Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z2.pdf
M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I STOSOWANA
2, 18 (1980)
OKR E Ś LE N IE G Ę ST O Ś CI STRU M IEN IA C I E P Ł A N A P OD STAWI E P O M I AR Ó W
N I E U ST ALO N E J TEM PERATU RY JE D N O ST R O N N I E O G R Z E WAN E J P Ł YTK I
P Ł ASKI E J
STEFAN W I Ś N I E W S KI (WARSZAWA)
Streszczenie
W pracy p o d an o analityczn e m etody okreś lan ia gę stoś ci strum ien ia ciepł a n a p o d st awie
pom iarów n ieustalon ej tem peratury powierzchni przejmują cej ciepł o pł ytki pł askiej w wa-
run kach gdy pozostał e jej powierzchnie są adiabatyczn e. Szczególnie proste jest okreś len ie
stał ej wartoś ci gę stoś ci strum ien ia ciepł a lub stał ego współ czyn n ika przejm owan ia ciepł a,
w przypadku, gdy pom iary tem peratur wykonywane są w dowoln ym p u n kc ie pł ytki
czujnika zapropon owan o m etodę opartą n a an alogowym m odelu Libm an n a.
Waż niejsze oznaczenia
a — współ czynnik wyrównywania tem peratury,
c — ciepł o wł aś ciwe,
q
s
— gę stość strum ien ia ciepł a n a powierzchni pł ytki czujnika,
t — tem peratura pł ytki czujnika,
t
0
— tem peratura począ tkowa pł ytki czujnika,
t
p
— tem peratura pł yn u,
t
s
— tem peratura powierzchn i pł ytki ogrzewanej przez pł yn ,
a — współ czynnik przejm owan ia ciepł a,
<5 — grubość pł ytki czujnika,
# — n adwyż ka tem peratury pł yn u n ad tem peraturą pł ytki czujnika,
0 — bezwymiarowa n adwyż ka tem peratury,
X — współ czynnik przewodzen ia ciepł a,
6 — gę stoś ć,
T — czas,
co — prę dkość ką towa.
1. Wstę p
Z agadn ien ia odwrotn e przewodzen ia ciepł a polegają n a okreś lan iu wa r u n kó w brze-
gowych wymiany ciepł a n a powierzchni ciał a stał ego (tem peratury powierzch n i, gę stoś ci
strum ien ia ciepł a n a powierzchni zewnę trznej, współ czyn n ika przejm owan ia ciepł a) ze
10 Mech. Teoret. i Stos. 2/80
294 S. WIŚ N IEWSKI
znanych temperatur w niektórych punktach ciał a oraz przy znanym równaniu róż niczko-
wym przewodzenia ciepł a i znanych wł asnoś ciach termofizycznych materiał u ciał a.
Chociaż danym warunkom brzegowym odpowiada tylko jedno rozwią zanie równania
róż niczkowego przewodzenia ciepł a, t o takie samo pole temperatur może być również
otrzymane przy innych równoważ nych warunkach brzegowych' wytwarzają cych na
powierzchni pł ytki taką samą gę stość strumienia ciepł a
(1) ft(t) - «Wh ( t ) - f, ( T ) ].
N a podstawie znanych wartoś ci zmiany w czasie r temperatury pł ynu t
p
i temperatury
powierzchni pł ytki stykają cej się z pł ynem t
s
, przy znanej gę stoś ci strumienia ciepł a na
tej powierzchni q
s
> moż na obliczyć współ czynnik przejmowania ciepł a a. Zmienną w czasie
gę stość strumienia ciepł a n a powierzchni pł ytki stykają cej się z pł ynem moż na obliczyć
z wyników pomiaru zmiany w czasie temperatury tej powierzchni.
P roblem okreś lania gę stoś ci strumienia ciepł a na podstawie pomiarów temperatury
zewnę trznej powierzchni ciał a pół nieskoń czonego opracował G iedt [1]. Metoda jego jest
bardzo dogodna przy wystę powaniu szybkich zmian temperatury na powierzchni grubej
ś cianki. W innych przypadkach do okreś lania gę stoś ci przejmowanego strumienia ciepł a
może być dogodnie zastosować czujnik w postaci pł askiej pł ytki z jednej strony ogrzewanej
przez pł yn a z pozostał ych stron cieplnie izolowanej.
