Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z3.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZN A
I  STOSOWAN A

3,  19  (1981)  '

LEP KOŚĆ  WI R OWA  W  OSIOWO- SYM ETRYCZ N YCH   STR U G AC H   Z AWIROWAN YCH

STANISŁAW  D R O B N I A K  (CZĘ STOCHOWA)

1,  Wstę p

P ro blem  ewolucji  c h a r a kt er yst yk  turbulen cji  w  osiowo- sym etryczn ych  st ru gac h  z za -
wirowaniem  wst ę p n ym  je st  zagad n ien iem  in teresują cym  i  wart ym  szczegół owych  b a d a ń
zarówn o  ze  wzglę dów  aplikacyjn ych  ja k  i  pozn awczych .

N ał oż en ie  n a p rzep ł yw  gł ówn y  d o d at ko wego  pola  prę d ko ś ci  o bwo d o wych  deform uje
bowiem  st r u kt u r ę   r u c h u  ś red n iego  i  fluktuacyjn ego  in ten syfikują c  procesy  t u r bu len t n ego
t ran spo rt u  m asy,  p ę du  i  ciep ł a.  W  ro zważ an iach  n in iejszej  p racy  szczegół owej  an alizie
p o d d an o  wpł yw  wa r u n kó w  po czą t ko wych  przepł ywu  (in ten sywn oś ci  zawiro wan ia  wst ę p-
nego)  n a  p rzest rzen n y  rozwój  współ czyn n ików  burzliwej  dyfuzji  p ę d u.

Wykaz  ozn aczeń

d  —  ś red n ica  dyszy  wylotowej
F  —b e z wym i a r o wa  fun kcja
r*  —c h a r a kt e r yst yc z n a  skala  wym iaru  lin iowego
R T  —t u r b u l e n t n a  liczba  R eyn oldsa
s  —i n t e n sywn o ść  zawirowan ia
U

x
;  U,; U

v
 —  skł a d o we  p r ę d ko ś ci  ś redn iej

w*; u
t
\   Ug,  —  skł ad o we  p r ę d ko ś ci  fluktuacyjn ych

U*  —c h a r a k t e r yst yc z n a  skala
x;  r; y  —wsp ó ł r z ę d ne  cylin dryczn e
rj  —wsp ó ł r z ę d na  wzglę dna

I n d eksy
m ax  —wa r t o ść  m a ksym a ln a  w  d an ym  p r zekr o ju  p o p rzeczn ym
o  wa r t o ść  o kreś lo na  w  przekro ju  wylotowym  dyszy

2.  Opis  ewolucji  współ czynników  lepkoś ci wirowe]

Analiza  strug  turbulentnych  oparta  w  znacznej  mierze  na  przyję ciu  modelu peł nego-
lub  czę ś ciowego  samopodobień stwa  pól  prę dkoś ci  prowadzi  w  efekcie  do  szeregu  potę -
gowych  zależ noś ci  opisują cych  przestrzenny  rozwój  charakterystycznych  wielkoś ci  prze-
pł ywu.  Obszerne  podsumowanie  otrzymanych w  powyż szy  sposób  praw  potę gowej  ewo-



478 S T .  D ROBN IAK

ł ucji  przedstawia  min  Schlichting  8 sugerują c  stał ość w kierunku  przepł ywu  turbulentnej
liczby  Reynoldsa  (opartej  o  współ czynnik  lepkoś ci  wirowej  v

T
).  D o podobnego  wniosku

skł aniają   także  rezultaty  prac  cytowane  przez  Reynoldsa  [7], który  stwierdza  ponadto,
- że turbulentna liczba  R T  zachowuje  stał ą   wartość  dla poszczególnych  kategorii przepł ywu
nie  zależ ąc  w  ogólnoś ci  od  rzeczywistej  liczby  R

e
  i  warunków  począ tkowych  pola prę d-

koś ci.  Zał oż enie  o  stał oś ci  R r  =   RT(x)  leży  także  u  podstaw  sformuł owanej  po  raz
pierwszy  przez  CORRSIN A  [1] hipotezy  „niestabilnoś ci  brzegowej"  (marginal  instability)
przepł ywów  swobodnych,  w  myśl  której  wartość  R r  dla  okreś lonej  kategorii  przepł ywu
(struga  pł aska, osiowosymetryczna) jest tego samego rzę du co dolna krytyczna  wartość R e
dla  odpowiedniej  strugi  laminarnej. Wynikają ce  z przyję cia  tej hipotezy rozważ ania przed-
stawiono  w  [5], a  uzyskane  wyniki  wykazują   peł ną   analogię   z  rezultatami pracy  [8].

