Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2,  18 (1980) OKR E Ś LE N IE  G Ę ST O Ś CI  STRU M IEN IA  C I E P Ł A  N A  P OD STAWI E  P O M I AR Ó W N I E U ST ALO N E J  TEM PERATU RY  JE D N O ST R O N N I E O G R Z E WAN E J  P Ł YTK I P Ł ASKI E J STEFAN   W I Ś N I E W S KI  (WARSZAWA) Streszczenie W  pracy  p o d an o analityczn e m etody  okreś lan ia  gę stoś ci  strum ien ia ciepł a n a  p o d st awie pom iarów  n ieustalon ej  tem peratury  powierzchni  przejmują cej  ciepł o pł ytki  pł askiej  w  wa- run kach  gdy  pozostał e jej  powierzchnie  są   adiabatyczn e.  Szczególnie  proste jest  okreś len ie stał ej  wartoś ci  gę stoś ci  strum ien ia  ciepł a lub  stał ego  współ czyn n ika  przejm owan ia  ciepł a, w  przypadku,  gdy  pom iary  tem peratur  wykonywane  są   w  dowoln ym  p u n kc ie  pł ytki czujnika  zapropon owan o  m etodę   opartą   n a  an alogowym  m odelu  Libm an n a. Waż niejsze  oznaczenia a —  współ czynnik  wyrównywania  tem peratury, c —  ciepł o  wł aś ciwe, q s   —  gę stość  strum ien ia  ciepł a  n a  powierzchni  pł ytki  czujnika, t —  tem peratura  pł ytki  czujnika, t 0   —  tem peratura  począ tkowa  pł ytki  czujnika, t p   —  tem peratura pł yn u, t s   —  tem peratura  powierzchn i  pł ytki  ogrzewanej  przez  pł yn , a  —  współ czynnik  przejm owan ia  ciepł a, <5 —  grubość  pł ytki  czujnika, # —  n adwyż ka  tem peratury  pł yn u  n ad  tem peraturą   pł ytki  czujnika, 0  —  bezwymiarowa  n adwyż ka  tem peratury, X —  współ czynnik  przewodzen ia  ciepł a, 6  —  gę stoś ć, T —  czas, co —  prę dkość  ką towa. 1. Wstę p Z agadn ien ia  odwrotn e  przewodzen ia  ciepł a  polegają   n a  okreś lan iu  wa r u n kó w  brze- gowych  wymiany  ciepł a n a  powierzchni  ciał a  stał ego  (tem peratury  powierzch n i,  gę stoś ci strum ien ia  ciepł a  n a  powierzchni  zewnę trznej,  współ czyn n ika  przejm owan ia  ciepł a)  ze 10  Mech.  Teoret.  i  Stos. 2/80 294 S.  WIŚ N IEWSKI znanych  temperatur  w  niektórych  punktach ciał a oraz  przy  znanym  równaniu  róż niczko- wym  przewodzenia  ciepł a  i  znanych  wł asnoś ciach  termofizycznych  materiał u ciał a. Chociaż  danym  warunkom  brzegowym  odpowiada  tylko jedno  rozwią zanie  równania róż niczkowego  przewodzenia  ciepł a, t o  takie  samo  pole  temperatur  może  być  również otrzymane  przy  innych  równoważ nych  warunkach  brzegowych'  wytwarzają cych  na powierzchni  pł ytki  taką   samą   gę stość  strumienia  ciepł a (1)  ft(t)  -   «Wh ( t ) - f, ( T ) ]. N a  podstawie  znanych  wartoś ci  zmiany  w  czasie  r  temperatury  pł ynu  t p   i  temperatury powierzchni  pł ytki  stykają cej  się   z  pł ynem  t s ,  przy  znanej  gę stoś ci  strumienia  ciepł a na tej  powierzchni q s > moż na obliczyć  współ czynnik  przejmowania  ciepł a a. Zmienną  w czasie gę stość  strumienia  ciepł a n a  powierzchni  pł ytki  stykają cej  się   z  pł ynem  moż na  obliczyć z  wyników  pomiaru  zmiany  w  czasie  temperatury  tej  powierzchni. P roblem  okreś lania  gę stoś ci  strumienia  ciepł a  na  podstawie  pomiarów  temperatury zewnę trznej  powierzchni  ciał a pół nieskoń czonego  opracował   G iedt  [1]. Metoda jego jest bardzo  dogodna  przy  wystę powaniu  szybkich  zmian  temperatury  na  powierzchni  grubej ś cianki.  