Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS82_t20z1_z4_PDF_artyku³y\mts82_t20z3_4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3/ 4,20(1982) O  PROPAG ACJI FAL N APRĘ Ż EN IA W SPRĘ Ż YSTO- PLASTYCZN YM PRZEWOD N IKU   POD D AN YM  DZIAŁAN IU   R U C H OM E J  SIŁY  M ASOWE J W  OBECN OŚ CI POLA  MAG N ETYCZN EG O KRZYSZTOF   P O D O L A K IPPT   PAN 1.  Wstę p Rozwój  technik  wytwarzania  silnych  pól  magnetycznych  [1] spowodował   znaczny wzrost zainteresowania badaniami n a temat wzajemnego  oddział ywania pól natury elektro- magnetycznej  z  polami  odkształ ceń  mechanicznych  w  ciał ach  stał ych.  Przyjmuje  się , że rozważ ania  nad  tematyką   okreś laną   jako  elektro-  i  magnetosprę ż ystość  zapoczą tkowała praca  [2]. Od czasu  jej  ukazania  się  opublikowano  znaczną   liczbę   prac w tej dziedzinie. W  liczbie  tej znajdują   się  również  opracowania  monograficzne, jak na przykł ad  [3, 4,  9]. Wyniki  badań  o  charakterze  poznawczym  oraz  stosowane  procesy  technologiczne [1,  5] ś wiadczą  o tym, że oddział ywanie pól  elektromagnetycznych i mechanicznych, w oś- rodku  może  prowadzić  do pojawienia  się  w  nim odkształ ceń  trwał ych.  W  badaniach tego  rodzaju  procesów  niezbę dne jest korzystanie z teorii plastycznoś ci,  stą d  też dziedzinę obejmują cą   te  badania  nazywa  się   elektro-   i  magnetoplastycznoś cią   [6]. D ziedzina  t a w  porównaniu  z  elektro-   i  magnetosprę ż ystoś cią   charakteryzuje  się   znacznie  mniejszą liczbą   publikacji  i  zupeł nym  brakiem  opracowań  monograficznych. Zależ nie od celu, do jakiego  sł uży wytworzone  pole elektromagnetyczne,  towarzyszą ce mu  odkształ cenia plastyczne  oś rodka  mogą   być traktowane jako  niepoż ą dany  bą dź  jako zamierzony  efekt.  Przykł adem  pierwszego  typu  dział ania  pola  jest  wywoł ane  przez n ie pł ynię cie  materiał u uzwojenia  cewek  w elektromagnesach  sł uż ą cych do wytwarzania pó l magnetycznych  o  duż ych  natę ż eniach  [1]. D rugi typ dział ania dotyczy  przede  wszystkim technologicznych procesów  formowania  plastycznego  [5,  7]. W  ostatnim przypadku  pole elektromagnetyczne ma dwojakie  zastosowanie.  W  pierw- szym zastosowaniu  speł nia jedynie rolę  pomocniczą , której celem jest uzyskanie poż ą danego rozkł adu  naprę ż eń w obrabianym  plastycznie  elemencie. Podstawowym  ź ródł em sił  czyn- nych  może być tutaj  materiał  wybuchowy.  W drugim  zastosowaniu  pola  stanowi  jedyne ź ródło  sił , za pomocą   których  realizowany  jest  proces  obróbki  plastycznej. Pole  elektromagnetyczne  stosowane  w  procesach  obróbki  plastycznej  ma  zwykle charakter  impulsowy  [5, 7]. Wytworzone  przez  odpowiednio  skonstruowaną   cewkę   pole wnika  do wnę trza  obrabianego  przedmiotu  (bę dą cego  przewodnikiem)  wzbudzają c  w nim prą dy  wirowe.  Wzajemne  oddział ywanie  pola  i  prą dów  przejawia  się  pod postacią   sił dział ają cych  na ten przedmiot. 6  Mech.  Teoret.  i  S tos.  3—4/ 82 254  K .  PODOLAK W przedstawionych  niż ej  rozważ aniach  zbadano niestacjonarne  dział anie pola magne- tycznego  wnikają cego  do  wnę trza  obrabianego  elementu  przewodzą cego,  w  procesie plastycznego  formowania.  