Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  18 (1980) PROBLEMY OBLICZANIA POWŁOK W TURBINOWYCH SILNIKACH LOTNICZYCH* ZBIGNIEW  D Ż Y G A D ŁO  (WARSZAWA) 1.  Wstę p Współ czesne  turbin owe  silniki  lotnicze  (ś migł owe  i  odrzutowe)  są   kon strukcjam i  zł o - ż on ymi  z  elementów  powł okowych,  pł ytowych  i  tarczowych .  Buduje  się   je  ja ko  u kł ad y jed n o  lub  dwuprzepł ywowe,  wyposaż one  w  jeden ,  dwa  lu b  n awet  t rzy  n iezależ ne  wirn iki sprzę ż one  term odyn am iczn ie.  D zię ki  zastosowan iu  wysokowytrzym ał ych  i  lekkich  m a - teriał ów  oraz  odpowiedn ich  rozwią zań  uzyskuje  się   n iezawodn e  w  dział an iu  i  t rwał e  ko n - strukcje  charakteryzują ce  się   m ał ą   masą   jedn ostkową   [1],  [3]. Z  uwagi  n a  zł oż ony  kształ t  poszczególnych  zespoł ów  wirn ików  i  korpusów,  oblicze- n ia  wytrzymał oś ciowe  przeprowadza  się   stosują c  róż ne  przybliż one  m et o d y  an alit yczn e i  n um eryczn e  [2],  [4] -   [6].  -  . Wprowadzen ie  m etody  elem en tów  skoń czon ych  i  m acierzowej  an alizy  n um eryczn ej um oż liwia  opracowan ie  jedn olitego  podejś cia  d o  statyczn ych  i  dyn am iczn ych  obliczeń róż n ych  zespoł ów  kon strukcyjn ych  [7]-   [13],  [16],  [17]. W  niniejszym  referacie  przedstawion o  m etodykę   obliczeń  zespoł ów  wirn ikowych  sprę - ż arek  i  turbin  silników  lotn iczych  (n a przykł ad  rys.  l a  i b) ,  opartą   n a  podziale  ko n st ru kcji n a  powł okowe,  pł ytowe  lu b  tarczowe  pierś cieniowe  elem en ty  skoń czon e. Z akł adam y,  że  rozpatrywan e  zespoł y  wirują   ze  stał ą   prę dkoś cią   ką tową   Q.  N a  ele-  . m en ty  kon strukcji  dział ają   sił y  m asowe  spowodowan e  wirowan iem ,  sił y  cią gn ień  p ro m ie- n iowych  od  wień ców  ł opatek, sił y i  m om en ty gn ą ce  od  sił  aerodyn am iczn ych przył o ż o n ych d o  piór  ł opatek  oraz  obcią ż en ia  powierzchniowe  od  róż n icy  ciś n ień  n a  poszczególn ych stopn iach  sprę ż arki  lu b  turbin y.  "  . . . . P oza  tym  uwzglę dnimy  fakt,  że  badan e  zespoł y  pracują   n a  ogół   w  wa r u n ka c h  siln ego n agrzan ia,  gdy  m o du ł   sprę ż ystoś ci,  liczba  P oisson a  i współ czyn n ik  rozszerzaln oś ci  ciepln ej m ateriał u  zależą   od  tem peratury  i  z  uwagi  n a  duże gradien ty t em perat u ry w  kieru n ku  osio- wym  i  prom ien iowym  stają   się   funkcjami  zmiennej  osiowej  lub  prom ien iowej, W  zwią zku  z  tym  w  kon strukcji  mogą   wystę pować  n aprę ż en ia  term iczn e,  ą   m a t er ia ł n ależy  rozpatrywać  ja ko  n iejedn orodn y  (por.  [10]).  •   '  " - . J a ko  podstawowy  elem en t  stosowan y  w  om awian ej  m etodzie  przyję to  p o wł o ko wy, stoż kowy  elem ent  o  zm iennej  gruboś ci  i  n iejedn orodn ym  m at eriale.  Z a  p o m o c ą   o d p o - wiedniej  transform acji  m o ż na  przekształ cić go  n a  elem en t  tarczowy,  pł ytowy  lu b  p o wł o - kowy  cylindryczny.  .• • , .,.  •   .'