Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS82_t20z1_z4_PDF_artyku³y\mts82_t20z1_2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/2,  20 (1982) ZAG ADN IEN IA TERM OSPRĘ Ż YSTOŚ C1 WITOLD   N O W A C K I PAN Mechanika  ciał a  stał ego  odkształ calnego  XIX  wieku,  to  gł ównie  teoria  sprę ż ystoś ci, traktowana jako  dział  fizyki  matematycznej. Równolegle  z  teorią   sprę ż ystoś ci  rozwijał y  się   jej  zastosowania  techniczne w  ramach tzw.  nauki  o wytrzymał oś ci  materiał ów, teorii  pł yt i  powł ok  oraz  mechaniki  konstrukcji. W  okresie  powojennym  zaczę ły  się   rozwijać  nowe  dział y  mechaniki  ciał a  odkształ - calnego,  mianowicie  teoria  plastycznoś ci,  lepkosprę ż ystość  i  reologia.  Jednocześ nie  na- stą pił   renesans  klasycznej  teorii  sprę ż ystoś ci.  Z  powodzeniem  rozwijano  jej  waiiant  nie- liniowy.  W liniowej  teorii sprę ż ystoś ci  na plan pierwszy  wysunę ły  się   zagadnienia  szczelin, znaczną  rolę  odgrywają ce  w fizyce  pę kania materiał u. Jednocześ nie  obserwujemy  burzliwy  rozwój  teorii  pól  sprzę ż onych  ciał   sprę ż ystych. Pod tym mianem rozumiemy wią zanie  co najmniej  dwu  dział ów fizyki  fenomenologicznej, dotą d  oddzielnie  rozwijanych.  Typowym  przykł adem  takiego  wią zania  pól  jest  termo- sprę ż ystoś ć.  Wią ż emy  tu klasyczną   teorię  sprę ż ystoś ci  i teorię  przewodnictwa  ciepł a w cia- ł ach  stał ych w jedną ,  syntetyczną   dziedzinę .  Badamy  wpł yw  zmiany  temperatury  na  od- kształ cenie  ciał a jak  i  wpł yw  odkształ cenia na  zmianę   temperatury.  . Impuls  do  badania  pól  sprzę ż onych  przyszedł   od  techniki;  w  zwią zku  z  rozwojem konstrukcji  lotniczych  i  maszynowych  a  przede 'wszystkim  z  rozwojem  inż ynierii  che- micznej  (zwł aszcza ją drowej).  Coraz czę ś ciej  elementy konstrukcyjne  naraż one są   na pod- wyż szone  temperatury,  wyż sze  ciś nienie;  pracują   w  warunkach  radiacji,  dyfuzji  oraz w silnym  polu  magnetycznym. W  niniejszym  referacie  ograniczymy  się   do  przedstawienia  jednego  tylko  pola  sprzę - ż on ego— termosprę ż ystoś ci.  W  tej  bowiem  dziedzinie  mechanika  polska  ma  szczególne osią gnię cia. Wiadomo,  że  w  klasycznej  teorii  sprę ż ystoś ci  stosuje  się   odmienne zał oż enia termo- dynamiczne  w  elastostatyce  i  elastodynamice.  Jeszcze  inne  zał oż enia  stoją   u  podstaw teorii  naprę ż eń cieplnych. W elastostatyce przyjmuje  się , że w czasie powolnego  narastania obcią ż eń, a co za tym idzie i odkształ ceń, wystę puje  peł na wymiana  ciepł a z otoczeniem. Zakł ada się , że w cał ym ciele  panuje  stał a temperatura  T o ,  temperatura stanu  naturalnego. Wiadomo,  że  wektor przemieszczenia  «,  którego  pochodne opisują   deformację   ciał a, speł nia równania róż nicz- kowe (1)  ^V2«+ (A+ iu)graddivH + - X'=  0, ZAG AD N IEN IA  TERMOSPRĘ Ż YSTOŚ CI  7 Równanie  przewodnictwa  cieplnego  (7)  nie  uwzglę dnia  wpł ywu  odkształ cenia  ciał a na  zmianę  temperatury. W  tym  stanie  rzeczy  wyznaczamy  temperaturę  z  równania  prze- wodnictwa  cieplnego  i  wstawiamy  do  prawej  strony  równania  ruchu  (6). Moż emy  zatem z  rozwią zania  równania  ruchu  wyznaczyć  pole  przemieszczenia  wywoł ane  ogrzaniem (czy  ozię bieniem)  ciał a.  N ie moż emy jednak  rozwią zać  zagadnienia  odwrotnego,  wyzna* .czenia zmiany temperatury wywoł anej  odkształ ceniem ciał a. W rozpatrywanych  tu przypadkach  otrzymaliś my trzy  róż ne równania przemieszczenio- we,  uwzglę dniają ce  róż ne  zał oż enia  termodynamiczne.  D ą ż enie  do  uzyskania  jednego ukł adu  równań  róż niczkowych  opisują cych  wszelkie  procesy  termodynamiczne  stoi u podstaw  sprzę ż onej  termosprę ż ystoś ci. Sprzę ż enie  pola  deformacji  i. temperatury  postulował   już  J.  M . C.  D U H AMEL  [1]. D oł ą czył   on  do  klasycznego  równania  przewodnictwa  cieplnego  czł on  dylatacyjny.  Tak rozszerzone równanie przewodnictwa  cieplnego miał a postać (8)  D0  =   fdivw  =   - Qh,  D  =  kV2- CQd„ nie  został o jednak  uzasadnione  termodynamicznie.  Zanotujmy  dalsze  usił owania  uza- sadnienia  termodynamicznego  równania  (8)  podję te  przez  W.  VOIG TA  [2] i  H .  JEF F - REYS'A  [3].  Jednak  dopiero  w  1956  r.  M. A.  