D ział anie  pola  zmodelowano  za  pomocą   poruszają cego  się obcią ż enia  masowego  o  zmiennej  intensywnoś ci.  U proszczenie  to  pozwala  unikną ć  ba- dania  zł oż onego  (por.  [5]  i  cytowana  tam  literatura),  nieliniowego  zagadnienia  dyfuzji pola magnetycznego  i jego oddział ywania ze wzbudzonymi  prą dmi oraz polem odkształ ceń w  oś rodku  przewodzą cym.  Z  uwagi  na  to,  że  w  odniesieniu  do  wymiarów  powierzchni obrabianych  elementów, gł ę bokoś ci n a jakie wnika  pole  są   zwykle mał e  (por.  [5]),  moż na rozpatrywany  tu  proces  traktować  jako  pozprzestrzenianie  się   pł askich  fal  naprę ż enia w  pół przestrzeni  przewodzą cej,  umieszczonej  w  pierwotnym  polu  magnetycznym. Przedstawiony  wyż ej  model  oddział ywań,  uzupeł niony dalszymi  zał oż eniami uprasz- czają cymi  sł uży  do  peł nego sformuł owania  zagadnienia,  które  podano w  § 2.  Paragraf  3 przedstawia  rozwią zanie  tego  zagadnienia  w  przypadku,  w  którym  wystę pują   tylko  od- kształ cenia  sprę ż yste.  Rozwią zania  te  oraz odpowiednie zaleznos'ci  obowią zują ce  w  obsza- rach  odkształ ceń  plastycznych  i  odcią ż enia  wykorzystano  w  §  4  do  okreś lenia  granic obszaru  odkształ ceń  plastycznych.  Rozważ ania  zawarte  w  wymienionych  dotychczas paragrafach  ilustruje  przykł ad liczbowy, który  zamieszczono  w  § 5. Koń cowy  § 6 poś wię- cony  jest  omówieniu  wniosków  wynikają cych  z  przeprowadzonych  rozważ ań. 2.  Analityczny  opis  zagadnienia 2.1.  Zbadamy  rozprzestrzenianie  się   fal  naprę ż enia  w  sprę ż ysto- plastycznym  oś rodku przewodzą cym,  umieszczonym  w  stał ym, pierwotnym  polu  magnetycznym.  Zał oż ymy,  że badany  oś rodek  m a- postać  pół przestrzeni  oraz,  że  pozostał ą   czę ść  przestrzeni  stanowi próż nia.  Ruch  oś rodka  spowodowany  jest  przez przemieszczają ce  się   obcią ż enie  masowe, rozł oż one  wewną trz  warstwy  ograniczonej  dwoma  pł aszczyznami  odległ ymi  od  siebie o  odcinek  dł ugoś ci  L   i  równoległ ymi  do  granicy pół przestrzeni. Przebieg  powstał ego  w  tych. warunkach  procesu  falowego  rozważ any  jest  w ramach teorii  mał ych  odkształ ceń  sprę ź ysto- plastycznych.  W  opisie  sprę ż ystego  zachowania  się oś rodka  korzystamy  z  liniowej  teorii  sprę ż ystoś ci.  Opis  ruchu  oś rodka  w  zakresie  od- kształ ceń  plastycznych  oparto  na  deformacyjnej  teorii  plastycznoś ci  z  uwzglę dnieniem liniowego  wzmocnienia.  O  powstaniu  odkształ ceń  plastycznych  w  oś rodku  decyduje speł nienie  warunku  H ubera- Misesa. Wprowadzimy  ukł ad  współ rzę dnych  prostoką tnych  Xi,  x 2 ,  x s ,  którego  dwie  osie x 1}   x 2   leż ą  n a  powierzchni  granicznej  pół przestrzeni, natomiast  oś  Hc 3   skierowana  jest w  gł ą b  oś rodka  (patrz rys.  1). Przyjmiemy  ponadto,  że  oś x x   ma kierunek  zgodny  z  wek- torem  pierwotnego  pola  indukcji  magnetycznej  B o . Odnoś nie do obcią ż enia przyjmiemy,  że w chwili  t  =   0 zaczyna  ono wnikać  do wnę trza oś rodka  a  nastę pnie porusza  się   w  dodatnim kierunku  x 3   ze  stał ą   prę dkoś cią   w.  