Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

1, 19  (1981)

N AD D Ź WIĘ KOWY  P RZ EP ŁYW  W  OBSZARZE  WYLOTOWYM   D OŚ ROD KOWEGO  WIEŃ CA
K I E R U J Ą C E GO

JACEK  L E B R E C H T  ( Ł Ó D Ź )

1. Wstę p

Z n an e  z  literatury  m odele  naddź wię kowego  przepł ywu  za  u kł ad am i  ł opatkowym i
dotyczą  jedyn ie  prostych , n ieskoń czen ie  dł ugich  palisad  ł opatkowych  [1, 2,  4,  5,  6,  7, 8].
Celem  niniejszej  pracy  jest  przedstawienie  m odelu  przepł ywu  za  doś rodkowym  wień cem
ł opatkowym  oraz  wykazan ie,  że  skoś ne  fale  uderzen iowe  pojawiają ce  się   n a  krawę dziach
spł ywu  powin n y  powstawać  w  każ dych  warun kach  pracy  wień ca,  przy  t ym  fale  te  oraz

Rys.  1.  Rozważ any  model  wień ca  doś rodkowego.

linie  rozdzielają ce  strugi  wypł ywają ce  z  są siednich  kan ał ó w  ł opatkowych  bę dą   zawsze
krzywoliniowe  —  n awet  przy  jedn orodn ym  polu  param et ró w  w  przekro ju  a—a  (rys.  1).
Celem  pracy jest  także  okreś len ie  ch arakteru  zm ian y  param et ró w  n a  linii  ro zd ział u w  n ie-
wielkiej  odległ oś ci  od  krawę dzi  ł o p at ek:  0,95  <  r  <  1,0.



138 J.  LEBRECHT

2.  Zał oż enia

Rozważ any  jest  naddź wię kowy  wypł yw  gazu  z  doś rodkowego  wień ca  ograniczonego
dwiema  równoległ ymi  ś cianami.  Łopatki  ukształ towane  są   tak,  że  w  czę ś ci  wylotowej
ś ciany  kanał ów ł opatkowych są   równoległ e  (rys.  1). Parametry przepł ywowe  w  przekroju
a—a  (w  obszarze  przed  pierwszą   falą   powstają cą   na  krawę dzi  spł ywu)  są  jednorodne.

Wprowadzono  ograniczenie,  że  w  przepł ywie  nie  pojawiają   się   lokalne  obszary  pod-
dź wię kowe  oraz  skoś ne  fale  uderzeniowe  nie  są   falami  odsunię tymi.

3.  Model  przepł ywu

Konfiguracje  fal  powstają cych  na  krawę dziach  spł ywu  są   zależ ne  od  ką ta  ustawienia
ł opatek  oc

a
,  liczby  M acha w  przekroju  a—a oraz ciś nienia za wień cem. Wszystkie moż liwe

ukł ady  fal  zestawiono  na rys.  2 ł ) .  N ależy  zwrócić uwagę   na  ś cisły  zwią zek  mię dzy  konfi-
guracją   fal  i  ką tem  6'  — <x

a
—a.

x
,  ką tem  odchylenia  linii  rozdział u  na  krawę dzi  spł ywu.

8d6- 7

8'=  - T / 2

gJ
—  linia  rozdziału

fala  uderzeniowa
fala  rozrzedzeniowa

6'<- r/2

R ys.  2.  M oż liwe  konfiguracje  fal  na  krawę dzi  spł ywu  ł opatki.  Oznaczenia  obszarów:  i  —p r zed  falą
>,b",  2  —  za  falą   „ b "  i  n a d  linią   rozdział u,  6  —  przed  falą   „ d " i  pod  ł opatką ,  i  —  za  falą   „ d "  i  pod

linią   rozdział u.

1 1  N a  rys.  2  i  dalszych  symbolami  i ,  2  • ••   oznaczono nieskoń czenie  mał e obszary  w bezpoś rednim
są siedztwie  ś cianek  i  linii  rozdział u, w  których  fale  uderzeniowe  mogą   być  potraktowane jako  prostoli-
n iowe.  N a  rysun kach  sym bole  cyfrowe  oznaczone są   w kół kach.



