Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS81_t19z1_4_PDF_artyku³y\mts81_t19z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  19  (1981) OKREŚ LEN IE  WYMIAN Y  CIEPŁA  P OM I Ę D ZY  WIĄ ZKĄ   REG U LARN YCH   P R Ę T ÓW I  PŁYN EM   P OD C Z AS  P OD Ł U Ż N EGO  LAM IN ARN EG O  P RZ EP ŁYWU M E TOD Ą   KOLLOKAC JI BR Z E G O WE J MIECZYSŁAW  C I E S Z K O ,  JAN   AD AM   K O Ł O D Z I E J  (POZN AŃ ) 1.  Wprowadzenie Z  przepł ywem  pł ynu lepkiego  wzdł uż  ukł adu równoległ ych  prę tów  przy  równoczesnej wymianie  ciepł a mię dzy  prę tami  i  pł ynem spotykamy  się   w  niektórych  typach  reaktorów atomowych,  przy  procesach  przę dzenia  wł ókien  chemicznych  oraz  w  innych  dziedzinach techniki.  Analiza  tego  typu  przepł ywów  bywa  również  wykorzystywana  do  okreś lenia oporu  filtracyjnego  lub  współ czynnika  wymiany  ciepł a  w  równaniach  filtracji. Ze wzglę du na wagę  zagadnienia, problem  podł uż nego opł ywu ukł adu prę tów  był  roz- waż any  przez wielu autorów. Jednak prawie wszystkie prace rozważ ają   problem  przepł ywu bez wymiany  ciepł a. Obszerny  przeglą d  tego  typu  prac pod  ką tem  wyznaczania  charakte- rystyk  filtracyjnych  podany jest  w  pracy  [1]. Po raz pierwszy  zagadnienie  podł uż nego opł ywu  równoległ ej  wią zki  prę tów  z  wymianą ciepł a rozpatrywali  E. M.  SPARROW, H . L.  LOEFLER i H . A.  H U BBARD   [2]. Autorzy  ci ana- lizowali  wymianę   ciepł a mię dzy  prę tami  i  pł ynem zakł adają c,  że  prę ty  uł oż one w  siatce trójką tnej  wytwarzają   ciepł o  ze  stał ą   intensywnoś cią   n a  jednostkę   obję toś ci.  P onadto zakł adali oni, że temperatura w danym przekroju  poprzecznym prę ta jest identyczna w każ- dym punkcie. Bardziej  ogólne  rozważ ania  wymiany  ciepł a podczas opł ywu prę tów  w  siatce trójką tnej  podał   R. A.  AXFORD   [3].  Zał oż ył   on,  że  prę ty  wytwarzają ce  ciepł o  ze  stał ą intensywnoś cią   są   osł onię te rurami. N ie zakł adał  ponadto  stał ej temperatury  w  przekroju poprzecznym prę tów i rur. N iestety, autor ten nie wyznaczył  współ czynnika  przejmowania ciepł a  w  takim  ukł adzie  ograniczają c  się   do  wyznaczenia  pola  przepł ywu  i  temperatury. N iniejsza  praca jest  kontynuacją   badań  dotyczą cych  wymiany  ciepł a przy podł uż nym opływie  ukł adu prę tów.  Rozpatruje  się   trzy  sposoby  uł oż enia prę tów  w  ukł adzie, a mia- nowicie  wedł ug  siatki  trójką tnej,  kwadratowej  i  sześ cioką tnej.  Podobnie jak  w  pracy  [3] zakł ada się , że prę ty  wytwarzają ce  ciepł o ze stał ą  intensywnoś cią   są   osł onię te rurami. D o  wyznaczenia  pola przepł ywu pł ynu oraz pól temperatury w prę tach, rurach i pł ynie stosuje  się   metodę   kollokacji  brzegowej.  