Inten- sywność fsiwt—Xs)  siły wymuszają cej  zmienia  się   wzdł uż gruboś ci  warstwy  (patrz rys. 2), nie zależy natom iast od zmiennych x t ,  x 2 .  Zmienność ta charakteryzuje  się  wystę powaniem jednego  maksimum  w  odległ oś ci  L y   od  czoł a  obcią ż enia.  W  utworzonych  w  ten  sposób dwóch  przedział ach  intensywność  zmienia  się   monotonicznie, jak  pokazano  na  rys.  2. O  PROPAG ACJI  PAL  N APRĘ Ż EN IA 255 Przyjmiemy,  że  w  opisywanych  warunkach  wytworzy  się   jednoosiowy  stan  odkształ - cenia, analogiczny  do rozpatrywanego  w [8]. Odnoś nie  do  wł asnoś ci  elektromagnetycznych  oś rodka  zał oż ymy,  że  charakteryzuje się   on  doskonał ą   przewodnoś cią,  nie  wystę pują   w  nim  ł adunki  swobodne  oraz  prą dy Rys.  1 Rys  2. przesunię cia  są   pomijalne.  Jedną   z  konsekwencji  przyję tego  tu  zał oż enia  o  powolnoś ci ruchu  jest  to,  że  efekty  oddział ywania  mechano- elektromagnetycznego  są   mał e.  D zię ki temu moż na wektor cał kowitej indukcji  magnetycznej B przedstawić  w nastę pują cej  postaci (2.1)  B  =   B 0  + b, gdzie  b jest  wektorem  zaburzenia  pola  indukcji,  spowodowanego  przez  proces  falowy  ' w przewodniku  oraz 4 2 < i Zwią zek  mię dzy  wektorem  indukcji  magnetycznej  i  wektorem  natę ż enia  pola  magne- tycznego H  przyjmujemy  w postaci (2.2)  B  =   pH, gdzie JX —  współ czynnik przenikalnoś ci magnetycznej  oś rodka. Z  zał oż enia  (2.1)  korzystamy  przy  Jinearyzacji  równań  (por.  [8,  9]),  które  opisują badane zagadnienie. 2.2  Ogólny  ukł ad  równań  opisują cych  zjawisko  oddział ywania  pola  elektromagnetycz- nego z przewodnikiem jest cytowany w licznych publikacjach  (np. [8,9]). N iż ej ograniczymy się   do podania  równań, które uwzglę dniają   tylko  oddział ywanie  o  charakterze  dynamicz- nym  wystę pują ce  w  tym  zjawisku.  Równania  te  po  dokonaniu  uproszczeń  wynikają cych z  wyszczególnionych  wyż ej  zał oż eń  sprowadzają   się   do  nastę pują cej  postaci  ś ciś le odpo- wiadają cej  rozważ anemu  tu  przypadkowi. Pola  w przewodniku  speł niają   zależ noś ci: (2 . 3 ) (2 . 4 ) 3, 3 - CT3 3 , t = 0 , 256 K .  POD OLAK gdzie v 3 ,  o- 33 —  skł ad o we  wektora  prę dkoś ci  i  ten sora  n aprę ż en ia —  przecinek  uż yty  w  in- deksie  dan ej  wielkoś ci  ozn acza  jej  poch odn ą   czą stkową   wzglę dem  zmiennej  stoją cej  po przecin ku , (E 3 +ea^ )lQE s ,  oc  =   s  —z a kr e s  odkształ ceń  sprę ż ystych  i  odcią ż enia, (E p +^ aj)\ Ę E v ,  oc  =  p  —  zakres  obcią ż enia  plastyczn ego, y( 4G + 3K ) ,  a =   s, K= JG H 01   —  skł ad o wa  wekt o ra  n atę ż en ia  pierwotn ego  pola  m agnetycznego  w  przewodniku, w  kier u n ku  osi  ~x L , G,  A —  stał e  Lan ie, G   —  m o du ł   wzm ocnienia,  y —•  gę stość  począ tkowa  oś rodka, f 3 (wt—  x 3 )  —  zakres  odkształ ceń  sprę ż ystych  i  plastyczn ych, —•  - A _  _  "- --   J 3  +J 3 (wt—3ć 3 )  —  zakres  odcią ż en ia, 0- 33 —  skł adowa  t en so ra  n aprę ż en ia  n a  froncie  fali  odcią ż enia. Wekt o r  n at ę ż en ia  pola  m agn etyczn ego  m o ż na  przedstawić  w  postaci  analogicznej d o  (2.1) (2.5) gdzie H o   =   (H oi ,  0,  0),  h  =   (h it   h 2 ,  h 3 )  —  wektor  zaburzen ia  pola  m agn etyczn ego. Wynikają   stą d  n astę pują ce  równ an ia  pola  elektrom agn etyczn ego  w  przewodn iku (2.6) (2 . 