Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZN A
I  STOSOWAN A

1,19  (1981)

PŁYNIĘ CIE  KOŁN IERZ A  P R Z Y  KSZTAŁTOWAN IU   WYTŁOCZKI  Z  N I E JE D N O R O D N E J
BLACH Y  AN I Z O T R O P O WE J

TADEUSZ  S O Ł K O W S K I  (KRAKÓW)

1.  Wstę p

Istnieje  grupa  specjalnych  sposobów  tł oczen ia, w  których  celowo  wytwarza  się   nie-
jednorodność  wł asnoś ci  blach y  przeznaczonej  do  kształ towan ia.  Sposoby  t e  polegają
na  obniż eniu  wytrzym ał oś ci  m ateriał u  w  koł n ierzu  form owanej  wytł oczki,  przy  zacho-
waniu  począ tkowej  wyż szej  wytrzym ał oś ci  w  obszarze  i  otoczeniu  dn a.  D zię ki  tem u,
graniczna  sił a jaką   m oże  przen ieść  d n o  pozostaje  t a ka  sam a,  a  sił a  tł oczen ia  obn iża  się
w wyniku  spadku  o po ru  kształ towan ia  i  m oż na  uzyskać  wyż szą   wytł oczkę   w  jedn ej  ope-
racji.

N iejedn orodn ość  wł asn oś ci  praktyczn ie  uzyskuje  się   poprzez  miejscowe  wyż arzenie
lub  miejscowe  podgrzan ie  blach y.  W  wyniku  ogran iczon ych  moż liwoś ci  techn iczn ych
nagrzewu,  n ie  uzyskuje  się   skokowego  spadku  a

p
,  lecz  wytwarza  się   w  koł n ierzu  pewien

rozkł ad  a
p
(x,  y).  P o n a d t o  bardzo  czę sto  m ateriał  blachy  wykazuje  an izotropię   wł asn oś ci.

Analiza  teoretyczn a takich  przypadków  wytł aczan ia  powin n a  być  wyko n an a  z uwzglę d-
nieniem  zarówn o  plastycznej  n iejedn orodn oś ci  jak  i  an izotropii  m ateriał u.

W  analizie  przedstawion ej  w  niniejszej  pracy,  uwzglę dn iono  zm ienną   wart ość  n aprę ż e-
nia  uplastyczniają cego  w  zależ noś ci  od  poł oż en ia p u n kt u  w  obszarze  odkształ cen ia  oraz
od  ką ta  <p  wzajemnej  orien tacji  kierun ków  gł ówn ych  ten sora  n aprę ż en ia  i  ort ot ropii
materiał u.  Ogran iczon o  się   d o  procesu  wytł aczania,  w  którym  n aprę ż en ia  gł ówn e  mają
róż noimienne  zn aki  oraz  do  przypadku  ortotropii  symetrycznej  wzglę dem  ką tów  bę dą-
cych  cał kowitą   wielokrotn oś cią   45°  do  kierun ku  walcowania  blachy.  P rzy  t akich  zał oż e-
niach  m oż na  zastosować  warun ek  plastycznoś ci  Treski  zm odyfikowan y  dla  m at eriał u
anizotropowego  przez  I WLE WA  [3].

W  pracy  p o d a n o  równ an ia  i  zwią zki  wzdł uż  ch arakterystyk  dla  n aprę ż eń  i  prę dkoś ci
pł ynię cia  w  warun kach  pł askiego  stan u  n aprę ż en ia.  Wykon an o  przykł ady  ilustrują ce
wpł yw  n iejedn orodn oś ci  i  an izotropii  n a  stan  n aprę ż eń  i  prę dkoś ci  pł yn ię cia  w  ko ł n ierzu
wytł oczek  o  n iektórych  kształ tach  podstawy  w  począ tkowym  st adiu m  ich  form owan ia.
Wskazano  n a  praktyczn e  zastosowan ie  uzyskan ych  rozwią zań.

