Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS82_t20z1_z4_PDF_artyku³y\mts82_t20z1_2.pdf IPPT   PAN W arszawa M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  20  (1982) POLA  SP RZ Ę Ż ONE I  N IEKLASYCZN E  OŚ ROD KI CIĄ G ŁE D OMIN IK  R  O G  U  L  A 1.  Wstę p Inspiracją   badań  naukowych  rozważ anych  w  niniejszej  pracy  był a refleksja  nad pod- stawowymi  problemami mechaniki  ciał  deformowalnych  i jej  zwią zkami  z  innymi  zjawis- kami fizycznymi.  Podstawowe  poję cia  mechaniki oś rodków  cią gł ych, w postaci  odpowied- niej do opisu  deformowalnych  ciał  stał ych był y prawie  cał kowicie sformuł owane w  pierw- szej poł owie XIX  wieku,  a  ś ciś lej w latach  1820 -  1840,  w  historycznych  pracach  N aviera, Cauchy'ego  i  G reena. Poję cia  te  do  dnia  dzisiejszego  stanowią   podstawę   mechaniki  ciał odkształ calnych  i jej  ogromnych  osią gnięć  w  pobudzaniu  i  kształ towaniu  ludzkiej  dzia- ł alnoś ci  technologicznej.  Idee  te  okazał y  się   tak  ż ywotne,  że  przez  pół tora  wieku  był y i  pozostają   nadal  bogatym  ź ródł em inspiracji  w  stosowanych  gał ę ziach mechaniki. Sytuacja  taka  jest  dla  naukowców  niekwestionowanym  powodem  do  satysfakcji. Z  wyją tkiem  może  elektrodynamiki  Maxwella,  trudno  był oby  znaleźć  teorię   naukową o  porównywalnych  osią gnię ciach  praktycznych. Z  drugiej jednak  strony  sytuacja  ta  był a powodem d o  nie zawsze ł atwego  do odparcia zarzutu  pewnej  stagnacji  w  mechanice, przynajmniej  jeś li  chodzi  o jej  gł ę bszy  rozwój. Bez wą tpienia  moż na dowodzić, że mechanika klasyczna  daje  sobie  radę  w  prawie  wszyst- kich praktycznie interesują cych  problemach mechanicznych, nie jest wię c  usprawiedliwione ani  pogł ę bianie jej  rozwoju,  ani  rewolucjonizowanie  podstaw,  jako  że  takie  próby  bę dą przypominał y  przysł owiowe  szukanie  dziury  w  cał ym. Obrona taka jednakże  nie wytrzy- mał a  próby  historii.  We  wczesnych  latach  sześ ć dziesią tych  pojawił a  się   fala  prac  przed- stawiają cych  nowe  idee  w  dziedzinie  mechaniki  oś rodków  materialnych.  Zrewolucjoni- zował y  one  podstawy  mechaniki  oś rodków  cią gł ych  i  odsł onił y  perspektywy  dalszego rozwoju  i  poszerzenia  zakresu  jej  zastosowań.  Idee  te  pojawił y  się   niezależ nie  w  wielu oś rodkach naukowych  cał ego ś wiata,  w tym również i Polski.  U dział  polskiej  nauki zwią - zany  jest  w  przeważ ają cej  czę ś ci  albo  z  profesorem  N owackim  osobiś cie,  albo  z  jego uczniami,  a  wię kszość  tych  prac  dotyczył a  problemów  sprzę ż onych  pól  mechanicznych, termicznych i elektromagnetycznych i (lub) nieklasycznych  modeli  oś rodków  materialnych ze  wzbogaconą   strukturą   kinematyczną   lub  dynamiczną .  Czytelnikowi  gł ę biej  zaintere- Referat  wygł oszony  n a  zebraniu  Kom itetu  M echaniki  P AN  z  okazji  70- lecia  profesora  Witolda  N o - wackiego. 2 * 20  D .  ROG U LA sowanemu  tą   problematyką   radzimy  się gnąć  do  monografii  N owackiego  [1 -  5] i  podanej w nich  literatury. 2.  Klasyczny  oś rodek  cią gł y. Wprawdzie  interesujemy  się   tutaj  nieklasyczną ,  uogólnioną   teorią   oś rodków  cią gł ych, przedstawimy  jednak  krótko  podstawowe  zał oż enia  klasycznej  mechaniki  kontinuów. Bę dziemy  się   dalej  na  nie  powoł ywali.  Zamierzeniem  danego  tu  sformuł owania  zał oż eń jest  przedstawienie  id'ej'  stanowią cych  podstawową   architekturę   mechaniki  oś rodków cią gł ych,  bez  wdawania  się   w  szczegół y  czy  formalizację . 1.  