Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z1.pdf


M E C H A N I K A
TEORETYC Z N A
I  STOSOWAN A

1,  18  (1980)

WPŁYW  ZJAWISKA  OD WIJAN IA  PRZEWOD U  KIEROWAN IA  I N IEKTÓRYCH
PARAM ETRÓW  G EOM ETRYCZN YCH   RAKIETY  N A  J E J  STATECZN OŚĆ  DYNAMICZNĄ

TAD E U SZ  K U Ź M I C E W I C Z,  JE R Z Y  M A R Y N I A K  (WARSZAWA)

1. Wstę p

W  wię kszoś ci  przeciwpan cern ych  rakiet  kierowanych  sygnał y  sterują ce  są   przekazy-
wane  ze  stan owiska  n aprowadzan ia  n a  rakietę   za  poś rednictwem  tzw.  przewodów  kiero-
wania.  P rzewód  kierowan ia  umieszczany jest  w  rakiecie  n a  szpuli.  Szpula jest umieszczona
w  rakiecie  tak,  że  jej  oś  podł uż na  pokrywa  się   z  osią   podł uż ną   rakiety.  Z  chwilą   startu
rakiety  jeden  kon iec  przewodu  pozostaje  na  stanowisku  kierowania  i  przewód  zaczyna
odwijać  się   ze  szpuli.  W  czasie  odwijania  przewód  wykonuje  ruch  obiegowy  wokół   osi
podł uż nej  rakiety.  Z akres  prę dkoś ci  tych  rakiet  kierowanych  przewodowo  zawiera  się
w przedziale od 85 m/ s w zestawach  I generacji  (C obra), do 280 m/ s w zestawach I I generacji
(H OT).  Jak  wykazał y  badan ia  [8]  przewód  kierowania  rozwijany  z  takimi  prę dkoś ciami
jest  obcią ż ony  znacznym i  sił ami dynamicznymi i aerodynamicznymi.

W  pracach  dotyczą cych  statecznoś ci  sam olotów  i  szybowców  holują cych  bą dź  też
holowanych  za  poś redn ictwem  liny  [11,  12,  13,  19] uwzglę dniano  wpł yw  liny  wprowadza-
ją c  dodatkowe  sił y lub  sił y i  m om en ty w  punkcie zamocowania  liny.

W  rozważ an ych  przypadkach  holowan ia  lina  nie  wykonywał a  gwał townych  ruchów
w  miejscu  jej  zam ocowan ia  an i  też  wzdł uż swej dł ugoś ci.

W  przypadku  odwijania  przewodu  z  lecą cej  rakiety  oprócz  hamują cego  oddział ywania
nacią gu  przewodu  pojawia  się   inny  efekt  a  mianowicie  rakietowy  cią g  przewodu.  Znajo-
mość zjawiska  odwijania  przewodu  kierowania  z lecą cej  rakiety  i jego wpł ywu  na stateczno-
ność  rakiety  może  być  wykorzystan a  w  ewentualnych  zm ianach  konstrukcyjnych  wę zła
rakiety  zawierają cego  szpulę   z  przewodem.

•   Stabilizują cy  ch arakter  nacią gu  przewodu  [10,  22]' może  być  n p.  wykorzystany  dla
przesunię cia pł atów do przodu i zwię kszenia  tylnej  czę ś ci  rakiety  zawierają cej  szpulę .

W  niniejszej  pracy  przedstawion e  zostaną   badan ia  wpł ywu  takich  param etrów  rakiety
jak  ś rednica  szpuli  oraz poł oż enie ś rodka  masy  n a jej  stateczność dynamiczną .

2.  Róż niczkowe  równania ruchu

R ówn an ia  ruch  rakiety  z  uwzglę dnieniem  zjawiska  odwijania  przewodu  kierowania
wyprowadzono  rozpatrują c  m ał e  zakł ócenia  od  ustalon ego  lotu  poziomego,  prostolinio-
wego.  P ozwolił o  to  n a  linearyzację   równ ań  ruchu.  Linearyzacja  umoż liwiła  uzyskanie
rozwią zania  w prostej  postaci wygodnej, do analizy statecznoś ci.



108 T.  KU Ź MICEWICZ, J.  MARYN IAK

Z ał oż on o,  że  przed  zakł óceniem rakieta  znajdował a  się   w  pł aszczyź nie  pionowej  i po-
siadał a  nastę pują ce  stał e  param etry:

ft^o  =   wZ io  = 0 ;  y0  =   0;  VZi0  =  0

# o  =   const  Ą=  0;  oc0  =  const  ?Ć  0;  cyXi0  =   con st  ^  0;  VXs0  — con st  #   0;

Vy
L
o =   con st  #   0

M ał e  zmiany  prę dkoś ci  liniowej,  ką towej  oraz  ką towego  poł oż enia rakiety  oznaczono
nastę pują co :

wX!  vy,  vz  —  skł adowe  mał ych zmian  prę dkoś ci  liniowej  rakiety  w  ukł adzie  współ rzę d-
nych zwią zanym  z  rakietą ,

yi  —  zm iana  ką ta  przechylenia,
fi  —  zm iana  ką ta  odchylenia,
• &x  —  zm iana  ką ta  pochylenia,
y

x
  —  zm iana  prę dkoś ci  ką towej  przechylania,

ipi—zmiana  prę dkoś ci  ką towej  odchylania,
&

x
  —  zm iana  predkos'ci  ką towej  pochylania.

Rys.  1

Z akł ócenia  lotu  ustalonego,  tzn .  zmiany  prę dkoś ci  liniowej,  ką towej  oraz  poł oż enia
ką towego  wywoł ują   zmiany  sił y  aerodynamicznej, m om en tu aerodyn am iczn ego  oraz  zmia-
nę   nacią gu  przewodu.