7 ) hy  =  —H 0 \   6331 h 2   =   h 3   =   0, Ey  =   E 3   =  0, E2  =   - - = - © 3 - # 0 1. gdzie  e 3 3  —sk ł a d o wa  ten sora odkształ cen ia, E  =  (E x ,  E 2 ,E 3 )  —  wektor  n atę ż en ia  pola  elektryczn ego  w  przewodn iku, c  —  p r ę d ko ść  ś wiatła  w  p ró ż n i, • y3 —  skł ad o wa  wekt o ra  prę dkoś ci  przem ieszczen ia  oś rodka  w  kierun ku  osi  x3. O  PROPAG ACJI  FAL  N APRĘ Ż EN IA  2 5 7 Pole elektromagnetyczne  w próż ni opisane jest przez  równania (2.8)  ht53- ~ht,u  =  0,  h* =  ht =   0, (2.9)  Ef  = E$  = 0,  £* 33 -   - JT 'EI.U  =  0, gdzie h*,  h*,  h* — skł adowe  wektora  zaburzenia  pola  magnetycznego Ef,  E*, E* — skł adowe wektora  natę ż enia  pola  elektrycznego. Warunki  brzegowe  dla x 3   = 0: (2.10)  hi =  h\  =   - J ?O i e 3 3 , (2  11)  E 2   = ' £ | =   ~Ł HoiV a , (2.12)  a 3Z   =  0. Przedstawione  równania  wraz  z  warunkami  brzegowymi  i  począ tkowymi  opisują szczególny  przypadek  propagacji  pł askich  fal  naprę ż enia  (por.  [8]). Przy  konstrukcji rozwią zania  tego  ukł adu  równań  korzystano  z  metody  charakterystyk. W  obliczeniach  przyję to  trójką tny  rozkł ad intensywnoś ci  sił y masowej,  który  na rys. 2 zaznaczono  linią  przerywaną.  Intensywność  moż na  wyrazić  analitycznie  w  nastę pują cy sposób J._JL(!vf- 3Jj)  —t—x 3 )  <=  { _ p  _^   _ • ~ - [ L —( wt — x 3 ) ]  — d l a  wt—L  < x 3   ^  wt — L ,. L 2 Wprowadź my  dodatkowe  oznaczenie,  przydatne  przy  tworzeniu  wielkoś ci  bezwymia- rowych (2.14)  al=cl  + a\ , gdzie ej  =  — r =   prę dkość  podł uż nych fal  sprę ż ystych. 2.3  Otrzymane rozwią zania  przedstawiono za pomocą  ukł adu  nastę pują cych  wielkoś ci bezwymiarowych 2.15)  '- - f,  U- f,  I.- - *.  »• - - ., 258 K .  PODOLAK (2.15) fed.] G  «  ~  ,  G„  = A s   =   A„h Co / 4P  =   A,, gdzie d 0   —  wartość  granicy  plastycznoś ci  w  próbie  rozcią gania. 3.  Rozwią zanie  zagadnienia  w  przypadku  sprę ż ystych  odkształ ceń N a  peł ne  rozwią zanie  przedstawionego  wyż ej  problemu  skł adają   się   dwa  elementy (por.  [9]): rozwią zanie  statyczne zagadnienia magnetosprę ż ystoś ci,  wynikają cego z istnienia pierwotnego  pola  indukcji  magnetycznej  w  przewodniku  oraz  rozwią zanie  zagadnienia propagacji  fal  naprę ż enia  wywoł anych  przez  ruchome  obcią ż enie  masowe  w  sprę ż ysto- plastycznym  oś rodku  przewodzą cym,  umieszczonym  w  polu  magnetycznym.  W  dalszej Rys.  3 czę ś ci  pracy  ograniczymy  się   do podania  rozwią zania  zagadnienia  dynamicznego, uwzglę - dniają c  rozwią zanie  problemu  statycznego  jedynie  w  przypadku  formuł owania  warunku uplastycznienia  materiał u  przewodnika.  Z  tego  wzglę du  również  rozwią zania  przypadku sprę ż ystego zamieszczone w tym paragrafie  reprezentują   tylko  czę ść dynamiczną  zagadnie- nia.  