Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z1.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA i,  19  (1981) N U M ERYCZN E  M OD ELOWAN IA  Z AP Ł ONU  CZĄ STKI  PALIWA  STAŁ EGO WŁ OD Z I M I E RZ  K O R D Y L E W S K I ,  H AL I N A  K R U C Z E K  ( WR O C Ł AW) W  pracy  przedstawion o  m etodę  m odelowan ia  num erycznego  procesu  za p ł o nu  poje- dynczej,  kulistej  czą stki  paliwa  stał ego.  Wychodząc  z  cieplno- dyfuzyjnej  t eo rii  zap ł o n u, zagadnienie  rozwią zano  m etodą  róż n ic  skoń czonych,  stosując  m etodę  niejawną.  D o ko - nując  zam iany  liniowej  zm iennej  r\  — - j- ,  przekształ cono  otaczają cą  czą stkę  przestrzeń w  kulę  jedn ostkową,  dzię ki  czemu  un ikn ię to  trudn oś ci  zwią zanych  z  ocen ą  gruboś ci warstwy  gran iczn ej.  Wystę pują ce  w  zagadnieniu  n ielin iowe  warun ki  brzegowe  czwartego rodzaju  prowadzą  do  nieliniowych  równ ań  algebraicznych,  które  rozwią zywano  m etodą bisekcji.  M etodę  zilustrowan o  przykł adami  obliczeń . Spis oznaczeń a —  współ czynnik  wyrówn an ia  tem peratury A, B —  współ czynniki  przegan ian ia c„  —  stał a  Boltzm an n a c p   —  cieplna  pojem n ość  wł aś ciwa D —  współ czynnik  dyfuzji C O 2 —  masowa  kon cen tracja  dwutlen ku  wę gla E- —energia  aktywacji h —  krok  przestrzen n y AT —  współ czynnik  przedekspon en cjaln y O 2 —m a so wa  kon cen tracja  tlen u Q  —  ciepł o  spalan ia r —  prom ień R  —  un iwersaln a  stał a  gazowa t —  czas T —  t em perat u ra y —  bezwym iarowa  kon cen tracja  tlen u s„ —  współ czynnik  emisji  pozostał oś ci  koksowej /. —  współ czynnik  przewodzen ia  ciepł a £ • —bezwymiarowa  zm ien n a  lin iowa 7]- —bezwymiarowa  zm ien n a  lin iowa  (tj  =   l/ l) & —  bezwym iarowa  t em perat u ra T —  bezwym iarowy  czas G —  gę stość 126  W.  KORDYLEWSKI,  H .  KRUCZEK Indeksy 0  —  odnosi  się   do  warunków  począ tkowych 1 —  odnosi  się   do  czą stki  paliwa  stał ego 2  —  odnosi  się   do  gazowego  otoczenia. 1. Wstę p Wyznaczanie  czynników  determinują cych  czas  i  temperaturę   zapł onu należy  do  kla- sycznych  problemów  teorii  spalania.  W  przypadku  pł omienia pył owego  bą dź  olejowego param etry  zapł onu i  gaś nię cia  ziarna wę glowego  lub  kropli  oleju  decydują   o  statecznoś ci i  n iedopale  pł omienia  [1]. W  pracy  przedstawiono  metodę   numerycznego  modelowania  procesu  zapł onu  kulistej czą stki  paliwa  stał ego,  umieszczonej  nagle  w  nieruchomym, gorą cym  powietrzu.  Przyję to przy  tym,  że  zapł on  m a  charakter  heterogeniczny,  czyli  zachodzi  na  powierzchni  czą stki. M odel  matematyczny zjawiska  zapł onu dla czą stki  paliwa  stał ego formuł uje się  w opar- ciu  o  cieplno- dyfuzyjną   teorię   zapł onu  [1 -  3].  