W  innych  przypadkach  do  okreś lania  gę stoś ci  przejmowanego  strumienia ciepł a może być  dogodnie zastosować  czujnik  w  postaci pł askiej pł ytki z jednej  strony  ogrzewanej przez  pł yn  a  z  pozostał ych  stron  cieplnie  izolowanej. 2.  Obliczanie  gę stoś ci  strumienia  ciepł a  na  podstawie, pomiaru  temperatury  powierzchni  pł ytki  Stykają c Się   z pł ynem D o  pomiaru  gę stoś ci  przejmowanego  strumienia  ciepł a  moż na  zastosować  czujnik w  postaci  pł askiej  pł ytki  o  niezbyt  duż ej  gruboś ci  6, izolowanej  cieplnie  na  wszystkich powierzchniach  nie  stykają cych  się   z  pł ynem  (rys.  1). D obrą   izolację   cieplną   tworzy  nie- R ys.  1.  Schemat  czujnika:  1 — pł ytka  czujnika, 2 —szczelin a  wypeł niona  powietrzem,  warstwa izolacyjna,  4 —  termoelement Rys.  2.  Schemat  wymiany  ciepł a  w  pł ytce  czuj- nika O K R E Ś LAN IE  G Ę STOŚ CI  ST R U M I E N I A  295 ruchoma  warstewka  powietrza  zawarta  mię dzy  powierzchnią  pł ytki  czujnika  a  warstwą materiał u  izolacyjnego.  Rozmiary  pł ytki czujnika  oraz  kształ ty w  kierunku prostopadł ym do  pł aszczyzny  rysunku  należy  dostosować  do  konkretnych  warunków  eksperymentu, szczególnie dbając  o zachowanie zał oż onego w rozumowaniach teoretycznych jednowymia- rowego  pola  temperatur. W  począ tkowym  okresie  wymiany  ciepł a zmiany  temperatur  nie  wystę pują  na  cał ej gruboś ci  pł ytki  czujnika.  W  tym  przypadku  gę stość  przejmowanego  strumienia  ciepł a okreś la  się  tak  jak  dla  ciał a  pół nieskoń czonego  [1] -   l  f y%a  J f  dts  dx> y%a  J  ar  J / T - gdzie  X oraz  a  są  współ czynnikami przewodzenia  ciepł a oraz  wyrównywania  temperatury materiał u  pł ytki  czujnika. Ponieważ przy eksperymentalnym okreś laniu pochodnej  - —•   pojawiają  się  stosunkowo duże  bł ę dy dogodnie jest  przekształ cić wzór  (2)  cał kując  przez  czę ś ci  a  wtedy  otrzymuje Się W  przypadku  gdy  liczba  Biota  ? (4)  B i = - ^ - < 0 , 5, moż na  przyją ć,  że  pł ytka  czujnika  ma  w  danej  chwili jednakową  temperaturę w  każ dym punkcie  a  wtedy  chwilowa  gę stość  przejmowanego  strumienia  ciepł a wynosi ( 5)  q.{y)  =   8ec~df> gdzie  Q oraz  c  są  to  gę stość  oraz  ciepł o  wł aś ciwe  materiał u pł ytki  czujnika. W  przypadku  gdy  współ czynnik  przejmowania  ciepł a jest  stał y  może  być  obliczony prosto  na  podstawie  teorii  uporzą dkowanej  wymiany  ciepł a, jeż eli  stał a jest tem peratura pł ynu  t p ,  wedł ug  wzoru (6)  a  =   ÓQC- —  , gdzie  wprowadzono  nadwyż kę  temperatury  pł ynu  nad  temperaturą pł ytki (7)  #   =   t p ~t. W  ogólnym  przypadku  pole  temperatur  w  rozpatrywanej  pł ytce  czujnika  (rys.  2), wykonanej  z materiał u o stał ym współ czynniku wyrównywania  temperatury a,  opisywane jest  przez  równanie  róż niczkowe (8)  - £-! 