Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z3.pdf


M ECH AN I KA
TEORETYCZNA
1  STOSOWANA

3,  18  (1980)

DYNAMICZNE ROZCIĄ GANIE PRÓBEK METALOWYCH   PRZY  UŻ YCIU   MŁOTA
ROTACYJNEGO

AN D RZEJ  T O B O T A ,  JAN U SZ  K L E P A C Z K O  JERZ Y  G R O N O S T A J S K I ,

(WROCŁAW,  WARSZAWA,  WR OC Ł AW)

1,  Wstę p

Rezultaty  badań  doś wiadczalnych  dotyczą ce  wł asnoś ci  metali  odkształ canych  z  du-
ż ymi  prę dkoś ciami  wskazują ,  że  podstawową   przyczyną   róż nic  w  zachowaniu  się   metali
podczas  dynamicznego  i  statycznego  obcią ż ania  jest  czuł ość  materiał u  n a  prę dkość  od-
kształ cenia.  Zjawisko  to  jest  intensywnie  badan e  od  szeregu  lat,  a  zainteresowanie  nim
wynika  zasadniczo  z  dwóch  przyczyn.  Z jednej  strony  znajomość  wł asnoś ci  plastycznych
metali  ma  podstawowe  znaczenie  dla  analizy  procesów  obróbki  plastycznej,  w  których
odkształ cenie  materiał u  odbywa  się   z  podwyż szonymi  lub  duż ymi  prę dkoś ciam i.  Z  dru-
giej  natomiast  strony  badan ia  takie  posiadają   istotne  znaczenie  poznawcze,  przyczyniają c
się   do  gł ę bszego  zrozumienia  zjawisk  fizycznych,  zachodzą cych  w  odkształ canym  ma-
teriale.

U zyskiwanie  informacji  o  wł asnoś ciach  plastycznych  metali  odkształ canych  w  bardzo
krótkich  przedział ach  czasu  stanowi  poważ ny  problem  techniczny.  Wynika  t o  z  wielu
trudnoś ci  w  technice  eksperymentu  spowodowanych  krótkotrwał oś cią   zjawisk  oraz  ko-
niecznoś cią   stosowania  specjalnych  m etod  badawczych  i  elektronicznej  aparatury  pom ia-
rowej.  Stą d  wię kszość  badań  w  tym  zakresie  przeprowadza  się   przy  prostych  schematach
obcią ż eń, jakie wystę pują   w  próbach  rozcią gania,  ś ciskania,  skrę cania  i  prostego  ś cinania.

O  ile  wś ród  metod  dynamicznego  ś ciskania  technikę   zmodyfikowanego  prę ta  H opkin-
sona  moż na traktować jako  próbę   najbardziej  rozpowszechnioną   w  skali  ś wiatowej  [ 1, 2],
to  w  przypadku  prób  dynamicznego  rozcią gania  trudn o jest  wyróż nić  jaką kolwiek  dom i-
nują cą   metodę .  N iewą tpliwie  próba  jednoosiowego  dynamicznego  rozcią gania  próbek
zarówno  walcowych  jak  i  pł askich  jest jednym  z  waż niejszych  sposobów  badań  wł asnoś ci
plastycznych  materiał ów.  Odgrywa  ona  bowiem  identyczną   rolę   jak  próba  rozcią gania
dla  obcią ż eń  statycznych.

D ynamiczna  próba  rozcią gania  jest  jedną   z  najwcześ niej  wprowadzonych  i  stosowa-
nych. D otychczas w  literaturze  opisano  szereg urzą dzeń  przy  uż yciu  których jest  ona  rea-
lizowana.  Ze  wzglę du  na  rodzaj  wykorzystywanej  w  nich  energii,  urzą dzenia  te  m oż na
podzielić  na  dwie  grupy.  Są   t o :

1.  U rzą dzenia  wykorzystują ce  energię   kinetyczną   duż ej  masy,  która  z  okreś loną   prę d-
koś cią   uderza  w  koniec próbki,  podczas  gdy  drugi jej  koniec jest  utwierdzony.  Stosuje
się   tu  takie  urzą dzenia  ja k:  mł oty  wahadł owe  (0,5  m s"1  <v<  5 m s"1 )  [3,4],  m ł oty



3 5 2  A..TOBOTA,  J .  KXEPACZKO,  J .  GllONOSTAJSKI

spadowe  (1,0 m s"1  <v<  10 ms""1)  [5,6]  oraz  mł oty  rotacyjne  (1,0 m s"1  <  v  <
<  50  m s^ 1). D la  poszczególnych  urzą dzeń podano orientacyjne  granice  prę dkoś ci  wy-
muszenia  mechanicznego  v  (prę dkoś ci  uderzenia).

2.  U rzą dzenia  wykorzystują ce  energię   potencjalną   oś rodka  poś redniczą cego  (ciś nienie
powietrza,  wody  lub  produktów  spalania),, która jest przekazywana  zazwyczaj  na  tł ok
poruszają cy  koniec próbki.  Moż na tu wymienić  prace  [7] i [8].
Omówienie  problemów  konstrukcyjnych  i  pomiarowych  spotykanych  w  wymienio-

nych urzą dzeniach, za  wyją tkiem  mł ota rotacyjnego,  wykracza poza ramy niniejszej  pracy.
N iektóre  z  nich  został y  przedyskutowane  w  podanych  wyż ej  opracowaniach.

Stosowanie  mł otów  rotacyjnych  rozpoczę to  stosunkowo  dawno.  Pierwsze  konstrukcje
datują   się   z lat  trzydziestych  [9], jednak  pozbawione  był y  one elektronicznej  techniki po-
miarowej. W badaniach okreś lano jedynie pracę  odkształ cenia plastycznego  próbki w funk-
cji  prę dkoś ci  wymuszenia  mechanicznego.

Jedną   z  pierwszych  konstrukcji,  w  której  zastosowano  pomiary  elektroniczne,  jest
urzą dzenie  opisane  w  pracy  [10]. D o pomiaru  sił y rozcią gania  zastosowano  dynamometr
z fotokomórką ,  dla rejestracji  przemieszczenia jednego  z uchwytów  próbki  uż yto  również
fotokomórki.  Przebiegi  sił y  w  funkcji  przemieszczenia  fotografowano  na  oscyloskopie
katodowym.  N iektóre wyniki  uzyskane  przy  uż yciu  tego  urzą dzenia przedstawiono  w pra-
cy  [U ]-

Obecnie mł oty rotacyjne typu RSO produkcji WPM  Lipsk są  rozpowszechnione w wielu
krajowych  laboratoriach. W  urzą dzeniach tych stosuje  się   system  pomiaru siły  czujnikami
pjezokwarcowymi,  a  w pomiarze przemieszczeń wykorzystuje  się  fotokomórkę .  N iewielkie
zainteresowanie  mł otami  typu  RSO do  wyznaczania  dynamicznych krzywych umocnienia
jest  spowodowane,  jak  się   wydaje,  zastosowanym  systemem  pomiaru  sił y, który  znacznie
utrudnia  prawidł ową   interpretację   uzyskiwanych  wyników.

Z uwagi  n a  brak  bardziej  szczegół owych  analiz dotyczą cych  tego  zagadnienia,  podję to
badania  na  u,rzą dzeniu  wspomnianego  typu,  dokonują c  odpowiednich  usprawnień  syste-
m u  pomiarowego  sił y oraz wskazują c  sposób  interpretacji  otrzymywanych  oscylogramów.