D zię ki  temu  równania  róż niczkowe  opisują ce problem są   speł nione ś ciś le,  a wymienione  pola  są   podane przy pomocy wzorów  zamknię - tych  w  postaci  obcię tych  szeregów. G ł ównym celem pracy jest wyznaczenie  liczby  N usselta, która charakteryzuje  wymianę ciepł a  pomię dzy  prę tami  i  pł ynem  w  funkcji  parametrów  geometrycznych  i  termicznych ukł adu.  Liczbę  tę  wyznacza'  się  w  oparciu o otrzymane rozwią zanie  pola przepł ywu  i tem- peratury  przyjmują c  odpowiednią   procedurę   uś redniania. 7  M ech.  Teoret.  i  S tos.  4/ 81 606 M .  CIESZKO,  J.  KOŁOD ZIEJ 2.  Sformuł owanie  zagadnienia  brzegowego Weź my  pod  uwagę   regularne  ukł ady  równoległ ych  prę tów  osł onię tych  rurami, które są   uł oż one wedł ug siatki  trójką tnej,  kwadratowej  i sześ cioką tnej  jak  na  rysunku  1. Wpro- wadzamy  nastę pują ce  wielkoś ci  charakteryzują ce  geometrię   siatki:  a — promień  prę ta lub  promień  wewnę trzny  rury,  b —  promień  zewnę trzny  rury,  c — poł owa  odległoś ci Rys.  1.  Równoległ e  ukł ady  prę tów  cylindrycznych  uł oż one  wedł ug  siatki  sześ cioką tnej,  kwadratowej i  trójką tnej. mię dzy  osiami dwóch są siednich prę tów. Stosunek promienia zewnę trznego rur do poł owy odległ oś ci mię dzy  osiami  są siadują cych  prę tów  oznaczmy przez e =  —. Wielkość ta zwią - zana jest z tzw.  gę stoś cią   upakowania ukł adu q> zależ noś cią,  którą   dla trzech  typów  siatek podan o  w  tabeli  1.  Stosunek promienia prę ta  do promienia  zewnę trznego  rury oznaczmy przez  r\ =Ą r- OKREŚ LENIE  WYMIANY  CIEPŁA 607 T a b e l a  1

2   u >{ l )  dr 2  +   r gdzie:  t 2   —  tem peratura  w  rurze; c)  pł yn u  (obszar  Am) d z w  1  dw  1  82w  1  dp 8%  1  dt 3 3 @z / gdzie:  w —  prę dkość przepł ywu w kierunku równoległ ym do osi prę tów, JX —  współ czynnik lepkoś ci  pł yn u, —  stał y  spadek  ciś nienia  w  kierunku  osi  prę tów,  t 3   — temperatura w  pł ynie,  Q —  gę stość  pł yn u, c p   —  ciepł o  wł aś ciwe  pł ynu przy  stał ym  ciś nieniu. P onadto zgodnie  z  przyję tymi  zał oż eniami mamy (5)  i?i  - 0 dz  QQC P   ' gdzie:  Q —  obję toś ciowy  wydatek  przepł ywu  przypadają cy  n a  jedną   rurę . Warun ki  brzegowe  dla  równ ań  (1 -  4) wynikają   z przesł anek fizycznych  i  geometrycz- n ych .  Sym etria  zagadnienia  prowadzi  d o  nastę pują cych  warun ków: 0   =  0, ffi\   ^ x  ^ 2  ^ 3  ^w  n / - ^  dw  „  1  dw  .  _ dr  r  80 dla  r  =   ^ 7 r ( 8 1 )  c o s O K R E Ś LE N IE  WYM IAN Y  C I E P Ł A 609 Z akł adając  cią gł ość tem peratury i strum ien i ciepł a  n a  gran icy  prę tów i ru r  o raz  ru r i  pł ynu otrzymujemy (9) (10) ( U ) (12) h C l   dr t 2 k   8 h k l   dr =  k 2 =  fc3 dh dr\ dh dr dla  /•   =   a, dla  r =  b. Z warun ku  braku  poś lizgu  pł ynu p o powierzchni rury  otrzymujemy (13)  w  =   0  dla  r =   b R ówn owaga  sił   ciś n ien ia  i  lepkoś ci  prowadzi  do  zwią zku (14) A. / dw IF przy  czym  pola  powierzchn i  S m   został y podan e w tabeli 1. T ak  więc  zagadn ien ie  brzegowe  do  rozpatrywan ego  w pracy  problem u  okreś la  ukł ad równ ań  ( 1 - 4)  z  warun kam i  brzegowymi  (6 -  14) 3.  