Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z1.pdf


M E C H A N I K A
TEORETYCZN A
I  STOSOWAN A

1,  19  (1981)

METOD A  SYM U LACJI  Z Ł O Ż O N YCH  OBCIĄ Ż EŃ   STOCH ASTYCZN YCH   W  BAD AN IACH
ZM Ę CZEN IOWYCH   ELEM EN TÓW

WŁAD YSŁAW  B U B I E Ń ,  KAZ I M I E R Z  S Z A B E L S K I  ( L U BL I N )

1.  Wprowadzenie

Ocena  trwał oś ci  zmę czeniowej  obiektów  techn iczn ych opiera  się   gł ównie  n a  doś wiad-
czalnych  m etodach  bad ań .  W  przypadku  ukł adów  m echan iczn ych  doskon alon e  są   wcią ż
metody  dotyczą ce  symulacji  obcią ż eń  eksploatacyjnych.  Badan ia  takie,  prowadzon e
w  warun kach  laboratoryjn ych ,  są   szczególnie  zalecan e  w  przypadku  elem en tów  lub  ze-
społ ów  prototypowych ,  decydują cych  o  bezpiecznej  eksploatacji  ukł adów.

W  szeroko  stosowan ej  symulacji  poś redn iej  obcią ż eń  losowych  aproksym uje  się   je
widmem zastę pczym,  zł oż on ym z cykli  h arm on iczn ych zawartych  w  blokach ,  odpowiedn io
uporzą dkowanych  wedł ug  wartoś ci  am plitud.  Obcią ż enia  zastę pcze  powin n y  być  przy
tym  równoważ ne,  w  sensie  zmę czenia,  obcią ż eniom  eksploatacyjnym .

M etoda  symulacji  bezpoś redn iej  polega  n a  odtwarzan iu  obcią ż eń  przez  sterowan ie
sił owników,  najczę ś ciej  h adrauliczn ych ,  zapisem  n a  taś m ie  m agn etyczn ej.  N ajcenniejszą
jej  zaletą   jest  zach owan ie  kolejnoś ci  nastę pują cych  p o  sobie  im pulsów.  P o n a d t o  om ija
się   konieczność  statystycznego  opracowan ia  zapisów  obcią ż eń.  M ogł o  by  się   wydawać
że dzię ki  moż liwoś ci  wiernego  odtwarzan ia  obcią ż eń  eksploatacyjn ych  zostan ą   rozwią zane
zasadnicze  problem y  zwią zane  z  ich  symulacją .  W  praktyce  jed n ak  ze  wzglę dów  dyn a-
micznych,  należy  się   liczyć  ze  zniekształ cen iem  odtwarzan ego  procesu  obcią ż eń.  I stotn ą
ucią ż liwoś cią   m oże  być  równ ież  dł ugotrwał ość takich  bad ań .

Bardziej  ogóln ą   m etodą   jest  symulacja  obcią ż eń  o  dan ych  ch arakterystykach  staty-
stycznych.  U waża  się , że takie  obcią ż enia  mogą   być  bardziej  reprezen tatywn e  od  wycin ka
zapisu  obcią ż eń  rzeczywistych  [1]. Symulacja  t a jest  zazwyczaj  oparta  n a  funkcji  rozkł adu
prawdopodobień stwa  lub  gę stoś ci  widmowej  procesu  obcią ż eń  eksploatacyjn ych.  W  bada-
niach  zmę czeniowych  za  ch arakterystykę   wiodą cą   przyjmuje  się   najczę ś ciej  funkcję   gę -
stoś ci  widm owej.

P om im o  coraz wię kszych  moż liwoś ci  technicznych dla  rozwoju  bad ań  typu  „ r a n d o m "
w  dalszym  cią gu  są   d o sko n alo n e  badan ia  program owan e  z  blokam i  obcią ż eń  h arm o n icz-
nych.  Obserwuje  się   n awet  pon own y  wzrost  zain teresowan ia  tym i  m et o dam i,  wyn ikają cy
gł ównie  ze  stosun kowo  n iskiego  kosztu  badań  oraz  m oż liwoś ci  zn aczn ego  ich  przyspie-
szania.

Przy  przem yś lan ym  pro gram ie  obcią ż eń  m oż na tą   drogą   uzyskać  zadowalają ce  wyn iki,
dotyczą ce  przewidywanej  trwał oś ci  elem en tów  oraz  lokalizacji  pę kn ięć  zm ę czen iowych.

Wiele miejsca  w  literaturze  n aukowej  poś wię cono  symulacji  pro st ych  st an ó w  obcią ż eń
losowych.  Sposoby  tworzen ia  widm  zastę pczych,  n a  podstawie  zapisów  realizacji  fun kcji

6  M ech.  T eorct.  i  Stos.  1/ 81



8 2  W .  BU BIEŃ ,  K .  SZABELSKI

losowych,  omówione są   w pracach  [1,2,  3, 4].  W wielu elementach wystę pują  jedn ak obcią -
ż enią   zł oż on e,  bę dą ce  kombinacją   dwóch  lub  kilku  skł adowych  obcią ż eń  zmiennych.
Z m ian om  podlegają   wówczas  wartoś ci  oraz  kierunki  naprę ż eń  gł ównych,  które  w ba-
dan iach  zmę czeniowych  należ y  odtworzyć.  M oż na  to  uzyskać  odpowiednio  kojarzą c
widm a  zastę pcze  obcią ż eń,  co  w  każ dym  przypadku  badań  wymaga  indywidualnego po-
dejś cia.  Z agadn ien ia  redukcji  bloków  obcią ż eń  i  przyspieszania  badań  przedstawiają   się
inaczej  n iż  w  przypadkach  symulacji  prostych  stanów  obcią ż enia.

