Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  19  (1981) 0  P E WN YM   M AT E M AT YC Z N YM   M O D E L U   P R O C E S U   K O L M AT AC J I  WYM I AR O WE J W  S Z C Z E L I N AC H   I  J E G O  Z AS T O S O WAN I U K R Z YSZ T O F   C I E Ś L I C KI  (WARSZ AWA) li  Wprowadzen ie Spoś ród  wielu  róż n orodn ych m etod  pom iaru  zawartoś ci  zanieczyszczeń  stał ych w  cie- czach  coraz  wię cej  uwagi  poś wię ca  się   m etodom  kolmatacyjnym.  Wykorzystują   one  zja- wisko  kolm atacji  wym iarowej  tzn .  zatrzymywania  czą stek  zawiesiny  przepł ywają cej  przez przegrodę   porowatą   wskutek  róż n ic  wymiarowych  czą stek  i  porów.  W  kolmatomierzu  — przyrzą dzie  pom iarowym  —  rolę   oś rodka  porowatego  speł nia szczelina  o  sztywnych  i nie- przepuszczalnych  ś cian kach  i  o  wysokoś ci  zbliż onej  do  wymiarów  wystę pują cych  w  cieczy czą stek.  U   podstaw  p o m iaru  m etodą   kolmatacyjną   liczby  i  skł adu  granulometrycznego czą stek  leży  zwią zek  pom ię dzy  param etram i  hydrodyn am iczn ym i  przepł ywu  zawiesiny (spadek  ciś nienia,  n atę ż en ie  przepł ywu),  a  param etram i  charakteryzują cymi  rozkł ad  wy- miarowy  czą stek.  D otych czas, ze  wzglę du  n a  zł oż oność zjawisk,  n ie  podan o  ś cisł ego  m o- delu  analitycznego  wią ż ą cego  te wielkoś ci.  W  istnieją cym  m odelu, prezentowanym  w  pra- cach  [1,  2]  uproszczon o  opis  m atem atyczn y  procesu  kolm atacji —  przypisują c  szczelinie  posiadan ie  cech  idealnego  filtru  dolno- przepustowego  o  nie- zmiennej  w  czasie  charakterystyce  filtrowania  (tzn . szczelina  zatrzymuje  tylko  czą stki wię ksze  od  wysokoś ci  szczelin y); —  cał kowitem u zatkan iu  szczeliny  przyporzą dkowując  stał ą  liczbę   czą stek  zatrzymanych, równą   ilorazowi  szerokoś ci  szczeliny  —  L o   przez jej  wysokość —  h  (L 0 / h),  niezależ nie od  rozkł adu  wym iarowego  czą stek. D zię ki  tak  sform uł owan ym  zał oż en iom  uzyskan o  nieskomplikowaną   zależ ność  ł ą - czą cą   intensywność  zatrzym ywan ia  czą stek  z  iloś cią   czą stek  już  zatrzymanych.  M a  ona postać  [2]: O)  ^p- = K- zh[A- P(t)l, gdzie:  P(t)  —  liczba  czą stek  wię kszych  od  wysokoś ci  h  szczeliny  w  chwili  t Z/, —  kon cen tracja  czą stek  wię kszych  od  wysokoś ci  h  szczeliny  w  cieczy  dopro- wadzon ej  d o  jej  wejś cia A  —  gran iczn a  „ p o jem n o ś ć"  szczeliny  równ a  ilorazowi  L a jh K—  stał a  zależ na  od  geom etrii  szczeliny  i  warun ków  przepł ywu  zawiesiny 1 jest  analogiczna  z  zależ noś cią   opisują cą   w  uję ciu  fenomenologicznym  kin etykę   procesu kolm atacji  w  oś rodkach  porowatych  [6].  P om ię dzy  zadan iam i  kolm atom ierza,  a  zał oż e- n iam i  m odelu  n a  którym  p o m iar  się   opiera  uwidacznia  się   pewna  niekonsekwencja.  Otóż 3« 386  K.  C I E Ś LI C KI celem  pomiaru jest  okreś lenie  m.in.  rozkł adu  granulometryczncgo  czą stek  zdyspergowa- nych  w cieczy,  z  drugiej  strony  model  nie  ujmuje  param etru  charakteryzują cego  ten rozkł ad.  