BTOT  [4]  opierają c  się   na  termodynamice procesów  nieodwracalnych,  podał   peł ne  uzasadnienie  termodynamiczne  równania  [8]. Podstawą   dalszych  rozważ ań  są :  bilans  energii  oraz  nierówność  Clausius'a- D uhema (9) 0 0 ) Tutaj  s jest energią   wewnę trzną,  odniesioną   do jednostki  masy, r\  jest  entropią  odnie- sioną   do jednostki  masy. Kropka na r\   i s  oznacza materialną  pochodną  czasową . Wreszcie q jest  wektorem  przepł ywu  ciepł a.  Człon ffki"Vi,k jest przyrostem energii  odkształ cenia,  po- minię tym  przy  wyprowadzaniu  klasycznego  równania  przewodnictwa  cieplnego. Z  bilansu  energii  wewnę trznej  uzyskuje  się   równania  konstytutywne,  zwią zki  mię dzy naprę ż eniami i entropią   a odkształ ceniami i przyrostem temperatury (11) (12) N ierówność  Clausiusa- D uhema  prowadzi  nas  do  prawa  F ouriera  przewodnictwa cieplnego (13)  ą t   =   ~/ c<9>(. Z bilansu  entropii oraz z równania ruchu otrzymuje  się  równanie przewodnictwa  cieplnego oraz równanie przemieszczeni owe (14)  V2 © -  —  ^ (15) S  W.  N OWACKI Powyż sze równ an ia  stanowią   komplet równań termosprę ż ystoś ci.  Równania te są  ze  sobą sprzę ż one.  Równanie  (15) jest  dla y  = 0  równaniem  hiperbolicznym;  równanie  (14) dla |  =  0 równaniem parabolicznym.  U kł ad  równań  (14)  (15) jest zł aż onym ukł adem równań hiperboliczno- parabolicznym. Przyczynami wywoł ują cymi  odkształ cenie ciał a i zmianę  temperatury są  tu sił y  masowe i  ź ródła  ciepł a,  zadane  warunki  brzegowe  oraz  warunki  począ tkowe. Termosprę ż ystość  staje  się  uogólnieniem i syntezą   dwu  dotą d  oddzielnie  rozwijają cych się   dziedzin,  przewodnictwa  cieplnego  w ciał ach  stał ych  oraz  teorii  sprę ż ystoś ci.  Termo- sprę ż ystość  m a fundamentalne  znaczenie  tam,  gdzie  gł ównym  celem  badań  jest  okreś- lenie  energii  dysypacji.  Znaczenie  termosprę ż ystoś ci  polega  przede  wszystkim  na jej  wa- lorach  poznawczych;  pozwala  ona  gł ę biej  wnikną ć  w mechanizm procesu odkształ cenia, powią zanego  z efektami  termicznymi w ciele stał ym. • R ówn an ia  (14)  (15)  zawierają   cał y  szereg  przypadków  szczególnych.  Jeż eli  przyczyny wywoł ują ce  odkształ cenie  i  zmianę   temperatury  zmieniają   się   bardzo  wolno  w  czasie, t o  moż na  pom in ą ć  w  równaniu  (15)  czł on  inercyjny  QU. Równania  (14) (15)  pozostają n adal  sprzę ż one.  Rozprzę ż enie  równań  termosprę ż ystoś ci  nastę puje  jedynie  w  przypadku procesu  stacjonarnego.  W  tym przypadku  równanie  przewodnictwa  cieplnego  staje  się równaniem  P oissona;  równanie  przemieszczeniowe  jest  równaniem  typu  eliptycznego. Jeś li  przyją ć,  że  S — 0, co pocią ga  za  sobą   q =  0, /z =  0  oraz (16)  0  =   - — div»; CQ to  równania  (14)  (15) przechodzą   n a  równania  klasycznej  elastodynamiki  (3). Jeś li  mamy do  czynienia  z zagadnieniem  statycznym, t o przy 0  =  0, T  =  T Q  oraz h = 0, otrzymamy równania  (1). Wreszcie  pominię cie czł onu  dylatacyjnego  ł?divw w równaniu  (14)  prowadzi do  równań  teorii naprę ż eń termicznych. R ówn an ia  termosprę ż ystoś ci  są   bardzo  zł oż one  i  trudne do rozwią zania.  Rozseparo- wanie równań termosprę ż ystoś ci polega na zastosowaniu  dekompozycji wektora przemiesz- czenia  sił  masowych  na czę ść  potencjalną   i  solenoidalną . u  = gra.&  dt V A A W  powyż szym  wyraż eniu  .yf  przedstawia  energię   kinetyczną ,  if  pracę   odkształ cenia a  % T  jest funkcją   dysypacji (29)  Xr=kT 0   ( l^ X  dV, y W o / Równanie  (28)  przedstawia  bilans  energii  w  uję ciu  globalnym  (przy  h  =  0). Podsta- wowe twierdzenie  energetyczne  wykorzystał   J. H .  WEIN ER  [21] do  okreś lenia jednoznacz- noś ci  rozwią zań  równań  termosprę ż ystoś ci.  Zagadnieniem  tym  zajmowali  się   jeszcze R. J.  K N O P S  i  L.  E.  PAYNE  [22]  oraz  L.  BRUM  [23]. Waż ną   rolę ,  tak  przy  rozwią zywaniu  równań  termosprę ż ystoś ci  przy  uż yciu  funkcji G reena jak  i  w  twierdzeniu  o istnieniu  rozwią zania  odgrywa  twierdzenie  o  wzajemnoś ci prac.  Z ostał o  on o  obmyś lone  przez  V.  IONESCU- CAZIMIR  [24]. Twierdzenie  to, w  którym wystę pują   dwa  niezależ ne  od  siebie  ukł ady  przyczyn  i  skutków,  ma  nastę pują cą   postać (30)  r]x { f  (X l Qu' i - X' i Ou t )dV+  J  (PiQu't- p'tQu^ dA)  m v  A - ?  