N AD D Ź WIĘ KOWY  PRZEPŁYW 139

N a  przykł ad  dla  ką ta  ó'  >  —  (rys.  2a)  fala  „ b "  może  być jedynie  falą   uderzeniową

zaś  fala  „ d " —jedynie  falą   rozrzedzeniową .  Odpowiedni  model przepł ywu  dla  tego  przy-
padku  podany  jest  na  rys.  3a.  Przepł yw  za  wień cem  bę dzie  powtarzalny  wzdł uż  cał ego
obwodu,  jeż eli  ciś nienie  wzdł uż  linii  rozdział u  (A—D )  bę dzie  się   zmieniać  identycznie
jak  wzdł uż  (B—E).  W  szczególnoś ci  w  bezpoś rednim  są siedztwie  krawę dzi  spł ywu  —

b)

y  y
Rys.  3.  M odel  przepł ywu  za  wień cem  doś rodkowym  a —  dla  <5' >  —,  b —  dla  6ł   =   —

w  obszarach  2  i  7  — ciś nienie  musi  mieć  równą   wartoś ć.  P onadto  być  powinna  zacho-
wana równość ką ta  <5' w punktach A  i B; przy  czym może być  M

2
  Ą=  M7'.

Powyż sze  warunki  zapisane  przy  pomocy znanych  zwią zków  dla  skoś nych  fal  uderze-
niowych  i  prostych  fal  rozrzedzftiiowych  wią ż ą cych  liczby  M acha  oraz  ciś nienia  przed
i  za  falą  przy  pominię ciu  nieznacznej  zmiany  parametrów  mię dzy  obszarami  4  i  6
{M

A
  =  M

6
),  daje  się  sprowadzić  do  ukł adu  oś miu  równań  (1)  - i-  (8)  z  niewiadomymi:

M
2
,  M

3
,  M

6
,  M

n
,  0

e
,  e

bl
_

3
,  e c 3 _ 4 ,  e M _ 2  (patrz  oznaczenia  na  rys.  4).

( 1)  * - • £ --  ̂ [arctg C M ) -  1) - a r c tg (M - 1)] +
+ arc tg \ / Ml  —  1 — arc tg )/ M% — 1,



140 J.  LEBRECHT

(2 )

(3 )

(4 )

( 5)

- 1  .

I  ±
2

T - l  = t ge c 3 _ 4 \ T 7 - 2 - j- r - l / i

Rys.  4.  Ką t  8e  zakrzywienia  linii  rozdział u

- r̂ M 3
2 s i n 2 e c 3 _ 4 - l ) ] []

m
  h + _ fi _ ( M

2 si n

— 0.=  ó'+~—ar
M„ 2

j

(6)  M 2  =   - y-



N AD D Ź WIĘ KOWY  PRZEPŁ YW 141

(7)  Ml =
« + - - ,-   M« sin 2 £ M _ ;

~±

(8)  Mi  =  —  f -

^ Z | .  (M I sin 2ee 3- 4- l)l 11+
  ^Z| .

U kł ad  ten  przy  warun ku  conajmniej  dź wię kowego  przepł ywu  we  wszystkich  rozpa-
trywanych  obszarach  (M

t
  >  1;  /  =   1, 2  ... 7)  m a  zawsze  tylko  jed n o  sen sown e  fizyczn ie

rozwią zanie  dla  zestawu  dan ych  wejś ciowych  M„,  %,  d',  y  skąd  wynika,  że  w  o m awian ym

model  przepł ywu  podan y  n a  rys.  3a  m oże  zapewn ić  po wt arzaln o śćprzypadku  I  <5'  >

przepł ywu  wzdł uż  cał ego  obwodu  wień ca.
D o  analogicznych  wn iosków  o  powtarzaln oś ci  przepł ywu  doch odzi  się  [9]  rozpa-

b)

Rys.  5.  Model  przepł ywu  za  wień cem  doś rodkowym  a — dla  —  >  d'  >  0,  b —d l a  (5' =  0
2



142 J.  LEBRECHT

trują c  pozostał e warianty  podane na rys.  2b  - f-  g  okreś lone róż ną   wartos'cia  ką ta  6'. Od-
powiadają ce  im  modele  przepł ywu  przedstawiono  na  rys.  5  - s-   7.