Podstawowe  zał oż enie  kinematyczne:  ciał o  materialne jest  cią gł ym  zbiorem  bez- strukturalnych  obiektów  zachowują cych  się   jak  punkty  materialne. Kinematyka  ciał a jest  w peł ni  okreś lona przez  funkcję •   (2.1)  x:BxT ^ - E, gdzie J3,  T  i  E przedstawiają   odpowiednio  materialny  oś rodek  cią gł y, czas fizyczny  i prze- strzeń  fizyczną .  Odwzorowanie  to  przedstawia  konfigurację   ciał a  w  funkcji  czasu. 2.  Podstawowe  zał oż enia dynamiczne:  oddział ywania wewnę trzne  w  materii są   w  każ- dej  chwili  jednoznacznie  okreś lone  przez  pole  symetrycznego  tensora  naprę ż eń. D okł ad- niej  mówią c  jest  to  czteropoziomowa  hierarchia  nastę pują cych  stwierdzeń: (i)  istnieją   tylko  oddział ywania  kontaktowe, (ii)  oddział ywania  te  są   dane przez  wektory  sił , (iii)  wektory  sił  są   okreś lone  przez tensor  naprę ż eń, (iv)  tensor naprę ż eń jest  symetryczny. M ówią c  bardziej  szczegół owo  znaczenie  zał oż enia  (i)  polega  na  dopuszczeniu  tylko „ dwuciał owych"  lub  „ bin arn ych"  wzajemnych  oddział ywań  pomię dzy  nieskoń czenie bliskimi  czą stkami  materialnymi.  Przy  tym  zał oż eniu  ma  sens  poję cie  „oddział ywania przez  element  powierzchni".  O  oddział ywaniu  przez  rozł ą czone  obszary  powierzchni zakł ada  się ,  że jest  addytywne. Zgodnie  z  zał oż eniem (iii)  sił y oddział ywania  dział ają cego  przez elementy  powierzchni mogą   być  wyprowadzone  z wektora  p t   danego  wzorem: (2.2)   Pk   =   o tk n u . gdzie tensor naprę ż eń a lk   nie zależy  od elementu powierzchni. W szczególnoś ci  oznacza to, że  wektor  naprę ż eń p {  zależy  od  wektora  normalnego  nk.  Zał oż enie (iv) mówi,  że  od  od- dział ywań  mię dzy  czą stkami  nie może pochodzić ż aden moment sił  dział ają cy  na  czą stkę. 3.  Podstawowe  zał oż enie  konstytutywne:  tensor  naprę ż eń  w  punkcie  materialnym X  może  być  cał kowicie  okreś lony  na  podstawie  tensora  deformacji  w  tym  samym punkcie. Opierają c  się   na  powyż szych  zał oż eniach  mechanika  oś rodków  cią gł ych  osią gnę ła wiele sukcesów w  rozwią zywaniu  rozmaitych  problemów.  Jednak  w wielu  okolicznoś ciach niektóre  z  tych  zał oż eń  są   cał kowicie  lub  czę ś ciowo  naruszone.  Moż na  tu  przytoczyć nastę pują ce  przykł ady:  Koncentracje  naprę ż eń  w  pobliżu  mikrodefektów,  drgania  o  wy- sokiej  czę stotliwoś ci  i  bardzo  mał ej  fali,  efektywne  wł asnoś ci  kompozytów  i  innych ma- POLA  SPRZĘ Ż ONE  21 teriał ów  posiadają cych  m ezostrukturę ,  m ateriał y  m akro m o leku larn e,  oddział ywan ie  z  p o - lem  elektrom agn etyczn ym  poprzez  silną   polaryzację   elektryczn ą   lu b  m agn etyczn ą   it d . Efektem  szeregu  p ró b  usun ię cia  tych  brakó w  teorii  klasycznej  był o  powst an ie  wielu uogóln ion ych,  nieklasycznych  m odeli  oś rodków  m aterialn ych . Autorzy  kierowali  się   róż n ymi  kon cepcjam i.  Wiele  z  n ich, jak  n p .  oddział ywan ia  przez m om en ty  kon taktowe  lub  sił y  n ielokaln e,  czy  też  u ogóln ion a  kin em at yka  z  d o d at ko wym i stopn iam i  swobody  może  być  wyprowadzon e  z  klasyczn ych  p r a c  C au ch y'ego ,  Voigta, i  D uh em a. 3.  N icklasyczne  oś rodki  cią gle D opuszczają c  pewną   swobodę   wyraż eń,  przez  nieklasyczny  oś rodek  cią gły  bę dziemy rozum ieć  m atem atyczn y  m odel  ciał a  m aterialn ego,  kt ó ry  n arusza  (lub  przyn ajm n iej  n ie w  peł n i  hon oruje)  jed n o  lu b  wię cej  zał oż eń  klasyczn ych,  pozostawiają c  jed n akże  ideę cią gł ego  rozkł adu m aterii.  Z ależ n ie  od  rodzaju  i  st o p n ia  n aruszan ia  tych  zał o ż eń  powstają róż ne  nieklasyczne  t eorie  m aterialn ych  oś rodków  cią gł ych. 1.  