Tworzą   go  równania  transportu ciepł a wewną trz  czą stki  i  w jej  otoczeniu  oraz  równanie  dyfuzji  tlenu —  czą stka m  8Tl  - a  { dZTl  +   2  8Tl  \ -   o otoczenie I  8 2 T 2   2  dT 2 + < 3 >  T? Powyż sze  równania  uzupeł nione  są   warunkami  począ tkowymi (4)  •   T \ ( 0, r ) =   T O I ,  O O - O -o (5a) „  <  r  ^  oo (5b) T 2 (0,r)=  T a2 ,\ i  nastę pują cymi  warunkami  brzegowymi (6)  - jL  =   0,  r  =   0, (7)  Z,  - ~~  =  L   - —•  +c o 8 o (T ? 2 - T t)  + O 2 (>Qkexp(- EIRT 1 ),  T , =  T 2   dla  r  =  r 0 , (8)  D - C-   =  O2 k exp ( -  E/ R T,),  r =  r„ (9)  J " T^ W  powyż szym  ukł adzie  równań  podstawowe  problemy  wynikają   z  nieliniowych  wa- runków  brzegowych  czwartego  rodzaju  (7)  [4]  oraz  z  koniecznoś ci  wyboru  skoń czonej NUMERYCZNE  MODELOWANIE  ZAPŁ ONU   127 gruboś ci  warstwy  gazu  w  otaczają cej  czą stkę  nieskoń czonej  przestrzeni, w  której  zachodzi przekazywanie  ciepł a  i  dyfuzja  tlenu.  W  celu  uniknię cia  trudnoś ci  zwią zanych  z  aprio- ryjną  oceną  gruboś cią  warstwy  prześ ciennej,  dokonuje  się  zamiany  zmiennej  V  — ~r K) dla  otaczają cego  czą stkę  obszaru  zawierają cego  tlen. W  wyniku  transformacji  obszar  ten  ulega  przekształ ceniu  w  kulę  jednostkową.  P o- zwala  to  zachować  w  przedstawionej  metodzie  obliczeniowej  warunki  brzegowe  w  n ie- skoń czonoś ci,  co był oby  niemoż liwe  w przypadku  metody  warstwy  granicznej. 2.  Zamiana  zmiennych Równania  ( 1) —( 3)  przekształ ca  się  do  postaci  bezwymiarowej,  odnosząc  zmienną liniową r do promienia  czą stki paliwa r 0   i |  =   — ] ,  a  nastę pnie  dla  równań  (2),  (3)  doko- nuje  się / I  A\ (10) (11) (12) gd zie: 1 zamiany  zmiennej  rj  =   - j- 30(1)  [ dr  \ 80(2) dr By dr T , 8 2 0(l) di 2 T 7 2  30(1) \ +   j  si  r , - 9 2  ̂ o 8rj 2 1  —• _-   =   0, o 2a(i)  =  - =~-  ,  u(t)  =   - = —,  y  =   -  ̂ ,  T  =   - ~r. - • ol  - *ol  '- '2 ,0  ' o Warunki  brzegowe  w  postaci  bezwymiarowej  przedstawiają  się  nastę pują co: (13) + *i  T ol (15)  02-   =   Z g l  e xp ( -  E/ RT O1  •   1/ 0(1)), (16)  6(2)  =  - J -1 ,  y -   1  d l a  5? -   °" Warunki  począ tkowe  (4),  (5)  przyjmują  natomiast  postać (17)  0(1)  = 1 ,  0 < £ < l , (18)  6(2)  =   - ^ Ł ,  y  =   I  dla  0  <  i; <  1. • 'ol =   0(2)  n =  ^ - 128  W.  KORDYLEWSKI,  H .  KRUCZEK W  t en  sposób  p ro blem  m odelowan ia  zjawiska  zapł onu  kulistej  czą stki  paliwa  stał ego w  n ieogran iczon ej  przestrzen i  został  sprowadzon y  do  rozwią zania  u kł adu  trzech  równań p arabo lic zn yc h  (10),  (11),  (12)  w  kuli  jedn ostkowej  odpowiedn io  z  warun kam i  brzego- wym i  (13) -  (16)  i  począ tkowymi  (17),  (18).  