3.1. Wyniki  obliczeń.  Ką t  6
e
  wyraża  w  sposób  uwikł any krzywiznę   fal  uderzeniowych —

dla 8
e
  =   0 fale  te są  prostoliniowe. Obliczenia wskazują   (rys.  8 i 9), że ką t 0

e
  /   0 w całym

a)

R ys.  6.  M odel  przepł ywu  za  wień cem  doś rodkowym  dla  0  >  <5' >
V

2

zakresie  ką tów  ó',  a  jego  wartość  zależy  od  liczby  ł opatek i  liczby  Macha w  przekroju
a—a.  Oznacza to, że fale  uderzeniowe powstają ce  na krawę dzi  spł ywu  są   zawsze  krzywo-
liniowe.

Wraz ze wzrostem liczby ł opatek ką t d
e
 maleje i dla z  - *  oo (a wię c jedynie dla nieskoń-

czenie  dł ugiej palisady  cienkich ł opatek)  ką t  6
e
 - »•   0 i  skoś ne  fale  są   prostoliniowe.

Wykresy  n a  rys.  10  przedstawiają   zależ ność liczby  M acha M
t
  {i =   1, 2  ... 7) w posz-

czególnych  obszarach  w funkcji  ką ta  dr.  Interesują ce jest,  że  dla  <3' >  ——•  liczba Macha

po  obydwu  stronach linii  rozdział u ma  taką   samą   wartoś ć:  M
2
  =  Af7.

Z akres  wartoś ci  M
a
  i  <5', dla  których podane rozwią zania  mają   sens fizyczny  podano

n a  rys.  11. Przepł yw  na  wylocie  wień ca  bę dzie  naddź wię kowy,  bez  lokalnych  obszarów
poddź wię kowych,  o ile  tylko  graniczne  wartoś ci  (M

a
)

tt
  i  (<5')gr  bę dą   leż ały powyż ej  krzy-

wej  podanej  n a  rys.  11.



N AD D Ź WIĘ KOWY  PRZEPŁYW 143

©=(D=©

b)

y  y
Rys.  7.  M odel  przepł ywu  za  wień cem  doś rodkowym  a —  dla  S'  =   ,  b —d l a  <5' <  .

4. Obliczenie pewnych  charakterystycznych  parametrów przepł ywu na linii rozdział u

Celem niniejszej  czę ś ci jest  okreś lenie  zależ noś ci bezwymiarowego  ciś nienia  n
m
,  liczby

M acha M
m
  i ką ta  x

m
  w punktach leż ą cych na  linii  rozdział u od  bezwymiarowego  promie-

nia  r  =  r/ r
t
,  oraz zwią zku  mię dzy  konfiguracją   fal  w  obszarze  wylotowym  i  ką tem  usta-

wienia  ł opatek  x
a
  (rys.  12).

Wykorzystują c  zależ noś ci  geometryczne  (9)- i- (14)  mię dzy  promieniem  r
m
  i  współ -

rzę dnymi  (x
m
, y

m
)  punktów  leż ą cych  na  linii  rozdział u oraz  współ rzę dnymi  (x

B
,  y

B
)  kra-

wę dzi  spływu  B są siedniej  ł opatki, a także mają c  na uwadze fakt,  że wzdł uż linii rozdział u
(A—D )  zachodzi  izentropowy  zwią zek  (15)  mię dzy  ciś nieniem  i  liczbą   M acha  okazuje
się ,  że  poszukiwane  zależ noś ci  daje  się   okreś lić,  jeś li  znane  są   współ rzę dne  x

B
,  y

B
  kra-

wę dzi  spł ywu  są siedniej  ł opatki.  Konieczna jest  przy  tym  znajomość  zależ noś ci  M
m
  =

~f(.
x
m> ym), która bę dzie okreś lona, jeż eli dopuś ci się , że linia rozdział u jest n p. linią  prą du

prostej  fali  rozrzedzeniowej  zogniskowanej  w  pewnym  punkcie  O'  — patrz  rys.  13  oraz
wzory  (16)- f (21).



