Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  18  (1980) SZ AC OWAN IE  E F E KTÓW  BEZ WŁAD N OŚ C IOWYCH   P OD C Z AS  SZ YBKIEJ O SI O WE J  D E F O R M AC JI  P RÓBEK  WALCOWYCH MAREK  M A L A T Y Ń S K I,  JANUSZ  K L E P A C Z K O  (WARSZAWA) 1.  U wagi  wstę pne Spoś ród  kilku  m etod  doś wiadczalnych  pom iaru  charakterystyk  um ocnienia  metali przy  duż ych  prę dkoś ciach  odkształ cen ia, istotn e  miejsce  zajmują :  zapropon owan a  przez KOLSKY'EG O  [12] tech n ika zm odyfikowan ego  prę ta  H opkin son a oraz  techn ika  walec- prę t, której  autorem  jest  H AU SE R  [7].  W  obydwu  wymienionych  m etodach  doś wiadczalnych procesowi  osiowego  ś ciskan ia  z  duż ymi  prę dkoś ciami  poddaje  się  krótkie  próbki  walcowe. An aliza  falowa  ukł adu  dwóch prę tów, pom ię dzy którym i  znajduje  się   próbka,  obcią ż onych gwał townie  w  kierun ku  osiowym,  umoż liwia  n a  podstawie  kształ tu  fal  zarejestrowanych przy  pom ocy  odpowiedn ich  czujników,  znalezienie  dynamicznej  krzywej  umocnienia o- (e) badan ego  m ateriał u.  D o kł ad n y  opis  tej  m etody  znajduje  się   n p . w  pracy  KLEP AC Z KO [11]. P onieważ  proces  ś ciskania  próbki  odbywa  się   z  dużą   prę dkoś cią   w  próbce  wystę pują efekty  bezwł adnoś ciowe  w  kierun ku  osiowym  i  prom ien iowym .  Obydwa  te czynniki  mogą w  pewnych  warun kach  zakł ócić  prawidł owy  pom iar  dynamicznej  krzywej  umocnienia i  zniekształ cić  in terpretację   wyników  doś wiadczalnych. N ależy  p o n ad t o zaznaczyć  że  w  zależ noś ci  od  wyboru  powierzchni  czoł owej próbki  n a której  okreś lona jest  doś wiadczaln ie  wartość  n aprę ż en ia osiowego,  przy  zał oż onym w  oby- dwu  przypadkach  jedn akowym  polu  prę dkoś ci,  n aprę ż en ie  t o  m oże  być  róż n e.  Jest  t o typowe  zjawisko  dla  procesów  dynam icznych  z  uwzglę dnieniem  bezwł adnoś ci.  Rysunek  1 A By «« z \ 0 *-Rys.  1. Pole prę dkoś ci dla  ś ciskanego walca przedstawia  pole  prę dkoś ci  zakł adan e  najczę ś ciej  w  pracach  teoretycznych.  M oż liwy  jest zatem pom iar kształ tu fal  w  prę tach pom iarowych, z których  obliczamy wartość naprę ż enia osiowego,  n a  czole  A  pró bki  (czoł o  czynne) lu b  n a  czole  B  (czoł o  bierne). M oż liwe jest 4  M .  MALATYŃ SKI,  J.  KLEPACZKO również  okreś lenie  wartoś ci  ś rednicy  naprę ż enia.  P onieważ  wartoś ci  n aprę ż eń  osiowych oblicza  się   bezpoś rednio  z pom iaru oscylogramów,  n azwan o je  dalej  n aprę ż en iami m ierzo- n ym i.  W  dalszej  czę ś ci  pracy  przyję to  nastę pują ce  oznaczenia  odpowiedn io  odniesionych naprę ż eń  osiowych,  t j.  wzdł uż  osi  z: a)  naprę ż enie n a  czole  A  — cr^ b)  naprę ż enie  n a  czole  B  —  af t c)  naprę ż enie  ś rednie  — c M  =  - y  [o^  +  o$] Z agadn ien ie  to jest  istotne, gdyż  róż ni  autorzy  w  analizie  efektów  bezwł adnoś ci  odnoszą otrzym an e  zależ noś ci  opisują ce  naprę ż enie p o  korekcji  do  róż n ych powierzchni czoł owych próbki, co  znacznie utrudn ia dyskusję   i  porówn an ia.  D latego  konieczn e  staje  się   systema- tyczne  przeanalizowanie  czynników  wpł ywają cych  n a  wielkość  efektów  inercyjnych  pod- czas  ś ciskania  próbek  walcowych,  ze  szczególnym  uwzglę dnieniem  charakterystyczn ych warun ków  doś wiadczenia,  które wynikają   z  przebiegu  procesu  falowego  w prę tach. G ł ównym  celem  pracy  jest  an aliza  efektów  bezwł adnoś ciowych,  podan ie  zależ noś ci n a  poprawki  bezwł adnoś ciowe  oraz  wyjaś nienie,  w  jakich  warun kach  doś wiadczalnych należy je  stosować. Rozwią zania  zadan ia  wolnego,  a  także  szybkiego  ś ciskania  krótkiego  walca  umiesz- czonego  mię dzy  równoległ ymi,  sztywnymi  pł aszczyznam i  podawan e  był y  przez  róż n ych autorów.  