R ozwią zan ie  zagadn ien ia  brzegowego Z nalezienie  ś cisł ego  rozwią zan ia  u kł adu  równ ań  (1 - 4)  ze  ś cisł ym  speł n ien iem  warun - ków  brzegowych  (6 - 14) jest zagadn ien iem  trudn ym . Wyn ika  to z faktu,  że  waru n ki  brze- gowe  są  stawiane  n a lin iach  n ie  bę dą cych  lin iam i  współ rzę dn ych  tego  sam ego  u kł a d u. Z  tego  powodu  podajem y  rozwią zan ie,  które  speł n ia  ś ciś le  ukł ad  ró wn ań  (1 -  4)  o raz warun ki  brzegowe  (6),  (9 - 14), a warun ki  brzegowe  (7 -  8)  speł nia w sposób  przybliż on y. Rozwią zanie  to m a  p o st ać : (15) (16) 2n tg ( -̂ ) In J Ą N j£ T f - Ank \ i -  W AT M erj (17)  ra = - ^2 - lnM L 27rfc, «7 it= i «n 610 M .  CIESZKO, J.  KOŁOD ZIEJ ( 18)  7*3  = k 3 Ink, gdzie: (19) (20) (21) k 2 sh X f  r  / R jSch  Afcln j— {  L  \   s ~\   \ ~ch((Akln(rj))- sh(Xkln(rj))\ cos(Xke)+ r 7' w J?_dp_  ' u  dz k 3 ( 1 i  — ~  - 3  + IX Atg przy  czym  A o   jest ś rednią   temperaturą  n a powierzchni  rury. Stał e  Xk i  Zk wyznaczamy  speł niają c  w  sposób  przybliż ony  warunki  (7 -  8). Wa- runki  te  speł niamy mianowicie  ś ciś le w  N   róż nych  punktach  na  brzegu  CD .  Innymi sł owy,  stosujemy  metodę   koUokacji  brzegowej  zakł adają c,  że  punkty  koUokacji  są O K R E Ś LE N IE  WYM I AN Y  C I E P Ł A  611 od  siebie  równo  odległ e.  Biorąc  pod  uwagę  fakt,  że  punkty  te  okreś la  N   wartoś ci ką ta (23)  ą z warunków  (7 -  8) p o  uwzglę dnieniu  (15) i  (18)  otrzymujemy  nastę pują ce  ukł ady  równań liniowych  na  niewiadome  X k   i  Z k N (24)  2 J  AJk X*  =  BJ>  J  =   ] '  2 '  - • '  N> N (25) gdzie: (26)  A jk   = (27)  Bj  =  - ~  tg (- ?-1 cos(6>j), V  '  J  C O S 0 j  71  \   A/   J (28)  C J k =   A/ ccos(0j) |{ch[A/ cln(?7)] -   - = --  sh[A/ cln(ł ?)]|  {ch[Afeln (ecos(0j))] x n(&j)—sh[Afc In ( eco s( 0j) ) cos( A/ c0j) cos(0^)} - N l x cos(Afe0j)cos(0j)}-   Xk{\   +  [£cos(0j)]2}  •  {ch[2fcln(ficos(0J))]cos(Jlfe0i)cos(0j)- - sh[A/ cln(ecos(0J))]sin(Afe0J)sin(0j)}+ 2cos(Afc0j)cos(0J)  {Xkch ln («cos(0j))]  - -   sh[Afcln(8cos(0,))]}} +  ~   co ^ {0j)+~tg(- jj  {1 +  21n[£cos(0J)]  - —  S  c o s 16  c o s2 N ależy  zwrócić  uwagę  n a  fakt,  że  przed  przystą pieniem  do  rozwią zywania  ukł adu równań  (25)  musimy  już  dysponować  rozwią zaniem  ukł adu równań  (24), pon ieważ  wy- razy wolne ukł adu (25) okreś lone są rozwią zaniem  ukł adu (24). Liczba cał kowita N   okreś la wymiar  tych ukł adów i zarazem jest iloś cią  punktów kollokacji,  w  których  speł niamy ś ciś le warunki  ( 7- 8). 612  M .  CIESZKO,  J.  KOŁOD ZIEJ 4.  