• J >  Referat  problemowy  przedstawiony  n a  I I Konferencji  „ Konstrukcje powł okowe, teoria  i  zastoso- wan ia",  w  G ohmiu  6 - 10  XI 1978  r.  '  -   • 392 Z .  D Ż YG AD LO W  referacie  podano równania  równowagi  dynamicznej  takiego  elementu  oraz  sposób wyznaczania  przemieszczeń,  odkształ ceń i  naprę ż eń  w  wirnikach  skł adają cych  się  z  ele- mentów  powł okowych,  pł ytowych  i  tarczowych  przy  uwzglę dnieniu  gradientów  tempera- tury  i  niejednorodnoś ci materiał u. U filli- £ - Rys.  1. Przedstawiono  również  metodykę  kształ towania wytrzymał oś ciowego  konstrukcji  oraz badan ia  drgań  wł asnych  i  wymuszonych. Omówiono  stosowane  sposoby  skł adania równań  elementów  w  macierzowe  równanie cał ej struktury,  a także przekształ cania równań elementów w ukł ad rekurencyjny,  co umoż- liwia  nastę pnie proste rozwią zanie  rozpatrywanych  problemów. 2.  Równania  równowagi  dynamicznej  wirują cego,  niejednorodnego  elementu  stoż kowego Rozpatrzymy  cienki,  stoż kowy  element  powł okowy  o  zmiennej  gruboś ci  h  =  h(£)„ wirują cy  dokoł a osi  symetrii  Ox  z prę dkoś cią  ką tową  Q  (rys. 2a). Przyjmiemy,  że  element jest  umieszczony  w  osiowosymetrycznym  polu  temperatury zmiennym  wzdł uż  tworzą cej,  przy  czym  wzdł uż  gruboś ci  ś cianki  temperatura jest  stał a, gdzie ^nagj(ś) — temperatura  nagrzanego  elementu, T o   —  począ tkowa  temperatura  stał a  dla  cał ego zespoł u. W  zwią zku  z silnym  nagrzaniem  elementu zakł adamy, że moduł   sprę ż ystoś ci  E, liczba Poissona  v  i  współ czynnik  cieplnej  rozszerzalnoś ci  materiał u  a. zależą  od  temperatury r n B g / ( |) ,  a  wię c —od  współ rzę dnej £ PROBLEMY  OBLICZANIA  POWŁOK 393 gdzie  s T   —  odkształ cenie  termiczne. N a  powierzchnię   elementu  dział a  obcią ż enie  pochodzą ce  od  róż nicy  ciś nień p  =  pj(l;,  /?, t), które w  ogólnym  przypadku  zależy  od  współ rzę dnych  przestrzennych  i, (5 (rys. 2)  oraz  czasu  t. Równanie  równowagi  dynamicznej  elementu  wyznaczono  wykorzystują c  zasadę   prac wirtualnych  przy  zastosowaniu  liniowej  teorii  cienkich  powł ok  [6],  [7],  [14],  a  w  przy- padku  rozpatrywania  wpł ywu  napię ć  bł onowych  n a  sztywność  elementu  uwzglę dniono nieliniowe  skł adowe  odkształ cenia  [15]. Skł adowe  przemieszczenia  ś rodkowej  powierzchni  powł oki  u, v,  w, odniesiono  do  lo- kalnego,  ortogonalnego  ukł adu  współ rzę dnych  s0rj-   (rys.  2c),  gdzie  s — zmienna  wzdł uż tworzą cej,  /3 — zmienna  obwodowa,  a n —  zmienna normalna  do  ś rodkowej  powierzchni. Siły  i momenty  dział ają ce  w  przekrojach  powł oki  mają   dodatnie zwroty  takie jak  po- kazano  na  rys.  2c.  gdzie Qs> G/s —  sił y  poprzeczne, N S! N p—  sił y  normalne S S fi,Sp s   —  sił y  styczne  ' . . • • ' M s ,  Mp — momenty  zginają ce M,f,, Mę t — momenty  skrę cają ce Powierzchniowe  obcią ż enie  zewnę trzne pj(Ś ,  0,  t)  przyjmiemy  w  postaci (2.3)   Pj (S,  P,t)=  J>,o(l)cos  fc/ 5e'«". * . -   0 , 1 , 2 , . . . W zwią zku  z tym wektor  przemieszczeń elementu bę dziemy  poszukiwać  w  nastę pują cej formie (2.4)   ą j   =  ą tf,  0, t) =  [utf,  0, t), vtf,  0, t), Yttf, 0, t)]T  . gdzie  4>(|S) jest  macierzą   diagonalną 'cosk0,  0  ,  0 (2.5)  # ( 0 )  =   0  ,  sin/cjfl,  0 [   O  ,  0  , coskfi,_ a  N ( | ) je st  m a c ie r zą   3 x 8  o  p o st a c i (2- 6)  N (i) =   |N i( O ,  N a ( 0 ] , której  skł adowe  są • w,  o  ,  o  • • ;, 0  ,  1 - |,  0. 