Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1, 19 (1981) ZASTOSOWAN IE  TEM PERATU RY  SP R Z Ę Ż O N EJ  Z  OD KSZ TAŁC EN IAM I  D O  OC EN Y D YSYP AC JI  EN ER G I I  I  WYZN ACZAN IA  G RAN IC  P LASTYC Z N OŚ CI ZD ZISŁAW  G   AB  R Y S  Z E W  s  K I ,  WIESŁAW  Ś R O D KA  (WR OC Ł AW) Celem  niniejszej  pracy  jest  przedstawienie,  mię dzy  innymi  na przykł adzie  wyników wł asnych  badań,  moż liwoś ci  wykorzystania  pom iarów  zmian  tem peratury  sprzę ż onej z  procesem  odkształ cenia  do  opisu  dysypacji  energii  i  wyznaczania  granic  plastycznoś ci dla  dwóch  rodzajów  ciał ,  ciał a  izotropowego  sprę ż ysto- plastycznego  jakim jest  stal  n isko- wę glowa  i  ciał a  nienormalnie izotropowego  (tzw.  pół kruchego) — ż eliwa  szarego. 1.  Zmagazynowana  energia  odkształ cenia Zjawisko  zmiany  temperatury  wywoł anej  odkształ ceniem  obserwuje  się   zarówno w  metalach jak i  w  tworzywach  wielkoczą steczkowych,  jakkolwiek  ch arakter  zjawiska w  każ dym  z tych  przypadków  istotnie  się  róż n i.  O ile przy  prostym  rozcią ganiu  metale w  zakresie  sprę ż ystym  charakteryzują   się   na  ogół   liniową   zależ noś cią   zmian  tem peratury od  odkształ cenia, t o n p.  dla kauczuku  zależ ność  ta  jest  nieliniowa  i  po n ad t o  przyrost temperatury  zmienia  znak  z  począ tkowo  ujemnego  n a dodatn i.  Badaniem  wpł ywu od- kształ cania  na zmianę   temperatury w metalach  zajmował   się   mię dzy  innymi  G . J.  Taylor. Wspólnie  z W.  S. F arren em przedstawił  w  1925  roku  wyniki  pom iarów  zm ian  tempera- tury  towarzyszą cych  prostemu  rozcią ganiu  [3].  P rzeprowadzone  dos'wiadczenia  na stali, miedzi,  aluminium  oraz  wykonane  póź niej  z  H .  Quinney'em  badan ia  dotyczą ce  skrę ca- nia  [9] wykazał y,  że  przyrost  pracy  wł aś ciwej  odkształ ceń plastycznych (1.1)  dY/ t- au- daft jest  wię kszy  od przyrostu  energii  rozpraszanej (1.2)  dw D = e - c e - dT , gdzie  c e  —  ciepł o  wł aś ciwe  przy  stał ych  odkształ ceniach. Oznacza  to, że czę ść  pracy  gro- madzona jest w odkształ canym oś rodku,  nie  wywoł ują c  zmian tem peratury: dw H   =  dw P ~dw D . Energia  w H   okreś lana  mianem  zmagazynowanej  energii  odkształ cenia  wią zana  jest ze zjawiskiem  umocnienia  [5,  12].  Zwią zek  ten  uzależ nia  wzglę dną   (tj.  odniesioną   do  pracy w P )  wielkość  gromadzonej  w  ten  sposób  energii  od wielkoś ci  um ocn ien ia  t j.  stosun ku przyrostu  naprę ż enia  do przyrostu  wywoł anego  nim  odkształ cenia  trwał ego  i  dotyczy 12  Z .  G ABRYSZEWSKI,  W.  Ś RODKA zarówno  polikryształ ów  jak  i  monokryształ ów  [3,  13].  Stwierdzono,  że  w  obszarze  naj- wię kszego  umocnienia  ilość  gromadzonej  w  oś rodku  energii  jest  najwię ksza,  natomiast obszar  idealnej  plastycznoś ci  cechuje  się   cał kowitą   dysypacją . Badania  mają ce  n a  celu  okreś lenie  wielkoś ci  zmagazynowanej  energii  odkształ cenia w  zależ noś ci  od  stanu  oś rodka  moż na  zwią zać  z  pomiarami  zmian  temperatury  w  pro- cesie  odkształ cania. Parametrem przyjmowanym  do  okreś lania  stanu  oś rodka  w  obszarze odkształ ceń  sprę ż ysto- plastycznych  bywa  zwykle  praca  odkształ cenia  plastycznego,  lub parametr  Odqvista  [I8J. Oznacza to iż funkcja  w tl ,  zależ na  od pracy plastycznej,  opisują ca energię   zmagazynowaną ,  nie  zależy  od  drogi  obcią ż ania. Eksperymenty  okreś lają ce  przebieg  zmian  energii  gromadzonej  w  oś rodkach  sprę ż y- sto- plastycznych  przeprowadzane był y  dla kilku  rodzajów  obcią ż enia  próbek  a  ich  wyniki zawarte  są   w  szeregu  publikacjach.  Bogatą   literaturę ,  prezentację   stosowanych  metod pomiarowych,  oraz  porównania  otrzymanych  wyników  zawierają   m.in.  prace  [2,  8,  13]. Teoretyczną   analizę   tego  zagadnienia  podają   prace Th.  LEHMANNA  [5, 6], czy  A.  A.  