4 , 4 '

4 , 2 '

4,0°

3, 8'

3, 6'

3, 4'

3,2"

i

3P'

2,8'

2,6°

t

z : 4 0 ;  j/ 2  =  4.5°

2 =  50;j/ 2 =  3,6°

I

i  i  i

=TT^

• 20°  - 1 6°  - 12°  - 8°  - V  0 °  W  8 °

Rys.  8.  Wykres  zależ noś ci  8
e
  = / (<?')

12°  &'

5'  0°

0,5   1,0   1,5   2,0   2,5

Rys.  9. Wykres zależ noś ci  d'  =   f(n
2
);  a  —  dla trzech róż nych wartoś ci  z, b —  dla trzech róż nych wartoś ci  M.

[ 1 4 4 ]



N AD D Ź WIĘ KOWY  PRZEPŁYW 145

1,5  -

1,0
16°  12

Rys.  10.  Wykres  zależ noś ci  Mi  = f(_$').  N iecią gł ość  pochodnych  dMi/ dd'  w  punktach

zwią zana  jest  ze  zmianą   charakteru  fal  „ b "  i  , , d"  (por.  rys.  2)

lir

3,0

2.5

2,0

1,5

1   n

I

_

-

_

(Malgr

2.19

i

4,5°  14,ff

1  I  1  1

i
14,7

I

\   —

5p\ ę o_
6'I

0  Vi4,ff

y "̂-

-

i  i
4°  2°  0°  2°  4°  6"  8"  10°  12"  U "

5 '

Rys.  11. Wykres  zależ noś ci  ( M 0 ) t r  = / (<5')*r. Wpł yw  liczby  ł opatek jest  nieznaczny

(9)

(10)

gdzie:

(11)

fm  —

am  =   arc tg -



146 J .  LEBRECHT

(12)

(13)

(14)

(15)

Rys.  12.  Zależ noś ci  geometryczne  mię dzy  /• „, i  x,„, y
m
,  XB,  yn.

R ys.  13.  Współ rzę dne  linii  rozdział u  w  ukł adzie  x—y.

a„  =   arc tg ̂ - ^-,
x

B

\



N AD D Ź WIĘ KOWY  PRZEPŁYW 147

(16)

=   Q
m
cos\ w,

n
+d'+  ^ - \ -

y
m
  =  (?„,s

(17)

(18) Qm =
QA

cos

cos

arc tg

arctgl/ - - -r(M1S- l)

f - 1 ) ],

M 2 '

(19)  9>ra =   q>A~l/   - —i  a r c t g  1 /   ( M „ - 1) — a r c t g  y  7 r r j  {Ml

(20)  (p
A
  =   arc sin

(21)  ^  =  1.

T ak  wię c  poszukiwan e  zależ noś ci n
m

  =  / ( r f f l) ,  M n  = f(fm),  a m =  f(rm) bę dą   okreś lon e,
jeś li  dla  dan ych  M

2
,  x,  d'  \ y  zn an e  bę dą   współ rzę dne  x

B
,y

B
  krawę dzi  spł ywu  są siedniej

ł opat ki.
Obliczenia  wykon ywan e  są  począ wszy  od  przypadku ,  w  kt ó rym  ó' =  0 2 ) .  Wówczas

(rys.  2d,  5b  oraz  14)  uderzen iowa  fala  „ b "  p a d a  n a  są siednią   ł o pat kę  wł aś n ie w pun kcie

R ys.  14.  Siatka  do  obliczenia  kształ tu  fali  „ b " dla  ó ' =  0.

2 '  Przypadek  ten  jest  szczególnie  wyróż niony  gdyż dla  danej  liczby  ł opatek  z  oraz  liczby  M ach a
M

a
  istnieje  tylko jedna  wartość  ką ta  a„  =  (a„ )a/ = 0 przy  której  moż liwy  jest ukł ad  taki,  aby  6'  = 0.  Jeś li

ó  > 0 to a , >   (a„ ),j- = o;  jeś li  6'  < 0 t o a ,  <   (aa)<!'= o.



