Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS82_t20z1_z4_PDF_artyku³y\mts82_t20z1_2.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

1/2, 20  (1982)

WYZNACZANIE  PŁASKIEG O POLA  N APRĘ Ż EN IA  Z  OBRAZU
IZOD YN  UZYSKIWANYCH   METODĄ  Ś WIATŁA  R OZ P R OSZ ON E G O

WOJCIECH   K A R M O W S K I ,  STANISŁAW  M A Z U R K I E W I C Z  (KRAKÓW)

Instytut  Mechaniki  i Podstaw
Konstrukcji  Maszyn
Politechnika  Krakowska
Instytut  Mechaniki  i Podstaw
Konstrukcji  Maszyn
Politechnika  Krakowska

1. Metody wyznaczania  pola naprę ż enia w przypadku  pł askiego stanu naprę ż enia

Rozwią zanie  pł askiego  zagadnienia  polega  na  okreś leniu  trzech  skł adowych  tensora
naprę ż enia  tj.  o

xxs
  cr

yy
, a

xy
.  Skł adowe  te jak  wiadomo  speł niają   równania  równowagi

oraz równanie nierozdzielnoś ci

dx
  +

  dy  ~ U >  :  ;  •   ,, , _.

^  +  ^  =   o,  •   ( u )
dx  dy  ' *

id2  d2  \
\   dx2  +   dy2  j

(o
xx
+cr

yy
)  =   0.

Równania  (1.1) ł ą cznie z  warunkami  brzegowymi  pozwalają   n a  rozwią zanie  pł askiego
zagadnienia,  Eliminacja  dwóch  spoś ród  trzech  niewiadomych  prowadzi1  do  uzyskania
jednego  równania  biharmonicznego.  Rozwią zaniem jest  na  ogół  funkcją   nieelementarną
i  może być  efektywnie  przedstawiona jedynie  w  postaci  dyskretnej.  D o  rozwią zania  sto-
suje  się   metody  numeryczne  np. metodę  róż nic  skoń czonych.  Procedura ta je st jednakż e,
bardzo  pracochł onna. Zasadniczą   wadą   dotychczas  stosowanych  metod, jest  okreś lanie
wartoś ci  funkcji  wewną trz  obszaru  na  podstawie  jej  wartoś ci  i  pochodnych  na  brzegu.
Powoduje  to znaczne odstę pstwa  od faktycznego  pola fizycznego  wywoł ane- nie  tylko bł ę -
dami metody ale i bł ę dami doś wiadczalnymi wyznaczania wł asnoś ci pola na.brzegu  obszaru.
Bł ą d pomiarowy jest propagowany  przez algorytm  do wnę trza  obszaru na znaczne odległ oś-
ci  co  powoduje  jego  zwielokrotnienie.  Wad  tych  moż na  unikną ć przez  prowadzenie  eks-
perymentu,  w  którym  pomiary  są   wykonywane  również  wewną trz  obszaru,  skracają c
drogę   od  dowolnego  punktu  wewną trz  obszaru  do  najbliż szego  punktu  pomiarowego.
Techniki  elaś tooptycż ne  mię dzy  innymi  pozwalają   na  uzyskanie  jednego  dodatkowego
równania do ukł adu (1.1). Poprzez eliminację   trzeciego  z równań (1.1) uzyskuje  się  zmniej-



88  W.  KARM OWSKI,  S.  M AZ U RKIEWIC Z

szenie  stopnia  ukł adu  o  2,  powodują c  zmniejszenie  bł ę dów numerycznych  i  poprawiają c
dokł adność  rozwią zania.

2. Klasyczne  techniki elastooptyczne

W  elastooptyce  stosuje  się   powszechnie  metody  oparte  o  wykorzystanie  izochrom
i  izoklin.  Obydwie  metody  pozwalają   na  uzyskanie  jednej  funkcji  naprę ż eń w badanym
obszarze,  dotyczą cej  ukł adu gł ównego  naprę ż eń. D efiniują c  przez  „ p " poł owę  sumy na-
prę ż eń  gł ównych, przez „ q " poł owę  ich  róż nicy  a przez „y"  podwojony  ką t  transformacji
tensora  naprę ż eń  z ukł adu przyję tego  w  eksperymencie  do  ukł adu gł ównego, moż na za-
pisać  tensor naprę ż enia w postaci

o
xx
  =   p + gc o sy,

(2.1)