Przyję cie  samopodobień stwa  przepł ywu,  która  implikuje  stał ość  R
T
(x)  prowadzi

jedn ak,  jak  to  wykazał   ELSNER. W jednej  ze  swych prac  [2] — do  „ zamroż enia" w  otrzy-
manym  rozwią zaniu  struktury  turbulencji.  Wyraża  się   to  m.in.  we  wzajemnej  proporcjo-
nalnoś ci  wszystkich  skł adowych  tensora  naprę ż eń burzliwych,  podczas gdy  doś wiadczenie
wykazuje,  że  znacznie  szybciej  zanikają   skł adowe  niediagonalne  (/  ^  / )  co jest  wyrazem
naturalnego  dą ż enia  przepł ywu  do  stanu  izotropii.

Rys.  1

Przyję cie  samopodobień stwa  sprowadza  się   do  równań  wykł adników  w  potę gowych
zwią zkach  opisują cych  zanik  wszystkich  charakterystycznych  momentów  korelacyjnych
turbulencji  i jak  wykazano  to m.in. w [9] struga  rzeczywiś cie  może osią gnąć  ten stan w pew-
nej  (zazwyczaj  dość  znacznej,  x  x  70rf)  odległ oś ci  od  wylotu.  Zważ ywszy  jednak,  że
obwodowa  skł adowa  prę dkoś ci  zanika  w  omawianym  typie  przepł ywu  znacznie  szybciej
niż  osiowa,  był aby  to  wię c  praktycznie  struga  niezawirowana.  Poszukują c  wię c  modelu
uż ytecznego  dla  potrzeb  strugi  z  zawirowaniem  wstę pnym,  może nim być jedynie rozwią -
zanie  oparte  o  hipotezę   semi- zachowawczoś ci  przepł ywu  sformuł owaną   pierwotnie w [2].
Koncepcja  ta  zakł ada, że  w  pewnym  obszarze  przepł ywu  rozkł ady  wszystkich  charakte-
rystycznych  parametrów  strugi  (rys.  1) opisane być mogą   za pomocą  indywidulanych  skal
odrę bnych  tak  dla  wielkoś ci  ś rednich jak  i fluktuacyjnych,  co  ują ć  moż na  nastę pują cym
zapisem :

<D

U
x
(x,  r) =   U* (x) •  F

x
(rj

x
);

  Vx
  =  - ^

U
ę
(x,  r) =   U* (x)  •  F

9
(riJ j

  Vr
  =   - ^

U
r
(x,  r)  =   t/ *(x) •  F

r
(Vr);  »?, =   4 -



L E P K O ŚĆ  WI R O WA 479

«3( x, r)-

vl< P< p) i1tpipvl< P< p

(1 cd.)

Vx
X
  —

'w
r

1 rr

r

w r V A )  ' /   —  ^ r r  J  rr\ 'lrrJi

u
x
u

r
\ x,  r)  —  u

x r
  \ _X)  r

xr
\ jj

xr
),

Obecny  stan  wiedzy  nie  pozwala  na  jednoznaczne  skorelowanie  naprę ż eń  turbu-
lentnych  z polem  prę dkoś ci  ś rednich.  Z  wielu  zaproponowanych  do  tej pory  hipotez,
do dalszej  analizy wybrano  postulat Boussinesq'a  wią ż ą cy  naprę ż enia burzliwe z tensorem
prę dkoś ci  deformacji  pł ynu w oparciu o lepkość  wirowo  definiowaną   zwią zkiem

(2 )

8xt

który  dla potrzeb opisu zawirowanej  strugi  osiowo- symetrycznej  wyraż ony  zostaje  w  pos-
taci:

(3) v
T
  =

uxur

dr 8r\   r dr
EL

r

Jeż eli  zał oż ymy,  że  tak  zdefiniowany  współ czynnik  lepkoś ci  wirowej  Vr„  jest  stał y
w  poprzecznym  przekroju  strugi:

(4)  v
T xr

{r)  =  const,

wówczas  prawa  strona  pierwszego  z równań  ruchu  (5):

(5)

8x

rT
  dU

x
  1  d  .  .

