parametry  modeli matematycznych moż na wyznaczyć  bezpoś rednio drogą   analizy teoretycznej lub pomiarów. Oczywiste  jest  na  przykł ad, że parametry  modelu matematycznego konstrukcji  kratowej, takie  jak  wartoś ci  współ rzę dnych  wę zł ów,  pola  przekroju  prę tów,  moduł   sprę ż ystoś ci materiał u,  moż na  zmierzyć  wprost  na  istnieją cej  konstrukcji  poddanej  analizie,  bą dź wyznaczyć  na  podstawie  posiadanej  wiedzy  ogólnej.  Są   jednak  przypadki  in n e,  gdy  pa- rametrów  ukł adu  nie  moż na  zmierzyć  bezpoś rednio  a  trzeba  je  oszacować  na  podstawie globalnego  badania  analizowanego  obiektu,  bą dź  obiektu  podobnego.  Takie  sytuacje wystę pują   czę sto  w  zagadnieniach  dynamiki  i  sterowania  maszyn.  W  zagadnieniach  dy- namiki,  przy  okreś leniu  wartoś ci  parametrów  dyskretnego  modelu  dynamicznego  trzeba wyznaczyć  wartoś ci  elementów  macierzy  mas,  sztywnoś ci,  tł umień.  Elementów  tych  ma- cierzy  zwykle  nie moż na wyznaczyć  teoretycznie ani zmierzyć  wprost  na  ż adnym  realnym obiekcie  mechanicznym.  Moż na  natomiast  wprowadzić  obiekt  w  drgania  i  wyznaczyć amplitudy  drgań  (lub  amplitudy  prę dkoś ci  czy  przyspieszeń)  wybranych  punktów  ukł adu rzeczywistego,  wyznaczyć  czę stoś ci  i postacie  drgań  i  n a podstawie  tych wyników  wyzna- czyć  poszukiwane  wartoś ci  elementów  macierzy  mas,  sztywnoś ci  i  tł umień.  Postę powanie takie  nosi  nazwę   identyfikacji  parametrów  modelu. Trzeba jeszcze raz podkreś lić, że w zagadnieniach, z jakimi  mamy do  czynienia  w pro- cesie projektowania  maszyn nie moż na przeprowadzać eksperymentów  n a gotowych  obiek- tach, bo ich jeszcze nie ma. Trzeba  wtedy  posł ugiwać  się   obiektami podobnymi  (urzą dze- niami  o  podobnych  parametrach  technicznych,  w  podobny  sposób  rozwią zanych  kon- strukcyjnie),  bą dź  budować  specjalne  modele  materialne,  zgodnie  z  zasadami  podo- bień stwa  i  na  nich  prowadzić  eksperymenty.  Ostateczna  weryfikacja,  modelu  może  być ednak  dokonana dopiero po wykonaniu, modelowanego  obiektu  rzeczywistego. W procesie  projektowania,  dokonują c  syntezy  maszyny,  jej  elementów  lub  procesów w  niej  zachodzą cych,  dokonuje  się   czę sto  zmian  w  odpowiednich  modelach matematycz- nych po  to, ż eby  w  efekcie  otrzymać takie  modele, których  wł aś ciwoś ci  odpowiadają   sta- wianym  wymaganiom.  Postę powanie  takie  nosi  nazwę   modyfikacji  modelu.  Budują c model  trzeba  wię c  zadbać  o  moż liwość  takiej  modyfikacji. .  Gdy rozporzą dzamy  dostatecznie peł ną   informacją ,  peł ną   tak jakoś ciowo  jak  i  iloś cio- wo,  o  istotnych  wł asnoś ciach  modelowanej  rzeczywistoś ci,  to  parametry  modelu  ukł adu i  oddział ywania  ś rodowiska  moż emy  traktować jako  zdeterminowane.  Są  jednak  sytuacje inne,  gdy  posiadamy  odpowiednie  informacje  jakoś ciowe  a  nie  mamy  odpowiednich informacji  iloś ciowych.  