Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA 1  STOSOWANA 2,  19 (1981) STAN   N APRĘ Ż EN IA  PRZY  N IESYMETRYCZN YM   ROZCIĄ G AN IU OSI OWYM   M ATERIAŁÓW  PERF OROWAN YCH AN D RZEJ  L I T E W K A ,  EWA  R O G A L S K A  (POZNAŃ )1 1.  Wprowadzen ie M ateriał y  perforowan e  z  regularn ym  ukł adem  otworów  stosowane  są   w  budowie róż nych  urzą dzeń  w  energetyce  i  chemii,  stą d  też  istotnym,  problemem  są   badania  ich wł asnoś ci  m echanicznych. W  obliczeniach  wytrzymał oś ciowych  elementów  perforowanych przeprowadza  się   hom ogenizację   oś rodka  wprowadzają c  poję cie  materiał u  zastę pczego. Z asady  projektowan ia  elem entów  perforowanych  w  oparciu  o  koncepcję   materiał u  za- stę pczego,  którego  stał e  sprę ż ystoś ci  odpowiadają   stał ym  sprę ż ystoś ci  materiał u  perforo- wanego  w  skali  m akro  podali  O ' D O N N E L L  i  LAN G ER  W pracy  [1]. N a  podstawie  licznych badań  doś wiadczalnych  jak  równ ież  analiz  teoretycznych  przyjmuje  się   [2], że  w  zakresie sprę ż ystym  m ateriał   zastę pczy  w  przypadku  kwadratowego  ukł adu  otworów  jest  ma- teriał em  ortotropowym ,  n atom iast  dla  trójką tnego  ukł adu  otworów  zakł ada  się   izotropic m ateriał u  zastę pczego.  W  ostatn ich  latach  ukazał o  się   szereg  prac,  których  celem  był o okreś lenie  wł asnoś ci  plastyczn ych  m ateriał ów  perforowanych.  POROWSKI  i  O 'D O N N E L L w pracach  [3, 4] przedstawili  powierzchnie  plastycznego  pł ynię cia dla  materiał ów  perforo- wanych  z  kwadratowym  i  trójką tnym  ukł adem  otworów,  wyznaczone  metodą   noś noś ci granicznej  w  oparciu  o  statycznie  dopuszczalne  pola  naprę ż eń.  Z  tych  prac  wynika,  że m ateriał y  perforowane  wykazują   an izotropię   plastyczną   przy  kwadratowym,  jak  również przy  trójką tnym  ukł adzie  otworów.  P odobn y  wniosek  wynika  również  z  doś wiadczalnych badań  plastycznoś ci  m ateriał ów  perforowanych.  W  pracy  [5]  przedstawiono  wyniki badań  doś wiadczalnych  an izotropii  plastycznej,  przeprowadzon e  n a  próbkach  perforo- wanych  ze  stopu  alum in ium  P A4,  poddan ych  osiowemu  rozcią ganiu,  przy  róż nych  ką tach nachylenia  osi  symetrii  perforacji  w  stosunku  do kierunku  obcią ż enia. Badania te  wykazał y, że m ateriał y z kwadratowym  ukł adem otworów  wykazują   wię kszą   anizotropię  niż materiał y z  ukł adem  trójką tn ym.  W  dalszym  etapie  badań ,  który  przedstawiono  w  pracach  [6,  7], wyznaczono  w  zł oż on ym  stanie  naprę ż enia  powierzchnię   plastycznego  pł ynię cia  dla m ateriał u  z  kwadratowym  ukł adem  otworów.  Badania  te  przeprowadzone  był y  n a  per- forowanych  rurkach  wykon an ych  ze  stali  mię kkiej  ST3S.  W  pracach  [6, 7]  stwierdzono, że  an izotropia  m ateriał u perforowan ego  w  znacznym  stopniu  uzależ niona jest  od  współ - czynnika  osł abienia  otworam i  JA =   h/ P  (wielkoś ci  h  i  P  objaś nia  rys.  1).  Anizotropia m ateriał u  z  kwadratowym  ukł adem  otworów  wzrasta,  gdy  wartoś ci  fx maleją ,  przy  czym dla  jx  >  0,7  m ateriał  jest  praktyczn ie  izotropowy  plastycznie. W  badan iach  m ateriał ów  an izotropowych  jakim i  są   materiał y  perforowane  istotnym czynnikiem  wpł ywają cym  n a  dokł adn ość  wyników  są   zakł ócenia  stanu  naprę ż eń,  wystę - 286 A .  