W  niniejszej  pracy  przedstawiono  metodę  symulacji  poś redniej,  opracowaną   dla przy-
spieszonych  badań zmę czeniowych  elementów  poddanych zł oż onym obcią ż eniom  eksploa-
tacyjnym  w  postaci  dwóch  funkcji  losowych.

2.  Kryteria  zniszczenia  zmę czeniowego w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia

Realizacja  laboratoryjnego  program u  obcią ż eń,  zł oż onego z  bloków  o  róż nych ampli-
tudach  i  róż n ych  wartoś ciach  ś rednich  umownych  cykli,  jest  ucią ż liwa  ze  wzglę du  na
konieczność  czę stych  nastaw  n a  stanowisku  badawczym.  Tę   niedogodność  moż na zła-
godzić  przez  redukcję   widma  zastę pczego  do  widma  zł oż onego  z  cykli  o  stał ej  wartoś ci
ś redniej,  najczę ś ciej  cykli  wahadł owych.  Wią że  się   to  z koniecznoś cią   wyznaczenia  ampli-
tud  równoważ nych  w  widmie  zredukowanym.

W  przypadkach  zł oż onych  obcią ż eń  zmiennych  obliczenia  powinny  być  oparte  na
kryteriach  zniszczenia  zmę czeniowego.  Przeglą du  prac,  omawiają cych  zwią zki  mię dzy
naprę ż eniami  przy  zniszczeniu  zmę czeniowym,  dokonano  w  publikacji  [5].

G .  SIN ES  [6]  przedstawił   kryterium  zniszczenia  zmę czeniowego  w  postaci

0  )  - y-   K ) i  =   A -   a{a
mi

  +  a
m2

  +  a
m3

),

gdzie  (cra);  jest  intensywnoś cią   naprę ż eń  zmiennych:

(er)  - ( l ! [ ( tf  - a  Y  +  (a  - a  Y  + (<y  - ,
I  i

Wielkoś ci  a
a
  i  a„,  odpowiadają   amplitudom i wartoś ciom  ś rednim  naprę ż eń gł ównych,

n atom iast  A  i  a  są   współ czynnikami  uwzglę dniają cymi  wł asnoś ci  zmę czeniowe materiał u.
M oż na je  wyznaczyć  n a  podstawie  badań zmę czeniowych  dla  obcią ż eń  o róż nych cyklach;
na  przykł ad  przy  obcią ż eniach  osiowych  o  cyklu  wahadł owym  (a

a
)i  =   Z

rc
,  a

m
  — 0 i przy

tę tnią cym  rozcią ganiu,  gdy  (CT„);  =   a,„  =   - —  Z
rJ
.  P o uwzglę dnieniu  tych  wielkoś ci  w  za-

leż noś ci  (1)  otrzymujemy  A  =  • Ą—Zrc,  x  =—!
\  Zrj

P odobn ą   postać  m a  kryterium  zniszczenia  zmę czeniowego  B.  CROSSIAN D A  [7]  sformu-
ł owan e  n a  podstawie  badań  próbek  ze  stali  stopowych:

(2)  (o- ,),  =   j / 3 Z
s o

-   (]/ '3  Z^ °-   -   1)  {a[  + <y'
2
 +  o'

3
),



METOD A  SYMULACJI  ZŁOŻ ONYCH  OBCIĄ Ż EŃ 83

gdzie:  Z
so
  i  Z r c —gr a n ic e  zm ę czenia  przy  wah adł owym  skrę can iu  i  rozcią gan iu  —  ś ci-

skaniu,  n atom iast  sym bolam i  a\ ,  a'
2
,  a'

3
  ozn aczon o  najwię ksze  wartoś ci  n ap rę ż eń  gł ów-

n y c h  (<r
m
 +  <y

a
).

Z e wzglę du  n a  t ru d n ą   tech n ikę   badań , niewiele jest  p r a c  pozwalają cych  n a  p eł n y  opis
zniszczenia  zmę czeniowego  m ateriał ów  przy  obcią ż en iach  zł oż on ych. Autorzy  pracy  [5]
są   zdania,  że  kryterium  C rosslan da  dla  stali jest  wystarczają co  zgodn e  z  wyn ikam i,  n ie-
licznych  wprawdzie,  doś wiadczeń.

3.  Przyspieszanie  badań

P rzyspieszanie  ba d a ń  laboratoryjn ych  m o ż na  osią gnąć  w  ró ż ny  sposób,  p o p r zez:
realizację   obcią ż eń  wyż szych  od  obcią ż eń  eksploatacyjnych,  pom ijanie  cykli  o  m ał ych
am plitudach,  lub  zwię kszenie  czę stotliwoś ci  obcią ż eń.

Ostatni  z  wym ien ion ych  sposobów  jest  najczę ś ciej  ogran iczon y  ze  wzglę dów  tech n icz-
nych.  M an kam en tem  duż ej  czę stotliwoś ci  obcią ż eń  jest  równ ież  n aruszen ie  term iczn ych
warunków  badań ,  kt ó re  mogą   zn aczn ie  odbiegać  od  warun ków  eksploatacji  elem en tu
i  w  rezultacie  wpł ywać  n a  jego  trwał ość  zmę czeniową.

