Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  18  (1980) NOWA  METODA SYNTEZY  UKŁADU   STEROWANIA  FLATTEREM  PROFILU l> JÓZEF   P l E T R U C H A ,  ZBIGNIEW  S Z E W C Z Y K  (WARSZAWA) Oznaczenia A —  macierz stanu  ukł adu niesterowanego  o  wymiarach  n x  n B —  macierz  sterowania  o  wymiarach  rcxr  i  kolumnach  b t x —  n- wymiarowy  wektor  stanu u —  r- wymiarowy wektor  sterowania V —•  macierz  wektorów  wł asnych macierzy  Ar  o  kolumnach  v( U  —  macierz  wektorów  wł asnych  macierzy  A  o  kolumnach Hf H  —  macierz  stanu  ukł adu  zamknię tego {A,}  —  zbiór  wartoś ci  wł asnych  ukł adu  niesterowanego {QI} —  zbiór  wartoś ci  wł asnych  ukł adu  sterowanego wi —  wektory  wł asne macierzy  H m —  masa  na  jednostkę   rozpię toś ci  skrzydł a Ja, $a —  moment bezwł adnoś ci  i  moment statyczny  jednostki  rozpię toś ci  skrzydł a wzglę dem  osi  skrę ceń J p ,  S p   —  moment bezwł adnoś ci i moment statyczny jednostki  rozpię toś ci powierzch- chni  sterowej  wzglę dem  osi  zawiasów K h ,K a ,Kp  —  sztywnoś ci  zastę pcze  odpowiadają ce  poszczególnym  współ rzę dnym  uo- gólnionym Ch,C a ,Cp  —  zastę pcze współ czynniki tł umienia Pi„M a ,Mp  —  sił y  aerodynamiczne  odpowiadają ce  poszczególnym  współ rzę dnym  u o - ' gólnionym  na  jednostkę   rozpię toś ci M t   —  moment  sterują cy  dział ają cy  na  powierzchnię   sterową h, a, /? —  współ rzę dne uogólnione Vi >  Vi ~~ zmienne  stanu  charakteryzują ce  opł yw  niestacjonarny T x >  •  •  • .  T 29   —  funkcje  Theodorsena V n   —  prę dkość strumienia niezakł óconego (•  ) T  — transponowanie ( •  )*. —  sprzę ganie 1. Wstę p Jednym  z  podstawowych  parametrów  charakteryzują cych  jakość  samolotu  jest  jego prę dkość  maksymalna  w  locie  poziomym.  Dą ż enie do  zwię kszania  prę dkoś ci  przy jedn o- (1) — artykuł  niniejszy  jest opracowany na podstawie referatu  [6]  "  ; 578 3.  PIETRU CH A,  Z .  SZEWCZYK czesnym  tworzeniu  coraz  lż ejszych  konstrukcji  doprowadził o  do  tego,  że  nowoczesne obiekty  latają ce  ulegają   znacznym  odkształ ceniom podczas  lotu.  Obie  te tendencje  spo- wodował y  pojawienie  się  nowych  grup  zagadnień  zwią zanych  z konstrukcją   samolotów. Są   to czę sto  zagadnienia  interdyscyplinarne.  N ależy  do nich także  tzw.  aeroautoelastycz- noś ć,  która  ł ą czy  sterowanie  automatyczne ze zjawiskami  aeroelastycznymi  [1]. Głównym przedmiotem  aeroautoelastycznoś ci  jest  sterowanie  drganiami  aeroelastycznymi.  Przez „ sterowan ie"  rozumie  się   realizację   oddział ywań  sł uż ą cych  do poprawienia  funkcjono- wania  obiektu  sterowania  zgodnie z celem sterowania.  Moż na wię c powiedzieć,  że  stero- wanie  flatterem  polega  na niedopuszczeniu  do narastania  drgań  aeroelastycznych.  