Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z4.pdf M E C H AN I K A. TEORETYCZN A I  STOSOWAN A 4,  18 (1980) EFEKT P R Z E JŚ C I OWY P R Z Y PRZEN IKAN IU  SŁABEJ  F ALI U D E R Z E N I O WE J P R Z E Z ROZ G AŁ Ę Z IEN IE  P R Z E WO D Ó W PAWEŁ  W  I E W I Ó R S K I  (Ł ÓD Ź ) Wykaz  oznaczeń a —  prę dkość  dź wię ku, a Os   — prę dkość  dź wię ku  w  gazie,  który  doznał  przyrostu  entropii  i  rozprę ż ył się   do  ciś nienia  p 0 , A — powierzchnia  poprzecznego  przekroju  kanał u, d—  szerokość  kanał u przepł ywowego, M —  liczba  Macha, p —  ciś nienie  absolutne, Ap  —  p—po—'nadciś nienie s — entropia, t  — czas, u —  prę dkość  przepł ywu, x  — współ rzę dna, a  — wskaź nik  (rys.  7),  : d —  ką t  rozgał ę zienia  (rys. 4),  . « =   1,4  — wykł adnik  izentropy, indeksy:  .  , c — parametry  stagnacji, i — parametry  zwią zane  z falą   padają cą, t  — parametry zwią zane  z falą   przechodzą cą, o — parametry  odniesienia  (przed  zakł óceniem), 1, 2, 3, —  odnosi się   do poszczególnych odgał ę zień, ', "  — kolejne  stany  przepł ywu  (rys.  3), p,z  — parametry  przed  lub  za  nieruchomą  falą   uderzeniową   (rys.  2c) 1.  Wstę p Przenikaniu  fali  uderzeniowej  przez  rozgał ę zienie przewodów  towarzyszy  efekt  przej- ś ciowy,  którego  skutki  dają   znać  o  sobie  w  dość  znacznej  odległ oś ci  od  rozgał ę zienia [1].  Efekt  ten  obejmuje  zjawiska  formowania  się   pł askich  frontów  fal  przechodzą cych i  odbitych oraz formowania  się   wiru  za naroż em i jego  oddział ywania na przepł yw. U mie- ję tność  precyzyjnego  przewidywania  natę ż enia  fal  przechodzą cych  i  odbitych jest  waż na 556 P .  WlEWIÓRSKI z  punktu  widzenia  dokł adnoś ci  wykonywania  obliczeń  przepł ywu  nieustalonego  w  ru- rocią gach  maszyn  tł okowych, it p :  [2], [3]. W  obliczeniach natę ż enia tych fal  zaniedbywano dotychczas  istnienie  tego  efektu.  Znanych  jest  kilka  takich  jednowymiarowych  metod obliczeniowych  [5,  6,  8].  Spoś ród  nich, bardziej  zł oż one metody  dobrze  przewidują   rze- czywiste  natę ż enia  fal  w  dalszej  odległ oś ci  od  rozgał ę zienia;  bezpoś rednio  w  okolicach rozgał ę zienia  dobrze  przewidują   wartoś ci  ciś nienia  dopiero  po  zniknię ciu  efektu  przej- ś ciowego,  natomiast ź le przewidują   natę ż enie fali  pierwotnej.  W pracy  [2] zaproponowano metodę   obliczania  natę ż enia  pierwotnych  fal  przechodzą cych,  która  uwzglę dnia  dwu- wymiarowość  zjawisk  falowych.  Efekt  przejś ciowy  był   badany  [1]  w  zasadzie  jedynie eksperymentalnie  w  zakresie  sł abych  fal,  analizę   teoretyczną   ograniczono  tu  do  prze- ś ledzenia  rozwoju  w  czasie  fali  o zał oż onej  strukturze  i  o  danym  począ tkowym  kształ - cie. Celem  niniejszej  pracy  jest  próba  iloś ciowego  opisu  wyż ej  wspomnianego  efektu przejś ciowego. liii 1 D iI ' •   H i^Cii R ys.  1 —  Obrazy  wizualizacyjne  przenikania feU  uderzeniowej  przez  rozgał ę zienie  [9]., EF EKT  PRZEJŚ CIOWY  P R Z Y  PRZEN IKAN IU   FALI 557 2.  