Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS83_t21z1_4_PDF_artyku³y\mts83_t21z4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  21  (1983) MECHANIKA TEORETYCZNA — AKTUALNE KIERUNKI ROZWOJU 0 B.  R A D Z I S Z E W S K I Instytut Podstawowych Problemów  T echniki  PAN , W arszawa Podstawowymi  obiektami rozważ anymi w mechanice teoretycznej są  punkty materialne ciał a  sztywne  i  wię zy.  Stanowią   one  „cegieł ki",  z  których  buduje  się   bardziej  zł oż one obiekty  w  tej  dyscyplinie  nauki. Wię kszość  treś ci  zawartych  we  współ czesnych  podrę cznikach  akademickich,  traktu- ją cych  o  mechanice  teoretycznej,  był a  znana  jeszcze  w  ubiegł ym  stuleciu.  D otyczy  to w  szczególnoś ci  statyki  i  kinematyki,  a  bardzo  czę sto  i  dynamiki  ukł adów  z  wię zami holonomicznymi.  N ie  oznacza  to  jednak  stagnacji  w  mechanice teoretycznej,  gdyż  wiele podstawowych  zagadnień  został o  rozwią zanych  w  ostatnich  dziesią tkach  lat.  D otyczy  to w  szczególnoś ci  dynamiki  ukł adów  z  wię zami  nieholonomicznymi. Podstawowe  problemy  zwią zane  z  wyprowadzeniem  równań ruchu ukł adów z  wię zami nieholonomicznymi,  nawet  z  liniowymi  wzglę dem  prę dkoś ci  uogólnionych  równaniami, wię zów,  został y  ostatecznie  rozstrzygnię te  w  koń cu  lat  pię ć dziesią tych  naszego  wieku. Kilkanaś cie  lat  temu został y rozstrzygnię te  tak  podstawowe  problemy  w  badaniach  ukł a dów  nieholonomicznych jak  moż liwość  linearyzacji  równań  ruchu  i  badania  statecznoś ci na  podstawie  równań  zlinearyzowanych. N ie wiele wcześ niej  wyprowadzono  na przykł ad równania Lagrange'a  drugiego  rodzaju dla  ukł adów  elektromechanicznych  ze  stykami  ś lizgowymi. W ostatnich latach powstaje  wielce  obiecują ce  uję cie  mechaniki teoretycznej  n a gruncie poję ć analizy  globalnej,  a w  szczególnoś ci  rozmaitoś ci róż niczkowych.  Są   to nowe geomet- ryczne  metody  mechaniki  teoretycznej.  Kierunek  ten  posł uguje  się   współ czesnymi  me- todami  globalnej  geometrii  róż niczkowej,  topologii  algebraicznej  i  jakoś ciowej  teorii ukł adów dynamicznych. Metody te, uż ywając  globalnego ję zyka obiektów  geometrycznych, a  zwł aszcza  struktur  symplektyć znych,  uwypuklają   obiektywną   treść  wszystkich  rezulta- tów,  niezależ ną   od  wyboru  lokalnych  współ rzę dnych. Uż ycie  nowoczesnych  metod  matematycznych  pozwolił o  zarówno  lepiej  zrozumieć strukturę   mechaniki  analitycznej  i jej  zwią zków  z  innymi  dyscyplinami  (klasyczna  teoria 1 1  N iniejsze  opracowanie jest rozwinię ciem jednego  z fragmentów  raportu  opracowanego  przez zespół : B. Radziszewski,  P . Rafalski,  K. Sobczyk, J. Stupnicki, K. Wilmań ski  przy współ udziale J.  Sł awianowskiego. R aport  ten  by}  podstawą   do dyskusji  nad  kierunkami  rozwoju  mechaniki w Polsce n a  plenarnym  zebraniu Komitetu  Mechaniki  P AN   w  1981 r.  F ragment  dotyczą cy  mechaniki  teoretycznej  może  stanowić  uzupeł - nienie  pracy  R.  G utowskiego  (M echanika  Teoretyczna —  zarys  stanu  i  perspektywy  rozwoju  w  Polsce, N auka  Polska,  10,  1979,  str.  3 - 17),  przedstawionej  również  na  plenarnym  zebraniu  Kom itetu  M echaniki P AN   w  1978  r. 556  B.  RADZISZEWSKI pola,  mechanika  kwantowa,  mechanika  oś rodków  cią gł ych)  jak  i  uzyskać  istotnie  nowe wyniki  dotyczą ce  jakoś ciowej  teorii  ukł adów  dynamicznych,  teorii  stabilnoś ci  i  teorii drgań  nieliniowych.  