Drga- n ia te są  powodem wielu niepoż ą danych skutków  n p. dodatkowego obcią ż enia  konstrukcji. W  zwią zku  z tym  zagadnienie  zapobiegania  flatterowi  jest od dawna  waż nym  zagadnie- niem  w  projektowaniu  obiektów  latają cych.  Metody  zapobiegania  moż na  podzielić na bierne i czynne. M etody  bierne  [2] polegają   na wprowadzeniu  takich zmian  konstrukcyjnych  (na  eta- pie  projektowania  albo już  w czasie  eksploatacji),  aby wszystkie prę dkoś ci  krytyczne były wyż sze od prę dkoś ci  lotu. Metody te są  powszechnie  stosowane, chociaż powodują   wzrost masy  konstrukcji,  co pogarsza  osią gi  samolotu. Z tych  to wzglę dów w  ostatnich latach prowadzone są  intensywne  badania podstawowe i doś wiadczalne  nad metodami czynnymi. M etody  te  polegają   na stosowaniu  ukł adów  sterowania  automatycznego,  których  czło- n am i  wykonawczymi  są   istnieją ce  lub  dodatkowe  powierzchnie  sterowe.  Odpowiedni ruch  tymi  powierzchniami  generuje  dodatkowe  sił y  i  momenty  aerodynamiczne,  które wpł ywają   w  sposób  istotny  na drgania  cał ego ukł adu.  Schemat blokowy  takiego  ukł adu pokazany  jest  n a rys.  1. W  literaturze  znane są   nastę pują ce  metody  czynnego  zapobie- gania  flaterowi:  czę stotliwoś ciowa,  n p. [3]; energetyczna,  n p. [4]; sterowania  optymal- nego,  n p.  [5], N ajpoważ niejszą   wadą   metody  czę stotliwoś ciowej  jest jej  mał a przydatność przy  projektowaniu  ukł adów  sterowania  o wielu  zmiennych wejś ciowych  i  wyjś ciowych. pilot —*—(5?) siłownik U skrzydto. odkształ cenie I  filt r  wz m a c n i a c z !—  czujn ik R ys.  1 Wadą   pozostał ych  metod  jest  konieczność  stosowania  techniki  prób  i  bł ę dów,  bo  np. w  sterowaniu  optymalnym  zmuszeni  jesteś my  do arbitralnego  - doboru  współ czynników wagi  we  wskaź niku  jakoś ci. W  niniejszej  pracy  proponujemy  nową   metodę   czynną   [6]. D o syntezy  ukł adu stero- wania  drganiami  aeroelastycznymi  zastosowano  mianowicie  stosunkowo  mł odą   gałą ź teorii  sterowania—sterowanie  modalne [7], N O WA  METODA  S YNTEZY  579* 2.  M etoda  sterowan ia  modalnego Obecnie  omówimy  krótko  metodę   sterowania  modalnego,  którą   posł uż ono się   przy wyznaczaniu  parametrów  regulatora  drgań  aeroelastycznych. Rozważ my  ukł ad jednowejś ciowy  (r  m  1), którego  macierz stanu ma pojedyncze  war- toś ci  wł asne rzeczywiste  lub  zespolone.  Zakł adamy, że  ukł ad jest  cał kowicie  sterowalny. N iech  równanie  ukł adu  zamknię tego  ma  postać: (2.1)  x  =   Ax+ bw. Wyznaczymy  takie sterowanie u(t), które pozwoli  na  uzyskanie  zadanego  zbioru  wartoś ci' wł asnych ukł adu zamknię tego, a tym samym pozwoli  n a  syntezę  ukł adu o zadanych wł as- noś ciach  dynamicznych.  Zakł adamy, że  bę dziemy  zmieniać m(m  ^  n) wartoś ci  wł asnych ukł adu  otwartego.  W  tym  celu  wprowadź my  do  ukł adu sterowanie  w  postaci (2. 