2.  P ł ask!  stan  naprę ż enia  niejednorodnego  materiał u  anizotropowego

W  przypadku  n iejedn orodn ego  m ateriał u  Treski  o  ortotropii  sym etryczn ej,  t zn .

a

P
(x,  y,  9)  =  Gp\ x,  y,  cp  ±  ^ ~ j  i  przy  a^ a^  <  0  podstawowy  u kł ad równ ań  pł askiego  st an u



96  T.  SOKOŁOWSKI

naprę ż enia  ma  postać:

d{hr
x
,)

' dy  dx

(2.2)  0i- 02  -   0
P
(x, y, (p),

lub

(2.2a)  F  =  (ff
x
~0

y
)

2  + 4 r ; }, - Ą ( x, y, <p)  -   0,

C 2 - 3 )  - g]T  =   W   =  ~~W  =   '
da

x
  da

v
  dr

xy

(2.4)  k
x
 + e

y
 + e

h
  =   0.

P owyż szy  u kł a d  ró wn ań  może być rozwią zany  w sposób  podan y  przez  H I LLA.  [2] po przy-
ję c iu  z  gó ry  zał oż en ia  o  rozkł adzie  gruboś ci  h(x,  y),  a  warun ek  nieś ciś liwoś ci (2.4)  nie
bę dzie  wówczas  speł n ion y.

Wa r u n e k  plastyczn oś ci  bę dzie  toż samoś ci owo  speł n ion y  przy  dowolnej  funkcji
Gp(x,  y,  cp)  p o  param etryzacji  zn an ym  sposobem :

ffv  =   <r+ / c cos  2cp,

(2.5)  Oy—  a—kcas2(p,

r
xy
  =   k sin 2ę ,

gdzie:

k  —  - x-   0
n
(x> y,  <p)i  0  = —^- s——i  <P  — IT  arc tg  ——

P o  wprowadzeniu  zależ noś ci  (2.5) do  warunków  równowagi  (2.1)  uzyskuje  się  pewien
nie  wypisany  tutaj  ukł ad  dwóch  równań  róż niczkowych  quasi- liniowych  typu  hiperbo-
licznego,  który  posiada  dwie  rodziny  charakterystyk  o równaniach:

<">   *  -

gdzie:

t i jt 1

N a t o m ia st  zwią zki  wzdł uż  ch arakterystyk  mają   p o st ać :

ni\   L ^  ,
  2k

  J  \ I  Sink  d\ nh\   .  ^ s  I diak  d\ ah\   . „ 1 , ,  ,
(2.7)  ± rfff+   ^ jrd<p+  — 5 — +  —3—•   sin 2Ó -   — = — +   .  •  cos25  \ kdx+

cos2ó  r  L\   5x  3x  /   \  dy dy ) \

K
dlnk  dlnh  \   _ .  I dlnk  31n/ i\   .  „  „  1  , ,

- —  1  —  cos2(3+   - ^  h —5 —  sin2ó  kd
dx  dx  I  \   dy  dy  J  J+

dlnh
dy

W  szczególnym  przypadku  przy  h  =  const  równania  charakterystyk  (2.6)  pozostają
takie  same, a  zwią zki  wzdł uż charakterystyk  przybierają   prostszą   postać:



P Ł YN I Ę C IE  K O Ł N I E R ZA  97

2/c  ,  /  dk  .
  n s

  dk
7rr

d<p  +  [
r

s m 2 ó
i rcos2o  \ ax  dy

( 5 ) i v =   0.