Prosta struktura  analitycznego  wzoru  (1)  okupion a  został a zmniejszeniem  wier- noś ci opisu zaznaczają cym  się  wyraź nie  w przypadkach, gdy  do szczeliny  napł ywają   czą stki znacznie  wię ksze  od wysokoś ci  szczeliny  oraz  w  koń cowych  fazach  procesu  (tzn .  gdy w  szczelinie  znajduje  się   już  dużo  czą stek  zatrzymanych).  Z astosowanie  zależ noś ci (1) dla potrzeb opisu kinetyki  kolmatacji  w oś rodkach porowatych  także nie oparł o  się   próbie kolejnych,  dokł adniejszych  eksperymentów  i został a  ona  zmieniona  [7]. Okazał o się  bo- wiem,  że intensywność  zatrzymywania  czą stek  w porach  -   - -—  nie  jest,  jak  zakł adano liniowo  opadają ca,  począ tkowo  roś nie, aż  do  osią gnię cia  pewnego  m aksim um . Przy  czym dalsze  malenie  wynika  ze zmniejszają cej  się  intensywnoś ci  dopł ywu  czą stek  zwią zanej z  maleją cą   przepuszczalnoś cią   oś rodka. W  znanych  pracach  brak  jest  prostych  modeli  uwzglę dniają cych  wpł yw  rozkł adu wymiarowego  czą stek  zawiesiny  na  przebieg  procesu  i  uzasadniają cych  zmienną   w czasie efektywność  procesu  kolmatacji  zachodzą cego  w  szczelinach.  P roblem  ten  rozważ ano w  pracy  [3], gdzie  vv  wyniku  otrzymano  stochastyczny  proces  markowowski  jako  model zależ noś ci  odpowiednich parametrów fizykalnych  od  czasu.  Jedn ak jego  stopień  skompli- kowania  znacznie  utrudnia  uzyskanie  dostatecznie  przejrzystych  rozwią zań. W  niniejszej  pracy  przedstawiono  model,  który  jest  znacznie  prostszy  a  przy  tym uwzglę dnia  mechanizm  odpowiedzialny  za zmienność  charakterystyk  filtrowania  szcze- liny  oraz  parametry  rozkł adu  wymiarowego  czą stek. 2.  M atem atyczn y  model  procesu  kolm atacji Przepł yw  cieczy  dwufazowej  przez  szczelinę   i towarzyszą cy  m u  proces  kolmatacji  wy- miarowej  potraktowano w modelu jako  przepł yw cieczy jedn orodn ej przez obszar  o zmien- nej  strukturze  geometrycznej.  W chwili  począ tkowej  struktura  obszaru  przepł ywowego jest znana i okreś lona przez charakterystyczne wymiary  szczeliny: L o  —  szerokoś ć, h —  wy- sokoś ć,  m —  dł ugoś ć,  speł niają cych  relacje: (2)  h  y)  J e s t  produktem  dwu  roz- k ł a d ó w/ ^ )  i g(y).  W  niniejszej  pracy przyję to,  że są  to rozkł ady wykł adnicze o gę stoś ciach: (4)  / w  =  T e x p { T x }  d l a x > 0 g(y)  — «exp{ — xy)  dla  y  >  0 gdzie  x  oznacza  p aram et r  rozkł adu  wykł adniczego  zmiennej  Y. R ozkł ad  wykł adniczy  g(y)  jest jedn ym  ze  stosowanych  do  aproksymacji  rozkł adu  wy- miarów  charakterystyczn ych  czą stek  zanieczyszczeń  w  cieczach roboczych ukł adów hydra- ulicznych.  I dea  przyję cia  funkcji  wykł adniczej  dla  opisu  wymiarów  charakterystycznych 388  K-.  C I E Ś LI C KI segmentów  powstał a  przez  analogię  z  asymptotycznym  —  wykł adniczym  rozkł adem od- legł oś ci  mię dzy  pun ktam i  rzucanymi  równiomiernie  na  odcin ek  [5].  Ze  wzglę du  jednak na  róż ny  od  zera  wymiar  czą stek,  jako  wartość  ś rednią  rozkł adu f(x)  przyję to  parametr zmienny,  bę dą cy  ilorazem  wielkoś ci  L (V)  i  C(V). Przyję cie  gę stoś ci  ł ą cznej  dPci(x,y)  w  postaci  iloczynu  funkcji  n a  pł aszczyź nie  i?