10* 296  S.  WIŚ N IEWSKI z  warunkiem  począ tkowym (9)  t(x,O)  = t o (x)  dla  r  =   0, oraz  warunkami  brzegowymi (10)  '  ^ l ±  = 0  dla  * - 0, v   dx (11)  t(d,v)  = t s (v)  dla  x = 6, Rozwią zanie  powyż szego  problemu  ma  postać [2] (12)  t(x, r) = - j J ^ e xp ( - ^ - ^ -r  jcos^„ - |-j |( - 1) > „ - |-  J x  t s {z')dr'  +  J  t Q (x')cosU n ~\ dx'\ , o  \   /   J gdzie (13)  /«B =  ( 2 « + l ) y  B =  0 , 1 , 2 ,  3, N ajczę ś ciej  rozpoczyna  się   pomiary  od równomiernego rozkł adu temperatury w  pł ytce czujnika  t 0   =  const  a  wtedy  rozkł ad  temperatury  w  niej  okreś lony  jest  przez  równanie (14)  .i(x,r) = - j Wielkoś cią   mierzoną  jest  temperatura zewnę trznej  powierzchni  pł ytki  t s (r')  natomiast wielkos'cia  obliczaną   jest  gę stość  strumienia  ciepł a q s (t) na powierzchni q =   d. Ponieważ ciepł o jest  dostarczane tylko  przez jedną   powierzchnię  pł ytki wię c jest w cał oś ci  zuż ywane na  przyrost jej  pojemnoś ci cieplnej. G ę stość strumienia ciepł a przejmowanego  przez pł ytkę moż na  wię c  obliczyć  jako (15)  q s {r)  m J  gc  y dx   8r = o r)- y n   jcxp[- y n (r- t')]t s (r')dr' «=o  *  o gdzie  wprowadzono  oznaczenie (16)  v  -   ^   -   i 2 n + i y 7 t 2 a  „  =   0 1 2 3 O K R E Ś LAN IE  G Ę STOŚ CI  ST R U M I E N I A  '  2 9 7 W  warunkach  nieuporzą dkowanej  wymiany  ciepł a  moż na  niekiedy  aproksymować zmianę   temperatury  powierzchni  pł ytki  zależ noś cią   paraboliczną (17)  t s (r')  =  t 0  +  ai r'  +  a 2 t' 2 , a  wtedy (18)  ftW- G dy  y„  >  20  moż na  pominą ć  dalsze  wyrazy  we  wzorze. W  warunkach  uporzą dkowanej  wymiany  ciepł a  zmiana  temperatury  ogrzewanej powierzchni  pł ytki  może  być  przedstawiona  w  postaci  zależ noś ci  eksponencjalnej (19)  K T ' ) - &o a  wtedy  równanie  (15)  przybiera  postać (20)  q s (r)  =  ™L   ^  ( ł  ~ - Zf)  [ e xP ( - *a t ) - «p(  - y,  T)] . «=o D la  okresowej  zmiany  temperatury  powierzchni  pł ytki (21)  t s {x')  =   ?o +  # jmcoswT', otrzymuje  się 00  r  i (22)  &( T )  =   - ^ - #s m  2J  COSCOT-   2^ "^ ( yn co sco T + aJsin a) T - y„ exp ( - y„ r)  . «=o  • W tym przypadku  konieczny jest jedynie pomiar amplitudy temperatury - & sm  n a powierzchni pł ytki. Jeż eli  pulsacje  temperatury  nie  dochodzą   do  powierzchni  adiabatycznej  pł ytki,  należy posł ugiwać  się   wzorem  sł usznym  dla  ciał a  pół nieskoń czonego  [3] (23)  q s (r)  - y ~cosUit+ Pomiar temperatury powierzchni  ciał a stał ego od strony wewnę trznej jest dość  skompli- kowanym  problemem.  Zainstalowanie  czujnika  temperatury  wytwarza  zaburzenie  pola temperatury w postaci lokalnego  wzrostu  temperatury powierzchni wywoł anego  obecnoś cią czujnika  temperatury  o znacznie niż szym  współ czynniku  przewodzenia  ciepł a niż materiał pł ytki.  