Moż emy  nie  znać  konkretnych  wartoś ci  parametrów  ukł adu  lub nie mieć jednoznacznie okreś lonego  oddział ywania ś rodowiska.  Wtedy  wielkoś ci  te moż na traktować jako  zmienne losowe  mb, gdy  są   funkcjami  zmiennych  zdeterminowanych, n a przykł ad  czasu,  jako  procesy  stochastyczne.  Badanie  takiego  modelu  prowadzi  do  in- 552 M .  D lC TJllC H formacji  równ ież  w  sensie  stochastyczn ym .  M odele  te  mają   jeszcze jedną   wielką   zaletę  —. pozwalają   ują ć  zarówn o  posiadan ą   wiedzę   o  m aszynie  jak  i  zorien tować  się   w  zakresie niewiedzy  o  n iej.  Odpowiedn io  operują c  wł asnoś ciami  probabilistycznym i  takich  modeli m o ż na  uzyskać  inform acje  o  stopn iu  niepewnoś ci  podejm owan ych  decyzji  konstrukcyj- nych.  Stą d  też  m odele  stochastyczn e  są   coraz  czę ś ciej  stosowan e  w  budowie  maszyn, powszech n e  są   w  teorii  niezawodnoś ci,  coraz  czę ś ciej  pojawiają   się   w  badan iu  bezpie- czeń stwa  m aszyn ,  dynamice  m aszyn,  trybologii,  zmę czeniu  m ateriał ów  itp. Wejś cie programowe (zwykle zdeterminowane) Zoktócenie (zwykle losowe) UKŁAD ( 2wykle zdeterminowany) Wyjś cie (losowe lub  zdeterm i- nowane) Rys.  7 W  m odelach  stochastycznych  najczę ś ciej  za  pomocą   zm iennych  losowych  lub  proce- sów  stochastyczn ych  opisuje  się   tylko  oddział ywania  otoczen ia  n a  ukł ad  oraz  w  konsek- wencji  tego  oddział ywan ia  ukł adu  n a  otoczenie  (rys.  7).  A  przecież  w  techn ice  typowe  są zagadn ien ia  o  n iepeł n ej  informacji  (w  sensie  determ inistycznym )  również  n a  tem at  sa- m ego  u kł adu .  Trzeba  wtedy  również  sam  ukł ad  opisywać  za  pomocą   param etrów  loso- wych  lub  funkcji  losowych.  Jako  takie  losowe  param etry  m oż na  wymienić  wielkoś ci wynikają ce  z  procesu  eksploatacyjnego  m aszyny  jak  n p.  m asy  przen oszon ych  ł adun ków, zm ien n e  sztywnoś ci  elem entów,  zm ien n e  m om enty  bezwł adnoś ci,  wł asnoś ci  zastosowa- n ych  m at eriał ó w,  zmę czenie  i  zuż ycie  poszczególnych  elem entów,  luzy  w  gran icach  tole- rancji  itp.  Badan ie  m odeli  z  losowymi  param etram i  ukł adu  jest  znacznie  trudniejsze, a  odpowiedn ie  t eorie  m atem atyczn e  znacznie  m n iej  rozwinię te.  Trzeba  też jeszcze  wspom- nieć,  że  w  piś m ien n ictwie  ś wiatowym  najczę stsze  są   publikacje  n a  tem at  badan ia  modeli stoch astyczn ych  dotyczą ce  tylko  pewn ych  uś rednień  wchodzą cych  w  zakres  teorii  kore- lacji,  ba d a n ia  bardzo  przydatn e  w. r ó ż n ych  dziedzinach  n auki  i  tech n iki.  W  budowie m aszyn  m a m y  jed n ak  czę sto  do  czynienia  z  zagadn ien iam i  nie  nadają cymi  się   do  uś red- n ien ia  ( n p .  problem y  zn iszczen ia),  a  tu  odpowiedn ie  m etody  m atem atyczn e  są   znacznie m n iej  rozwin ię te.  