2.  Zasiada  dział ania  urzą dzenia  i  zastosowane  metody pomiarowe

Schemat rozcią gania  próbek  przy  uż yciu  mł ota  rotacyjnego  przedstawiony  jest  ha  rys.
1. Rozcią gana próbka  1 jest zamocowana w nieruchomym uchwycie 2, który poł ą czony jest
szeregowo z dynamometrem 3. D rugi koniec  próbki, do którego  przymocowano kowadł o
dolnego  uchwytu  5,  p o  uderzeniu  przez  pazur  4,  porusza  się   z  odpowiednio  dużą   prę d-
koś cią   v.  P róbka poddawana jest  rozcią ganiu  jedynie  po  zazę bieniu  kowadł a z pazurem,
który jest  zamocowany  na  kole  udarowym  6.  Pazur  zwalniany jest  prze? czujnik  elektro-
magnetyczny  przez  okreś lonej  prę dkoś ci  obrotowej  koł a  zamachowego  mł ota.  Prę dkość
uderzenia  v  w  dynamicznej  próbie  rozcią gania  posiada  bardzo  istotne znaczenie, bowiem
stanowi  podstawę   przy  okreś laniu  prę dkoś ci  odkształ cenia.  Stwierdzono,  że  pomiar
prę dkoś ci  za  pomocą   zainstalowanego  fabrycznie  w  mł ocie  rotacyjnym  miernika
prę dkoś ci,  obarczony  jest  dość  znacznym  bł ę dem.  Wobec  tego  podję to  próbę
wyznaczenia  prę dkoś ci  ' v  inną   metodą .  W  tym  celu  wykorzystano  fotokomórkę ,



D YN AM ICZN E  ROZCIĄ G ANIE  PRÓBEK 353

która jest zamocowana nieruchomo  do korpusu mł ota.  Przesł ona przytwierdzona  do wał u
koł a  udarowego,  obracają c  się   wraz  z nim, przecina przy  każ dym  obrocie  koł a  padają cy
na  fotokomórkę   strumień  ś wiatł a.  Impulsy  z  fotokomórki  kierowane  na  wejś cie  dwu-

Rys.  1.  Schemat  rozcią gania  próbek  n a  mł ocie  rotacyjnym.  1- próbka,  2- górny  uchwyt,  3- dynamometr,
4- pazur,  5- dolny  uchwyt,  6- koło  zamachowe.

kanał owego  oscyloskopu  typu  OKD- 514A  z  wewnę trznie  wyzwalaną   podstawą   czasu
pozwalają   zmierzyć  czas  trwania  jednego  obrotu.  Otrzymywany  przebieg  jest  fotografo-
wany.  Znają c drogę  pazura odpowiadają cą   jednemu  obrotowi moż na obliczyć prę dkość  v.
I  tak  n p. przy  wskazaniach  fabrycznego  miernika  10 m s"1  wyliczona  prę dkoś ć  wynosił a
8, 1m s- 1.

N ajistotniejszym  problemem  w  badaniach  dynamicznych  są   pomiary  i  rejestracja
szybkozmiennych  sił   wystę pują cych  podczas  odkształ cania  próbek.  Wynika  to  przede
wszystkim  z  bardzo  krótkich  czasów  narastania impulsu,  rzę du  kilkudziesię ciu  mikróse-
kund, jak  również ze stosunkowo  krótkiego  czasu  trwania  cał ego procesu.  Stą d też zasto-
sowana  technika mierzenia  sił  odgrywa  bardzo  waż ną   rolę .  decyduje  bowiem  o  popraw-
noś ci  otrzymywanych  wyników.

Jak  wspomniano  poprzednio, mł ot  typu  RSO jest  wyposaż ony  fabrycznie  w  czujniki
piezokwarcowe  do  pomiaru  sił y.  U zyskiwane  przebiegi  zmiany  sił y  w  czasie  są   jednak
znacznie  zniekształ cone,  co jest  spowodowane  zakł óceniami elektrycznymi  samych  czuj-
ników.  D latego  zmieniono  technikę   pomiarową ,  wykorzystują c  w  nowym  rozwią zaniu
tensometrję   elektrooporową .  System  tego  rodzaju  jest  mię dzy  innymi  szeroko  stosowany
w pomiarach dynamicznych w  Zakł adzie Mechaniki  Oś rodków  Cią gł ych I P P T.

N a  tulejce  o  odpowiednio  dobranej  gruboś ci  ś cianek,  wykonanej  z  wysokogatunko-



354 A.  TOBOTA,  J.  KLEPACZKO,  J.  G RON OSTAJSKI

wej  stali  narzę dziowej  (N C 10) naklejono  po  dwa  tensometry  w  ukł adzie samokompen-
sacyjnym.  U ż yto  czujników  foliowych  ITWL typu  FK- 3 o bazie  pomiarowej  3 mm.  Ten-
sometry  był y  zasilane  napię ciem  6V  z jednokanał owego mostka  tensometrycznego  prą du
stał ego  zbudowanego  w  IP P T.

M ostek  posiadał   liniowe  pasmo  przenoszenia  od  0  do  100  kH z.  Sygnał   napię ciowy
z  m ostka  kierowany  był  na wejś cie dwustrumieniowego  oscyloskopu  typu PM- 5 o paś mie
przenoszenia  również  0—100  kH z.  Rejestracja  sygnał u  odbywał a  się   za  pomocą   mał o-
obrazkowego  aparatu fotograficznego,  a  wyzwalanie  jednorazowej  podstawy  czasu  zsyn-
chronizowane  był o z  uderzeniem pazura  mł ota  rotacyjnego  w  kowadł o dolnego  uchwytu
próbki.  Podstawa  czasu  wyzwalana  był a przy  uż yciu  fotokomórki,  tuż przed  samym ude-
rzeniem  pazura  w  próbkę .  Schemat  blokowy  ukł adu  pomiarowego  przedstawiono  na
rys.  2.

PM- 5

Rys.  2.  Schemat  blokowy  ukł adu  pomiarowego.

Pomiar  dynamicznej  sił y  rozcią gania  przyję to  w  oparciu  o  zasadę   pomiarów  quasi-
- statycznych.  W  myśl  tej  zasady  pomija  się  efekty  falowe zarówno w próbce jak  i w dyna-
mometrze.  Przyjmuje  się ,  że  rozkł ad  naprę ż eń  na  dł ugoś ci  próbki  jest  równomierny,  co
jest wynikiem  wielokrotnych odbić fal  naprę ż eń w próbce o krótkiej bazie pomiarowej  [12].
P onadto  dynamometr  w  takich  pomiarach powinien  znajdować  się   jak  najbliż ej  próbki,
dzię ki  czemu  czas  przejś cia  fal  naprę ż eń  od  próbki  do  dynamometru jest  stosunkowo
krótki. D la  zastosowanego  ukł adu czas  ten wyliczony  dla  wzdł uż nej fali  sprę ż ystej  wynosił
0,0273 ms.  Porównują c  go  z  najkrótszymi  czasami  rozcią gania,  które  wynosił y  ś rednio
~ 2 m s  widać, że jest on okoł o siedemdziesią t  razy krótszy  od czasu  odkształ cania próbki.
Wynika  stą d,  że  zaprojektowany  ukł ad do pomiaru  sił  moż na  traktować jako  quasi- sta-
tyczny. Szersze  rozważ ania  na  ten temat został y przedstawione w pracy J. KLEPACZKI [13].

D rugim  czynnikiem  decydują cym  o  prawidł owoś ci  pomiarów  jest  charakterystyka
samego  dynamometru. Powinien  on mieć  odpowiednio  dużą   czę stotliwość  i  mał ą   ampli-
tudę   drgań  wł asnych.  Wymagane  parametry  uzyskuje  się   przez  właś ciwy  dobór  masy  dy-
namometru,  z  równoczesnym  uwzglę dnieniem  masy  uchwytu  próbki,  ją k  również  odpo-
wiednią  jego sztywnoś ć.  Okres  drgań wł asnych T

o
  dynamometru powinien być  conajmniej

kilkakrotnie krótszy  od czasu odkształ cania próbki. Czę stość drgań wł asnych  stosowanego
w  pracy  dynamometru,  pomierzona  n a  oscylogramach  po  zerwaniu  próbki  wynosił a
5269 H z, co  odpowiada  okresowi  T

o
  — 0,189  ms.  Tak  wię c  okres  drgań  wł asnych  jest





356 A.  TOBOTA  J.  KLEPACZKO  J.  G RONOSTAJSKI

R ys.  4.  Oscylogram  pomiaru  sił y rozcią gania  dla  próbki  stalowej  walcowanej  odkształ canej z  prę dkoś cią
v  — 1 m s"1  (a)  oraz  rozwią zanie  z  maszyny  analogowej  dla  impulsu  wyinuszają cego  typu  A  (b).