148 J.  LEBKECHT

B  pokrywają cym  się  z  są siednią  krawę dzią  spł ywu  a jej  intensywność  w  tym  punkcie jest
nieskoń czenie  mał a.  D o  wyznaczenia  kształ tu  fali  zastosowano  metodę  charakterystyk.
Wprowadzono  przy  tym  uproszczenia  polegają ce  na  pominię ciu wpł ywu  fali  rozrzedze-
niowej  odbijają cej  się  od  fali  uderzeniowej.

4.1. Wyniki  obliczeń  Rys.  15  przedstawia  porównanie  poł oż enia  i  kształ tu fali  uderze-
niowej  dla dwóch wartoś ci ką ta  6':  d'  =   0°  i  ó'  =  4,5°.  Obliczony kąt ustawienia ł opatek

y

400

300

200

100

A

1   1
Mo  =2,2
CCa= 27,36"
z  =40
r,,= 1389,8

>

I  I  I  I

s'''  — - —

-

I  I  I  I
400  500  600  700  x

Rys.  15. P orówn an ie poł oż enia  i  kształ tu fali  uderzeniowej  „ b "  dla  <5' =   0°  i  6'  =   4,5°

dla  którego  moż liwe  są  takie  konfiguracje  przepł ywu  wynosi  <x
a
  =  27,36°.  W  obydwu

przypadkach  krzywoliniowość  fali  objawia  się  w  zasadzie  nie  kształ tem  lecz  maleją cą
intensywnoś cią  w  miarę  oddalania  się  od  punktu  A — zakrzywienie  fali  jest  niewielkie.

Jednakże  wzdł uż  linii  rozdział u  parametry  przepł ywowe  zmieniają  się  znacznie —
rys.  16. W  miarę oddalania się  od krawę dzi  spł ywu ciś nienie znacznie maleje  zaś  wartoś ci
liczby  M acha i  ką ta  «  znacznie wzrastają.  W  odległ oś ci 7 =   0,95  odpowiednie parametry
n a  linii  rozdział u  wynoszą:  n  g  0,45;  M  ^  2,7;  a s  40°.

D la  porównania  w  przepł ywie  z  prostoliniowymi  falami  uderzeniowymi,  a  więc  dla
nieskoń czonej  palisady  prostej  (linie  „ kreska  kropka"  na  rys.  16) wielkoś ci  te  pozostają
niezmienne  w  miarę  oddalania  się  od  krawę dzi  spł ywu  i  wynoszą:  n  £   1,3;  M  g  2,0;
«  £   23°.

Róż nica  mię dzy  przepł ywem  w  obszarze  wylotowym  zawierają cym  fale  prostoliniowe
i  krzywoliniowe  jest istotna, a więc w wień cach doś rodkowych  mimo niewielkiego  zakrzy-
wienia  fal  uderzeniowych  nie moż na w  obliczeniach zastą pić  ich falami  prostoliniowymi;
powodował oby  to  znaczne  niedokł adnoś ci wyników.

5.  Wizualizacja  przepł ywu

Sprawdzają cy  eksperyment,  polegają cy  na  wykonaniu  wizualizacji  przepł ywu  przez
wycinek  wień ca  doś rodkowego,  przeprowadzono  przy  pomocy  naddź wię kowego  tunelu
impulsowego.  N a  krawę dziach  spł ywu  ł opatek  (rys.  17)  widoczne  są  fale  uderzeniowe



TT

1,7

1,6

M
2, &| -  1,5

2 , 7 -   1,4

at°l

=   2, 2;  oi=  27,36"  |5' :4, 5lz
wieniec  ś rodkowy

- - —palisada

Q,99 1,00,97  0,98

r-   r/r,

Rys.  16. Wykres zależ noś ci ciś nienia, liczby  M acha i ką ta  <x  w funkcji  bezwymiarowego  promienia 7  =   r/ n
dla  6'  =   4,5°

Rys.  17.  Obraz  naddzwię kowego  przepł ywu  w  obszarze  wylotowym  wycinka  wień ca  doś rodkowego.
M

a
  S  1,34;  z  =   40;  y  £   9°;  a„  g  18°;  r t /   =   114,3  m m ,  profil  TS- 2R