Wię kszość  zastosowań  tej  teorii  dotyczy  bardzo  wyspecyfikowanych zagadnień,  a  niektóre  z  nich  są   stymulowane  potrzebami  kosmonautyki. Rozwijany  jest  również  intensywnie  nurt  zastosowań  metod  mechaniki  analitycznej w  teorii  oś rodków  cią gł ych. Wielce  obiecują ce  są   próby  z  ostatnich  lat  stworzenia  podstaw  mechaniki  chaotycz- nej,  teorii  katastrof  i  wykorzystania  analizy  niestandardowej. Poza  omówionymi  wyż ej  koncepcjami  o  charakterze  podstawowym,  potrzeby  prak- tyczne  doprowadził y  do  rozwoju  autonomicznych  dział ów  mechaniki  teoretycznej  takich jak  m.in,:  teorii  drgań,  teorii  statecznoś ci  i  stabilizacji  ruchu  oraz  sterowania  ruchem, teorii  giroskopów,  teorii  uderzenia  czy  też  mechaniki  nieba.  W  zakresie  każ dego  z  wyż ej wymienionych  dział ów ukazał o się  wiele monografii,  a liczba  publikacji  jest  niemaleją ca. We  wszystkich  tych  dział ach  moż na  zauważ yć  tendencje  do  doskonalenia  sposobu modelowania  obiektów  rzeczywistych  przez  odchodzenie  od  zał oż eń  upraszczają cych, idealizują cych  zarówno  rozważ ane  obiekty  jak  i.przebiegi  zjawisk. Tego  rodzaju  postę po- wanie  ma  na  celu  nie  tylko  próbę   dokł adniejszego  opisu  ruchu  obiektów  rzeczywistych, ale  może być  również  wykorzystane  do uzasadnienia  posł ugiwania  się  modelami  wyideali- zowanymi,  np. stykiem  punktowym  toczą cej  się  kuli po pł aszczyź nie, gdy  pole powierzchni styku  jest  dostatecznie  mał e;  ciał em  sztywnym  lub  punktem  materialnym,  gdy  odkształ - cenia  tego  ciał a  są   dostatecznie  mał e w  porównaniu  z  odkształ ceniami innych  ciał , wcho- dzą cych  w  skł ad  rozważ anego  obiektu;  pomijaniu  w  obiekcie  rzeczywistym  ciał ,  których bezwł adność  jest  dostatecznie  mał a  w" porównaniu  z  bezwł adnoś cią   pozostał ych  ciał ; zastę powanie  rzeczywistej  sił y  tarcia  tarciem  coulombowskim  itp. Rozwijane  są   podstawy  umoż liwiają ce  badanie  wł asnoś ci  jakoś ciowych  ruchu  ustalo- nego takich jak  n p.  stateczność lub niestateczność na podstawie  wł asnoś ci energii potencjal- nej,  funkcji  Lagrange'a  czy  też  H amiltona. W  przypadku  zachowawczych  ukł adów  mechanicznych  z  wię zami  holonomicznymi kwestię   statecznoś ci  izolowanego  poł oż enia  równowagi  rozstrzyga  już  dawno  znane kryterium  Lagrange'a- D irichletta  tylko  wtedy,  gdy  energia  potencjalna  osią ga  w  tym po- ł oż eniu  ekstremum  wł aś ciwe. Kryteria  statecznoś ci  wybranych  poł oż eń  równowagi,  czy  też  ruchu ustalonego  w  bar- dziej  skomplikowanych  przypadkach  moż na  znaleźć  również  w  pracach  aktualnie  publi- kowanych. Rozwijane  są   w  dalszym  cią gu  metody  znajdywania  cał ek  pierwszych  w  zwią zku mię dzy  innymi  z  moż liwoś cią   ich  wykorzystania  przy  konstruowaniu  funkcji  Lapunowa. Problemami  tymi  zajmuje  się   wiele  oś rodków  naukowych  na  ś wiecie.  Wyniki  badań znajdują   zastosowanie  przy  budowie  róż nego  rodzaju  maszyn  i obiektów  poruszają cych  się po  ziemi,  wodzie  i  w  powietrzu  oraz  przestrzeni  kosmicznej.  Dą ż enie  do cią gł ego  dosko- nalenia  tych  obiektów  jest  i  najprawdopodobniej  bę dzie  jednym  z  gł ównych  czynników powodują cych  rozwój  nie  tylko  wyż ej  wymienionych  dział ów mechaniki teoretycznej, ale i  jej  koncepcji  o  charakterze  podstawowym. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  18  marca 1983  roku.