Celem  ich  przedstawienia  bę dziemy  posł ugiwać  się   schematem  podanym  na  rys.  3, gdzie obszary,  w  których  obowią zuje  inna postać rozwią zania  oznaczono róż nymi  cyframi rzymskimi. Obszar  I J (3.1) obszar  niezaburzony. = 0 ,  Vi =   0. O  PROPAG ACJI  FAL  N APRĘ Ż EN IA  2 5 9 Obszar  I I Cn  =   - i>  ® i  •   (*~t) 2,  vn  =   - Asan, n   p °   w intensywność  naprę ż enia jest  funkcją   rosną cą   czasu. Obszar I I I — L 2 },  Dm  —  ~A s Om, (3.3) , O Po _J . 3   A,L t   l- w 2   ' intensywność  naprę ż enia jest funkcją   rosną cą   czasu. Obszar  IV n ^ • A s \ l'  W  ) Obszar  stał ych wartoś ci  naprę ż enia  i  prę dkoś ci  przemieszczeń. Obszar V 1  ~  ., (3.5) AQw(x 2 - t 2 ),  Q 2   = \   1 +   w' intensywność  naprę ż enia jest funkcją   rosną cą   czasu. Obszar  VI 1 1 /   1\ 2  1 o- n  =   ^ - OAL .W2  X - * + —  +L 2 [(x- wi) 2 - L l ]\ ,("»  , _ _ 2  \ , t  L. V I  s  v *  *  A s L i_L 2   I  —w 2 Intensywność  naprę ż enia  jest  rosną cą   funkcją   czasu  w  czę ś ci  obszaru  leż ą cej  poniż ej prostej  o równaniu (3.7)  x  =  mt~b, gdzie w  ,  L x wL 1 +L 2   '  ~~  wL t +L 2 W  czę ś ci  obszaru  poł oż onej  powyż ej  prostej  (3.7)  (rys.  4)  intensywność  n aprę ż en ia  jest maleją cą   funkcją   czasu. Obszar  VI I Q x   ' (3.8)  2w* intensywność  naprę ż enia jest  maleją cą   funkcją   czasu. 260  K .  PODOLAK Obszar VIII CTvin  —  — 2A s L 2 (l  + w) p intensywność  naprę ż enia jest maleją cą  funkcją  czasu. Obszar  IX OK -   -   jQ 3 (x~wt+l) 2 , (3.10) intensywność  naprę ż enia jest  maleją cą  funkcją  czasu. Obszar X P odane  dotychczas  rozwią zania  stanowią  podstawę  dalszych  badań  mają cych  na celu okreś lenie  warunków  powstawania  odkształ ceń  plastycznych, wyznaczenie granic  obszaru odkształ ceń  plastycznych  i  rozwią zań  wewną trz  tego  obszaru. 4.  Analiza  rozwią zania  w przypadku  wystę powania  odkształ ceń plastycznych 4.1  Jeż eli  wielkoś ci  charakteryzują ce  rozpatrywany  proces  speł niają  warunek (4.1)  J2g, <   &i(l - v)[(l~2v+ftv)2  + 3/ t2(l  - v2)]~ł , to  uplastycznienie materiał u  przewodnika  może nastą pić  tylko  w skutek  dział ania obcią- ż enia  masowego.  D alej  bę dziemy  zajmować  się wył ą cznie  takim  przypadkiem. *  Warunkiem  pojawienia  się odkształ ceń plastycznych  w tym  przypadku  jest speł nienie nierównoś ci: 1- w2  *  \ ~2v  " gdzie & =  (1 - v)(4~3/ j,2x2fi  - «( l- 2v+/ £ ») , H  = 4.2  P aram etry okreś lają ce  obcią ż enie masowe wpł ywają  na postać obszaru  odkształ ceń plastycznych  n a pł aszczyź nie fazowej  x, t. Wpł yw  ten  moż na  najlepiej  uwidocznić przez podanie  warunków  dacydują cych  o wystę powaniu  fal obcią ż enia plastycznego w poszcze- gólnych obszarach pł aszczyzny fazowej przedstawionych na rys. 3. W tym punkcie uwzglę d- O  PROPAG ACJI  FAL  N APRĘ Ż EN IA  2 6 1 nimy jedyn ie  te zależ noś ci  opisują ce  falę  obcią ż enia  plastyczn ego,  d o  wyzn aczen ia  kt ó rych wystarcza  znajom ość  rozwią zan ia  przypadku  odkształ ceń  sprę ż ystych. Warun kiem  po st an ia  fali  obcią ż enia  plastyczn ego  w  obszarze  I I  jest  speł n ien ie  n ie- równoś ci F alę  tą  reprezentuje  prosta  opisan a  równ an iem (4.4)  a - * - . gdzie P rzedł uż eniem  fali  (4.4)  w  obszarze  V jest  ł uk krzywej  o  ró wn an iu (4.5)  ,  =   i+ £ x+ J»i_ , '  2w  2wx gdzie 