•
i• tdB

fgBBl

«  H

Iłlfffl

H
KBKH

HH
rTTT1iV17łH

s
•
Stt

Hffi

H
n

tflffwjf;

mm

1
9!
i
m

• gna

1

•
MRMIHMiim
MM

1 1

R ys.  5.  Oscylogram  pom iaru  sił y  rozcią gania  dla  próbki  stalowej  walcowanej  odkształ canej z  prę dkoś cią
v  =   4  m s"1  (a)  oraz rozwią zanie  z  maszyny  analogowej  dla  impulsu  wymuszają cego  typu  A  (b).

nych  czę stoś ciach. Zjawiska  takie  są   charakterystyczne  dla  dynamicznego zachowania  się
ukł adu  mechanicznego.

W  badaniach dynamicznych istnieje  potrzeba  okreś lenia  rzeczywistej  odpowiedzi  dy-
nam om etru. W przypadku  gdy  dynamometr zostaje poddany obcią ż eniu udarowemu, jego
odpowiedź  może  znacznie odbiegać  w  danej  chwili  od  proporcjonalnoś ci  do  rzeczywistej
wartoś ci  przył oż onej  sił y.  Wynika  to  z  faktu,  iż  w  takich  warunkach  w dynamometrze
zostają   wzbudzone drgania  o okreś lonej  czę stoś ci  wł asnej. D rgania dynamornetru przeja-
wiają   się   n a  uzyskanych  oscylogramach  w  postaci  periodycznego  przebiegu  o  wysokiej
czę stoś ci  (5269  H z).  'Amplituda  tego  przebiegu  zależy  od  czasu  narastania impulsu  sił y,



D YN AMICZN E  ROZCIĄ G ANIE  PRÓBEK 357

niezależ nie  od  sztywnoś ci  ukł adu.  Stą d  szczególnie  wyraź ne  oscylacje  widoczne  są   przy
wię kszych  prę dkoś ciach  uderzenia  (rys.  5a),  podczas  gdy  przy  mniejszych  prę dkoś ciach
koncentrują   się  one w obszarze począ tkowym  krzywej ,P(t) i zanikają   (rys.  3a, 4a i 6).

N iezależ nie od  obserwowanego  obrazu  drgań  dynamometru, n a  oscylogramach  otrzy-
manych przy mał ych prę dkoś ciach uderzenia v  zaznacza się  wyraź nie  przebieg  periodyczny

mmmm

Rys.  6.  Oscylogram  pom iaru  sił y  rozcią gania  dla  próbki  stalowej  (stan  wyż arzony)  odkształ canej  z  prę d-
koś cią   v  =  I  m s " ł .

o  dużo  mniejszej  czę stoś ci.  Przy  wię kszych  prę dkoś ciach  oscylacje  te  są   mniej  widoczne.
Pomiary  oscylogramów  wykazał y,  że  czę stość  tego  przebiegu  jest  niezależ na  od  rodzaju
odkształ canego  materiał u i  wynosi  ś rednio  369 H z.  N a  tej, podstawie  należy  są dzić,  że
spowodowany  jest  on  drganiami  elementów,  do  których  zamocowany jest  dynamometr.

Zjawisko  drgań  konstrukcji  noś nej  dynamometru, oddział ywują ce  na jego  odpowiedź,
nie jest do tej  pory  dobrze poznane. Zniekształ cenia pomiaru które wywoł uje  mogą   w  bar-
dzo istotny sposób wpł ywać  na interpretacje uzyskiwanych  wyników z prób dynamicznych.
N a  przykł ad  oscylogramy  dla  stali  w  stanie  po  walcowaniu  rozcią ganej  przy  prę dkoś ci
uderzenia  v  =   =   4 m s"1  (rys.  5a)  mają   ogólny  kształ t  w  postaci  fragmentu  zbliż onego
do  sinusoidy,  co jest  niewą tpliwie  nietypową   charakterystyką   dla  tego  materiał u. N ależy
przypuszczać,  że obraz ten jest wynikiem  znacznie wię kszej prę dkoś ci  odkształ cenia i  stą d
krótszego  czasu  rejestracji  dla v  =  4  m s"1,  w  porównaniu  do  mniejszych  prę dkoś ci, dla.
których  obserwuje  się   kilka  okresów  tego  zakł ócenia  (rys.  4a).

Potwierdzenie  takiej  interpretacji  moż na  uzyskać  w  oparciu  o  analizę   dynamicznego-
ukł adu  mechanicznego,  który  stanowi  konstrukcja  noś na —  dynamometr- próbka.  P o-
nieważ  oscylogramy  są   podstawą   do  otrzymania  dynamicznych  krzywych  umocnienia,
celowym jest  przeprowadzenie  takiej  analizy,  by  w  ten  sposób  wyeliminować  zakł ócenia
pomiaru  i  uzyskać  rzeczywistą   wartość  sił y  rozcią gania,

4.  M etodyka  Interpretacji  oscylogramów  P(t)  /

Przeprowadzają c  teoretyczną   analizę   rzeczywistego  ukł adu  mechanicznego,  stosuje
się  zawsze uproszczenia  pomijają ce  szereg drugorzę dnych jego wł asnoś ci.

Rozpatrywany  ukł ad mechaniczny konstrukcja  noś na —  dyn am om etr— próbka moż na
idealizować  dyskretnym  modelem  fizycznym  o  trzech stopniach  swobody.  Biorą c  jedn ak



358  A.  TOBOTA,  J.  KLEPACZKO,  J.  G RON OSTAJSKI

pod  uwagę,  że  o  strukturze  ukł adu  (liczbie  stopni  swobody)  wnioskuje  się  na  podstawie
charakteru  wzbudzanego  procesu  drgań,  to z analizy  rzeczywistych  krzywych  P(ż )wynika,
że powyż szy ukł ad moż na uproś cić, sprowadzając  go  do ukł adu drgają cego  o dwóch stop-
niach  swobody.  Za takim  uproszczeniem  przemawia  fakt,  iż  oscylogramy  stanowią  pewną
superpozycję  przebiegów  periodycznych  o dwóch  róż nych  czę stoś ciach.

U tworzony  model  ukł adu mechanicznego  pokazano  n a  rys.  7.  Masa  m
l
  reprezentuje

masę  zredukowaną  konstrukcji  noś nej,  a  m
2
  dynamomę tru.  Stał e k

t
  i  c

t
(i  =   1,2)  obrazują

S/ / / A'/ / '/ ,'.'/   .'/ • '/ / •

Rys.  7.  Schemat  analizowanego  ukł adu mechanicznego.

• odpowiednio  współ czynniki  sztywnoś ci  i  tł umienia. Próbka  został a pominię ta, jednak  na-
leży  zauważ yć,  że  parametry  k

2
  i  c

2
  uwzglę dniają  ją  poś rednio.  Rodzaj  materiał u próbki

wpł ywa  bowiem  na wartość  amplitudy  obu  przebiegów.  Znacznie wyż szą  amplitudę, przy
• danej  prę dkoś ci  uderzenia,  daje  się  zauważ yć  dla  stali  niż  dla  miedzi.  Czynnikiem  powo-
dują cym  to zjawisko jest  róż na reakcja  sprę ż ysta  tych materiał ów. Wyż sza  dla  stali  aniż eli
dla  miedzi.