WA- KULEN KI  [10,  11]. Omówione  w  powyż szych  pracach  badania  obejmują   rozcią ganie  ś ciskanie  i  skrę canie próbek  walcowych,  najczę ś ciej  peł nych. Przy  rozcią ganiu  lub  ś ciskaniu  uzyskiwano  jednorodne  pola  odkształ cenia  w  cał ej obję toś ci  pomiarowej  próbki,  co  pozwalał o  na jednoznaczne  okreś lenie  stanu  odkształ - cenia  i  zwią zanej  z  nim  zmagazynowanej  energii  odkształ cenia.  N atomiast  skrę canie peł nych  próbek  walcowych  [9]  prowadzi  do  niejednorodnego  pola  odkształ cenia,  a  co za  tym  idzie  i  temperatury.  Otrzymane  wyniki  mają   charakter  globalny  odniesiony  do cał ej  obję toś ci  próbki  i  dotyczą   w  zasadzie  tylko  tego  konkretnego  rodzaju  próbek.  Jest rzeczą   oczywistą   że  z  punktu  widzenia  fizykalnego  istotny  jest  zwią zek  mię dzy  energią zgromadzoną   a  pracą   plastyczną   dotyczą cy  materiał u  a  nie  konstrukcji.  W  wię kszoś ci przytaczanych  tu  publikacji  autorzy  stwierdzają ,  że  dla  stali  stosunek  przyrostów  energii utajonej  do  przyrostów  pracy  odkształ cenia  plastycznego  dw H jchv p  jest  stał y  w  niemal cał ym  obszarze  odkształ cenia,  niezależ nie  od  sposobu  obcią ż enia  i  wynosi  okoł o  0,1. Jedynie  koń cowa  faza  skrę cania  wykazuje  odchył kę  od  tej  wartoś ci  [9]. Badania  wykonane  na  monokryształ ach  Al,  Cu,  Ag  itd,  [1,  14,  15,  16]  wskazują   że stosunek  ten bardzo  silnie zależy  od stopnia  odkształ cenia i  ma pewien  charakterystyczny przebieg  we  współ rzę dnych w H / w P  —  w P .  Począ tkowo  osią ga  pewną   wartość  maksymalną , nastę pnie  obniża  się   do  wartoś ci  ustalonej  przy  wzrastają cej  pracy  w P .  Omówione  wyniki badań  dotyczą   materiał ów  sprę ż ysto- plastycznych. D la  tzw.  materiał ów  nienormalnie  izotropowych  brak  jest  tego  rodzaju  danych  do- ś wiadczalnych.  N ależy  przy  tym  zwrócić  uwagę   na  ich  charakterystyczne  cechy.  Poja- wiają ce  się   podczas  odkształ cania  (mikro)  pę knię cia  sprawiają ,  że  konieczne jest  wpro- wadzenie,  poza  odkształ ceniami  plastycznymi,  jeszcze  tak  zwanych  odkształ ceń  rozluź- nienia  elj  [19]: gdzie  e\ j jest  cał kowitym  odkształ ceniem  nieodwracalnym. G ł ówne  odkształ cenia rozluź nienia  zależą   też  od  znaków  gł ównych  odkształ ceń  cał - kowitych  a  obję toś ciowe  odkształ cenie rozluź nienia jest nieujemne. ZASTOSOWAN IE  TEMPERATURY  D O  OCENY  D YSYPACJI  13 2.  Sprzę ż enie  mię dzy  polem  odkształ ceń  a  polem  temperatury Wyprowadzając  wzór  opisują cy  sprzę ż enie  termomechaniczne,  stosować  bę dziemy znane,  uproszczone  zależ noś ci  (n p.  zał oż enie  mał ych  odkształ ceń  w  równ an iu  energii^ mał e przyrosty  temperatury, ą uasistatyczność  procesu) oraz przyjmować,  że  nie  wystę pują gradienty  temperatury a  proces  globalnie jest adiabatyczny.  Zapisując  energię  rozpraszaną w  ukł adzie  wzorem (2.1)  W o =  W u''e'tj> otrzymamy  nastę pują ce  wyraż enie  na  entropię  s (2.2)  ST * = ViMj- 4k,k, gdzie  ft]  jest  pewnym  tensorem  drugiego  rzę du,  zależ nym  od  zmiennych  przyję tych  do opisu  procesu,  q  —  wektorem  strumienia  ciepł a. Zgodnie  z  pierwszą  zasadą  termodynamiki,  wyraż ając  energię  wewnę trzną  przez energię  swobodną  tjiij- esf  =  gq>. P r z y  z a ł o ż e n i u,  że  cp  —  eisfj,  e\ / ,  T )  o t r z y m a m y ,„  _.  dcp  dap  dm (2.5)  au  =   9- -̂ ,  a u - W u  -   Q- JL- ,  , «  -   - £L. Z  równ an ia  (2.2),  wykorzystując  (2.5) 3  wynika,  że dq> -   eT   -  ̂ =   ip t j e\ j  - q k , k , czyli Z auważ ają c,  że  przy  e, 7  =   0 (2- 7)  - Q przy  braku  gradientów  temperatury  (q ifi   =   0),  n a  podstawie  (2.5) t  i  (2.5) 2 o  o D la  mał ych  przyrostów  tem peratury gdzie  6  =  T -   T o . J4  Z .  G ABRYSZEWSKI,  W.  Ś RODKA Wyraż enie  (2.8)  przedstawia  rozszerzony  wzór  Kelvina,  który  moż na jeszcze  zapisać w  postaci: ' • "' (2.9)  0 =   « / j 6 | r ł - —-   f  k(wt)dwt, gdzie *u- —ft,. natomiast =   k(v>t)crtj, przy  czym  przyję to,  że fc jest  wył ą czną   funkcją   pracy  odkształ ceń  nieodwracalnych. W  przypadku  ciał a  o izotropii  normalnej,  czyli gdy otrzymamy e =   ro«(3A+ 2/ t) 3.  