Z m ien n e liniowe  £   T J  bę dzie  się  dalej  trakto- wać  ja k o  je d n ą  zm ien n ą  liniową. P owyż sze  rozważ an ia  od  stron y  fizycznej  waż ne  są  dla  nastę pują cych  zał oż eń: —  wartoś ci  param et ró w  fizyko- chemicznych  ? H ,Q l ,c pl ,  / U , p 2> cp2>   eo>2>  k,  E,  D przyjm uje  się  stał e  w  trakcie  trwan ia  zjawiska  zapł onu  [1],  [2] —  reakcja  ch em iczn a  rzą dzą ca  zapł on em  jest  reakcją  heterogen iczn ą  typu  Arrhe- n iusowskiego  i  pierwszego  rzę du  wzglę dem  tlen u,  przebiega  wg  schem atu  [5],  [6] gdzie  in deksy  J  i g  odn oszą  się  do  fazy  stał ej  i gazowej  odpowiedn io. 3.  Aproksymacja  róż nicowa  równań  (10)—(12) U kł ad  równ ań  paraboliczn ych  (10) -  (12)  rozwią zuje  się  przy  pom ocy  niejawnej  me- tody  ró ż n ic  skoń czon ych  [7], stąd  schem at  róż nicowy  przedstawia  się  n astę pują co: 1  ̂ i i  i  2  i 2jj   -  _  u, 6(2)i6(2)l  a 2  4 d(.2)i±l- 2d(2){+6(2)l%l(1 la)  - z j 7 -   -   —  Vt  -   p  0, u, k  =   1,  2,  ...K. R ząd  aproksym acji  wynosi  O{Ar)+O(h2). R ó wn a n ia  (10a)  -  (12a)  m oż na  zapisać  w  ogólnej  postaci  n astę pują co: gdzie  wekt o r    posiada  trzy  skł adowe 6(1) 0  -   0(2) \ v Wybó r  n iejawn ego  sch em atu  obliczeniowego,  który  wym aga  bardziej  zł oż onego algo- ryt m u  obliczeń  niż  schem at  jawn y,  wynika  z  kon ieczn oś ci  stosowan ia  bardzo  mał ego kr o ku  czasowego  w  tym  ostatn im .  Z astosowan ie  m etody  niejawnej  pozwolił o  zmniejszyć ilość  iteracji  o  dwa  rzę dy. Lin iowy  ukł ad  ró wn ań  (19)  rozwią zuje  się  w  każ dym  kro ku  czasowym  C/ + 1)  At uż ywając  trójdiagon aln ej  m etody  TH OM ASA  [7].  R ozwią zan ia  na  dan ym  poziom ie  cza- sowym  otrzym uje  się  z  form uł y (20)  & k ^ A k 0 k+l +B k ,  k=l,2,...,K- l, gdzie  A k ,  B k   są  współ czyn n ikami  przegan ian ia. N U M E R YC Z N E  M OD ELOWAN IE  Z AP Ł O NU   129 P onieważ  wyznaczanie  rozwią zań  zaczyna  się  od  przedostatn iego  wyrazu  & K _  t ,  więc w pierwszym  kro ku  obliczen iowym  rozwią zuje  się  równ an ia  warun ków  brzegowych  (14), (15)  dla  0(1) K ,  <5>(2)K  i  y K   okreś lon ych  w  pun kcie  £   =   rj  =  1  n a  brzegu  ku li. 4.  Aproksym acja  róż n icowa  warun ków  brzegowych Warun ki  brzegowe  (14),  (15)  w  postaci  róż nicowej  przedstawiają  się  n ast ę p u ją co: y K QQkr o O 2 , 0 h exp(- £/ RTol •  1/ ^- 0(1)^—A 2   0(2) K ^ -   Sdą ^ L  l^ *X  = 0, (21) kr  h (22)  VK- YK- I  =   - Y K —~- exp(- E/ RT ol   •   l/ 6 K ) gdzie 6 K =6(l) K   =  0(2) K . W  równ an iach powyż szych  opuszczon o  dla jasn oś ci  indeksy  dotyczą ce  czasu  (j). Okreś lenie  wielkoś ci  6>K, yK  bezpoś redn io  z  równ ań  (21),  (22) jest  n iem oż liwe  w  m e- todzie  niejawnej,  pon ieważ  n iezn an e  są  wartoś ci  0 ( 1 ) ^ - !,  @{2)K- I  i  YK- I- Z m ien n e z  in - deksem  K- \  eliminuje  się,  wychodząc  z  form uł