Wyznaczenie  współ czynnika  przejmowania  ciepł a Przejmowanie  ciepł a  od  powierzchni  ciał a  stał ego  przez  pł yn,  który  to  ciał o  opływa jest  opisywane  przez prawo  N ewtona w postaci  {[4]',  s.  23}: (30)  q s =  >c(t,- t p ), gdzie:  q s   —  gę stość  strumienia  ciepł a  przejmowanego  przez  pł yn  od  powierzchni  ciał a stał ego,  t s   —  temperatura powierzchni  ciał a  stał ego, t p   —  odpowiednio  okreś lona  tempe- ratura  pł ynu,  x —  współ czynnik  przejmowania  ciepł a. D la  konkretnego przepł ywu  H jest wielkoś cią   stał ą . Zmienia się  jednak  ze  zmianą  jego parametrów  charakterystycznych.  Celem  uzyskania  wię kszej  uniwersalnoś ci  rezultatów w  miejsce  współ czynnika  przejmowania  ciepł a  podaje  się   na  ogół  liczbę   N usselta  zdefi- niowaną  wzorem (31)  N u   =   ~ , gdzie:  L  —  dł ugość  charakterystyczna,  K — współ czynnik  przewodzenia  ciepł a. Znajomość  pola prę dkoś ci  przepł ywu  oraz pola  temperatury w  rozważ anych  przez nas przypadkach  opł ywu wią zki  prę tów  daje  moż liwość  wyznaczenia  współ czynnika  przejmo- wania  ciepł a  lub  liczby  N usselta.  W  tym  celu  musimy  ś ciś lej  okreś lić  znaczenie  róż nicy tem peratur  (t s —t p )  we  wzorze  (30).  Z  uwagi  n a  nieograniczoność  ukł adu  i  zmienność pola  temperatury  na  zewnę trznej  ś cianie  rury,  wygodnie  jest  przez  t s   oznaczać  ś rednią tem peraturę   zewnę trznej  ś ciany  rury, natomiast  przez  t p   ś rednią   temperaturę  pł ynu.  Wów- czas  korzystają c  z  definicji  temperatury  ś redniej  w postaci jj  Qt 3 wdA (32)  tSr  =   —  , Jję wdA róż nicę   tem peratur  (t s  — t p )  moż na  przedstawić  jako U  ih\ r.b- h)wdrde (33)  t s - t p  = 03U > =   >  , j)  wrdrdO ^I I I lub  w  postaci  bezwymiarowej / T ( T . I  - ,- T tW RdRdB Współ czynnik  przejmowania  ciepł a  K, zgodnie  z  równaniem  (30)  po  wykorzystaniu (34) wyrazi  się   wzorem (35)  H -   — OKREŚ LEN IE  WYMIANY  CIEPŁA 613 natomiast  liczba  N usselta,  po  wprowadzeniu  obwodu  zewnę trznej  ś ciany  rury  2nb  jako dł ugoś ci charakterystycznej,  przyjmuje  postać 1 (36) W dalszym  cią gu  liczba  N usselta bę dzie wyznaczana  poprzez numeryczne obliczenie cał ki wystę pują cej  we  wzorze  (34). 5.  Rezultaty  numeryczne W  proponowanej  metodzie  rozwią zania  omawianego  zagadnienia  warunki  brzegowe na  czę ś ci  brzegu  rozważ anego  obszaru  został y  speł nione w  sposób  przybliż ony.  Speł nia się  je  ś ciś le tylko  w  skoń czonej iloś ci  N  punktów.  D otyczy to  zarówno  wyznaczania  pola prę dkoś ci jak  również wyznaczania  pola temperatury. Przy czym wyznaczają c  pole tempe- ratury  korzystamy  z rozwią zania  dla pola prę dkoś ci. Tak  wię c  bł ę dy przybliż enia  rozwią - zania  przepł ywu  ingerują   w  dokł adność rozwią zania  okreś lają cego  pole temperatury. Intuicyjnie  może  się   wydawać,  że  zwię kszając  ilość  punktów  koUokacji  (liczbę   N ) zwię kszamy  dokł adność speł nienia warunków  brzegowych, a tym samym dokł adność otrzy- mywanych  rezultatów.  