Z ał oż en ie kin em atyczn e  m oż na  naruszyć  przez  obdarzen ie  o ś ro d ka  rodzajem  struk- tury  lokaln ej  defin iowan ej  dla  każ dej  czą stki  ciał a.  St ru kt u ra  t a ka ,  a  p r io r i  n iezależ na od  konfiguracji  (2.1),  do  przedstawien ia  stan u  kin em atyczn ego  ciał a  wym aga  pewn ych dodatkowych  defin iowan ych  n ad  n im  pól.  Z e  wzglę du  n a  d o d at ko we  wyn ikają ce  z  t akiej struktury  stopn ie  swobody  pole  wektora  przem ieszczeń  nie  wystarcza  ju ż  d o  tego  celu. P rzez  specyfikację   okreś lon ych  struktur  lokaln ych  m oż na  otrzym ać  ró ż ne  t eo r ie  n ie- klasyczne. W  zn an ej  pracy  COSSERATÓW  [6]  każ dy  p u n kt  m aterialn ego  o ś ro d ka  cią gł ego  został wyposaż ony  w  sztywną   prostoką tną   triadę ,  której  osie  zależą   o d  p u n kt u  m at erialn ego i  mogą   zm ien iać  się   w  czasie,  definiują c  w  ten  sposób  lokaln ą   st ru kt u rę   z  d o d at ko wym i stopn iam i  swobody  typu  rotacyjn ego. We  współ czesnej  h istorii  problem u  n iektórzy  autorzy,  kierowan i  id eam i  fizyczn ym i, wyprowadzili  nieklasyczne  oś rodki  cią głe  takie  ja k  ciecz  wirują ca  WAYSSEN H OF F A  i  R.AA- BE'EG O  [7]  lub  ciecz  czą steczek  dwuatom owych  Ż E LAZ N E GO  [8]. Z  fenomenologicznego  p u n kt u  widzenia  n ajprostsza  fizycznie  spójn a  st r u kt u r a  lo kaln a polega  n a  przyję ciu  m i k r o r o t a c j i ,  niezależ nych  o d  lokaln ych  rotacji  po ch o d zą cych od  pola  przem ieszczeń .  I dea  ta  prowadzi  d o  tzw.  teorii  m i k r o p o l a r n e j ,  o m ó wio n ej szerzej  w  n astę pn ym  rozdziale. N astę pn ym  krokiem  w  uogóln ien iu  kin em atyki  m at erialn ego  o ś ro d ka  cią gł ego  jest dopuszczen ie  deform owaln ej  m ikrostruktury,  w  przeciwień stwie  do  sztywn ej  m ikro - struktury  w  teorii  m ikro po larn ej.  Tutaj  n ajlepiej  zn an e  są :  t eo r ia  m u l t i p o l a r n a G reen a  i  R ivlin a  [9]  oraz  T o u p in a  teoria  ko n t in u u m  o bdarzo n ego  d o wo ln ym  u kł ad em wektorów  k i e r u n k o w y c h  [10]. D alsze  uogóln ien ie  polega  n a  traktowan iu  czą stek  m aterialn ego  o ś r o d ka  cią gł ego ja ko  oddzielnych  m ikrokon t in u ów, niezależ nych  kin em atyczn ie  od  przem ieszczeń  w  zwyk- ł ym  m akro- poziom ie  ko n t in u u m .  N a  takiej  idei  o p a r t a  jest  m i k r o m o r f i c z n a t eo ria  E R I N G E N A  i  SU H U BI 'E G O  [1]. P rzy  takim  podejś ciu  każ dy  p u n kt  m at erialn ego  ko n - 22  D .  ROG U LA tin uum  posiada  nieskoń czenie  wiele  lokalnych  stopni  swobody.  Jednakże  czę sto  trzeba ograniczyć  m ikrokon tin uun i  do  skoń czonej  wartoś ci  liczbę   lokalnych  stopni  swobody, co  efektywnie  redukuje  ten przypadek  do poprzedniego. Ogólnie,  stan  wzbogaconej  struktury  kinematycznej  materialnego  kontinuum  może być  przedstawion y  przez  funkcję   o  nastę pują cej  postaci (3.1)  x- B- ^ ExY gdzie  Y  oznacza  odpowiednią   przestrzeń  struktury  lokalnej.  Chociaż  w  najprostszych przypadkach  7 jest przestrzenią   wektorową ,  w  ogólnoś ci  zał oż enie takie  nie  jest konieczne. N awet  wię cej:  istnieje  wiele  fizycznie  uzasadnionych  przykł adów  przestrzeni  struktur lokalnych  które  n ie mogą   być  wyposaż one  w sensowną   strukturę  wektorową ,  jak  ś wiadczą 0  tym  przykł ady  skoń czonych  rotacji,  nasyconego  spinu  czy  przestrzeń  sieci  Bravaisa rozważ ana  w  pracy  [12]. 2.  