y  „ p rzegan ian ia"  (20) Korzystając  dalej  z  liniowoś ci  równ an ia  (22)  wzglę dem  kon cen tracji  y K ,  otrzym uje się  równ an ie  algebraiczn e,  pozwalają ce  wyznaczyć  tem peraturę  n a  brzegu  czą stki  0 K (23)  ,  "- - —-— 8% +  d Qkr o O 2iB h 0 B K _ 1 (3) gdzie  indeksy  1,  2,  3  współ czyn n ików  przegan ian ia  A,  B  odn oszą  się  o d po wied n io  d o ),  0(2)  i  y. Powyż sze  równ an ie, kt ó re  m oż na przedstawić  w  ogóln ej  postaci jest  silnie  n ielin iowe.  R ozwią zywano  je  metodą  bisekcji  [8], kt ó r a  co  prawda  n ie jest  t ak szybka, ja k  m etoda  N ewt o n a, ale jest  absolutn ie  stabiln a. 5.  Rezultaty obliczeń P rzeprowadzon o  obliczen ia  dla  m odelu  zapł on u,  przedstawion ego  w  p u n kt a c h  1  i  2, metodą  opisaną  w  p u n kt ac h 3 i  4,  dla  czą stki  pozostał oś ci koksowej  an t racyt u .  O bliczen ia wykonano  dla  prom ien ia  ziarn a  /• „  =   2 •   10~ 4  m,  t em perat u ry  począ tkowej  ziarn a 9  "Mech.  Teoret.  i  Stos.  1/81 130 W .  KORD YLEWSKI.  H .  KR U C Z E K 293  °K  i temperatury  gorą cego  otaczają cego  powietrza  1523 CK. Wartość masowej koncen- tracji  począ tkowej  tlenu  równa  był a 0,23.  Stał e kinetyczne  E  =   140 kJ/ mol,  k  =   4,5- 105 m/ s  i  ciepł o  spalania  Q  -   7 •   103  kJ/ kg  pochodzą   z  pracy  [9]. Wartość  pozostał ych pa- rametrów  fizycznych,  przyję tych  do  obliczeń,  wynosił a i.  =   6-   10 - 4 kJ msdeg  ' C p l =   1,2779- kJ X z   =   8,45  -  10- 5—^ kJ msdeg  ' s 0   =   0,82,  h  =  0,1,  1 c p 2  =   1,16 kgdeg  ' kJ kgdeg  : g 2   =   0,24 =   3, 6- 10-4  . Wartość  współ czynnika  emisji  e 0   dla  pozostał oś ci  koksowej  antracytu  wzię to  z  pracy [10]. W  wyniku  obliczeń  otrzymano  przestrzenno- czasowe  rozkł ady  temperatur  w  ziarnie antracytu  i  otaczają cym  gazowym  oś rodku  (rys.  1).  Jak  wynika  z  rys.  1,  czas  relaksacji R ys.  1.  Przestrzenno- czasowy  rozkł ad  temperatury  w  ziarnie  antracytu  i  w jego  gazowym  otoczeniu. w  fazie  gazowej jest  znacznie krótszy  niż w  fazie  stał ej.  Ś wiadczy  o tym  rozkł ad tempera- tury  w  otoczeniu  ziarna,  tj.  w  obszarze  kuli  jednostkowej  0  <  rj <  1,  w  której  rozwią - zanie  stacjonarne  równania  (11)  ma charakter liniowy.  Stacjonarne  rozwią zanie  równania (10)  dla  czą stki  paliwa  stał ego  ma  wartość  stalą ,  ale  rozkł ady  temperatury  wewną trz ziarna  pozostał oś ci koksowej  antracytu  nie  odpowiadają   stanowi  ustalonemu. Rozkł ady  koncentracji  tlenu  przedstawiają   rysunki  2  i  3.  Koncentrację   dwutlenku wę gla  wyznaczano  w  sposób  przybliż ony  jako  róż nicę   0 2 | 0 —O 2  wartoś ci  koncentracji począ tkowej  tlenu  i  bież ą cej.  