P unktem  wyjś cia  do  dalszej  dyskusji  problemu jest  opisanie  modelu  ukł adem równań
róż niczkowych.  Jako  współ rzę dne  uogólnione  przyję to  przemieszczenia  mas  X;(i  =   1,2)
o dodatnich zwrotach  pokazanych  na rys.  7. Wprowadzając  współ rzę dne gł ówne £

k
,  które

zwią zane  są  ze  współ rzę dnymi  uogólnionymi  nastę pują cą  zależ noś cią:

0)  x
t

równania  róż niczkowe  ruchu  ukł adu o dwu  stopniach  swobody  moż na przedstawić  w po-
staci :

(2)  Muh+S  Cj
k
+K

kk
C

k
  =F

k
,  k, 1  = 1, 2,

gdzie  M
kk

  oznaczają  uogólnione masy,  C« uogólnione współ czynniki  tł umienia, K
kk

  uogól-
nione  sztywnoś ci,  a  F

k
  uogólnione  sił y.  Ponadto  £  =   dł - / dt,  gdzie  t  oznacza  czas,  X

k
 jest

dowolną  stał ą, a  / j,
ik
  przedstawiają  tzw.  współ czynniki  postaci  drgań  gł ównych,  charakte-

ryzują ce  formę fc- tego drgania  gł ównego.
N ależy  dodać,  że  równania  (2)  opisują ce  tzw.  drgania  gł ówne,  mogą  odnosić  się  do

obiektu  o dowolnej  liczbie  stopni  swobody.
Ł atwo  zauważ yć,  że jeż eli  C

u
  =  0  dla  k  ^   I, a  więc  macierz  współ czynników  tł umie-

nia jest  diagonalna,  t o  równania  (2)  przyjmują  postać:

(3)  M t t & +  CklS k+KkJk  = Fk,  k, Im  U  2,



D YN AMICZN E  ROZCIĄ G AN IE PRÓBEK  359

i  są   ukł adami równań rozprzę ż onych. Oznacza to,  że każ de z nich opisuje  drganie  wymu-
szone, tł umione, ukł adu o jednym  stopniu swobody. Wynika  stą d, że postać drgań  wymu-
szonych  przez każ dą   z  sił  F

k
 jest  taka  sama, jak  postać A:- tego  drgania gł ównego.

Jako podstawę  do dalszych  rozważ ań  przyję to  równania  (3). Sił y uogólnione F
k
  moż na

zapisać  w  nastę pują cej  postaci:

gdzie  Qi  jest  rzeczywistą   sił ą   przył oż oną   do  badanej  konstrukcji.  W  rozważ anym  przy-
padku  (zgodnie  z rys.  7) Q x  =   0,  natomiast Q2  — F.  Wynika  to  z  faktu,  że sił a F przył o-
ż ona do próbki oddział ywuje  bezpoś rednio na dynamometr. Przyjmują c  powyż sze warunki,
oraz  X

k
  —  1, zwią zek  (4) dla  rozpatrywanego  ukł adu moż na zapisać  jako:

(5)  ,  F
k
  =  F/ t

2k
,  k  =  l , 2 ,

Wprowadzają c  dalej  nastę pują ce  oznaczenia:  K
kk

/ M
kk

  =  a)
2

k
  oraz  C

kk
IM

kk
  — 2k

k
,  rów-

nania  róż niczkowe  ruchu  ukł adu  konstrukcja  noś na- dynamometr- próbka  moż na  przed-
stawić  nastę pują co:

(6)  ?*+ 2ft*/ *+ ffl&&  =  - ^ r - F C O.  k=l,2

gdzie o)„fc są   czę stoś ciami  ką towymi  drgań  wł asnych, a hk  współ czynnikami  tł umienia.
Efektywne  rozwią zanie  równań  (6),  z  odpowiednimi  warunkami  począ tkowymi,  jest

niemoż liwe, jeż eli nieznane są   wartoś ci  wystę pują cych  w  nich współ czynników,  n a podsta-
wie  których  moż na  uzyskać  peł ny  matematyczny  opis  zjawisk  fizycznych]  zachodzą cych
w badanym  obiekcie.  Współ czynniki  te  moż na jednak  wyznaczyć  doś wiadczalnie,  wyko-
rzystują c  jedną   z metod identyfikacji  dynamicznego ukł adu  mechanicznego.

Znane  i  powszechnie  stosowane  metody  identyfikacji  dynamicznej  polegają   na  bada-
niu  odpowiedzi  ukł adu w wybranych jego punktach, podczas  dział ania na ukł ad kontrolo-
wanych wymuszeń  (obcią ż eń ). Metody te mają   charakter eksperymentu czynnego. W  przy-
padku  obecnej  pracy  eksperyment  miał   charakter  bierny.  D ysponowano  jedynie  odpo-
wiedziami  ukł adu rzeczywistego  n a wymuszenie,  w  postaci  obcią ż enia  udarowego  próbek.
N ie  istniał a moż liwość  stosowania  kontrolowanych  obcią ż eń.

W  zwią zku  z powyż szym problem polegał  na sprawdzeniu,  czy ukł ad równań  (6) z  wy-
znaczonymi  współ czynnikami  dostatecznie  dokł adnie opisuje  zachowanie  się   ukł adu rze-
czywistego.

Współ czynniki h
k
  i co

ok
 {k  —  1, 2), stanowią ce  podstawę   do  rozwią zania  zwią zków  (6),

wyznaczono  bezpoś rednio  z  oscylogramów  P(t).  Było t o  moż liwe  ze wzglę du  n a  znaczne
róż nice  w  czę stoś ciach  obu  przebiegów  periodycznych,  reprezentują cych  odpowiednie
formy  drgań.  Z  pomiarów  oscylogramów  wyznaczono  okresy  drgań  tł umionych T

h
  oraz

logarytmiczne  dekrementy  tł umienia A  ~  In —7-   . -   (logarytm naturalny stosunku  dwu

kolejnych  amplitud). W  obliczeniach  dekrementu  tł umienia pomijano  wartość  pierwszej
amplitudy,  a  z  pozostał ych  wyznaczano  wartoś ci  ś rednie.  N a  podstawie  znalezionych
wielkoś ci  oraz  korzystają c  z  poniż szych  zależ noś ci:

co  =   2n\ T
h
,  A  - h -   T„  i  eo§  =  m2  +  h 2 ,



360 A.  TOBOTA,  J.  KLEP ACZ KO, J.  G RON OSTAJSKI

wyznaczono  wartoś ci  odpowiednich  współ czynników.  Wynoszą   one:

cooi  =   2319  B- 1,  fcj  =   85  s- \
<o

O2
  -   33106  s- 1,  h

2
  =  1579  s"1.

D o  peł nej  analizy  drgań .wymagana  jest  znajomość  impulsu  wymuszają cego  F(t).
ą
D o-

kł adny  zapis  matematyczny wymuszenia  nie był  znany, dlatego  też okreś lono jakoś ciowo
jego  przebieg  n a  podstawie  charakteru fizycznego  próby  oraz  odpowiedzi  ukł adu rzeczy-
wistego.  U zyskane  oscylogramy  P(t),  przedstawiają ce  przebieg  czasowy  sił y  rozcią gania,
mogą   być  traktowane  jako  reakcja  ukł adu na  wymuszenie  o  charakterze  impulsowym.
Z  otrzymanych przebiegów dla stali widać, że moż na je  aproksymować impulsami o kształ -
tach  regularnych,  ograniczonych  odcinkami prostych. W przypadku  natomiast oscylogra-
mów  dla  miedzi  aproksymacja  wymuszenia  może być  dokonana funkcją   o  charakterze
potę gowym.  W  zwią zku  z  powyż szym  przyję to  trzy  rodzaje  impulsów  wymuszają cych
F(t):

A)  Sił a  wzrasta  liniowo  w  czasie,  nastę pnie  zachowuje  stał ą   wartoś ć,  jak  pokazano
to n a rys.  8. Impuls ten  charakterystyczny  jest  dla  stali  po  walcowaniu  (rys. 4).

B)  Sił a wzrasta  liniowo do okreś lonej  wartoś ci, a nastę pnie gwał townie spada  do pew-
nej  wartoś ci  i  pozostaje  stał a.  Przypadek  ten, pokazany  na  rys.  9, charakterystyczny jest
dla  stali  wyż arzonej  (rys.  6), posiadają cej  wyraź ną   granicę   plastycznoś ci.

F, i

F  ~-

/

A

/if

A—¥

i
1
1

J__  _  ..  _

Rys.  8.  P ostać  impulsu  wymuszają cego  typu  A.

T,

Rys.  9.  Postać  impulsu  wymuszają cego  typu  B.

C)  Sił a zmienia się   wg.  paraboli, która w pewnym  przybliż eniu  może opisać zachowa-
n ie się  miedzi.

W  przypadkach A i  B  czas narastania sił y r
x
  dobierano na podstawie pomiarów  oscy-

logramów.  Wynosił  on ś rednio 0,55; 0,40;  0,12 i 0,10  ms odpowiednio  dla  prę dkoś ci  ude-
rzenia  1;.1,5;  4  i  8  m s"1 .