M etoda  izochrom pozwala  na pomiar  „q"  a  metoda izoklin  na  „yi". Po  wyeliminowaniu
„ p ",  za pomocą   równań równowagi,  uzyskuje  się   równanie postaci

W  przypadku  techniki  izochrom niewiadomą  w tym  równaniu jest „y".  Jest to równanie
silnie  nieliniowe  i  rozwią zanie  jego jest  trudne i  pracochł onne.  Znajomość  pola  izoklin
prowadzi  wprawdzie  do  równania  liniowego  na  „q",  lecz  pomiar wartoś ci  ką ta  przy po-
mocy izoklin jest  obarczony  duż ym bł ę dem (są   one zwykle bardzo rozmyte). Z  pierwszego
lub  drugiego  równania  równowagi  wyznacza  się  „p"  po wyznaczeniu  „g"  i „f".  Obydwie
techniki są   wobec tego  mał o przydatne do dokł adnego wyznaczania  pól naprę ż eń,  metoda
izochrom  z  powodu  generowania  równania  nieliniowego  a  metoda  izoklin  z  powodów
bł ę dów  eksperymentalnych.  N owe  moż liwoś ci  eksperymentalnych  badań  stworzone  zo-
stał y  dzię ki  wykorzystaniu  zjawiska  modulacji  intensywnoś ci  ś wiatła  rozproszonego
poprzez  skł adowe  stanu  naprę ż enia  wzdł uż  drogi  wią zki  ś wiatła  padają cego  na  model.
Począ wszy  od  1939 roku  [6] nastę puje  szybki rozwój  tej metody w róż nych zastosowaniach
do  analizy  stanu  naprę ż enia.  Jednakże  bardziej  powszechne jej  stosowanie  był o  ograni-
czone  mię dzy  innymi  zbyt  uproszczonym  modelem  matematycznym,  opisują cym  inten-
sywność ś wiatła rozproszonego jak  również bł ę dami zniekształ ceń geometrycznych  obrazu
wynikają cymi  ż  zastosowanych  technik  obserwacji  i  rejestracji.

Z aproponowana  w  pracy  [3] nowa  koncepcja  tzw.  zintegrowanego  polaryskopu  oraz
przedstawiony  model  matematyczny  zjawiska  pozwala  na  uniknię cie  szeregu  bł ę dów po-
miarowych  i  stwarza  nowe  moż liwoś ci  szerszego  stosowania  tej  metody  w  badaniach
elast ooptycznych.

3. Elementy teorii izodyn
:  Termin izodyny  wprowadzony  został  po  raz pierwszy  w  pracy  [4], dla  okreś lenia no-
wego  typu  charakterystyk  w  pł askim  stanie  naprę ż enia.  Przyjmijmy  dowolnie  wybrany



WYZN ACZAN IE  PŁASKIEGO  POLA 89

kierunek  w obszarze, w którym panuje  pł aski stan  naprę ż enia, nazywany  dalej  kierunkiem
charakterystycznym  „y".  N iech  brzeg  modelu  opisuje  funkcja  y  — f

o
(x)  rys.  1.  Izodyna

«- tego  rzę du  y  =  f„{x)  jest  miejscem  geometrycznym  punktów  w  modelu,  dla  których

ja
xx
dy  = const. (3.1)

kierunek  propagacji
ś wiatła

Rys.  1

Doś wiadczalnie  izodyny  moż na  uzyskać  stosują c  metodę   ś wiatła  rozproszonego  wy-
korzystują cą   pryzmat integrują cy  opisany w  [3]. Przykł ady zastosowania  tej  metody poda-
ne  są   m.in.  w  [1] [2]  [5].  W pł askim stanie  naprę ż enia, gdy  a

zz
  — 0, naprę ż enie cr

xx
 wyzna-

czyć  moż na tą   metodą   wprost  z zależ noś ci:

o
xx
  = Ay

(3. 2)

gdzie:  Am — liczba  izodyn  przecinają cych  odcinek  Ay  leż ą cy  wzdł uż kierunku  ś wietlnego
ś wiatła spolaryzowanego  padają cego  na model, zaś  S„ —  stał a  elastooptyczna  wyznaczo-
na  doś wiadczalnie.  Łatwo  zauważ yć,  iż  dla  gruboś ci  modelu  „ b "  mamy:

/   ba
xx
dy  =   AP

X
,  (3.3)

h

gdzie AP
X
 jest tą  czę ś cią  sił y zewnę trznej P

x
,  która przenoszona jest przez odcinek przekroju

modelu wzdł uż y  od brzegu  modelu do izodyny/ „ .  N a rys.  2b  i rys.  3b pokazano rodziny
izodyn y  — f„(x) a na rys. 2a i 3a schematy obcią ż eń dla obydwu modeli przy  prześ wietlaniu
ich  promieniem ś wietlnym  wzdł uż kierunku  y.