Obraz  przepł ywu N a  rys.  1  przedstawionych  jest  kilka  wybranych  fotografii  pokazują cych  historię , przenikania  sł abej  fali  uderzeniowej  przez  rozgał ę zienie  przewodów.  Wizualizacji  doko- nano  [9]  metodą   smugową   (Schlieren)  uż ywając  ś wiatła  bł yskowego  o  czasie  bł ysku ok.  1  fis  z  regulowanym  czasem  opóź nienia  bł ysku.  Pozwolił o  to  zarejestrować  stan y przepł ywu  co  10 / us.  Opis  uż ytej  aparatury  moż na znaleźć w  [5,  9]. Z  analizy  zdję ć  smugowych  wynika  nastę pują cy  obraz  przepł ywu.  F ala  padają ca. napotyka nagł e zwię kszenie  przekroju  kanał u.  Powoduje  to  powstanie  n a  n aroż u,Z  fali rozrzedzeniowej  (niewidocznej  n a zdję ciu), która  współ dział ają c z falą   padają cą   powoduje jej  ugię cie  (rys.  lb  i 2a). Z chwilą   dotarcia ugię tej  fali  do  przeciwległ ego naroża P  (rys. 2b)> a) b) c) 1 - —  f ala  rozrzedzeniowa fala  uderzeniowa- Rys.  2 —  N iektóre  fazy  przenikania  fali  uderzeniowej  a,  b —  przepł yw  poddź wię kowy,  pi/ j> 0  <  1.8 c — przepł yw  krytyczny  i  naddź wię kowy,  Pi/ po  >  1,83. nastę puje jej  podział  na dwie fale pierwotne. Jednocześ nie generuje  się  fala  odbita od naroż a. P  (rys.  Id), która  przemieszcza  się   w  górę  przepł ywu  (o  ile  przepł yw jest  poddź wię kowy) lub  ustytuowuje  się   w  rozgał ę zieniu  (przy  przepł ywie  krytycznym  i  naddź wię kowym) w  obszarze  wylotu  przewodu  1,  rys.  2c,  [2].  N a  poszczególnych  zdję ciach  widać  także kolejne fazy  rozwoju  wiru  za naroż em L . Zmiana parametrów wywoł ana wzrostem  oporów przepł ywu wywołuje  falę   rozrzedzeniowa w przewodzie  2  oraz fale  zagę szczeniowe  w prze- wodach  I i 3, które gonią   fale  pierwotne i zmieniają   ich natę ż enie. '- ,"  3.  Teoretyczne przybliż enie Jak  wynika  z  obrazów  wizualizacyjnych  (wł asnych  oraz  zawartych  w  [2]),  proces formowania  się   fal  przechodzą cych,  tj.  kształ towania  się   pł askich  frontów  fal  jest  sto- sunkowo, szybki  i  koń czy  się   zasadniczo  w  odległ oś ci  kilku  ś rednic  od  rozgał ę zienia. Dł uż ej trwa  w  odgał ę zieniu bocznym, krócej  w  odgał ę zieniu na wprost.  N atom iast proces formowania  się   wiru  za  naroż em jest  stosunkowo  powolny,  trwa  okoł o  1 ms,  (rys.  6, 7). W  zwią zku  z  tym  fale  informują ce  o zakoń czeniu rozwoju  wiru  doganiają   fale  pierwotne dopiero  w  odległ oś ci  kilkudziesię ciu  ś rednic.  Zjawisko  to  decyduje  zatem  o  wielkoś ci obszaru  przepł ywu  obję tego  stanem  przejś ciowym. N asuwa  się   nastę pują cy  (rys.  3)  model  przepł ywu:  z  chwilą   osią gnię cia  wę zła  roz- gał ę zienia  przez  falę   padają cą   tworzą   się   pierwotne  fale  przechodzą ce  w  odgał ę zieniach 558 P .  