J(Q*&'- Q'*e)dV+yM  f(&'*& itt - &*0[ n )dA. ZAG AD N IEN IA  TERMOSPRĘ Ż YSTOŚ CI  11 W równaniu tym wprowadziliś my  nastę pują ce  oznaczenia  splotowe i (31)  X&u't  -   fx t (x,  t- r)  fo<*'  T ) dr, o (32)  Q*0'  =   J  £>(*, t~r)0'(x,  x)dr,  i.t.d. Twierdzenie  o  wzajemnoś ci  prac  zawiera  szereg  przypadków  szczególnych,  mię dzy innymi  twierdzenie  O.  GRAFFIEGO  [25]  dla  elastodynamiki  i  twierdzenie  o  wzajemnoś ci prac  dla klasycznego  równania przewodnictwa  cieplnego. W.  NOWACKI  [26]  wychodząc  z  twierdzenia  o  wzajemnoś ci  prac  podał   uogólnione na termosprę ż ystość twierdzenie Somigliana i G reena; podał  wreszcie rozszerzone n a termo- sprę ż ystość  twierdzenie  Mayziela. Zagadnienie  mieszanych  warunków  dla  termosprę ż ystoś ci  został o  rozwią zane  przez W.  NOWACKIEGO [26]  poprzez  sprowadzenie  zagadnienia  do  rozwią zania  ukł adu równań cał kowo- róż niczkowych.  Zasł ugą  W.  NOWACKIEGO  [27] jest  wreszcie  wykorzystanie  roz- wią zań  teorii  naprę ż eń  cieplnych  do  rozwią zania  zagadnień  termosprę ż ystoś ci. Waż nym  zagadnieniem  osobliwych  równań  cał kowych  termosprę ż ystoś ci  zaję li  się we  wspólnej  pracy  J.  IGNACZAK i W.  NOWACKI  [28].  U zyskane  równania  cał kowe są  oso- bliwymi  równaniami  cał kowymi  F redholma  drugiego  rodzaju.  Przedstawiono  proces budowania  przybliż onych  rozwią zań  równań  termosprę ż ystoś ci  przez  wykorzystanie tzw.  kanonicznych,  funkcjonalnych  równań  cał kowych. Waż nym  zagadnieniem  stał o  się  przekształ cenie falowych  równań  róż niczkowych  dla potencjał ów  sprę ż ystych  0,  W  i temperatury © w postaci wyraż eń  cał kowych (rozszerzenie znanych z elastodynamiki  twierdzeń  Kirchhoffa,  Webera,  Poissona  i Volterry).  U zyskanie tak  uogólnionych  twierdzeń  był o  przedmiotem  prac  W.  NOWACKIEG O  [29, 30]. Podstawowe  zagadnienie  termosprę ż ystoś ci,  dowód  twierdzenia  o istnieniu  rozwią zań równań róż niczkowych termosprę ż ystoś ci stał  się przedmiotem kilku  prac. I tak W.  D . Ku- PRADZE i T. W.  BURCZUŁ ADZE  [31] przedstawili  dowód  istnienia rozwią zań  dla  przypadku drgań  ustalonych  i  czterech  podstawowych  typów  warunków  brzegowych.  Zagadnienia brzegowe został y doprowadzone  do  osobliwych  równań  cał kowych przy  pomocy alterna- tywy F redhclma dowiedziono istnienie ich rozwią zań.  Rozpatrzono, zagadnienie  wewnę trz- ne i zewnę trzne. Ostatnio, w znakomitej monografii  autorów: W.  D . KU PRAD ZE,  T. G .  G E - OELIA,  M. D .  BASZELISZWILI  i  T. W.  BURCZUŁ ADZE  [32],  poś wię conej  przestrzennym zagadnieniom  teorii  sprę ż ystoś ci  i  termosprę ż ystoś ci,  ukazał  się  obszerny  rozdział  doty- czą cy  dowodu istnienia .dla zagadnień  dynamicznych periodycznych  i również  aperiodycz- nych.  N a  uwagę  zasł uguje  również  praca  C. M.  DAFERMOSA  [33]  poś wię cona  dowodowi istnienia oraz asymptotycznej stabilnoś ci rozwią zań w odniesieniu do ciał a anizotropowego i niejednorodnego. Liczne są  prace dotyczą ce propagacji  fal  harmonicznych w  nieograniczonym  i  ograni- czonym obszarze sprę ż ystym.  Kluczowe znaczenie ma tu praca P. CH AD WICKA i I . N . SN ED - DONA  [34]. W  pracy tej  autorzy  zanalizowali  w sposób  bardzo  szczegół owy  wpł yw  powią- zanych ze sobą  zmian obję toś ciowych  i cieplnych na postać fal  harmonicznych.  Wykazali, 12  W.  N OWACKI że  fale  poprzeczne  nie  mają   wpł ywu  na  efekty  termiczne. Istnieją   dwie  odrę bne  fale  po- dł uż ne, z których jedna  w  swej naturze jest podobna do czysto podł uż nej fali  rozpraszanej i  pochł anianej przez  oś rodek,  druga  zaś jest  podobna do fali  czysto termicznej. Zagadnienie propagacji  naprę ż eń termicznych w prę tach metalowych, wywoł anych  bą dź wzbudzeniem  termicznym,  bą dź  mechanicznym, został o  rozpatrzone  przez  I. N .  SN ED - DON A  [35].  Analogiczne  zagadnienie  dla  pół przestrzeni  sprę ż ystej  i  warstwy  sprę ż ystej ziostał o  opracowane  przez  W.  NOWACKIEG O  [36]. Zagadnienie propagacji  harmonicznych fal  kulistych  i  walcowych  w nieskoń czonej  przestrzeni  termosprę ż ystej  rozwią zane został o przez  W.  N OWACKIEG O  [37].  