Analiza  statyczna  problem u  ś ciskania  walca,  którego  rozwią zanie  przedstawili SIEBEL  [16]  oraz  H I L L  [8] jest  sł uszna jedyn ie  dla  wzglę dnie  krótkich  próbek  dla  których deformacja  wzdł uż dł ugoś ci  próbki m oże być  zał oż ona ja ko jedn orodn a, a jej  przebieg  ja ko izotermiczny. P rzybliż one  rozwią zanie  zadan ia  ś ciskania  lepkosprę ż ystego  walca  pom ię dzy szorstkimi  pł ytami  podał   CARLSON   [2], Z ał oż enie  przyjmowane  w  opisie  procesu  powoln ego  ś ciskania  nie  są   speł nione  przy duż ych prę dkoś ciach  odkształ cenia. Analizę   szybkiego  ś ciskania  z uwzglę dnieniem  efektów bezwł adnoś ciowych  przeprowadza  się   zazwyczaj  n a  gruncie  teorii  plastycznoś ci  lub  też przy  wykorzystaniu  rozważ ań  energetycznych.  Sposobem  pierwszym  posł uż ył   się   L I P - PMAN N   [15], który  rozwią zał  problem brzegowy  szybkiego  ś ciskania  walca  przy  zał oż en iu pł askiego,  a  nastę pnie  osiowosymetrycznego  stan u  odkształ cen ia  z  kin em atyką   ruch u m ateriał u  uwzglę dniają cą   wypł yw  prom ien iowy.  H AD D O W  [6]  rozwiną ł   t o  zagadn ien ie i  po dał   rozwią zanie  dla  szybkiego  ś ciskania  walca  z  m odelem  m ateriał u Bin gham a  wraz z  uwzglę dnieniem  tarcia  n a  powierzchniach  styku  czół   walca  ze  stem plam i.  P rzybliż oną analizę   zachowania  się   krótkiego  walca  ś ciskanego  dynam icznie  podał   w  swej  m on ografii JOH N SON   [9].  Z akł adają c  pł aski  stan  odkształ cenia  i  proces  osiowosymetryczny  okreś lił on  skł adową   promieniową   naprę ż enia, a  póź niej  wartość  n aprę ż eń  osiowych  z  dodatkową skł adową   wynikają cą   z  bezwł adnoś ci.  P odobn e  rozwią zanie  podali  w  swych  pracach K LE P AC Z K O  [10]  oraz  D H AR AN   i  H AU SE R  [4]. Bilans  energetyczny  próbki  ś ciskanej  dynam icznie  wykorzystali  KOLSKY  [12],  D AVIES i  H U N T E R  [3]  oraz  SAMAN TA  [17].  Pierwszy  z  autorów  pom in ą ł   z  zał oż enia  skł adową bezwł adnoś ci  osiowej,  D avies  i  H u n t er  uwzglę dnili  n atom iast  równoczesny  wpł yw  bez- wł adnoś ci  promieniowej  i  osiowej,  Sam an ta  wzią ł   również  p o d  uwagę   skł adową   kon - wekcyjną   energii  kinetycznej,  zwią zaną   z  kwadratem  prę dkoś ci  odkształ cenia. SZACOWAN IE  EFEKTÓW  BEZWŁADNOŚ CIOWYCH   5 2.  Stosowane  poprawki  bezwł adnoś ciowe  w  ś ciskanym  walcu KOLSKY  [12]  p o d ał   wyraż enie  poprawkowe,  w  którym  uwzglę dniono  wpł yw  bezwł ad- noś ci  promieniowej  n a  wielkość  mierzonych  n aprę ż eń  osiowych  w  cienkiej  ś ciskanej próbce.  Wyraż enie  t o  uzyskan o  z  bilansu  energii  zakł adają c,  że  energia  kinetyczna  ruchu prom ieniowego  m ateriał u  pró bki  powoduje  nadwyż kę   naprę ż enia  w  porównaniu  z  n a- prę ż eniem,  jakie  wystą pił oby  w  stanie  jedn oosiowym  przy  równoczesnym  zachowaniu jedn akowego  skrócen ia p ró bki. Z ależ ność Kolsky'ego  przedstawia  się  w postaci: gdzie:  < r M —jest  ś redn im n aprę ż en iem osiowym,  as  jest  naprę ż eniem  osiowym  potrzebnym d o  uzyskan ia  takiego  sam ego  odkształ cenia,  jed n ak  w  warun kach  jednowymiarowego stan u  n aprę ż en ia, v B  —je st  współ czynnikiem P oisson a,  Q S  jest  gę stoś cią   materiał u próbki, a  oznacza  prom ień  pró bki,  e jest  przyspieszeniem  odkształ cenia. Stosowanie  tej  poprawki  dawał o  w  doś wiadczeniach  z  uż yciem  zmodyfikowanego prę ta  H opkin son a wyniki  róż n ią ce  się   zaledwie  o  kilka  procen t w  stosunku  do mierzonych • wartoś ci  n aprę ż en ia  plastyczn ego  pł ynię cia  i  wedł ug  autora  był o  istotn e  wtedy,  gdy  pod- czas  procesu  deformacji  pró bki  wystę pował   gwał towny  wzrost  prę dkoś ci odkształ cenia. Kolsky  uż ywał   w  swych  badan iach  próbek  bardzo  cienkich,  zapewniają cych  równowagę n aprę ż eń  n a  obydwu  czoł ach.  