P o  uwzglę dnieniu  powyż szych  zał oż eń  otrzym an o  liniowy  ukł ad  równ ań  ruchu  dla
mał ych  zakł ówceń :

m

dt

dVy

if



WP Ł YW  OD WIJAN IA  PRZEWOD U   RAKIETY  NA  JEJ  STABILNOŚĆ  109

+ Mvc'vz
dot),

Vi

dt

dt

P och odn e  aerodyn am iczn e  wystę pują ce  w  ukł adzie  równ ań  (2.1)  są   wyprowadzone
i  omówione  w  pracy  [3].

Oddział ywanie  przewodu  kierowan ia  n a  rakietę   uwzglę dniono  przez  wprowadzenie
do prawych  stron równ ań  (2.1) skł adowych sił y i m om en tu  sił y  nacią gu  przewodu  wyraż o-
nych ja ko  iloczyny  poch odn ych  linowych  i  odpowiednich zmian param etrów  lotu  rakiety.
Wyprowadzeniu  poch odn ych linowych  poś wię cono  rozdział  3.

3.  Pochodne linowe

P rzy  okreś lan iu  sił   dział ają cych  n a  rakietę   pochodzą cych  od  przewodu  kierowania
zał oż ono  liniowy  ch arakter  zm ian  sił   w  zależ noś ci  od  m ał ych  zmian  ką ta  pochylenia
rakiety  #   oraz  ką towej  prę dkoś ci  rakiety  y.

3.1.  Pochodne linowe  nacią gu  przewodu.  Przez  analogię   do  pochodnych  linowych  (współ -
czynników  sił )  zastosowan ych  w  badan iu  statecznoś ci  holowanych  szybowców  [11,  12,
13,  14,  19] wprowadzon o  poch odn e liniowe  przewodu  kierowania  zwane  dalej pochodnymi
linowymi.

P och odn e  linowe  skł adowych  sił   nacią gu  przewodu  T   wzglę dem  ką ta  pochylenia  #
i  prę dkoś ci  ką towej  y  okreś lono  n astę pują co:

dj

x  1 N  ~  d#   '  1 N  "  dy  '

ZiN =  ~m~'  ZlN  ~ w



110 T .  K.U Ź MICEWICZ,  J .  MARYN IAK

Z miany  sił   pochodzą ce  od  przewodu  przedstawione  za  pom ocą   poch odn ych  linowych

są   nastę pują ce:

(3. 2)

dZ
m
  m

Kierunek  sił y  T   pochodzą cej  od  przewodu  kierowan ia  wzglę dem  rakiety  opisano  ką -
tami  &

po
,  y>

po
  i  <p

p0
  (rys.  2)  a  odpowiednie  jej  skł adowe  n a. osie  ukł adu  współ rzę dnych

zwią zanego  z  rakietą   wynoszą :

(3- 3) - =   - Tsin&p0,

Z ] N  =

Rys.  2

Ką ty  przył oż enia  nacią gu  przewodu  do  rakiety  są   zm ien n e  i  opisane  n astę pują co:

• &
po
  =   —&

r
cos(p

po
- tp

r
sin(p

po
,

(3.4)  -   #   si  -

Z mianę   nacią gu  przewodu  otrzym an o  po  zróż niczkowaniu  zależ noś ci  (3.3):

dX
1N

  —  —T ^ cos&poCosippodfi —  ^ cos&poCosippody,

(3.5)  < nrlKm- :



W P Ł YW  O D WI JAN I A  P R Z E WO D U ,  R AKI E TY  N A  JE J  STABILN OŚĆ  111

P o  przyrówn an iu  (3.5)  do  (3.2)  otrzym an o  nastę pują ce  wyraż enia  na  pochodne lino-

we:

Z
v

m
  =  -

P och odn e linowe  m om en tów nacią gu  przewodu wzglę dem  ką ta pochylenia • & i prę dkoś ci
przechylenia  y  rakiety  okreś lono  n astę pują co:

d& ,  dy

(3. 7)
dy>

Zmiany  m om en tów  sił   pochodzą ce  od  nacią gu  przewodu  przedstawione  za  pomocą

pochodn ych  linowych  są  n astę pują ce:

dL
N
  =   I&

(3.8)  dMt,  =  Mi

,  .  dN
N
  = N $

Skł adowe nacią gu  przewodu  (3.3) dają  nastę pują ce  m om en ty sił :

£  4 Z

(3.9)  AfN  =   - Z N^  +   y J ^

P odstawiając  (3.3)  do  (3.9)  otrzym ujem y:

L
N
  =  - - y- T ys^ c o sô

(3.10)  M
N
  =  T \ -

T
d

sz
cos&

po
cosf

po
sm<p

po
~l

I
,cos'd;,

0
sin'ip

P
o\ ,



112  T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK

Zmianę  momentów sił  otrzymano po róż niczkowaniu (3.10):

dL
N
  =  — j  d

sz
(cos  • &„„ si n y p o cos <pp0 +  sin &p0 sin <pp0) (T ®d& +  T

v
dy),

(3.11)  dM
n
  =  \ ^ Y

+dN
N
  =   U

p
sin&

po
+

Po  przyrównaniu  współ czynników przy  elementach J i r f y w  (3.8) i  (3.11) otrzymano
nastę pują ce  wyraż enia  n a  pochodne linowe  momentów  sił y  przewodu:

(3.12)

ZJi  =   - ~Tvd
S2

(cos&
po
sinf

po
cos(p

po
+s'md-

po
smq3

po
),

''  - r fs z c o s# p o

3.2.  Pochodne  linowe  cią gu  rakietowego  przewodu  kierowania.  Odwiją ją cy  się   p r z e wó d  daje

efekt  cią gu  rakietowego.  Wielkość  cią gu  przewodu  jest  funkcją   prę dkoś ci  odwijania
i  został a okreś lona  w pracy  [20] i  wynosi:

(3.13)  P
p
  -   m

s
V\

Skł adowe  cią gu  przewodu  na  osie  ukł adu współ rzę dnych zwią zanego  z  rakietą   wynoszą :

X
lc
  =   m

s

(3.14)  Y
u
  ~  m

s

Z
lc
  — m

s

Z miana  prę dkoś ci  liniowych  rakiety  powoduje  zmianę   prę dkoś ci  liniowej  odwijania
przewodu.  Przyjmują c  ustalone  prę dkoś ci  rakiety  w  ukł adzie współ rzę dnych  zwią zanych
z rakietą  jako V

Xl0
, V

yi0
, V

ZyQ
  oraz odpowiednio ich  mał e zmiany v

X)
  v

y
,  v

z
  po rozwinię ciu

w  szereg  Taylora  wokół   ustalonej  prę dkoś ci  rakiety  otrzymujemy  przyrost  cią gu  prze-
wodu:

(3.15)  P„(V
Xl
o  + v

x
,  V

yi0
 + v

y
,  V

ZiO
 + v

z
)- P

p
(V

XyO
,  V

yiQ
,  V

Zi0
)  =

dP„ dP„ dP
p
 . d^Pp_

 2

 d2p
p 2

 d2p
"

dv
x

 x
 dv

v

 y
 dv

T

 z
 dvi

 x
 dvi

 y
 dv



W P Ł YW  ODwrjANfA  P R Z E WO D U   R AKI ETY  N A JE J STABILN OŚĆ  113

Pomijają c  nieliniowe  skł adniki  jako  mał e  drugiego  rzę du,  przyrost  cią gu  przewodu
wynosi:

P rzyrosty  cią gu  przewodów  wywoł ane  zmianami  v
x
,  v

y
,  v

z
  został y  przedstawione

w  postaci:

aT  -̂X  r\_.  y j T  .̂__  ox~\   r—  ax.

8Z
1C

P o  zróż niczkowaniu  (3.14) wzglę dem v
x
, v

y
,v

z
  otrzymujemy:

X\ *  = 2m
s
V

X

y v
x

  —•   2 m  V

(3.18)

P ochodn e  cią gu  rakietowego  przewodu  (3.18)  przez  analogię   do  pochodnych aerody-
namicznych  statecznoś ci,  pochodn ych  linowych  statecznos'ci  został y  nazwane  jako  p o -
chodne  statecznoś ci  cią gu  przewodu.  Korzystają c  z pochodnych  statecznoś ci  cią gu  prze-
wodu  (3.18) zmiany sił  cią gu  przewodu  mają   postać:

dX
lc
  =   X%*

B
v

x

(3.19)  dY
lc
 -   Yl

r
v

x

dZ
lc
  =   5 f r S

Zmiany  sił y cią gu  przewodu  (3.19) dają   zmiany momentów cią gu  przewodu:

dL
c
  =   y

x
dZ

X
s- z

x
dYm

(3.20)  dM
c
  =  z

1
dX

le
- x

1
dZ

lB
,

dN
a
  = x

t
  dY

t
  „ - y

L
  dX

lc
.

Podstawiają c  współ rzę dne pun ktu przył oż enia przewodu  oraz zależ noś ci  (3.18) i (3.19)
do  (3.20)  otrzymujemy:

dL
c
  =  d

sz
m

s
V

X
  )

8  M ech .  Teoret.  i  Stos.  1/80



114  T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK

dM
a
  =  2m

s
V

X

+2m.
s
V

ZiO
cos§

po
  UpSinfpó—  - T r

(3.21)

Wprowadzają c  pochodn e  linowe  m om en tów  cią gu  rakietowego  przewodu  zmiany

m om entów  cią gu  m oż na zapisać  ja ko :

dL
c
  dL

c
  dL

c

(3.22)  ;

. . .  3N
C
  dN

c
  '  dN

cuN
c
  —  Wv.H   w v +   vz.dv

x
  8v

y
  dv

2

Przyrównują c  współ czynniki  przy  v
x
,  v

y
  i  v

z
  w  (3.21)  i  (3.22)  otrzymujemy  zależ noś ci

n a  pochodn e linowe  m om entów cią gu  przewodu :

L p  =   d
sz
m

s
V

yi0
{cosft

po
ń nip

po
  cos (p^ +sm^   sin <p

p0
),

jj>
t
  _  ^ / c i W  y

(3.23)

i"  ~  - 2m
s
V

Xi0
ll

p
sin.&

PB
+

T
d

!l!!
cos&

po
cosy)

po
cos<p

po
),

I*  =  - 2m
s
V

yi
oUpS'm'&

po
+- ^ d

S2
cos- &

po
cosip

po
cos(p

po
\ ,



4.  R ozwią zan ie  róż niczkowych  równ ań  ruchu  115

R ówn an ia  ruchu rakiety  (2.1) p o  uwzglę dnieniu  pochodn ych linowych  i aerodynamicz-
nych  zapisan e  m acierzowo  przyjmują  post ać:

(4.1)  Pii+Qu  =  0,

gdzie  u  macierz  kolum n owa  zakł óceń

u  =  col[y
u
  4 , f i »  »*,  0j>, v

t
,  Yi,®i,  Vi\

i  = 1 , 2 , . . .  , 9
P  =   tP ol  / = 1 2  9

i  =  1, 2, .... 9
Q  =   [«U ]  ,   1 2  9

P o  przekształ ceniu  i  pom n oż en iu  lewostronnie  (4.1)  przez  macierz  odwrotną  P~ 1

otrzymujemy:

(4.2)  «  =   Ru,

gdzie  macierz  stan u  R  m a  p o st ać :

R = P~K- Q).
Rozwią zanie  ukł adu  (4.2) jest  liniową  kombinacją  wszystkich  rozwią zań  szczególnych

i przy róż n ych wartoś ciach wł asnych m a post ać:

gdzie  u
wj
  —  wektor  wł asny  odpowiadają cy  y- tej  wartoś ci  wł asnej,

Cj  —  stał e  wyznaczone  z  warun ków  począ tkowych  bę dą cych  war-
toś ciami  zakł óceń od  ruch u  ustalonego  dla  chwili  t  =   0,

Xjj
+l

  =  Cjj+i  iii]j,j+i  —wa r t o ś ci  wł asne  macierzy  stan u  ii!
Sj —  współ czynnik  tł umienia,

jeż eli  £,•   <  0  wahan ia  są  tł um ione,  tzn.  ruch  obiektu  jest
Stateczny,

. . .  .  •   _  2n

r\ j —  czę stoś ci  oscylacji  o  okresie  2}  =   — .

Rozwią zanie  zagadn ien ia  sprowadza  się  więc  do  wyznaczenia  wartoś ci  wł asnych  ma-
cierzy  stan u R.  Wyznaczenie  wektorów  wł asnych,  odpowiadają cych  wartoś ciom  wł asnym
pozwala  n a identyfikację  ruchów  rakiety.

5.  P r zykł ad  liczbowy  i  wnioski

Obliczenia  statecznoś ci  dynam icznej  prowadzon e  dla  przeciwpancernej  rakiety  klasy

Bolków  —  C obra  kierowanej  p rzewo d o we

D o  obliczeń  przyję to  nastę pują ce  charakterystyki  geometryczne  i  masowe  rakiety

L   =   1,07  m  G  =   9,5  kG

D  =  0,120  m  I
xl
  =   0,0025 kG s2 m

L
s
  =  0,290 m

  (
  I

yi
  =   I

2i
  =   0,025 kG s2 m

B  =   0,470 m

8 *



116 T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK

Obliczenia  statecznoś ci  dynamicznej  rakiety  bez  przewodu  i  z  uwzglę dnieniem  od-
dział ywania  przewodu  kierowan ia  prowadzon o  dla  prę dkoś ci  lot u  ustalon ego  w  zakresie
60- T- 140  m/ s. W  obliczeniach  zbadan o  wpł yw  ką ta  obiegu  przewodu  w  szczelinie  na
wyjś ciu,  ś rednicy  szpuli  z  nawinię tym  przewodem  oraz  poł oż en ie  ś rodka  masy  rakiety
n a jej  stateczność  dynamiczną.  Wyniki  obliczeń  przedstawion o  n a rys.  34- 7,

N a  podstawie  wektorów  wł asnych  dokon an o  identyfikacji  ruchów  rakiety.  Odpo-
wiednim  wartoś ciom  wł asnym  odpowiadają  nastę pują ce  ruchy  rakiety:
^1,2  =   £ i,2± w?i, 2 —  oscylacje  prę dkoś ci  v

y
  sprzę ż one  z  oscylacjami  prę dkoś ci  ką towej

pochylenia # x  (przy  prę dkoś ci  Vo  =   120 m/ s oscylacje vy  przechodzą
w  oscalacje  v

x
  sprzę ż one  z  prę dkoś cią  ką tową  # !  prę dkoś cią  v

z

i  prę dkoś cią  ką tową  odchylania  ip
x
),

A3 — aperiodyczne  zmiany  prę dkoś ci  vz  sprzę ż one  ze zm ian am i  prę dkoś ci

ką towej  odchylania  y>
t
,

A4 — aperiodyczne  zmiany  prę dkoś ci  vz  sprzę ż one  z  prę dkoś cią  vy  i  prę d-
koś cią ką tową  pochylania # j ,

As  — aperiodyczne  zmiany  prę dkoś ci  ką towej  przechylan ia  y±   sprzę ż one

z  prę dkoś cią  v
z
  i  prę dkoś cią  ką tową  odchylan ia • ip

1
,

1
6
  — aperiodyczne  zmiany  ką ta  odchylania  ip- i sprzę ż one  ze  zmianami

ką ta  przechylania  y
t
,

7AI

106-

107-

106-

'ftf.

'te
- 0,021

0,023

0,021

0,019

93

92

91  •

- 99

- 100

- 101

0,02  Q06  0,08  0,12  ą m  0,20  d
s
[m]

- 9,51-

- 9,54-

- 102  - 9,58-

3  \ - 9,58 -

•   - 9,60-

Rys.  3



W P Ł YW  O D WI JAN I A  P R Z E WO D U   R AKI E TY  NA  JEJ  STABILN OŚĆ  117

A7  aperiodyczn e  zmiany  prę dkoś ci  vx  sprzę ż one  z  prę dkoś cią  vy,  prę d-
koś cią  ką tową  f

x
  oraz  ką tem  przechylania  y

x
,

A
8
  aperiodyczn e  zmiany  prę dkoś ci  v

x
  sprzę ż one  z  ką tami  przechylania

y
l
  i  odchylania y>

x
.

5.1.  Wpł yw  ś rednicy  szpuli  na  statecznoś ć.  Wpł yw  ś rednicy  szpuli  na  stateczność  przeba-
dan o w  zakresie  d

s
  =   (0,086- 4- 0,200)  m dla prę dkoś ci  lotu  ustalonego  V

Q
  =   120 m/ s  i ką ta

przył oż enia  przewodu  n a  wyjś ciu  z  rakiety  cp
pB

 =  0°.