10  M ech .  T eoret .  i  Stos.  1/ 81 [149]



150  J.  LEQRECHT

„ b "  i  „ d "  oraz rozmyte linie rozdział u strug—  ś lady  zał opatkowe (por. rys. 2e). Jak widać
uderzeniowa fala  „ b " nie odbija  się  od są siedniej  ł opatki  (moż na też powiedzieć, że  odbija
się  jako  nieskoń czenie sł aba fala  „ c ") co ś wiadczy, że jej  intensywność w punkcie padania
jest  nieskoń czenie  mał a.

Ponieważ  w  kanale  ł opatkowym  nie  otrzymuje  się   jakiegoś  szczególnego  rozkł adu
parametrów  przed  falą   „ b ",  który  mógł by  spowodować  jej  maleją cą   intensywnoś ć,  to
moż na  wnioskować,  że  fala  „ b " jest  krzywoliniowa  (w  sensie  podanym  w  czę ś ci  4) na
skutek  doganiania jej  przez  inną   falę   rozrzedzeniową .  Z porównania  rys.  17 i  6  wynika,

że  otrzymany  eksperymentalnie  ukł ad  fal  odpowiada  przypadkowi  0  >  <5' >  — - ~.

6.  Wnioski

Obliczenia  i  wizualizacja  przepł ywu  wskazują ,  że  w  obszarze  wylotowym  naddź wię-
kowego  wień ca  doś rodkowego  powinny  pojawiać  się   krzywoliniowe  fale  uderzeniowe
i linie rozdział u. Fale uderzeniowe na krawę dziach spł ywu powinny wystę pować w każ dych
warunkach  pracy  wień ca  (rys.  2  i  8).

Wartość  ką ta  d' jest  ś ciś le zwią zana  z  konfiguracją   fal  powstają cą   w  obszarze wyloto-
wym  i  w  sposób  istotny  zależy  od  n,  M

a
  oraz  z.

Zakrzywienie  fal  uderzeniowych jest  niewielkie  i  trudne do  zidentyfikowania  na  dro-
dze  wizualizacji  —  objawia  się   zmianą   intensywnoś ci  tych  fal.

W  miarę   oddalania  się   od  krawę dzi  spł ywu  parametry  na  linii  rozdział u i  w  całym
obszarze  wylotowym  ulegają   zmianie  i  znacznie róż nią   się   od  parametrów  w  przekroju
a—a.

Przepł yw  w  obszarze  wylotowym  wień ca  doś rodkowego  jest  istotnie  róż ny  od prze-
pł ywu  za  palisadą   prostą  — wynika  to  z  róż nego  charakteru  fal  uderzeniowych.

7.  U wagi  koń cowe

N addź wię kowy  wieniec  doś rodkowy  może  być  zastosowany  jako  np.  aparat  wywo-
ł ują cy  zawirowanie  wstę pne  przed  pierwszym — osiowym  wień cem  wirują cym  turbiny
lub  też jako  kierownica  turbinowego  stopnia  promieniowo- osiowego  [3], Z przedstawio-
nych  rozważ ań  pł ynie szereg  praktycznych wniosków  przydatnych  konstruktorom takich
stopn i:

—  powstają ce  fale  uderzeniowe  powodują   znaczne  przyrosty  entropii  wpływają ce
na  sprawność  stopnia

—  na  wlocie  do  wirnika  (promień  r,)  parametry  bę dą   silnie  niejednorodne wzdłuż
obwodu

—  uś redniony wzdł uż podział ki ką t  napł ywu na wirnik  bę dzie wię kszy  (czasem nawet
znacznie)  od  ką ta  ustawienia  ł opatek  kierownicy

—  uś rednione  parametry  na  promieniu  r
±
  bę dą   silnie  zależ ały  od  warunków  pracy

stopnia.
Wnioski  te  należy  uwzglę dnić  przy  projektowaniu  ł opatek  wirnika.



N ADDŹ WIĘ KOWY  PRZEPPŁYW  151

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  K.  BRIED EN ;  Die  anisentrope  Uberschalldurchstromung  des  Streckengitters, Z AM P IXb  1958.