WlEWIÓRSKI 2  i  3  i  pierwotna  fala  odbita  (rozrzedzeniowa)  w  odgał ę zieniu  1.  N astę puje  „natychmia- .stowe"  ukształ towanie  się   pł askich frontów  fal  pierwotnych.  Pojawiają cy  się   w  tym mo- mencie  wir  za  naroż em  roś nie  i  wywoł uje  cią gły  wzrost  oporów  przepł ywu.  Zmiana  wa- runków  przepł ywu  w  rozgał ę zieniu  powoduje  powstanie  fal  rozrzedzeniowych  i  zagę sz- • czeniowych, gonią cych  fale pierwotne  i zmieniają cych  ich natę ż enie. fala  u d erzen io wa — — •  fata  zgę szczen iowa ———  fala  rozrzedzen iowa linia  ru ch u  czą st ki powierzchnia  rozdział u Rys,  3 —  Schematyczny  plan  fal  w  pł aszczyź nie  t—x N ależy  wobec  tego  iloś ciowo  przewidywać: —  natę ż enie  fal  pierwotnych, —  rozwój  wiru  n a  naroż u, —  oddział ywanie  rosną cego  wiru  n a  przepł yw  w  obszarze  za  falami  pierwotnymi. Natę ż enie fal  pierwotnych.  Jak  wynika  z  rys.  4  metoda  uwzglę dniają ca  dwuwymiaro- wość zjawisk falowych  [2] nie przewiduje  dobrze natę ż enia pierwotnych fal  przechodzą cych w zakresie  sł abych fal  padają cych  (dla silnych  fal  zgodność  z danymi  eksperymentalnymi jest dobra). Prawdopodobnie jest t o spowodowane  tym, że zaniedbano  energię  transporto- waną   przez  falę   odbitą   od  naroża  P.  U dział   energetyczny  tej  fali  w  stosunku  do  energii transportowanej  falą   BP  lub  PC  (rys.  2b) jest  istotny  w  zakresie  sł abych fal  padają cych. N atom iast  prosta,  jednowymiarowa  „ metoda  izentropowa"  [4, 5] daje  wyniki  bardzo • dobrze  zgodne  z  danymi  eksperymentalnymi  podanymi  w  [1].  Metoda  ta  opiera  się   n a EF EKT  PRZEJŚ CIOWY  PRZY  PRZEN IKAN IU   FALI 559 2,0 1,8 1,6 — — —  metoda izentropowa  >  obliczenie Heilig (1975)[ 2l] a)  o  6= 45° b)  •   90° Y  pomiar c)  +  135° Sloan,Nettleton(i971)IilJ 1,4 1. 2 - 2,2 2,4 b) 2 . 0 - 1,8- 1 , 4 - 1 , 2 - 1,0 I  I izentropowa  lobliczenie —'  Heilig (1975)121 J a ) o  5 = 4 5 ° b)  •'  90° c)  +  135° Sloan, Nett leton(1971)(1] i  i  ; / .pomiar  /   + + > ; * / / / /   +?6 / ^  i  l  l +   > ^ 1 Pj/ Pa 1   l /   •   ' +  + + + + y\ » ><• • Q  / D L_̂ —... " \ ~ r b)  .  c) T  7" i i — _ i 1,2 1,4 1,6-   1,8 Pi/ R, 2,0 / 2,2 2,6 Rys.  4 —N atę ż en ie  fali  pierwotnej  w  funkcji  natę ż enia  fali  padają cej:  a—odgał ę zienie  boczne,  b —  od- gał ę zienie  n a  wprost. równaniach przepł ywu quasiustalonego: cią gł oś ci, energii i izentropy. Równania te dotyczą chwili  przepł ywu, kiedy  fala  odbita  od naroża  P  wraca  do przewodu  1, tzn.  wtedy,  kiedy gaz w odgał ę zieniu 1 „dowiaduje się "  o istnieniu naroża P. M etoda ta nie uwzglę dnia  oczy- wiś cie faktu  róż nych  „ ostroś ci"  naroża  P,  ale  daje  t o  w  zakresie  sł abych  fal  niewielką , rozbież ność  z  eksperymentem  (rys.  4).  