4.  Metoda  izodyn

Jak  opisano  w  punkcie  3  w  technice  izodyn  moż na  wyznaczyć jedną   skł adową   sy-
metryczną  pola naprę ż enia wprost  z przebiegu  izodyn. D zię ki temu moż liwe jest  uzyskanie
pola  naprę ż enia  bez  rozwią zywania  równań  róż niczkowych  czą stkowych  a jedynie  przez
cał kowanie  równań  równowagi.  Róż niczkowanie  równania  izodyny  (3.1)  po  „x"  daje

/«

/„•   < rxx(.x,fu)- fo- < rxx(x,fo)+   [  ?~dy  =  0.  (4.1)
%f  C/A



90 W.  KARMOWSKI,  S.  M AZ U RKIEWIC Z

a)

'/ / / '  / / S/ S

i- h/2

• i

1
Hlłli

lir 1
Rys.  2

Rys.  3



WYZN ACZAN IE  PŁASKIEGO  POLA  91

U wzglę dnienie  pierwszego  równ an ia  równowagi  (2.1)  prowadzi  do  zależ n oś ci  n a  a
xy

w dowolnym  pun kcie  izodyny  rzę du  „ n " ,

<r
xy
(x ,fn)  =   a

xy
(x,  f

0
)  + / „  •   e

xx
(x,  / „) - f

0
  •   o^ x,  f

0
)  (4.2)

W  powyż szym  równ an iu,  dla  wyznaczenia ff
xy

  należy  p o d ać  wartość  ko m bin acji  skł a-
dowych  cf

xx
  i  <?

xy
  n a  brzegu  obszaru.  M oż na je  uzyskać  z  warun ku  brzegowego

an  =  y,  (4.3)

gdzie:  a • — ten sor  n aprę ż en ia
n  —  wektor  n orm aln y  do  brzegu
y —  wektor  obcią ż eń  brzegu

R ówn an ie  brzegu  m a  p o st ać
B(x,y)- 0,  (4.4)

gdzie:  B(x,y)  =  f
o
(x)- y.

Wektor  n orm aln y  m a  tutaj  po st ać

3- 2̂.  '  (4.5)

Pieiwsze  z  równ ań  (4.3)  m a  wtedy  postać

y  x  V fl  + 1  =   a
xx
(x,  / 0 ) . / 0 -   axy(x,  f0)  (4.6)

co  podstawion e  do  (4.2)  daje  ostateczn ie

o
xy
(x,/ „ )  =  / „  •  o

xx
(x,/ „ )- y  X  V1  + / g  (4.7)

Wartość  cfyy  może  być  otrzym an a  z  drugiego  równ an ia  równ owagi

Sffj,,  da
xy (4.8)

W  powyż szej  m etodzie,  polegają cej  n a  cał kowan iu  równ ań  równ owagi  p rzy  zad an e
wartoś ci  a

XK
,  ł atwo  m oż na  wyliczyć  jedyn ie  skł adową   c

xy
  i  t o  w  p u n kt ac h  leż ą cych  n a

izodynie,  przy  zadan ych  warun kach  brzegowych.  D o  wyznaczenia  pozostał ych  skł adowych
konieczne jest  uzyskan ie  algorytm u  wyznaczania  poch odn ych p o  „y"  oraz  wartoś ci  funkcji
a

xx
  we  wszystkich  p u n kt ac h  obszaru  an alizowan ego.

D la  przykł adu  podajem y  wykresy  wartoś ci  izodyn y  n  rys.  4a,  skł adowej  n ap rę ż en ia
<*xx  rys.  4b,  skł adowej  n aprę ż en ia  o

xy
  rys.  4c  dla  przekrojów  m odelu  p o kazan ego  n a  ry-

sunku  2  w  odległ oś ciach  1/8  h,  1/4  h ,  1/2  h ,  od  p u n kt u  przył oż en ia  sił y  zewn ę trzn ej.