Wyniki  obliczeń  przedstawion o  n a  rys.  3. Z m ian ę współ czynników  tł umienia prę dkoś ci
poprzecznych  w  funkcji  ś rednicy  szpuli,  n a  którą  nawinię ty  jest  przewód  kierowania,
przedstawion o  n a  rys.  3.  Tł um ienie  | l i 2  szybkich  oscylacji  prę dkoś ci  vy  sprzę ż onej  z prę d-
koś cią  ro

z
  i  prę dkoś ciami  ką towymi  # j  i  ip

x
  roś nie  wraz  ze  wzrostem  ś rednicy  nawinię cia

przewodu  kierowan ia  n a  szpulę.  Czę stość  oscylacji  nie  zmienia  się.  Współ czynniki tł u-
mionych  ( | 3 )  i  n ietł um ion ych  ( f4 )  prę dkoś ci vz  sprzę ż onych  z prę dkoś cią  ką tową  odchyla-
nia  ip

t
  nie  zależą  od  ś rednicy  szpuli.

Współ czynniki  tł um ien ia  ruchów  ką towych  rakiety  są  zależ ne  od  ś rednicy  szpuli
(rys.  3).  Aperiodyczn e  zm ian y  prę dkoś ci  przechylania  rakiety  y

t
  są  tł umione  w  cał ym

zakresie  ś rednicy  szpuli.  D la  d
s
  <  0,110  m  tł um ienie  jest  niewielkie,  a  dla  d s  >  0,110  m

silnie  wzrasta.  Ką towe  ruchy  rakiety  tp
t
  sprzę ż one  z  y

t
  są  aperiodycznie  nietł umione

( | 6 ) .  Z e  wzrostem  ś rednicy  szpuli  tł umienie  tych  ruchów  maleje.

5.2.  Wpł yw  ką ta  ę
po
  na  statecznoś ć.  P rzewód  kierowania,  odwijając  się  ze  szpuli  umiesz-

czonej  równolegle  osią  podł uż ną  do  osi  podł uż nej  rakiety,  zmienia  pun kt  przył oż enia do
rakiety.

D la  zbadan ia  wpł ywu  pu n kt u przył oż enia n a  stateczność dynamiczną  przyję to  do  obli-
czeń  cztery  pu n kt y  okreś lone  ką tem  cp

p0
  =   0°, 90°,  180°,  270°. Obliczenia  przeprowadzono

dla  prę dkoś ci  lotu  ustalon ego  V
o
  =   120  m/ s  i  dla  ś rednicy  szpuli  d

s
  =   0,110  m.  Wyniki

obliczeń przedstawion o  n a rys.  4.
Współ czynnik tł um ien ia i

5
  prę dkoś ci ką towej  sprzę ż onej  z prę dkoś ciami v

x
,  v

z
  i prę dko-

ś ci  ką towej  ip
t
  zm ien ia  się  oscylacyjnie  w  granicach  0,5%.  Z nacznie  wię kszy  wpł yw  ma

poł oż enie przewodu  n a zm ian ę współ czynnika tł um ienia  £ 6 ką ta  odchylania ip1  sprzę ż onego
z  ką tem  przechylania  y± .  Współ czynnik  £ 6  zmienia  się  oscylacyjnie  w  funkcji  ką ta  cpp0,
najmniejszy  jest  przy  (p

p0
  =   180°  a  najwię kszy  przy  <p

p0
  =  0;  maksymalna  róż nica wynosi

9  3°/
Z m ian a  współ czynnika  £ 1 > 2  szybkich  oscylacji  prę dkoś ci  vx  sprzę ż onej  z  prę dkoś ciami

# i ,  v
z
  i  y>!  wynosi  12%.  C zę stość  oscylacji  ł ?1 > 2  zmienia  się  nieznacznie.  Współ czynnik

l i , 2  zmienia  się  oscylacyjnie  w funkcji  <ppo. Z m ian a czę stoś ci  ł ?l i 2  jest  przesunię ta  w  fazie
w  stosun ku  do  zm ian y  f1>2.

N ajwię kszy  wpł yw  zm ian y  poł oż en ia  przewodu  wystę puje  w  współ czynnikach  tł umie-
n ia  £ 7 ,  £ 8  prę dkoś ci  podł uż n ych  vx  sprzę ż onych  z  ką tem  przechylania  y1  (rys.  4). Współ -
czynniki  tł um ien ia  f7,  £ 8 zmieniają  się  oscylacyjnie  w funkcji  ką ta  <ppo,  najwię ksze  wartoś ci
osią gają  przy  (p

po
  =   180°  a  najmniejsze  przy  ę

po
  =   0°.  M aksym alna  zmiana  f7  wynosi

36,5%,  a  h—  23,8%.
Z  przeprowadzon ych  obliczeń  wynika,  że  zm ian a  poł oż enia  przewodu  n a  wyjś ciu

z  rakiety  m a  najwię kszy  wpł yw  n a  zmianę  prę dkoś ci  podł uż nej  rakiety  (zmiana  współ -



118 T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK

czynników  tł umienia  f,  , 2 —  12%,  £ 7 —  36,5%  i  £ 8 —  23,7%)  i  mniejszy  wpł yw  n a  ruchy

ką towe.  N ie  ma  n atom iast  wpł ywu  n a  zmiany  prę dkoś ci  poprzeczn ych  ś rodka  masy

rakiety.