Intensyfikacja  obcią ż eń  jest  uzasadn ion a  tylko  wtedy,  gdy  n ie  wpł ywa  n a  c h arakt er
procesu  zmę czeniowego.  Bardzo  istotn ym  czynnikiem,  stan owią cym  o  dokł adn oś ci  wy-
ników  badań , jest  m odel  m atem atyczn y  kumulacji  uszkodzeń  zmę czeniowych.  P om ijają c
omówienie  stosowan ych  h ipotez  kum ulacji,  opisan ych  w  pracach  [8,  9,  10], n ależy  stwier-
dzić,  że  dotychczas  n ie  m a  potwierdzon ej  empirycznie  teorii  pozwalają cej  n a  ocen ę   trwa-
ł oś ci  z  uwzglę dnieniem  param etrów  techn ologiczn o- kon strukcyjn ych  badan ego  obiektu,
historii  procesu  obcią ż eń  oraz  kształ tu  cykli  zmę czeniowych.  P o n ad t o ,  do  obliczen ia
równoważ nej  liczby  cykli  obcią ż eń  w  badan iach  in ten syfikowan ych,  wym agan a  jest  zn a-
jom ość  doś wiadczalnej  ch arakterystyki  zmę czeniowej  elem en tu. P rzy  statystyczn ym  opra-
cowaniu  wyników  bad ań  zakł ada  się ,  że  jest  t o  funkcja  cią gł a.

W  niektórych  przypadkach  zał oż en ie  takie  jest  niesł uszne, gdyż  obserwuje  się   strefy
przejś ciowe,  w  których  wystę puje  przesunię cie  albo  zał am an ie  ch arakterystyki  (rys.  1).

\ \

I gN   IgN   IgN

Rys.  1.  Typowe  niecią gł oś ci  wykresów  WShlera.

Przy  okreś lonej  wartoś ci  n aprę ż eń,  n a  tym  sam ym  poziom ie,  m o ż na  wyo d rę bn ić  dwie
grupy  wyników  o  róż n ych  rozkł adach  czę stoś ci  ich  wystę powan ia.  W  wym ien ion ych
grupach  zł omy  zmę czeniowe  róż n ią   się   mię dzy  sobą ,  c o  ś wiadczy  o  o d rę bn ych  m ech a-
nizmach  zniszczenia.  P rzeglą d  publikacji  dotyczą cych  tego  zjawiska  zawiera  p r a c a  [1].

D la  wię kszoś ci  m etali  poziom  ten  odpowiada  obcią ż eniom  wywoł ują cym  w  n ajsł ab-
szym  przekroju  elem en tu,  lu b  n a  dn ie  karbu,  n aprę ż en ia  równe  gran icy  plast yczn oś ci.



8 4  W .  BU D IEŃ ,  K .  SZABELSKI

Przy  obcią ż eniach  losowych,  sporadycznie  tylko  pojawiają ce  się   naprę ż enia na pozio-
mie  niecią gł oś ci  mogą   powodować  zmianę  ż ywotnoś ci  elementu i  charakteru zł omu [1],

Stosują c  intensyfikację   obcią ż eń  moż na nieś wiadomie  przekroczyć  naprę ż enia  odpo-
wiadają ce  strefie  przejś ciowej  a„.  Obawy  te szczególnie są   uzasadnione w  badaniach  ele-
mentów  z  karbami  o  nieznanych  współ czynnikach  koncentracji  naprę ż eń.  Stą d,  przy
doborze  współ czynnika  intensyfikacji  naprę ż eń,  wskazana  jest  pewna  ostroż noś ć. Po-
winien  być  przy  tym  speł niony  nastę pują cy  warunek:

K
  '  o  ct

m3X
  Z

D la  elementów z  karbami  konstrukcyjnymi  zakres  intensyfikacji  obcią ż eń jest jeszcze

bardziej  ograniczony.  Przyjmują c  w  nierównoś ci  (3)  a
n
  oraz uwzglę dniając  zmianę

ai-

(  Z\
granicy zmę czenia przez wprowadzenie współ czynnika dział ania karbu  I- 3- ), otrzymujemy

\ Pkl

(4)  Jl< A*L.
a  a

k
  Z

o

Wartość  ilo razu - -̂   dla  stali  stopowych  wynosi  0,85- =- 0,90,  a  dla  stali  wę glowych

i  niskostopowych — O,75- H O,8O.  W  niektórych  przypadkach,  zwł aszcza  dla  obcią ż eń

o  cyklach  niesymetrycznych, gdy  ——  przybiera  wartoś ci  mniejsze  niż  dla  cykli  wahadło-
wych,  ograniczenie  (4)  może  stawiać  pod  znakiem  zapytania  celowość  intensyfikacji
badań.

Zagadnienie  to  komplikuje  się   jeszcze  bardziej,  gdy  obcią ż enie  wystę puje  w  postaci
rc- wymiarowej  funkcji  losowej.  Charakterystyka  zmę czeniowa  przybiera  wówczas  postać
powierzchni.  Wyznaczenie  takiej  powierzchni na drodze  empirycznej  wymaga  znacznego
nakł adu  pracy,  który  czę sto  nie  bę dzie  zrekompensowany  korzyś ciami  wynikają cymi
z  przyspieszenia  badań  zmę czeniowych.