Efekt  ten  badali  Masters  i  Stein  [4] a  nastę pnie  Beck  i  H urwicz  [9]. Jak  wynika z  tych  badań  bł ą d  pomiaru  temperatury  powierzchni jest  równy  w  przybliż eniu  zeru  gdy stosunek  promienia  r  otworu  na  czujnik  temperatury  do  odległ oś ci  /  dna  otworu  od  po- wierzchni  zewnę trznej  pł ytki  wynosi (24)  '  JL* hl- * , gdzie: A — współ czynnik  przewodzenia  ciepł a materiał u pł ytki, K  — współ czynnik  przewodzenia  ciepł a materiał u czujnika  temperatury. 298  S.  WIŚ N IEWSKI 3.  Okreś lenie  stał ej  wartoś ci  gę stoś ci  strumienia  ciepł a Jeż eli na powierzchni pł ytki pł askiej otoczonej pł ynem (x  =   ó) wystę puje  stał y warunek brzegowy  drugiego  rodzaju  (q s   =   const),  a  na  równoległ ej  do  niej  powierzchni  (x  =   0) warunek  brzegowy  drugiego  rodzaju jest równy zeru  [q =  0; I —  =  0),  to przy równo- njiernej  temperaturze  począ tkowej  (t Q   =   const)  otrzymuje  się   w  pł ytce  pole  temperatur odpowiadają ce  symetrycznej  poł owie  pola  temperatur  w  nieograniczonej  pł ycie  pł askiej (zawartej  w  granicach  — d ^  x  <  ó) przy  stał ym  warunku  brzegowym  drugiego  rodzaju, jednakowym  n a  obydwu  powierzchniach  [6] 00 (25)  t(x,  v)  =  fo +  g j — \ j r -   6 $*  + gdzie (26)  '  ft n   = nn  n =   1, 2, 3 Przy  wartoś ciach  liczby  F ouriera  F o  =   - TJ-  ^  0,5  bł ą d  wynikają cy  z  uwzglę dnienia tylko  pierwszego  wyrazu  szeregu  nie przekracza  0,5% a wtedy  moż na posł ugiwać  się   rów- naniem ,  ,  d  lax  < 52- 3x2 (27)  t(x,  r)  =   t 0  +   q s - j|̂ r Obliczenie gę stoś ci strumienia ciepł a upraszcza się  gdy temperatura jest mierzona w punkcie, w  którym  temperatura jest  równa  ś redniej  temperaturze  pł ytki  czujnika,  co  wią że  się z  warunkiem czyli (28)  3c=  1—3  =0,5776. W tym przypadku  moż na gę stość  strumienia  przejmowanego  ciepł a obliczać  na  podstawie wzoru (29)  q s   =   [t(x,  r+Ar)- t(x,  T ) - ^. 4.  Okreś lenie  stał ej  wartoś ci  współ czynnika  przejmowania  ciepł a W  wielu  przypadkach  wystę puje  stał y  warunek  brzegowy  przejmowania  ciepł a pole- gają cy  n a stał oś ci temperatury pł ynu t p   =   const oraz stał oś ci współ czynnika  przejmowania ciepł a  K  =  const. Z tej przyczyny  zostanie obecnie rozpatrzone nieustalone pole temperatur w  pł ytce  czujnika  gę stoś ci  strumienia  ciepł a przy  stał ym  warunku  brzegowym  trzeciego OK R E Ś LAN IE  G Ę STOŚ CI  STR U M I E N I A  2 9 9 rodzaju  od  strony  otoczonej  pł ynem  (x  =   S) oraz  równym  zeru  warunkiem  brzegowym drugiego  rodzaju  \ q  =   0;  I —  = 0 1  na  powierzchni  izolowanej  cieplnie  (x  =   0). Takie  pole  tem peratur  odpowiada  symetrycznej  poł owie  pola  tem peratur  w  nieogra- niczonej  pł ycie pł askiej  zawartej  w  granicach  — d <  x  ^  6  o  równomiernej  tem peraturze począ tkowej  t 0   =   const  i  przy  stał ych  oraz  jednakowych  warunkach  brzegowych  trze- ciego  rodzaju  na  obydwu  powierzchniach  [6] (30)  0  =   f~^   =   