LlTEWKA,  E .  ROG ALSKA pują ce  w  przypadku,  gdy  kierunek  obcią ż enia  próbki  nie  pokrywa  się   z  kierunkiem  osi symetrii  oś rodka.  P roblem  ten  daje  się   bardzo  wyraź nie  zauważ yć  w  przypadku  osiowego rozcią gania,  gdzie  zakł ócenia stanu n aprę ż eń spowodowane  są   powstawaniem  odkształ ceń postaciowych  wystę pują cych  w  pł aszczyź nie  próbki  obok  jej  przewę ż enia  i  wydł uż enia osiowego.  Z  reguł y  sposób  mocowania  próbek  w  maszynie  wytrzymał oś ciowej  krę puje L Rys.  1.  Próbki  uż yte  do  badań. swobodę   odkształ ceń  próbki,  szczególnie  w  kierun ku  prostopadł ym  do  jej  osi  przez  co utrudn ion e  jest  powstanie  odkształ ceń  postaciowych.  W  takim  przypadku  w  pióbce wytwarza  się   zł oż ony  stan  naprę ż enia,  którego  skł adowymi  w  ukł adzie  współ rzę dnych X, y  (rys.  1) są   o*,  a*,  x* y .  N aprę ż enia a*,  a*,  x* y   są  uś rednionymi n aprę ż en iami w  oś rodku zastę pczym  otrzymanym w  wyniku  homogenizacji  m ateriał u perforowan ego.  Tego  rodzaju rozcią ganie  osiowe  nazywać  bę dziemy  w  dalszym  cią gu  niniejszej  pracy  niesymetrycznym rozcią ganiem  osiowym,  co  oznacza, że  kierunek  obcią ż enia  n ie  pokrywa  się   z kierunkiem osi  symetrii  ukł adu  perforacji.  Wystą pienie  omówionych  wyż ej  zakł óceń  ozn acza,  że kierunki  naprę ż eń gł ównych podlegają   obrotowi  w  pł aszczyź nie próbki  i n ie pokrywają   się z  kierun kam i  osi  x,  y.  Wówczas  przykł adowo przy  wyznaczaniu  powierzchni  plastycznego pł ynię cia,  badan y  stan  naprę ż enia  odpowiada  w  przestrzeni  n aprę ż eń  gł ównych  '  lub  q>",  okreś lają cy  odchylenie  wektora  n aprę ż eń a[j lub  o y, 'W  stosunku  do  wektora  <7y  odpowiadają cego  osiowemu  rozcią ganiu.  P odobn a sytuacja  m a  miejsce  również  dla  innych  dróg  obcią ż enia  w  zł oż onym  stanie  naprę ż enia. ST AN   N AP R Ę Ż E N IA  P R Z Y  R OZ C I Ą G AN IU   M ATERIAŁÓW  P ERF OROWAN YC H 287 Z  tego  wzglę du  u t ru d n io n a jest  poprawn a  interpretacja  wyników  badań ,  gdyż  faktycznie nie  m oż na  okreś lić  jaki  stan  n aprę ż en ia  wystę puje  w  badanej  próbce.  • Celem  niniejszej  pracy jest  iloś ciowe  okreś lenie  wartoś ci  naprę ż eń stycznych  t* y   - wystę- pują cych  przy- osiowym  rozcią ganiu  próbek  m ateriał ów  perforowanych,  gdy  kierunek obcią ż enia  nie  pokrywa  się   z  osią   symetrii  ukł adu perforacji  oraz  okreś lenie  bł ę dów po- peł nionych  z  tego  tytuł u  przy  wyznaczaniu  powierzchni  plastycznego  pł ynię cia. 6,1 .f (6,1- 0 Rys.  2. 2.  Metoda badań Badan ia  om ówion e  w  tej  pracy  przeprowadzon e  został y  przv  zastosowaniu  metody fotoplastycznoś ci  przedstawionej  przez  F R OC H TA  i  TH OMSON A  [8].  Jako  materiał u  do wykon an ia  m odeli  uż yto  pł yty  celuloidowej  o  gruboś ci  3,9  m m .  Badania  cechują ce m ateriał u  nieosł abionego  otworam i  przeprowadzon e  został y w  sposób  opisany  w pracach [8,  9].  