0,028

0,024

0,022

\

0,020

107,8

107,6

- 107,4

- 107,2

•   0,60

- 0,56

0,52

0.4S

0,018  I  I  0.44

- 9,49  - 0,26

- 9,50

- 9,51

- 9,52

- 9,53

is

- 0,28

- 0,30

- 0,32

- 0,34

V
0
=120m/ s

d
o
=O,ll2m 1,1

Rys.  4

5.3.  Wpł yw  poł oż enia ś rodka  cię ż koś ci  na statecznoś ć. W  celu  przebadan ia wpł ywu  odległ oś ci
wyjś cia  przewodu  z  kadł uba  od  ś rodka  cię ż koś ci  rakiety  zm ien ian o  w  obliczeniach  poł o-
ż enie ś rodka  cię ż koś ci.  Szpula z przewodem  umieszczana jest w  tylnej  czę ś ci  kadł uba,  zmia-
na dł ugoś ci kadł uba pocią gał aby za sobą  zmianę charakterystyk  m asowych  i aerodynamicz-
nych  i  uniemoż liwiał aby  analizę  porównawczą  otrzym an ych  wyników  obliczeń.

Obliczenia  prowadzon o  dla  trzech  poł oż eń  ś rodka  cię ż koś ci  Xu  =   0,54;  0,4;  0,3,
ustalonej  ś rednicy  szpuli  d

s
  -   0,110  m  oraz  ką ta  przył oż enia przewodu  cp

p0
  =   0.

N a  rys.  5 przedstawiono  zależ ność  współ czynnika  tł um ien ia  £ l i 2  w  funkcji  Xtt.  Zmniej-
szenie  odległ oś ci  ś rodka  cię ż koś ci  rakiety  (co  jest  równ ozn aczn e  zwię kszeniu  odległ oś ci
przył oż enia przewodu  kierowania  do  ś rodka  cię ż koś ci)  powoduje  ustateczn ian ie się mał ych
zmian  prę dkoś ci  v

y
  sprzę ż onych  z  prę dkoś cią  ką tową  poch ylan ia  $ x ,  prę dkoś cią  vz  oraz

prę dkoś cią  odchylania  f
L
.



W P Ł YW  O D WI J AN I A  P R Z E WO D U   R AKI E TY  N A  JEJ  STABILN OŚĆ 119

R ównież  tł um ione  ( £ 3)  m ał e  zm iany  prę dkoś ci  vz  sprzę ż one  z  prę dkoś cią  ką tową
odchylenia ze zmniejszaniem  się  wielkoś ci  są  silniej  tł um ione  (rys. 6).

N ietł um ione ruchy ką towe  ip
t
  sprzę ż one z ką tem przechylania y

l
  ze wzrostem  odległ oś ci

pun ktu  przył oż enia  przewodu  są  coraz  szybciej  narastają ce.  Współ czynnik  f6  ze  zmniej-
szaniem  się  Xn  roś n ie  (rys.  7).

P rzewód  kierowan ia  ze  wzrostem  odległ oś ci jego  pun ktu  przył oż enia  od  ś rodka  cię ż-
koś ci  powoduje,  dla  prę dkoś ci  lotu  ustalon ego  V

o
  —  100  m/ s, ustatecznianie się  prę dkoś ci

v
y
  sprzę ż onej  z  # i ( l i , 2 ) ,  prę dkoś ci  vz  sprzę ż onej  z  fx(h)-   Współ czynnik  tł umienia  flf3

prę dkoś ci  v
y
  maleje  przy  x

SĆ
  — 0,3  37- krotnie,  współ czynnik  tł umienia  f3  prę dkoś ci

v
z
  maleje  o  10%.  R uchy  ką towe  rakiety  ip

y
  sprzę ż one  z y

:
  oraz  y

1
  sprzę ż one z v

z
  nie  zależą

w sposób  istotn y  od  odległ oś ci przył oż enia przewodu  od ś rodka  cię ż koś ci.
Z  przeprowadzon ych  obliczeń wynika,  ż e:

1)  wzrost  ś rednicy  szpuli  z  przewodem  kierowania

—  zwię ksza  tł um ien ie  prę dkoś ci  pionowej  sprzę ż onej  z  prę dkoś cią  ką tową  pochylania

( £ i, a.  1- ys.  3),
—  zwię ksza  tł um ien ie  prę dkoś ci  ką towej  przechylania  sprzę ż onej  z  prę dkoś cią  boczną

i  prę dkoś cią  ką tową  odchylan ia  ( £ 5 , rys.  3),
—  zmniejsza  tł um ien ia  ką ta  odch ylan iasprzę ż on ego  z  ką tem  przechylania  ( | 6 ,  rys.  3),

Rys.  5



&41'.

110  •

90 ­

10 ­

SO  •

30 -

W

ds=0,U2m

= l40m/s

V0­100m/s

V0=80m/s

Vo=BOm/s

0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 0,50 0,54

Rys.  6

0,02

0
0,25 0,30 0,34 0,38 0,42 0,46 0,50

Rys.  7

[120]



W P Ł YW  O D WI J AN I A  P R Z E WO D U   RAKIETY  N A  JEJ  STABILN OŚĆ  121

—  n ie wpł ywa  n a tł um ien ie prę dkoś ci  bocznej  sprzę ż onej  z prę dkoś cią  ką tową  odchyla-
n ia  i  prę dkoś cią  ką tową  pochylania  ( £ 3 , $4,  rys. 3).

2)  Obieganie  przewodu  n a  wyjś ciu  z  rakiety  powoduje  oscylacyjną  zmianę  statecznoś ci
dynamicznej  (rys. 4).

3)  Wzrost  zapasu  statecznoś ci  statycznej

—  ustateczn ia  prę dkość  poprzeczną  ś rodka  masy  sprzę ż oną  z  prę dkoś cią  ką tową
odchylania  i  prę dkoś cią  ką tową  pochylania  ( £ 3 ,  rys. 6),

—  un iestateczn ia  kąt  odchylenia  ( £ 6 , rys. 7).