U zasadnieniem  może  być  mał a  róż nica  mię dzy  współczyn- nikami  dyfuzji  O 2  i  C O 2  w  powietrzu,  wynoszą ca  w  zależ noś ci  od  temperatury  kilka procent  [11]. W  krótkim  począ tkowym  okresie  nagrzewu  (10~ 7  s)  zaobserwowano  szybkie  usta- lanie  się   temperatury  powierzchni  ziarna,  dalej jej  malenie  i  po  osią gnię ciu  pewnego mi- nimum,  ponowny  wzrost  (rys.  3a). Tł umaczyć to  należy  niecią gł oś cią   warunków  począ t- kowych  (4), (5) oraz niecią gł oś cią   gradientów  temperatury na granicy  fazy  stał ej i  gazowej. N U M E R YC Z N E  M OD ELOWAN IE  Z AP Ł O N U 131 Pomijają c  dla  tego  okresu  czasu  w  równaniu  (21)  czł on  promieniowania  i  ź ródła ciepł a, otrzymuje  się   po  przyję ciu  0(1)*..!  =   1,  (?(2)K_1  =   0o2 1 + 0 D la  przyję tych  wyż ej  danych  obliczeniowych  wynika  z  powyż szego  wzoru  6 K   =   1,518. Róż nica  mię dzy  tym  wynikiem,  a  rezultatem,  uzyskanym  z  obliczeń  numerycznych 6 K   =   1,6  spowodowana  jest  przyję ciem  skoń czonego  kroku  h  =   0,1  w  tych  ostatnich. Rys.  2.  Rozkł ady  koncentracji  tlenu  i  dwutlenku  wę gla  w  gazowej  przestrzeni  otaczają cej  ziarno  antra- cytu  O 2 ,  C O 2 . Dalszy  gwał towny  wzrost  temperatury  powierzchni  ziarna  nastę puje  w  momencie zapł onu  (rys.  3).  Za  kryterium  zapł onu  przyję to  w  pracy  znikanie  drugiej  pochodnej temperatury  powierzchni  ziarna  wzglę dem  czasu,  analogicznie jak  w  pracy  [14]. Do  momentu  zapł onu  nie  zauważa  się   istotnych  zmian  w  rozkł adzie  koncentracji tlenu  (rys.  2,  3) czyli  zapł on nastę puje  w  reż imie  kinetycznym.  Sugeruje  to, że  do  okreś- lenia  charakterystyk  zapł onu:  czas  i  temperatura  zapł onu,  wystarczy  uż yć  cieplnego przybliż enia  procesu. Przypuszczenie  powyż sze znalazł o potwierdzenie  w  obliczeniach  numerycznych  w  pra- c y  [15],  gdzie  uzyskano  rozkł ad  temperatury  wewną trz  ziarna  rozwią zując  równanie bilansu  ciepł a  (1) przy  stał ej  koncentracji  tlenu  na jego  powierzchni. Uzyskane  z  obliczeń  wartoś ci  temperatury  powierzchni  ziarna  pozostał oś ci  koksowej antracytu  w  funkcji  czasu  pozwalają ,  przy  przyję ciu  w.w.  kryterium  zapł onu,  okreś lić 9* 132 W .  KORD YLEWSKI,  H .  KR U C Z E K wartość  temperatury  zapł onu  i  czasu  zapł onu.  Wartość  temperatury  powierzchniowej, uzyskanej  w  chwili  zapł onu  dla  temperatury  otoczenia  1523  °K,  równa  okoł o  1000  °C (0  =  4,35,  rys.  3,  krzywa  2), pokrywa  się   z wynikami,  uzyskanymi  w  pracach  [12], [13], Aby  ocenić  waż ność  wpł ywu  stał ych  kinetycznych  na  czas  i  temperaturę   zapł onu przeprowadzono  obliczenia  dla  róż nych  wartoś ci  energii  aktywacji.  Jak  wynika  z  rys.  3 (krzywe  1, 2, 3) ze wzrostem  energii  aktywacji  znacznie wydł uża  się   czas  zapł onu  i roś nie 0,22 0,20 0,16 0,16 0,14 0,12 0.10 0 0 8 0.06 0,04 0j02 R ys.  3.  