EL. . J_J?E. 4 . .  d  - -^
Q  dr  r  dr

H
x
  dx  dr  '  r  r*

po  uwzglę dnieniu  zwią zków  (3) i  (4)  przyjmuje  postać:

1  3  d2U
x
  .  "r „   3f/ x(6)

9  M ecli.  T eoret.  i  Stos.  3/ 81

dr  "



480  S T .  D ROBN IAK

Po  wprowadzeniu  do  powyż szego  zwią zku  zależ noś ci  (1)  otrzymujemy  ostatecznie:

*E*  v  F'
  u

*
  dr

*  ]+*L FF'  JW ?Ł IF"+  *k
U'x  "L  *  d x  rx  a x  1  '  Ux  '  "  r*Ux  \   "  V*

Tak  przekształ cone równanie  ruchu zachowuje  sł uszność w każ dym  punkcie rozpatry-
wanej  przestrzeni, w szczególnoś ci  zaś  niezależ ne jest  od współ rzę dnej  x,  co prowadzi do
relacji:

(8)  r*  dU:  Jr*
x  r j

  U^   ^   *T „(X) ^

przy  czym  zgodnie  ze  zwią zkiem  definicyjnym  3 winien  być  jednocześ nie  speł niony wa-
runek :

T J*2
r
*

(9)  v
T
Jx)  r

Zauważ my  ponadto,  że  wyraż enie:

r*U*

u:

jest  omawianą   już  wcześ niej  turbulentną   liczbą   Reynoldsa,  a  zwią zki  (8)  wskazują   na
znacznie bardziej  zł oż oną  postać  zależ noś ci  R T(x)  niż  wynikał oby  to  n p.  z  [5].

Analogiczny jak  w zwią zku  (6) sposób postę powania w odniesieniu do  drugiego  współ-
czynnika lepkoś ci wirowej  nie jest moż liwy, ponieważ nie wykazuje  on stał oś ci w poprzecz-
nym  przekroju  strugi.

3.  Zmienność  charakterystyk  turbulencji  w  strudze  z  zawirowaniem  wstę pnym

D la  eksperymentalnej  weryfikacji  wyprowadzonych  powyż ej  zależ noś ci  przeprowa-
dzono  odpowiedni  cykl  badań  doś wiadczalnych.  Ś rednica  wylotu  dyszy  wynosił a  d =
=   0,04  m  a  charakterystyczną   liczbę   Reynoldsa  utrzymywano  na  stał ym  w  trakcie po-
miarów  poziomie

Re  =  •  *°  m  9,810*.
v

Intensywność  zawirowania  definiowana  zwią zkiem:

J  U
x0
  •   U

c0
  •

s
o
=°

0 0

J  Uh- r- dr
o

wynosił a  odpowiednio:

S
o
  =   0;  0, 1;  0,129;  0,147;  0,164;  0,195,

a  badaniam i obję to  obszar xe  (0; 15)rfco jest zakresem spotykanym w literaturze i umoż li-
wia  konfrontację   wyników  wł asnych badań  z  rezultatami prac  innych  autorów. Pomiary
Wielkoś ci  ś rednich  wykonywano  pię ciootworkową   sondą   kulową ,  a  skł adowe  naprę ż eń



LEPKOŚĆ  WIROWA 481

burzliwych  okreś lano  dwukanał owym  zestawem  D ISA  55  System  wykorzystują c  metodę
opisaną   w  [3]. Eksperymentalnie znalezione rozkł ady naprę ż eń tak  stycznych jak  normal-
nych  korygowano  ze  wzglę du  na  wpł yw  intermittencji  w  sposób  nastę pują cy:

( I D

przy  czym  rozkł ad  współ czynnika  intermittencji  podano  na  rys.  (2),  zaś  wartoś ci  tzw.
potencjalnych  fluktuacji  strugi  przyję to  za  [9] jako  równe:

(12)
• 'pot s  3,7 •   io- 6  . ui S  7,8 •   10,- 6*

Porównawcze  zestawienie  naprę ż eń  burzliwych  przed  i  po  korekcji  przedstawiono
na  rys.  3a- f-d  przykł adowo dla s

0
  =  0,129  i x  =   8d. Wyniki  tam zamieszczone  wykazują ,

że  w obszarze  przepł ywu  transkrytycznego  (tj. w zewnę trznej strefie  strugi) wielkoś ci  uzys-
kane bezpoś rednio  z  pomiarów  mają   wartoś ci  zaniż one w  stosunku  do  swych  odpowied-
ników  charakteryzują cych  rzeczywistą   turbulencję   przepł ywu.