+dff+
—

Prawo  pł ynię cia  (2.3)  stowarzyszone  z  warunkiem  plastycznoś ci,  po  uwzglę dnieniu
(2.5) daje  dwa  równania  róż niczkowe  typu  ł iiperboł icznego, które posiadają  dwie  rodziny
charakterystyk  o  takich  samych  równaniach  (2.6)  jak  charakterystyki  dla  naprę ż eń.
Wyprowadzenie  tych równań dla pł askiego  stanu  odkształ cenia materiał u  anizotropowego
podał   BYKOWCEW  [I]. Wzdł uż  charakterystyk  dla  predkos'ci  obowią zują  zwią zki  podane
przez  G eiringer:

dftfydC  =  0,
= 0,

3.  P o czą t ko we  pł yn ię cie  koł n ierza  w  procesie wytł aczan ia

Teoria  pł askiego  stanu  naprę ż enia  ma  waż ne  zastosowanie  do  analizy  procesów tł o-
czenia blach. Aby  móc rozwią zać  zagadnienie pł ynię cia koł nierza w procesie wytł aczania,
musimy  poczynić  pewne  zał oż enia,  upraszczają ce.  Zakł adamy,  że  koł nierz  znajduje  się
w warunkach  pł askiego  stanu  naprę ż enia, tzn. pomija  się  naprę ż enia normalne  i  styczne
pochodzą ce  od  dociskacza,  jako  niewielkie  w  porównaniu  z  oporem  odkształ cenia. N a
wewnę trznym  brzegu  koł nierza, czyli  na  krawę dzi  otworu  matrycy  dział a jedynie  naprę-
ż enie  cią gną ce  normalne  do  tego  brzegu.  Maksymalna  wartość  tego  naprę ż enia  jaką
może przenieść  materiał  jest  równa jego  granicy  plastycznos'ci  w  tym  miejscu.

N ajbardziej  interesują cym  bę dzie  przypadek,  w  którym  rozkł ad  naprę ż enia  cią gną-
cego  na  wewnę trznym  brzegu  jest  równomierny,  gdyż jak  pokazuje  doś wiadczenie, koł -
nierz  wykreś lony  z  warunku  równomiernego  rozkł adu  cią gnień  ma  najmniejszą  skł on-
ność  do  utraty  statecznoś ci  przy  wytł aczaniu.

Po  przyję ciu  zał oż eń odnoś nie  warunków  na  brzegu  wewnę trznym  moż na  wyznaczyć
wokół   niego  siatkę  charakterystyk  dla  naprę ż eń  dla  przypadku  pł yty  nieograniczonej.
Prowadzone rozwią zanie  ma jednak  praktyczne znaczenie tylko  w obszarze  do  trajektorii,
wzdł uż której  był oby  G

1
  =  0  i  był aby  ona prostopadł a w  każ dym  punkcie  do  kierunku

dział ania  o±.   Technika  poszukiwania  takiej  trajektorii  n a  wykreś lonej  już  siatce  charak-
terystyk  może być  róż norodna. W  przypadku  materiał u jednorodnego  i  niejednorodnego
ale  bez  anizotropii, moż na tę  trajektorię  wykreś lić  z  warunku,  że  linie  poś lizgu  mają  do
niej  podchodzić  pod  ką tem  45°  w  każ dym  jej  punkcie.

Wychodzimy  z jakiegoś  wę zła  siatki,  o  którym  wiemy,  że  <x
t
  =   0.  N iech  bę dzie  to

punkt A  na rys.  1. N astę pny  punkt, w  którym  szukana  trajektoria  przecina  linię  poś lizgu
ma  współ rzę dne  x,  y,  które  znajdujemy  rozwią zując  nastę pują cy  ukł ad  równań  (wedł ug
oznaczeń  podanych  na  rys.  1):

«+ • £
( 3 1 ) C)

7  Mech.  Teoret.  i  S tos. 1/ 81



98 T .  SOKOŁOWSKI

(3.1)
ted.]