R ozkł ad  temperatury  powierzchniowej  0B  =  T ^ r^ jT ^   =   T z(ro)IT ol  i  koncentracji  tlenu  O2(rc) przy  powierzchni  ziarna  an tracytu  w  zależ noś ci  od  czasu  dla  K„ =   0.45  •   106  m/ s, Q  =   7 •   103  kJ/ kg  oraz dla  krzywych:  1 — E  =  100  kJ/ mol,  2 —  E  =  140  kj/ mol,  3 —  E  =  160  kj/ mol.  (a)  począ tkowe  sta- dium  nagrzewu. temperatura  zapł onu.  Problem  ten jest jednakże  znacznie  szerszy. Jest  oczywiste,  że zna- jomość  stał ych  kinetycznych  (E, k) ma  zasadnicze  znaczenie  dla  iloś ciowej  oceny tempe- ratury  i  czasu  zapł onu,  a także  dla  okreś lenia  czasu  i  prę dkoś ci  spalania. Czy zatem moż liwa jest weryfikacja  stał ych E i k  przy  pomocy przedstawionych  modeli numerycznych.  N ależy  przede  wszystkim  zaznaczyć,  że  stał e  kinetyczne  mogą   być róż ne dla  róż nych  modeli  matematycznych.  I  tak,  nie  należy  oczekiwać,  że  rezultaty  uzyskane przy  pomocy  modelu  opisanego  ukł adem równań  zwyczajnych  i  modelu  opisanego  ukła- dem  równań  czą stkowych  bę dą   identyczne.  Oba  modele  wymagają   róż nych  stał ych kine- tycznych.  Wyznaczanie  stał ych  kinetycznych  dla  danego  modelu  matematycznego  jest trudnym  problemem  matematycznym,  zwanym  odwrotnym  zadaniem  aerotermochemii. Obecnie  istnieją   próby  okreś lenia  stał ych  prę dkoś ci  reakcji  homognicznych  przy  zało- ż eniu  znajomoś ci  peł nego  schematu  kinetycznego  [16]. N UMERYCZN E  MODELOWANIE  ZAPŁON U   ]33 6.  Podsumowanie Przedstawiony  przykł ad  obliczeniowy  dotyczył   zapł onu  pozostał oś ci  koksowej  antra- cytu, gdy  nie wystę puje  wydobywanie  się   czę ś ci  lotnych, które mogł yby  zmienić charakter zapł onu.  Czy  zatem  przedstawiony  model  numeryczny  może  być  wykorzystany  dla  ana- lizy  zapł onu  innych  paliw  stał ych. W przypadku  wę gla zasadniczym  problemem jest wpł yw  czę ś ci  lotnych  na mechanizm zapł onu.  ESSENHIGH   [17]  podaje,  że  powyż ej  prę dkoś ci  nagrzewania  ziarna  wę glowego 10* deg/ s procesy  pirolizy  dla  zapł onu  praktycznie  nie  mają   znaczenia, zapł on  wyprzedza pirolizę . THOMAS  i  in.  [6] w  swoich  badaniach  nad  zapł onem czą stek  wrzucanych  do  przepł y- wają cego  strumienia  powietrza  wykazali,  że  nawet  dla  czą stek  wę gla  brunatnego  o  ś red- nicy  1000 fj.m  zachodzi  zapł on  heterogeniczny.  Tego  ostatniego  wyniku  nie  należy  uogól- niać  na  wszystkie  typy  wę gli  brunatnych.  Prawdopodobnie  zapł on  heterogeniczny  może zachodzić jedynie  dla  pewnych  odmian  petrograficznych  wę gli  brunatnych. Drugim problemem jest  wpływ  homogenicznej  reakcji  dopalania  tlenku  wę gla  w  oto- czeniu  ziarna  na  warunki  zapł onu.  