2)  * co jest  moż liwe  przy  zał oż eniu  bezpoś redniego  mierzenia  wszystkich  zmiennych  stan u. Podstawiają c  (2.2) do  (2.1) otrzymamy równanie  stanu dla ukł adu zamknię tego gdzie  macierz  H   ma  postać (2.3)  H   = 1 = 1 Mnoż ąc  wyraż enie  (2.3)  prawostronnie  przez  «,•   otrzymamy  warunek tijuj,  )  =   1,  ...,m, z  którego  widać,  że jeż eli  t «  m+1,  .., , n, t o  wektory  i  wartoś ci  wł asne  macierzy  H   i  A są   takie  same,  natomiast  w  przypadku,  gdy  i =  1, ...,m,  to (2.4)  Ha,-  =  Auj+ bfc,  =   A,«/ + bfe(. Tak wię c efektem  wprowadzenia  sterowania w postaci  (2.2) jest zmiana zbioru  {A,}  w  {g,} i  {«,}  W  {W,} , gdzie 1 =   1,  ..., m, przy zachowaniu pozostał ych n—m wartoś ci  i  wektorów wł asnych  niezmienionych.  Warunek (2.4) wynika  z  faktu,  że  wektory  uj  i  v* są   ortonor- malne.  Przy  ustalonym  zbiorze  {p;},  problem  wyznaczenia  sterowania  sprowadza  się   do znalezienia  współ czynników  wzmocnienia  k t   w  sprzę ż eniu  zwrotnym.  D la  /   =   1  i  przy zał oż eniu  cał kowitej  sterowalnoś ci  ukł adu rozwią zanie  jest jednoznaczne  i  dane  wzorem (zob.  [7]) (2.5) 580 J.  PIETRU CH A,  Z .  SZEWCZYK W  powyż szym  wyraż eniu  pi  jest  elementem  wektora  sterowalnoś ci  modalnej (2.6)  p  =   VTb. D la  ukł adu wielowejś ciowego bę dzie to macierz P  =   VT  B o wymiarach  nxr.  Sterowanie otrzymamy  podstawiają c  (2.6)  i  (2.5)  do  (2.2)  i  tak N ależy  zauważ yć,  że  w  przypadku  ukł adu fizycznego  sterowanie  bę dzie  rzeczywiste  (zob. [7]). Obliczenia  dla  ukł adu jednowejś ciowego  przeprowadza  się   w  nastę pują cych  etapach: 1°  ze wzoru  (2.6) wyznacza  się   sterowalne  i niesterowalne  postacie ukł adu,  o czym  infor- mują   zerowe  elementy wektora  p; 2°  ze  wzoru  (2.5)  wyznacza  się   współ czynniki  wzmocnienia  k t ; 3°  ze  wzoru  (2:2)  wyznacza  się   sterowanie. 3.  Synteza  regulatora  > Przedstawiona  metoda  zostanie  zastosowana  do  syntezy  regulatora  drgań  aeroelas- tycznych.  Przez  syntezę   regulatora  rozumie się   projektowanie  teoretyczne, tzn. procedurę .zmierzają cą   do  ustalenia  struktury  regulatora,  nie  zaś  konkretne urzą dzenie  np. elektro- niczne czy hydrauliczne. 3.1. Równania ruchu we współrzę dnych uogólnionych. Zał oż enia upraszczają ce  omówione w pra- cy  [8]  prowadzą   do  modelu  skrzydł a  o  trzech  stopniach  swobody.  Przyję ty  model jest przedstawiony  n a  rys.  2.  U wzglę dniono  już  na  nim  istnienie  sił ownika  wprawiają cego w  ruch  powierzchnię   sterową .  Równania  ruchu takiego  modelu  mają   postać: ' =   P h , SJH  x  J^ ^ a  =   M a ,(3.1.1) U ogólnione  sił y  aerodynamiczne  P h ,  M a ,  M$ dla  drgań  harmonicznych  z  czę stoś cią  co są   przytoczone  w  pracy  [5].  