P róbki  te  miał y  smukł ość  począ tkową   s 0   =   0,05,  gdzie s 0   =   - j - , / 0 i d0  są   odpowiedn io  począ tkową   dł ugoś cią   i począ tkową   ś rednicą   próbki. «o D AVIES  i  H U N T E R  [3]  podali  rozwinię tą   postać  poprawki  bezwł adnoś ciowej.  Wymie- nieni  autorzy  przeprowadzili  bilan s  energetyczny  próbki  ś ciskanej  dynamicznie  przez porówn an ie  energii  kinetycznej  ruch u  m ateriał u  próbki  i  energii  deformacji  z  pracą   sił zewnę trznych  n a  przem ieszczeniach  w  kierun ku  promieniowym  i  osiowym  otrzymują c nastę pują ce  wyraż enie  po prawko we: ( Pierwszy  skł adn ik  ze  wzoru  (2.2)  okreś la  wartość  bezwł adnoś ci  osiowej,  drugi —  bez- wł adnoś ci  prom ien iowej.  Z erowan ie  się   wyraż en ia  w  nawiasie  daje  warunek  optymalnej geometrii p ró bki: (2- 3)  /  =  l/ 3 V ,   J o - J ^ŁV dla którego bezwł adn ość prom ien iowa i osiową  się  znoszą . D avies i H un ter uż ywali w swych badan iach  próbek  o  smukł oś ci  s 0   =  0,5,  co  odpowiadał o  wyznaczonej  smukł oś ci  opty- malnej  i  wedł ug  kryterium  minimalizacji  tarcia  był o  korzystniejsze  niż  uż ycie  próbek bardzo  cienkich,  n p .  wykorzystywanych  przez  Kolsky'ego. KLE P AC Z KO  [10]  oraz  D H AR AN   i  H AU SE R  [4] przeprowadzili  n a  gruncie  teorii  plastycz- noś ci  analizę   dyn am iczn ego  zachowan ia  się   próbki  z  uwzglę dnieniem  bezwł adnoś ci prom ien iowej.  Z  równ an ia  ru ch u  w  kierun ku  prom ien iowym  dla  m ateriał u nieś ciś liwego 6  M.  MALATYŃ SKI,  J.  KLEPACZKO otrzym an o  wartoś ci  skł adowej  promieniowej  naprę ż enia,  a  p o  wykorzystaniu  warun ku plastycznoś ci  H ubera- M isesa  i hipotezy  H aara- K arm ana wyraż enie  poprawkowe  przyjmuje postać (2.4)  ffM.ffs P odan y  przez  wymienionych  autorów  wzór  uwzglę dniał   zm ian ę   geometrii  próbki  podczas procesu  odkształ cenia. SAMAN TA  [17]  zwrócił   uwagę ,  że  analiza  D aviesa- H un tera  pomija  czę ść  konwekcyjną pochodn ej  materialnej  energii  kinetycznej.  Z akł adają c nieś ciś liwość  m ateriał u i  prowadzą c rozważ ania  energetyczne  analogicznie  jak  D avies  i  H u n t er,  Sam an ta  otrzym ał   wzór poprawkowy,  w  którym  jedn o  wyraż enie  jest  funkcją   e,  drugie  n atom iast  jest  funkcją i 2 .  Wyraż enie  zwią zane  z przyspieszeniem jest identyczne ja k  u D aviesa  i H u n t era,  wyraż enie konwekcyjne  (zwią zane  z s2)  odgrywa  mniejszą   rolę ,  dają c  wyniki  stanowią ce  kilka  procen t wartoś ci  pierwszego  wyraż enia.  Z ależ ność  Sam an ty  m a  postać t  I2  d2  \   Id2  12(2.5)   ̂ +   j ^ BERTH OLF   i  KARN ES  [1] przeprowadzili  dwuwymiarową   an alizę   falową   zm odyfikowan ego prę ta  H opkin son a  wykorzystują c  program  numeryczny  T O O D Y  i  maszynę   cyfrową   C D C 6600.  P rogram  numeryczny  umoż liwił   znalezienie  wszystkich  skł adowych  t en so ró w: naprę ż enia  a y ,  odkształ cenia  e y  i  prę dkoś ci  odkształ cen ia  e y  we  wszystkich  p u n kt ac h prę tów  i  próbki  dla  zadan ego  czasu.  