Wymienić  tu  m o ż na  n a  przykł ad  waż ną   m etodę   przewyż szeń. Rys.  8 M et o d y  •   stoch astyczn e  pozwalają   n a  uzyskanie  bardziej  racjon aln ych  informacji o  m aszyn ie.  N p .  klasyczn y  warun ek  wytrzymał oś ciowy  wym aga  uż ycia  współ czynnika MOD ELOWAN IE  W  BUDOWIE  MASZYN   553 bezpieczeń stwa,  wielkoś ci  niezbyt  okreś lonej,  liczby  niewiele  mówią cej.  Tymczasem potraktowanie  zagadnienia  na  gruncie  probabilistycznym  (rys.  8)  i  porównanie rozkł adu uogólnionego obcią ż enia P  oraz uogólnionej  noś noś ci  (obcią ż enia niszczą cego)  R  pozwala na  okreś lenie  prawdopodobień stwa  awarii  a.  Oczywiś cie  dalej  pozostaje  problem jakie  a uznać  za  dopuszczalne. Jest  to  problem  decyzyjny  o  wielu  aspektach,  w  którym  jednak powinna  dochodzić do gł osu etyka  i to w sposób jawny.  Uję cie probabilistyczne  pozwala, a  nawet  zmusza  do  takiego  potraktowania  bezpieczeń stwa,  eksponują c  też  omawianą   już zł oż oność  problematyki  inż ynierskiej. Oczywiś cie  modelowanie  stochastyczne  nie jest  jedynym  moż liwym  do  zastosowania, gdy  chce się   uwzglę dnić  w  modelu  niepeł ną   informację   o  rzeczywistoś ci.  Inną   drogą   jest na  przykł ad  budowanie  modeli  zgodnie  z  zasadami  teorii  gier.  Takie  uję cie  czę sto  jest stosowane  w  problematyce  wojskowej,  a  ogólnie  w  zagadnieniach  dotyczą cych  strategii postę powania  (nas  interesuje  strategia  dział ania  i  eksploatacji  maszyn).  Wydaje  się ,  że ta dziedzina może odgrywać  istotną   rolę   w  projektowaniu  inż ynierskim.  Powinna  ona na przykł ad  stanowić podstawę   racjonalnego  systemu  norm  i przepisów,  odgrywają cych  tak istotną   rolę   w  budowie  maszyn.  Jeszcze  inną   drogą   ujmowania  niepewnoś ci  w modelach matematycznych jest  stosowanie  teorii liczb  rozmytych  i  zbiorów  rozmytych,  o  czym już wspomniał em.  Wiele  wielkoś ci  moż na  okreś lić  tylko  jakoś ciowo  — duż y,  ś redni,  mał y, bardzo  mał y  lub  co  najwyż ej  oszacować  iloś ciowo,  nie  mają c  przekonania  co  do  pre- cyzji  tej  oceny,  ani  w  sensie  deterministycznym  ani  probabilistycznym.  Wtedy  uż yteczne staje  się  poję cie  liczby  rozmytej  oraz  stosowanie  aparatu teorii liczb  rozmytych.  Podejś cie to  ma wiele korzyś ci  w  porównaniu  na przykł ad z  operowaniem  oszacowaniami punkto- wymi.  D ział ania  na  liczbach  rozmytych  prowadzą   zwykle  do  wielkoś ci  coraz  bardziej rozmytych,  coraz  bardziej  nieprecyzyjnych,  co  odpowiada  rzeczywistemu  procesowi operowania  wielkoś ciami  nieprecyzyjnymi.  Podejś cie  to  umoż liwia  uzyskanie  dobrego materiał u  do  wł aś ciwego  podejmowania  decyzji  inż ynierskich  oraz  stwarza  przesł anki do  oceny  stopnia  zaufania  co  do  trafnoś ci  tych  decyzji. N a  podstawie  wyników  badania  modeli  matematycznych'  podejmuje  się   decyzje. Zwykle  poszukujemy  decyzji  najwł aś ciwszej,  dają cej  w  efekcie  najlepszy  rezultat  pod wybranym  wzglę dem.  