N ależy  t u  dodać, że rzeczywistą   odpowiedź  ukł adu stanowi  sygnał  z czujników  tenso-
metrycznych  dynamometru, który  w  przyję tym  modelu był  reprezentowany przez element
sprę ż ysty  k

2
  •   Przyjmują c,  że  odkształ cenie rozcią gają ce  ma znak plus  a  ś ciskają ce  minus,

zał oż ono,  że  tensometr  mierzą cy  odkształ cenie jest  równocześ nie  miernikiem  róż nicy
przemieszczeń  x

2
~x

1
.  Przekształ cają c zatem  równania  (1)  (dla  X

k
 =   1) moż na pokazać,

że  odpowiedź - ukł adu rzeczywistego  (x
2
 — x

t
)  stanowi  sumę  wartoś ci  współ rzę dnych  gł ów-

nych  i
y
  i  f2  z odpowiednimi współ czynnikami. Otrzymuje  się  bowiem:

( 7 )  X
2
 - Xi  =   ( t t 2 1  - fly)  i±   + {fXZ2 - fJ,12)  g2 .

Badania  identyfikacji  ukł adu drgają cego  konstrukcja  noś na- dynamometr- próbka  po-



D YN AM ICZN E  ROZCIĄ G ANIE  PRÓBEK  .  361

legał y na  uzyskaniu  w  postaci  graficznej  sumy  cał ek  ogólnych  równań  (6)  przy  zerowych
warunkach  począ tkowych,  a  nastę pnie  porównaniu jej  z  odpowiedziami  ukł adu  rzeczy-
wistego  (oscylogramami). W  badaniach wykorzystano  technikę   analogową .

W  wyniku  przeprowadzonych  doś wiadczeń  otrzymano graficzne  rozwią zania  równań
ruchu  ukł adu mechanicznego, z których  charakterystyczne  pokazano  na  rys.  3b, 4b  i 5b.
Porównują c  uzyskane  rozwią zania  z  maszyny  analogowej  z  odpowiadają cymi  im  rzeczy-
wistymi  przebiegami  P(t)  (rys.  3a,  4a  i  5a)  stwierdzono,  że  wystę powała  pomię dzy  nimi
zadawalają ca  zgodnoś ć. Wskazuje  to, że przyję ty  model  matematyczny  ukł adu  rzeczywis-
tego  w poprawny  sposób  opisywał   badane zjawisko.  •

N ależy zaznaczyć,  że w  praktyce  nie jest  moż liwe  uzyskanie  idealnej  zgodnoś ci  (szcze-
gólnie >co  do  wartoś ci  amplitud)  pomię dzy  przebiegami  teoretycznymi  a  rzeczywistymi.
Wynika  to  z  faktu,  iż  model jest  zazwyczaj  ukł adem  liniowym  (tł umienie  wiskotyczne),
podczas  gdy  warunek  ten  nie  odpowiada  ś ciś le  ukł adom  rzeczywistym.

Z , przeprowadzonej  identyfikacji  ukł adu  wynika,  że  obserwowany  n a  oscylogramach
proces  oscylacji  sił y jest rezultatem drgań  mechanicznych i zachodzi wokół  krzywej,  która
odpowiada  rzeczywistej  sile  rozcią gania  próbki.  D o  dalszej  zatem  interpretacji  danych
doś wiadczalnych  niezbę dne jest  wyznaczenie  tej  krzywej.  Ponieważ  przebieg  periodyczny
o wysokiej czę stoś ci, który  ł atwo jest uś rednić, nał oż ony jest na przebieg  o niskiej  czę stoś ci,
wobec  tego  rzeczywista  krzywa  P(t)  jest  linią   wokół   której  oscyluje  ten  ostatni. Prowa-
dzą c obwiednię  tego  przebiegu  na  odpowiednio powię kszonych  oscylogramach  i uś rednia-
ją c ją   graficznie,  wyznaczono  poszukiwaną   krzywą   P(t).  Wiadomo jednak,  że uś rednianie
takie jest moż liwe, gdy  wystę puje  kilka  okresów przebiegu.  Stą d n a oscylogramach  uzyska-
nych  dla  stali  rozcią ganej  przy  prę dkoś ciach  4 i  8 m s"1 ,  na  których  wystę pował   z reguł y
jeden  niepeł ny  okres  przebiegu  o  niskiej  czę stoś ci,  trudn o  był o  wyznaczyć  rzeczywistą
był y pozwalał  zmianę  w czasie  sił y rozcią gania. W przypadku  miedzi, amplitudy  przebiegu
bardzo  mał e,  a  ponadto przewidywany  charakter  krzywych  rozcią gania  dość dokł adnie
je  wyznaczyć.

Wnioskiem  wypł ywają cym  z przedstawionych  p owyż ej uwag jest  stwierdzenie,  że  drga-
nia  konstrukcji  noś nej  dynamometru  mogą   w  znacznym  stopniu  wpł ywać  n a  poprawną
interpretację   wyników  badań  dynamicznych. Aby  nie zniekształ cał y one rzeczywistej  war-
toś ci  siły, czas trwania próby  dynamicznej powinien być  znacznie dł uż szy  od okresu  drgań
elementów  do  których  przytwierdzony  jest  dynamometr. W  przypadku  obecnego  ukł adu
mechanicznego  warunek  ten,  był  speł niony.

D okonują c  analizy  uzyskanych  wyników  należy  zinterpretować  pierwsze  maksimum
sił y,  w  szczególnoś ci  widoczne  na  oscylogramach  dla  próbek  stalowych.  N iekiedy  [14]
wartość  tego  maksimum  na  krzywych  dynamicznych  interpretowano  jako  sił ę   odpowia-
dają cą   górnej  granicy  plastycznoś ci.  Jak  wynika  natomiast z  rys.  4,  5 oraz  6 interpretacja
taka jest  bł ę dna, bowiem  wartość  pierwszego  maksimum  zależy  nie tylko  od  zachowania
się   odkształ canego materiał u  lecz  również  od reakcji  dynamicznej  ukł adu mechanicznego.
Reakcję   dynamiczną  charakteryzuje  tzw. współ czynnik  dynamiczny, który jest  stosunkiem
maksymalnego  przemieszczenia  ukł adu  (pierwsze  maksimum)  do  przemieszczenia  sta-
tycznego  (wartoś ci  ustalonej).

Wyizolowanie  poszczególnych  form  drgań przy  uż yciu  maszyny  analogowej  wykazał o,
że współ czynnik dynamiczny ukł adu zwią zany jest jedynie  z formą   drgań o wysokiej czę sto-



362 A.  TOBOTA,  J.  KLEPACZKO,  J.  G RONOSTAJSKI

ś ci.  Jego  wartość  zależy  od  postaci  i  czasu  narastania  impulsu  wymuszają cego.  W  celu
iloś ciowego  okreś lenia  wpływu  tych  czynników,  n a  zamodelowany  ukł ad  o jednym  stop-
n iu  swobody  i  parametrach odpowiadają cych  wysokiej  czę stoś ci  drgań,  dział ano  impul-
sem  wymuszają cym  typu A,  o róż nym czasie narastania sił y w zakresie  od 0,10 do 0,55 ms
oraz  impulsem  typu  B,  przy  róż nym  stosunku  wartoś ci  „ piku"  A  (rys.  9)  do  ustalonej
wartoś ci  sił y. N a podstawie  uzyskanych  rozwią zań  sporzą dzono  zależ ność  współ czynnika
dynamicznego  y> w  funkcji  bezwymiarowego  czasu  narastania  sił y,  którą   pokazano  na
rys.  10.  Z  przedstawionego  wykresu  wynika,  że  współ czynnik  dynamiczny  bardzo  wy-

2 , 0 r

o - wg.  masz. analog,
a- wg.  oscylogrrimów

1,5 2,0 2,5

Rys.  10.  Z m ian a  współ czynnika  dynamicznego  y> w  funkcji  bezwymiarowego  czasu  narastania  sił y.

raź nie zmniejsza  się  wraz  ze wzrostem  stosunku  rJT
0
,  gdzie  T

o
  jest  okresem drgań wł as-

nych.  D la  r
1
jT

0
  >  1 współ czynnik  dynamiczny  •y jest  mniejszy  od  1,05,  co wskazuje,  że

z  dokł adnoś cią  do 5% dla  Ti  >  T
o
  moż na przyją ć  y s l .