* pozwala  przedstawić  odpowiednie  cał ki  Riemanna- Stieltjesa  w  postaci  cał ek  iterowa- n ych: dC(V)  X7  C(V)  \  f  f  i  C{V)  I   r  ,  .  .—— •   =   N K- =^ -  exp  -   - —- X)  exp {-   n y )  dxdy- dV  L(V) [J  j   y\   UV)  I CO  0 0 c  c  c(v) ~\   e xp l—r^ X^ (5) 00  CO d i m  XT   c ( v )  \ c r • / / 0  x A  po  przekształ ceniu prawych  stron  (5) otrzym am y  nastę pują cy  nieliniowy  u kł ad rów- nań  róż niczkowych: mVL JkUmu _  \   L (V)I  \   y\   I  L (V)\ \ dL (V)  I  C(V)\ - 2 (  f  C(F ) ^  , ]  (  , "  C (F )1\ d v   \   im  i (  f  C( F)   ̂ , ]  (  , \ L (V)\ )  im  i Warun ki  począ tkowe  dla powyż szego ukł adu równań wynikają  z zał oż enia, że  w  chwili począ tkowej  ciecz  pł ynie  cał ą  szerokoś cią  przepł ywową  szczeliny,  a  zatem  mają  post ać: (7)  C ( 0 ) « l :  Z (0)  =   £ 0 . 3.  P rzybliż one  an alityczn e  rozwią zan ia  sformuł owanego  ukł adu  równ ań W  począ tkowych  etapach  procesu  kolmatacji  speł n iona  jest  zgodnie  z  (2)  i  (7)  re- lacja : L (V) M oż emy  zatem  zlinearyzować  ukł ad  równ ań  przez  rozwinię cie  funkcji  exp{  — y>(V)} w szereg potę gowy.  Pomijając  wyrazy  rzę du wyż szego n iż pierwszy  otrzym am y  po prostych przekształ ceniach  rozwią zanie:  [3] O  PEWN YM   MODELU   KOLMATACJI 389 In (9) gdzie: h a,  - h + a: KV)\ l(V)' In  W)+ A  =   [I +q2(2  + q)2e~ 2q  - 2q2e- q], a  - L N N U wikł an a  postać zależ n oś ci  (9) n ie pozwala  wyznaczyć  niewiadomych L  i C bezpoś red- n io  od  zmiennej  niezależ nej  V.  M oż na jed n ak  zauważ yć,  że  w  począ tkowych  fazach  pro- cesu, zgodn ie z  (8), równ an ia  (9) m oż na dalej  uproś cić,  przez  odrzucenie  czł onów mał ych, do  p o st aci: C(V)  .  a' [a[L (V)- 390 K .  ClHŚ LICKI gdzie: =   - BL 0 at V L 0 - GV D okł adniejsze  rozwią zania  ukł adu  równ ań  róż niczkowych  (6)  dla  dan ych  wartoś ci parametrów  L o ,  h, N ,  m,  X uzyskano  numerycznie  wykorzystują c  biblioteczną   procedurę „ Runge- Kutta  4".  N a  rys.  1  pokazan o  je  ł ą cznie z  wyn ikam i  rozwią zań  przybliż onych, Wartoś ci  bł ę du  wynikają cego  z  poczynionych  aproksym acji  zależą   przede  wszystkim  od a) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 "  L (rnrnj - 0 ,5 - 0 ,5 - 0 ,4 - 0 ,3 - 0 ,2 - 0 ,1 C >10 3 - 1 ,2 - 1,0 - 0,8 - 0J6 - 0A - 02 I  I IS \   i i  i  i  y  i  i  i  i —- ^  / V\ ^ \   \ 0 , 1   0 , 2   0 , 3   0 , 4   0 , 5   0 , 6   0 , 7   0 , 8   0 , 9   1,0   * 1 0 2 Vim!] 0,3  0,6  Q9  1,2  1,5  1,8  2,1  2,4  2,7  3,0  3,3  x102 VtrnU rys.  1 N umeryczne  (linie cią gł e) i przybliż one  analityczne (linie przerywane)  przebiegi  funkcji dla  a) q = 1,8;  b) q = 3. Wartoś ci  L o   m 60 mm, h = 6  / mi, N =  400 szt./ ml bezwymiarowego  param etru  q,  okreś lają cego  relacje  pom ię dzy  wysokoś cią   szczeliny  h, a  param etrem  zał oż onego  rozkł adu  wykł adniczego  czą stek  [3].  Oczywiś cie  wartość bł ę du  jest  zawsze  zbież na  do  wartoś ci  zerowej  przy  V - »  0. F unkcje  C(V)  oraz  L (V)  wykorzystano  także  do  obliczenia  ś redniej  liczby  czą stek  F(V) zatrzymanych  n a  wejś ciu  do  szczeliny  po  przepł ynię ciu obję toś ci  V.  