Eksperymenty  numeryczne nie potwierdzają   jednak w peł ni takiego przypuszczenia.  Okazuje  się ,  że  liczba  N   nie  musi  być  duż a,  aby  uzyskać  odpowiednio mał y  maksymalny  bł ą d  speł nienia warunków  brzegowych  pomię dzy  punktami koU okacji. Sytuację   tę  ilustrują   rysunki  3 i  4,  gdzie  podano wykresy  bł ę du  speł nienia warunku  brze- gowego na  brzegu  CB,  zarówno  dla  rozwią zania  przepł ywu jak  i  dla  pola  temperatury. Widzimy, że już przy dwóch punktach  koUokacji  (N  = 2)  tangens  nachylenia  stycznej  do profilów  prę dkoś ci  lub  temperatury,  który  powinien  być  równy  zeru, jest  bardzo  mał y. 71/ 6  0  ut/ 3 Rys.  3.  Wartoś ci  pochodnej  prę dkoś ci  na  brzegu  CD  dla  siatki  sześ cioką tnej  przy e  =   0,9,  r\  =   0,95. Mech.  Teoret.  i  S tos.  4/ 81 614 M .  CIESZKO,  J.  KOŁ OD ZIEJ - 3 .0 Rys.  4.  Wartoś ci  pochodnej  temperatury  na  brzegu  CD  dla  siatki  sześ cioką tnej  przy  s  =   0,9,  7]  =   0,95, £.i,o,  ii  =  1,0. D la  czterech  punktów  kollokacji  maksymalna  wartość  wspomnianego  tangensa  w  obu przypadkach  jest  niniejsza  od  10"4. Z  drugiej  strony  powię kszanie  iloś ci  punktów kollokacji  prowadzi  w koń cu do zł ego uwarunkowania  macierzy  ukł adów równań  (24) i  (25)  (przy  wartoś ciach N   rzę du  kilku- dziesię ciu).  Zwią zane  t o  jest  z  faktem,  że  zgę szczanie  punktów  kollokacji  powoduje,  iż są siadują ce  ze  sobą  równania  we  wspomnianych  ukł adach,  okreś lone  dwoma  są siednimi punktami  kollokacji  niewiele  róż nią  się  od  siebie. N a  dokł adność speł nienia warunku  brzegowego  pomię dzy  punktami kollokacji  przy ustalonym N   mają  również pewien  wpł yw  parametry  X, e, - —,  ~-   i r\ .  Maksymalny bł ąd speł nienia warunków  brzegowych  roś nie, jeś li  X maleje lub jeś li s roś nie. Jednak, jak wska- zują  rysunki  3 i  4,  które przedstawiają  niekorzystny  przypadek  ze wzglę du na parametry X i  8  speł nienie warunków  brzegowych  przy  „ rozsą dnej"  wartoś ci  N  jest  zadowalają ce. Istnieją jedynie problemy  natury numerycznej dla wartoś ci  e bliskich  maksymalnym i ma- ksymalnych  (e =   1).  Wówczas,  aby  w  zadowalają cy  sposób  speł nić warunki  brzegowe należy  powię kszać  JV,  co  z kolei prowadzi  do ukł adów liniowych  sł abo uwarunkowanych. W  rezultacie dla  tych wartoś ci e, przy  wzroś cie N , szybciej uzyskujemy  ukł ad sł abo  uwa- runkowany  niż  w  zadowalają cy  sposób  speł nimy  warunek  brzegowy.  