Jeś li jakość  rezultatu ocenia się  wedł ug jakiegoś kryterium  dają cego się   sformuł ować matematycznie, to model moż na rozbudować o  to  kryterium  otrzymują c model  optymalizacyjny.  Z  modelu  takiego,  stosują c  odpowiednie  procedury,  moż na uzyskać  rozwią zanie  optymalne,'  czyli  najlepsze  pod  wzglę dem  wybranego  kryterium. I  tu jasno  uwypukla  się   wspomniana już  potrzeba  moż liwie  szerokiego,  kompleksowego, wielodyscyplinarnego  podejś cia  do  modelowania  w  budowie  maszyn.  Pominię cie jakiejś dziedziny  powoduje  zuboż enie modelu  optymalizacyjnego  i może skł aniać  do- wycią gania na  podstawie  jego  badania  niewł aś ciwych  wniosków.  Z  kolei  modele  ogólne  wymagają również  ogólnych  funkcji  kryteriów  uwzglę dniają cych  róż ne  czynniki,  a  wię c  prowadzą do  polioptymalizacji.  Trzeba  tu  jednak  wyraź nie  podkreś lić,  że  nawet  najgł ę bszy  i  naj- bardziej  rozbudowany  model  optymalizacyjny  nie  zlikwiduje  sytuacji  decyzyjnej  i  nie zwolni  konstruktora  od  decyzji  co  do  wyboru  takiego  czy  innego  rozwią zania konstruk- cyjnego.  Wynika  to  choć by  z niejednoznacznoś ci procesu  odzwierciedlenia  rzeczywistoś ci i  tworzenia  modelu,  o  czym  już  wspomniał em. Przedstawił em w wielkim  skrócie  podstawową   problematykę  modelowania w  budowie 554  M .  D IETRICH m aszyn  i  swoje  uwagi  n a  t en  tem at.  Oczywiś cie  m oż na w  inny  sposób  podch odzić do mo- delowan ia  i  z  róż n ymi  też  podejś ciami  spotykam y  się   w  piś miennictwie  technicznym. R ó ż ne  m ogą   być  in terpretacje  rzeczywistoś ci,  co  wią że  się ,  w  sposób  uś wiadomiony lub  n ie,  z  akceptacją   takiej  lub  in n ej  koncepcji  filozoficznej.  Z  tego  dalej  wynikają   róż ne podejś cia  do  procesu  form uł owan ia  m odelu.  P otrzeby  m odelowan ia,  w  takim  lub  innym uję ciu,  obecn ie  jed n ak  nie  neguje  się . Rys.  9 Z ast an ó wm y  się   n a  koniec  czy  zawsze  w  twórczej  dział alnoś ci inż ynierskiej  problem a-  - tyka  m odelowan ia  wystę puje  explicite.  C hyba  nie.  P rzecież  dawn o  tem u,  n a  dł ugo  przed pojawien iem  się   odpowiedn ich  dziedzin  n auki, przed  stworzeniem  podstaw  modelowania, pojawił y  się   kon strukcje  t ak  zł oż on e,  że  do  tej  pory  są   one  trudn e  do  zrozum ien ia  dla przecię tnego-   in ż yn iera.  Wielkie  odkrycia  powstają   w  podś wiadom oś ci,  w  wyniku  genial- n ego  skojarzen ia  faktów  i  obserwacji,  w  wyniku  dział an ia  intuicji  i  fantazji,  bez  cał ej form aln ej  procedury,  do  której  należy  również  m odelowan ie  (rys.  9).  Czy  wtedy  to wszystko,  o  czym  pisał em jest  n iepotrzebn e?  P rzeciwnie, jest  niezbę dne  w  procesie  wery- fikacji,  adaptacji  i  realizacji  takiej  genialnej  idei. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia 20  lutego  1983  roku.