2   {\ - 2v)Q 2   ' Współ rzę dne  pu n kt u  począ tkowego  fali  (4,5)  są  n astę pują ce: (4.6)  1 + 2 w l  ^ P owstan ie  fali  obcią ż enia  plastyczn ego  w  obszarze  I I I  jest  u waru n ko wan e  przez  sp eł - nienie  nastę pują cej  n ierówn oś ci: (4.7)  ^ 4  ̂ P^  Afi 1- 2*  1- w2  1- w2  *"  l~ 2 v  " P rosta  reprezentują ca  tą  falę  opisan a jest  przez  równ an ie (4.8)  x  =   *+  —  t ( - Ł 2 - ^ 3 ) 1 / 2 - l ]> w gdzie 0 P rzedł uż eniem  fali  (4.8)  w  obszarze  VI jest  ł uk krzywej  opisan ej  przez  ró wn an ie (4.9)  £ l W a L _ f + i _ J  +L l[(x- wt) 2 - L 1 ]+# 4  = 0, gdzie 262 K .  POD OLAK P un kt  począ tkowy  fali  (4.9)  wyznacza  się   obliczają c  współ rzę dne  punktu  przecię cia krzywej  (4.9)  z  prostą   opisaną   przez  równanie , .  - „   (w + wL ,+L 2 )w  •   •   2wL x (4.10) = 2 L i)™  2wL i (l +   )  2 2 L + L ( l2w2L y + L 2(\   + w 4.3  Konstrukcję   dalszego  przebiegu  fali  obcią ż enia  plastycznego  przedstawimy  opie- rają c  się   na  przypadku,  w  którym  speł niona jest  nierówność  (4.3). Z przypadku  tego  wy- nikają   pozostał e konfiguracje  obszaru  odkształ ceń plastycznych,  z jakimi  moż emy  mieć do  czynienia  w  badanym zagadnieniu. t Ul w VIII < ?'} }   > - 4x t  +  ( f l p - W )  ̂ +   2 C „ t p l + - - ^ - 1, gdzie | _| » u ^ W  -   2 Rozwią zanie  w  punkcie  (x, t)  przecię cia  charakterystyk  zaczynają cych  się   w  t pl   i  t N i ma  nastę pują cą   postać (4.20)  ff(x,  t)  =   -   2^ - - (4.21) gdzie a p  2ap  l~ 2 r Rozwią zania  w pozostał ych czę ś ciach  obszaru  odkształ ceń plastycznych  mają   zbliż ony charakter  do tych, które przedstawiono  wyż ej. 4.5  W  punktach  4.2  i  4.3  podano  zależ noś ci  opisują ce  falę   obcią ż enia  plastycznego. Łą czy się   ona z falą   odcią ż enia w punkcie (x a ,  t v )  przecię cia krzywej  (4.13) i prostej  (3.7). Na  podstawie  rozważ ań  opisanych  w  [10]  moż na  wykazać,  że  począ tkowy  odcinek  fali odcią ż enia leży  na prostej  (3.7)  (przy zał oż eniu a„ >  ni). Wyznaczają c  zależ noś ci  okreś la- ją ce  stan  naprę ż enia  i  prę dkoś ci  przemieszczeń  w  punktach  należ ą cych  do  tej  prostej korzystamy  ze zwią zków  wzdł uż dodatnich charakterystyk  dla  obszaru  odcią ż enia  i  ujem- nych  charakterystyk  dla  obszaru  odkształ ceń  plastycznych  (patrz  rys.  4).  Otrzymane  tą drogą   wyraż enia  dla  wymienionych  wielkoś ci  przyjmują   postać 266 K .  PODOLAK (4.23)  «? |  3 gdzie 3P o a„JE s _  x + b m  ̂ [(a pozostał e  oznaczenia jak  we wzorach  wyż ej. Korzystają c  ze  znanych  na  podstawie  (4.22)  i  (4.23)  wartoś ci  naprę ż enia  i  prę dkoś ci przemieszczeń oś rodka wzdł uż począ tkowego  odcinka (3.7) fali odcią ż enia jesteś my  w stanie wyznaczyć,  w  sposób  wyż ej  opisany,  zarówno  rozwią zania  w  czę ś ci  obszaru  odkształ ceń plastycznych,  przyległ ej  do  tego  odcinka, jak  i  dalszy  przebieg  fali  odcią ż enia. 5.  Wyniki  rozwią zania  przykł adu  liczbowego P odane niż ej  rezultaty  obliczeń  numerycznych  sł użą  do zilustrowania  rozważ ań przed- stawionych  w  poprzednich  paragrafach.  