Przyspieszenie  programowanych  badań  w  licznych  przypadkach  może być jednak ko-
niecznoś cią. Ponieważ stosowanie intensyfikacji  obcią ż eń nie zawsze jest celowe i nie zawsze
moż liwe, pozostaje  sposób przyspieszenia badań drogą  pominię cia w bloku  laboratoryjnym
cykli  obcią ż eń  o  mał ych  amplitudach.  Przy  tym  powinna  być  ustalona  górna  wartość
amplitud  obcią ż eń,  których  odrzucenie nie  obarczy  wyników  badań wię kszymi  bł ę dami.
Oczywiś cie  rozważ ania  te  dotyczą   materiał ów dla  których  wystę puje  granica zmę czenia.
Wpł yw  naprę ż eń  niż szych  od  granicy  zmę czenia  (niedocią ż eń) na  ograniczoną   trwałość
zmę czeniową   jest  bezsporny.  N aogół  jest  to  wpływ  korzystny.  W  przypadku  stali  efekt
wy trenowania jest widoczny przy naprę ż eniach niewiele mniejszych  od  granicy zmę czenia.
Wpł yw niedocią ż eń duż ych (0,6Z) na poziom granicy zmę czenia i na ograniczoną  trwałość
zmę czeniową   jest  nieznaczny.

W monografii  [6] przytoczone są  wyniki  badań mają cych  na celu pojawienie  się  ś ladów
poś lizgów  w  pł aszczyznach  krystalograficznych.

Rys.  2 przedstawia  granicę  (linia  1) poniż ej której  nie stwierdza  się , za pomocą  mikro-



M ETOD A  SYMULACJI  ZŁOŻ ONYCH  OBCIĄ Ż EŃ 85

skopu  optycznego,  zmian  na  powierzchni  badanych  próbek.  Pierwsze  ś lady  poś lizgów,
przy  obcią ż eniach  dł ugotrwał ych, wykrywane  są   dopiero  na  poziomie naprę ż eń  a

D
.

Z  chwilą   pojawienia  się   mikropę knię ć, ich  propagacja  jest  uzależ niona  również  od
naprę ż eń  o  mał ych amplitudach. Uwzglę dniając  jednak  to, że  rozwój  pę knięć  nastę puje

Rys.  2.  Linia  ś ladów  pierwszych  poś iizgów  1.

w  ostatniej  fazie  zmę czenia  i  że  etap  ten jest  stosunkowo  krótki,  moż na  przypuszczać,
że pominię cie w badaniach cykli  obcią ż eń o wartoś ciach niż szych od a

D
 w niewielkim stop-

niu  wpł ynie na  ostateczną   trwał oś ć.
Przyjmują c  z  przesadą ,  że  najwię ksze  obcią ż enia  eksploatacyjne  mogą   wywoł ać  na-

prę ż enia  nominalne równe  R
e
,  przy  zał oż eniu a

D
  =  0,5Z,  otrzymujemy  zależ ność

(5)
0,5Z

pozwalają cą   na wyznaczenie  obcią ż eń  zmiennych, jakie powinny  być  uwzglę dnione  w ba-
daniach  stanowiskowych.

4.  Metoda  symulacji  złoż onych  obcią ż eń  eksploatacyjnych

Metodę   poś redniej  symulacji  zł oż onych  obcią ż eń  eksploatacyjnych,  przedstawia  się
na  przykł adzie  badań  trójczł onowego  wał u  kierownicy  z  przegubami  krzyż akowymi
samochodu  dostawczego  „ Ż u k"  (rys.  3).

Ze wzglę du na moż liwość  wystę powania  w wale naprę ż eń eksploatacyjnych  w  zakresie
ograniczonej  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej,  należ ało wyznaczyć  trwał ość  wał u  w  prze-
cię tnych  warunkach  uż ytkowania  samochodu.

Podczas  jazdy  w  poszczególnych  czł onach  wał u  wystę puje  skrę canie  wywoł ane  od-
dział ywaniem  przekł adni  i koł a  kierownicy.  Jednocześ nie wystę puje  zginanie uwarunko-
wane  wzajemnym  poł oż eniem  elementów.

Z  analizy  ukł adu wynika,  że  wystę pują ce  w  nim  sił y  wewnę trzne  moż na  wyznaczyć
na podstawie wartoś ci  momentu skrę cają cego  w jednym  z czł onów oraz ką ta  obrotu tego
czł onu. Są  to funkcje  losowe skł adają ce się  na proces obcią ż eń wał u w warunkach eksploa-
tacji  samochodu.

Realizacje  tych funkcji  rejestrowano  na  taś mie  magnetycznej,  podczas jazd  doś wiad-
czalnych. D o pomiarów  momentu skrę cają cego  sł uż yły tensometry  elektryczne  naklejone
na  powierzchni  górnego  czł onu  (rys.  3)  a  do  rejestracji  ką ta  obrotu  wykorzystano  po-



p r zekł a d n ia
kierownicy

Rys.  3.  Przegubowy  wał   kierownicy  samochodu.

R ys.  4.  Wykresy  momentów  skrę cają cych  i  zginają cych  w  czł onach  wał u.

[86]



M ETOD A  SYMULACJI  ZŁOŻ ONYCH   OBCIĄ Ż EŃ 87

tencjometr. Pomiary przeprowadzono w  sytuacjach  odpowiadają cych  typowym  i  charak-
terystycznym,  ze  wzglę du  na  pracę   ukł adu  kierowania,  warunkom jazdy  samochodu.