W  pracy  [3] został o O  PEWNYM   MODELU   KOLMATACJ1  391 to  dokł adn ie  om ówion e  ł ą cznie  z  wyprowadzeniem  przybliż onej  zależ noś ci  analitycznej funkcji  P(V)  sł usznej  dla  m ał ych  wartoś ci  zm iennej  niezależ nej  V.  M a  ona  p o st ać : (11) gdzie: 81  -   N z- «,  g 2   =   0,5hN gl a 2   [ l -   — 4.  D yskusja  rozwią zań  fenom enologiczncgo  modelu  procesu  kolm atacji Współ czyn n ikom  g x   i  G'  wystę pują cym  w  równaniach  (10)  i  (11)  moż na  przypisać przejrzystą   in terpretację .  I  t a k : g t   —  okreś la  liczbę   czą stek  wię kszych  od  wysokoś ci  szczeliny  w jednostce  obję toś ci  cieczy co g t   = n(x  >  h)  =  N x J  exp{~x x }dx  =   N e~". h G'  —  odpowiada  wartoś ci  ś redniej  sumy  wymiarów  charakterystycznych  czą stek  wię kszych od  wysokoś ci  szczeliny  w  jedn ostce  obję toś ci  cieczy G'  = E{x/ x  >  h]  =  N x  j  x  h, towarzyszy  szybszy  podział   szerokoś ci  przepł ywowej  szczeliny  na  liczbę   czę ś ci  zbliż oną do  iloś ci  czą stek  zatrzym an ych .  D om in acja  efektu  „ zat ykan ia" fragmentów  obszaru  prze- pł ywowego  szczeliny  nastę puje  wówczas  przy  wię kszych  wartoś ciach  stosunku  e x ' m a x wyraż ają cego  iloraz  obję toś ci  cieczy  przy  której  wystę puje  ekstrem um  funkcji  C(V),  do obję toś ci  wywoł ują cej  cał kowitą   n iedroż n ość  szczeliny  F m 8 X  (rys.  2).  G dy  udział   czą stek 392  . K .  ClEŚ LICKI 0  wymiarach  y  ^  h jest  niewielki,  procesy  podział u  i zatykan ia  segmentów  szczeliny  prze- biegają   prawie równocześ nie. M aksym alna wartość funkcji  C(V) jest w  tej sytuacji  mniejsza y 1  przesunię ta  w  kierun ku  mniejszych  wartoś ci  stosun ku  . 0.2  U  0.6  0.B  1.0 V/ Vm a x rys.  2 Przebiegi  zależ noś ci  C l — — I  dla  róż nych  wartoś ci  parametru  q \   "max  I Korzystają c  z zależ noś ci  (9b) oraz przyjmują c  najprostszy  —  liniowy  zwią zek  pomię dzy czynną   szerokoś cią   przepł ywową   szczeliny  —  L ,  a  obję toś ciowym  n atę ż en iem  przepł ywu Q(V) cieczy  pł yną cej pod dział aniem stał ego spadku ciś nienia Ap  (tzn . zakł adają c proporcjo- nalność  natę ż enia  przepł ywu  cieczy  do  powierzchni  przepł ywowej  szczeliny,  gdyż h  m  const)  otrzym am y: gdzie:  Q o   —  począ tkowa  wartość  natę ż enia  przepł ywu  zawiesiny  przez  szczelinę G' y  =   Qo lu b: (14) Zależ noś ci  powyż sze  wskazują   na  począ tkowo  wykł adniczy  ch arakter  przebiegu  pro- cesu  kolmatacji  w  funkcji  czasu. Wystę pują cy  we wzorach  (13) i (14) param etr stał y y, wyraża  począ tkowy  współ czynnik intensywnoś ci  dopł ywu  do  szczeliny  czą stek  o  wym iarach  charakterystycznych  wię kszych od jej  wysokoś ci.  Okreś la  on jaką   czę ść cał kowitej  (tzn . w chwili  t  =   0) szerokoś ci przepł y- wowej  szczeliny  eliminują   zatrzymane w  niej  czą stki  w jedn ostce  czasu. N ietrudn o  zauważ yć,  że  w  przypadku (15) h>-   lub  ą   >  1, O  PEWN YM   MODELU   KOLMATACJI  393 tzn . gdy  wartość  ś redn ia  wym iarów  czą stek  o rozkł adzie wykł adniczym, wię kszych  od  wy- sokoś ci  szczeliny  —  \ h+  —I ,  jest  bliska  h, wzór  (13) jest  zbież ny  do  zależ noś ci  podan ej w  pracy  [1, 2]. I stotn ie wprowadzają c  cytowane  we  wzorze  (1)  oznaczenia  z,, oraz  A  wzór (13)  m oż na  doprowadzić  do  p o st ac i: (16) wynikają cej  z  wzoru  (1) 5.  