N ajprostsza  moż liwa  modyfikacja  zał oż enia  dynamicznego  polega  na  odrzuceniu stwierdzenia  (iv) przy  pozostawieniu  trzech poprzednich (i -  iii). Tym sposobem  dopuszcza się   niesymetryczne  tensory  naprę ż eń.  Podejś cie  takie,  na  gruncie  czysto  mechanicznym propon ował   BOD ASZEWSKI  [66].  Bardziej  konsekwentne  wydaje  się  jedn ak  wprowadzenie asymetrycznego  ten sora  naprę ż eń  przez  poł ą czenie tej  modyfikacji  z  inną ,  kinematyczną lub  kon stytutywn ą . N astę pna  modyfikacja  mogł aby  polegać  na  odrzuceniu  stwierdzenia  (iii),  przy  po- zostawieniu  (i -  ii).  W  tym  kierunku  n ie  wykonywano  jedn ak  ż adnych  badań .  Idea  t a może  prowadzić  do  zależ nego  od  krzywizny  przenoszenia  sił  przez  elementy  powierzchni. Jeś li  bowiem  zał oży  się ,  że  przekazywanie  sił  nie  zależy  od  zakrzywienia,  wtedy  przy pomocy  podrę cznikowych  argumentów  wnioskuje  się ,  że  zależ ność  przekazywanej  sił y od  wektora  n orm aln ego do elementu powierzchni jest  liniowa.  W  konsekwencji  powinien istnieć  ten sor  n aprę ż eń  i  zał oż enie  (iii)  był oby  speł nione. P rzy  modyfikacji  stwierdzenia  (ii) moż na stworzyć  wiele nieklasycznych  modeli  oś rod- ków  cią gł ych.  N ajprostsza  modyfikacja  tego  typu  polega  na  pozostawieniu  zał oż enia  (i) 1  modyfikacji  (ii)  przez  dopuszczenie,  oprócz  oddział ywania  przez  wektory  sił , dodatko- wych  oddział ywań  przez  wektory  momentów sił . Prowadzi  t o  do tzw.  teorii  n a p r ę ż eń m o m e n t o w y c h .  Z godn ie  z  tą   teorią   oddział ywania  kontaktowe  pochodzą   od  ogól- niejszego  stan u  naprę ż eń,  który  może  być  opisany  przez  dwa  pola  ten sorów:  zwykł y ten sor  naprę ż eń  sił owych    Ex$, gdzie  #   przedstawia  przestrzeń  mikrorotacji.  Element  tej  przestrzeni  może  być  repre- zentowany matematycznie jako  t r i e d r e  t r i r e c t a n g l e  Cosseratów, sztywna triada Toupina, czy macierz ortogonalna, lub inny równoważ ny  sposób. W liniowej  teorii mikro- polarnej  naturalne jest  zastą pienie  przestrzeni  skoń czonych  mikrorotacji  • &  przez  liniową , trójwymiarową   przestrzeń  wektorową ,  której  elementy  reprezentują   infinitezymalne mikrorotacje.  W  rozdziale  tym  ograniczymy  się   do  przypadku  liniowego.  Wektor  mikro- rotacji  bę dzie  oznaczony przez cpi,  a  odpowiedni  moment bezwł adnoś ci  (dla  uproszczenia zał oż ono izotropowoś ć) przez / . Aby  istniał o  oddział ywanie  mię dzy  mikrorotacjami  w  róż nych  punktach  konieczne jest wprowadzenie  pola  przedstawiają cego  przekazywanie  odpowiednich sił  uogólnionych. N ajprostszym  rozwią zaniem  są   tutaj  naprę ż enia  momentowe.  Podobnie,  aby  zapewnić oddział ywanie  mię dzy  mikrorotacjami,  a  polem  przemieszczenia,  konieczna jest  antysy- metryczna  czę ść  tensora  naprę ż eń.  Aby  otrzymać  nietrywialną   teorię   trzeba  wię c  mody- fikację   (4.1)  zał oż enia  kinematycznego  uzupeł nić przez  odpowiednie  modyfikacje  zał o- ż enia dynamicznego. Przy  tych  zał oż eniach bilanse  pę du  i  momentu  pę du  przybierają   postać 24  D -   ROG U LA gdzie fiji,  yt,  i  (p t  oznaczają  odpowiednio  tensor  naprę ż eń  momentowych, momenty ma- sowe i infinitezymalne  mikrorotacje. W  przypadku  liniowego  izotropowego  sprę ż ystego  oś rodka  mikropolarnego  gę stość energii  sprę ż ystoś ci  może być  wyraż ona  jako X  B (4.3)  U  = wopy U j )   + ay«j>y < ! J>  + ̂ y kk y nn   + yx itJ) x iiJ)   + £x < ! J> x Oj>   + ?~ gdzie wprowadzono  nastę pują ce  skróty: Yn  =  u u - e kJl