Waż n iejsze  oznaczenia

Xi,  Y
ly
  Z

t
  [kG ] —  skł adowe  sił y  aerodynamicznej  w  ukł adzie współ rzę dnych  zwią za-

nym z rakietą,

• ^IN>  ^ I N J  - ZIN   [ kG ] —skł a d o we  nacią gu  przewodu  w  ukł adzie  współ rzę dnych  zwią za-
nym  z  rakietą,

X
1C

,  Y
1C

,  Z
1C

  [kG ]  —skł a d o we  cią gu  rakietowego  przewodu  w  ukł adzie współ rzę dnych
zwią zanym  z  rakietą,

L ,  M, N   [kG m] —  skł adowe  m om en tu  aerodynamicznego  w  ukł adzie  współ rzę d-
nych  zwią zanym  z  rakietą,

L N ,  M N,  JVN  [kG m] —  skł adowe  m om en tu  nacią gu  przewodu  w  ukł adzie współ rzę dnych

zwią zanym  z  rakietą,
L

c
,  M

C
,N

C
  [kG m] —  skł adowe  m om en tu  cią gu  rakietowego  przewodu  w  ukł adzie

współ rzę dnych  zwią zanym  z  rakietą,
T   [kG ] —  naciąg  w  przewodzie  kierowania,

(o
Xi
,  ca

yi
,. m

Zi
  [1 / s]  skł adowe  prę dkoś ci  ką towej  rakiety  w  ukł adzie  zwią zanym  z ra-

kietą,
w

Xi
,- w

yi
,w

Zi
  [l/ s] —  skł adowe  zm iany  prę dkoś ci  ką towej  rakiety,

y,  # , f  [rad] — kąt  przechylenia,  pochylenia i  odchylenia  rakiety,
7\ ,  # i , y>y  [rad] —  m ał e  zm iany  ką ta  przechylenia,  pochylenia  i  odchylenia  rakiety,

V
Xl
,  V

y
  , V

t
  [m/ s] —  skł adowe  prę dkoś ci  rakiety  w  ukł adzie  współ rzę dnych  zwią zanym

z  rakietą,
v

x
,t

y
,v

z
  [m/ s] • —mał e  zm iany  skł adowych  prę dkoś ci  rakiety,
V

Q
  [m/ s] —  cał kowita  prę dkość  lotu  ustalon ego  rakiety,

tipo, W po  fra<i] —  skł adowe  począ tkowe  ką towego  poł oż enia  przewodu  n a  wyjś ciu
z  rakiety  leż ą ce  odpowiednio  w  pł aszczyznach  symetrii  rakiety

(p
p0
  [rad] — kąt  obiegu  przewodu  w  szczelinie  na  wyjś ciu  z  rakiety,

&
r
,  f

r
  [rad] —  stał e  wartoś ci  uwarun kowan e  kształ tem  tylnej  czę ś ci  kadł uba

rakiety,  sił ą  odklejania  liny  oraz  prę dkoś cią  odwijania,
d

a
  [m] —  ś rednica  szpuli,

d
S
z  [m] —  ś rednica  szczeliny  rozwijania,
/ p  [m] —  odległ ość  przył oż enia  przewodu  do  kadł uba  od  ś rodka  masy

rakiety,



122  T.  KU Ź M ICEWICZ, J.  MARYN I AK

m s [ kG s
2 r a "2 ]  —m a sa  przewodu  n a  jedn ostkę  dł ugoś ci,

X =  C±ir]  —  wartoś ci  wł asne  ukł adu  równ ań  róż niczkowych,
£ —  współ czynnik  tł um ienia,
rj • — czę stość  oscylacji.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  S.  ETKIN , Dynamics of  Flight,  New York —  London  (1959).
2.  S.  ETKIN , Dynamics of  Atmospheric Flight,  John Wiley, N ew  York  (1972).
3.  W.  F ISZD ON , Mechanika lotu,  Cz. I i I I ,  PWN , Warszawa  (1961).
4.  R.  G U TOWSKI, Równania róż niczkowe zwyczajne, WN T Warszawa  (1971).
5.  R.  G U TOWSKI,  R.  VOG T,  Opis matematyczny kierowanego  ruchu rakiety  o  zmiennej  masie z  uwzglę d-

nieniem oddział ywania rozwijają cych się przewodów,  P TU iR  (1975). Zeszyt  13 R ok  V.
6.  R.  G U TOWSKI, Mechanika  analityczna,  Warszawa  PWN   (1971).
7.  C.  A.  FOPSATEHKO,  3 .  M .  MAKATOB,  K ).  <!>.  IlojiyiuKHHj  JI . B.  IUEmrEJib,  Mexanuita no/ iema,

—  Mą nlHHocTpoeHHej  MocKBa  1969.
8.  T.  KU Ź MICEWICZ,  Dynamika  liny odwijają cej się  z  ruchomego  obiektu latają cego —  M echanika  Teore-

tyczna  i  Stosowana  1.  13  (1975).
9.  T.  KU Ź MICEWICZ,  W spół czynniki sił  przewodu kierowania ppk—pochodne  linowe,  P TU iR , N r l 5 ,  (1976).

10.  T .  K U Ź M I C E WI C Z—  W pł yw przewodu kierowania na statecznoś ć rakiety. P raca  doktorska,  Politechnika
Warszawska  (1976)  (nie  publikowana).

11.  J.  MARYN IAK,  Uproszczona  analiza statecznoś ci  podł uż nej  szybowca w  locie holowanym.  M echanika
Teoretyczna  i Stosowana,  1, 5  (1967).

12.  J.  MARYN IAK,  Statecznoś ć dynamiczna  podł uż na  szybowca w  zespole holowniczym, M echanika  Teore-
tyczna  i  Stosowana,  3,  5  (1967).