2.  M, E.  D E JC Z ;  T echniczeskaja gazodynamika.  Energia,  Moskwa  1974,  s.  541 -  549.

3.  W. R.  G U N D LACH ,  J.  POROCH N ICKI,  J.  PRYWER;  Method  of  optimisation  of  the  centripetal double —

flow  inlet stages for  the low pressure part  of  wet steam turbines.  Appendix  to  Proceedings  of  VI  confe-

rence  on  Steam  Turbines  of  Large  Output.  Pilzno  16- 19.  IX  1975.

4.  C. H .  H AU SER,  W. W.  P LOH R,  G .  SON D E;  Study  of  Flow  Conditions  and Defliction Angle  at  Exit  of

T wo  —  Dimensional Cascade of  T urbine  Rotor  Blades  at  Critical  and  Supercritical Pressure  Ratios.

N ACA  R M   E9K25,  1950.

5.  O.  LAWACZECK;  Calculation  of  the Flow Properties Up —  and Downstream  of  and  within a Supersonic

T urbine  Cascade.  ASM E —  paper  72- G I- 47  1972.

6.  H . J.  LICHTFUSE,  H .  STARKEN ;  Supersonic  Cascade Flow.  Progress  in  Aerospace  Science,  vol.  15,

Pergamon  Press,  Oxford  1974.

7.  H . J.  LICH TFU SS,  W.  STARKEN ;  A  Critical Revier  of  the  Outlet  Flow of  Supersonic T urbine  N ozzles.

Prace  Instytutu  Maszyn  Przepł ywowych  1976,  nr  70- 72.

8.  J.  LEBRECH T;  Metody  obliczania  ką ta  odchylenia  strugi  w  obszarze „skoś nego  ś cię cia" palisady. C M P

1976,  nr  81.

9.  J.  LEBRECH T;  Odchylenie strugi  na  wylocie transsonicznego  wień ca doś rodkowego.  Praca  doktorska.

Arch.  Prac.  I M P ,  1977,  n r  608.

P  e  3  IO  M  e

M OJtEJIB C BE P X3BYKOBOrO  T E ^ E H H fl 3A  U E H T P O C T P E M H T E JI BH O ł l

PEIIIETKOH

B  ciaTBe  npeflCTaBjieii  MOflejit  cBepx3ByKoro  Te^en ira  3a  LceHTpocTpeMmejiBHOH   p e u ie iK o ń .  LToKa-

3ŁIBaeTCH3  1TO Ha BMXOflHLIX  KpOMKaXj  B  JlK>6fcIX  VCJIOBHHX  paBOTW  pelHeTKH  flOJlH CIIfcl B03HHKaTB

KOCBie  KpiiBOJiHHeHHhie yn apH bie  BO JI H BI .  Kpoiwe  Toro  onpeflenH excH   xa p a K iep  n3MeH eH im TepiMOflHHa-

Knx  napaM eTpoB n a JI H H H H X T O I O H a He6ojiBfflOM   paccTOHHHH  O T BbixoflH oii  K o p jiwi.

Pe3yjiBTaTti  noKa3aH W  Ha (poTorpacbH H   CBepX3ByK0Boro  Te^eHHH  ^ e p e s  MOflenBHtiH   OTpeaoK  p a -

peineTKH .

S u m m a r y

SU PERSON IC  OU TLET F LOW  I N   A  C EN TRI  PETAL  BLAD E  CASCAD E

In  the papera  model  of  supersonic  outlet flow  in centripetal blade  cascade has  been  presented. I t h as

been  proved  that  on  the trailing  edges  under  all  working  conditions  of  the  blade  cascade  oblique  curves

shock  waves  should  arise.

M oreover, the character  of  a  change  of flow  parameters on the slip  line close  to the trailing  edge  h as

been  determined.

The  results  have  been  illustrated  on  a  photograph  of  supersonic  flow  through  the model  section  of

the  centripetal  blade  cascade.

POLITECHNIKA  ŁÓDZKA

Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  19  marca  1979  roku

1 0 *