D la  zbadan ia  wpł ywu  tarcia  oraz  efektów  inercyj- nych  w  próbce  n a  mierzoną   krzywą   um ocnienia, przeprowadzon o  szczegół owe  obliczenia numeryczne  dla  próbki  o  róż nej  smukł oś ci,  zakł adają c  dodatkowo  rozm aite  warun ki tarcia  n a  czoł ach  próbki  i  prę tów.  Stwierdzono  m.in.,  że  dla  próbek  o  sm ukł oś ci  s 0   < <  v s   j/ 3/ 4  przeważa  bezwł adność  prom ien iowa,  n atom iast  dla  wię kszych  wartoś ci s 0   poważ niejszą   rolę   odgrywa  bezwł adność  osiowa.  Ogólny  wpł yw  bezwł adnoś ci  roś n ie wraz  ze  wzrostem  prę dkoś ci  odkształ cenia  e;  bezwł adn ość  wywoł uje  dodat kowo  powsta- wanie  oscylacji  n a  znalezionej  dynamicznej  krzywej  um ocn ien ia.  Bertholf  i  K arn es  wy- korzystali  do  porówn ań  w  swych  obliczeniach  poprawkę   D aviesa- H un tera  i  ja ko  wynik podali  wykres,  n a  którym  rezultaty  ich  obliczeń  num erycznych,  przy  zał oż eniu  pro st o - ką tn ego  impulsu  wymuszenia  w  prę cie  H opkin son a,  n ał oż one  został y  n a  liniowe  rozkł ady wzglę dnej  nadwyż ki  bezwł adnoś ciowej  n aprę ż en ia  w  funkcji  e m a x  dla  róż n ych  s0,  otrzy- m an e  z  przekształ conego  wzoru  D aviesa  H un tera (2.6)  —  =   ——-   - i -̂ przy  czym  przyję to  tutaj  warun ek  nieś ciś liwoś ci  v B   — —- . Wyniki  Bertholfa  i  Karn esa  pokazan e  są   n a  rys.  2.  D o d at n ia  (górn a)  czę ść  rysun ku  od- powiada  obszarowi,  n a  którym  dom inuje  inercja  osiowa,  n a  ujemnej,  t j.  zakreskowan ej czę ś ci  rysun ku,  przeważa  inercja  prom ien iowa.  D wuwym iarowa  an aliza  Bertholfa  i K arn e- 8  M.  MALATVN SKI,  J.  KLEPACZKO (3.1)  wa  =   0, [Cd.] ską d (3.2)  «r- - J7«.. P romieniowa  skł adowa  przyspieszenia  we  współ rzę dnych  walcowych  m a  p o st ać : < 3 i 3 J  dt  ~  di  +  dr  r+  r  86  r  +V*  d z   ' co  przy  wykorzystaniu  (2.1)  daje: dv r   1  /•   dv x   1  r  I  1  1  \   /   1  r 2  z  dt  2  z  z ! r  / 3  vi  dv,. dt  2z  \  2  z  dt  j ' natomiast  dla  z  — I, tj.  dla  powierzchni  A  próbki dv r   r  13  vi  dv, dT ~27\ T Ponieważ  proces  deformacji  traktujemy  jako  quasi- statyczny  i  bez  tarcia,  naprę ż enie  a, nie  zależy  od  z  i  równ an ie  zachowania  pę du  w  kierun ku  prom ieniowym  r  przyjmuje  po- stać: (3.5)  ^ - - A v  }   dr  *  d t ' a ii  c\   f  dv r (3.o)  a r \   —  =   0  dla  r  — a  otrzymuje  się (3.7)  - o r^ Ostatecznie po  scał kowaniu  w  granicach  r,  a: Otrzymany  Wzór  podaje  wartość  naprę ż eń  promieniowych  w  funkcji  odległ oś ci  od  ś rodka próbki  walcowej.  M aksym alna  wartość  a r   wystę puje  w  ś rodku  próbki,  t j.  dla  r  =   0. Jak  wspomniano  poprzedn io,  podobn e  wyprowadzenie  podali  w  swych  pracach  K LE P A- CZKO  [10]  oraz  D H AR AN   i  H AU SER  [4]. Wspom niani  autorzy  celem  uproszczenia  przyję li, że  a, jest  niezależ ne  od  r  i  w  cał ej  próbce  równa  się   a r \   = o ,  stą d (39)  ()   ̂ I00'  3v* SZ AC O WAN I E  E F E KTÓW BE Z WŁ AD N OŚ C I OWYCH Korzystają c  z  warun ku  plastycznoś ci =   ff,   —  (X- otrzym an o  wzór  n a  wartość  n aprę ż eń  V  7  p — 1  ) 0,05 0,05  0,10  0,15  ^ 0,20  E - 100 Ł =7,2'1D 4 S4S- ' 0,05 0,10 0,15 0,20  S Rys.  7.  