Badania  doś wiadczalne Aparatura  i próbki.  Badania  przeprowadzono  na dwu  materiał ach.  N iskowę glowa  stal 15 H  reprezentuje  typ  oś rodka sprę ż ysto- plastycznego  opisanego  prawem  H ooke'a w czę ś ci sprę ż ystej  odkształ ceń,  natomiast  w obszarze  odkształ ceń  sprę ż ysto- plastycznych  cechu- ją cego  się  brakiem  trwał ych  zmian  obję toś ci.  D odatkową   wł asnoś cią   o charakterze  indy- widualnym  jest  górna  granica  plastycznoś ci  oraz  obszar  pł ynię cia  plastycznego  wystę - pują cy  po jej  przekroczeniu.  Ż eliwo  szare  Z125 jest  przedstawicielem  modelu  oś rodka pół kruchego,  cechują cego  się  tzw. nienormalną   izotropią .  Próbki,  identyczne  dla  obu materiał ów,  wykonano  w  postaci  cienkoś ciennych  rurek  zakoń czonych  gwintowanymi uchwytami.  Ś rednica  zewnę trzna  próbek  wynosił a  41 mm, wewnę trzna  38 mm,  dł ugość czę ś ci  pomiarowej  125  mm, dł ugość uchwytów  30 mm. Pomiary  prowadzono  na  maszynie Z D M  U   30t. Wielkoś ci  sił y  rozcią gają cej  (ś ciskają cej)  i  skrę cają cej  mierzono  przy  uż yciu  specjal- nych  czujników  przetwarzają cych  odkształ cenia  sprę ż yste  elementów  pomiarowych  na sygnał   elektryczny  za pomocą   naklejonych  na nich  tensometrów  oporowych. D o  pomiaru  odkształ cenia  próbek  wykorzystano  tensometry  oporowe  R L  120/6 naklejone  na próbkach  w kierunkach  przewidywanych  odkształ ceń gł ównych,  współ pra- cują ce  z  mostkiem  tensometrycznym  AT 970. Pomiarów  temperatury  dokonano  przy uż yciu  jednego  czujnika  termistorowego  NTC- 210  przył oż onego  do próbki  w  ś rodku jej  dł ugoś ci  i  specjalnie  zbudowanego  wzmacniacza.  Czuł ość  ukł adu jest  rzę du  10" 3 K . Sygnał y  sił y,  odkształ cenia i  temperatury  rejestrowano  na trzech  rejestratorach X- Y R ikken  D enshi. Z AST O SO WAN I E  TEM P ERATU RY  D O  OC E N Y  D YSYP AC JI 15 Pracę   „plastyczną "  obliczono  przez  zmierzenie  pola  powierzchni  zawartego  mię dzy krzywą   naprę ż enie — odkształ cenie,  osią   odkształ cenia,  oraz  prostą   przedstawiają cą proces  odcią ż ania. Przy  wyznaczaniu  energii  rozpraszanej  w D   — Qc e d D   korzystano  z  tablicowej  wartoś ci ciepł a  wł aś ciwego  c e   dla  stali  i  ż eliwa.  Przyrost  temperatury  6 D   wyznaczano  jako  róż nicę mię dzy  zmierzonym  przyrostem  temperatury  6  i  zmianą   temperatury  6 0 ,  zwią zaną   z  od- kształ ceniami  sprę ż ystymi,  ekstrapolowaną   z  obszaru  sprę ż ystego  indywidualnie  dla każ dej  próbki. Zakres  badań.  Badania  obejmują   trzy  proste  drogi  obcią ż ania  których  przebieg  w prze- strzeni  naprę ż eń  {a u   a 2   =   0,  a 3)  przedstawia  rys.  1.  Wł asnoś ci  mechaniczne  obu  ma- Rys.  1.  D rogi  obcią ż ania  w  przestrzeni  naprę ż eń  gł ównych. teriał ów  cechuje  symetria  wzglę dem  prostej  tworzą cej  z  osią   o x   ką t  njA.  D o  okreś lenia warunków  termicznych  procesu  zachodzą cego  w  próbce  posł uż yła idea  metody  F arren 'a i  Taylor'a  [3] w  myśl  której  ciepł o  wydzielane  w  obję toś ci  próbki jest  wymieniane  z oto- czeniem  czę ś ciowo  na  skutek  konwekcji  a  czę ś ciowo  n a  drodze  przewodnictwa  (prze- pł yw  ciepł a do  uchwytów  maszyny).  Specyficzny  rozkł ad  temperatury  wzdł uż  osi  próbki w wyniku  transmisji  ciepł a  do  (lub  od) uchwytów  stanowi  podstawę   opisywanej  metody. Przy  pomiarze  zmian  temperatury  w  ś rodku  dł ugoś ci  próbki,  zawsze  istnieje  taki  prze- dział   czasu  w  którym  otoczenie  „ pun ktu" w  którym  dokonuje  się   pomiaru  temperatury ma praktycznie  taką   samą   temperaturę  jak  rozważ any  punkt. Sprawia  to,  że proces  w tym punkcie  moż na  traktować  jako  adiabatyczny.  