2. Obliczanie gę stoś ci strumienia ciepł a na podstawie, pomiaru temperatury powierzchni pł ytki Stykają c
Się z pł ynem
D o pomiaru gę stoś ci przejmowanego strumienia ciepł a moż na zastosować czujnik
w postaci pł askiej pł ytki o niezbyt duż ej gruboś ci 6, izolowanej cieplnie na wszystkich
powierzchniach nie stykają cych się z pł ynem (rys. 1). D obrą izolację cieplną tworzy nie-
R ys. 1. Schemat czujnika: 1 — pł ytka czujnika,
2 —szczelin a wypeł niona powietrzem, warstwa
izolacyjna, 4 — termoelement
Rys. 2. Schemat wymiany ciepł a w pł ytce czuj-
nika
O K R E Ś LAN IE G Ę STOŚ CI ST R U M I E N I A 295
ruchoma warstewka powietrza zawarta mię dzy powierzchnią pł ytki czujnika a warstwą
materiał u izolacyjnego. Rozmiary pł ytki czujnika oraz kształ ty w kierunku prostopadł ym
do pł aszczyzny rysunku należy dostosować do konkretnych warunków eksperymentu,
szczególnie dbając o zachowanie zał oż onego w rozumowaniach teoretycznych jednowymia-
rowego pola temperatur.
W począ tkowym okresie wymiany ciepł a zmiany temperatur nie wystę pują na cał ej
gruboś ci pł ytki czujnika. W tym przypadku gę stość przejmowanego strumienia ciepł a
okreś la się tak jak dla ciał a pół nieskoń czonego [1]
- l f
y%a J
f dts dx>
y%a J ar J / T -
gdzie X oraz a są współ czynnikami przewodzenia ciepł a oraz wyrównywania temperatury
materiał u pł ytki czujnika.
Ponieważ przy eksperymentalnym okreś laniu pochodnej - —• pojawiają się stosunkowo
duże bł ę dy dogodnie jest przekształ cić wzór (2) cał kując przez czę ś ci a wtedy otrzymuje
Się
W przypadku gdy liczba Biota ?
(4) B i = - ^ - < 0 , 5,
moż na przyją ć, że pł ytka czujnika ma w danej chwili jednakową temperaturę w każ dym
punkcie a wtedy chwilowa gę stość przejmowanego strumienia ciepł a wynosi
( 5) q.{y) = 8ec~df>
gdzie Q oraz c są to gę stość oraz ciepł o wł aś ciwe materiał u pł ytki czujnika.
W przypadku gdy współ czynnik przejmowania ciepł a jest stał y może być obliczony
prosto na podstawie teorii uporzą dkowanej wymiany ciepł a, jeż eli stał a jest tem peratura
pł ynu t
p
, wedł ug wzoru
(6) a = ÓQC- — ,
gdzie wprowadzono nadwyż kę temperatury pł ynu nad temperaturą pł ytki
(7) # = t
p
~t.
W ogólnym przypadku pole temperatur w rozpatrywanej pł ytce czujnika (rys. 2),
wykonanej z materiał u o stał ym współ czynniku wyrównywania temperatury a, opisywane
jest przez równanie róż niczkowe
(8) - £-!
10*
296 S. WIŚ N IEWSKI
z warunkiem począ tkowym
(9) t(x,O) = t
o
(x) dla r = 0,
oraz warunkami brzegowymi
(10) ' ^ l ± = 0 dla * - 0,
v
dx
(11) t(d,v) = t
s
(v) dla x = 6,
Rozwią zanie powyż szego problemu ma postać [2]
(12) t(x, r) = - j J ^ e xp ( - ^ - ^ -r jcos^„ - |-j |( - 1) > „ - |- J
x t
s
{z')dr' + J t
Q
(x')cosU
n
~\ dx'\ ,
o \ / J
gdzie
(13) /«B = ( 2 « + l ) y B = 0 , 1 , 2 , 3,
N ajczę ś ciej rozpoczyna się pomiary od równomiernego rozkł adu temperatury w pł ytce
czujnika t
0
= const a wtedy rozkł ad temperatury w niej okreś lony jest przez równanie
(14) .i(x,r) = - j
Wielkoś cią mierzoną jest temperatura zewnę trznej powierzchni pł ytki t
s
(r') natomiast
wielkos'cia obliczaną jest gę stość strumienia ciepł a q
s
(t) na powierzchni q = d. Ponieważ
ciepł o jest dostarczane tylko przez jedną powierzchnię pł ytki wię c jest w cał oś ci zuż ywane
na przyrost jej pojemnoś ci cieplnej. G ę stość strumienia ciepł a przejmowanego przez pł ytkę
moż na wię c obliczyć jako
(15) q
s
{r) m J gc y
dx
8r =
o
r)- y
n
jcxp[- y
n
(r- t')]t
s
(r')dr'
«=o * o
gdzie wprowadzono oznaczenie
(16) v - ^ - i 2 n + i y 7 t 2 a „ = 0 1 2 3
O K R E Ś LAN IE G Ę STOŚ CI ST R U M I E N I A ' 2 9 7
W warunkach nieuporzą dkowanej wymiany ciepł a moż na niekiedy aproksymować
zmianę temperatury powierzchni pł ytki zależ noś cią paraboliczną
(17) t
s
(r') = t
0
+
ai
r' + a
2
t'
2
,
a wtedy
(18) ftW-
G dy y„ > 20 moż na pominą ć dalsze wyrazy we wzorze.