Zmienność bezwglę dnych  wartoś ci  poprawek  naprę ż enia  w  funkcji  odkształ cenia; a — seria  4; b —ser ia  10- A; c — seria  12 SZ AC O WAN I E  E F E KTÓW  BE Z WŁ AD N OŚ C I OWYCH 17 jako  niepewne wyniki  w przedziale 0  <  e  <  0,03 z uwagi  na zaburzenia procesu  deformacji zachodzą ce  w  począ tkowej  fazie  odkształ cenia  próbki  wywoł ane  zjawiskami  falowymi, a  także wspomniane niedokł adnoś ci  okreś lenia  s. Z przebiegu  krzywych  c s(e) otrzymanych po  korekcji  moż na  zaobserwować,  że  stosowanie  róż nych  procedur  korekcyjnych  daje w  pewnych  przypadkach  róż ne  wyniki,  przy  czym  krzywe  korekcyjne  <7s(e)  znalezione przy  uż yciu  poprawek  K i  K D H  oraz D H  i  S  mają   parami  zbliż ony  charakter i leżą   na- - 10 \ - - 15 2 0 1 0 0 - 1 0 - 20 - 3 0 c) Procedura DH ^3,50 - Seria 4 AL d lSeria 110- A  , SenialZ ł15,001 f 1 Rys.  8,  Zmienność wzglę dnych  wartoś ci  poprawek  naprę ż enia  w  funkcji  odkształ cenia;  a —  wg  procedury K;  b  —  wg  procedury  K D H ;  c —  wg  procedury  D H ;  d —  wg  procedury  S 2  Mech.  Teoret.  i  Stos.  1/80 18  M .  M ALAT YŃ SK I,  J.  K L E P AC Z K O wzajem  niedaleko  siebie.  D owodzi  t o , że  skł adowa  przyspieszenia  osiowego  w  wyraż eniu korekcyjnym,  pomijana  w poprawkach KD H   i K, odgrywa  znaczną  rolę dla  próbek  o  smu- kł oś ci  s0  =   0,5. P aram i  podobn y  charakter  poprawek  uwidacznia  się  znacznie  bardziej  n a  wykresach ich  bezwzglę dnych  wartoś ci  Aff(e).  Wyniki  tego  rodzaju  obliczeń  po dan o  n a  rys.  7a,  7b oraz  7c. Z wraca  uwagę  fakt,  że  w  duż ym  przedziale  odkształ ceń poprawki  K D H  i  K  oraz D H   i  S  mają  param i  przeciwne  zn aki.  N ieznajomość  zakresu  stosowalnoś ci  poszczegól- nych  poprawek  prowadzi  więc  do sytuacji,  w  której  tylko  od wyboru  procedury  poprawko- wej  zależ eć  bę dzie przebieg  skorygowanej  krzywej  um ocn ien ia o- s(£),tzn.  ewen tualn e obni- ż enie lub  podwyż szenie  poziom u n aprę ż en ia plastycznego  pł ynię cia n a  tej  krzywej. Z m ian a  znaku  poprawek  D H   i  K  zwią zana  jest  ze zmianą  zn aku  a, p o n a d t o  dla po- prawek  D H  i w przybliż eniu  S  zm iana zn aku nastę puje  wówczas  gdy  skł adowa  przyspiesze- niowa  zwią zana  z przyspieszeniem  prom ieniowym  zaczyna  przeważ ać  n ad  skł adową  przy- spieszeniową  zwią zaną  z  przyspieszeniem  osiowym. Zmienność wzglę dnej  wielkoś ci  poprawki  dla  próbek  o jedn akowej  smukł oś ci s 0   =   0,5 pokazan a został a n a wykresach—g- (logs)  przedstawionych  n a  rys.  8a,  8b,  8c  oraz  8d. P oprawki  K D H  i  K  mają  w  tych  współ rzę dnych  ch arakter  gwał townie  maleją cy  (rys. 8a i b), n atom iast D H  i S  —  gwał townie rosną cy  (rys. 8c i d), z wyją tkiem  obszaru, w  którym nastę puje  opóź nienie  prę dkoś ci  odkształ cenia  (zm ian a  zn aku  e),  a  poprawki  zaczynają Acr odpowiednio  rosnąć  lub  maleć.  D la  poprawki  D H   wartoś ci  —g-   w pun kcie zm iany zn aku 'i  są  nieco  niż sze,  w  punkcie  tym  skł adowe  bezwł adnoś ci  osiowej  i  promieniowej  stają  się sobie równe. Wyniki  otrzym ane n a SH P B potwierdzają  jakoś ciowo  ch arakter zjawiska. Zasadniczą  przyczyną  rozbież noś ci  mię dzy  wynikami  obliczeń  poprawek  K D H   i  K z jednej  strony,  a D H  i  S  z  drugiej jest  fakt,  iż  tylko  dwie  ostatn ie  poprawki  uwzglę dniają obok promieniowej  również bezwł adność osiową, waż ną  dla próbek  smukł ych, tj.  wzglę dnie dł ugich.  N atom iast  skł adowa  konwekcyjna,  wystę pują ca  w  poprawkach  D H   i  S,  daje nieznaczne róż nice, co dobrze uwidacznia  się  n a  rysun kach. 5.  Analiza  wpł ywu  geometrii  próbki  na  wielkość  efektów  inercyjnych D la  okreś lenia  przyczyn  rozbież noś ci  mię dzy  wynikam i  obliczeń  poprawek  wedł ug róż nych  procedur,  przeliczono  pon own ie  wartoś ci  poprawek  dla  symulowanego  procesu dynamicznego  odkształ cenia próbki  z  serii  4.  