Z  tego  powodu dalsze  wyniki  podaje  się  dla  s  ^  0,9,  które uzyskiwano  przy  N   <  10. Przykł adowe  profile  pola  temperatury  w  pł aszczyź nie  rozważ anej  komórki  pokazują rysunki  5 -  10. Z rysunków  tych wynika  mię dzy innymi, że temperatura w prę cie zmienia się  znacznie  i  zał oż enie stał ej temperatury prę ta, jak  to  uczyniono w  pracy  [2], jest po- waż nym  uproszczeniem.  Moż liwie  dokł adne rozkł ady  temperatury  są  istotne  z  punktu widzenia  wyznaczenia  naprę ż eń cieplnych. warstwica  p unkt u w naroż niku r u r a - 0.14125 0,63633 - 0,0416' k  k R y s .  5.  P r z y k ł a d o we  p o l e  t e m p e r a t u r y  d l a  A =   6,  £  =   0 , 7 5 ,  n  =   0 , 9 5 ,  —  =   ] , 0 , ——  = 1 0 . k 2   k 3 warstwica  punktu  w naroż niku ZZSSZ rura  ą - 0,04. - 0,07746 \ 0,07854  - 0,03411 Rys.  6.  Przykł adowe  pole  temperatury  dla  X =  4,  s  =   0,75,  rj  =   0,5, =   0,25. —  warstwica  punktu w naroż niku  „ - 0,07947 0,07055  - 0,01514 Rys.  7.  Przykł adowe  pole  temperatury  dla  A =   6,  E =   0,9,  r\  =   0,95, —— [615] k 31,0,  —-   =   1,0. 8* •   wars+wica  p unk t u  w  naroż niku ;  r u r a 0,56 0.63642 0.039Z2 fcl R ys.  8.  Przykł adowe  pole  temperatury  dla  X -   4,  e  =   0,9,  rj  =   0,5,  —  =   0,5. - 0,24093 warstwica  punktu  w naroż niku 0,07954 - 0,004- 76 R ys.  9.  Przykł adowe  pole  temperatury  dla  A =   3,  e  =   0,75,  rj  m  0,95, —  =   1,0,  —  =   1,0. k 2   lc 3 [616] O K R E Ś LE N IE  WYM I AN Y  C I E P Ł A 617 - 0,26311 warstwica  punktu  w  naroż niku r ur a \ 0,07355  0,027+8 Rys.  10. Przykł adowe pole  temperatury  dla  A =   3,  e =   0,9,  rj =   0,95,—^-   =   1,0,  —•  =   1,0. N a  rysunku  11 został y przedstawione  wartoś ci  liczb  N usselta  w  funkcji  gę stoś ci  upa- kowania  ukł adu  przy  róż nych  wartoś ciach  pozostał ych  parametrów.  Z  rysunku  tego wynika,  że zał oż enie stał ej temperatury prę ta, jak  to uczyniono w pracy  [2], nie  prowadzi do  istotnych zmian liczby  N usselta.  Zgodnie ze  wzorami  (34) i  (36) liczba  N usselta jest odwrotnoś cią   róż nicy  ś rednich  temperatur  powierzchni,  zewnę trznej  rury  i  pł ynu  przy ustalonym  strumieniu  ciepł a pomię dzy  prę tami  i  pł ynem. Z  rysunku  9  wynika,  że  dla wszystkich  sposobów  uł oż enia  prę tów  róż nica  ta  maleje  ze  wzrostem  gę stoś ci  upa- kowania.  Oznacza  to,  że  intensywność  chł odzenia  roś nie,  gdy  gę stość  upakowania maleje. Widoczny jest dość istotny wpływ sposobu uł oż enia prę tów na wartość liczby  N usselta. Przy  ustalonej  gę stoś ci  upakowania  najkorzystniejsze  chł odzenie wystę puje  przy uł oż eniu prę tów  wedł ug  siatki  sześ cioką tnej,  a  najmniej  korzystne,  gdy  prę ty  uł oż one są   wedł ug siatki  trójką tnej.  Znacznie  mniejszy  wpł yw  na  wartość  liczby.  N usselta  mają   stosunki współ czynników  przewodzenia  ciepł a. 618 M .  CIESZKO  J.  