Przeglą d  zapisów  na  monitorze  oscyloskopu  wykazał ,  że  we  wszystkich  przypadkach
ką t  obrotu wał u jest  funkcją   wolnozmienną   w porównaniu  z  realizacjami  momentu skrę -
cają cego.  Fragment  oscylogramu  przykł adowo  przedstawia  rys.  5.

Rys.  5.  Zapis  obcią ż eń  wał u  kierownicy  przy  pokonywaniu  zakrę tu.

W  celu  symulacji  obcią ż eń  zmę czeniowych,  w  warunkach  laboratoryjnych,  należ ało
skojarzyć  ze sobą   odpowiednie wartoś ci  realizacji  obu  funkcji  losowych  zapewniają c  przy
tym  odtworzenie  zmian  naprę ż eń  gł ównych.

Opracowanie  zapisów  został o oparte na  metodzie  wzglę dnych  rozpię toś ci  i  odpowia-
dają cych  im wartoś ci  ś rednich. Wedł ug tej  metody zakresy  zmian obcią ż enia  mię dzy  dwo-
ma, nastę pują cymi  po  sobie,  lokalnymi  ekstremami  odpowiadają   podwójnej  amplitudzie
zastę pczego  cyklu  harmonicznego.  Przy  tym,  najczę ś ciej  uwzglę dnia  się   tylko  rosną ce
gałę zie zapisu  zakł adają c,  że  dla  wystarczają co  dł ugich przebiegów  czę stoś ci  wystę powa-
nia  takich  samych  gał ę zi  opadają cych  bę dą   identyczne. Powyż szą   metodę   wykorzystano
do  zliczania  umownych  cykli,  odpowiadają cych  szybkozmiennej  funkcji  M

s
,  a  każ demu

cyklowi  został a przypisania  wartość  funkcji  wolnozmiennej.  Obcią ż enia  zastę pcze  wyra-
ż one  są   w  rezultacie  przez  trzy  wielkoś ci:  amplitudę   momentu  skrę cają cego  M

a
,  jego

wartość ś rednią   M
m
  i ką t  obrotu <p. Poszczególne realizacje  zapisu opracowano w  maszynie

cyfrowej.  D la  zmiennej  M
s
  był o wyznaczane  kolejno  lokalne  minimum, a  nastę pnie naj-

bliż sze  lokalne  maksimum.  W  przypadku  gdy  róż nica  mię dzy  tymi  wielkoś ciami,  równa

Rys.  6.  Zasada  zliczania  umownych  cykli  obcią ż eń.



88  W .  BU BIEŃ ,  K .  SZABELSKI

2M
a
,  przekraczał a  granicę   zakł óceń o przyję tej  wartoś ci  5% zakresu  pomiarowego, obli-

czana  był a wartość  ś rednia  M
m
 oraz  odczytywana  odpowiadają ca  jej  wartość  ką ta obro-

tu  (p.  N a  podstawie  tych  danych, okreś lają cych  pojedynczy  cykl,  nastę powała jego klasy-
fikacja  w  trójwymiarowej  tablicy.

W  wyniku  oddzielnego  opracowania zapisów  poszczególnych  realizacji  procesu obcią -
ż eń,  uzyskano  czę stoś ci  wystę powania  umownych  cykli,  w przyję tych  przedział ach  kla-
sowych,  dla  każ dego  stanu jazdy. N astę pnie wszystkie tablice  został y zsumowane według
zależ noś ci

n

Pijk = 2j
  PlJkl

  '
  Pl

l- l

Wyrazy  p
im

  są   czę stoś ciami  wystę powania  obcią ż eń  wfprzedziale  klasowym  i,j,  k dla
stanu jazdy  /.  Wyrazy p

t
  ujmują   udział  stanu jazdy  /  w ogólnym  przebiegu, reprezenta-

tywnym  dla samochodów  dostawczych.  Wyznaczono je na podstawie  odrę bnych badań
eksploatacyjnych.

W  ten sposób  powstał   rozkł ad  czę stoś ci  wystę powania  umownych  cykli  obcią ż eń
w  przecię tnych  warunkach  eksploatacji  samochodu.

W  cehi  uproszczenia  badań  laboratoryjnych,  trójwymiarowe  widmo  obcią ż eń  spro-
wadzono  do widma  zastę pczego  o cyklach  wahadł owych.

D la  elementów o przekroju  koł owym, poddanych jednoczesnemu  skrę caniu i zginaniu,
kryterium  Crosslanda  (2)  przybiera  postać:

( 6)  ł/ o- a
2i +  ̂ 2 2 - ^ifffl 2  =  ] / 3 Z S D -

'- 'go

Skł adowe  dwuwymiarowego  stanu  naprę ż enia  moż na  przedstawić  nastę pują co:

2M
g
  2c(M

m
±M

a
)

1  m i n  Y> g  "o

M
m
±M

a
Tm ax  77}

min  —  W
o

gdzie:  M
m
  i  M

a
  —  odpowiednio  wartość  ś rednia  i  amplituda  momentu  skrę cają cego,

M
W

o
 — biegunowy  wskaź nik  wytrzymał oś ci  przekroju,  c =  —J- .