AL
Ax

Znaleziony  punkt  jest  nowym  punktem  wyjś ciowym  do  poszukiwania  nastę pnego.
Tak  wykreś lona  linia jest  w każ dym  punkcie prostopadł a do kierunku  dział ania  naprę ż e-
nia  o1!. Czy i z jaką   dokł adnoś cią  speł nia ona warunek  swobodnego  brzegu moż emy spraw-
dzić  znajdują c  przez  interpolację   wartoś ci  a

x
  w  poszczególnych  jej  punktach.

W  przypadku  materiał u anizotropowego, kierunek  naprę ż enia gł ównego  a
Ł
  nie tworzy

z  charakterystykami  ką t a - j-,  lecz  ką t  - r- ±6,  a wię c  charakterystyki  nie  podchodzą  do
4  T*  *

szukanej  trajektorii  pod  ką tem  - j-  z  wyją tkiem  ką tów  <p  =   0,  - r-,  - —...

Mają c wykreś loną   siatkę  charakterystyk  i znają c  wartoś ci  g> i o^ w wę zł ach, w przypad-
ku  materiał u anizotropowego  również  wychodzimy  z jakiegoś  wę zł a,  w  którym  a

x
  =  0.

N astę pny punkt x, y  szukanej  trajektorii  (rys.  1) wyznaczamy  rozwią zując  ukł ad równań:

_ 1

(3.2) iJk~1'1

N astę pnie  znajdujemy  przez interpolację   wartość  ką ta  <p  w  punkcie x, y,  której  znajo-
mość jest  niezbę dna  do  kontynuacji  obliczeń.  Moż emy  też  znaleźć  drugie i  dalsze  przy-
bliż enia  współ rzę dnych  punktu  x,  y,  biorą c  w  pierwszym  równaniu  (3.2)  zamiast  ką ta
<Pk- i,i  wartość  ś rednią   z  ką tów  fk- i,i  i  <Px,y

Tak  wyznaczona  trajektoria  bę dzie w  każ dym  punkcie prostopadł a do  kierunku dzia-
ł ania naprę ż enia a

i
.  Pozostaje  do sprawdzenia wzdł uż wykreś lonej  linii z jaką  dokł adnoś cią

jest  speł niony  warunek  a
x
  =  0.



PŁYN IĘ CIE  KOŁNIERZA 99

W  przedstawion ych  w  pracy  przykł adach  odch ylen ia  był y  r z ę d u —i-   =   0,02  do  0,06

i  są   one  podan e  przy  każ dym  rozwią zaniu.  Wykreś lona  trajektoria  wyzn acza  kszt ał t
i  graniczne  wymiary  m ateriał u  wyjś ciowego  n a  wytł oczkę ,  jaki  teoretyczn ie  m oże  być
wzię ty  do  wytł aczan ia  w  jedn ej  operacji.

Plan  prę dkoś ci  pł yn ię cia  w  koł n ierzu  sporzą dza  się   n a  podstawie  zwią zków  (2.9)
wychodzą c  z  zał oż en ia,  że  prę dkość  pł ynię cia  n a  wewnę trznym  brzegu  koł n ierza  jest
równa  prę dkoś ci  stem pla  i  m a  rozkł ad  równ om iern y.  Z ał oż en ie takie  jest  dopuszczaln e,
gdyż w  wyniku  dział an ia sił   tarcia  mię dzy  czoł em  stem pla  a  blachą ,  odkształ cen ia blach y
w dnie  są   niewielkie  [4]. D la  każ dego  kształ tu  podstawy  wytł oczki  zarys  zewn ę trzny  h o -
dografu  bę dzie  wię c  koł em ,  a  wartość  prę dkoś ci  stem pla  przedstawia  p ro m ień  tego  ko ł a .
Konstrukcję   h odografu  prowadzim y  d o  wyznaczonego  na  siatce  ch arakterystyk  dla  n a-
prę ż eń  brzegu  zewn ę trzn ego  koł n ierza.