W  rozwią zanym  przykł adzie wykorzystano  dane t V- 1.2 r~v  r^  71—"7~ ij obszar  /   ^y 1   yr • Jodciqzeniq'̂  <$'  / /   /   obszar  / !j J}¥ A  odkształceń 0,7 0,8 R ys.  6 1­przekrój  III­III 2­przekrój  IV­IV Rys.  7 ­ e r 3,0­ I i l i r 1­przekrój  I­I 2­przekrój  I M I 2 , 0 - 1,0- 0 , 8 - 0 , 6 - 0 , 2 - J L 0,3 OA 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1.1 1,2 t Rys.  8 [267] 268 K .  POD OLAK materiał owe dla  miedzi  (C u):  Ev  =  1,18-   1 0 u  N m   2 N  m - 2 ,  G p   =   9,81  •   103  N  m "2 ,  Q =  8,93 •   103 kg  m "3 , (moduł   Younga),  a Q   — 2,45-   108 v  = 0,33  (współ czynnik Poissona) Obliczenia  wykonano  dla  dwóch  wartoś ci  natę ż enia pierwotnego  pola  magnetycznego w  przewodniku:  H^   =   1,11,  Hffi  =   1.82-   W  obu  przypadkach  przyję to  róż ne  maksy- malne  wartoś ci  intensywnoś ci  sił y  masowej,  tj.  odpowiednio  Pl 0 1)   =  3,3 •   10~2,  P£2> = 2,8  •   10~ 2.  P ozostał e  parametry  charakteryzują ce  wymuszenie  są  w  obu  przypadkach jednakowe  i  mają  nastę pują ce  wartoś ci:  w  —  0,4,  L ±   =  0,3,  L 2   =  0,7. N a  rys.  6  przedstawiono  granice  obszarów  odkształ ceń  plastycznych,  odpowiadają ce obu  przypadkom  oraz zaznaczono przekroje,  w których  obliczono przebieg  naprę ż enia  a. Rysunek  7  pokazuje  zmienność  naprę ż enia  w  funkcji  odległ oś ci  x  od  powierzchni  prze- wodnika,  w wybranych  chwilach  czasu. N a rys.  8 zilustrowano  przebieg  zmian naprę ż enia w  czasie  dla  ustalonych  wartoś ci  x.  Rysunek  9 przedstawia  zmienność naprę ż enia wzdł uż począ tkowego  odcinka  (3.7)  fali  odcią ż enia.  Cyfry  1 i  2  uż ywane  do  oznaczenia  linii na wykresach  przyporzą dkowują  te  linie  odpowiednim  wartoś ciom  natę ż enia  pierwotnego pola  magnetycznego. 0,20  x Rys.  9 6.  Uwagi  koń cowe Przedstawione  w  pracy  rozważ ania  należy  traktować  jako  wstę pny  etap  w  badaniu efektów  towarzyszą cych  wnikaniu  pola magnetycznego  do wnę trza  sprę ż ysto- plastycznego przewodnika.  Przyję ty  sposób  modelowania dział ania pola  magnetycznego  przez ruchome obcią ż enie  masowe  jest  daleko  idą cym  uproszczeniem  i  nie  uwzglę dnia  w  szczególnoś ci oddział ywań  n atury elektromagnetycznej, jakie  mają  miejsce  w  rzeczywistym  przypadku. O  PROPAG ACJI  FAL  N APRĘ Ż EN IA  2 6 9 Dalsze zatem rozwinię cie  tych  badań  bę dzie zmierzać do  uwzglę dnienia  wnikają cego  pola magnetycznego, jako  czynnika  wywoł ują cego  propagację   fal  naprę ż enia  w  przewodniku.  . W  tym  przypadku  może być  ono wyznaczone  niezależ nie,  na  podstawie  rozwią zania  od- powiedniego  problemu  elektrodynamiki  a  nastę pnie  traktowane  jako  wielkość  dan a w  zagadnieniu  magnetosprę ż ystoś ci  i  magnetoplastycznoś ci. Istotne  ograniczenie  stosowalnoś ci  przedstawionych  tu  rozważ ań  wynika  z zał oż enia o jednowymiarowoś ci  stanu  odkształ cenia, które należy  pominą ć w  przyszł ych  badaniach. Powoduje  ono, że rezultaty  tej  pracy  są   nieprzydatne w przypadku  czę sto  przyjmowanego zał oż enia  o  nieś ciś liwoś ci  materiał u  w  stanie  odkształ ceń  plastycznych. Przyję ty  model,  mimo  wymienionych  wad,  pozwolił   uzyskać  rezultaty  obserwowane w  technologicznych  procesach  obróbki  plastycznej  za  pomocą   pola  magnetycznego. Pierwszym  z  efektów,  który jest  wyraź nie  widoczny  n a podstawie  rys.  6 i 7, jest  wystę - powanie  warstwy  oś rodka  nieodkształ conego  plastycznie,  przyległ ej  do  powierzchni, przez  którą   wnika  pole magnetyczne  (por. [5]). Kolejnym  efektem jest stwierdzenie  rozprzestrzeniania się  obszaru  plastycznego  w  gł ą b przewodnika.  