Wtedy fit  U )  =   2y  %(M )  +   flxkk  d u , i,, podstawieniu  tych  wyraż eń  do  (4.2), otrzymuje  się  nastę pują cy  ukł ad  równań  dla  pól przemieszczeń  i mikrorotacji (4.6)  (ł« +   a)V 2M  +  (A+ / ii—«)gra.ddrvu+2ocvot(p  + X  =  Q'U, U kł ad  ten  stanowi  podstawę  do  formuł owania  i  rozwią zywania  szczegół owych  pro- blemów teorii mikropolarnej. Wiele z nich został o już rozwią zanych  lub w peł ni zbadanych, jak  podstawowe  zwią zki,  twierdzenia  wariacyjne,  równania  naprę ż eniowe,  potencjał y uogólnione,  róż ne problemy  statyczne  i  dynamiczne, powstawanie  i  rozchodzenie się  fal, warunki  promieniowania, jednoznaczność  rozwią zań  i  inne  [3, 4, 20 -  38].  Badany  był również  przypadek  zwią zanych  mikrorotacji  [39]; skonstruowano  uogólnienia  wł ą czają ce efekty  cieplne  [40 -  46],  pola  elektromagnetyczne  [47 -  53]  i  defekty  [54 -  56]. 5.  Pola  sprzę ż one.  Magneto- termo- sprę ż ystość Rozwój  dziedziny  pól  sprzę ż onych  w  oś rodkach  materialnych  motywowany  jest pod- stawowymi  przesł ankami. Z jednej  strony  wzajemna  zależ ność mię dzy zjawiskami  w  przy- rodzie  jest  zasadniczym  problemem  wiedzy  ludzkiej,  z  drugiej  strony  zwią zki  mię dzy zjawiskami  cieplnymi  i  mechanicznymi,  lub  mechanicznymi  i  elektromagnetycznymi stanowią  fundament  nowoczesnej  technologii.  Wiele  szczególnych  zjawisk  z  dziedziny pól  sprzę ż onych  jest  znanych  w  przyrodzie  i  wykorzystywanych  w  technice.  Moż na  tu wymienić  magnetohydrodynamikę  (pompa  metalu  ciekł ego,  generator  M H D ),  zjawisko piezoelektryczne,  elektro-  i magnetostrykcję,  magnetoakustykę, zjawiska  elektro- akustycz- n e,  wzmacniacze  elektromechaniczne, efekt  ż yromagnetyczny  i  wiele innych. Jako  przykł ad  rozważ my  dziedzinę  znaną jako  magneto- termosprę ż ystość  [57 -  62, 5], w  przypadku  stał ego oś rodka  o skoń czonym  przewodnictwie  elektrycznym  Ao  w  pierwot- nym  polu  magnetycznym  / / .  Zlinearyzowane  równania  pola  przybierają  postać rot£ ' = rot A  = POLA c SPRZĘ Ż ONE divA  = 0, 0. 25 (5.1) gdzie h oznacza zaburzenie pola  magnetycznego  (cał kowite natę ż enie pola  magnetycznego jest  równe  H+li).  D la  gę stoś ci  prą du  elektrycznego  otrzymuje  się  nastę pują ce  wyraż enie Równanie ruchu ma ogólną  postać gdzie  tensor  T ij  przedstawia  dodatkowe  naprę ż enia  pochodzenia  elektromagnetycznego. Może  on  być  przedstawiony  przez  zlinearyzowane  wyraż enie  Maxwella (< 1\ T  Po ru Po  wyeliminowaniu  z  powyż szego  równania  pola  elektrycznego  i  po  wzię ciu  pod  uwagę przewodzenia  ciepł a  dochodzi  się  do  nastę pują cego  ukł adu  równań V2/ i- / 5A= (5.4)   / J ,V 2 u+(^ .+^ )gvadu- (>u+^ rot(.hxH)+X=  ygrad<9, kV 2 &- c e 0- r)  div ii =  - W , gdzie współ czynniki  przedstawiają  stał e materiał owe.  Ten ukł ad  równań  może być  uogól- niony  dla  oś rodka  mikropolarnego  przez  wprowadzenie  mikrorotacji.  Podobnie  dla oś rodków  polaryzowanych  elektrycznie  lub  magnetycznie.  Szczególnie  ciekawa  sytuacja powstaje,  gdy  wektor  polaryzacji  lub  magnetyzacji  jest  kinematycznie niezależ ny  od  pola elektromagnetycznego  lub  makro- ruchu. Wtedy  oś rodek jest  obdarzony  strukturą  lokalną bezpoś rednio  czuł ą  n a  pole  magnetyczne.  W  przypadku  polaryzacji  magnetycznej  pod- stawowe  równania  pól  sprzę ż onych,  wł ą czają ce  dynamikę  spinów  magnetycznych,  są wyprowadzone  w  pracy  [63]  przez  wykorzystanie  odpowiednio  zmodyfikowanej  techniki nawiasów  Poissona. D la  ogólnie nieliniowych  równań pól sprzę ż onych przy  wł ą czeniu dowolnej  skoń czenie wymiarowej struktury lokalnej pokazana jest w pracy  [64] technika Lagrange'a. W szczegól- noś ci  technika  ta jest  odpowiednia  do  rozpatrywania  dynamiki  polaryzacji  elektrycznej. Oprócz  wielu  zjawisk  wynikają cych  z  pojedynczych  sprzę ż eń  takich jak  wspomniane na  począ tku  tego  rozdział u, znane  są  zjawiska  zwią zane  z  bardziej  skomplikowanymi ukł adami  sprzę ż eń.  