Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS82_t20z1_z4_PDF_artyku³y\mts82_t20z3_4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3/4, 20  (1982) STATYCZN E  CIŚ N IEN IE  N ISZCZĄ CE  MEMBRAN Ę Z  PROMIEN IOWYMI KARBAMI D AN IEL  B U G A J N Y , MARIAN   O S W A L D , WACŁAW  S Z Y Ć  , Poznań 1.  Wprowadzenie Wyznaczanie  obcią ż eń  niszczą cych  dla  cienkich  membran utwierdzonych  na  brzegach j  obcią ż onych  równomiernym  jednostronnym  ciś nieniem  był o  przedmiotem  licznych badań teoretycznych i doś wiadczalnych.  Rozwią zania teoretyczne budowane był y na bazie duż ych  odkształ ceń  plastycznych  membran  z  uwzglę dnieniem  wzmocnienia  materiał u, zmiany  gruboś ci  membrany  w  procesie  deformacji  oraz  róż nych  zwią zkach  fizycznych teorii  plastycznoś ci. Jedną   z  podstawowych  prac  w  tym  zakresie  przedstawił   A.  G LEYZAL  [1].  Podał   on numeryczną   metodę   rozwią zania  równań  plastycznoś ci  i  równowagi  opisują cych  zacho- wanie  się   cienkiej  okrą gł ej  membrany  w  oparciu  o  eksperymentalnie  okreś loną   funkcję uzależ niają cą   oktaedryczne  naprę ż enia  styczne  od  ką ta  odkształ cenia  postaciowego  dla konkretnego  materiał u  (stali) w  próbie  rozcią gania.  Analizę   A.  G leyzala  rozwinę li  N . A. WEIL  i  N . N .  NEWMARK  [2]  wprowadzają c  nowe,  udoskonalone  prawo  opisują ce  za- leż ność  mię dzy  odkształ ceniami  i  przemieszczeniami  dla  duż ych  ugię ć  plastycznych. Wymienione  prace  zmierzał y  do  okreś lenia  warunków  kształ towania  wytł oczek  metodą tł oczenia hydraulicznego. W  pracy  [3] uwzglę dniono  dodatkowo anizotropowe wzmocnie- nie  materiał u  membrany  w  procesie  deformacji.  W. M .  TRU SZIN A  [4]  wprowadził a  do rozważ ań  niejednorodne  wł asnoś ci  materiał u  wzdł uż  promienia  membrany.  Z  analizy wyników  powyż szych  prac  wynika  wniosek,  że  powierzchnia  membrany  w  procesie  de- formacji  przyjmuje  kształ t  w  przybliż eniu  kulisty.  Analizie  plastycznej  mał owyniosł ej powł oki  sferycznej  poś wię cona  jest  praca  M.  D U SZEK  [5], w  której  min.  wykazano,  że obszar  stanu bł onowego w  cienkiej  powł oce przy  duż ych  ugię ciach  obejmuje  praktycznie cał ą  jej  powierzchnię  z wyją tkiem  mał ego obszaru  brzegowego.  N a podstawie  omówionych wyż ej  prac  moż na  ustalić  wartoś ci  ciś nień  niszczą cych  gł adkie  membrany. W  niniejszej  pracy  zaproponowano  nieskomplikowany  sposób  okreś lania  statycznego ciś nienia niszczą cego  dla membran posiadają cych  ukł ad promieniowych karbów  (rowków). Membrany  takie mają   zastosowanie  w zabezpieczeniach  dekompresyjnych  urzą dzeń  i po- mieszczeń zagroż onych wybuchem  pył ów lub gazów. Wartoś ci  statycznych ciś nień niszczą - 14* 384 D .  BU G AJN Y,  M.  OSWALD ,  W.  SZ YC cych  membrany  stanowią   podstawę   do  prawidł owego  i  funkcjonalnego  zaprojektowania ukł adów dekompresyjnych  [6,  7]. M embrany  z  rowkami  zapewniają   wł aś ciwy  mechanizm  otwarcia- odsł onię cia  otworu dekompresyjnego,  umoż liwiają cy  swobodny  wypł yw  produktów  spalania  wybuchowego nie  dopuszczają c  do  nadmiernego  wzrostu  ciś nienia  wewną trz  chronionego  obiektu. P raca  zuż yta  n a  zniszczenie  takiej  membrany jest  znacznie mniejsza  od pracy  niszczenia analogicznych  membran  gł adkich,  gdyż  ugię cia  membran  z  rowkami  są   ograniczone dział aniem  karbów. 2.  Teoretyczne  wyznaczenie  wartoś ci  statycznego  ciś nienia  niszczą cego Przedmiotem  rozważ ań  jest  cienka  membrana  wykonana  z  materiał u  plastycznego (np.  stopy  aluminium,  mosią dz,  mię kka  stal).  