i  _ tp  t o   „=i gdzie  fi n   są   to  pierwiastki  równania  charakterystycznego (31) Stał e  współ czynniki  A„  okreś lone  są   przez  wzór (32)  A„  =  - l liczba  Biota (33)  Bi  =   - ^ -, liczba  F ouriera (34)  F o = - p-' Jako  przykł ad zostanie rozpatrzony przypadek  pom iaru temperatury  t a   n a powierzchni adiabatycznej  pł ytki  czujnika  (x  =   0)  lecz  podobną   metodę   moż na  zastosować  przy pomiarze  temperatury  w  innych  miejscach  pł ytki  czujnika.  N a  powierzchni  adiabatycznej pł ytki  czujnika  wzglę dna  nadwyż ka  temperatury  wynosi (35)  0 a (r)  -   *°( T ) ~ ? 0 Wykonywanie  obliczeń  analitycznych  jest  w  tym  przypadku  utrudn ion e.  M oż na natomiast posł ugiwać  się   wykresami  [6]. M ierzy  się  w tym  przypadku  tem peraturę  począ t- kową   pł ytki  czujnika  t Q ,  temperaturę   pł ynu  t p   oraz  zmianę   w  czasie  tem peratury  po- wierzchni  adiabatycznej  t a (z)  i  nastę pnie  oblicza  się   © a (r)  oraz  liczby  F o u riera  dla  tych samych  chwil.  Obliczone  wartoś ci  pozwalają   wyznaczyć  jednoznacznie  z  wykresu  liczbę Biota,  której  odpowiada  szukany  współ czynnik  przejmowania  ciepł a. Jeż eli  współ czynnik przejmowania  ciepł a i  tem peratura pł ynu są   stał e podczas  eksperymentu  otrzymuje  się   te same  wartoś ci  liczby  Biota  dla  każ dej  chwili.  G dy  zmiany  liczby  Biota  wykraczają   poza bł ę dy  eksperymentu  należy  przyją ć,  że  warunki  brzegowe  trzeciego  rodzaju  zmieniają się   w  czasie  i  powyż sza  m etoda  nie  może  być  zastosowana. 300  S.  WIŚ N IEWSKI G dy  Bi  <  1 oraz  Fo >  0,55  sumy  we  wzorach  (30)  oraz  (35) moż na  ograniczyć  tylko do  jednego  wyrazu  z  bł ę dem poniż ej  0,25%  a  wtedy (36)  &(r)  =   l - 1̂ c oraz (37)  0 a (r)  =  l co  znacznie  upraszcza  sporzą dzanie  wykresów  © = / ( Bi,  F o). 5.  Okreś lenie  warunków  brzegowych  wymiany  ciepł a na podstawie  pomiaru temperatury w dowolnym punkcie pł ytki  czujnika Ponieważ  pomiar  temperatury  powierzchni  ciał a  stał ego  od  strony  wewnę trznej  lub od  strony  zewnę trznej  nie zawsze jest  dogodny  moż na zmierzyć  temperatury t(x,  T)  W do- wolnych  punktach czujnika.  W  tym przypadku  wielkoś cią   szukaną   może być temperatura powierzchni  (x  =   0)  pł ytki  czujnika  fs(r),  gę stość  strumienia  ciepł a  qs(r)  lub  współ - czynnik  przejmowania  ciepł a a ( r ) .  G dy  q s   oraz  a  zmieniają   się   w  czasie  pod  wzglę dem prostoty  i  szybkoś ci  uzyskania  wyników  godne  zalecenia  jest  wykorzystanie  modelu analogowego  typu  siatka  rezystorów  (rys.  3),  stosowanego  w  metodzie  Liebmanna  [3]. 1 1 1 R ys.  3. Schem at modelu analogowego  stosowanego  w  metodzie Liebmanna do rozwią zywania  zagadnienia odwrotnego Rozwią zanie  zagadnienia  prostego  dla  przewodzenia  ciepł a,  tj.  okreś lenie  rozkł adu temperatury  n a  podstawie  danych  warunków  począ tkowych  i  brzegowych,  dokonuje się   metodą   Liebmanna  krok  po  kroku  zadają c  do  rezystorów  R T ,  symulują cych  krok czasowy  Ar,  napię cie  V t ,k- i  proporcjonalne  do  wartoś ci  temperatur  w  danym  wę ź le h,k~  i w poprzednim kroku czasu k— 1. D o skrajnych  wę złów siatki zadaje  się   odpowiednie warunki  brzegowe  dla  kroku  czasu  k.  