Waż ne  zagadnienie  rozwią zań  podstawowych  (funkcje G reena)  dla  sił  i  ź ródeł   ciepł a zmieniają cych  się   w  sposób  harmoniczny w czasie, został o opracowane przez W.  N OWACKIEG O [38] oraz G .  EASONA i I. N .  SNEDDONA [39]. Zagadnieniem propagacji  fal  powierzchniowych  Rayleigha  w oś rodku  termosprę ż ystym przy  swobodnej  wymianie  cieplnej  w  pł aszczyź nie  ograniczają cej  pół przestrzeń  zają ł   się F .  J.  LOCKETT [40]. Zagadnienie propagacji  fal  termosprę ż ystych  harmonicznych w  wars- twie  sprę ż ystej przedyskutowali  W.  N OWACKI i M.  SOKOŁOWSKI [41]. F ale  harmoniczne podł uż ne rozprzestrzeniają ce  się   w peł nych i  wydrą ż onych  walcach stał y  się   przedmiotem  pracy  F . J.  LOCKETTA  [42]. J.  IG Ń ACZAK i  W.  N OWACKI  [43] roz- wią zali  zagadnienie  drgań  wymuszonych  harmonicznych w  walcach  o  przekroju  prosto- ką tnym, wywoł anych ich rozgrzaniem oraz drganiami wymuszonymi  pł yt ś redniej  gruboś ci. J.  IG Ń ACZAK [44] podał   odmienną   drogę   rozwią zania  zagadnienia  propagacji  fal.w  prę cie póhiieskoń czonym,  dogodną   w  przypadku  jednorodnych  warunków  brzegowych  ale nie- jednorodnych  warunków  począ tkowych. Zagadnienie osiowo- symetryczne,  odnoszą ce się  do koncentracji naprę ż eń, wywoł anych pł askim  przepł ywem  ciepł a  (przepł yw  ten  zmienia  się   w  sposób  harmoniczny  w  czasie) wokół   pustki  walcowej  i  kulistej,  był o  przedmiotem  pracy  J.  IGNACZAKA i  W.  N OWAC- KIEGO  [45]. Zagadnienie  propagacji  naprę ż eń  w  pół przestrzeni  termosprę ż ystej,  ogrzanej  na  po- wierzchni  lub  pobudzonej  do  drgań  sił ami  mechanicznymi,  ma już  obszerną   literaturę . Zagadnienie  osiowo- symetryczne  i  pł askie  Lamba,  dla  przyczyn  harmonicznie  zmiennych w czasie, został o opracowane przez W.  NOWACKIEG O [47]. Zagadnienie nierównomiernego ogrzania  pł aszczyzny  ograniczają cej  pół przestrzeń  sprę ż ystą   został o  opracowane  przez G .  EASON A  i  J.  N .  SNEDDONA  [39]  i  W.  NOWACKIEGO  [40]. D odać jedn ak  należ y, że uzyskane tu ogólne rozwią zania  mają   w duż ej mierze charakter rozwią zań  formalnych;  na tym  etapie nie  udał o  się   nawet  dla  najprostszych  przypadków uzyskać  wyników  w  postaci  zamknię tej  przy  uż yciu  znanych  funkcji  przeważ nie  wyniki uzyskano  w  postaci cał ek niewł aś ciwych. Z anotować  należy  t u  kilka  prac  odnoszą cych  się   do  przybliż onego  rozwią zania  tzn. problemu  W.  I.  D AN IŁOWSKIEJ [49]. Problem  polega  na  nagł ym przył oż eniu temperatury do  powierzchni  pół przestrzeni sprę ż ystej.  Został   on  rozwią zany  przez  W.  I. D anił owską w  ramach  teorii  naprę ż eń  cieplnych.  Rozszerzenie  tego  problemu  na  termosprę ż ystość jest  owocem  prac  kilku  uczonych  (LESSEN   [50], R. B.  HETN ARSKI [51],  [52],  M U K I  i  BRA- UER  [53]) którzy  podali  swe  rozwią zania  stosują c  metodę  mał ych perturbacji  oraz  stosują c transformację   Laplace'a  dla mał ych czasów. Jak. z  powyż szego  przeglą du  prac  wynika,  rozwią zane  został y  dotą d  zagadnienia naj.- ZAG AD N IEN IA  TERMOSPRĘ Ż YSTOŚ CI  13 prostsze  ale  i najważ niejsze.  Tym  niemniej  mamy  do czynienia już  ze spójną   syntezą   pola temperatury  i pola odkształ ceń. Powyż ej  przedstawiona  termosprę ż ystość  bazował a  na  klasycznym  modelu  teorii sprę ż ystoś ci.  Podstawowymi  funkcjami  pola  był y  przemieszczenia  u  i  przyrost  tempera- tury  ©.  W  latach 60- tych  renesansu  doznał a  mikropolarna teoria  sprę ż ystoś ci,  obmyś lona na  począ tku  tego  wieku  przez  braci  Cosseratów  (podstawowe  ich  dzieł o  „ Theorie  des corps deformables"  pochodzi z  1909  roku). Materiał y mikropolarne są   z  grubsza  mówią c materiał ami  klasycznymi  z  dodatkowymi  niezależ nymi  stopniami  swobody  dla  lokalnych obrotów.  Materiał y  te  przejmują   dział anie  sił   i  momentów  masowych:  przez  element kontaktowy  przenoszą   dział anie  naprę ż eń  sił owych  i  naprę ż eń  momentowych.  Obok przemieszczenia  u wystą pi  niezależ ny wektor  obrotu  ę . Teoria  termosprę ż ystoś ci  oś rodka  mikropolarnego  został a opracowana  przez  W.  N o WACKIEGO  [54].  