M
s

U wzglę dniają c,  że naprę ż enia gł ówne

wyznaczono  wielkoś ci  wchodzą ce  do  (6)

M
a

(7)
2c(M,„+M

a
)

Kryterium  zniszczenia  zmę czeniowego  dla  obcią ż eń  o  cyklach  dowolnych  opisuje
równanie

(8)  M a j/ 4 ? T J =   W „Zs0\ / l- 2Bc(Mm+M a),



M E T O D A  SYM U LACJI  Z Ł O Ż O N YCH   OBC I Ą Ż EŃ

w  którym

• 1.

D la  obcią ż eń  wahadł owych  o  am plitudzie  m o m en t u  skrę cają cego  M
o
  kryt eriu m  to

ma  postać

j/ 3- 2B cM
o

(9)  AfB V'4^ + 3 =  W oZs0
Przez  porówn an ie  obu  zależ n oś ci  wyznaczono  am plitudę   m om en tu  skrę cają cego
równoważ ną   am plitudzie  M

a
:

=   M
B
  +  k- M

m

gdzie:

- h r̂
Wartość  współ czyn n ika  k  maleje  w  m iarę   zmniejszania  się   wielkoś ci  c,  aż  do  zera

w przypadku  czystego  skrę can ia. Wówczas  asym etria  cykli  n ie wpł ywa  n a  wart o ść  gran icy
zmę czenia,  co jest  zgodn e  z  wynikam i  wielu  doś wiadczeń  [6,  11].

N ależy  zaznaczyć,  że  współ czyn n ik  k  został   wyznaczony  dla  obcią ż eń  odpowiadają -
cych granicy  zm ę czenia. Stosowan ie  go  przy  in n ych wartoś ciach  obcią ż eń jest  równ ozn acz-
ne  zał oż eniu, że  stosun ek  n aprę ż eń  d o  granicy  zmę czenia,  w  cyklach  n iesym etryczn ych
i  równoważ nych  im  cyklach  wahadł owych, jest  taki  sam .

Wielkość  k  jest  odpowiedn ikiem  wprowadzon ego  do  literatury  techn iczn ej  przez
SERENSEKA  [11] współ czyn n ika  wraż liwoś ci  m ateriał u n a  asym etrię   cykli  y.  P rzez  an alogię
moż na  go  nazwać  współ czyn n ikiem  wraż liwoś ci  elem en tu  n a  asym etrię   cykli  obcią ż eń.

W  obliczeniach  równ oważ n ych  am plitud  M
o
  uwzglę dn iono  n aprę ż en ia  wystę pują ce

w  najsł abszym  przekroju  górn ego  czł on u  wał u  kierownicy.
Laboratoryjny  cykl  obcią ż eń  odpowiadał   przebiegowi  sam och odu  ró wn em u  35  t ys.

km.  W  poprawn ie  zaprogram owan ych  badan iach  zmę czeniowych  zniszczenie  elem en tu
powinno  n astę pować  po  wielokrotn ym  powtórzen iu  tego  cyklu.  Warun ek  t en  dotyczy

ką ty  obrotu  kierownicy
(Nm]| M0  |   Tt/ 6  |   TT/3~~  " " " T^l 01- TT/3  | T/ 2  |   - Tl/ fT

U8  200  cykli)

Rys.  7.  Laboratoryjny  cykl  obcią ż eń  odpowiadają cy  przebiegowi  samochodu  35  tys.  km .



90 W .  BU BIEŃ ,  K .  SZABELSKI

zł agodzenia  wpł ywu  kolejnoś ci  przykł adania  obcią ż eń  o  róż nych  amplitudach.  Dla
wał u  kierownicy,  przy  wymaganej  trwał oś ci eksploatacyjnej  odpowiadają cej  350  tys. km
przebiegu  samochodu,  zał oż ono conajmniej  10- krotną   realizację   programu  obcią ż eń.

Program  ten  zawierał   okoł o  85  milionów  cykli  umownych  o  róż nych  wartoś ciach
amplitud. Jego  odtworzenie na stanowisku  badawczym wymagał oby setek godzin, a znisz-
czenia wał u należ ał oby oczekiwać  w czasie znacznie dł uż szym. Z tego wzglę du cykl labo-
ratoryjny  został  skrócony  przez  pominię cie obcią ż eń  o  mał ych  amplitudach.

P o  uwzglę dnieniu  naprę ż eń w  najsł abszym  przekroju  oraz kryterium zniszczenia zmę -
czeniowego  (9)  i  warunku  (5), z  programu badań  odrzucono  obcią ż enia  o amplitudach
M

o
  <  22  N m.  W  ten  sposób,  cykl  laboratoryjny  został  zredukowany  do  widma przed-

stawionego  na  rys.  7.
Schemat  blokowy  programowania  badań  zmę czeniowych  przedstawia  rys.  8.

[NUMERYCZNE  OPRACOWANIE  ZAPI- " [ BADANIA  EKSPLOATACYJNE"]

sow

STATYSTYCZNE
OPRACOWA-

NIE  WYNIKÓW

ANALIZA DO-
KUMENTÓW
EKSPLOATA
CYJNYCH

ZLICZANIL
STANÓW
JAZDY

L_ZE
OPRACOWANIE
STATY5TYCZNE

GLOBALNA
STRUKTURA

STANÓW  JAZDY

OKREŚ LENIE BEZ-
WZGLEDNEJ UCZ-
BY  CYKU  W  ZAŁO-
Ż ONYM  PRZEBIEGU

LICZBOWA  CHA-
RAKTERYSTYKA

PROGRAMU
OBCIĄ Ż EŃ

I

REDUKCJA PROGRA-
MU DLA  PRZYSPIE-
SZENIA  BADAŃ

LABORATORYJNY
CYKL

OBCIĄ Ż EŃ

OPRACOWANIE  PROGRAMU
.  BADAŃ  LABORATORYJNYCH

Rys.  8.  Schemat  blokowy  programowania  badań  zmę czeniowych.