W  pracy  przyję to,  że  reakcją   decydują cą   o  zapł onie wę gla jest  pierwotna  reakcja  przebiegają ca  do  C O 2,  pominię to  wię c  drugą   reakcję   do CO i  homogeniczną   reakcję   dopalania  tlenku  wę gla.  Obszerne  uzasadnienie  tego zał oż e- nia moż na znaleźć u  LAWROVA  [18]. W poprzedniej  pracy  autorów  [19] analizowano nume- rycznie  zapł on  czą stki  wę gla  uwzglę dniając  cztery  reakcje  reagowania  wę gla  z  tlenem. Wyniki, jakie uzyskano  w  porównaniu  z  wynikami  w  tej  pracy, róż nią   się   tylko  o  okoł o 1%, natomiast  czas  obliczeń  dla  modelu  w  pracy  [19]  był   dziesię ciokrotnie  dł uż szy. N a- tomiast  problem  zawartoś ci  czę ś ci  mineralnych  w  wę glu  dla  zjawiska  zapł onu jest  niei- stotny,  a  to  z  powodu  mał ego  stopnia  wypalenia  (konsumpcji  paliwa)  do  momentu  za- pł onu  [20]. Czy  przedstawiony  model  może  opisywać  zapł on  czą stek  metalu.  To  zależy  jakich, bowiem  pod  wzglę dem  sposobu  niskotemperaturowego  utleniania  metale  dzieli  się   na posiadają ce  porowatą ,  przepuszczalną   dla  tlenu,  warstwę   tlenku  na  powierzchni  metalu oraz  na  takie,  które  pokrywają   się   krystaliczną ,  trudno  przepuszczalną   warstwą   tlenku [21]. Typowym  przedstawicielem  pierwszych  jest magnez, drugich natomiast glin. Czą stka  magnezu  ulega  zapł onowi w  pobliżu  temperatury  topnienia  magnezu, moż na wię c  pominą ć  parowanie  metalu  w  trakcie  zapł onu  i  uznać  go  za  heterogeniczny  [22, 23,  24].  Mimo, że  czą stka  przyjmuje  w  trakcie  topnienia dość nieregularne  kształ ty  [23], autorzy  są dzą, że przedstawiony  model moż na uż yć  do  analizy jej  zapł onu. Czą stka  glinu  zapala  się   dopiero  w  temperaturze  topnienia  tlenku  glinu  [25].  D zieje się   tak,  gdyż w  trakcie  zapł onu  narastają ca  warstwa  tlenku  utrudnia dostę p  tlenu  do  me- talu,  wię c  zapł on  nastą pi  jedynie  wówczas,  gdy  temperatura  czą stki  zdą ży  wzrosną ć w wyniku  samopodgrzewu  do temperatury topnienia tlenku  glinu  [25, 26], W  takim  przy- padku  proponowany  model  zapł onu  należy  uzupeł nić  opisem  wzrostu  warstwy  tlenku na  powierzchni  metalu. Z  matematycznego  punktu  widzenia  problem  ten  nie przedstawia wię kszych  trudnoś ci  i  stanowi  uogólnienie  modelu  zerowymiarowego  [26]. 134  W .  KORDVLEWSKI,  H .  KRUCZEK Literatura  cytowana w  tekś cie 1.  D .  A.  F RAN K- KAM IEN IEC KIJ;  Diffusion  and Heat  T ransfer in  Chemical Kinetics. N ew York  1969. 2.  A.  G .  M E R Z H AKOV,  an d  A.  E.  AVE R SON ;  T he Present  State  of  the  T hermal Ignition.  Combustion an d  F lam e  16,  1,  1971. 3.  K I M   C H OON Q  SE,  N .  P AU L  C H U N G ;  An  Asymptotic  T hermo- Diffusive  Ignition  T heory  of  Porous Solid  Fuels.  Journ al  of  H eat  Transfer  5,  1976 4.  A.  V.  