W  przypadku  dział ania impulsu  typu  B obserwuje  się   dość  intensywny  wzrost  współ -
czynnika  y> wraz  ze wzrostem  procentowej wartoś ci  „ piku" A  (rys.  11). D la r

L
  — 0,12 mm

y> zmienia się  od  1,3.7  przy  0% A  do 2,41  przy  100% A.
Obcią ż enie  ukł adu  impulsem  typu  B wią że  się   w  rzeczywistoś ci  z wyż szą   reakcją   sprę -

ż ystą   odkształ canego  materiał u  aniż eli  dla  impulsu  typu  A,  oczywiś cie  pod  warunkiem,
że w  obu  przypadkach  ustalona wartość  sił y jest taka  sama.  D okł adna analiza  porównaw-
cza  oscylogramów  dla  stali  walcowanej  z  uzyskanymi  dla nich rozwią zaniami  przy  wymu-
szeniu  typu  A wykazał a, że o ile przy  mniejszych  prę dkoś ciach  odkształ cenia tego materia-
ł u  (v  =   1,0  i  1,5  m s"1)  pierwsze  maksimum  sił y na  oscylogramach  pokrywa  się   z  pierw-
szym  maksimum  przemieszczenia  ukł adu,  to  w  przypadku  wię kszych  prę dkoś ci  (v =
=   4  i  8  m s"1 )  krzywe rzeczywiste  mają   nieco wyż sze pierwsze  amplitudy przebiegu  o wy-
sokiej  czę stoś ci  aniż eli  krzywe modelowe.  Wyliczone  współ czynniki  dynamiczne z  oscylo-
gramów  dla  stali, walcowanej  naniesiono na rys.  10.  Porównują c  rzeczywiste  wartoś ci  y
z wartoś ciami  uzyskanymi  z  modelu  stwierdza  się , że  te pierwsze  dla  r

1
jT

0
  <  1 są   nieco

wyż sze.  Wskazuje  to,  że  obliczona  reakcja  sprę ż ysta  ukł adu,  odpowiadają ca  impulsowi
typu  A jest  zbyt  mał a,  by  mogł a wywoł ać  pierwszą   amplitudę   o wartoś ci  odpowiadają cej
przebiegowi  rzeczywistemu.  Zastosowanie  natomiast w  badanym ukł adzie impulsu  wymu-
szają cego  typu  B przy  10% „ piku "  dał o  wartoś ci  pierwszych  amplitud  zgodne z  odpowia-



D YN AMICZN E  ROZCIĄ G ANIE  PRÓBEK 363

dają cymi  im wartoś ciami  uzyskanymi  na  oscylogramach  przy  prę dkoś ci  v  — 4 m s"1 .  D la
krzywych  P(t)  uzyskanych  przy  prę dkoś ci  v  =   8 m s"1  pokrywanie  się   pierwszych  ampli-
tud  zachodził o  dla impulsu  mają cego  okoł o 20% wartoś ci  „ piku". N ależy  zatem  wniosko-
wać,  że przy  prę dkoś ciach  uderzenia wię kszych  od  1,5  m s"1  dla  badanej  stali  walcowanej
zaczyna  się   uwidaczniać  wyraź na  granica  plastycznoś ci.

100

Rys.  11.  Zmiana współ czynnika  dynamicznego  y>  w  funkcji  procentowej  wartoś ci  „ p i k u "  A  dla  impulsu
wymuszają cego  typu  B;  czas  narastania  impulsu  x

x
  =   0,12  ms.

Znajomość wartoś ci  współ czynnika  dynamicznego  ip posiada  bardzo  istotne znaczenie
dla  materiał ów wykazują cych  wyraź ną   granicę   plastycznoś ci.  Rzeczywista  górna  granica
plastycznoś ci  a

%
 bę dzie bowiem  wynosić  a

g
  = ffmajt/ yj, gdzie  crm iI jest  obliczeniową   wartoś-

cią   naprę ż enia odpowiadają cą   pierwszemu  maksymalnemu  wychyleniu  na  krzywych  P(t).
Wystę powanie  dla  stali  wyż arzonej  wyraź nej  górnej  i  dolnej  granicy  plastycznoś ci

wymagał o  zatem  przeprowadzenia  odpowiedniej  korekty  uzyskanych  oscylogramów.  P o-
stę powano w ten sposób, że dla wybranych  oscylogramów  poszukiwano  n a  maszynie  ana-
logowej  rozwią zań,  najdokł adniej  opisują cych  zarejestrowany  przebieg  rzeczywisty,  za
wyją tkiem  pierwszej  amplitudy. Amplitudy  drgań regulowano róż nymi wartoś ciami  „ piku "
przy  impulsach  wymuszają cych  typu  B.  N astę pnie dla  znalezionych  rozwią zań  wyliczano
współ czynniki  dynamiczne, których  wartoś ci  był y  równe  współ czynnikom  korekcyjnym
dla pierwszego  maksimum  sił y na  oscylogramach. Wyznaczone ś rednie wartoś ci współ czyn-
ników  korekcyjnych  dla stali wyż arzonej  wynosił y  1, 10;  1,12;  1,36  odpowiednio  dla prę d-
koś ci  uderzenia  1;  1,5  i  4  m s"1 .

Z przeprowadzonych w tej  czę ś ci  pracy rozważ ań  wynika,  że z punktu widzenia  ekspe-
rymentu  w  warunkach  dynamicznych, istotne znaczenie  posiada  fakt  peł nego rozumienia
wszystkich  charakterystycznych  zakł óceń, zniekształ cają cych  pomiar  w  stosunku  do  rze-
czywistych  obcią ż eń  dział ają cych  na  odkształ caną   próbkę .

5. Krzywe umocnienia

Przyję cie  zał oż enia  o  stał ej  prę dkoś ci  odkształ cenia,  pozwolił o  traktować  uzyskane
krzywe P(t)  na równi  z zależ noś cią   P(Al), jednak  z  odpowiednio zmienionymi współ rzę d-



:Rys.  12.  U ś redn ione krzywe  umocnienia  dla  badanej  miedzi  uzyskane  przy  poszczególnych  prę dkoś ciach
odkształ cenia.

500

R ys.  13.  U ś redn ione krzywe umocnienia dla  badanej  stali walcowanej  uzyskane  przy  poszczególnych  prę d-
koś ciach  odkształ cenia.

1364]



D YN AMICZN E  ROZCIĄ G ANIE  PRÓBEK 365

nyini  osi  odcię tych.  N a tej  podstawie  oscylogramy  przeliczono,  po  dokonaniu  odpowied-
nich  pomiarów,  na  zależ noś ci  naprę ż enia  rzeczywistego  a  w  funkcji  odkształ cenia  loga-
rytmicznego  <p.  U zyskane  w  ten  sposób  krzywe  umocnienia  dla  róż nych  prę dkoś ci  od-
kształ cenia,  pomierzone  przy  uż yciu  mł ota  rotacyjnego,  przedstawiono  odpowiednio  dla
miedzi i stali po walcowaniu  na rys.  12 i  13. N a rysunkach  tych wykreś lono  również krzywe
umocnienia  dla  mał ych  prę dkoś ci  odkształ cenia  4,76-   10~4  i  4,76-   10~ 2s~ 1.  Krzywe  te
otrzymano  za  pomocą   maszyny  wytrzymał oś ciowej  Instron,  przy  czym  uż ywano  próbek
o  identycznych  wymiarach  jak  w  badaniach  dynamicznych.  Wszystkie  krzywe  został y
sporzą dzone  przez  uś rednienie  pomiarów  z  3 -  4  próbek.