Rys.  2  przedstawia  wywoł ane  przewod- nictwem  zmiany  temperatury  wzdł uż  osi  próbki  w  której  w  chwili  t 0  temperatura  jest jednorodna  i  róż na  od  temperatury  otoczenia.  G raniczna  wartość  czasu  / sr  w  którym moż na  nie  uwzglę dniać  zakł ócają cego  wpł ywu  przewodnictwa  zależy  od  zał oż onej,  do- puszczalnej  odchył ki  temperatury  Ad ZT  od  wartoś ci  począ tkowej.  F arren  i  Taylor  okre- ś lają   ten  czas,  dla  wzglę dnego  odchylenia  przyrostu  temperatury  0,6%  od  wartoś ci  po- 16 Z .  G ABRYSZEWSKI,  W.  Ś RODKA •  czą tkowej,  nastę puj ą co: t„=  0,014 gdzie  Q —•  gę stoś ć, c —  ciepł o  wł aś ciwe, /  —  dł ugość  czę ś ci  pomiarowej  próbki, / c —  współ czynnik  przewodnictwa. (D aje  to dla uż ytych  tutaj  próbek  stalowych  czas ok. 20 s.). Konwekcyjna  wymiana ciepł a • uwidacznia  swój  wpł yw  od  samego  począ tku,  lecz  ze  wzglę du  na  wykł adniczą   zależ ność R ys.  2.  Z miany  tem peratury  w  próbce  której  począ tkowa  temperatura róż ni  się   o  0p  >  0  od  temperatury otoczenia, W  kolejnych  chwilach  t lt   t 2   itd. temperatura obniża  się  symetrycznie  wzglę dem  ś rodka  dł ugoś ci próbki  l 0 ,  doznają c  począ tkowo  najwię kszych  zmian  n a  koń cach  tego  przedział u. zmiany  temperatury  od  czasu jest  stosunkowo  ł atwa  do  uwzglę dnienia.  Łą czne dział anie obu  tych  zakł óceń  (jak  również  bezwł adnoś ci  termometru)  uwidaczniają   wykresy,  wy- konane  dla  badanych  próbek  rurowych,  przedstawione  na  rys.  3.  U zyskano  je  przez rejestrację   zmian  temperatury  w  czasie,  próbki  szybko  obcią ż onej  do  ustalonej  wartoś ci •  obcią ż enia  (a  wię c  i  temperatury). D olny wykres przedstawia  zmiany  temperatury próbki IKI 1,0 0,5 U i I '  30  ' I ! 60 •   I ^ \ I 90 I I 8  rozcią ganie  sorezvste i 120 I 150  t[ s' 'Rys.  3. Z m iany w  czasie  temperatury punktu ś rodkowego  próbki  zarejestrowane  po szybkim  odkształ ceniu , a  wię c  po  jedn orodn ej  zmianie  temperatury  w  cał ej  pomiarowej  obję toś ci  próbki  o  +  1.10K. i  —0,10K. rozcią gnię tej  sprę ż yś cie  (zmiana  temperatury jest  ujemna),  górny — próbki  odkształ co- nej  plastycznie.  W  drugim  przypadku,  na  skutek  wię kszej  róż nicy  temperatur  próbki i  otoczenia,  silniej  uwidacznia  się   wpł yw  konwekcji  (uwzglę dniany  przy  odczytywaniu 'temperatury)  który  w  pierwszym  przypadku  jest  po  60s  niemal  niewidoczny.  Zmiany Z AST O SO WAN I E  TEM P ER ATU R Y  D O  OC E N Y  D YSYP AC JI 17 temperatury  wywoł ane przewodnictwem  oceniane są   na max 2% po 60 s i  w  tym też  czasie przeprowadzane  był y  wł aś ciwe  pomiary.  Badania  te  szczegół owo  omówiono  w  pracy [20].  Prę dkość  odkształ cania  wynosił a  3xlO ~ 4  s"1. Wyniki  pomiarów i  ich dyskusja.  Każ dą   z  trzech,  dróg  obcią ż ania- rozcią ganie,  ś ciskanie i  skrę canie  realizowano  na pię ciu  próbkach  zarówno  w  przypadku  ż eliwa jak  i  stali. N a- stę pnie wybierano jedną   z pię ciu próbek  której wyniki  najbliż sze  był y wartoś ciom ś rednim, do  dalszego  opracowania.  Pominię to  w  ten  sposób  statystyczne  opracowanie  wyników i  moż liwość  oszacowania  najbardziej  prawdopodobnych  przedział ów w  których  powinny być  one zawarte,  nie naraż ając  się  jednocześ nie  na przyję cie  wyników zakł óconych szcze- gólnie  niekorzystnym  nał oż eniem  się   przypadkowych  bł ę dów  pomiaru.  Przedstawienie wyników jednej  tylko  próbki  wynika  też  stą d,  że  wyznaczanie  przebiegów  (funkcji)  ś red- nich jest  na  ogół  niejednoznaczne, ponieważ wynik uś rednianiazależy  od sposobu  oblicza- nia  tych  ś rednich. Wykresy  podane  na  rys.  4  przedstawiają   zależ ność  zmiany  temperatury  od  odkształ - cenia wzdł uż nego próbki  ż eliwnej  przy  rozcią ganiu  i ś ciskaniu  oraz  zależ ność  naprę ż enia \   1 \ \ - - 1   1   1   1 - 10 - - - - -   ^ — I  I  I  I "i—i  i  r V 0,5 "~- - L̂.   °A \ ~  O3~ ^ \ 0,1 I  I  I - 5 J I  I  I  I — I elK] -   0,7 -   0,6 "  0,5 -   0.4 = * - -, -   0,2 \ I - 0,1 j / / I 0 - - 3 00 - - 2 00 - • ^̂ -   100 - y - 200 - 300 - 400 - 500 I 1  !  1   1 IMF6! - - - /   i  i  i  i e —- - - - - i  i  i  i Rys.  4.  Zależ ność  zmiany  temperatury  od  odkształ cenia  przy  rozcią ganiu  i  ś ciskaniu  ż eliwa,  oraz  n aprę - ż enia  i  współ czynnika  przewę ż enia  od  odkształ cenia. od  odkształ cenia.  Charakterystyczna  dla  tego  typu  materiał ów  zależ ność  wł asnoś ci  od kierunku  odkształ cania  dotyczy,  jak  widać,  także  termicznego jej  aspektu.  Współ czyn- niki  kierunkowe  #  =   0/ ewzd l.  w  począ tkowym,  liniowym  zakresie  są   róż ne  przy  rozcią - ganiu  i ś ciskaniu.  F akt ten w  zasadniczy  sposób  odróż nia zachowanie się   pod  tym wzglę - 2  Mech. Teoret.  i  Stos. 1/81 18 Z .  G ABR YSZ E WSK I ,  W.  Ś R O D KA dem  ż eliwa  od  stali.  P odobn y  wykres  dla  stali  podan y  na  rys.  5  ś wiadczy  o  niezależ noś ci §  od  kieru n ku  odkształ can ia. P rzebieg  zm ian  tem peratury  w  począ tkowym  zakresie  odkształ ceń  opisuje  pierwszy wyraz  wzoru  (2.9).  Wystę pują cy  tam  ten sor  H,J  okreś la  zm ian y  tem peratury  w  tym  za- kresie  odkształ ceń  dla  każ dej  drogi  obcią ż ania,  a  wię c  także  dla  rozcią gania  i  ś ciskania. 10  20  30  tn* • Rys.  5.  Zależ ność  zmiany  temperatury  i  naprę ż enia  od  odkształ cenia  przy  rozcią ganiu  i  ś ciskaniu  stali. P o n ieważ  wartość  współ czyn n ika  • &  w  przypadku  ż eliwa  zależy  od  znaku  odkształ cenia wzdł uż n ego  (rozcią gan ie  lub  ś ciskanie)  wię c  także  wówczas  skł adowe  ten sora  x- ,j zależ eć m uszą   o d  zn aków  skł adowych  ten sora  odkształ cenia  e,,- .  Z ał óż my  zatem ,  że  ten sor  « y wią ż ą cy  zm ian y  tem peratury  z  odkształ cen iam i  w  oś rodkach  pół kruch ych  cechuje  się n astę pują cymi  wł asn o ś ciam i: a)  kieru n ki  gł ówn e  ten sora  «y  pokrywają   się   z  kierun kam i  gł ównymi  ten sora  odkształ - cen ia  Bij, b)  wartoś ci  gł ówn e  ten sora  tty  zależ ą  wył ą cznie  od  zn aków  odpowiednich  wartoś ci gł ówn ych  t en so ra  e. ti   (przy  zadan ej  tem peraturze  r 0 ) . Sł uszn ość  tych  zał oż eń  m oże  potwierdzić  porówn an ie  przewidywań  teoretycznych z  wyn ikam i  doś wiadczeń  w  zł oż on ych  stan ach  n aprę ż en ia. Wart o ś ci  gł ówn e  ten sora  »y  wyraź my  w  postaci (3.1) (Ol  /   J gdzie  tf,  xs  —  stał e  m ateriał owe. Skł adowe  H- ti  w  dowoln ym ,  ortogon aln ym  ukł adzie  osi  współ rzę dnych  okreś lone  są przez  stał e  K'  i  xs. Wart o ś ci  «r  i  «*  m oż na  wyznaczyć  znają c  współ czynniki  kierun kowe  • &  przy  rozcią - gan iu  i  ś ciskan iu:  & r   =  0/ ^  i  # s  =   6/ e3.  Rozwijają c  pierwszy  wyraz  (2.9)  dla  kierun ków gł ó wn ych ,  ot rzym am y d  = Z AST O SO WAN I E  TEM P ERATU RY  D O  OC EN Y  D YSYP AC JI stą d,  odpowiedn io  dla  rozcią gan ia  i  ś ciskania, (3 . 2 ) ale  wobec  zał oż onej  zależ noś ci  y. {   wył ą cznie  od  zn aków  odkształ ceń  gł ówn ych  sgn  e, Xr  =   > cs  =   y.n  =   > i'  Xs  —  yr  —  yr  =   ys z  stą d  po  rozwią zaniu  ukł adu  (3.2) (3 . 3 ) gdzie  )'o jest  współ czyn n ikiem  przewę ż enia  przy  e w z l l l  - »•   0,  rys.  4. P o  podstawieniu  (3.1) d o  (2.9)  otrzym am y  rozszerzon ą   postać wzoru  K elvin a  uwzglę d- niają cą   wyraź nie  wł asnoś ci  ciał a  o  izotropii  n ien orm aln ej (3 . 4 ) 0  =  i- Jj-   jk(»t)dWt, D rugim  waż nym  spostrzeż en iem  jest  liniowość  wykresu  8 — e t  w  zakresie  odkształ ceń znacznie  wię kszym  od  zakresu  lin iowoś ci  wykresu  a 1  — e i ,  rys.  4.  N ie  zauważa  się   tego przy  ś ciskaniu,  kiedy  obydwa  wykresy  a 3   — e 3  i  6~e3  w  tym  sam ym  miejscu  przestają być  lin iowe. D roga  obcią ż an ia  2  przedstawion a  n a  rys.  1,  stan owią ca  przypadek  zł oż on ego  st an u naprę ż enia,  weryfikuje  wzór  (3.4),  a  wię c  także  (2.9). Tabela  1.  