Symulacja  procesu  zakł adała  zmianę  sm ukł o- ś ci  próbki,  przy  zachowaniu  bez  zmian  param etrów  wymuszenia  takich jak  dla  pró bki  4, czyli  przy  niezmienionej  historii  prę dkoś ci  odkształ cenia  k(e),  równocześ nie  zachowując niezmienioną  dynamiczną  krzywą  um ocn ien ia  oft(e).  Z ał oż enie  to  jest  wł aś ciwe,  gdyż w  praktyce  doś wiadczalnej  m oż na dla  każ dej  smukł oś ci próbki  uzyskać  podobn e  przebiegi e(e) jak  podczas  procesu  deformacji  analizowanego  dla  próbki  4. Obliczenia  numeryczne  przeprowadzon o  dla  poprawek  D H   i  S  przyjmując  sm ukł ość próbki  zmienianą  w  granicach  0,1  <  s 0   <  0,5.  U zyskan e  wyniki,  pokazan e  n a  rys.  9a, b,  c, d  oraz  e, w  postaci  wykresów  —g-  (loge)  potwierdził y,  że ju ż  dla  próbek  o sm ukł oś ci S 0 =0,45 3,6  3,7  3,8  3,3  4.0  4,1  4,2  3,6  3,7  3,8  3,9  4,0  4,1  4,2  3,6  3,7  3,8  3,9  4,0  4,1  4,2 3,6  3,7  3,8  3,3  4,0  4,1  4,2 logi  3,6  3,7  3,8  3,9  4,0  4,1  4,2lagE Rys.  9.  Wzglę dne  wartoś ci  poprawek  naprę ż enia w  funkcji  odkształ cenia dla  próbek  o  róż nej smukł oś ci; a —  *„  =   0,5;  b —  s 0   =   0,45;  c — s 0   =   0,4;  d — s 0   =   0,2;  e —  s 0   m 0,1 [19] 20 M .  M ALATYŃ SK I,  J.  K L E P AC Z K O s 0   =   0,4  ch arakter  poprawek  S  i  D H   staje  się   podobn y  do  ch arakteru  poprawek  KD H i  K,  n atom iast  dla  s 0   =  0,1  naprę ż enia  dla  poprawek  D H  i  S  pokrywają   się   prawie  z  war- toś ciami  n aprę ż eń  dla  poprawek  K,  nieznacznie  tylko  odbiegają c  od  wartoś ci  n aprę ż eń znalezionych  wedł ug poprawki  KD H .  Róż nice mię dzy  wartoś ciami  naprę ż eń  dla  poprawek D H   i  S  są   niewielkie  i  maleją   wraz  z  obniż aniem  się   smukł oś ci  próbki. P rzedstawione  wyniki  potwierdzają ,  że  dla  cienkich  próbek  o  sm ukł oś ci  bliskiej  0.1 stosowanie  procedury  poprawkowej  K  jest  dopuszczaln e  i  nie  prowadzi  do  znaczą cych bł ę dów. P oprawkę   K D H  moż emy  uważ ać  za  ograniczenie  od  góry  wartoś ci  poprawek.  Poważ- niejsze  rozbież noś ci  wyników  otrzymanych  przy  pom ocy  róż n ych  procedur  zachodzą dla  próbek  dł ugich tj.  o duż ej  smukł oś ci, gdyż poprawki  K  i  K D H  nie uwzglę dniają   efektu bezwł adnoś ci osiowej  i w tym zakresie  smukł oś ci uzn ać je należy  za nieprawidł owe. AL Procedures seria 4'"- Rys.  10. Zmienność wzglę dnych  wartoś ci  poprawek D H  i  S w  funkcji  smukł oś ci; a — seria  4,  procedura D H ;  b —seria  4,  procedura S SZACOWAN IE  EFEKTÓW  BEZWŁADNOŚ CIOWYCH   21 Z ależ n ość  wielkoś ci  wzglę dnych  poprawek  bezwł adnoś ciowych  w  funkcji  smukł oś ci próbek  przedstawion o  n a  wykresie  ~  (s 0 )  dla  e =   con st.  P oprawkę   wzglę dną   obliczono dla  próbki  4  wedł ug  procedury  D I I i  S.  Wyniki  obliczeń,  pokazan e  n a  rys.  10a  oraz  10b róż n ią   się   od  rezultatów  badań  doś wiadczalnych  podan ych przez  Lindholm a  [12]. Rezulta- tem  wspom n ian ych  badań  był  wykres  o s (s 0 )  dla  e  =   const, z  którego  wynika,  że  wartość rzeczywistych  n aprę ż eń w próbce p o  korekcji  wedł ug procedury  D aviesa- H untera praktycz- n ie n ie  zależy  od  sm ukł oś ci p ró bki.  Z rys.  10 wynika,  że  dla  odkształ ceń e  <  0,03  wartość poprawki  wzglę dnej  maleje  wraz  ze  wzrostem  smukł oś ci  s 0 ,  n atom iast  dla  e ^  0,03  war- tość  tej  poprawki  roś n ie. C h arakter  wykresu  pozostaje  taki  sam,  zarówn o  dla  procedury D H ,  jak  i S,  z  tym,  że skł adowa  konwekcyjna  wprowadzon a  przez  Sam an tę   daje  pewne  podwyż szenie  wartoś ci poprawki.  