Dotyczy  to  nie  tylko  twierdzeń  podstawowych  (twierdzenie  wariacyjne, twierdzenie  energetyczne, twierdzenie  o wzajemnoś ci  prac, jednoznaczność rozwią zań  itd.) ale i rozwią zań  równań falowych  (fale  pł askie, kuliste i walcowe, rozwią zania  podstawowe, zagadnienia  brzegowe). Wyniki  prac W.  N owackiego  został y zebrane  w  IV- tyra  rozdziale  monografii  „ Teoria niesymetrycznej  sprę ż ystoś ci"  PWN  Warszawa,  1972. W  ostatnich  latach  rozwinię to  termosprę ż ystość  liniową   ciał   bardziej  zł oż onych  niż ciał o  mikropolarne  Cosseratów.  Mam  tu  na  myśl  oś rodki  hemitropowe  mikropolarne (niecentrosymetryczne)  oraz  oś rodki  mikromorficzne.  Peł na  teoria  termosprę ż ystoś ci oś rodków  mikropolarnych  hemitropowych  został a  obmyś lona  przez  W.  N OWACKIEG O [55],  J.  P.  NOWACKIEGO  [56],  i  J.  LEN TZA  [57]. Omówmy  pokrótce inne dziedziny  o szerszym  sprzę ż eniu.  I tak  w  piezoelektrycznoś ci sprzę ga  się   quasistatyczne  pole elektryczne  z polem odkształ cenia i  temperatury.  Powstaje nowa  dziedzina:  piezo- termo- elektrycznoś ć.  Teoria tej  dziedziny  został a obmyś lona  przez R. D .  MIN D LIN A  [58]  [59];  szereg  twierdzeń  i  rozwią zań,  rozszerzają cych  tę   dziedzinę podali  K.  MAJORKOWSKA- KN AP,  L.  MU LLER, W.  N OWACKI,  J.  P.  N OWACKI,  St.  BRZE- ZIŃ SKI. Magneto- sprę ż ystość  rozwinię ta  przez  S.  KALISKIEG O i  J.  PETYKIEWICZA  [60]  rozsze- rzona został a na magnetotermosprę ź ystość przez W.  N OWACKIEG O [61]. Obszerne  omówienie  wyników  uzyskanych  przez  polskich  uczonych  w  tej  dziedzinie podane  został o przez  G .  M AU G IN A  W jego  artykule  przeglą dowym  w  I n t.  J.  Eng.  Sci. [62], 1981. D odać  należ y,  że  termosprę ż ystoś ć,  piezotermosprę ż ystość  oraz  magneto- termosprę- ż ystość  został y obszernie  omówione w  monografii  W.  N owackiego  „ D ynamie  Problems of  Thermoelasticity"  1966,  pierwszej  monografii  w  tej  dziedzinie. W  ostatnich latach rozwinę ła się   dyskusja  nad fizyczną   zawartoś cią   klasycznego  rów- nania  przewodnictwa  cieplnego,  które  dopuszcza jedynie  nieskoń czoną   prę dkość rozcho- dzenia  się   ciepł a.  Wielu  badaczy  podaje  w  wą tpliwość  to stwierdzenie  i  dą ży  do  modyfi- kacji  klasycznego  równania przewodnictwa  cieplnego. W  gronie  osób  zajmują cych  się   tym  problemem  nie  zabrakł o  badaczy  polskich.  Wy- mienić tu należy  pracę  S.  KALISKIEGO  [63]. 14  W.  N OWACKI N a  uwagę   wreszcie  zasł ugują   liczne  prace  Cz.  WOŹ N IAKA  [64], odnoszą ce  się   do  za- gadnień termosprę ż ystoś ci  ciał  z wię zami  i ciał  z  mikrostrukturą . O  ile  badania  nasze  w  dziedzinie  naprę ż eń  cieplnych  był y  liczne  i  skupiał y  wielu  ba- daczy,  w  dziedzinie  termosprę ż ystoś ci  był y  mniej  liczne  i  absorbował y  mniejszą   grupę badaczy.  Był y to  badania  na wyż szym poziomie. D otyczył y twierdzeń  i  metod. Co  wię cej podstawowe  równania  róż niczkowe  termosprę ż ystoś ci  okazał y  się   nowym  typem  równań róż niczkowych  fizyki  matematycznej.  Interesują ce  jest  to, że  typ  równań  hiperboliczno- parabolicznych  termosprę ż ystoś ci  wystę puje  również  w  innych  polach  sprzę ż onych, w  termodyfuzji  ciał   stał ych,  w  magnetotermosprę ż ystoś ci.  Tematyka  badań  stawał a  się zatem ciekawą   zarówno  dla  mechaników jak  i dla  matematyków. Interesują ca  był a  też  konstrukcja  syntezy  dwu  dziedzin  fizyki  fenomenologicznej. Otrzymano  twierdzenie  o wię kszej  ogólnoś ci. D egradacja  sprzę ż eń  prowadził a do znanych wyników. Ż ał ować  należ y,  że  badania  w  dziedzinie  termosprę ż ystoś ci  rozpoczę to  o  kilka  lat póź niej  niż  w  innych  oś rodkach  naukowych  ś wiata,  gdy  czę ść  pola  badań  został a  już wyeksploatowana. Planowanie  badań  był o  typowym  planowaniem  w  obrę bie  dyscypliny. Badania  rozpoczynano  od  sformuł owania  twierdzeń  podstawowych  (twierdzenia wariacyjne,  energetyczne, o wzajemnoś ci  prac, o jednoznacznoś ci rozwią zań  i ich istnieniu). N astę pnie  przechodzono do  rozpatrzenia propagacji  w  ciele  nieskoń czonym  (fala  pł aska, walcowa  i  kulista)  propagacji  fal  w  ciał ach  ograniczonych  (fale  powierzchniowe)  dalej funkcje  G reena  dla  przemieszczeń  i  temperatury  oraz  zagadnienia  brzegowe. Problematykę   termosprę ż ystoś ci  rozwijano  u  nas  intensywnie  w  latach  1957 -  1967. Okres  10- ciu  lat  okazał  się   wystarczają cy  do  spenetrowania  i wyeksploatowania  tej  dzie- dziny.  