Wyniki  otrzymane  przy  skrę caniu  próbki  ż eliwnej  oraz  zmiany  temperatury  obliczone ze wzoru (3.4).  Wyznaczone  na  podstawie  rys.  4  wartoś ci  i') r  i  & s   wynoszą   odpowiednio  —34K  i  —Ś 3K  co  przy co =  0,25 daje,  na  podstawie  (3.3),  y.' =   - 75, 8K  i  ił   =  —92.9K. L p . 10 3 1 2 3 4 5 6 7 S 0 0,31 0,64 1,01 1,49 2,17 3,27 3,68 10- '  Si 0 - - 0,27 - 0, 55 - 0, 84 - 1, 17 - 1,61 - 2, 27 - 2, 50 i o - 5  w, J/ m 3 0 0 0,051 0,0717 0,274 0,897 2,529 3,269 6  U oś w. [K] 0 0 0 0 0 +  0,003 +  0,015 +  0,023 =   - 7 5 , 8-   «i [ K ] 0 +  0, 0016 0, 0026 0, 0015 - 0 , 0 04 - 0 , 0 15 - 0 , 0 37 - 0 , 0 47 w t [K] 0 0 +   0,0003 0,0016 0,006 0,021 0,058 0,075 0O +  0D [K ] 0 0, 0016 0, 0029 0, 0031 0, 002 0, 006 0, 021 0, 028 P orówn an ie  wartoś ci  zm ian  tem peratury  obliczon ych  n a  podstawie  t ego  wzo ru  o r a z wyznaczonych  doś wiadczaln ie  zawiera  tabela  1.  Teoretyczn y  przebieg  zm ian  t em p erat u r y zaznaczony jest  n a  rys.  6  linią   przerywaną .  R ysun ek  ten  przedstawia  p o n a d t o  zależ n o ść mię dzy  naprę ż eniami gł ówn ym i  a t   i   ś ciskanie a  skrę canie - i  i 50 10'°  w,[j/ m 3: Rys.  9. 100 150 plastycznoś ci,  stosunek  w H / w t  jest bardzo duż y, osią gając  maksymalną   wartość  0,6 w koń- cowej  fazie  pł ynię cia  plastycznego.  W  obszarze  umocnienia  zaczyna  maleć,  zbliż ając  się do  wartoś ci  podanej  przez  F arrena  i  Taylora. Przeprowadzona  analiza  wykresów  przedstawionych  na  rys.  9  pozwala  stwierdzić zależ ność  mię dzy  energią   zgromadzoną   w n   a  wykresem  rozcią gania  w  przypadku  stali. Odzwierciedleniem  przemian  energetycznych  zachodzą cych  w  procesie  odkształ cania mię kkiej  stali  jest  t u  omawiana  krzywa. Jednakowy  przebieg funkcji  w H / w t —w,  dla wszystkich  trzech dróg  obcią ż ania  ś wiadczy o  tym, że pracę   w, moż na przy  analizie tego typu  oś rodków  traktować  jak  zmienną   stanu, jednoznacznie  opisują cą   oś rodek  w  obszarze  odkształ ceń nieodwracalnych  (przynajmniej dla  prostych  dróg  obcią ż an ia! D uża  dyssypacja  energii  pojawiają ca  się   po  przekroczeniu  powierzchni  plastycznoś ci (począ tek  wykresu  9a)  pozwala  na  wyznaczanie  tej  powierzchni  za  poś rednictwem po- miaru  temperatury. ZASTOSOWANIE  TEMPERATURY  D O  OCENY  DYSYPACU   23 4.  Wyznaczanie  granic  plastycznoś ci Doś wiadczalne  wyznaczanie  powierzchni  plastycznoś ci,  oraz  jej  zmiany  w  procesie obcią ż ania  powinno  teoretycznie  polegać  na podaniu w  przestrzeni  naprę ż eń, dla  danej drogi  obcią ż ania,  sześ ciu  skł adowych  crj}  odpowiadają cych  pojawieniu  się  w  przestrzeni odkształ ceń pierwszych  odkształ ceń plastycznych efj, lub  osią gnię ciu  przez te odkształ cenia przyję tych  umownie  wartoś ci. D la  dowolnych  dróg  obcią ż ania,  nie  wszystkie  skł adowe  efy  równocześ nie  takie  war- toś ci  osią gają.  Wobec  tego,  aby  okreś lić  przejś cie  w  stan  plastyczny,  wprowadza  się funkcję  g  (e,7),  uważ aną  za  pewne  uogólnione  odkształ cenie,  stanowią cą  w  zł oż onym stanie  miarę wejś cia  w  stan  plastyczny.  G dy  wartość  tej  funkcji  bę dzie  równa  przyję tej, umownej jej  wartoś ci,  np. przy jednoosiowym  rozcią ganiu,  wówczas  uważa  się,  że  nastą- pił o  przejś cie  w  stan  plastyczny  a  odpowiednią  granicę  plastycznoś ci  wyznaczają  współ - rzę dne  drogi  obcią ż ania  afj  w  przestrzeni  naprę ż eń.  Praktycznie,  unikając  ż mudnych pomiarów  przy  kolejnych  obcią ż aniach  i  odcią ż aniach,  korzysta  się  z  wprowadzonego w  mechanice  uogólnionego  naprę ż enia / (o^)  zwią zanego  z  funkcją  g(e i} ),  w  obszarze sprę ż ystym  liniowo  / (er;j)  =   A •   [#(£,7)],  buduje  przy  obcią ż aniu  wykres  f(ai})  = — F[g(Bij)]  i  z  wykresu  tego  wyznacza  — przy  zał oż eniu, że  odcią ż anie jest  opisane  pra- wem liniowym  o takim  współ czynniku  A, jak  obcią ż anie  w  zakresie  sprę ż ystym  —/ (o1,?