W warunkach uporzą dkowanej wymiany ciepł a zmiana temperatury ogrzewanej
powierzchni pł ytki może być przedstawiona w postaci zależ noś ci eksponencjalnej
(19) K T ' ) - &o
a wtedy równanie (15) przybiera postać
(20) q
s
(r) = ™L ^ ( ł ~ - Zf) [ e xP ( - *a t ) - «p( - y, T)] .
«=o
D la okresowej zmiany temperatury powierzchni pł ytki
(21) t
s
{x') = ?o + # jmcoswT',
otrzymuje się
00 r i
(22) &( T ) = - ^ - #s m 2J COSCOT- 2^ "^ ( yn co sco T + aJsin a) T - y„ exp ( - y„ r) .
«=o •
W tym przypadku konieczny jest jedynie pomiar amplitudy temperatury - &
sm
n a powierzchni
pł ytki.
Jeż eli pulsacje temperatury nie dochodzą do powierzchni adiabatycznej pł ytki, należy
posł ugiwać się wzorem sł usznym dla ciał a pół nieskoń czonego [3]
(23) q
s
(r) - y ~cosUit+
Pomiar temperatury powierzchni ciał a stał ego od strony wewnę trznej jest dość skompli-
kowanym problemem. Zainstalowanie czujnika temperatury wytwarza zaburzenie pola
temperatury w postaci lokalnego wzrostu temperatury powierzchni wywoł anego obecnoś cią
czujnika temperatury o znacznie niż szym współ czynniku przewodzenia ciepł a niż materiał
pł ytki. Efekt ten badali Masters i Stein [4] a nastę pnie Beck i H urwicz [9]. Jak wynika
z tych badań bł ą d pomiaru temperatury powierzchni jest równy w przybliż eniu zeru gdy
stosunek promienia r otworu na czujnik temperatury do odległ oś ci / dna otworu od po-
wierzchni zewnę trznej pł ytki wynosi
(24) ' JL* hl- * ,
gdzie:
A — współ czynnik przewodzenia ciepł a materiał u pł ytki,
K — współ czynnik przewodzenia ciepł a materiał u czujnika temperatury.
298 S. WIŚ N IEWSKI
3. Okreś lenie stał ej wartoś ci gę stoś ci strumienia ciepł a
Jeż eli na powierzchni pł ytki pł askiej otoczonej pł ynem (x = ó) wystę puje stał y warunek
brzegowy drugiego rodzaju (q
s
= const), a na równoległ ej do niej powierzchni (x = 0)
warunek brzegowy drugiego rodzaju jest równy zeru [q = 0; I — = 0), to przy równo-
njiernej temperaturze począ tkowej (t
Q
= const) otrzymuje się w pł ytce pole temperatur
odpowiadają ce symetrycznej poł owie pola temperatur w nieograniczonej pł ycie pł askiej
(zawartej w granicach — d ^ x < ó) przy stał ym warunku brzegowym drugiego rodzaju,
jednakowym n a obydwu powierzchniach [6]
00
(25) t(x, v) = fo + g j — \ j r -
6
$* +
gdzie
(26) ' ft
n
= nn n = 1, 2, 3
Przy wartoś ciach liczby F ouriera F o = - TJ- ^ 0,5 bł ą d wynikają cy z uwzglę dnienia
tylko pierwszego wyrazu szeregu nie przekracza 0,5% a wtedy moż na posł ugiwać się rów-
naniem
, , d lax < 52- 3x2
(27) t(x, r) = t
0
+ q
s
- j|̂ r
Obliczenie gę stoś ci strumienia ciepł a upraszcza się gdy temperatura jest mierzona w punkcie,
w którym temperatura jest równa ś redniej temperaturze pł ytki czujnika, co wią że się
z warunkiem
czyli
(28) 3c= 1—3 =0,5776.