Uwzglę dnienie  zjawiska  intermittencji w  definicyjnym  zwią zku  (3) daje  przykł adowo:

(13)

a  uwzglę dnienie  w  powyż szym  równaniu  zwią zków  (12) prowadzi  wprost  do  zależ noś ci:

04)

ską d  wynika:

(15)
u

x
u.

VT  =
*rturb O- J- l-

or
N ależy  wię c  stwierdzić,  że  spotykany  czę sto  sposób  obliczania  skorygowanej  wartoś ci
współ czynnika  lepkoś ci  wirowej  z  zależ noś ci:

(16)
' "z m



482 ST.  D ROBN IAK

6- 10

2 - W-

O,S  1,0  r/ d  0,5  1,0 r/ d  0,5  1,0 r/ d

5- 10  -

o  przed  korekcją
•   po korekcji

0,5  1,0  r/ d  0,5

Rys.  3

1,0  r/ d

- 2- 10"3.

nie jest poprawny,  chociaż w pewnych  przypadkach  bł ą d  wynikają cy  z przyję cia  takiego
zwią zku  może być  mał o  znaczą cy  [4]. Z rys.  3e na  którym  naniesiono promieniowe roz-
kł ady  zarówno  skorygowanego  jak  i  nieskorygowanego  współ czynnika  lepkoś ci  wirowej
wynika  wyraź nie,  że  uwzglę dnienie  wpł ywu  intermittencji  pozwala  uzyskać  bardziej  wy-
równany  rozkł ad

(17)  v
T xr

  =  v
T
Jr),

co dodatkowo  potwierdza  dopuszczalność zał oż enia o stał oś ci tegoż współ czynnika w po-
przecznym  przekroju  strugi.

N a  rys.  4  przedstawiono  narastanie i nastę pnie zanik  w kierunku  przepł ywu naprę ż eń
stycznych,  dla  strugi  niezawirowanej.  W pobliżu  wylotu  dyszy  struga  niezawirowana  cha-



LEPKOŚĆ  WIROWA 483

rakteryzuje  się   istnieniem tzw.  potencjalnego  ją dra  przepł ywu,  w  którym  nie  wystę pują
jakiekolwiek  naprę ż enia burzliwe, przy jednoczesnej obecaoś ci znacznych wartoś ci  tychże
iloczynów  korelacyjnych  w  obszarze  warstwy  granicznej  (shear- layer) —  stanowią cej
powierzchnię  ruchomego  rozdział u mię dzy  strugą   i  otaczają cym  ją   oś rodkiem.  W  miarę
oddalania się  od począ tku przepł ywu zmniejsza się  niejednorodność powyż szych  rozkł adów,
gdyż  strefa  burzliwoś ci  ogarnia  stopniowo  cał y  obszar  strugi.  Obecność  nał oż onych  n a
strugę   osiową   dodatkowych  pół   prę dkoś ci  obwodowych  wywoł uje  wyraź ne  zmiany  tak
iloś ciowe jak  i  jakoś ciowe  turbulentnej mikrostruktury  przepł ywu  (rys.  5). Strefa  rdzenia

potencjalnego  praktycznie zanika, a struga jest w  peł ni turbulentną  poczynają c już  od wy-
lotu z dyszy. Wystę pują ca  w począ tkowych przekrojach znaczna niejednorodność rozkł adu
naprę ż eń  stycznych  ulega  w  miarę   wyrównania  się   profilu  prę dkoś ci  ś redniej  wyraź nej
redukcji,  a  w  obszarze  w  peł ni  rozwinię tego  przepł ywu  turbulentnego  (x  ^  7d)  profile
naprę ż eń stają   się  podobne do tych, które zaobserwować  moż na w strudze niezawirowanej.
Obecność  zawirowania  wywoł ują c  z  jednej  strony  w  począ tkowym  obszarze  przepł ywu
wyraź ny  wzrost  wartoś ci  naprę ż eń  burzliwych  powoduje  jednocześ nie  przyspieszenie
procesu  ich  zaniku  (co  zilustrowano  na  rys.  6)  w  dalszym  rejonie  strugi.