Oczywiś cie  obowią zywał   tu  wymóg  maksymalnej  koncentracji  badań. P race  wykonywane  był y  przez  grono  pracowników  naukowych  IPPT—PAN ,  Insty- tutu  M echaniki  U W  oraz Wojskowej  Akademii  Technicznej. Byli to gł ównie samodzielni pracownicy  nauki  (profesorowie  i  docenci) oraz  doktoranci. Miejscem  spotkań  i  dyskusji był y  seminaria  prowadzone  w  wymienionych  instytucjach  oraz  c- orocznie  organizowane konferencje  krajowe  mechaniki.  Wł asnymi  sił ami  zorganizowaliś my  dwa  mię dzynaro- dowe sympozja,  sympozjum  Euromech VIII w Jabł onnie w  1967 r. oraz sympozjum termo- mechaniki  w  CISM  w  U dine w  1973  roku. Zorganizowano  ponadto  dwie  szkoł y  letnie  (krajowe),  na  których  prezentowano  te wyniki,  które  mogł y znaleźć bezpoś rednie  zastosowanie. Stymulatorem  badań  był o również współ zawodnictwo  mię dzynarodowe.  N awią zaliś my kontakty  z centrami badań w G lasgow  (prof. I. N . Sr.eddon) w Wiedniu  (prcf. H . Parkus) w  Providence  (prof.  E.  Sternberg)  w  Kijowie  (akac.  AN   Kowalenko)  i  Tbilisi  (prof. W.  D .  Kupradze).  Istniał a  stał a  wymiana  profesorc w  i  staż ystów  jak  i  peł na  informacja o pracach  i wynikach  naukowych. D ą ż ono  do  moż liwie  rychł ej  dokumentacji  wyników.  Wię kszość  prac  ukazywał a  się w  Biuletynie  Zagranicznym  PAN   (seria  nauk  technicznych) a  to  ze  wzglę du  na  krótki okres  (4  miesię cy)  mię dzy  oddaniem  pracy  do  redakcji  i jej  opublikowaniem. Szereg  prac  opublikowano  w  „Archive  of  M echanics"  oraz  w  „Proceedings  of  Vi- ZAG AD N IEN IA  TERMOSPRĘ Ż YSTOŚ CI  15 brations  Problems". Liczne prace  ukazał y się   we  wiodą cych  czasopismach  zagranicznych (np.  Journal of Elasticity, Journal of Thermal  Stresses.). D ą ż ono do moż liwie rychł ego podsumowania wyników  w postaci monografii. W naszym szczególnym  przypadku  termosprę ż ystoś ci,  termopiezoelektrycznoś ci  i  termomagneto- sprę ż ystoś ci  był a  to  monografia  W.  N owackiego  p.t.  „D ynamiczne zagadnienia  termo- sprę ż ystoś ci"  1966  r., przeł oż ona póź niej  na ję zyk  rosyjski  w  1970 r.  oraz  na ję zyk  an- gielski  w  1975 r. Interesują cy jest  fakt,  że nasze  prace z termosprę ż ystoś ci  nie figurował y  w planie prac rzą dowych  i wę zł owych.  Badania nie był y dodatkowo  finansowane. Organem  koordynują cym  badania  naukowe  i wytyczają cym  kierunki  rozwoju  mecha- niki  w  Polsce jest  Komitet Mechaniki  PAN . Stanowi  on  krajową   reprezentację   naukową mechaniki, jest  najbardziej  autorytatywnym  organem  stymulują cym  jej  rozwój.  Ostatnie wytyczne  dotyczą ce rozwoju  mechaniki został y podję te  przez Kom itet w  1973  r.,  podczas Kongresu  N auki  Polskiej. Obecnie punkt cię ż koś ci badań nad termosprę ż ystoś cią   przesuną ł  się  na pola sprzę ż onê w  których  waż ną   rolę   odgrywa  pole  temperatury.  Atakowane  są   problemy  magneto- termosprę ż ystoś ci,  problemy  oddział ywania  pola  temperatury  w  stał ych  dielektrykach i  ferromagnetykach  oraz  zagadnienia  termodyfuzji  w  ciał ach  stał ych. Dalszy  rozwój  termosprę ż ystoś ci  (w  zwią zku  z  polami  poł ą czonymi) jest  w  naszej mechanice  zapewniony.  Został a  wypracowana  interesują ca  tematyka,  istnieje  znakomite grono badaczy. Powstał y oś rodki  krajowe,  specjalizują ce  się  w róż nych kierunkach term o- mechaniki.  Wzrosł o  znaczenie  mechaniki  polskiej  w  skali  mię dzynarodowej. Jestem  szczę ś liwy, że w rozwoju  termosprę ż ystoś ci  danem mi  był o z Wami  (kolegami i  współ pracownikami) uczestniczyć,  a w  pewnej  mierze  n a  rozwój  ten  oddział ywać. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  H . C  D U H AM EL,  Second  memoire  sur  les  phś nomenes  thermomecaniques. J .  dc  1'Ecole  P olytechn. 15  (1837)  1.  • 2.  W.  VoiGT, L ehrbuch  der  Krlstallphysik. Teubner,  (1910). 3.  H .  JEFFREYS,  T he thermodynamics  of  an elastic solid. P roc.  C am b. Phil  Soc.  26  (1930)  101. 4.  M . A.  BlOT,  T hermoelasticity and irreversible  thermodynamics.  J .  appl.  P hys.  27,  (1956)  240. 5.  H .  D ERESIEWICZ,  Solution  of  the  equation of  thermoelasticity, in  P roc.  