Jako  przykł ad  moż emy  podać  wzmocnienia  ultradź wię kowe  w pół - metalach  [65], gdzie  fala  ultradź wię kowa  przenosi  się  w  skrzyż owanych  polach  magne- tycznym  i elektrycznym  Hi  Ew  kierunku  ExH. 26  D .  ROG U LA Przy  zał oż eniu, że  noś niki  prą du  są   sprzę ż one  z  falą   dź wię kową   przez  potencjał  de- formacji  wynika  wzmocnienie ultradź wię ku,  pod warunkiem, że (5.5)  Ec  >  Hs gdzie  e  i  s  oznaczają   odpowiednio  prę dkość  ś wiatła  i  dź wię ku.  Iloś ciowo  efekt  ten jest dość  silny:  w  sprzyjają cych  warunkach  może osią gnąć  300 db/ cm. Efekt  znika gdy  nie ma pola elektrycznego  lub  magnetycznego, albo  noś ników,  albo  sprzę ż enia mię dzy falą   dź wię- kową   i noś nikami, lub wreszcie gdy  dryf  noś ników w kierunku Ex  H jest sł aby. Pouczają cy jest  fakt,  że  interesują ce  zjawisko  może  wynikać  z  dość  skomplikowanego  ukł adu  pól i  sprzę ż eń. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  W.  N O WAC K I ,  T hermoelasticity, Pergamon  Press,  Oxford  1962  American  edition :  Reading,  M ass. Addison ,  Wesley  1962. 2.  W.  N O WAC K I ,  Dynamie  problems  of  thermoelasticity, N ordhof  P ubl.,  Leyden  2975  Polish  edition : P WN ,  Warszawa  1966,  Russian  tran slation :  M ir,  Moscow  1970. 3.  W.  N O WAC K I ,  T heory  of  asymmetric  elasticity  [in  Polish],  P WN ,  Warszawa  1970  [second  edition : 1981]. 4 .  W.  NowACKr,  T heory  of  micropolar elasticity, CISM , Courses  and  Lectures, 25, Springer,  Wien  1970. 5.  W.  N O WAC K I ,  Foundations of  linear piezoelectricity, M agnetoelasticity, in : CISM  Courses and Lectures, 257,  Elektrom agnetic  I n teraction s,  in  Elastic  Solids,  E d.  H .  P arkus,  Springer,  Wien—N ew  York 1979. 6.  E .  COSSERAT,  F .  COSSERAT,  T heorie  des  corps deformables,  H ermann  1909. 7.  J .  W.  WEYSSEN H OF , A.  RAABE,  Relativistic dynamics  of  spin fluids  and spin particles,  Acta  P hys. P olon., 9,  1947. 8.  R .  Ż ELAZ N Y,  Derivation  of  hydrodynamic  equations of  quantum  system  of  diatomic  molecules, Phys. R ev.,  117,  1,  1960. 9.  A.  E.  G R E E N , R .  S.  R I VL I N ,  Multipolar  continuum  mechanics, AR M A,  17,  113,  1964. 10.  R .  A.  T O U P I N ,  T heories  of  elasticity  with couple- stress,  AR M A,  17, 85,  1964. 11.  A.  C.  E R I N G E N , E. C.  SU H U BI , N onlinear theory of  simple mkroelastic  solids, I .  I I , I JE S,  2,  189,  389, 1964. 12.  D .  R OQU LA,  L arge  dzformations of  crystals, homotopy and defects, in :  Trends  in  Application  of  P ure M athem atics  t o  M echanics,  P roc.  Conf.  Lecce  1975,  Ed.  G .  F ichera,  Pitman  P ubl.,  London  1976. 13.  D .  R OQU LA,  Continuum  models of  structured media, in :  Study  N o  12,  Continuous Models^of  D iscrete Systems,  P roc.  Symp.  M on t G abriel  1977;  E d . J.  W.  P rovan, U niv. of  Waterloo  Press,  1978. 14.  I .  A.  K U N I N , Model  of  simple elastic medium  with  spatial disperion [in  Russian], P rikl.  M ath., 30, 542 1966. 15.  E .  K R O N E R , Elasticity  theory of  materials with long- range  cohesive forces,  IJSS,  3,  731,  1967. 16.  E.  K R O N E R ,  B.  K.  D AT T A,  N ichtlokale  Elastostatik.  Ableitung  aus  der  G ittertheorie, Z .F .  Physik, 196,  203,  1966. 17.  D .  G .  