Wartość  odkształ cen ia  • &  =   0,03  dla  próbki  4  odpowiada  m aksim um  na  wy- kresie  ś (e), w  którym p o ch o d n a —j~,  a  także  przyspieszenie  odkształ ceń  e zmieniają   znak. Ac R odzin a  krzywych  maleją cych  —g-   (,?0)  staje  się ,  począ wszy  od  wartoś ci  e  ^  0,03  rodziną krzywych  rosn ą cych.  Wedł ug  procedury  D H   wartość  poprawki  dJa  próbki  4  w  punkcie e  =   0,03  wynosi  zero,  dla  każ dej  wartoś ci  s 0   (s  =  0) :  wedł ug  procedury  S  niezerową pozostaje  tylko  skł adowa konwekcyjna  poprawki. D u że wartoś ci  poprawek  dla odkształ ceń bliskich  zeru  spowodowan e  są   duż ymi  wartoś ciami  e,  co wspom n ian o  poprzednio i  należy traktować  je  ja ko  niepewne. 6.  Dyskusja  i  wnioski P rzedstawion a  zarówn o  jakoś ciowa  jak  i  iloś ciowa  analiza  wielkoś ci  i  charakteru zm ian  poprawek  bezwł adnoś ciowych  podczas  dynamicznego  ś ciskania  próbek  walcowych wykazał a  zł oż oność  an alizowan ego  zjawiska  oraz  istnienie  wielu  moż liwych  przybliż eń w jego  rozwią zaniu.  Wzory  poprawkowe  om ówione  w  pracy  są   jedynie  pewnymi  oszaco- wan iam i,  którym i  należy  odpowiedn io  się   posł ugiwać,  stą d  wynikiem  analizy  są   wnioski dotyczą ce  wł aś ciwego  zastosowan ia  poprawek  w  przypadku  rzeczywistych  warunków doś wiadczalnych. Z godn ie  z  oczekiwaniam i  stwierdzon o,  że  efekty  bezwł adnoś ciowe  wzrastają   w  miarę zwię kszania  prę dkoś ci  procesu  ś ciskania,  a  wię c  przy  zadanej  geometrii  próbki  wraz  ze wzrostem  ś redniej  prę dkoś ci  odkształ cenia.  Z akres  prę dkoś ci  odkształ cenia,  w  którym efekty  bezwł adnoś ci zaczynają   w  widoczny  sposób  wpł ywać  na pom iar naprę ż enia  plastycz- n ego  pł ynię cia  pokazan y  został   n a  rys.  11.  N a  wykresie  tym  sporzą dzonym  w  oparciu o  dan e  dla  alum in ium  z  rys.  8a  do  8d,  przedstawion o  m aksym aln e  wzglę dne  wartoś ci poprawek n aprę ż en ia w  funkcji  logic,  przy  czym  wykresy  odnoszą   się   do procedur poprawkowych  obydwu  rodzajów  K  i  K D H   oraz  D H   i  S.  N a  podstawie  rys.  11  moż na stwierdzić,  że  dla  alum in ium  efekty  bezwł adnoś ciowe  zaczynają   stanowić  poważ niejszy Aa problem  w  okreś lan iu  dynam icznej  krzywej  um ocnienia, tzn . 5%,  dla  prę dkoś ci 22 M.  MALATYŃ SKI,  J.  KLEPACZKO łoi  r M  Imai 30 20 10 x K o  KDH 7  DH •   5 /  BHB / seria  8 / E=O.I3B °/ BHB I  5erialO- A , / xe=0,0326  ' SHPB e=o,O3 /  o  BHB x  seria 4  ,- £=0,029  v / / _ v  • * loge 500 Rys.  11, Wielkoś ci  wzglę dnych  poprawek  bezwł adnoś ciowych  w funkcji  prę dkoś ci  odkształ cenia, otrzyma- nych  przy  zastosowaniu  poszczególnych  procedur odkształ cenia wię kszych  od  104  s"1 .  D la metali o wię kszej  gę stoś ci  efekty  bezwł adnoś ciowe są  bardziej  zauważ alne  przy  mniejszych  wartoś ciach  prę dkoś ci odkształ cen ia. Jako  waż niejsze  wnioski  należy  wym ien ić: 1.  Wartość  poprawek  bezwł adnoś ciowych jest  funkcją  geometrii  próbki  oraz  przyspie- szenia  odkształ cenia e,  n atom iast dla  poprawek  KDH  i  S jest  p o n ad t o funkcją  kwadratu prę dkoś ci odkształ cenia  e2. 2. Wartość poprawek  bezwł adnoś ciowych n aprę ż en ia roś n ie znaczą co wraz ze wzrostem ś redniej prę dkoś ci odkształ cenia. 3.  Wyraż enie  zwią zane  z  przyspieszeniem  tj.  skł adowa  poprawki  n aprę ż en ia  bę dą ca funkcją  e,  odgrywa  dużo  poważ niejszą  rolę  niż  wyraż enie  konwekcyjne  t j.  skł adowa poprawki  bę dą ca funkcją  e 2. 4.  Skł adowa  przyspieszenia  osiowego,  pom ijana  w  poprawkach  K  i  KDH  wpł ywa w  decydują cy  sposób  n a  zn ak  n aprę ż en ia  poprawkowego. 