Przeprowadzony  eksperyment  wykazał   (vide  rys.  7),  że  w  analizowanym  obszarze
strugi  obserwuje  się   tendencję   narastania  wartoś ci  współ czynnika  lepkoś ci  wirowej  v

T
„

w kierunku przepł ywu, przy czym moż liwym jest przyję cie  potę gowego  charakteru zmien-
noś ci  v

T xr
(x).  Wpł yw  zawirowania  na ewolucję   współ czynnika ma  (podobnie jak  poprzed-

nio)  wyraź nie  niejednoznaczny  charakter. W  zakresie  najmniejszych  intensywnoś ci  zawi-
rowania  wzrost  s

0
  powoduje  począ tkowo  zwię kszenie  wartoś ci  v

T xr
  (rys.  7e) przy jedno-



484 S T .  D R O BN T AK

10,2  -

5,8

V

13,6

10,2

6,8  -

... -   .  !

a)

i

b ) '

i

i  i

I  I
I  I

s0- 0 ,1

I  I

1—
c)

1

o

i

s0- 0,129  "

I  I
I

so=O,1B5  _

o  V

0°
1  i

-

2

|

f )  '

s 0

i

1

1

%o

=  0
0,1
0,129
0,195

i

7  10  15 x/ d  5  7  10  15  x/ d

R ys.  7

7  10 15  x/ d

13  x/ d

Rys.  8

czesnym wyraź nym  spadku  stopnia narastania wielkoś ci
VTxr

dx
w  kierunku  przepł ywu.

W  zakresie  wię kszych  wartoś ci  s
0
  wpływ  ten  staje  się   natomiast  przeciwny  (rys.  7f).

Zaobserwowany  efekt  jest  sumą   dwóch jednocześ nie wystę pują cych  w przepł ywie oddzia-
ł ywań.  N ajmniejsze  z  zastosowanych  wartoś ci  s0  powodują   zwię kszenie  intensywnoś ci



LEPKOŚĆ  WIROWA 485

podsysania  czynnika z  otoczenia, podczas gdy  dalszy  wzrost  s
0
  wywoł uje  tendencję  prze-

ciwną , co zilustrowano  na  rys.  8.  Wzmoż one  zasysanie  czynnika  o znikomej  burzliwoś ci
oprócz  intensyfikacji  procesów  mieszania  wywoł uje  także  istotny  przyrost  efektywnej
szerokoś ci  strugi  wyraź ny  zwł aszcza  dla  mał ych  wartoś ci  .y0  (rys.  9).  Prowadzi  do  to
spadku  promieniowego  gradientu  prę dkoś ci  osiowej  wywoł ują c  tym  samym  wzrost  war-
toś ci współ czynnika lepkoś ci burzliwej. Wię ksze wartoś ci s

0
  powodują   już tylko nieznaczne

przyrosty  szerokoś ci  strugi  (rys. 9) co przy jednoczesnej wyraź nej  redukcji  naprę ż eń stycz-
nych  (rys.  10)  prowadzi  w  efekcie  do  zauważ alnego  spadku  wartoś ci  v

T xr

Rys.  10

Drugi  z  analizowanych  współ czynników  lepkoś ci  burzliwej  v
T rq>

  wykazuje  zupeł nie
odmienny charakter przebiegu  (rys.  10a i b). W miarę  wzrostu  odległ oś ci osiowej  x współ -
czynnik  ten  począ tkowo  narasta,  nastę pnie  zaś  zaczyna  zanikać  (rys.  11)  wykazują c
tendencję  podobną   do obserwowanej  przy omawianiu turbulentnych charakterystyk  strugi.

15. x/ d

Rys.  11

Na  rys.  12 zamieszczono  zestawienie  wł asnych  danych  eksperymentalnych  z  rezultatami
obliczeń  LILLEY'A  i  CH IG IER'A  [6], wykazują ce  jakoś ciowe  podobień stwo  porównywanych
przebiegów.  U zyskana  w  ramach  niniejszego  eksperymentu  wartość  v

r
„  jest  dla  strugi

niezawirowanej znacznie bliż sza  empirycznym danym  H I N Z E 'A  [4] niż cytowane wyniki [6],
co dodatkowo potwierdzać może wiarygodność uzyskanego  materiał u doś wiadczalnego.