5.  M etoda cią gł ego  pola  izodyn

Efektywne  wyznaczenie  pola  n aprę ż eń  przy  uż yciu  izodyn  m oż liwe  jest  jed yn ie  wtedy,
gdy  zn an a jest funkcja  izodyn  uł am kowych, czyli rozkł ad funkcji  cią gł ej, kt ó r a n a  izo d yn ach
przyjmuje  wartoś ci  cał kowite.  Jest  to  funkcja  N (x,  y),  gdzie  „N "  jest  liczbą   rzeczywistą ,
„n"  wartoś cią   izodyn y  i

• tf(*,'/ .(*)j- n.  (5- 1)



92 W.  KARM OWSKI,  S.  M AZ U RKIEWICZ

ylmm)

Rys.  4

D la  celów praktycznych celowe jest  sformuł owanie funkcji  „H"  w postaci

H(x,y)  =  S'
a
- N (x,y),

i  wtedy

8H

co  daje

i
By

P o zastosowaniu pierwszego  równania równowagi  (1.1)

/

—

F unkcja  g(x)  może być wyznaczona z warunku  brzegowego

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Podstawienie  (4.6)  i  (5.3)  do  (5.6)  pozwala  uzyskać  efektywny  wzór  na  funkcję   g(x):



WYZN ACZAN IE  PŁASKIEGO  POLA  93

Wartoś ci  a
ry
  wyznacza  się   z  drugiego  równ an ia  równ owagi

C ał kują c  (5.8)  p o  „y"  w  gran icach f
0
,  y  otrzym uje  się   wzór  n a  a

yy
  w  post aci

y

a
yy
  =   {a

yy
)

lx
,

fo)
  - g(x)  •  (y - f

Q
)  +  J  -  ̂ -   dy.  (5.9)

/ o

F unkcja  (<7
yy
\

x
.f

0
)  Jest  okreś lona  przez

W M ) -   S  • fl- (vxfo + Vy)\ / ^ +Ji.  (5- 10)
\   oy  /(- v./o)

U zyskuje  się   to  wykorzystują c  drugie  równ an ie  (4.3)  i  zn an ą   wyrtość  a
xy
.

Warian t  m etody  cią gł ego  pola  izodyn .  Wykon an ie  trzech  fotografii  izodyn ,  przepusz-
czają c  wią zkę   ś wiatła  w  trzech  kierun kach  w  pł aszczyź nie  „ xy",  pozwala  n a  uproszczen ie
obliczeń  i  uzyskanie  skł adowych  n aprę ż en ia  wył ą cznie  poprzez  obliczen ia  algebraiczn e.
Wychodzą c  ze  wzoru  tran sform acyjn ego

ffa'  =  fafT,  (5.11)
gdzie T (<p) jest m acierzą   obrotów  o ką t  „<p" i p o wyliczeniu  stą d  skł adowej cf'

xx
 uzyskuje  się :

e'xx  =  o-
xx
 •  cos

2
cp+2o

xy
- sirup-  c o s cp +  a

yy
  •  sin

2
(p.  ( 5. 12)

Wykon an ie  fotografii  izodyn  w  trzech  kierun kach  pod  ką t a mi  —cp,  0,  (p daje  n a  at

y , c t E
2 si n 2 < p  xx{  }  S  Vt  (5.13)

4sin<p- cos<j?

6. Numeryczna metoda  wyznaczania  cią gł ego  pola odpowiadają cego  izoliniom

Z najdowanie  cią gł ego  p o la  bę dą cego  „ r o zm a za n iem "  izolin ii  n a  o bszar  pł aski  je st
typowym  zadan iem  dla  m et o d  aproksym acji.  Wystę puje  tutaj  jed n akże  p o d st awo wa
trudn ość polegają ca  n a  tym , że doś wiadczalna  izolin ia jest  pasm em  o  zn aczn ej, w  st o su n ku
do  jej  dł ugoś ci szerokoś ci.  Z apam ię tywan ie  w  pam ię ci  ko m p u t era takiej  lin ii jest  w  zn acz-
nym  stopn iu  przypadkowe,  gdyż  rejestrowan y  jest  jed en  p u n kt  z  szerokoś ci  lin ii.  Z ast o -
sowanie  jakiejkolwiek  aproksym acji  wym aga  uwzlę dn ien ia  tego  ro zrzu t u .  Wykluczon e
są   tutaj  wobec  tego  m et ody  in terpolacji.  Z astosowan ie  m et o d y  najm niejszych  kwad rat ó w,
ja ko  najkorzystniejszej  pod  wzglę dem  n um eryczn ym  m etody aproksym acji, jest  n iecelowe,
gdyż  rozkł ad  intensywnoś ci  ś wiatła  w  poprzek  izolin ii  spada  z  funkcją   c o s 2 x,  co  n ależy
uwzglę dnić  w  poszukiwan ym  algorytm ie.  C elowe  jest  wobec  tego  zast osowan ie  m et o d y
transformacji  pasm a  w  pojedynczą   lin ię , uwzglę dniając  okreś lony  przez fizykę   zagad n ien ia