W tym przypadku moż na gę stość strumienia przejmowanego ciepł a obliczać na podstawie
wzoru
(29) q
s
= [t(x, r+Ar)- t(x, T ) - ^.
4. Okreś lenie stał ej wartoś ci współ czynnika przejmowania ciepł a
W wielu przypadkach wystę puje stał y warunek brzegowy przejmowania ciepł a pole-
gają cy n a stał oś ci temperatury pł ynu t
p
= const oraz stał oś ci współ czynnika przejmowania
ciepł a K = const. Z tej przyczyny zostanie obecnie rozpatrzone nieustalone pole temperatur
w pł ytce czujnika gę stoś ci strumienia ciepł a przy stał ym warunku brzegowym trzeciego
OK R E Ś LAN IE G Ę STOŚ CI STR U M I E N I A 2 9 9
rodzaju od strony otoczonej pł ynem (x = S) oraz równym zeru warunkiem brzegowym
drugiego rodzaju \ q = 0; I — = 0 1 na powierzchni izolowanej cieplnie (x = 0).
Takie pole tem peratur odpowiada symetrycznej poł owie pola tem peratur w nieogra-
niczonej pł ycie pł askiej zawartej w granicach — d < x ^ 6 o równomiernej tem peraturze
począ tkowej t
0
= const i przy stał ych oraz jednakowych warunkach brzegowych trze-
ciego rodzaju na obydwu powierzchniach [6]
(30) 0 = f~^ = i _
tp t o
„=i
gdzie fi
n
są to pierwiastki równania charakterystycznego
(31)
Stał e współ czynniki A„ okreś lone są przez wzór
(32) A„ = -
l
liczba Biota
(33) Bi = - ^ -,
liczba F ouriera
(34) F o = - p-'
Jako przykł ad zostanie rozpatrzony przypadek pom iaru temperatury t
a
n a powierzchni
adiabatycznej pł ytki czujnika (x = 0) lecz podobną metodę moż na zastosować przy
pomiarze temperatury w innych miejscach pł ytki czujnika. N a powierzchni adiabatycznej
pł ytki czujnika wzglę dna nadwyż ka temperatury wynosi
(35) 0
a
(r) - *°( T ) ~ ? 0
Wykonywanie obliczeń analitycznych jest w tym przypadku utrudn ion e. M oż na
natomiast posł ugiwać się wykresami [6]. M ierzy się w tym przypadku tem peraturę począ t-
kową pł ytki czujnika t
Q
, temperaturę pł ynu t
p
oraz zmianę w czasie tem peratury po-
wierzchni adiabatycznej t
a
(z) i nastę pnie oblicza się ©
a
(r) oraz liczby F o u riera dla tych
samych chwil. Obliczone wartoś ci pozwalają wyznaczyć jednoznacznie z wykresu liczbę
Biota, której odpowiada szukany współ czynnik przejmowania ciepł a. Jeż eli współ czynnik
przejmowania ciepł a i tem peratura pł ynu są stał e podczas eksperymentu otrzymuje się te
same wartoś ci liczby Biota dla każ dej chwili. G dy zmiany liczby Biota wykraczają poza
bł ę dy eksperymentu należy przyją ć, że warunki brzegowe trzeciego rodzaju zmieniają
się w czasie i powyż sza m etoda nie może być zastosowana.
300 S. WIŚ N IEWSKI
G dy Bi < 1 oraz Fo > 0,55 sumy we wzorach (30) oraz (35) moż na ograniczyć tylko
do jednego wyrazu z bł ę dem poniż ej 0,25% a wtedy
(36) &(r) = l - 1̂ c
oraz
(37) 0
a
(r) = l
co znacznie upraszcza sporzą dzanie wykresów © = / ( Bi, F o).