LYK O V;  T eoria  teploprovodnosti,  I zd.  „ N au ka "  Moskwa  1967. 5.  R . K .  AH LU WALIA,  P . M .  C H U N G ; Surface Ignition of  Coal and other  Fuel Particles  in Radiative  and Diffusive  Environment,  Combust. Sci.  Technology  17,  169- 181,  1978 6.  G . R .  TH OM AS,  J. J .  H AR R I S,  D . G .  EVAN S;  T he Ignition of  Pulverized Brown  Coal,  Combustion and F lam e,  12,  391  -  393,  1968. 7.  K. N .  M O R T O N ,  R . D .  RICH TMAYER;  Difference  methods for  initial- value problems. Interscience, New York  1967. 8.  B. P .  D EM ID OVICZ,  I . A.  M AR O N ;  Metody  numeryczne, WN T,  Warszawa  1965. 9.  C.  N .  SATLERF IELD ;  Mass  T ransfer  in  Heterogeneous  Catalysis  M.I.T .,  Press  Cambridge, 1970. 10.  M .  ZEM BRZU SKI,  H .  K AR C Z ;  Kinetyczne  wł asnoś ci  odmian  petrograficznych  antracytu,  Archiwum Procesów  Spalania, vol.  4,  nr  3,  235 -  245,  1973. 11.  SH ERWOOD ,  P I G F O R D ; Absorption  and Extraction, Mc G raw H ill Book, N ew York, 1952. 12.  A. B.  AYL WG ,  J. W.  SM I TH ;  Measured  T emperatures  of  Burning  Pulverized—Fuel  Particles, and the  N ature  of  the  Primary  Reaction  Prodnct.  Combust. F lame  18, 173 - 184, 1972. 13.  S.  BAN D YOPAD H YAY,  D .  B.  BH AD U R I ,  Prediction  of  Ignition  T emperature of  a  Single  Coal  Particle, C om bust.  F lam e  18,  411- 415,  1972. 14.  F .  A.  WI LI AM S;  T heory of  propellant  ignition by  heterogeneous reaction. AIAA  Journal,  4,  1966. 15.  H .  K R U C Z E K ;  T eoretyczne  i  doś wiadczalne  badania zapł onu ziarna  wę glowego.  P raca  doktorska r r C i M P ,  P olitechnika Wrocł awska  1977. 16.  HccaedoeaHue  sopemcH  za3oo6pambix tnonaue,  c 6. 3  H oBOcitóiipcK,  1977, c r p .  52—79. 17.  R . H .  E SSE N H I G H ;  Combustion and Flame Propagation in Coal Systems:  A. Review  XVI- th  Symposium on  C om bustion,  P ittsburgh, 1976. 18 .  H . B.  J I AB P O B ;  EBOPHHJ  PewcuMU  zopenun  MOZUICH, „<3>H3HKa  ro p en n n H   B 3 p b i B a ",  N °  6, 1978. 2 4 .  r .  K .  E>KOBCKHft3  E .  C .  O3EPOB;  BocruiaMemHue  nopouixooSpasHoao  AUL ZHUH, j,H3HKa  ropeH H S H   B3p BiBa "3  N ° 6 3  1977. 2 5 .  M . A.  I YP E B H I I J  E .  C .  O 3E P O B ,  A. A.  I O P H H O B ; O  BAU/ IHUU nnennu  oicucjta  ua  xapaKmepucmum eocnJiaMeneHUH  ajijoMtiHun,  ^ O M B M   ropem iH   H   B3pbiBa"3  Na 45 1978. 26.  M . A. F yp E B K ^ r .  E . O3EPOBA, A.  M..OiEiL AiiOB;remeposeHHoeeocnAaMeHemieajiwMUHueeouHacmuuu e  KUCAopode  u  eodmtoM  nape,  ,3>5>H3HKa r o p e r n r a  H  B3pBiBa",  Na  3 ,  1970. N UMERYCZN E  MODELOWANIE  ZAPŁON U   135 P  e  3  B  11  e • qHCJIEHHOE  MOflEJIHPOBAHHE  IIPOLtECCA  BOCriJIAMEHEHHfl  tJACTH U J,I TBEPflOrO  TOnJIH BA B  CTaTte  noiKaTb  3aTpyflHeHHH   cBH aaH H tix  c  or^eHKoił  norpaH H - mioro  C JI O H ,  a  Tai