Z  pomiaru  napię ć V itk   w  wę zł ach modelu  okreś la się   wartoś ci  temperatur ś cianki  dla  kroku  czasu  k.  Postę powanie  takie  powtarza  się   dla nastę pnych  kroków  czasu. Przy  rozwią zywaniu  zagadnienia  odwrotnego  zakres  czynnoś ci  dla  każ dego  kroku czasu rozszerza  się  o dodatkowe, zwią zane  z okreś leniem nieznanej wartoś ci współ czynnika przejmowania  ciepł a cc.  Po zadaniu  napię ć w  wę zł ach.siatki  F ; , ^  dla  kroku  czasu  k—l oraz  na  brzegu  siatki  napię cia  V Pik ,  odpowiadają cego  temperaturze  pł ynu t Pik   wkroku czasu  k,  dokonuje  się   zmiany  wartoś ci  rezystancji  rezystora  R a ,  modelują cego  opór przej- mowania  ciepł a, tak by  w wę ź le odpowiadają cym  poł oż eniu punktu pomiarowego  uzyskać OKREŚ LANIE  GĘ STOŚ CI  STRUMIENIA 301 wartość  napię cia  wyznaczoną   ze  zmierzonej  temperatury  w  czujniku  w  kroku  czasu  k. Po .speł nieniu  tego  warunku  dokonuje  się   pomiaru  rezystancji  rezystora  R a   odwrotnie proporcjonalnej  do współ czynnika przejmowania  ciepł a.  N astę pnie powtarza  się  wszystkie czynnoś ci dla kolejnych  kroków czasu aż do zakoń czenia procesu rozwią zywania  problemu. Przy rozwią zywaniu  zagadnienia odwrotnego pojawia  się  ograniczenie od  doł u  wartoś ci kroku  dyskretyzacji  czasu  Ar,  ze wzglę du na  przesunię cie  czasowe  krzywych  zmian tem- peratury  w  punktach  poł oż onych  wewną trz  pł ytki  tworzą cej  czujnik,  zwię kszają ce  się w miarę  oddalania od powierzchni przejmowania  ciepł a (rys. 4). Ze wzglę du na dokł adność - u-- Rys.  4.  Zmiany  w  czasie  tem peratur:  t s —- powierzchni  pł ytki  czujnika  ogrzewanej  pł ynem, /„ wierzchni  adiabatycznej  pł ytki •  po- rozwią zań ia  zagadnienia  odwrotnego  należy przyją ć  krok  dyskretyzacji  czasu  fA r  wię kszy od  opóź nienia  czasowego  r 0   rozpoczę cia  zmiany  temperatury  mierzonej  w  czujniku  t m w  stosunku  do  rozpoczę cia  zmiany  temperatury  pł ynu t p   otaczają cego  czujnik.  Z  drugiej strony  należy  uwzglę dnić,  że  począ tkowa  faza  procesu  wymiany  ciepł a  decyduje  w  naj- wię kszym stopniu  o  dokł adnoś ci rozwią zania,  co  wymaga  przyję cia  mał ej  wartoś ci  kroku czasu Ar.  Obydwa  powyż sze ograniczenia  prowadzą   do wniosku,  że w przypadku  rozwią - zywania  zagadnienia odwrotnego należy punkt pomiarowy w czujniku  umieszczać  moż liwie blisko  powierzchni przejmowania  ciepł a oraz dokł adnie i równocześ nie rejestrować  zmiany temperatury  pł ynu oraz punktu pomiarowego  za  pomocą   czujników  temperatury  o moż li- wie  mał ej  stał ej  czasowej  w  celu  dokł adnego okreś lenia  czasu  opóź nienia  T 0 . Opóź nienie to  bę dzie  tym  mniejsze  im  wię kszy jest  współ czynnik  wyrównywania  temperatury  pł ytki czujnika.  