B.  E D E LE N , A.  E .  G R E E N , N .  LAWS,  N onlocal  continuum  mechanics,  AR M A,  43,  36,  1971. I S.  A.  C.  E R I N G E N , D . G .  B.  ED ELEN , On  nonlocal elasticity,  IJES,  10,  233,  1972. 19.  A.  C.  E R I N G E N , N onlocal  polar  elastic  continua,  I JE S,  10,  1,  1972. 20.  A.  C.  E R I N G E N , Foundations of  micropolar elasticity, CISM   Courses,  23,  Springer  Verlag  1970. 21.  R .  STOJAN OYIĆ,  Mechanics  of  polar  continua,  CISM   Courses,  Voline  1970. 22.  J .  STEF AN IAK,  Reflection  of  a plane  longitudinal wave from  a free  plane  in  a  Cosserat medium,  Arch. M ech.,  21,  745,  1969. 23.  J .  I G N AC Z AK,  Radiation  conditions in  asymmetric elasticity, J.  of  Elasticity,  2,  307,  1972. POLA  SPRZĘ Ż ONE  27 24.  J.  ION ACZAK,  T heorems of  Boggio's type  in asymmetric elastodynamics. Bull. Acad. P olon .  Sci.,  Serie Sci.  techn.,  25,  139, 1977. 25.  W.  N OWAC KI ,  Plane  problems  in  micropolar elasticity. Bull. Acad.  P olon .  Sci. Serie  Sci.  tech n .,  19, 525,  1971. 26.  W.  N OWACKI,  Zweidimensionale  Probleme der  mikropolaren Elastostatik,  Z .  Angew.  M ath .  M ech., 52,  268, 1972. 27.  W.  N OWACKI,  T hree- dimensional problem of  micropolar elasticity,  Bull. Acad.  P olon.  Sci., Serie Sci. Techn.,  22,  363, 1974. 28.  A.  WACH ECKA- SKOWRON,  Uniqueness for  plane crack problems  in micropolar theory of  elasticity, Bull. Acad.  P olon.  Sci., Serie  Sci.  Techn.,  25, 825, 1977. 29.  S.  MATYSIAK,  A.  WACH ECKA- SKOWRON,  On  the  uniqueness of  some  two- dimensional  boundary value problems  in micropolar theory of  elasticity, Bull. Acad.  P olon.  Sci., Serie Sci. Techn.,  25,  845, 1977. 30.  S.  M.  K H AN , R. S. D H ALIVAL,  Axisymmetric problem for  a halfspace in  the  micropolar theory of elasticity, J.  Blast.,  7,  13, 1977. 31.  S.  M. K H AN ,  R. S.  D H ALIVAL,  Effects  due  to body- forces  and  body  couples in the interior of  micropolar elastic halfspace, J.  Elast.,  7,  33, 1977. 32.  J.  D YSZLEWICZ,  S.  MATYSIAK, Singularity of  stresses  in a micropolar elastic semi- space  due to disconti- nuous boundary load,  Bull. Acad. P olon.  Sci.,  Serie Sci.  Techn.,  21,  975,  1973. 33.  J . D YSZLEWICZ, S. MATYSIAK, Singularity of stresses in a micropolar elastic semi- space due  to concentrated load, Bull. Acad.  P olon.  Sci., Serie  Sci. techn.,  21, 763, 1973. 34.  D .  IESAN ,  T he  plane micropolar strain of ortotropic elastic solids, Arch. M ech., 25,  547, 1973. 35.  D . IESAN , On the existence and uniqueness of  the  solutions of  the  dynamic theory of  the linear elasticity microstruclure,  Bull. Acad. P olon.  Sci., Serie Sci. techn.,  22, 329, 1974. 36.  D .  IESAN , Almansi's problem in micropolar elasticity, I JE S,  12, 361,  1974. 37.  D . lE3*iN, T orsion of  anisotropic micropolar elastic cylinders, Z . Angew.  M ath .  M ech.,  54, 773, 1974 38.  D .  IESAN ,  Saint- Venants  problem for  inhomogeneous  and anisotropic elastic solids  with  microstructure, Arch.  M ech.,  419,  29, 1977. 39.  M .  SOKOLOWSKI,  T heory of  couple stresses in bodies  with  constrained relations, C I SM   C ourses,  26, U dine  1970. 40.  W.  N OWAC KI,  Couple- stresses  in  the  theory of  thermoelasiicity, P roc.  I U TAM   Sym p.  Vienna  1966, Springer  Verlag,  Wien  1968. 41.  A. C. ER I N G EN ,  Foundations  of  micropolar  thermoetasticity,  C ISM   Courses,  27, Springer  Verlag 1970. 42.  J.  STEFAN IAK,  A  generalization of  Galerkiits  functions for  asymmetric  thermoelasticity, Bull. Acad. Polon.  Sci., Serie Sci.  techn.,  16,  391, 1968. 43.  