486 S T .  DROBN IAK

Zgodnie z zamieszczonymi poprzednio rozważ aniami, zał oż enie istnienia w omawianym
przepł ywie  obszaru  semi- zachowawczego  wymaga  ł owprowadzenia  charakterystycznych
skal  prę dkoś ci  U* i  wymiaru  liniowego  takich, że  eksperymentalnie  okreś lone rozkł ady
wszystkich  parametrów strugi  po  ich zredukowaniu  wzglę dem  U* i  r* winny  z  moż liwie
dobrym  przybliż eniem  grupować  się wokół  wspólnych  krzywych.  Zastosowanie powyż szej
procedury  po  rozpatrzeniu  szeregu  wariantów  pozwolił o  na  znalezienie  odpowiednich

P r ze bie gi  wyliczo n e  w [6]

6- 103

4- 103

?- m3

Wyniki

-

-

—o-
_  o

• d"

p o m iar ó w  wfasnych
I  I

wyliczone  w oparciu c

o e ^p s o = 0,129
-   ^ b c K .

I  ^ L  >

M

-

1  10

0  0,1  0,2  0,3  t, 0  0,1  0,2  0,3

Rys.  12

skal  tak  dla  ruchu ś redniego  (rys.  13) jak  i fluktuacyjnego  (rys.  14), a sens fizyczny  przy-
ję tych  skal  wyjaś niono  na rysunkach zamieszczonych w naroż nikach odpowiednich wykre-
sów.  D la  uł atwienia weryfikacji  zwią zków  semi- zachowawczoś ci  wyraż ono  rozpatrywane
skale  w  postaci:

(18) £7* .  Uf(x)  = r? =  rf(x) .  C r /
f ' 3

0,5  -

I

lvii
• - X*

Rys.  13

traktowano je  więc jako  potę gowe  funkcje  współ rzę dnej x.  Jest to zał oż enie  czę sto spoty-
kane w analizie przepł ywów burzliwych,  a graficzną  ilustrację jego dopuszczalnoś ci przed-
stawiono  na rys.  15. Matematycznym wyrazem speł nienia warunków  semi- zachowawczoś ci
jest  zatem  równość  wykł adników  potę gowych  obydwu  stron  zwią zków  typu  (9):

X"L  ~  X",



1

II

V
4—

1

\
\

i

«>  ft

X \
1

- \
(1

" ^ 1

\

\

11

• a

r>

o

r—

1

N

i

i

N
i

i

1

S

s
\

II

[487]



48S ST.  D ROBN IAK

czyi i

Szczegół owej  an alizie  poddan o  nastę pują ce,  wyprowadzon e  uprzedn io  zwią zki:

P ostać  pierwotna

V%  '*  dx

Relacja  potę gowa Warunek

„b"

„c"

„d"

J a ko  kryt eriu m  pozwalają ce  ocenić  stopień  zgodnoś ci  koncepcji  semi- zachowawczoś ci
z  doś wiadczen iem  u zn an o  pokrywan ie  się   przedział ów  ufnoś ci  wykł adn ików

[x
L
- A>c

L
;pt

L
+AH

L
]  oraz  [x

p
- Ax

p
;  K

p
+Att„]

wyzn aczon ych  n a  ustalon ym  poziom ie  ufnoś ci  ( n p .  a  =   0,95).  Rys.  16a - d  wykazują ,  że
przedział y  ufnoś ci  odpowiedn io  prawej  i  lewej  strony  powyż szych  zwią zków  pokrywają
się   wzajem nie  w  cał ym  zastosowan ym  zakresie  intensywnoś ci  zawirowan ia  wstę pnego,
c o  ś wiadczy  o  istn ien iu  w  om awian ym  przepł ywie  obszaru  semi- zachowawczego.  Zastoso-



LEPKOŚĆ  WIROWA 489

wanie  zatem  do  opisu  ewolucji  strugi  zawirowanej  skal  prę dkoś ci  i  wymiaru  liniowego
oddzielnych  dla  ruchu  ś redniego  i  fluktuacyjnego,  pozwala  w  sposób  peł niejszy  (niż ma
to  miejsce  w  przypadku  samopodobień stwa)  ocenić sposób  rozwoju  tak  istotnego para-
metru jakim jest współ czynnik lepkoś ci burzliwej. Wykres  17  ilustruje dodatkowo zmienność

1

RT- (

^ 5

1

1

0,1

I

l(  '

SQ

17/0,195

I

7d))

C£- r—-

Rys.  17

turbulentnej  liczby  Reynoldsa,  która  zgodnie  z  przewidywaniami  nie zachowuje  stał oś ci
w kierunku przepł ywu, zanikając  tym  szybciej  im wyż sza jest  wartość  zastosowanego  za-
wirowania  wstę pnego  s

0
.