M ETOD A  SYMULACJI  ZŁOŻ ONYCH  OBCIĄ Ż EŃ 91

Badania  przeprowadzono  na  skonstruowanej  do  tego  celu  maszynie  zmę czeniowej.
Wały mocowano w niej  w taki  sam sposób jak  w samochodzie, z zachowaniem  wzajemne-
go poł oż enia ich  elementów.  Obcią ż enia  był y  realizowane jednocześ nie  z  obu  stron wał u
przez  ukł ady  korbowe.  D la  kolejno  zmieniają cych  się   ką tów  obrotu  wał u przykł adano
momenty  skrę cają ce  o  amplitudach  M

o
.

Badaniom  poddano  pię ć  zespoł ów  zmodernizowanej  kierownicy,  uzyskują c  nastę -
pują ce trwał oś ci: 49, 40, 68, 52 i 38 cykli  laboratoryjnych.

5.  Opracowanie  statystyczne  wyników  badań  i  ich  interpretacja

W  badaniach  trwał oś ci  zmę czeniowej  liczba  elementów  lub  zespoł ów  maszyn  jest
zazwyczaj  ograniczona  ze  wzglę dów  technicznych  i  ekonomicznych.  Przy  opracowaniu
wyników,  powstaje  wówczas  konieczność  przyję cia  pewnych  zał oż eń.

Istnieją   teoretyczne  i  doś wiadczalne  przesł anki, że  trwał ość  obiektów  technicznych
przy obcią ż eniach zmiennych ma rozkł ad Weibuł la  [11] o  dystrybuancie

1  c:J  I** ) =   e x p L
lo

dla

dla

X  >  Xn

Rozkł ad  ten  okreś lają   trzy  parametry:  k  >  0 — parametr  kształ tu,  6 — parametr
skali  oraz  x

0
  — parametr  progowy  rozkł adu.

D la ukł adów mechanicznych najwię ksze  znaczenie m a wartość  parametru  progowego,
interpretowana jako  minimalna  trwał ość dla  cał ej  populacji  obiektów  w  danych  warun-
kach  badań.  W  takim  uję ciu  przedstawiono  wyniki  badań  wał u  kierownicy.  Parametry

10  2 0  3 0  A0  5 0  li c z b a  p r o gr a m ó w  o b c i ą ż eń

Rys.  9.  R ozkł ad  prawdopodobień stwa  trwał oś ci  zmę czeniowej  elementów.

rozkł adu  Weibuł la  został y  oszacowane  na  podstawie  estymatora  skoś noś ci  wyznaczo-
nego  z próby.  Wartość  progowa  x

0
  wynosi  26,15  cykli  laboratoryjnych.  U wzglę dniają c,

że  każ dy  cykl  odpowiada,  z  zał oż enia, przebiegowi  samochodu  równemu  35  tys.  km,
parametr  ten jest  równoważ ny  w  przybliż eniu  przebiegowi  900  tys.  km.  Jest  to  trwał ość
znacznie  przewyż szają ca  wymagania  stawiane  w  zał oż eniach konstrukcyjnych  (350  tys.
km).  Z tego  wzglę du  badania  laboratoryjne  moż na  był o  ograniczyć  do  pię ciu  zespoł ów,
dopuszczają c  moż liwość  popeł nienia znacznego  bł ę du  w  statystycznej  ocenie  progowego
parametru rozkł adu.

Znaczny  margines  bezpieczeń stwa,  uzasadniony  znaczeniem  wał u  kierownicy  samo-
chodu,  uniemoż liwia  w  peł ni  eksploatacyjną   weryfikację   przedstawionej  metody.



9 2  W .  BU BIEŃ ,  K .  SZABELSKI

N ależy podkreś lić jednak, że dotychczas nie notowano pę knięć wał ów podczas eksploa-
tacji  dziesią tków  tysię cy  samochodów,  co  w  pewnym  stopniu  potwierdza  wyniki  badań
w  dolnym  zakresie  szacowanej  trwał oś ci.

6.  Podsumowanie

W  pracy  został a  przedstawiona  propozycja  metody  programowania  badań  zmę cze-
niowych  elementów  ukł adów  mechanicznych,  dla  których  obcią ż enia  eksploatacyjne
mają   postać  dwuwymiarowej  funkcji  losowej.  Daje  ona  moż liwość  uwzglę dnienia  w  pro-
gramie  badań  laboratoryjnych,  ł ą cznego  rozkł adu  prawdopodobień stwa  zł oż onych ob-
cią ż eń.  M etoda aproksymacji  rzeczywistych  widm  obcią ż eń  został a  opracowana  dla przy-
padków  w  których  jedna  z funkcji  losowych  jest  wolnozmienna  w  porównaniu  z drugą .
U zasadnienie zaproponowanej  metody  w  zakresie  moż liwoś ci  przyspieszania  badań oraz
konstrukcji  bloków  obcią ż eń  o  równoważ nych  cyklach  harmonicznych  ma  znaczenie
ogólne.  M etoda może być  stosowana  po dalszych  pracach w zakresie jej  weryfikacji empi-
rycznej  do  badań  elementów,  dla  których  obcią ż enia  losowe  odpowiadają   zał oż eniu  do-
tyczą cemu  zmiennoś ci  obu  funkcji.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  BI Ł Y,  IVAN OVA,  TEREN TEV;  Pevnost' sucasti a  materialov  pri  premennom zataź eni.  Ved a —  Bratislava
1976