- ), a  nastę pnie ewentualnie  afj.  Powszechnie za  funkcje  g- (e(i)  if(ffij)  przyjmuje  się  intensyw- ność odkształ ceń, oraz intensywność  naprę ż eń. Takie postę powanie jest czę ś ciowo  uzasad- nione  dla  materiał u  do  granicy  plastycznoś ci  liniowo- sprę ż ystego  izotropowego,  chociaż może  budzić  wą tpliwoś ci  w  przypadkach  ustalania  warunku  plastycznoś ci  h(a;j)  — =   const  lub  prawa  umocnienia h{a i} )  =   H(e?j) sugerując  postać  /j(ff,- /)  =  / (tr,j). Dla  ciał   anizotropowych  liniowo- sprę ż ystych  do  granicy  plastycznoś ci,  doś wiadczal- nych  badań  dotyczą cych  powierzchni  plastycznoś ci,  przeprowadzonych  przy  wykorzysta- niu  uogólnień  intensywnoś ci  naprę ż eń  i  odkształ ceń  na  ciał a  anizotropowe,  nie  moż na uważ ać  za  poprawne,  gdyż: a) w  proponowanych  warunkach  plastycznoś ci,  z  których  wynikają  uogólnione  inten- sywnoś ci,  najczę ś ciej  ogranicza  się  ilość  stał ych  sprę ż ystoś ci  lub  stał ych  wytrzymał oś ci, przez  zał oż enie niezależ noś ci  warunku  od  naprę ż enia  ś redniego,  co  nie jest  niczym  uza- sadnione, b)  uogólnione  intensywnoś ci  zdefiniowane  są  z  dokł adnoś cią  do  współ czynnika, przyjmowanego  na  ogół  jako  funkcja  granic  plastycznoś ci  przy  rozcią ganiu  w  róż nych kierunkach,  z  dużą  dowolnoś cią  [7]. Wystę powanie  licznych  stał ych materiał owych wymaga  wstę pnej  identyfikacji  materia- ł u,  z  punktu  widzenia jego  anizotropii,  co  jest  doś wiadczalnie  trudne,  a  niekiedy  wrę cz niemoż liwe. Do  wyznaczania  doś wiadczalnej  granicy  plastycznoś ci  może  być  z  powodzeniem  wy- korzystane  znane zjawisko  sprzę ż enia,  wystę pują cego  mię dzy  polem odkształ ceń,  a  polem temperatur  [4]. Ł atwość  i  dokł adnoś ć,  z jaką  moż na zmierzyć  obecnie przyrost  tempera- tury w procesie odkształ cania, oraz stwierdzenie, że momentowi przejś cia  materiał u w stan plastyczny  odpowiada  spontaniczny  wzrost  wartoś ci  przyrostu  temperatury,  w  procesie quasiadiabatycznym,  upoważ niają  do  zał oż enia,  że  miarą  granicy  plastycznoś ci  może 2 4  Z .  G ABR YSZ E WSK I ,  W.  Ś R O D KA być  dla  takich  ciał   okreś lona  umownie  wartość  tego  przyrostu.  Pozwala  to  oczywiś cie w ł atwy sposób wyznaczyć  doś wiadczalnie odpowiadają ce  temu przyrostowi  skł adowe o?j. W  ciał ach  nieliniowo- sprę ż ystych  do  granicy  plastycznoś ci  problem  wyznaczania obszaru  sprę ż ystego  w przestrzeni naprę ż eń,  istotny z punktu widzenia wytrzymał oś ciowe- go, jest  nierozwią zany.  D latego wydaje  się   celowym  przeprowadzenie  badań  zmian tem- peratury  towarzyszą cych  procesom odkształ cania. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  J . D .  LI VI N G STON ;  Acta  M et.  10,  229  (1962). 2.  A.  A.  BOLSAN IN A;  W.  P AN I N ;  Skrytaja  energija deformacji, ,,Issledovania  po  fizike  tverdogo  tela", I zd.  AN ,  SSSR  1957. 3.  W.  S.  F AR R E N ,  G . J .  TAYLOR;  „ P ro c.  Roy.  Soc".,  Ser.  A,  (1925)  vol.  101.  p .  422. 4.  B.  G ABRYSZEWSKA;  Praca  doktorska,  I M iM T  Politechniki  Wrocł awskiej  1964. 5.  T h .  LEH M AN N ;  Arch,  of  M echanics, 24,  1972,  978. 6.  T h .  LEH M AN N ,  G .  Z AN D E R ;  Arch.  M ech. vol.  27,  N o  5 -  6,  1975  p.  759. 7.  Z .  M AR C I N I AK;  Odkształ cenia  graniczne przy  tł oczeniu blach, WN T  Warszawa  1971. 8.  A.  L.  TI TC H E N E R ;  M, B.  BEVER;  P rogr.  M etal  P hys.  7,  247  (1958). 9.  G . J.  TAYLOR,  H .  QU I N N EY;  P roc.  R oy.  Soc,  A,  1934,  v.  143,  p .  307. 10.  A.  A.  VAKU LEN KO;  O  svjazjach meź du  naprjaź enijami  i  defonnacijami  v  neuprugich  sredach,  Issledo- vanija  p o  uprugosti  i  plasticnosti. Sbornik  1. Izd. L.G .U .  1961. 11.  A.  A.  VAKU LEN KO;  O  svjazjach meź du  naprjaienijami  i  deformacijami  v  izotropnych i pervonafalno izotropnych neuprugich sredach,  Issledovanija  po uprugosti  i plasticnosti,  Sbornik 2, Izd. L.G .U .  