Krzywą   obrazują cą   zależ ność  odkształ ceń  od  naprę ż eń  oraz  krzywą   zależ noś ci efektu  optycznego, reprezen towan ego przez rzą d izochrom y, od róż nicy naprę ż eń gł ównych a x   — a 2   dla  celuloidu  uż ytego  d o  bad ań  przedstawia  rys.  3.  Krzywe  te  został y  wykreś lone n a  podstawie  przeprowadzon ych  badań peł zania mechanicznego oraz peł zania optycznego próbek  celuloidowych  poddan ych  osiowemu  rozcią ganiu  i  odnoszą   się   one  do  czasu badan ia  t  =  300  m in u t . U ż yty  d o  badań m ateriał  był   jedn orodn y i izotropowy  oraz wyka- zywał   przed  zerwaniem  odkształ cenia  trwał e  rzę du  25%.  Cał ość  badań  przedstawionych w  tej  pracy  przeprowadzon o  w  jedn akowych  warunkach  termiczno- wilgotnoś ciowych przy  czym  tem peratura  wynosił a  22°  ± 2°,  a  wilgotność  wzglę dna  50+ 10%.  Konieczność taka  zaistniał a  stą d,  że  wł asnoś ci  celuloidu  w  znacznym  stopniu  uzależ nione  są   od  tem- peratury  i wilgotnoś ci  otoczen ia. Kształ t  oraz wymiary  uż ytych  do badań próbek materiał ów perforowanych  przedstawia rys.  1.  Ś rodkowa  perforowan a  czę ść  stanowił a zasadniczą ,  to  znaczy  anizotropową   czę ść próbki  n atom iast  doln a  i  górn a  czę ść  nieosł abiona m iał y stanowić  rodzaj  czujnika  elasto- ptycznego  sł uż ą cego  do  obserwacji  zakł óceń  osiowego  stanu  naprę ż enia.  Badania  prze- prowadzon o  dla  kwadratowego  i  trójką tnego  ukł adu  otworów.  Z e  wzglę du  n a  przebieg osi  symetrii  u kł ad u  otworów  najwię kszych  zakł óceń  osiowego  sianu  naprę ż enia  należy oczekiwać  w przypadku,  gdy  ką t  a zaznaczony n a rys.  1 wynosi  15°  dla ukł adu trójką tnego oraz 22,5° dla  ukł adu kwadratowego.  Badania  przeprowadzon o wię c n a  próbkach , w  kt ó- 288 A .  LlTEWKA,  E .  R.OGALSKA rych  kierunek  obcią ż enia  tworzył   takie  ką ty  z  osiami  symetrii.  Współ czynnik  osł abienia otworam i okreś lony  siosunkiem \ i  — h/ P wynosił  dla badan ych próbek 0,4, gdyż ja k  wynika z  badań  omówionych  w  pracy  [7]  m ateriał y  perforowane  przy  tej  wartoś ci  / j,  wykazują znaczną   anizotropię .  P rzeprowadzono  również  badan ia  n a  kilku  próbkach  z  niż szym współ czynnikiem  osł abienia wynoszą cym  0,3. Opisane  wyż ej  próbki  poddan e  został y  osiowo  rozcią gają cej  sile,  której  wartość  był a tak  dobran a, że w  czę ś ci  perforowanej  mogł y rozwiną ć  się   odkształ cenia trwał e,  natomiast Rys.  3.  Krzywa  zależ noś ci  odkształ ceń od  naprę ż eń  oraz  krzywa  zależ noś ci  rzę du  izochrom  od  róż nicy naprę ż eń  gł ównych  dla  czasu  badania  t  — 300  minut. w  nieosł abionej  czę ś ci  próbki  wystę powały  odkształ cenia  sprę ż yste.  Sił ę   rozcią gają cą realizowano  w  dź wigniowym  ukł adzie  obcią ż ają cym  polaryskopu,  przy  czym  szczę ki mocują ce  próbkę  umieszczone był y pomię dzy  sztywnymi  stalowymi  prowadn icam i umoż li- wiają cymi  ruch  próbki  tylko  p o  kierunku  jej  osi.  