2.  J.  SC H U VE ;  T he analysis of  random  load- time histories  with relation  of fatigue  tests and life  calculations.
N .I .R .  R ep.  M P  201.  Amsterdam  1961

3.  T.  H AAS;  L oading  statistics  as  a  basis  of  structural and  mechanical design. Eng.  D ig.  1962  March,
April,  M ay

4.  H .  KAWAMOTO,  H .  ISH IKAWA,  T .  ON OE ;  O  programowaniu  losowych  obcią ż eń  metodą   peł nej fali.
T ran s.  Jap.  Soc.  M ech.  Eng.  1971,  37  N r  296

5.  L.  D I E T R I C H , K.  T U R SK I ;  Badania  zmę czeniowe w  zł oż onym  stanie naprę ż enia.  M ech. Teoret.  i  Stos.
P WN   Warszawa  1 10  1972,  9- 27

6.  Zmę czenie  metali —  praca  zbiorowa  (tł .  z ję z.  angielskiego)  PWT,  Warszawa  1962
7.  B.  CROSSLAN D ;  Effect  of  large hydrostatic pressures on  the  torsional fatigue  strength of  an  alloy steel,

I n t.  Conf.  on  F atigue  of  M etals,  London,  1956,  138 -  149
8.  W. W.  BOŁ OTI N ;  Metody  statystyczne  w  .mechanice  budowli.  Arkady,  Warszawa  1968
9.  S.  K O C AŃ D A;  Zmę czenioue  niszczenie metali.  WN T,  Warszawa  1978

10.  W.  SOBCZ YKIEWICZ ;  Przydatnoś ć  hipotez  kumulacji  uszkodzenia  zmę czeniowego do  oceny  trwał oś ci
zmę czeniowej  konstrukcji noś nych maszyn  roboczych  cię ż kich.  P race N auk. P oi. Warsz.  N r  22 Mecha-
n ika  1973

11.  H . B .  C E P E H C E H   H   pp.;  Hecyufan  cnoco6nocrm>  u pacnemu  demajieu  Mawuu  Ha  npOHHOctnb.  M araraSj
M ocKsa  1963.

12.  K.  G R Z E SI AK,  J.  KOŁOD Z IEJSKI,  Z .  M E TZ E L;  Badania  trwał oś ciowe obiektów  technicznych.  WNT,
Warszawa  1968

13.  E.  G U M BE L; Statistics  of  Extremens.  Columbia  U niversity  Press,  N ew  York  1958



M ETOD A  SYMULACJI  ZŁOŻ ONYCH   OBCIĄ Ż EŃ   93

P  e  3  io  M e

MET0.H   CIIM yjM U H H   CJICOKHLIX CTOXACTIMECKH X  H ArPY3OK  B  YCTAJIOCTH LIX
3JIEMEH TOB

B  pa6oTe  npeflCTaBJieH   MeTOfl  nporpa.MMitpoBaH H H  HccjiefloBaHHH   ycTajiocTH hix  sjieAieirroB  M exam i-

CTeiw  c o d a B H t i x  3KcnnyaTaii;H 0H H bix  H arpy30i< .

npeAJio>KeHHbiJi  MeTOfl  annpoKCH ManH H  cjiyn attH bix  ycTanocTH Bix  iiccjiefloBaH H ii  KacaeTcH   cjiy-

q;aeB, B KOTopbix  oflHa  H 3 CJiyyaiiH bix  dpynKunn  c  H a3H aiH TejiH io  MeHHiomeftcH  nacTOTOH  n o  cpaBH eH H io

co  BTopoił  cCyHKUHeii.

B  pa6oTe  n peflcraBjien a  KOHCTpyi<r(HH: 3aMeH H iomero  Sjioica  rapMOHHMecKHX  H arpy30K ,  K O T O P Ł I H

n p n  ycKopenH bix  nccjieflOBaKHHX,  cooTBeTCTBeHHbifi  onpeAejieHHOMy  nepH Ofly  3KcnnyanTanH H   o Siieicra.

MeTOfl  HjmiocTpHpyeTCH  npiiftiepoM   HccneAOBaHHił  n poH H ocrn m ap H u p H o ro Ban a  pyjiH   aBTOMo6iuiH .

S u m m a r y
A  METH OD   O F   SIM U LATION   O F   TH E  COM PLEX  STOCH ASTIC LOAD S  I N   T H E  F ATI G U E

TESTS  OF  ELEM EN TS
A  method is  presented  of  programming  tests  of  fatigue  elements  of  the mechanical systems,  exposed

to  the action of  complex  service  loads.  The suggested  method of  approximation  of  ran dom fatigue  loads,
refers  to the cases  when  one of  the random functions,  has  a  negligible  changing  frequency  in comparison
to  the  other.

A  construction  of  a  supplementary  block  of  harmonic loadings,  which,  under  accelerated  tests,  cor-
responds  to  a  certain  period  of  exploitation  of  the  object,  has  been  presented  in  the  paper.  The method
has  been illustrated  by  an  example  of  the durability  of  an  articulated shaft  of  car steering  wheel.

P OLI TE C H N I KA  LU BELSKA

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  30  stycznia  1980  roku