5. Korekcja  począ tkowego  odcinka krzywej um ocn ien ia £  <  0,03 nie daje  prawidł owych wyników  dla  wszystkich  analizowanych  poprawek,  prawdopodobn ie  wskutek  falowych zaburzeń  procesu  odkształ cenia w  począ tkowym  okresie. 6.  D la próbek  o smukł oś ci s 0   <  0,2  udział  bezwł adnoś ci osiowej  w  cał kowitym  wyraż e- niu bezwł adnoś ciowym  staje  się zn ikom y i korekcja  n aprę ż en ia prowadzon a przy  wykorzy- staniu  róż nych procedur daje  zgodne  wyniki. 7.  D la  próbek  o  smukł oś ci s 0   >  0,2  najdokł adniejszą  procedurą  spoś ród  stosowanych jest  procedura  poprawkowa  Sam anty.  P rocedura  D aviesa- H un tera,  kt ó ra  jest  prostsza w  przypadku  obliczeń  prowadzi jedn ak  d o  wyników  dostateczn ie dokł adn ych. SZACOWAN IE  EFEKTÓW  BEZWŁADNOŚ CIOWYCH   23 Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  L. D . BERTH OLF, C. H . KARN ES,  T wo- dimensional analysis of the split Hopkinson pressure bar system, J.  M ech. Phys.  Solids,  23,  (1975)  1. 2.  R . L.  CARLSON , Compression of  a viscoplastic disk.  Tran s. ASM E Series D  (J. Basic Engng), 86, (1964). 700. 3.  E. D . H . D AVIES,  S. C.  H U N TER, T he dynamic compression  testing of solids by  the method of  the split Hopkinson bar, J. M ech.  Phys. Solids, 11 (1963) 155. 4.  C. K.  H .  D H ARAN ,  F . E.  H AU SER,  Determination of  stress- strain  characteristics  at  very high  strain rates, Exp. Mech., 10  (1970) 370. 5.  C. K. H . D H ARAN ,  F . E.  H AU SER,  High velocity dislocation  damping  in aluminium,  J. Appl.  Phys., 44 (1973) 1468. 6.  J. B. H AD D OW,  On the compression of a thin disc,  I n t.  J. Mech. Sci., 7  (1965) 657. 7.  F . E.  H AU SER,  J. A.  SIMMON S, J. E.  D OR N ,  Strain rate effects in plastic wave propagation,  „Response of  metals to high  velocity  deformation" ed. by P. G . Shewmon and V. F . Zackay, N ew York- London 1961. 8.  R.  H I L L , Mathematical  theory of plasticity, Oxford  1950. 9.  W.  JOH N SON , Impact strength of  materials,  London  1972. 10.  J.  KLEPACZKO,  L ateral  inertia effects  in the compression  impact experiments,  I F TR  Reports,  17 (1969). 11.  J. KLEPACZKO, Zmodyfikowany prę t  Hopkinsona,  Mech. Teor. i Stos. 4 (1971) 479. 12.  H .  KOLSKY,  T he propagation of stress pulses in viscoelastic solids, Phil. M ag.,  1  (1956) 693. 13.  U . S.  LIN D H OLM, Some  experiments with the split  Hopkinson pressure bar, J.  Mech. Phys.  Solids, 12 (1964)  317. ' 14.  U . S. LIN D H OLM, L. M . YEAKLEY, Dynamic deformation of single and poly crystalline aluminium, J.  Mech. Phys.  Solids,  13  (1965) 41. 15.  H . LIPPM AN N , Zur Dynamik des Schmiedens, Arch. Eisenhiittenweis, 35 (1964) 507. 16.  E.  SIEBEL,  Grundlagen  zur  Berechnung des  Kraft  und Arheitbedarf bei Schmieden  und W alzen,  Stahl. u.  Eisen, 43 (1923) 1295. 17.  S.  K.  SAMANTA,  Dynamic  deformation of  aluminium and  copper at  elevated temperatures,  J. Mech. Solids,  19  (1971)  117. Praca wykonana w problemie  wę zł owym 05.12 w ramach grupy  tematycznej 06 pn.  „Rozwijanie  specjalnych metod badania wł asnoś ci  wytrzymał oś ciowych  materiał ów  konstrukcyjnych". P  e 3  IO  M  e OU EH KA  H H E P U H AJI BH BI X  3 c & *E K T 0 B  LIPH  BBICTPOH OBPA3Li;A B  pa6oTe  npH BefieH bi  pe3yjibTaTM   H   cpaBiieHHH   pa3in>ix  pem enH H   npoftneMM   C Kopocraoro c  ŷ eTOM   H H epquoH H bix  3(bcbeKT0B.  IlpoSjieiwa  3Ta sa>KHa  c  TOH KH   3peHHH   3KcnepnMeHTanŁHWX BaHHH   iwaTepnajiOB  B cjiyn ae  SOJI LU I H X  cKopocTea  Ae4> °P M aim H 3  ocoSeHHO  n p ii  ncnoju>30BaHHio MOfln4)ln iaw  FonKHHcoHa  H   MeTofla  i;HJiHHAp- cep>i