P róbka  obcią ż ana  był a  w  ten  sposób, że  wielkość  sił y zwię kszano  skokowo  co  10  m in ut przez  okres  90  m in ut aż  do  osią gnię cia przez nią   peł nej wartoś ci  przewidzianej  w  danym badan iu. N astę pn ie pozostawian o  próbkę pod  peł nym  obcią ż eniem  przez  okres  210  m in ut. Łą czny  czas  badan ia  wynosił   wię c  300 m inut. W  identyczny sposób  prowadzone był y badan ia cechują ce  m ateriał u nieosł abionego. Taki  sposób  badan ia  wynikał   stą d,  że  po  okresie  300  m in ut  od  chwili  rozpoczę cia  obcią - ż enia  nastę powała  stabilizacja  efektu  optycznego,  który  pozostawał   już  praktyczn ie  nie- zmienny  pom im o przyrostu  odkształ ceń. P roblem ten został  przedstawiony  w  cytowanych ju ż  pracach  [8, 9]. P o upł ywie 300 m in ut rejestrowano  globalne  odkształ cenia  perforowanej czę ś ci  próbki  e*  oraz  wykonywano  zdję cia  izochrom  i  izoklin.  P rzy  takim  sposobie  pro- wadzenia  badań jedn a  próbka  m ateriał u perforowanego  dostarczał a tylko  jedn ego  pun ktu dla  krzywej  obrazują cej  zależ ność  odkształ ceń podł uż nych e*  od  n aprę ż eń  er*.  Odkształ - cenia  podł uż ne  mierzone  był y  za  pomocą   katetom etru  o  dokł adnoś ci  0,01  m m .  Baza pom iarowa  o  dł ugoś ci  okoł o  35  m m  zaznaczon a  był a  n a  perforowanej  czę ś ci  próbki cienkimi  kreskam i  nacię tymi  n a  m ostkach  przewią zań  pom ię dzy  otworam i. S T AN   N AP R Ę Ż E N IA  P R Z Y  R O Z C I Ą G AN IU  M ATER I AŁ ÓW P ER F OR OWAN YC H 289 D la  obliczenia  n aprę ż eń  wystę pują cych  w  przekrojach  przechodzą cych  przez  strefy uplastycznione  zastosowan o  m etodę   fotoplastycznoś ci  zaproponowaną   przez  F R O C H T A [81. M etoda ta polega  n a takim, prowadzeniu  eksperymentu, aż eby  rzą d  izochrom w jedn o- znaczny  sposób  okreś lał  wielkość  róż nicy  n aprę ż eń gł ównych  o l - a 2 ,  natomiast  param etr izoklin jedn ozn aczn ie  okreś lał  kierunki  naprę ż eń gł ównych. Warunki  te speł nione są  jeż eli zdję cia  izochrom i izoklin w m odelu wycię tym  z celuloidu wykonuje  się  po czasie  300 m in ut od  chwili  rozpoczę cia  obcią ż enia.  Obliczenie  naprę ż eń  wzdł uż  dowolnie  wbranych pro - stoliniowych  przekrojów  m oż na  wówczas  przeprowadzić  metodą   róż nicy  naprę ż eń  stycz- nych  powszechnie  stosowaną   w elastooptyce. 3.  Wyniki  badań 3.1,  Krzywe  rozcią gania.  Krzywe  zależ noś ci  odkształ ceń  podł uż nych  e*  od  naprę ż eń podł uż nych  a* dla  próbek  perforowanych  otrzymane  w  sposób  omówiony  w  punkcie 2 przedstawione  został y  w bezwymiarowym  ukł adzie  współ rzę dnych  n   oraz  naprę ż enia a yn ,  których  wykresy  przedstawiają   rys.  6  i  7,  posł uż yły do  obliczenia  ś rednich naprę ż eń stycznych  r*„ yn   oraz  ś rednich naprę ż eń norm alnych  0,4 0 3 0,4 0,3 Tablica  I .  Zestawienie F ( T j,  =   —— I - M Nl L  m*  J 13,7 15,1 15,3 15,4 9,8 11,6 14,2 14,2 15,2 15,3 15,2 10,9 / o 6,08 6,66 10,3 13,4 8,74 12,9 4,12 5,35 5,88 7,06 8,14 7,89 naprę ż eń N aprę ż enie  w  materiale zastę a * 14,1 14,8 15,8 16,3 11,4 11,6 12,4 14,7 14,7 12,6 13,4 10,9 1,2 2,0 2,6 2,5 1,5 1,8 2,4 2,2 2,9 4,2 3,7 hi i 2 J 14,2 15,2 16,4 16,9 11,7 12,0 13,1 15,2 15,5 14,6 14,9 11,1 Rys.  12. Zależ ność  naprę ż eń  stycznych  od wielkoś ci  odkształ ceń  trwał ych. intensywnoś ci  n aprę ż eń  af  w  zastę pczym  oś rodku,  obliczone  n a  podstawie  naprę ż eń  er* i  r* y .  