W. NowACKr, Green functions for  micropolar thermoelasticity,  Bull. Acad. P olon. Sci.,  Serie Sci.  techn . 16, 11- 12,  1968. 44.  E.  R usu,  Op- some theorems in a  generalized theory of  linear micropolar thermoelasticity, Bull.  I n st. Politechn.  ł asi,  A22,  87, 1976. 45.  T . R. TAU CH ERT, W. D . CLAU SS  Jr.,  A.  ARIM AN ,  T he  linear theory of micropolar thermoelasticity, I JE S, 6,  37, 1968. 46.  K. L.  CH OWD H U RY,  P . G .  G LOCKN ER,  On  the  matrix  method  in  micropolar  thermoelasticity,  Bull. Acad.  Polon.  Sci., Serie Sci.  techn.,  23, 511,  1975. 47.  W.  N OWACKI,  Some problems  of  micropolar  magneto- elasticity,  P roc.  Vibr.  P robl.,  12, 105, 1971. 48.  S.  KALISKI,  T hermo- magneto- microelasticity,  Bull. Acad.  P olon.  Sci., Serie  Sci.  tech n .,  16,  7,  1968. 49.  S.  KALISKI,  W.  N OWAC KI,  W ave- type  equations  of  thermo- magneto- microelasticity,  Bull. Acad.  P olon . Sci.,  Serie Sci.  techn.,  18, 277, 1970. 50.  C . E. P OU G H , M . SI N G H , Couple stresses in elastic dielectrics,  Indian  J. Pure Appl. M ath , , 5, 530,  1974. 51.  C z.  RYM ARZ,  W.  N IEP ORET,  Micro- structural  electrohydrodynamic  model  of  a  continuous  medium, J.  Techn.  Phys.,  17,  195, 1976. 52.  E . C.  ER I N G EN ,  R.  C.  D I XO N ,  A  dynamical theory of  polar  elastic  dielectrics, I JE S,  3,  359, 1965. 53.  R . D .  M I N D LI N ,  A  continuum theory of  diatomic dielectrics,  IJES,  8, 7, 1972. 2S  D .  ROG U LA 54.  J . P . N O WAC K I ,  T he  linear theory of  dislocation  in Cosserat elastic continuum, Bull. Acad. P olon . AcL, Serie  Sci.  tech n .,  22,  611, 1974. 55.  J . P.  N O WAC K I ,  T heory of  disclinations in elastic  Cosserat  media, Arch.  M ech.,  29, 531,  1977. 56.  S.  M I N AG AWA,  Elastic fields  of  dislocations and dislocations  in a  isotropic micropolar continuum, Lett. Appl.  E n gn g.  Sci., 5,  85, 1977. 57.  W.  N O WAC K I ,  T wo- dimensional problem  of  magneto- thermoelasticity,  Bull.  Acad.  P olon.  Sci., Serie Sci.  tech n .,  10,  2, 1962. 58.  S.  K ALI SK I ,  W.  N O WAC K I ,  Combined elastic  and electromagnetic waves produced by  thermal shock in the  case of  medium of finite  electric  conductivity, Bull. Acad. P olon.  Sci. Serie Sci. techn.,  10, 5, 1962. 59.  W.  N O WAC K I ,  Problem  of  linear couple  magneto- thermoelasticity  I.  Energetic theorem and uniqueness theorem  of  solution, II.  Variation theorems, Bull. Acad. P olon.  Sci., Serie Sci. techn.,  13, 4,  6, 1965. 60.  W.  N O WAC K I ,  Coupled fields  in  elasticity,  in :  Trends, in  Applications  of  P ure  M ath,  to  M echanics, E d .  G .  F ischera,  P itm an  P ubl.,  London  1976. 61.  H .  P AR K U S,  Variational principles  in thermo-   and magneto- elasticity,  Courses  and Lectures,  58, U dine 1970. 62.  H .  P AR K U S,  Magneto- thermoelasticity, Courses  and  Lectures,  118, Springer  Verlag,  U dine,  1972. 63.  S.  K AL I SK I ,  Z .  P Ł OC H OC KI , D .  R OG U LA, Asymmetric stress  tensor and the angular momentum  comser- vation  law  in  the  equations of  combined mechanical and electromagnetic field  in a  continuous  medium, P ro c.  Vibr.  P robl.,  3,  253, 1962. 64.  D .  R O G U L A, N oether theorem for  a continuous medium interacting with external fields, P roc. Vibr. P robl., 7,  337,  1966. 65.  W. P.  D U M K E , R. R.  H E AR I N G ,  Ultrasonic  amplification in  semimetals, Phys.,  Rev.,  126, pp. 1974, 1962. 66.  S.  BOD ASZ EWSKI,  On non- symmetric  state of  stress and  its application  in mechanics of  continuous  media, Arch.  M ech.  5,  351, 1953.