M embrana ma  kształ t  koł owy  z  ukł adem promieniowych  rowków  o stał ej gł ę bokoś ci  i profilu  trójką tnym.  W wyniku  zastosowania technologii  wykonania  rowków  metodą   wygniatania,  membrana  przyjmuje  kształ t poka- zany  na  rys.  1.  Ś rodkowa  czę ść  membrany  (z  wyją tkiem  mał ego  obszaru  brzegowego) Rys.  1 posiada  kształ t zbliż ony  do  czaszy  kulistej  o niewielkiej  wyniosł oś ci  f0.  W  miarę   wzrostu ciś nienia  wyniosł ość  czaszy  powię ksza  się   i  w  granicznym  przypadku  promień  osią ga wartość  R.  Przyję ty  do  rozważ ań  schemat  przedstawiono  na  rys.  2. Z ał oż on o, że membrana posiada wstę pną   krzywiznę   kulistą   o promieniu R o ,  a jej  brzegi są   utwierdzone  bez  moż liwoś ci  przemieszczeń  w  kierunku  promieniowym. Wynikają   stą d nastę pują ce  zależ noś ci  geometryczne: (2.1) J?o  =   _ • 4/0 0 O   =   aresin sin© STATYCZN E  CIŚ NIENIE  NISZCZĄ CE 385 P oł udnik  czaszy  o dł ugoś ci począ tkowej  © 0 R 0   pod wpł ywem  ciś nienia  niszczą cego  osią ga graniczną  dł ugość  0R,  stąd  wydł uż enie  wzglę dne  okreś lone  jest  zależ noś cią: 9R (2.2) e r  = —  1.©0^0 Podstawiając  tu  R  okreś lone  z  (2.1)  otrzymujemy  po  przekształ ceniach  zwią zek (2.3)  sin©   =   C- 0, gdzie (2.4)  C=  ( 1  +   £ a ) 0  R  . Ponieważ  graniczny  kąt  © nie  osią ga  duż ych  wartoś ci  (nie  przekracza  nj6)  m oż na  z  wy- starczają cą  dokł adnoś cią przyjąć  przybliż ony  zwią zek sin©   ~  ©  —- .(2.5) Biorąc  pod  uwagę  (2.3) otrzymuje  się (2.6)  •   Q=  j / 6 ( l - O. W  czaszy  kulistej  obcią ż onej  ciś nieniem p  wystę pują  naprę ż enia stanu bł onowego (2- 7)  * ' = * *  =  - 27T> stąd  po  uwzglę dnieniu  zwią zków  (2.1), (2.4) i  (2.6) otrzymamy (2.8)  p  =  ~ W  powyż szym  wzorze  okreś lenia  wymagają  jeszcze    0 0   t -   CO  t u  t -   « ! S  2   r- <  o \   • *   o o  \ o  —i g; g  r n^T- i  m  N  pl • no  o1  o  o"  ©*  o*  o" —  o C3   p ,   • R  o J>  S  O\   ifl  r ł   4   »  Tf C p a  n  M   N  -̂   [  ̂ t |̂ ta  o  1   1   1'  T  • !'  • ]' ™  n  O  W~l  O\   l  ̂ T-H f  ̂ N  r t  Pl  N  M o  o"  o"  o"  o  o" r^1  N  oo  oo  co  o  o 32  ' ^ 2  d o  o  o o o  ̂ a1 S . S  e  o \ c 4 < s  «  »i  r f >coet  Ci  «a m o \   M   oo  m  ̂ n  N  H  - *"  r>f  c-l ,—,   n  o  m  o  «̂   vi L  f>" r f  (S*   • *   (S1 c- f o  — H  o l Q  o o u - i  o u ^ m —  o " 1  *   N  H  f i i ' t s c f 1  1  "n  _  g ^ s . § ! G K S u  o, S1 —'  p o u i  o o > n • •   i — ' r s l  l O ł - < y 3   C N O t * ^ rh  o o o  o o o • —•   m" ts" «  Tf" r f  M "  ̂ S  *   ui  »  • t t m 'o • *   J,   o" o"  o"  o" o*   o" 1 1 11   *   * l i  (  ̂ \ l/   » 1 [ 3 9 1 ] 392 D .  BU G AJN Y,  M .  OSWALD ,  W.  SZYC równanie wyników zilustrowano graficznie  dla membran okrą gł ych (rys. 9) i dla membran kwadratowych  (rys. 10). N a  rysunkach tych zaznaczono gwiazdkami  wyniki  poszczególnych prób doś wiadczalnych oraz  naniesiono  granice  przedział ów  ufnoś ci.  Linie  cią głe  ilustrują   zależ ność  ś redniego ciś nienia  niszczą cego  p st   okreś lonego  doś wiadczalnie  od  gł ę bokoś ci  karbu  h k .  D la po- równania  przedstawiono  linią   przerywaną   krzywą   obrazują cą   tę   samą   zależ ność  d la ciś nienia  obliczeniowego  p. Zadawalają ca  zgodność  krzywych  teoretycznych  z  doś wiadczalnymi  ś wiadczy  o  po- prawnoś ci  przyję tego  modelu  teoretycznego  bazują cego  n a  nieliniowym  zwią zku  a—e oraz  n a  hipotezie  maksymalnej  energii  odkształ cenia postaciowego. 