Wyznaczone  w  ten  sposób  wartoś ci  a*  wykazują   dość  dobrą   zgodność  z  wartoś cią naprę ż enia  er*  =   F/ A o ,  gdzie  F jest  sił ą   rozcią gają cą,  a  A o   jest  przekrojeni  począ tkowym próbki  bez  potrą cen ia  powierzchn i  otworów.  W  jedn ym  tylko  przypadku  dla  próbki z  trójką tn ym  ukł adem  otworów  przy  / J,  =   0,3  i  e y   =   8,74%  bł ą d  wynosił   + 18 % .  Tak  duża rozbież ność  spowodowan a  został a  m ał ą   zmianą   warun ków  termiczno- wilgotnoś ciowych, ja ka  nastą piła  podczas  trwają cego  kilka  godzin  badan ia  tej  próbki.  D la  pozostał ych próbek  rozbież noś ci  wah ał y  się   w  granicach  kilku  procen t. Z  zestawienia  n aprę ż eń poda- nego w  tablicy I oraz rys.  12 wynika, że w czę ś ci perforowanej  oprócz naprę ż eń n orm aln ych a* wystę pują   również  n aprę ż en ia  styczne  r* y ,  których  zwrot jest  zgodny  z odkształ ceniem '298  '  A;  LiTCWKAvE'.NKodALś KA  '  " postaciowym  tej  czę ś ci  próbki.  D o kł ad n o ś ć' obliczenia  wartoś ci  naprę ż eń  stycznych  nie jest  duż a,  gdyż  szacunkowa  analiza  bł ę dów  wykazał a,  że  bł ę dy  wartoś ci  uś rednionych naprę ż eń  stycznych.,  r* y   mogą   dochodzić  do  J50%.  P rzeprowadzon e  obliczenia,  mimo iż  dają   tylko  poglą d  odnoś nie  rzę du  wartoś ci  ' T *, ,  umoż liwiają   sprecyzowanie  pewnych wniosków.  M ianowicie  m oż na  stwierdzić,  że  .wartość  n aprę ż eń  stycznych  dla  próbek o  kwadratowym  ukł adzie  perforacji  jest  wyraź nie  wię ksza  niż  dla  ukł adu  trójką tnego. P on adto  wartoś ci  naprę ż eń  stycznych  r* y   w  czę ś ci  perforowanej  wzrastają   wraz  ze  wzros- tem  podł uż nych  odkształ ceń  trwał ych.  P odobną   tendencję   stwierdzono  również  przy obserwacji  zakł óceń  osiowego  stanu  naprę ż enia  w  czujniku  elastooptyczn ym ,  jakim  był y nieosł abione  czę ś ci  próbki.  Biorą c  to  pod  uwagę   m oż na  oczekiwać,  że  przy  m ał ych  od- kształ ceniach  trwał ych  zakł ócenia  osiowego  stanu  n aprę ż en ia  bę dą   niewielkie,  w  zwią zku z  czym  bł ą d  popeł niony  z  tego  tytuł u  przy  okreś laniu  granicy  plastycznoś ci,  wzglę dnie powierzchni plastycznego  pł ynię cia, jest niewielki. Wynika  to stą d, że w  badan iach przedsta- wionych  w  pracach  [5, 6, 7]  granice  plastycznoś ci  wyznaczone  był y  dla  odkształ ceń  trwa- ł ych 0,2%  dla  stopu  alum in ium PA4  i 0, 1% dla  stali  mię kkiej.  W  takim przypadku  wartość e*p/ so  odpowiadają ca  granicy  plastycznoś ci  m ateriał u  zastę pczego  nie  przekraczał a  0,5 co  odpowiada  n a  rys.  12  wzglę dnej  wartoś ci  naprę ż eń  stycznych  r* y ja% — 0,06  dla  kwa- dratowego  ukł adu  otworów  i  0,04  dla  trójką tnego  ukł adu  otworów.  Oznacza  t o ,  że  ką t obrotu  kierunków  n aprę ż eń  gł ównych  wzglę dem  osi  x  n ie  przekracza  n/ 60  radianów, a  stosunek  naprę ż eń  gł ównych  cr2/ ffi  J e s t  mniejszy  niż  0,007.  M oż na  wię c  przyją ć,  że  taki stan  naprę ż enia jest bardzo  zblizoxiy  do  stanu jednoosiowego.  Otrzym anych  tutaj  wyników oszacowania  zakł óceń  nie  m oż na  przenieść  n a  przypadek  innej  drogi  obcią ż enia  w  zł o- ż onym  stanie naprę ż enia, m oż na jedn ak  wnioskować,  że  w  przypadku  obcią ż eń zł oż onych bł ę dy  bę dą   również pomijalnie  m ał e. 5.  