5. Okreś lenie warunków brzegowych wymiany ciepł a na podstawie pomiaru temperatury w dowolnym punkcie
pł ytki czujnika
Ponieważ pomiar temperatury powierzchni ciał a stał ego od strony wewnę trznej lub
od strony zewnę trznej nie zawsze jest dogodny moż na zmierzyć temperatury t(x, T) W do-
wolnych punktach czujnika. W tym przypadku wielkoś cią szukaną może być temperatura
powierzchni (x = 0) pł ytki czujnika fs(r), gę stość strumienia ciepł a qs(r) lub współ -
czynnik przejmowania ciepł a a ( r ) . G dy q
s
oraz a zmieniają się w czasie pod wzglę dem
prostoty i szybkoś ci uzyskania wyników godne zalecenia jest wykorzystanie modelu
analogowego typu siatka rezystorów (rys. 3), stosowanego w metodzie Liebmanna [3].
1 1 1
R ys. 3. Schem at modelu analogowego stosowanego w metodzie Liebmanna do rozwią zywania zagadnienia
odwrotnego
Rozwią zanie zagadnienia prostego dla przewodzenia ciepł a, tj. okreś lenie rozkł adu
temperatury n a podstawie danych warunków począ tkowych i brzegowych, dokonuje
się metodą Liebmanna krok po kroku zadają c do rezystorów R
T
, symulują cych krok
czasowy Ar, napię cie V
t
,k- i proporcjonalne do wartoś ci temperatur w danym wę ź le
h,k~ i w poprzednim kroku czasu k— 1. D o skrajnych wę złów siatki zadaje się odpowiednie
warunki brzegowe dla kroku czasu k. Z pomiaru napię ć V
itk
w wę zł ach modelu okreś la
się wartoś ci temperatur ś cianki dla kroku czasu k. Postę powanie takie powtarza się dla
nastę pnych kroków czasu.
Przy rozwią zywaniu zagadnienia odwrotnego zakres czynnoś ci dla każ dego kroku
czasu rozszerza się o dodatkowe, zwią zane z okreś leniem nieznanej wartoś ci współ czynnika
przejmowania ciepł a cc. Po zadaniu napię ć w wę zł ach.siatki F ; , ^ dla kroku czasu k—l
oraz na brzegu siatki napię cia V
Pik
, odpowiadają cego temperaturze pł ynu t
Pik
wkroku
czasu k, dokonuje się zmiany wartoś ci rezystancji rezystora R
a
, modelują cego opór przej-
mowania ciepł a, tak by w wę ź le odpowiadają cym poł oż eniu punktu pomiarowego uzyskać
OKREŚ LANIE GĘ STOŚ CI STRUMIENIA 301
wartość napię cia wyznaczoną ze zmierzonej temperatury w czujniku w kroku czasu k.
Po .speł nieniu tego warunku dokonuje się pomiaru rezystancji rezystora R
a
odwrotnie
proporcjonalnej do współ czynnika przejmowania ciepł a. N astę pnie powtarza się wszystkie
czynnoś ci dla kolejnych kroków czasu aż do zakoń czenia procesu rozwią zywania problemu.
Przy rozwią zywaniu zagadnienia odwrotnego pojawia się ograniczenie od doł u wartoś ci
kroku dyskretyzacji czasu Ar, ze wzglę du na przesunię cie czasowe krzywych zmian tem-
peratury w punktach poł oż onych wewną trz pł ytki tworzą cej czujnik, zwię kszają ce się
w miarę oddalania od powierzchni przejmowania ciepł a (rys. 4). Ze wzglę du na dokł adność
- u--
Rys. 4. Zmiany w czasie tem peratur: t
s
—- powierzchni pł ytki czujnika ogrzewanej pł ynem, /„
wierzchni adiabatycznej pł ytki
• po-
rozwią zań ia zagadnienia odwrotnego należy przyją ć krok dyskretyzacji czasu fA r wię kszy
od opóź nienia czasowego r
0
rozpoczę cia zmiany temperatury mierzonej w czujniku t
m
w stosunku do rozpoczę cia zmiany temperatury pł ynu t
p
otaczają cego czujnik. Z drugiej
strony należy uwzglę dnić, że począ tkowa faza procesu wymiany ciepł a decyduje w naj-
wię kszym stopniu o dokł adnoś ci rozwią zania, co wymaga przyję cia mał ej wartoś ci kroku
czasu Ar. Obydwa powyż sze ograniczenia prowadzą do wniosku, że w przypadku rozwią -
zywania zagadnienia odwrotnego należy punkt pomiarowy w czujniku umieszczać moż liwie
blisko powierzchni przejmowania ciepł a oraz dokł adnie i równocześ nie rejestrować zmiany
temperatury pł ynu oraz punktu pomiarowego za pomocą czujników temperatury o moż li-
wie mał ej stał ej czasowej w celu dokł adnego okreś lenia czasu opóź nienia T 0 . Opóź nienie
to bę dzie tym mniejsze im wię kszy jest współ czynnik wyrównywania temperatury pł ytki
czujnika. D la rozpatrywania począ tkowej fazy przejmowania ciepł a pł ytka czujnika
powinna być wykonana z miedzi, a dla póź niejszego okresu ze stali.