0,6 Rys.  9 0.5 h,([mml Rys.  10 0,6 W  trakcie  prób  zaobserwowano  dość  duży  rozrzut wyników  doś wiadczalnych,  szcze- gólnie  dla  membran okrą gł ych. Rozrzut ten spowodowany jest niejednorodnoś cią  i anizo- tropowoś cią   materiał u  (blachy  walcowanej),  a  także  sposobem  mocowania  brzegów membrany umoż liwiają cym  nieznaczne wysuwanie się  materiał u w kierunku doś rodkowym w czasie  próby. Z godność teorii przyję tej  w zasadzie  dla membran okrą gł ych z wynikami  badań mem- bran  kwadratowych  wskazuje na prawidł owość przyję cia  promienia zastę pczego wynikają - cego  z równoważ noś ci powierzchni. Mają c  n a  uwadze  praktyczne  zastosowanie  membran w  otworach  dekompresyjnych, należy  przeprowadzić  także  dodatkowe  badania  dynamiczne,  które  ostatecznie  okreś lą przydatność i zakres  stosowania membran. STATYCZN E  CIŚ NIENIE  N ISZCZĄ CE  393 Literatura  cytowana  w  tekś cie t .  A.  G LE YZ AL,  Plastic  Deformation  of  a  Circular Diaphragm  Under  Pressure, J.  of  Applied  M echanics 1948,  vol.  15,  n o .  33. 2.  N . A.  WE I L  and  N . N .  N EWM ARK,  L arge  Plastic  Deformations  of  Circular  Membranes,  J.  of  Applied M echanics,  1955, vol.  22, n o . 4. 3.  T P AH   J l t i y  ^ H O H T ,  JKecmKO  n/ iacmunecKuu  auanu3  Me.uSpan  c ynemoM ynpowwiuH,  H 3B.  A H   C C C P , M exaH H Ka,  4, 1965. 4 .  B . M .  TpyiiiH H A,  BoAbtuue  decp~0Mauuu  Kpyzjioii  jneMÓpaitu  us  njiacmuuecKu  Heodnopoditoso  Mamepuasia, TpyflM   VI I I  Bcecoio3H ofl  KOHcbepemniH   n o  Teopmi  oSojKMeK  H  nJiacTHH,  PocTOB- H a- floH y,  1971, 189—194,  „ H a yi< a "3  1973. 5.  M.  DUSZEK, Plastic  Analysis  of  Shallow  Spherical Shells  at Moderately L arge  Deflections,  Proceedings Second  I U TAM   Symposium  on  the  Theory of  Thin  Shells,  C openhagen, September  1967,  Springer- Verlag  Berlin—H eidelberg—N ew  York  1969. 6.  W.  BARTKN ECH T,  Explosionen,  Springer- Verlag,  Berlin—H eildeberg—N ew  York  1978. 7.  VD I —  RICH TLIN IEN ,  Druckentlastung  von  Staubexplosionen,  VD I  3673,  Ju n i  1979. 8.  H .  KAU D ERER,  N ichtlineare  Mechanik,  Springer- Verlag,  Berlin—G ottingen—H eidelberg  1958. P  e  3  IO  M  e C T AT I M E C K O E  JJABJI E H H E  P A3P yiI I AI O m H E M E M E P AH Y  C P AflH AJI BH BI M H I I A3AM H B  pa6oTe  npeflCTaBJieno  TeopeTKraecKyio  mopfiiib  H cnom>30BaH yio  H U H   onpefleneH H H   aaBneH H H   p a 3 - pyrxiaiom ero  Kpyrjibie  H  KBanpaTH Łie  MeivtSpaHbi  c  HaqaJiBHoft  MaJioft  BŁ.my*nrHoił  H  paflHajiBHHMH   n a - 3aMH.  H cn oJib3yeTca  SKcnepHMeHTanbHo onpefleneH H yio  HejiHHeHHyio xapaKTepucTH Ky  M aTepiiajia  H   T H - noT63y  3H ep rn n  H3MeHeHHfi  tbopM bi.  34)$eKTH BH bift  Koaijp^HUHSH 1'  KOH qeH ipaiiH H  HanpHH- ceHMH   o n p e - H3  HcnbiTaHHii  Ha pacra>KeH H e.  Pe3yjiBTaTbi  BbmacjieH H ii  cpaBH eH Łi  c  pa3pym aiom H M H   fla- onpefleneH H biMH   SKcnepHMeirraJibHO  rH flpaBJiniecKOM S u m m a r y STATIC BU RSTIN G  PRESSU RE F OR TH E M EM BRAN E WITH  RAD IAL  G ROOVES The  theoretical  model  for  evaluating  bursting  pressure for  circular and quadratic squared  membranes with  small  initial  deflection  and radial  grooves is  presented.  The use  is  made  of  experimentally  obtained nonlinear  material  characteristic  and  distortion  energy  theory.  T h e  effective  stress  concentration  factor is developed  on the basis of tension material tests. The results  are compared with bursting  pressures  obtained experimentally  by  hydraulic method. Praca został a  zł oż ona  w Redakcji  dnia  13 paź dziernika  1981 roku 15  M ech.  Teorct.  i  Stos.  3—4/ 82