P rzedstawione  pon iż ej  przykł ady  rozwią zań  obrazują   wpł yw  n iejedn orodn oś ci  i  an i-
zotropii  blachy  n a  kształ t  i  gran iczn e  wymiary  m at eriał u wyjś ciowego  wyzn aczon e  z  wa-
runku  równ om iern ego  rozkł adu  cią gnienia  o  wartoś ci  a

Po
  n a  brzegu  otworu  m atrycy.

Rys.  2.



100 T .  SOKOLOwsKr

N iejed n o ro d n o ść  i  an izot ropię   blach y  uwzglę dniono  w  tych  przykł adach  wprowadzają c
ro zkł ad  a„  opisan y  funkcją :

(3. 3) sa  (1  + a sin
2 2c ) ) 6e c

JPo

gd zie:  a
Po

  —  wart ość  a
p
  n a  brzegu  otworu  m atrycy  i  w  kierun ku  walcowania  blachy.

P ierwszy  czł on  tej  zależ noś ci  opisuje  symetryczną   an izotropię   blachy  z  dobrą   zgodnoś-
cią   dla  wielu  gat u n kó w  m ateriał ów. W  przykł adach  przyję to  dla  alum in ium  a  =   - 0.15,

D r u gi  czł on  wczytywano  w  ten  sposób,  aby  rozkł ad  a
p
  podan y  n a  wykresach  przy

ka ż d ym  przykł adzie  opasywał   podstawę   wytł oczki.  P rzykł ady  wykon an o  dla  począ tko-
wego  st ad iu m  pł yn ię cia, w  którym  h  =  const.  Wykon an o  też  rozwią zan ia  przy  liniowym
wzroś cie  gruboś ci  blach y  w  kierun ku  brzegu  koł n ierza o  wartość  rzę du  do  5%,  ale róż nice
w  p o lu  ch arakterystyk  był y  t a k  niewielkie,  że  n ie  m oż na  ich  przedstawić  n a  rysunkach,
M a ł e  zm ian y  gruboś ci  wystę pują ce  w  począ tkowych  etapach  pł yn ię cia są   wię c  pomijalne.

N a  rys.  2  przedstawion o  siatki  ch arakterystyk  dla  n aprę ż eń  w  koł n ierzu  wytł oczki
o  podstawie  koł owej  w  przypadku  blach y  an izotropowej  (a)  i  an izotropowej  z  podaną
n iejedn orodn oś cią   ( b) .  Siatki  wyzn aczon o  n a  podstawie  zwią zków  (2.8)  metodą   róż nic
sko ń czo n ych  obliczają c  kolejn e  przybliż en ia  pun któw.  P rzedstawion e  rozwią zania  są
t rzecim  przybliż en iem,  przy  czym  czwarte  i  dalsze  przybliż en ia  nie  wprowadzają   już

prakt yczn ie  ż adn ych  zm ian . Wzdł uż  trajektorii  zewn ę trzn ego  brzegu  wartość —— odbiega

o d  zera  m aksym aln ie  o  0,02.  N iejedn orodn ość  blachy  n ie  zm ienia  obrazu  siatki,  ale do-
puszczaln y  obszar  koł n ierza jest  zn aczn ie  wię kszy.

Rys.  3.



P Ł YN I Ę C IE  K O Ł N I E R Z A 101

Plan  prę dkoś ci  pokazuje,  że  prę dkość  pł ynię cia  na  zewnę trznym  brzegu  koł nierza
jest  najmniejsza  w  kierunku  pod  ką tem  45°,  przy  czym  róż nica  mię dzy  prę dkoś ciami
w kierunku  0°  i  45° jest wię ksza  po zwię kszeniu  koł nierza w przypadku  blachy  niejedno-
rodnej.  Taka  róż nica  prę dkoś ci  powoduje  dobrze  znane  w  praktyce  zjawisko  tworzenia
się  uszu  w  przypadku  wytł oczenia  z blachy  anizotropowej  naczynia  cylindrycznego  z pół
wyrobu koł owego.