Third  U .S. N a t . C on gr.  Appl. M ech.  1958. 6.  H .  Z ORSKI,  Singular  solutions for  the  thermoelastic media.  Bull.  Acad.  P ol.  Sci.  Ser.  Sci.  Techn.  6, .  1958,  331. 7.  L,  BR U N ,  Vonde  simple  thermoelastique  lineaire. Journ al  de  M ecanique. 14,  5  (1975),  863. 8.  J.  IQN ACZAK,  T hermoelastic counter part  to  Boggio's  theorem  of  linear  elastodynamics.  Bull.  Acad. P olon.  Sci.  Ser.  Sci.  Techn.  24,  3  (1976),  129. 9.  T .  Boooio,  Sull  integrazione di  alcuna  equationi lineari  alle  derivate parziale.  An n .  M at .  ser.  I l l ,  8 (1903),  181. 10.  H .  Z ORSKI,  On  a certain property of  thermoelastic media.  Bull.  Acad.  P olon . Sci. Ser.  Sci. Techn . 6,  6, (1958).  "> 11.  S.  KALI SKI ,  Some  boundary  value problems  of  the  dynamical  theory  of  elasticity.  Warszawa,  W.A.T., 1957. 16  W.  N OWACKI 12.  Y.  S.  P OD STR I H AC Z ,  General  solution  of  the  non- steady  thennoelastic  problem.  P rykł ad.  M ekh.  6, (I 960),  215. 13.  D .  R U D I G E R , Bemerkung  zur  Integration  der  thermo- ehstischen Grundgleichungen.  Osterr.  Ing,  Arch. 18,  (1964),  1. 14.  M . A.  BI O T ,  T hermoelasticity  and irrevisible thermodynamics.  J.  appl.  Phys.  27,  (1956), 240. 15.  G .  H E R M AN N ,  On  variational  principles  in  thermoelasticity and  heat  conduction. Quart. Appl.  Mech. 21,  2,  (1963). 16.  D .  IE= !AN , Principles variationelles  dans  la  theorie de  la thermoelasticiti  couple.  An.  Stiint.  U niv. Iasi, Seca,  12,  2,  (1966),  439. 17.  R .  E.  N EC KELL,  J. L.  SACKMAN ,  Variational principles for  linear coupled thermoelasticity,  Quart. Appl. M ath .  26,  1  (1968). 18.  V.  ION ESC U - C AZ IM IR,  O  theorema variationala pentru problema thermoelasticitatii  cuplate. An.  U niv. Bucuresti.  Ser.  stiint.  N at u r.  M at.- mech. 15,  2  (1966),  33. 19.  P .  RAF ALSKI,  A  variational principle for  the  coupled  thermoelastic problem.  I n tern .  J .  Engng.  Sci.  6, 8  (1968),  465. 20.  M .  BE N - AM O Z,  On  a  variational  theorem  in  coupled thermoelasticity. Trans.  ASM E  E  32,  4  (1965), 243. 21.  J .  H .  WE I N E R ,  A  uniqueness theorem for  the  coupled thennoelastic problem. Q.  appl.  M ath. 15, (1957), 102. 22.  R.  J.  K N O P S ,  L.  E.  P AYN E,  On  uniqueness  and  continuous  dependence in  dynamical problems of linear thermoelasticity.  Int.  J .  Solids  Structs  6,  (1970). 23.  L.  BR U N ,  Sur  Vuniciti  et  thermoelasticiti  dynamique  et  diverses expressions analogues a  la  formule de  Clapeyron. C om pt.  rend.  Acad.  Sci.  P aris  261,  (1965),  2584. 24.  V.  ION ESCU - CAZ IM IR, Problem of  linear coupled thermoelasticity  - I.  Bull. Acad.  Pol. Sci., Ser. Sci. Tech. 12,  (1964),  473. 25.  D .  G R AF F I ,  Sut  teoremi  di  reciprocita nei fenomeni  non  stazionari. Atti  Acad.  Sci.  Bologna  10,  Ser. 11,  (1963),  33. 26.  W.  N O WAC K I ,  Dynamiczne  zagadnienia  termosprę ź ystoś ci. P.W.N .  Warszawa,  1966. 21.  W.  N O WAC K I ,  Dynamie  Problems  of  thermoelasticity.  P.W.N . —  N ordhoff.  I n t .  P ubl. —  Leyden, (1975). 28.  J .  I G N AC Z AK,  W.  N OWAC KI ,  Równania  cał kowe sprzę ż onej termosprę ż ystoici. Rozprawy  Inż ynierskie, 4,  13,  (1965). 2.9.  W.  N O WAC K I ,  A  dynamical problem  of  T hermoelasticity.  Arch.  M ech. Stos.  3,  9,  (1957). 30.  W.  N O WAC K I ,  T hermoelastic  waves in unbounded medium.  Problems of H ydrodynamics  and C ontinuum M echanics.  SI AM ,  P hiladelphia,  Pennsylvania,  1969. 1.  W.  D .  K U P R AD Z E  i  T .  W.  BU RCZU Ł AD ZE,  Graniczne zadaczi  termouprugosti, Differencjalnyje  ura- mienye.  5,  1  (1969),  3. .32.  W.  £>.  K U P R AD Z E ,  T.  G .  G EG ELIA,  M .  O.  BASZELEISZWILI, T.  W.  BU RCZU Ł AD ZE,  T rechmiernyje zadaczi matematiczeskoj  teorii  uprugosti  i  termouprugosti. Izd.  „ N au ka",  M oskwa,  (1976). 33.  C .  M . D AF ERM OS, On the existence and the  asymptotic stability of solution in the equation of  linear thermo- elasticity.  Arch.  R ation al  M ech.  Anal.  29,  (1968), 241. 34.  P .  C H AD WI C K ,  I . N .  SN ED D ON , Plane  waves  in  elastic solid conducting  heat. J.  M ech. P hys.  of  Solids. 6,  (1958),  223. 