• . 6. Badania eksperymentalne
W celu weryfikacji przydatnoś ci omówionej metody analogowej okreś lania gę stoś ci
strumienia ciepł a do badań eksperymentalnych wykonano pomiary na stanowisku przed-
stawionym schematycznie na rysunku 5. Jako dmuchawę (1) zastosowano dwa odkurzacze
zasilane przez autotransformator, co pozwalał o regulować strumień masy powietrza.
302 S. WIŚ N IEWSKI
Pomiary strumienia masy powietrza był y dokonywane przez rotametr (2). Podgrzewacz
powietrza (3) stanowił a rura zawierają ca grzejnik elektryczny. Zmianę mocy grzejnika
uzyskiwano przez zmniejszanie napię cia prą du za pomocą autotransformatora. W celu
uniknię cia strat ciepł a ś cianki podgrzewacza izolowano sznurem azbestowym. Ź ródło
gorą cego powietrza dział ało w warunkach ustalonych.
6 7
R ys. 5. Schemat stanowiska badawczego: 1—dm uchawa, 2 — rotametr, 3'—podgrzewacz powietrza,
4 — kan ał wyrównawczy, 5 — kan ał pomiarowy, 6 — termoelement pł aszczowy, 7 —- czujnik
Z podgrzewacza powietrze przepł ywało przez kanał wyrównawczy (4) do prostoką tnego
kanał u pomiarowego (5) o wymiarach przekroju poprzecznego 5,5 x 80 mm. W osi kanał u
pomiarowego umieszczono pł aszczowy termoelement Fe- Konst (6) o zewnę trznej ś rednicy
pł aszcza 0,5 mm, przeznaczony do pomiaru temperatury powietrza. W szerszej ś ciance
kanał u pomiarowego znajdował się otwór, do którego gwał townie wprowadzano czujnik
(7) do pomiaru gę stoś ci strumienia ciepł a, oś którego znajdował a się w odległ oś ci 110 mm
od krawę dzi napł ywu powietrza na s'cianke kanał u.
6 0 -
5 0 -
£ 4 0 -
8
3 0 -
2 0 -
10 - j
I I I ! 1 1 J
1 i i l l i l 1 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
T [ s] '
Rys. 6. Z m ian a w czasie współ czynnika przejmowania ciepł a po gwał townym zetknię ciu czujnika z usta-
lonym przepł ywem laminarnym
O K R E Ś LAN IE G Ę STOŚ CI ST R U M I E N I A 303
Parametry stanowiska eksperymentalnego pozwalał y na realizację przepł ywu lami-
narnego przez szczelinę pł aską , dla którego na odcinku stabilizacji termicznej, wg. [7],
liczba N usselta wynosi N u g = 8,235 przy stał ej gę stoś ci strumienia ciepł a oraz N u r =
= 7,54 przy stał ej temperaturze ś cianki. Ponieważ w eksperymencie ż aden z powyż szych
warunków nie był speł niony przyję to za podstawę porównania liczbę N usselta N u = 8 ,
jako wartość poś rednią.
Zagadnienie odwrotne wymiany ciepł a rozwią zano metodą analogową w ten sposób,
że z danych wykresów temperatury w funkcji czasu wyznaczono zmianę w czasie współ -
czynnika przejmowania ciepł a (rys. 6) oraz temperaturę powierzchni ś cianki.