Sama niejednorodność  materiał u,  bez  wystę powania  anizotropii  może  również  znacz-
nie  wpł yną ć na  obraz  siatki  charakterystyk.  Wykazuje  to  przykł ad  na  rys.  3  wykonany
dla wytł oczki  o podstawie  trójką tnej  w  przypadku  wystę powania  niejednorodnoś ci  o roz-
kładzie podanym  na wykresie. Przy  bokach  prostych  otworu  matrycy  wartość  a

p
  zmienia

się  tylko  w  kierunku  do  nich  prostopadł ym i  pola  siatki  przyległ e  do  tych  boków  pozo-
stają   wtedy  prostoliniowe.  Zagadnienie  charakterystyczne  F M N L  rozpoczyna  się   od
charakterystyki  prostoliniowej  F M , ale charakterystyki  tej  rodziny  przechodzą  w  krzywo-
liniowe. Konsekwencją   tego jest wystą pienie  na planach prę dkoś ci  obszarów  typu A'N 'L',
w których  charakterystyki  A'N '  i  A'L'  wychodzą   ze  wspólnego  punktu  i  stopniowo  się

b")

C'= FfcN'  B"

R ys.  4.



102  T.  SOKOLOWSKI

rozch odzą .  P oczą tkowo  zm ian a  krzywizny  linii  z  rodzin y  F M   n a pł aszczyź nie  fizycznej
jest  t ak  n iezn aczn a, że praktyczn ie  linie  A' N '  i A' L '  pokrywają   się .

W  powyż szym  przykł adzie,  n a zewnę trznym  brzegu  wykreś lonego  koł n ierza  wartość

—Ł_  wah a  się   od 0  d o  0,03.

D la  wytł oczki  o podstawie  prostoką tn ej  (rys.  4) wykon an o  dwa  przypadki  rozwią zań
obrazują ce  wpł yw  poszczególnych  cech  m ateriał u:

—  a)  m at eriał   n iejedn orodn y  bez an izotropii
—•   b)  m ateriał   n iejedn orodn y  an izotropowy
P rzy  t ym  kształ cie  wytł oczki  uzyskano  nieco  gorszą   dokł adn ość  n a  zewnę trznym

brzegu ;  wartość  ——  wynosi  od 0  do  0,06.

R ozwią zan ia  takie,  jak  przedstawion o  n a  powyż szych  przykł adach  są   wskazówką
przy  projektowan iu  kształ tu  m ateriał u wyjś ciowego  n a  wytł oczkę ,  gdyż  pokazują   kształ ty
koł n ierzy  zapewniają ce  równ om iern y  rozkł ad  cią gnień  w  otworze  m atrycy.  Podają  też
w  ja kim  stopn iu  wywoł ana  n iejedn orodn ość  blachy  wpł ywa  n a zwię kszenie  dopuszczal-
n ych wym iarów  m ateriał u  wyjś ciowego.

4.  Uwagi  koń cowe

P rzedstawion e  przykł ady  wykazują ,  że przy  zastosowan iu  zlinearyzowanego  warunku
plastyczn oś ci  m o ż na  rozwią zać  pewną   klasę   zagadnień  pł yn ię cia  koł n ierzy  przy  wytła-
czan iu  w  warun kach  pł askiego  stan u  n aprę ż en ia  z  równoczesnym  uwzglę dnieniem  nie-
jed n o ro d n o ś ci  i symetrycznej  an izotropii  blachy.  D okł adn ość rozwią zań  zależy  od kształ tu
wewn ę trzn ego  brzegu  koł n ierza  oraz  iloś ci  pu n kt ów  brzegowych  wzię tych  do  obliczeń,
ale jest  wystarczają co  duża  dla  celów  praktyczn ych.  M im o, że moż liwe jest  sformuł owanie
rozwią zań  jedyn ie  dla  począ tkowego  stadium  pł ynię cia, to mają   one  zastosowan ie  do ana-
lizy  procesów  wytł aczan ia  blach  z  miejscowym  podgrzewan iem  i  p o miejscowym  wyż a-
rzen iu.  R ozwią zan ia  te  pozwalają   wyznaczyć  kształ ty  m ateriał u  wyjś ciowego  zapewnia-
ją ce  ró wn o m iern y  rozkł ad  cią gnień  n a  brzegu  otworu  m atrycy  i są  pom ocn e  przy  projek-
t o wan iu  tech n ologii  wytł aczan ia.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  G .  I.  BYKOWC E W;  O pioskoj deformacji anizotropnych  idealno- plasticzeskich  tiei, Izw. AN  SSSR,  OTN,
M ech.  i  M aszinostr.,  1963,  2.