D la  rozpatrywania  począ tkowej  fazy  przejmowania  ciepł a  pł ytka  czujnika powinna  być  wykonana  z  miedzi,  a  dla  póź niejszego  okresu  ze  stali. •   .  6.  Badania  eksperymentalne W  celu  weryfikacji  przydatnoś ci  omówionej  metody  analogowej  okreś lania  gę stoś ci strumienia  ciepł a do  badań  eksperymentalnych  wykonano  pomiary  na  stanowisku  przed- stawionym  schematycznie na rysunku  5. Jako dmuchawę   (1) zastosowano  dwa  odkurzacze zasilane  przez  autotransformator,  co  pozwalał o  regulować  strumień  masy  powietrza. 302 S.  WIŚ N IEWSKI Pomiary  strumienia  masy  powietrza  był y  dokonywane  przez  rotametr  (2).  Podgrzewacz powietrza  (3)  stanowił a  rura  zawierają ca  grzejnik  elektryczny.  Zmianę  mocy  grzejnika uzyskiwano  przez  zmniejszanie  napię cia  prą du  za  pomocą  autotransformatora.  W  celu uniknię cia  strat  ciepł a  ś cianki  podgrzewacza  izolowano  sznurem  azbestowym.  Ź ródło gorą cego  powietrza  dział ało  w  warunkach  ustalonych. 6  7 R ys.  5.  Schemat  stanowiska  badawczego:  1—dm uchawa,  2 —  rotametr,  3'—podgrzewacz  powietrza, 4  —  kan ał   wyrównawczy,  5 —  kan ał   pomiarowy,  6 —  termoelement  pł aszczowy,  7 —-  czujnik Z podgrzewacza  powietrze przepł ywało przez kanał  wyrównawczy (4) do prostoką tnego kanał u  pomiarowego  (5) o wymiarach  przekroju  poprzecznego 5,5 x 80 mm. W  osi kanał u pomiarowego  umieszczono pł aszczowy  termoelement Fe- Konst (6) o zewnę trznej  ś rednicy pł aszcza  0,5  mm,  przeznaczony  do  pomiaru  temperatury  powietrza.  W  szerszej  ś ciance kanał u  pomiarowego  znajdował   się  otwór,  do  którego  gwał townie  wprowadzano  czujnik (7) do pomiaru gę stoś ci  strumienia ciepł a, oś którego  znajdował a  się w odległ oś ci  110  mm od  krawę dzi  napł ywu  powietrza  na  s'cianke  kanał u. 6 0 - 5 0 - £ 4 0 - 8 3 0 - 2 0 - 10  - j I I I !  1   1   J 1  i  i  l  l  i  l  1  1 0  10  20  30  40  50  60  70  80  90  100 T [ s]  ' Rys.  6.  Z m ian a  w  czasie  współ czynnika  przejmowania  ciepł a po  gwał townym  zetknię ciu  czujnika  z  usta- lonym  przepł ywem  laminarnym O K R E Ś LAN IE  G Ę STOŚ CI  ST R U M I E N I A  303 Parametry  stanowiska  eksperymentalnego  pozwalał y  na  realizację   przepł ywu  lami- narnego  przez  szczelinę   pł aską ,  dla  którego  na  odcinku  stabilizacji  termicznej,  wg.  [7], liczba  N usselta  wynosi  N u g =   8,235  przy  stał ej  gę stoś ci  strumienia  ciepł a  oraz  N u r  = =   7,54  przy  stał ej  temperaturze ś cianki.  