1962. 12.  R .  O.  WI LLI AM S;  Acta  M et.  12,  745  (1964). 13.  A.  WOLF E N D E N ;  Scripta  M et.  4,  327  (1970). 14.  A.  WOLF EN D EN ;  Scripta  M et.  2,  621  (1968). 15.  A.  WOLF EN D EN ;  Acta  M et.  16,  975  (1968). 16.  A.  WOLF EN D EN ;  Acta  M et.  17,  585  (1969). 17.  Cz.  WI T K O WSK I ;  Praca  doktorska,  I M iM T,  Politechnika  Wrocł awska  1977. 18.  M .  Ż YC Z KOWSKI;  Obcią ż enia zł oż one  w  teorii plastycznoś ci  P WN , Warszawa  1973. 19.  V. V.  N OVOZ I LOV;  O  plastić eskom  razrychlenii, Prikł adnaja matematika i mechanika,  tom . 29,  1965. 20.  W.  Ś R OD KA;  Praca  doktorska,  I M iM T Politechnika  Wrocł awska  1979. P racę   wykonano  w  ram ach  problemu  M R  1- 23,  koordynowanego  przez  I P P T  P AN   w  Warszawie P  e 3K>   M e I T P K M E H E H H E  T E M n E P AT YP Ł I ,  COITPJD KEH H Ofł   C  flE^OPM AU JM M H JJJHSL   O U E H K H   J I H C C H I T AI I . H H SH E P r H H H O I T P E J I E J I E H H H n P E J I E J I An jI AC T H ^ H O C T H B  paÓOTe  npoaH anH 3H poBaH O  OTnemie  con paweH H H   Me>Kny nojieia fle4>opM an;H H  H   TeMnepaTypHBiM noneiw  n p n a,o;Ha6aTiraec:KHX  n p o i; e c c a x,  y w r b m a n  B  STOM  anajiH 3e  flH ccH naipao  SH ep rm i,  c o n yic rBy- lo m yio  HeoSpaTHMbijw  n poijeccaM . floKaaatia  )nejiecoo6pa3H OCTb  H   o6cyMKHOCTH   HcnojiB3OBaHHfl  a i o r o  H BU C H H H   «J I H SKcnepH M eH TajiŁH oro  on peflejieroiH   noBepxH ocTH  nJiaciHMHOCTH  B H3OTpomn>ix H  aHH3OTponHBix jiHHefi- H O  y n p y r n x  Ten ax  flo  n p e ^ e jia  ruiacTH ^mocTH .  IIpH BeH eH Łi pesyn tTaTBi  co6cTBeHHBix  H ccneflOBamifi H3MeHeHHii  T eM n epaT ypt i  n p »  pacTiDKeHHH,  o K a r a ir  H  KpyieH H H   ynpyro- nJiacTiwecKHX  Teji  ( c r a jn ) M  nojryxpyrrKH X  T en  ( c e p biń  n yr yH ) .  , B Ł I J I H   n ojiyiieH bi  3aBHCHiwocTH  Me>Kfly  H3MeHeHHHMH  TeM n epaiypbi  H  pa6oToft  H eo6paTH Mbix  fle^iop- j H 3  K o t o p b i x  cneflyeTj  I T O  B cpej^ax TH na c ep o r o  ^yryH a  n poacxoH H T n ojm aH  H H CcananH H  aijeprH H ZASTOSOWAN IE  TEMPERATURY  D O OCEN Y  D YSYPACII  25- B  H eo6paTwwbix  n p o q e c c a x,  cpeflaM   me  rana  CTBJIH   CBOHCTBeHHa 3aBHMCH0cn>  rpacjiH KOB: p a 6 o T a  H3MeneH H e  TeiwnepaTypŁi  H   flecbopM auH H  —  H anpfl>Keime.  IIpH BefleH B CBH fleTenbcTByiomne  o  BJI H H H H H  fle(ł >opM au.nM  p a 3p bixjieH M ,  H M eiouuix  MecTO B n on yxpyn pK H X  c p e «a x, n a  n3MeneH H «  TeMneTaTypBi. S u m m a r y TH E  EF F ECT OF  TEM P ERATU RE  COU P LED   WITH  STRAIN S F OR ESTIM ATION   O F   E N E R G Y D ISSIPATION   AN D   D ETER M I N ATI ON   OF   TH E  YI ELD   LI M I T. We  discus  an effect  of  coupling between strain and temperature fields  occurring in adiabatic  processes taking  into  account  the  energy  dissipation  resulting  from  the  irreversible  processes.  T h e  usefulness  was shown  and a  possibility  of  the application  of  the effect  for  an experimental  determination of  yield  surface in  isotropic linear elastic  bodies  we  to yield  limit. The  results  of  o u r  experiments  concerning tem perature changes  for  tension,  compression  and  torsion  of  plastic  (steel)  an d  semi  brittle  bodies  (grey  cast  iron) were  given.  The  relations  between  the  changes  of  temperature and  the work  of  irreversible  strains  were obtained. In the result in  a  medium of  th e grey cast iron type, in t h e case  of irreversible  processes,  a com- plete energy  dissipation  occurs while  for  media  of  steel  type, there correspond  t h e relations  from  the dia- grams:  plastic  work- change  of  temperature,  and  strain- stress.  D at a  were  presented  dem onstrating  th e influence  of  slacken  strains  occurring in  semibrittle  media  due to changes  of tem perature. P OLI TE C H N I KA  WROC ŁAWSKA Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  30  stycznia  1979  roku.