Równania  tej  metody  funkcjonują   dla  natę ż enia fali  padają cej  pi/ p 0   ^  1,83  [6]. D la wię kszych  natę ż eń fali  padają cej  przepł yw  w  obszarze 560 P .  WlEWlÓRSKI wylotowym  przewodu  1 staje  się   krytyczny,  a  w  dalszej  czę ś ci  naddź wię kowy.  Tworzy  się nieruchoma  fala  uderzeniowa  (rys.  2c),  powodują ca  wzrost  entropii  i  spadek  ciś nienia cał kowitego.  Dalej  przepł yw jest  traktowany jako  izentropowy.  N atę ż enie tej nieruchomej fali  jest  okreś lane  przez  spadek  ciś nienia cał kowitego, wymagany  dla  speł nienia równania cią gł oś ci. W ten sposób „metoda izentropowa" funkcjonuje  także dla natę ż eń fali  padają cej pjpo  >  1,83. N a  rys.  5 pokazano  schematycznie  sytuację   obliczeniową   na  pł aszczyź nie stanu  gazu. Stan  I  leży  w  zakresie  przepł ywu  poddź wię kowego,  stan  I I  leży  w  zakresie  przepł ywu krytycznego.  Sł abe fale  uderzeniowe traktowane są  jako fale izentropowe. Rys.  5 —  Schemat obliczenia natę ż enia fali  pierwotnej Rozwój wiru na naroż u. Rys.  6  pokazuje  zaobserwowany  wzrost  wymiaru  wiru  w  czasie, zamierzony  dla  jednego  natę ż enia fali  padają cej  pi/ p 0   — 1,4.  N atomiast rys.  7  pokazuje wynikają cą   z  tego  zmienność  w  czasie  efektywnego  przekroju  przepł ywu  w odgał ę zieniu 2,  mierzonego  wskaź nikiem  a  =   A JA.  Zaznaczono  tam  także  wartoś ci  quasiustalone wskaź nika  [6]. t l m s ] Rys.  6 —  Zmierzony  wzrost  wymiaru  wiru. 0,6 EF EKT  PRZEJŚ CIOWY PRZY  PRZEN IKAN IU   FALI 561 1,0 0,6 0 , 4 - 1 Ae f —~ p  F~ 21  1 T o 3 U 1 O  ^ > * w 0  J S , 1  ""• " 1  - - ^. ^war t o ś ci  quasi  ustalone[ 61 ***«• - .lt_  p. / p  "1.2 — — _L _L "0,2  0,4  0,6  0,8 t t m sl Rys.  7 — Przebieg  wskaź nika  a . 1,0 Oddziaływanie wiru na przepływ za falami pierwotnymi.  Odcinek przewodu  2,  w  którym  nastę - puje  rozszerzenie  strugi  po  przejś ciu  przez  przewę ż enie  spowodowane  istnieniem  wiru jest  w  przybliż eniu  równy  wymiarowi  wiru.  Znają c  wzrost  wymiaru  wiru  w  okreś lonym odcinku czasu (rys. 6) moż na oszacować, że relacja  mię dzy  czł onami równania pę du bę dzie miał a  postać: du dx. du dt u 2 jd u/ At Sf  10. U poważ nia  to  do  stosowania  równań  przepł ywu  quasiustalonego  d o  obszaru  przepł ywu w bezpoś redniej bliskoś ci wę zła rozgał ę zienia.  Stwarza to sytuację   analogiczną   do napł ywu do rury przez przewę ż enie o zmiennym stopniu otwarcia  [10, 11] z dodatkową   komplikacją w postaci równania cią gł oś ci, bilansują cego  strumień masy  w poszczególnych przewodach.. Zmiana stopnia otwarcia jest dana wskaź nikiem  a  (rys. 4b). N a  rys.  8 pokazano schematycznie sytuację   obliczeniową   n a  pł aszczyź nie stanu  gazu: O  — «  — 1 — wiru  jeszcze  nie  ma,  (")  — a  <  1  — widoczna  zmiana  parametrów prze- a/ ac / 0 \ \ *S  ,   / ôc<1  '  / M«1 / 7 I  u/ o0 t Rys.  8 — Schemat obliczenia uwzglę dniają cego  istnienie wiru  za  n aroż em. > 562 P .  