Zastosowanie  fenomenologicznego  modelu  procesu  kolmatacji Z ależ ność  (13)  bą dź  (14) jest  prosta  do  weryfikacji  praktyczn ej.  Opisy  stanowisk  doś- wiadczalnych  oraz  ich  wyn iki  zam ieszczone  został y  w  pracy  [3]. Stwierdzono  dobrą   zgod- ność  przebiegów  teoretyczn ych  i  doś wiadczalnych  funkcji  V(t)  dla  róż nych  wymiarów geometrycznych  szczelin  i  rozm aitych  zawiesin.  W  dalszej  czę ś ci  omówiony  zostanie  je- dynie  pom ysł   wykorzystan ia  prezen towan ego  m odelu  matematycznego  dla  okreś lenia param etrów  czą stek  zawiesiny. Z ał óż m y,  że  m am y  co  n ajm n iej  dwie  szczeliny  o  róż nych  wysokoś ciach  h x   oraz  h 2 . Przez  obie  te  szczeliny  przepuszczam y  dan e  wartoś ci  obję toś ci  zawiesiny  —  odpowied- n io  V 11   i  V 21   m ierzą c  jedn ocześ n ie  czasy  ich  wypł ywu  —  t x   i  t 2 .  N astę pn ie, nie  przery- wają c  eksperym entu  m ierzym y  obję toś ci  cieczy w1 2,  v22  jakie  przepł yną  przez obie  szczeliny w  przedział ach czasu  t  o d p o wied n io :  (t x ,  2^>  oraz (t 2 ,  2t 2 }.  Wykorzystują c  zależ ność (14) dla  szczeliny  o  wysokoś ci  h x   otrzym am y: (17) Eliminują c  z  równ ań  (17)  czasy,  uzyskujemy  zwią zek: D la  dwóch  wspom n ian ych  szczelin,, zależ ność  (18)  przybierze  postać  ukł adu  równ ań Z  powyż szego  u kł ad u ,  przy  zm ierzon ych  wartoś ciach  obję toś ci  V 1X ,  V 12 ,  V 21 ,  V 22 oraz  dan ych  h }   oraz  h 2   m oż na  wyznaczyć  szukan e  param etry.  Oczywiś cie  warun kiem poprawn oś ci  eksperym en tu  jest  stał ość  tem peratury  i  spadku  ciś nienia,  a  wię c  i  lepkoś ci 394  K-   CIEŚ LICKI cieczy  w czasie  doś wiadczenia.  P rzedstawiona  wyż ej  m etoda bazują ca  n a  podobn ej, znanej metodzie  okreś lania  tzw.  „ wskaź n ika  kolm atacji"  (Silting  I n dex)  [1]  n ie jest  oczywiś cie jedyną .  W  wię kszoś ci  jedn ak  przypadków  wykorzystuje  się   zwią zek  (13)  bą dź  (14). 7.  Wnioski —  P roponowany  w  pracy  matematyczny  model  zjawiska  kolm atacji  wymiarowej  może stanowić  pun kt  odniesienia  dla  badań  eksperym entalnych  prowadzon ych  pod  ką tem wykorzystania  szczeliny  jako  integralnego  elementu  czujnika  kolm atom etrycznego, a  także  być pomocny przy  konstrukcji  urzą dzeń  d o  okreś lan ia  koncentracji  i  rozkł adu granulometrycznego  czą stek  zawiesiny  bazują cych  n a  tej  m etodzie  po m iaru . —  M imo wielu  odrę bnych zał oż eń czynionych przy form uł owan iu m odelu matematycznego uzyskano  w granicznym  przypadku  zbież ność  z  m odelem propon owan ym przez  autora pracy  [1]. M odel  opisany  przez  tegoż  autora  m oż na  uważ ać  za  szczególny  przypadek modelu  fenomenologicznego  przedstawionego  w  niniejszej  pracy. —  U kł ad  równań  róż niczkowych  (3)  opisują cy  w  sensie  fenomenologicznym  przebieg procesu  kolmatacji  w  szczelinach  m a  ch arakter  ogólny  i  m oże  być  wykorzystany  przy zał oż eniu  dodatkowych,  bą dź  innych  m echanizm ów  zatrzym ywania  czą stek  oraz  od- miennych  funkcji  aproksymują cych  rozkł ad  wymiarowy  czą stek  fazy  zdyspergowanej. Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  S.  BOROWIK,  Filtry pł ynów roboczych,  WN T  1974. 2.  S.  BOROWIK,  Colmatometer —  an  Instrument for  Continous Measurement of  Impurities Contained  in W orking  Fluids,  Equipment  & Technology  Intern.  U SA, 1976,  Vol. 2. 3.  K.  CIEŚ LICKI,  W ł aś ciwoś ci kolmatacyjne  szczelinowych  oporów  hydraulicznych,  praca  dokt.  W- wa 1979, Polit.  Warsz. 4.  K.  CIEŚ LTCKI, S.  BOROWIK,  Koncepcja automatycznej kontroli jakoś ci pracy okrę towych  urzą dzeń  oczysz- czają cych  w oparciu  o  kolmatomierz,  Spr. z  pracy  n- b A172, 1976/ 78, PW. 5.  W.  FELLER,  W stą p do rachunku  prawdopodobień stwa  i jego  zastosowań , PWN  1977, t.  I I . 6.  J,  LITWIN ISZYN ,  Colmatage  Considered  as a  Certain  Stochastic Process,  Bull.  Acad.  Pol.  Scien.  Serie Scien.  Techn., Vol.  16, N o . 4, 1966. 7.  A.  TRZASKA,  N ew Kinetics Equations of  the  Colmatage Process  and their Applications,  Arch.  G órnictwa, z.  4,  1972. P  e 3 io  M  e M ATEM ATOTEC KAfl  M OflEJIb  IIP OIJEC C A  KAJILMATALIH H   H A H JEJIflX  H  ETO riP H M E H E H H E B  pa6oTe  npeflcraBJieHa  MaTeMaTjraecKaft  MOflejn,  ranemra  conyiCTByemero  TF M H H H   cycneHCuii 3  Ha3WBaeMŁie  KojiBM aiaą neH,  3aiKaHHbie  B  m eitH   pa3flejifnoT  o6jiacTŁ  Te^em iH   Ha  pa3flejn>H bie .  Bbraiicn eH o  KOJBreecTBO —  C  H  xap aK iep H H e  pa3Aiepbi  —  I  Bcex  ceriweHTOB  n o c n e  Te^em iH o6Łenia  V.  3aiejw  npoBefleH   aH airara  npefljiroKeiraoM   MoflenH   ocH OBaimMH   Ha  KOMnyTepHHX  pe3yjiBTaTax p e n ie in r a  HejiHHenHOH   CHCTeMbi  RH ^KjiepeH U H anbH bix  ypaBH eH H ii.  IIpeBC TaBneH bi  TaiOKe  n p n 6n H 3ii- pem en H H  flH H H Ofi O  PEWNYM   MODELU   KOLMATACJI  3 9 5 S u m m a r y ON   A  M ATH EM ATICAL  M OD EL  OF   COLM ATAG E  PROCESS  IN   CRACKS  AN D   ITS APPLICATION The work  presents  the phenomenological  model of a phenomenon accompanying the flow  of  suspension through a micro- gap. The phenomenon is  called  the colmatage  process  and depends  on trapping  the disper- sion phase particles. The particles  beeing  trapped in the gap  divide  its area on separate segments.  There was assumed  that  a  single particle  stopped  in  the crack  segment  can  divide  or remove  the segment,  depending on  their  mutual  dimensions.  The  number  of  segments  —  Ć  and  the  characteristic  dimension  of  flow width —  L after  flowing  of  the volume V  of  liquid have  been calculated. The  analysis  based  on  the  compu- ter solved results  of the set  of formulated, nonlinear differential  equations.  Also the approximate,  analytical solution  of  the  set  have  been  obtained. POLITECHNIKA  WARSZAWSKA NS TYTUT  AUTOMATYKI  PRZEMYS ŁOWEJ Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  9  paź dziernika  1980 roku