35.  I .  N . SN E D D ON , On  the propagation of  thermal stresses in the  metalic  rods.  P roc.  Roy. Soc. Edinbourgh. Sec.  A,  65,  9,  (1959). 36.  W.  N O WAC K I ,  Some  dynamic problems in thermoelasticity.  Arch.  M ech. Stos. I ,  11, (1059). 37.  W.  N O WAC K I ,  Dynamiczne  zagadnienia  tennospr?ż ystoś ci.  P WN   Warszawa  (1966).  Rozdział y  2.3 i  2.4. 38.  W.  N O WAC K I ,  Green functions  for  the  thermoelastic medium,  I ,  I I . Bull.  Acad.  P olon.  Sci.  Ser,  Sci. Tech n .  12,  6  (1964). .39.  G .  E ASON ,  I . N .  SN ED D ON ,  T he  dynamic  stresses produced in  elastic bodies, by  uneven heating. P roc. R o y.  Sci.  Edinbourgh  65,  Ser.  A.  (1959). ZAG AD N IEN IA  TERMOSPRĘ Ż YSTOŚ CI  17 40.  F . J.  LOCKETT, Effect  of  thermal properties of  a solid on  the  velocity of  Rayleigh waves.  J.  M ech. P hys., 7,  (1958). 41.  W.  N OWAC KI,  M .  SOKOŁOWSKI,  Propagation of  thermoelastic waves in plates.  Arch.  M ech.  Stos.  9, 6  (1959). 42.  F . J.  LOCKETT,  L ongitudinal  elastic  waves in  cylinders  and  tubes  including thermoelastic effects.  P roc. Edinbourgh  M ath.  S o c ,  part  3,  11  (1959). 43.  J.  ION ACZAK,  W.  N OWAC KI,  T he plane  dynamic problem  of  thermoelasticity.  P roc. Vibr.  P robi.  4,  2 (1961). 44.  J.  IG N ACZAK, N ote  on  the  propagation of  thermal  stresses  in  a  long metalic  rod.  Bull.  Acad.  P olon . Sci.  Ser.  Sci.  Tech.  7,  5  (1959). 45.  J.  IG N ACZAK,  W.  N OWAC KI ,  T he problem  of  concentration of  periodic  thermal  stresses  at  cylindrical and spherical cavities in  uniform plane heat flow.  Arch.  Mech.  Stos.  6,  13  (1961). 47.  W.  N OWACKI,  Dynamiczne  zagadnienia termosprę ż ystoś ci. P WN  — Warszawa  (1966).  R ozdział   2.9 i  2.10. 48.  W.  N OWACKI,  Dynamiczne  zagadnienia termosprę ż ystoś ci. P WN —Wa r sza wa  (1966).  Rozdział   2.11. 49.  W.  D AN IŁOWSKAJA,  T iemperatwnyje napriaż enija  w uprugom poluprostranstwie woznikajuszczyje  wsled- stwie  wniezapnogo  nagriewa  granicy.  P rikł .  M at.  M ech.  14,  3  (1950). 50.  M .  LESSEN ,  T he  motion  of  a  thermoelastic solid. Quart.  Appl.  M ath .  15,  (1957). 51.  R. B.  H ETN ARSKI,  Coupled  thermoelastic problem for  the  half- space.  Bull.  Acad.  P olon .  Sci.  Ser.  Sci. Techn.  12,  1  (1964). 52.  R. B.  H ETN ARSKI, Solution  of  the coupled thermoelastic problem in  the  form  of  series of functions.  Arch. M ech.  Stos.  6,  4  (1964), 53.  R.  M U K I ,  S.  BRAU ER,  Coupling effects  in  transient thermoelastic problems.  Osterr.  I n g.  Archiv.,  16, (1962). 54.  W.  N OWAC KI,  Couple  stresses in  the  theory of  thermoelasticity (111). Bull.  Acad.  P olon . Sci.  Ser.  Sci. Techn.  14,  8,  (1966). 55.  W.  N OWACKI,  Some  theorems of  assymetric thermoelasticity.  J .  M ath . P hys.  Sciences,  2,  2  (1968). 56.  J.  P .  N OWACKI,  W.  N OWAC KI ,  Some problems of  hemitropic micropolar continuum. Bull.  Acad.  P olon . Sci.  Ser.  Sci.  Tech.  25,  4  (1977). 57.  J. LE N TZ , Das von einerpunktformigen  W armequelle erzeugte Verschiebungs  und  Drehvektor  in Cosserat- Kontinuum.  Acta  M ech.  24  (1976),  25. 58.  R. D .  M I N D LI N ,  On  the  equations  of  motion of piezoelectric crystals. I n  Problems  of  C on tin uum M e- chanics.  SIAM . Philadelphia,  Pennsylvania  (1961). 59.  R.  D .  M I N D LI N ,  Elasticity piezoelectricity  and lattice  dynamics.  J.  of  Elasticity  2, 4,  (1972),  217. 60.  S.  KALI SKI ,  PETRYKIEWICZ,  Equations  of  motion coupled with the field  of  temperature  in  an  magnetic field, involving  mechanical and electromagnetic relaxation for  anisotropic bodies. P roc. Vibr.  P roblem s, 1,  4  (1959). 61.  W.  N OWAC KI,  T he problems  of  linear  coupled magnetothermoelastkity.  I ,  I I .  Bull.  Acad.  P olon .  Sci. Ser.  Sci.  Techn.  13,  4,  (1965)  oraz  13,  6,  (1965). 62.  G .  M AU G I N ,  W ave motion in  magnetizable solids. I n t. J.  Engng.  Sci.  19,  (1981), 321. 63.  S.  KALI SKI ,  W ave equation  of  heat  conduction. Bull.  Acad.  P olon . Sci. Ser.  Sci. Techn. 13, (1965), 211. 64.  C z.  WOŹ N IAK,  T hermoelasticity of  bodies with microstructure. Arch.  M ech.  Stos.  19,  3,  (1967),  335. 2  M ech .  T eoret.  i  Stos.  1—2/ 82