4. Zakoń czenfe

W  przedstawionej  pracy omówiono sposób ewolucji  współ czynników lepkoś ci  wirowej
i  zaproponowano analityczny ich opis w oparciu o hipotezę semi- zachowawczego  obszaru
przepł ywu.  Prowadzone  w  pracy  rozważ ania  wykazał y,  że  rozwią zanie  powyż sze  może
być jedynie  uż ytecznym  dla  przypadku  strugi  z  zawirowaniem.  Koncepcję  semi- zacho-
wawczoś ci traktować moż na jako hipotezę stanu przejś ciowego  strugi, po którym  wystą pić
może  równowaga  typu  samopodobień stwa,  ale  ze  wzglę du  na  znacznie  szybszy  proces
zaniku  skł adowej  obwodowej  bę dzie  to już  przepł yw  praktycznie  niezawirowany.

Wykaz  literatury

1.  S.  CORRSIN ,  Some  current problems  in  turbulent sheer flows,  N oval  H ydrodynamics  1957.
2.  J. W.  ELSN ER,  Uogólnione  prawo  rozwoju pola  prę dkoś ci  w  turbulentnym  anizotropowy  strumieniu,

Cieplne  Maszyny  Przepł ywowe  N r  71/ 72.
3.  J. "W.  ELSN ER, S.  D ROBN IAK,  Metoda  wyznaczania  tensora naprę ż eń  burzliwych w przepł ywie  przestrzen-

nym,  Turbulencja  7 8 —n i  KKM C iG   —1978.
4.  H inze —  Turbulence.  M e  G raw —  H ill,  N . Y.  1975.
5.  M .  LESSEN,  On  the power laws for  turbulent jets,  wakes  and shearing  layers and  their  relationship to  the

principle of  marginal instability, J.  F luid  Mech.  vol.  88,  1978.
6.  D .  LILLEY, N .  A.  C H IG IER, N onisotropic  turbulent stress distribution in swirling flows from  mean —  value

distributions,  lust.  J.  H eat  and  M ass  Transfer,  vol.  38,  1971.
7.  A. J.  REYN OLD S,  T urbulent flows  in  engineering  John  W iley  and  Sons,  1974.
8.  H .  SCH LICH TIN G ,  T eorija pogranicnovo  sł oja  wyd.  N auka,  1974.
9.  J.  WYG N AŃ SKI,  H .  F IED LER,  Some  measurements  in the  self—preserving  jet  ,  J.  F luid  M ech. vol.  38,

1969.



490  ST.  DROBNIAK

P  e 3 IO M   e

TyPEYJIEH TH AH   Bfl3K0CTŁ  OCE  CHMMETPH^IECKOń  SAKPy^EH OK  CTPYH

on peflejieH H a  pa3BHTHH   TypSyjieH H oił   Ba3KOCTH   CBOSOAH OH   3ai<pjmeH0H   erpyH
CepHIO  3KCnepHMeHTaJIBHŁIX HCCJleflOBaHHH.

O3 B  TeneHHHX  flaimoro  TH na, cyinecTBOBairae  aBTOMOflejiBHoii  oSjiacTH .  I I poBeaeH o
Typ6yjieH TH oro

S u m m a r y

E D D Y  VISCOSITY  I N   AXIALLY  SYM M ETRIC, SWIRLIN G  JETS

The  results  are  presented  of  the experiments  carried  out in  order to find  the evolution  of  eddy  visco-
sity  in  swirling  jets.

The  existence  of  semi —  preserving  region  has  been  proved  in  this  kind  of  flows  and  the  behaviour,
of  turbulent  Reynolds  number  has  also  been  checked.

POLITECH N IKA  CZĘ STOCHOWSKA

Praca  został a zł oż ona  w  Redakcji  dnia  25  listopada 1980  roku