Wnioski Przedstawione  w  tej  pracy  badan ia  umoż liwiły  znalezienie  rozkł adów  n aprę ż eń w  cha- rakterystycznych  przekrojach  struktury  m ateriał u  perforowanego  i  oszacowanie  rozm iarów zakł óceń  osiowego  stanu  naprę ż enia przy  niesymetrycznym  rozcią ganiu  m ateriał u perforo- wanego.  Stwierdzono,  że  zakł ócenia  te  są   dostrzegalne  dopiero  przy  odkształ ceniach podł uż nych próbki m ateriał u perforowanego  rzę du kilku  procen t i są   wię ksze w  przypadku materiał u  z kwadratowym  ukł adem otworów  niż  dla  ukł adu trójką tn ego.  Z bad ań  wynika, że zakł ócenia stanu naprę ż enia w począ tkowej  fazie uplastycznienia  są  niewielkie  w  zwią zku z czym  bł ą d  popeł niony z  tego tytuł u przy  wyznaczaniu  począ tkowej  powierzchni  plastycz- noś ci jest  pomijalnie  m ał y. W  dalszym  etapie  uplastycznienia  m ateriał u n ie m oż na jednak pomijać  zakł óceń stanu naprę ż enia. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  W.  J.  O'D ON N ELL,  B.  F .  LAN G ER,  Design  of  Perforated Plates,  Trans.  ASM E,  Journal  of  Engineering for  Industry,  3,  84  (1962),  307  -   320. 2.  T.  SLOT,  W.  J.  O'D ON N ELL,  Effective Elastic Constants for  T hick  Perforated  Plates  W ith  Square  and T riangular  Penetration  Patterns, Trans.  ASM E,  Journal  of  Engineering  for  Industry,  4,  93,  (1971), 935 -  942. STAN   N APRĘ Ż EN IA  PRZY  ROZCIĄ GANIU   MATERIAŁÓW  PERFOROWANYCH   299 3.  W.  J.  O'D ON N E LL,  J.  POROWSKI,  Yield  Surfaces for  Perforated Materials, Trans.  ASME,  Journal of  Applied  Mechanics,  1,  40,  (1973),  263- 270. 4.  J.  POROWSKI, W.  J.  O'D ON N E LL, Plastic Strength of Perforated Plates W ith  Square Penetration Patterns, Trans.  ASM E,  Journal  of  Pressure  Vessel  Technology,  3,  97,  (1975),  146 -  154. 5.  A.  LITEWKA,  E.  ROG ALSKA,  Badania plastycznoś ci materiał u perforowanego przy  osiowym  rozcią ganiu, VIII  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  Mechanice  Ciał a  Stał ego,  Warszawa,  1978  179  - 190. 6.  A.  LITEWKA,  A.  SAWCZU K,  On  a  Continuum  Approach  to  Plastic Anisotropy  of  Perforated Materials, Kolokwium  Euromech  115,  Villard- de- Lans,  F rancja,  1979. 7.  A.  LITEWKA,  E.  ROG ALSKA,  Plastic flow  of  the perforated materials with square penetration  pattern, 5th  International  Conference  SM IRT,  Berlin  1979,  L12/ 9. 8.  M.  M.  F ROCH T, R.  A.  TH OMSON , Studies  in Photoplasticity,  Archiwum  Mechaniki  Stosowanej,  2, 11, (1959),  157- 171. 9.  A.  LITEWKA,  Polaryzacyjno- optyczna metoda  wyznaczania skł adowych  pł askiego  stanii  naprę ż enia w  obszarze plastycznym,  Rozprawy  Inż ynierskie,  4,  17,  (1969),  693 -  704. 10.  A.  LITEWKA,  Modelowanie pł askich  sprę zysto- plastycznych  zagadnień metodą   fotoplastycznoś ci,  Me- chanika  Teoretyczna  i  Stosowana,  1,  8,  (1970),  19- 26. 11.  B.  n .  H E T P E S K O ,  B .  JX.  K O I I H T O B J  K  ecmpocy  o  Mode/ mposanuu  HanpsaiceHHo- detfiopMiipoeaHHoea  co- cmoHHun npu  ynpyeo- njiacmuuecKUX  noMHpu3aifuoHHO- onmuHeaKeiiHH  B  xapaKTepH wx  pa3pe3ax  cTpyKTypw  MaTepHana. HanpflHi