0  ,  0  ,  l - 3 |2 + 2 ^ ,  ( | S, o, o, o o, i , o, . o O,  O,  3 | 2 - 2 |3 ,  (S 3- g2), (2.7) 394 Z .  DŻ YGADŁO . oraz L o   jest  wielkoś cią   charakterystyczną   przyję tą   jako  dł ugość  odniesieniowa. 8j jest wektorem  uogólnionych przemieszczeń  krawę dzi  rozpatrywanego  elementu (rys. 2b) (2.8)  Sj  =   \ tij_x,  Vj- i,  w'j~i, W j- X , Uj, Vj,  W j, w'j] T , gdzie  wielkoś ci  W/ _i, vj~i,  w; _ l 9  UJ,VJ,  w} są  odpowiednimi  przemieszczeniami  krawę dzi odniesionymi  do L o , a wj_ l s  w's — ką ty  obrotu tych  krawę dzi. Wektor  przemieszczeń  8j jest  odniesiony  do lokalnego  ukł adu  współ rzę dnych  S0n. D la  analizy  zł oż onych konstrukcji  wirników  wygodnie  jest  wprowadzić  wektor  prze- mieszczeń  krawę dzi  elementu w globalnym  ukł adzie xOz  (rys.  2a).  Oznaczymy  go  8*, przy  czym (2.9)  8., =  0 , 8 *, gdzie (2.10)  •   0 ,  = (2.11) oraz (2.12) 0 0 0,  sincs/ , 0 - ł,  0 , 0 0,  cos2mj+iw}iKj)Sf=  F j^ + F f > + F jp ) + F f >, gdzie  kolejne  skł adniki  mają   nastę pują ce  znaczenie: Kj  —m ac ierz  sztywnoś ci  elementu, —  dodatkowa  macierz  sztywnoś ci,  wynikają ca  z  począ tkowego,  osiowosyme- trycznego  stanu  napię ć  bł onowych  [15], —m a c ier z  m as  elementu, ftKj  — macierz  tł umienia  wewnę trznego  materiał u  powł oki  przy  zał oż eniu lepko- - sprę ż ystego  modelu  Voigta [8], [L  — współ czynnik  tł umienia  materiał u, F j S r )  — wektor  obcią ż eń  termicznych, F jQ >  — wektor  obcią ż eń  masowych,  spowodowanych  wirowaniem  elementu, typ)  —  wektor  obcią ż enia  powierzchniowego  (2,8), F }Ł r )  — wektor  sił   krawę dziowych. wij PROBLEMY  OBLICZANIA  POWŁOK  ; 395 a) b] C) 0 ' Rys.  2 Szczegół owych  wyraż eń  n a  poszczególn e  skł adn iki  n ie  bę dziemy  p o d awać  ( p o r.  [10}, [13],  [16], zwrócim y jedyn ie  uwagę  n a po st ać wektora  sił  krawę dziowych  F j f c o ,  kt ó r y  bę dzie potrzebn y  w  dalszym  cią gu (2.14) gdzie  Rj  jest  macierzą   diagon aln ą   8 x 8 a  F * jest  wektorem  o  p o st ac i: przy  czym wielkoś ci  ^ j - i,  M si - X ,  S spj ,  M sj   są   sił am i  i  m o m en t am i o kreś lo n ymi  wyż ej fas.  2b),  .• • •' Ń *j- i,Q*j- i,  N *j,  Q*j  —  odpowiedn ie  sił y  w  globaln ym  ukł adzie  współ rzę dn ych  xOz. Przyjmują c  w  poszczególnych  skł adn ikach  ró wn an ia  (2.13)  ką t  poch ylen ia  tworzą cej elementu  (rys.  2a)  KeH Oj  mo  paccM aTpasaeM Ł ie  a r p e r a T t i  Bpam aioTca  c  IIOCTOH H H OH   yrao Bo ii  CKopociBio. H a  ajieMeHTŁi  KOHCTpyKijHH  fleiicTByiOT M accoBwe  C K J I M ,  Bti3BaH H bie  Bpam em ieM ,  C H JI W  paflHajiŁ- H t i x  HaTH>KeHnii co cTopoH fei  BeHi(OB jionacTefi  K noBepxH ocTH Bie H arpy3i