WlEWIÓRSKI plywu,  np.  u'i  <  u' 2 ,  u 3 '  >  u' 3>   u"  <  «J.  Zmiana  warunków  przepł ywu  w  rozgał ę zieniu oddział ywuje  na przepł yw w  obszarach za falami  pierwotnymi. Obliczenia przeprowadzono metodą   charakterystyk  [10,  11]. Pokazuje  to  schamatycznie  rys.  3 i  8. Z e  wzglę du  n a  ograniczoną   obję tość  artykuł u  nie  podano  szczegół owych  wzorów obliczeniowych,  które w  zasadzie  moż na znaleźć w  cytowanej  literaturze. 4.  Porównanie  wyników  obliczeń  z  dostę pnymi  danymi  eksperymentalnymi Wykorzystują c  metodę  opisaną   w  rozdz.  3 wykonano  obliczenia  przepł ywu  inicjowa- nego falą   padają cą   o natę ż eniu p  jp 0   w zakresie  od  1,4  do 2,45. N a  rys.  9  przedstawiono  przykł adowo  obliczone  przebiegi  ciś nienia  w  czasie.  N anie- siono także wg  [1] przebiegi  ciś nienia zmierzone w przypadku rozgał ę zieiua o ką cie  d — 45° (nie  dysponowano  danymi  dla  rozgał ę zienia  o  ką cie    6- 4- 10) dwuwymiarowość  zjawisk  falowych  nie  ma  istotnego  znaczenia  iloś ciowego.  O  istnieniu zjawiska  przejś ciowego  decyduje  rozwój  wiru  za  naroż em. 2.  Zasię g  obszaru  obję tego  stanem  przejś ciowym  jest  znaczny  i  wynosi  co  najmniej; kilkadziesią t  ś rednic. 3.  Wskazane  są   badania,  mają ce  na  celu  ustalenie  wpł ywu  natę ż enia  fali  padają cej na  rozwój  wiru  w czasie. 4. Efekt  przejś ciowy  powinien być uwzglę dniany  w obliczeniach nie tylko w  przypadku, kiedy falą   padają cą   jest fala  uderzeniowa, lecz także w przypadkach, kiedy  czas narastania, ciś nienia i prę dkoś ci  gazu  w  fali  padają cej  jest  mał y lub  porównywalny  z  czasem  rozwoju wiru  za  naroż em. Czas  ten jest  rzę du  1 ms. 5.  Istnieje  moż liwość  zastosowania  opisanej  metody  obliczeniowej  do  przepł ywów okresowo  zmiennych, pod  warunkiem  uzyskania  dodatkowych  informacji  o  zachowaniu, się   wiru  w  tym  typie  przepł ywu. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  S.  A.  SLOAN ,  M.  A.  N ETTLETON .  T he propagation of  weak  shock  waves through junctions.  P reprin ts, of  th e 8th I n t . Shock Tube  Symposium, Lon don  (1971). 2.  W. H .  H E I LI G , Propagation  of  shock waves  in various branched duct. 10th  I n t . Shock  Tube  Symposium,, Tokio  (1975). 564  P .  WIEWIÓRSKI 3.  W.  JU N G OWSKI ,  T ł umienie pulsacji ciś nienia.  Arch.  Bud.  Masz.  1, XXV,  1978. 4.  W.  JU N OOWSKI,  Zmienny  w czasie przepł yw  w kolektorze  wylotowym silnika  spalinowego.  Arch.  Bud. M asz., z. 4,  1961. 5.  P .  WI E WI Ó R S K I ,  Przechodzenie  sł abych  fal  uderzeniowych  przez  rozgał ę zienie  przewodów  rurowych. Arch.  Bud.  M asz.,  (1979)  (w druku). • 6.  P .  