94  W.  KARM OWSKI,  S.  M AZ U RKIEWIC Z

rozrzut  pomiarów.  M etoda  taka  podana jest  w  [7].  Ma  ona  za  zadanie  utworzyć linię ,
która  przebiega  moż liwie  blisko  danych  doś wiadczalnych  i jest  jednocześ nie  klasy  C

L
.

Tak  uzyskane dane poś rednie są   danymi wejś ciowymi  do drugiego programu, który tworzy
cią gły  rozkł ad  funkcji  [8].  Kryterium  wyboru  jej  wartoś ci  w  wę zł ach  dowolnej  siatki
dobrane jest tak by przechodził a ona blisko  danych doś wiadczalnych i tworzył a powierzch-
nię   o  moż liwie  mał ej  krzywiź nie.  Ze wzglę du  na już  uzyskaną   gł adkość izolinii korzystne
jest stosowanie  miary  odchylenia jako sumy kwadratów  bł ę dów. Przyję cie  miary  krzywizny
w  postaci  kwadratowej  funkcji  drugich  pochodnych powoduje,  że tak postawione zadanie
prowadzi do ukł adu równań algebraicznych, liniowego wzglę dem wartoś ci funkcji  w punk-
tach  wę zł owych.  M imo, że  w  równaniu  tym  wystę puje  wielka liczba  niewiadomych dość
ł atwo  moż na je  rozwią zać.  Proponuje się   stosowanie  obydwu  wymienionych wyż ej metod
do  uzyskiwania  funkcji  N (x, y) zdefiniowanej  w punkcie 5.

7. Podsumowanie

D otychczas  stosowane  metody  elastooptyki  mają   istotne  braki,  polegają ce  na  ko-
niecznoś ci  stosowania  pracochł onnej  procedury  do  wyznaczania  pola  naprę ż eń.  W me-
todach tych pomiarowi podlega skomplikowana funkcja  skł adowych naprę ż enia. U zyskanie
skł adowych tego tensora wymaga  realizacji  przez komputer wielu operacji arytmetycznych
(rozwią zywania  równań  róż niczkowych  czą stkowych),  które  w  przypadku  stosowania
metody  izochrom są   silnie  nieliniowe.  M etoda izokł in jakkolwiek  daje  równanie liniowe
to  pasmo  pomiarowe jest  szerokie,  co  zmniejsza  znacznie  dokł adnoś ć. M etoda izodyn
jest  techniką   prostą   w  uż yciu  dają c  dobrze  okreś lone  wą skie  pasma  w  cał ym badanym
obszarze.  P rosta fizyczna  interpretacja izodyn, pozwalają ca  na bezpoś rednie wyznaczenie
jednej  skł adowej  tensora naprę ż eń, powoduje, że zastosowanie  dwóch równań równowagi
daje  algorytm  wprzód  (bez  rozwią zywania  równań  algebraicznych  na  każ dym  kroku
procedury) wyznaczania  pozostał ych skł adowych. Zastosowanie  metody „rozmazywania"
izolinii  po  obszarze  pł askim daje  wygodny  algorytm  do  wyliczania  pochodnych  funkcji
uł amkowej  izodyny.  W  wyniku  tego  moż na uzyskać  pole naprę ż enia w  dyskretnej  formie
(na siatce  o dowolnej  odległ oś ci wę zł ów). Moż liwe są   dwa warianty metody izodyn. Pierw-
sza  polega  na  wykonaniu  jednego  eksperymentu  i  zastosowaniu  równań  równowagi  do
wyliczenia  skł adowych  pola  naprę ż enia  poprzez  cał kowanie  tych  równań.  Potrzebne
wzory  są   nastę pują ce:

8H

-  f
y

J o

(7.1)

ffl



WYZN ACZAN IE  PŁASKIEG O  POLA  95

W  przypadku  gdy  brzeg,  od  którego  liczy  się   izodyny  jest  swobodny  przyjmują   one
nastę pują cą   postać:

dH

f d2H
,  A182H

yy

dH  (8H\   ldH\   •

D ruga metoda wymaga  dokonania tylko prostych dział ań algebraicznych  ale niezbę dne
jest  przeprowadzenie  trzech  eksperymentów,  co  w  przypadku  brzegu  o  rozwinię tej  linii
jest  trudne.  Skł adowe tensora naprę ż eń wyznacza  się   z  prostych  wzorów  (5.13)

O wyborze  metody decyduje  wobec tego  kształ t brzegu.

r  Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  S.  M AZ U RKIEWICZ ,  O  metodzie  ś wiatł a rozproszonego  w  elastooptyce, Czas. Techn. 2  (1977),
2.  S.  M AZ U RKIEWICZ ,  Zastosowanie metody  ś wiatł a rozproszonego w  elastooptyce do  badania  zagadnień

pł askich,  Czas.  Techn.  4  (1977).
3.  J. T .  PIN D ERA,  P .  STRĄ KA,  Response of  the  Integrated Polariscope,  3.  Strain .  Anal.  8,  (1973).
4.  J. T.  PIN D ERA,  S. B.  M AZ U R KI E WI C Z ,  Photoelastic Isodynes:  A  N ew  T ype  of  Stress- Modulated  L ight

Intensity  Distributions, Mech.  Res.  Comm. 4,  4  (1977).
5.  S. B.  M AZ U RKIEWIC Z ,  J. T.  P IN D ERA,  Integrated plane  Photoelastic Method- Application  of  Photoelastic

Isodynes,  Exp.  Mech  7,  19  (1979).
6.  R.  WELLER, A  N ew Method for  Photoelasticity in  T heree Dimensions,  J. Appl.  Phys.  10, 4  (1939).
7.  W.  KARMOWSKI, J.  O R K I SZ ,  W ygł adzanie  krzywych  eksperymentalnych  uwzglę dniają ce fizyczną   funkcję

rozrzutu  danych.  Konf.  Problemy  losowe  w  mechanice  konstrukcji,  G dań sk  11,  1980.
8.  W.  KARMOWSKI, Aproksymacja funkcji,  okreś lonej w obszarze pł askim  zbiorem wartoś ci  eksperymental-

nych w dowolnie  rozmieszczonych punktach,  Konf.  Problemy losowe  w  mechanice kon strukcji,  G dań sk
11,  1980.

P  e  3  I O  M e

H OBBlH   M E T O fl  H H T E P H P E T H P O BAH I M   H 30E P A)KE H E La  H 3O . H H H

B  pa6oTe  npeflcraBjieH   H OBBI H
pa>KeHHe H30flHH   nojiy«eH H oe  nyTeM   OKCnepHMeiira w  ypaBH em ie  BH yipeH H ero  paBHOBeciwr  BO3M O> KH WM

n on yqeH H e  T6H 3opa  H anpjD Kemrii  ( B IU IOCKOM   COCTOH H H H )  B  npoH 3B0JiŁH Oii  Tcuwce  H 3o6pa-
BbitH CJieH un  aBT0MaTH3HpoBaHbi.  ITpHMeHeHa  MepHOBaH   KoppeKUHH   3KcnepiirneH TajibH wx

x.  YKa3aH bi  n o jit 3bi  OT  npHiweHeHHH   3Toro  MeTOfla  n o  cpaBH eH ino  c  apyrwviH
H   SKcnepHMeHTajiBHbiMH   AieTo^aMH   npHMeHHeMbiMH   B  dpoToyn pyrociH .



96  W.  KARMOWSKI,  S.  M AZU RKIEWICZ

S u m m a r y

D E T E R M I N AT I O N   O F   PLAN E  STATE  OF   STRESS  F ROM   TH E  IM AG E  OF   ISOD YN ES
OBTAIN ED   BY  A  M ETH OD  OF   SCATTERED   LIG H T

A  new  m ethod  of  interpreting  the  image  of  isodynes  has  bsen  shown.  U sing  the  image  of  isodynes,
• obtained  experimently,  an d  the  equation  of  internal  equilibrium  it  is  possible  to  gjt  the  tensor  of
stress  (in  plane  state)  in  any  point  of  the  image.  The calculations  can  be  automizsd.  D uring  the  course
of  calculation  th e  experimental  data  are  equalized.  Advantages,  of  the  method  as  compared  with  other
well  known  experimental  and  analytical  — experimental  methods  used  in  photoelasticity,  have  been
pointed  ou t .

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  7  maja  1981  roku.