Metoda ta daje w pierwszych krokach zaniż one wartoś ci współ czynnika przejmowania
ciepł a. W wykonanym eksperymencie, po osią gnię ciu maksimum, współ czynnik przejmo-
wania ciepł a zbliża się asymptotyczme do wartoś ci odpowiadają cej ustalonemu przejmo-
waniu ciepł a, która róż ni się mniej niż o 5% od obliczonej z wartoś ci liczby N usselta
N u = 8. Tę samą wartość stał ego współ czynnika przejmowania ciepł a uzyskano z wykresów
podanych w monografii ŁYKOWA [6].
7. Wyniki i wnioski
Eksperymentalne okreś lanie warunków brzegowych wymiany ciepł a jest konieczne
do prawidł owego obliczania pól temperatur i naprę ż eń termicznych w czę ś ciach silników
i urzą dzeń cieplnych. W tym celu zaproponowano czujnik w postaci pł ytki jednostronnie
ogrzewanej, której temperaturę moż na mierzyć w róż nych punktach. D la takiego czujnika
opracowano teorię obliczania gę stoś ci strumienia ciepł a i współ czynnika przejmowania
ciepł a. Badania eksperymentalne potwierdził y moż liwość praktycznego wykorzystania
takiego typu czujników do okreś lania warunków brzegowych wymiany ciepł a. -
Literatura cytowana w tekś cie
1. W. H . G I E D T ; T he Determination of T ransient T emperatures and Heat T ransfer at a Gas — Metal Inter-
face Applied to a 40 mm Gun Barrel, Jet Propulsion, N o 4, 1955.
2. H . S. CARSLAW, J. C. JAEG ER; Conduction of Heat in Solids. Clarendon Press, Oxford 1959.
3. S. WIŚ N IEWSKI; Obcią ż enia cieplne silników tł okowych. WKiŁ , Warszawa 1972.
4. J. I . MASTERS, S. STE I N ; Effect an Axial Cavity on T emperature History of a Surface Heated Slab. T h e
Review of Scientific Instruments, N o 12, 1956. '"
5. J. V. BECK, H . H U KWI C Z ; Effect on T hermocouple Cavity on Heat Sink T emperature. Journ al of H eat ,
Transfer, N o 1, I960.
6. A. W. Ł YKÓW; T ieorija tieploprowodnosti. Wysszaja Szkoł a, Moskwa 1967.
7. W.M . KAYS, Convective Heat and Mass T ransfer. M cG raw- H ill N ew York 1966.
P e 3 K> M e
OTJP EflEJIEH H E I I J I O T H O C T H TE TJJI OBOrO n O T O K A H A O C H O BE
H 3M E P E H H H H E C T AI JH O H AP H O H T E M n E P AT YP b l O flH O C T O P O H H E
. OBOrP E BAE M Oft rU I OC KOJł n J I AC T H H K H
B C Taite o6cy>KfleH aH ajummecKH ft iweTOfl onpeflejieH H H IU IOTKOCTH TeiraoBoro n o io i< a n a OC H OBC
H3MepeHnił HecraiciioHapHOH TeAinepaiypbi ncmepxH ocTH Tem iooTflaiH IIJIOC KOH n jiacTH tn oi B YC JI O BH H X,
Korfla ocTajibHBie ee noBepxH ocTH H BJI H M TC H
304 S. WIŚ N IEWSKI
OcoSeH i- io jiefKo on peflejiaeTca: nocTOJiHHaH IU IOTH OCTL TeruioBoro noTOKa H JI H IIOCTOH H H ŁIH
B ycjioBHHX,, Korfla H 3M epeH na TeiunepaTyp npoH3B0flHTCfl B npoH3BojiBHOM nyHKTe TaKoii miacTH H -
K H , npefljioH <eH aH ajioroBbift MeTofl JlaSiviaH H a.
S u m m a r y
D E TE R M I N ATI ON O F T H E H EAT F LU X D EN SITY F R OM TH E
M EASU R EM EN TS OF N ON STEAD Y TEM PERATU RE OF A ON E- SIDE H EATED
F LAT PLATE
An analytical method of the determination of the heat flux density from the measurements of non-
steady tem perature of th e heat transfer surface of a flat plate in the conditions when the remaining sur-
faces are adiabatic is presented. The problem of the determination of the value of constant heat flux density
or constant heat transfer coefficient is especially easy. Since the measurements of temperatures are done
at any poin t of such a plate the Liebman's analog method is suggested.
WAT
Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia
1
16 listopada 1978 roku