WI EWI ÓR SKI ,  N ieustalony przepł yw gazu przez rozgał ę zienie przewodów.  Praca doktorska  P Ł , (1977). 7.  A.  D AD ON E,  M .  PAN D OLF I, F . TAMAN IKI,  Shock  waves propagation  i na straight duct with a side branch. P reprints  of  the  8th  I n t. Shock  Tube  Symposium,  London  (1971). 8.  A.  G .  H AM M ITT,  H . J.  CARPEN TER.  AIAA  Journ. 2, N o. 12,1964. 9.  P .  WIEWIÓRSKI,  G .  KOWALEWSKI,  E.  STARSKI,  Arch.  P rac  Instytutu  Maszyn  Przepł ywowych  P Ł, nr IM P- 607,  (1977). 10.  W,  JU N G OWSKI,  Podstawy dynamiki gazów, Skrypt  PW,  Warszawa,  (1965). 11.  A. SH AP IRO,  T he dynamics  and  thermodynamics of compressible fluid flow.  Vol.  2,  Ronald  Press, N ew York  (1954). P  e  3 io  M  e K  30>d>EKT  BO  BP EM fl  I I P OH H KAH H H   CJIABOH BOJIH BI  ^ E P E 3  P A3BE TBJI E H H E  T P YBO n P O BO ^O B yflapH oił   BOJIH BI  ^ e p e s  pa3BeTBJieHne  TpySonpoBOfloB  flaeT  rtepexofluwft KOTOpŁlił   COCTOHT H 3  HBJICHHH   CpopMHpOBKH  IMOCKHX  (bpOHTOB BOJTH  H  pa3BHTHEH  VrjIOBOrO H a  ocH oBaH H H   BH 3yaJiH 3at[H 0H H bix  H 3o6pajKeH H ft  npe,E(jio>KeHa  KOjm^ecTBeiiH aH   MOflejit  n e p e xo a - n o r o  s4)4>eKTa.  C aejiaiiBi  p a c t t e T t i  le&swisi  AJ I H   H BCKOJIBKH X  H airpH wenH OCTeii  y^ ap H o t t  BO JI H BI  ( B  n p e - 1.4  ^  pijpa  ^  2 . 4 5 ) .  C on ocraBjieH H e  pe3yjn.TaT0B  pacqeTOB  c  flocTynH tiM n  aKcnepeiweH TajiB- flaH H ŁimĘ   yi< a3biBaeT  n pitroAH ocTb  H  npaBH JibH ocTŁ  n p m WT o ił   MOflejin.  Bejm qiiH a  o6jiacTH   n e p e - xo jjH o ro  C OC TOH H H H  3aBncH Tj rJtaBHBiM  o6pa3OM 3  OT yM epeiKio MeflneH H oro  HBjieHHH   pa3BHTHH   yrjio Bo ro BH xr/ a. S u m m a r y TR AN SI TI ON AL  E F F E C T  AT  TH E TRAN SM ISSION   O F   A  WEAK  SH OCK  WAVE  TH R OU G H A  BRAN CH IN G   OF   PIPES Transmission  of a  shock  wave  through  a  branching  of pipes  is  accompanied  by transitional  effect including  phenomena of  plane wave fronts  formation  and the phenomenon of  a corner downstream  vortex development.  On  the  basis  of visualisational  images  a quantitative  model of transitional  effect  has  been formulated.  Calculations  of the flow  for some  values  of the  incident wave  strength  (in  the ran ge:  1,4 < ^  PiPa ^  2,45)  have  been  performed.  The  comparison  of the  results  of calculations  with  the  available experimental  data  indicates  usability  an d  correctness  of the  assumed  model.  Comparatively  slow  deve- lopment of the corner downstream vortex  affects  mainly about the area of  the  transitional state. The descri- bed method can be applited for  the calculation of unsteady  gas  flow  in pipe  system  of piston  engines  and compressors  an d  in other  similar  problems. INS TYTUT  M AS Z YN   PRZEPŁYWOWYCH POLITECHNIKA  ŁÓDZKA Praca  został a  zł oż ona w Redakcji  dnia  19  marca 1979  roku