Wyprzedza  on  strefę ,  w  której  wystę puje  impulsowe  pole  magnetyczne. Potwierdza to sugestie  szeregu  autorów  (patrz  [5]),  że uplastycznienie materiał u  elementów obrabianych, jakie  obserwuje  się   po  zaniknię ciu  impulsu  pola  magnetycznego  jest  rezul- tatem dział ania procesu dynamicznego. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  H .  KOLM ,  A.  FREEMAN , Intense  magnetic fields,  Scientific  American,  212  (4),  66,  1965. 2.  L.  KN OPOF F ,  T he interaction between  elastic wave motion  and a  magnetic field  in electrical  conductors- J.  G eophys. Res., 60,  1955,  (441). 3.  W.  F . BROWN ,  Magnetoelastic Interactions,  Springer  Tracts  in  N atural  P hilosophy,  Vol.  9,  Springer, Verlag, Berlin—H eidelberg—N ew  York,  1966. 4.  H .  PARKU S,  Magneto- thermoelasticity, CISM ,  Courses  and  Lectures —  N o .  118,  Springer- Verlag, Wien—N ew  York,  U din e  1972. 5.  J.  D OBROG OWSKI,  Z .  KOLACZKOWSKI,  F .  TYCH OWSKI,  T ł oczenie metali  impulsowym polem  magnetycz- nym,  PWN ,  Warszawa—Poznań,  1979. 6.  B,  I I .  ^EMyqKHH, P .  B.  ITOJIOBH H , O  MaimmonnacmunecKOM  menenuu, TI M M ,  T .  33, Bt in .  6,  1969. 7.  R.  W.  WAN IEK,  High- energy- rate forming,  z  „ N ew  Trends  in  M aterials  P rocessing",  D etroit,  1974. 8.  G .  PARIA,  T he propagation of'  magneto- thermo- elastic plane  waves, P roc.  C am b.  P hil.  S o c ,  58,  1962, (527  -  531). 9.  C . A.  AiHEAPijyMHH,  F . E .  EAITJAC AP H H J  M . B.  EEJiyBEKsm,  Maemimoynpyeocmb  moHKUx  oSoJioueK u  njiacmuu,  H 3fl.  , , H a yi< a ",  F jiaB.  P efl.  n3.- M aT.  J I H T . ,  M ocKBa,  1977. 10.  K.  PODOLAK, Propagation  of plane stress waves, produced by a moving load  in  an elastic- plastic  medium. Proc. Vibr. Probl. 3, 8,  1967,  (251  -   271). P  e  3  IO  M  e O  PACnPOCTPAH EH H H   BOJIH   HAITP.S>KEHM:fl  B  yn pyrO - n JI AC T H ^I E C K OM nPOBOflHHKE  n O JI  flEKCTBH EM   ITOflBHKHOfl  MACCOBOfl  CHJIBI  B  M AF H H TH OM nOJIE B  craT t e  paccMaTpHBaeTCH   Bo n p o c  pacn pocT paH eH M   IIJIOCKH X  BOJI I I H anpji>KeH iui  B  y n p y r o —n n a c - HfleanbHoM   npoaoflH H Ke  HaxoAflxuHMca  B Ha^anEHOM  nociosH H OM   iviarHHTHOM   n o n e . 7  M ech.  Teoret.  i  Stos.  3—4/ S2 270  K .  PODOLAK Mi'HOBeHsJoro  MarH H TH oro  n a r a  Bbrabisaio m ero  BOJinoBoe  flBH weH iic  M oflejinpyeToi  flBn>KymeH cfl M accoBoii  canoii.  IlpoH 3BoflH TCR  anajiH 3  T o ^ n o r o  pem en iiji  n o jiy^ en H o ro  jweroflOM   xaparcrepHCTHK. r i o - i< a3an o,  ^ T O  B  npoBOflH H Ke  cym ecrByex  cjioii  KacaioiflHHCH   e r o  noBepxH ocTH ,  B  KOTOPOM   H OT  n jia er n - flecbopM auH H ,  H   ^ITO  pacnpocTpaH eH H e  njiacTHMecKoii  o6nacTH   onepe>ii