KOŁOD ZIEJ 4 5 4 0 3 5 3 0 nr JL.J 2 0 1 5 1 0 5 I a  - b  - c  " _ - ! k 2 / k 3 = O,25 k 2 / k 3 = O,5 k 2 / k 3 = l l 0 siatka  tróika,tre — — - A• ^̂ -̂   siatka I / / | i / / \ / / / /   _- == siatka  kwadratowa c a sześ cioką tna I I / % - 7 / c = = b a" I  I .c • b - a — — - — — _ - — 0,1 0,2  0,3  0,4  0,5  0,6  0,7 Je Rys.  11.  Wartoś ci  liczb  N usselta  przy  r\  =   0,95,  —  =   1,0. k z Literatura  cytowana  w  tekś cie 1  J. A.  KOŁ OD Z I E J,  Opór filtracyjny  ukł adu prę tów  cylindrycznych przy  podł uż nym  laminarnym  opł ywie. Archiwum  Budowy  M aszyn,  vol.  28,  zeszyt  4,  (1980),  s,  487- 502. 2  E. M .  §P AR R OW,  A.  L.  LOEFBLER, H . A.  H U BBARD , Heat  T ransfer to  L ongitudinal L aminar Flow Between Cylinders. Tran s.  ASM E  ser.  C, Journal  H eat  Transfer,  vol.  83, n o. 4,  (1961), pp.  415- 422. 3  R. A.  AXF OR D ,  T wo- dimensional,  multiregion  analysis  of  temperature  fields  in  reactor  tube  bundles. N uclear  Engineering  D esign,  vol.  6,  (1967), p p .  25- 42. 4  S.  WI Ś N I E WSKI,  W ymiana  ciepł a,  P WN ,  Warszawa  1979. P  e  3H >M  e PEryjIflPH OŚł   CHCTEMOfł   CTEPJKHEftOnPEflEJIEH H E  T E n JI O n E P E flA^H H   • KHflKOCTEK)  IIPH   nPOflAJIBHOM   JIAMHHEPHOM   TEH EH H H METODOM   TP AH H ^H Oń  KOJIJIOKAI^HH B  ci&T be  o6ć yjKfleHO  CTauHOHapHoe  JiaMHHapHoe  Te^eH H e  WH H KOC TK  Bflajn.  CHCTCMŁI CTep>KHefi.  H ccjieAyercn  T en n on epeflaqy  Meatfly  ciep>KHJiMH  H  HKHH,  Ka^Kflbrii  H3  K O T O P Ł K n pH KpŁ rr  Tpy6KOH .  H ccjieflyeTCH   i p n  cn ocoG w  pacnojioł KeH H H  crepjKH eii  B Tpeyron&H oiij  KBajrpaTOBOH H   inecTH yroJrtH OH  ceTKe.  IIpH MeH H H  MeTOfl  rpaH trTH oń KOJiJioKar(BtH  onpeflejineTCH  flBH H ceH H e >KHflKOCiH H   T en Jion epeflaqy.  Btrm cjin eT C H   t n ic n o  H yc c e jit ia  B  umpoKOM   flH ana3OH e  oTHOiueinift  noBepxHOCTH. OKREŚ LENIE  WYMIANY  CIEPŁA  619 S u m m a r y TH E D ETERM IN ATION   OF  TH E H EAT TRAN SF ER BETWEEN  REG U LAR BU N D LE  O F  R O D S AN D   F LU I D   D U R I N G   LON G ITU D IN AL  LAM IN AR  F LOW,  BY  M EAN S  OF   BOU N D AR Y COLLOCATION The steady longitudinal laminar flow  along a system  of cylindrical rods is considered. T h e h eat  transfer between  the  rods  and  fluid  is  taken  into  account, where  th e  rods  are  assumed  to  be  h eat  sources. The  system  consist  of  the  parallel  rods  each  of  them  is  placed  in  cylindrical  tube.  (Three  different patterns  of  lattice  (perpendicular  normal  cross  section  of  system)  are  considered:  triangular,  square  an d hexagonal. U sing boundary  collocation method the problem  of  fluid  flow  and heat transfer  in  the system  is  sol- ved.  The  N usselt's  number  for  wide  range  of  the  surface  ratio  is  determined. IPPT  PAN  POZNAŃ POLITECHNIKA  POZNAŃ S KA Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  7  paź dziernika  1980 roku