13.  J.  MARYN IAK,  Uproszczona  analiza statecznoś ci bocznej szybowca  holowanego  na  linie,  Mechanika
Teoretyczna  i Stosowana,  1,7  (1969).

14.  J.  MARYN IAK,  Dynamiczna  teoria obiektów ruchomych,  Prace  N aukowe  Politechniki  Warszawskiej  —
Mechanika  nr  32,  Warszawa  (1975).

15.  J.  MARYN IAK,  K.  MICH ALEWICZ,  Z. WIN CZU RA,  Badanie teoretyczne wł asnoś ci dynamicznych  lotu obiek-
tów zrzucanych  z samolotu,  Mechanika  Teoretyczna  i Stosowana.  Warszawa  (1977).

16.  S.  M IN OVIC, Dynamicke jednać ino  kretanja upravlivog,  rotirajuceg osno simerticnog projekt Ha, N aucno-
technicki  PREG LED  Beograd  br.  4  i  5  (1966.

17.  S.  M IN OVIC,  Komplekene aerodinamić ko  prenosne funkcije  esosimetrić ne letelice  koja  lagano  rotira
svedene na normalizovan oblik, N aucnotechnicki P R E G LE D , Beograd  br  5  (1970).

18.  K.  OG ATA,  Metody przestrzeni stanów  w teorii sterowania,  WN T, Warszawa  (1974).
19.  G .  P AU ARU CI,  J.  MARYN IAK,  Utkaj  brino leta na ravnotezu  i  dinamicke  karakteristike jedrilice,  vucene

uzertem od  stronę teskog svjona, Materiał y  XIII  Jugosł owiań skiego  Kongresu  M echaniki,  Sarajevo,
A4- 5  (1975).

20.  R.  VOG T,  Dynamika naprowadzania  rakietowych pocisków przeciwpancernych  kierowanych przewodowa.
Praca  doktorska,  Politechnika  Warszawska  (1971).

21.  R.  VOG T,  Zasady  i  wł aś ciwoś ci  modelowania  matematycznego  procesów sterowania ruchem  rakiet  —
PTU iR  Rok  IV,  zeszyt  11  (1974).

22.  T.  KU Ź MICEWICZ,  J.  MARYN IAK,  Statecznoś ć  dynamiczna obiektu  latają cego odwijają cego  z  pokł adu
ł inę , Mechanika  Teoretyczna  i  Stosowana,  1,  17  (1979).



WP Ł YW  ODWUANIA  PRZEWODU   RAKIETY  NA  JEJ  STABILNOŚĆ  123

F   e  3 to  M e

BJI JM H H E  P A3M AT L I BAH H £   TP OC A  yn P ABJ I E H H fl  H  H E K 0T O P LI X
TE OM E TP I TOE C KH X  n AP AM E T P O B  P AKETLI  HA  JI , H H AM I M E C KyiO

B  paSo T e  pacciviaTpH BaeTCH   BJ I H H H H C  acbcj)eKTOB  pa3M0TKn  (nanpH>KeHUH   u  paKeTHOH   T arsi)  Tpoca

npoTH BOTaH KOBoii  paKeTbi  H a  ee  flU H aiwrqecKyio  ycToiraaBOCTB.  B  p a S o i e  paccMOTpeHO

Bn H fttm e  n n aM eT pa  K aT ym raj  a.  pacnono>i<eH H H   n e i r r p a  iwaccH   paKCTH   H a  ee  yeroifciH BocTŁ .  H c -

M ajibix  B03M ymeiiH H   n pon 3BefleH a  jiH H eapn 3arwH   ypaBHeHHH   aBH>i<eHHH   paKeTbi.  B J I H -

T poca  y^iTeiro  rryTeiw  BBefleH H S  B  ypaBH eH iw  ,n;BH>KeHHH  K03c])iJiHimeHT0B  C H J I BI ,  nanpnH <eH H H  u  p a -

KeiH oii  TH rH   T poca  yn paBJieH H H .

P em eH H e  cu cT eM t i  jiH H eH H brx  ypaBH eH H H   CBefleno  K  Bo n p o c y  BBraiicnenH H   co ScT Bein aix  SH aieH H t

K  COOTBeTCTByiOmHX  HM   CoScTBeHHBIX  BeKTOpOB  M aTpH llbl.  HcCIieflOBaHUH   BJIHHHUH   pa3MaTbIBaHHH

Tpoca  yn p a sji e H u a  H a  H H iiaM iraecKyio  ycTofrraBocTB  npon3BefleH O  R JI H   npoTUBTaSKOBOH   pau eT bi  KJiacca

BonBKOB- KoSpa.

S u m m a r y

I N F LU E N C E  O F   CABLE'S  U N C OI LI N G   AN D   C ERTAIN  G EM OETRICAL  PARAMETERS
OF   R OC K E T ON   ITS  D YN AM IC AL STABILITY

The  main purpose of  this paper is  an analysis  of  the effect  of  cable's  uncoiling i.e. cable's  tension  and
propulsion on the dynamical stability. I n the calculation we have investigated  the  influence of reel's diameter
and  position of rocket's gravity  center on the stability. Equations  of  rocket's motion were linearized by the
method  of  small  perturbations. The influence  of  the cable  was  introduced by  taking into account cable's
tension and prepulsion in the equation of motion. The solution of the linear differential  equations is based
on  the  calculation  of  the  eigenvalues  and eigenvectors  of  the  state  matrix.  A  numerical example  of  the
investigated  problem  has  been  discussed.

WOJSKOWY  IN STYTU T  TECH N ICZN Y  U ZBROJEN IA
I  IN STYTU T  M ECH AN IKI STOSOWAN EJ POLITECH N IKI WARSZAWSKIEJ

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  14 paź dziernika  1978 roku