W  oparciu  o  uzyskane  wyniki  moż na  stwierdzić,  że  zmiana  prę dkoś ci  odkształ cenia
powoduje  odpowiednią   zmianę   krzywej  umocnienia  badanych  - materiał ów.  Ś wiadczy  to,
że badane materiał y są   wraż liwe na  prę dkość  odkształ cenia. Tę  wł aś ciwość  materiał u  wy-
godnie jest  przedstawić  na  wykresie  w  ukł adzie poł logarytmicznym  o- (logy), jak  to  poka-
zano  odpowiednio  dla  miedzi  i stali  na rys.  14  i  15. Każ da  z  krzywych  dotyczy  innej  war-

3 5 0 -

100
.3

Rys.  14.  Wykresy  <r(log9>) dla  miedzi  uzyskane  z  uś rednionych  krzywych  umocnienia  dla  poszczególnych
I  wartoś ci  odkształ ceń  q>

toś ci odkształ cenia. Jak widać z przebiegu  krzywych  dla miedzi, wpł yw  prę dkoś ci  odkształ -
cenia na naprę ż enie plastycznego  pł ynię cia przy  q>  =  const  przejawia  się   w  postaci  m ono-
tonicznie rosną cej  funkcji  prę dkoś ci  odkształ cenia. Czuł ość na  prę dkość  odkształ cenia  (3,
którą   moż na zdefiniować  jako  /? =   da/ dlog<p,  zwię ksza się  zarówno  ze wzrostem  odkształ -
cenia cp jak  i  prę dkoś ci  odkształ cenia ą >.  N a  skutek  rozrzutu wyników  w  zakresie  mał ych
odkształ ceń, tj. dla 93 <  0,05 przy  prę dkoś ciach odkształ cenia od 2,71  •   101  do 4,63  •   102s~ 1,
nie  był o moż liwe  okreś lenie  ś cisł ej  zależ noś ci  pomię dzy  prę dkoś cią   odkształ cenia a naprę -
ż eniem  w  tym  zakresie.

2  Mech.  Teoret.  i  Stoso.  3/80



200
- 1  0

lo g  q>  I s' 1 ]

R ys.  15.  Wykresy  <J0ogj>)  dla  stali  walcowanej  uzyskane  z  uś rednionych  krzywych  umocnienia  dla  po-
szczególnych  wartoś ci  odkształ ceń  c>.

Rys.  16.  Wykresy  logcr  (logę j)  dla  miedzi.

[366]



D YN AMICZN E  ROZCIĄ G AN IE  PRÓBEK 367

W  przypadku  stali  walcowanej  obserwuje  się  nieco inną  reakcję   na prę dkość odkształ -
cania.  O  ile  w  zakresie mał ych prę dkoś ci odkształ cenia y> od 4,76 •   10"2  do 4,76  •   10"4  s"1

czuł ość na prę dkość odkształ cenia / Sjest stosunkowo niska i zmienia się  od 6,5 do  14,3 M P a
w przedziale  odkształ ceń ę   od 0,020 do 0,182, to dla<p wię kszych  od  4,76 •   1 0 "2 s"1  ś rednie
wartoś ci  /S  są   znacznie wyż sze i  zmieniają   się   od  okoł o  43  do  30  M Pa w  tym  samym  za-
kresie  odkształ ceń. P onadto /? maleje  w  miarę   wzrostu  odkształ cenia. Wyraź na  róż nica
w  czuł oś ci  na  prę dkość  odkształ cenia  stali  w  poszczególnych  zakresach  spowodowana
jest, jak  wynika  z pracy  [15], róż nymi  mechanizmami odkształ cenia plastycznego  wystę -
pują cymi  w  poszczególnych  zakresach  prę dkoś ci odkształ cenia.

Wprowadzone  wyż ej  poję cie  czuł oś ci na  prę dkość  odkształ cenia /? jest  o  tyle  trafne,
że posiada  duże znaczenie przy  interpretacji wyników  od  strony fizycznej.  Jednak z inż y-
.nierskiego  punktu  widzenia  bardzo  czę sto  stosuje  się   definicję   czuł oś ci n a  prę dkość  od-
kształ cania  jako  n  — dlogajdlogq).  Korzystają c  z  tej  definicji  sporzą dzono  zależ ność
log er (logę j),  którą   dla  miedzi  przedstawiono  na  rys.  16.  Z przedstawionego  wykresu  wy-
nika, że n, podobnie jak  /?, zmienia się  nieco w zależ noś ci od odkształ cenia oraz prę dkoś ci
odkształ cenia.  Ś rednia  wartość  tej  stał ej wynosi  n  =  0,0187.  Jest  ona  porównywalna  do
wartoś ci  n  — 0,0146 jaką   uzyskano  w  pracy  [16].

Badana  blacha  stalowa  walcowana  w  zakresie  prę dkoś ci  odkształ cenia od  4,76 •   10"*
do  4,29 •   l O ^ "1  nie wykazywał a  zjawiska  górnej  i  dolnej  granicy  plastycznoś ci.  F akt  ten
jest  prawdopodobnie  spowodowany  zgniotem  powierzchniowym  materiał u, powstał ym
w  wyniku  walcowania  wygł adzają cego  w  procesie  hutniczymi  Przy  wyż szych  prę dkoś-
ciach  odkształ cenia,  o  czym  wspomniano  uprzednio,  najprawdopodobniej  pojawi  się
dla tego materiał u wyraź na  granica plastycznoś ci.

Wystę powanie  przy  duż ych  prę dkoś ciach  odkształ cenia  wyraź nej  granicy  plastycz-
noś ci  dla  materiał ów,  które przy  mniejszych  prę dkoś ciach odkształ cenia jej  nie  wykazują ,
jest  zjawiskiem  dość  czę sto  spotykanym.

2,3

l o gjl s *1 ] "

Rys.  17.  Zmiana górnej  a
g
  i dolnej a

t
  granicy  plastycznoś ci  w funkcji  prę dkoś ci  odkształ cenia  dla  badanej

stali  w  stanie  wyż arzonym.



368  A.  TOBOTA,  J .  KJLEPACZKO,  J.  G RON OSTAJSKI

Wpł yw  prę dkoś ci  odkształ cenia na  górną   i  dolną   granicę   plastycznoś ci  badanej  stali
w  stanie  wyż arzonym  przedstawiono  n a  rys.  17.  Aproksymacja  liniowa  uzyskanych  wy-
ników  w  ukł adzie log er (log<p), w cał ym zastosowanym  przedziale  prę dkoś ci odkształ cenia,
pozwala  na  przyję cie  nastę pują cych  zależ noś ci  analitycznych:

gdzie  cr
g
 i  a

d
  oznacza  odpowiednio  górną   i  dolną   granicę   plastycznoś ci,  C

x
  i  C

2
  — stał e,

a  n
g
  i  n

d
  —  czuł oś ci  na  prę dkość  odkształ cenia.

Wyliczone  wartoś ci  n
g
 i n

d
 wynoszą   odpowiednio 0,0618 i 0,0442.  Są  one porównywalne,

z  wartoś ciami  0,0677  i  0,0593  otrzymanymi  w  pracy  [7]  dla  wyż arzonej  mię kkiej  stali
o  zawartoś ci  wę gla 0,085%  i podobnej  zawartoś ci  innych domieszek,  odkształ canej w po-
dobnym  zakresie  prę dkoś ci. N ieznaczne róż nice wynikają   prawdopodobnie z innej  zawar-
toś ci  wę gla  w  obydwu  badanych  materiał ach.  Blacha  stalowa  badana  w  obecnej  pracy
posiada  0,11% C. U zyskane wyniki,  znajdują ce  potwierdzenie w innych pracach wskazują ,
że  przeprowadzona  korekta  wartoś ci  górnej  granicy  plastycznoś ci  n a  oscylogramach  P(t)
wydaje  się   być  w  peł ni  poprawna.

6.  Podsumowanie  i  wnioski

N a  podstawie  przytoczonych  wyników  doś wiadczeń  jak  i  przeprowadzonej  dyskusji
moż na  sformuł ować  nastę pują ce  wnioski:

1.  D okon an e zmiany  systemu  pomiarowego  sił y,  przez  wykorzystanie  w  nowym  roz-
.  wią zaniu  tensometrii elektrooporowej,  okazał y się  prawidł owe —  stwierdzono przydatność
stosowania  do  prób  dynamicznego  rozcią gania  mł ota  rotacyjnego  typu  RSO.