2.  R . H I L L ;  T he  mathematical theory  of  plasticity. Oxford, 1950.
3.  W.  F .  K ATK OW,  M.  N .  G ORBU N OW,  O.  W.  POPOW,  N . A.  KLJU C Z AREW;  Glubokaja wytjaika  polych

izdielij s podogrewom, w „ Obrabotka  metaJł ow  dawlenijem",  Izd.  AN  SSSR,  M oskwa, 1958.
4.  D . D .  I WL E W;  T eoria idealnej plasticznasti. Izd. N auka,  M oskwa, 1966.
5.  A.  D .  TOM LEN OW; Pł asticzeskoje  teczenije  w procesach sloinoj  wytjaż ki  listowych metallow. Kuzn.-

sztam p.  P roiz.  1968,  7.



PŁYN IĘ CIE  KOŁNIERZA  103

P  e  3  I O  M e

TE ^E H H E  c&JIAHIJA. n P H   rjIYEOKOfl  BLITiDKKE  JJETAJIEfi
H 3  H EOflH OPOJH OrO  AH H 30TPOITH OrO  MATEPHAJIA

B  cTaThe  npeflCTaBjieHO  peuieH H e  n o  meTo^y  xaparaepiicT iiK ,  saaami  o  n epBon a^ajitH OM
qeci- coM  Te^eHHH  dM amja  B n p o n e c c e  rjiyGoi- coH   BBITHHCKH   C yt i e m u  HeoflHopoflHOCTH   H  njiocKoft  aH H 3o-
Tponnii  MaTepwajia.  P a3pa6oT aH ti  c n n a  xapaKTepncrH K  «J I H   Hanpn>KeHHH   H  roflorpa(j)Łi  s n
npiiM epoB  BbiTJDKKH   fleTajieii  pasn H ^m ott  4> OPM ŁI  n o n e p e ^ H o r o  c e i e n n a .  3 T H   peuieH H fi
6jiaronpnH Tiibift  KOHTyp  3aroTOBoK;  a xaioKe  o6isacH H ioT  MexaiiH3M   n ottBjieH un  cbecTOHOB  n p H   BŁ I T H H «< C
aH H 30Tponnoro  jiHCTOBoro  M eTajina.

S u m m a r y

FLOW  OF   TH E F LAN G E I N   D EEP  D RAWIN G   OF   SH ELLS  F R OM   A  N ON - H OM OG E N E OUS
AN ISOTROP IC  SH EET  M ETAL

The  method of  characteristics  is  applied  to  solve  the  problem  of  initial  plastic  flow  of  the  flange  in
deep  drawing  with  regard  to  the non- homogeneity and  plane  anisotropy  of  material.

Characteristic  line  networks  for  stresses  and  hodographs  are  designed  for  some  cases  of  shells  with
different  cross- section  shapes.  The  solutions  allow  to  determine  the  favourable  shape  of  the  blank  for
the  deep drawn  part and explain  the mechanism of  earing  of an  anisotropic sheet metal.

P OLI TE C H N I KA  KRAKOWSKA

Praca został a zł oż ona  w  Redakcji  dnia  28  lutego  1979  roku.