Ponieważ  w  eksperymencie  ż aden  z  powyż szych warunków  nie  był   speł niony  przyję to  za  podstawę   porównania  liczbę   N usselta  N u = 8 , jako  wartość  poś rednią. Zagadnienie  odwrotne  wymiany  ciepł a rozwią zano  metodą   analogową   w  ten  sposób, że z  danych wykresów  temperatury  w  funkcji  czasu  wyznaczono  zmianę  w  czasie  współ - czynnika  przejmowania  ciepł a  (rys.  6)  oraz  temperaturę   powierzchni  ś cianki. Metoda  ta  daje  w pierwszych  krokach zaniż one wartoś ci  współ czynnika  przejmowania ciepł a. W  wykonanym  eksperymencie,  po  osią gnię ciu  maksimum, współ czynnik  przejmo- wania  ciepł a zbliża  się   asymptotyczme  do  wartoś ci  odpowiadają cej  ustalonemu  przejmo- waniu  ciepł a, która  róż ni  się   mniej  niż  o  5%  od  obliczonej  z  wartoś ci  liczby  N usselta N u  =   8. Tę  samą  wartość stał ego współ czynnika przejmowania  ciepł a uzyskano z wykresów podanych  w  monografii  ŁYKOWA  [6]. 7.  Wyniki  i  wnioski Eksperymentalne  okreś lanie  warunków  brzegowych  wymiany  ciepł a  jest  konieczne do  prawidł owego  obliczania  pól  temperatur i  naprę ż eń  termicznych w  czę ś ciach  silników i  urzą dzeń cieplnych. W  tym  celu  zaproponowano czujnik  w  postaci  pł ytki jednostronnie ogrzewanej,  której  temperaturę  moż na mierzyć w róż nych punktach. D la takiego  czujnika opracowano  teorię   obliczania  gę stoś ci  strumienia  ciepł a  i  współ czynnika  przejmowania ciepł a.  Badania  eksperymentalne  potwierdził y  moż liwość  praktycznego  wykorzystania takiego  typu  czujników  do  okreś lania  warunków  brzegowych  wymiany  ciepł a. - Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  W. H .  G I E D T ;  T he Determination  of  T ransient T emperatures  and Heat  T ransfer at  a  Gas  —  Metal  Inter- face  Applied  to  a  40  mm  Gun  Barrel, Jet  Propulsion,  N o 4,  1955. 2.  H . S.  CARSLAW,  J. C.  JAEG ER;  Conduction  of  Heat  in  Solids.  Clarendon  Press,  Oxford  1959. 3.  S.  WIŚ N IEWSKI;  Obcią ż enia  cieplne silników tł okowych.  WKiŁ ,  Warszawa  1972. 4.  J. I .  MASTERS,  S.  STE I N ; Effect  an  Axial  Cavity on  T emperature History  of  a  Surface  Heated  Slab.  T h e Review  of  Scientific  Instruments, N o  12,  1956.  '" 5.  J. V.  BECK,  H .  H U KWI C Z ; Effect  on  T hermocouple  Cavity on  Heat  Sink  T emperature. Journ al  of  H eat , Transfer,  N o  1,  I960. 6.  A. W.  Ł YKÓW;  T ieorija tieploprowodnosti.  Wysszaja  Szkoł a,  Moskwa  1967. 7.  W.M .  KAYS,  Convective  Heat  and  Mass  T ransfer. M cG raw- H ill  N ew  York  1966. P  e 3 K>  M e OTJP EflEJIEH H E  I I J I O T H O C T H   TE TJJI OBOrO  n O T O K A  H A  O C H O BE H 3M E P E H H H   H E C T AI JH O H AP H O H   T E M n E P AT YP b l  O flH O C T O P O H H E .  OBOrP E BAE M Oft  rU I OC KOJł   n J I AC T H H K H B  C Taite  o6cy>KfleH   aH ajummecKH ft  iweTOfl  onpeflejieH H H   IU IOTKOCTH   TeiraoBoro  n o io i< a  n a  OC H OBC H3MepeHnił   HecraiciioHapHOH  TeAinepaiypbi  ncmepxH ocTH  Tem iooTflaiH   IIJIOC KOH   n jiacTH tn oi  B  YC JI O BH H X, Korfla  ocTajibHBie  ee  noBepxH ocTH   H BJI H M TC H 304  S.  WIŚ N IEWSKI OcoSeH i- io  jiefKo  on peflejiaeTca:  nocTOJiHHaH  IU IOTH OCTL  TeruioBoro  noTOKa  H JI H   IIOCTOH H H ŁIH B  ycjioBHHX,,  Korfla  H 3M epeH na TeiunepaTyp  npoH3B0flHTCfl  B npoH3BojiBHOM   nyHKTe TaKoii miacTH H - K H ,  npefljioH