2.  Przeprowadzona  identyfikacja  ukł adu  drgają cego  konstrukcja  noś na- dynamometr-
- próbka  przy  wykorzystaniu  techniki  analogowej,  umoż liwiła  prawidł ową   interpretację
uzyskanych  oscylogramów.  D zię ki  identyfikacji  ukł adu  udał o  się   wyznaczyć  wartoś ci
naprę ż enia  dla  górnych  granic plastycznoś ci  badanych  stali.

3.  Opisana  metoda interpretacji  oscylogramów  na których  obserwuje  się   proces  oscy-
lacji  sił y  może  stanowić  podstawę   do  analizy  wyników  otrzymywanych  na  urzą dzeniach
podobnego  typu.

4.  W  wyniku  doś wiadczeń  n a  mł ocie  rotacyjnym  uzyskano  krzywe  umocnienia  dla
miedzi i stali  niskowę glowej w zakresie  prę dkoś ci odkształ cenia od  lO^s"1  do okoł o  102s~ 1

Krzywe  te  porównywano  z  krzywymi  umocnienia, które  został y  wyznaczone  dla  mał ych
prę dkoś ci  odkształ cenia.  Otrzymane  wyniki  mogą   być  uż yteczne  w  pewnych  procesach
przeróbki  plastycznej.

Literatura  cytowana  w  tekś cie

1.  U . S.  LI N D H OLM , Some  Experiments with the  Split  Hópkinson Pressure Bar, J.  M ech.  P hys.  of  Solids
6,  12  (1964),  317.

2.  J .  KLE P AC Z KO,  Zmodyfikowany  prę t  Hopkinsona,  M ech. Teoret. i  Stos., 4, 9  (1971), 479.
3.  J . E .  SM I TH ,  T ension  T est  of  Metals  at  Strain  Rates  up  to  200  sec "1,  M at .Res.  and  Standards,  9,  3

(1963),  713  V



DYN AMICZN E  ROZCIĄ GANIE  PRÓBEK  369

4 .  I O .  9L . BojiomEHi<o- KjiHMOBHm<iH3  JJuHOMUHecKuu  npuedejt'mercynecmu,  H 3 # .  H a yK a ,  M o c wsa  1965

(1963), 713.
5.  B.  REVSIN ,  S. R.  BOD N ER, Experiments on the Dynamie T ensile  Strength of Metals and Plastics, Israel

Journal  of  Technology,  6,  7  (1969), 485.
6.  I .  VIG N ESS, J. M .  KRAF F T,  R. C . SM ITH , Proc. ton/ , on Properties of Materials at High Rates of  Strain,

London  1957, 138.
7.  K. J.' M ARSH ,  J.  D .  CAMPBELL,  T he Effect  of Strain Rate on the Post- Yield Flow of Mild  Steel, J. M ech.

Phys.  of  Solids,  1,  11  (1963), 49.
8.  C. J.  M AID EN ,  S.J.  G REEN ,  Compressive Strain- Rate T est on Six  Selected Materials  at  Strain  Rates

from  10-
3
  to  10*  in  / inj  sec,  J. Appl. M ech., 3, 33 (1966), 496.

9.  H . C.  M AN N ,  High- velocity  T ension- Impact  T ests, P roc.  ASTM ,  36  (1936), 85.
10.  M .  J.  MAN JOIN E,  A.  N AD AI ,  High- Speed T ension T ests at  Elevated  T emperatures,  P roc.  ASTM ,  40

(1940), 822.
11.  M. J.  MAN JOIN E, Influence of Rate of Strain and  T emperature on  Yield Stresses of  Mild  Steel,  J. Appl.

M ech.,  12,  11  (1944),  A- 211.
12.  F .  E.  HAXJSER,  T echniques for  Measuring Stress- Strain  Relations at High Strain Rates, Exp. M ech., 8,

6  (1966), 395.
13.  J.  KLEPACZKO,  Urzą dzenie do dynamicznego  skrę cania,  M ech. Teoret. i Stos., 4, 5 (1967), 425.
14.  K. G .  H OG E , Some Mechanical Properties of  Vranium- 10 W eight Percent Molybdenum  Alloy  Under

Dynamic  T ension  L oads, Trans.  ASM E,  87  D   (1966), 509.
15.  A. R.  ROSEN FIELD,  G .  T.  H AH N ,  N umerical Description of  the  Ambient- T emperature  and  High- Strain

Rate Flow and  Fracture Behavior of Plain Carbon  Steel, Trans. ASM , 59, (1966), 962.
16.  J.  KLEPACZKO,  O potę gowej postaci mechanicznego równania stanu z uwzglę dnieniem temperatury, R ozpr.

I nż .,  3,  13  (1965), 561.

P  e  3K)  M   e

H C n t lT AH H E  METAJIJIIWECKH X  OEPA3Li;OB  IIP H   XHAPHOM   PACTJKKEHHH
HA  POTAD.HOHHOM   KOUPE

B  cTaiŁe  npeflcTaBJieH O  KBK  oneflyeT  n p o B e c r a  yflapH oe  pacTH M teiwe  n a  poTaqiionH OM   Korrpe  T u n a

R S O  npon3BOflCTBa  4>npMŁi  W P M   J l e gn q a r .  O6cyw«eH O  cflejiamiBie  H3iweHeHHH   n 3M epeH n S  cn creM bi

C H JI  u  CKopocTH   ysa p a ,  a  TaioKe  npoBefleH O  Kpam- cnń  aiiam ra  3T O H   cHCTeMbi  c  wyc en  3peirn Ji  p a c n p o -

CTpanenH si  BO J I H .

.  IIpoBefleH O  HfleHTncJ)HKaij(Hio  KOJieSaiomefi  CH CTCM ŁI :  KOHCTpyKipnH   K o n p a  —  flH H aM OM eTp  —

o 6pa3ei(  H cn ojib3ya  a n a n o r o Byio  BBraucnH TenBH yio  iwanmH y  mo  n a ^ o  BOSM OJKH OC TŁ  rrpaBH JiBH oń H H Tep-

n ojryqeH bix  ocujyiaorpaM M OB  ycn n H e  —  BpeM H ,  a  TaKXKe  HaMexnTB  Hanpji>KeHHH   Bep xH ero

T eK yueen i  KccjieflyeM oił   c i a i m .

B  pe3yjiBTaTe  SKcnepHMeHTOB  n o jr yse n o  HHHaMHtiecKHe  K P H B B K  yn p o ^ H e m iH   nna  n ojiH K pH ciaji-

eflH   ( 99, 90%  C u )  n  H «3Koyraepofln cToił   CTajiH   ( 0 4 1 %  C )  B  flmana30H e  c K o p o c iefi  fle-

4>opMaiłHH   10  -   1 0 2  c e i c "1 .  I I ocTpoeH Bie  flH H aiwiF iecKKe  KpH Bbie  ynpo'tmeH U H   3TH X  jweTajinoB  cpaBH H -

BaiOTCH   CO CTaTH êCI- OHMH   KpHBHMH.

S u m m a r y

D YN AM IC  TEN SILE  TEST  OF   METALS  BY  ROTATION AL  H AM M E R

I t  has  heen  shown how the dynamic tensile test should be performed  by  means of rotation al  ham m er
RSO  type, produced by WPM   Leippzig. Some improvements have been described concerning measurements
of  force  and  impact velocity, as well as the wave analysis of  the  system.



370  A.  TOBOTA  J.  KLEPACZKO  J.  G RON OSTAJSKI

D u e  to  performed  identification,  by  the  analogue  technique,  of  the  system:  support- dynamometer-
- specimen.

T h is  enabled  t h e correct  of  obtained  oscillograms  an d  the  determination of  values  of  th e upper  yield
poin t.

As  a  result  of  th e  experiments  the  dynamic  strain  hardening  curves  for  polycrystalline  copprer
(99,9%  C u)  an d  low  carbon  steel  (0, 11% C)  have  been  obtained  in  the  strain  rate  region  1 0 -
T h e  curves  h ave  been  compared with  those  for  quasi- static  case.

POLITECHNIKA  WROCŁAWSKA
I N S TYTU T  TECHNOLOGII  BUDOWY  M AS ZYN
JTPPT  P AN
POLITECHNIKA  WROCŁAWSKA
IN S TYTU T  TECHNOLOGII  BUDOWY  M AS ZYN

Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji,  dnia  27  lipca  1978  roku.