Aby  wyznaczyć  wartoś ci  sił   aerodynamicznych  w  dowolnej Rys.  2 .N OWA  METODA SYNTEZY 581 chwili  czasu  (czego  wymaga  metoda  sterowania  modalnego)  trzeba  te  sił y  przetrans- formować  z  dziedziny  czę stoś ci  do  dziedziny  czasu.  Przeprowadzają c  transformację Fouriera  otrzymamy (3.1.2) gdzie: (3.1.3) (3.1.4) F a  =  Jq"  +  Baq'+Aaq+D as J  « p - 71, na, 0, 0, q  =  [h/ b, «,  i T 4,  - 2 r1 3 - Z T2 4 , —  7Z,  7 + - - M l / 2 - a ),  - I - T1 7 - Z T2 5 ,  (T t 8] T ; (T 3 \ - 2\ -• - 2lT 2 +PT s )[7t "0,  0,  0 A a   -   0,  0,  '  ~T 15 - IT 22 1.0,  0,  ~(T ls ~lT 2Q - I 2 T 28 )ln\ D  =   [~27t,27t(a + l/ 2),  - T 12 +21T 20 ]T , w  = wjV oo , W( T)  - Symbolem $(t)  oznaczono w  (3.1.2) funkcję   Wagnera.  Opisuje  ona wpływ  historii ruchu na  wartoś ci  bież ą ce  sił   aerodynamicznych. N atomiast  indeks  „ prim "  oznacza  róż nicz- kowanie  wzglę dem  czasu  bezwymiarowego Korzystają c  z  wyraż enia  (3.1.4)  moż na przeprowadzić  cał kowanie przez  czę ś ci  w  wyra- ż eniu  (3.1.2), a  nastę pnie podstawić je  do równań ruchu  (3.1.1), które po  ubezwymiaro- wieniu  i  przekształ ceniu  przybierają   postać (3.1.5) gdzie: w M   = ,Sf)b ((e- a)bSp+J e )b 2 m, S.lb, Ą / i, C„  =   ą Bc  =  D [l, 1/ 2- a, ( T n - 2/ T1 0) / 2n ], ds = 5  Mech.  Teoret,  i  S tos.  4/ 80 582  J .  PIETRU CH A,  Z .  SZEWCZYK AC  =  D[O, 1,  (T 10- lT2l)ln], F b =  [0,0,  Msl(Qb 2 VŹ )V, 0 O   =  0 ( »  U o - W  równ an iu  (3.1.5)  wystę puje  splot  funkcji  Wagnera  z wyraż eniem  (3.1.3). Równanie  to przedstawia  wię c  ukł ad  równań  róż niczkowo- cał kowych.  Ponieważ  nie ma opracowanej teorii  sterowania  dla  takich ukł adów, wię c równanie  (3.1.4) należy  sprowadzić  do  ukł adu równań  róż niczkowych  zwyczajnych.  P okazano t o w  punkcie 3.2. 3.2. Równania ruchu we współrzę dnych stanu. Przyjmujemy  najpierw  przybliż enie  Jonesa  fun- kcji  Wagnera  (np.  [9]): (3.2.1)  0{x) =   l - 1̂ e x p ( - B1 T ) - 2̂ e x p ( - J 32 T ) , gdzie  A t ,  A 2 ,  B lf   B 2   są   stał ymi  dodatnimi. Przybliż enie  to nie jest  obecnie traktowane ja ko  narzę dzie  obliczeń,  ponieważ  bł ą d  przybliż onej  funkcji  Theodorsena  otrzymanej przez  transformację   przybliż enia  Jonesa  przekracza  10%.  W  dalszym  cią gu  jest  jednak uż ywane  do badań jakoś ciowych.  Zastę pując  funkcję   <&  w splocie  (zob. (3.1.4))  przybli- ż eniem  (3.2.1)  otrzymujemy S - * ds m  J[A 1 B L exp(- B 1 (r~s))+A 2 B 2 exp(- B 2 (r- s)))w(s)ds, b  o gdzie  przyję to,  że ruch  zaczyna  się  w chwili  z = 0. Wprowadzamy  teraz  nowe zmienne pomocnicze  (podobnie jak  w  pracy  [10]): 7] t  =  j  A 1 B x exp(- B 1 (rs))w(s)ds, (3.2.2) /   B 2 (r —  s))w(s)ds. Róż niczkując  wzglę dem  r  wyraż enia  (3.2.2)  otrzymujemy Tak  wię c  równanie  (3.1.5)  moż na  doprowadzić  do ukł adu równań  róż niczkowych zwy- czajnych  w postaci (3.2.3)  Mcf'+Ccq'  + Kcq- Ditix + T ii)  -   F h , gdzie: M c   =   M - J, N O WA  METODA  SYN TEZY 583 D la  stosowania  metod teorii  sterowania  dogodne jest  posł ugiwanie  się   przestrzenią   sta- nów. W tym celu równanie (3.2.3) należy przedstawić w tzw. postaci normalnej  Cauchy'ego. Wprowadzamy  zatem wektor  zmiennych stanu x  w postaci dzię ki  czemu równanie  (3.2.3)  moż na przedstawić  w  postaci  (por.  (2.2)) (3.2.4)  *' • gdzie: u = A  =   F- 1 E L  O' AiB.N i D 0 D 0 Bf>  0 0  ,  ~B 2A =   F - 1 [ 0 J 0 ; 1 5 0 , 0 ) O , 0 , O ] T , t O . Ponadto Ń   =   [1, 0, 5- a, (T lt   - 2lT 10 )/ 2n,  0,  1,  ( r l o a  przez  E t   oznaczono  macierz  jednostkową   o  wymiarach  i x  i;  i  =  3,5.  Ostatecznie  dla modelu  skrzydł a  o trzech stopniach swobody  otrzymaliś my  ukł ad  oś miu  równań róż nicz- kowych  zwyczajnych  w  postaci  normalnej  o  stał ych współ czynnikach.  Równanie  (3.2.4) jest punktem wyjś cia  do obliczeń. 3.3. Obliczenia. Obliczenia  przeprowadzono  dla  nastę pują cych  danych: a) dane statyczno- dynamiczne a  =   - 0.438,  b  =  0.768 m,  c  =   0.4645,  e  =  0.5372,  m  =   11.53  kg/ m I fi   -   0.0571 kgm 2/ m, Ą   =   7.994 10"4  kgm/ m K* -   5.71  104 N , C a  =   12.2  kgm/ s, K p   =   5.169  103  N , C p  =   0.5169  kgm/ s, h  =  2.91 kgnvVm, S„ =  2.84 kgm/ m, K h   =  5.56  104N / m 2, C h   =  24.2  kg/ ms, b) dane przepł ywowe F m  =  250 m/ s,   e  =   1- 2928 kg/ m 3 ^ j  =  0.165  J x  ==  0.041,  Az  m  0.335, D la tych danych wyznaczono macierz stanu A i wektor  sterowania  b, a  nastę pnie obliczo- no wartoś ci wł asne & 0   -   0.5, = 0.32. U1   m  - 0.285  ±  0.974i, 5 > 6  =   0.114  i  0.337i,  A7  = A3,4  -   - 0.432  ±   O.306i, 0.077,  A8  =   - 0.026. W  zbiorze  wartoś ci  wł asnych  istnieją   wię c  wielkoś ci  z  dodatnią   czę ś cią   rzeczywistą (A5>6), co  oznacza  wystę powanie  flatteru  przy  prę dkoś ci  250 m/ s.  Wprowadzają c  stero- wanie  do  ukł adu  ż ą damy,  aby  zbiór  wartoś ci  wł asnych  ukł adu  zamknię tego  nie im pliko- wał   powstania  drgań  niegasną cych. 5* 584  J-   PIETRU CH A,  Z .  SZEWCZYK N iech  wię c  zbiór  danych  wartoś ci  wł asnych  ma  postać: Sl  a  =   - 0.059  ±  0.65H ,  93.4  =   - 0.261  ±   1.531 i, es.6  »  - 0. 228  ±  0.452i,  g 7   -   - 0.207,  ^s  -   - 0.039. Przy  tych  danych  wykonano  dalsze  obliczenia.  Z równania  (2.6) wyznaczono macierz sterowalnoś ci  modalnej,  której  elementy  równe  są p U2   =   5.615  ±   0.769i,  p 3A   -   0.611  ±   0.045i, Ps',6 -   - 0.449  ±  0.033i,  / >7 -   - 0.025,  / ?8  =   - 0.009. Z  równania  (2.5)  wyznaczono  współ czynniki  wzmocnienia kl w2   a  - 0.004i,  ±   O,O66i,  k 3A   =   0.520  ±   1.1131, ks.6  =   - 0.619  ±  2.210i,  k ?   =   27.751,  Ar8  =   - 39.549. Mają c  te .wyniki  wyznaczono  ostatecznie  sterowanie  z  równania  (2.2) «( T )  =   -   2 . 8 4 6 ( W  - 0.030oc' +  0.050/ 3' +  64.328(^/ 6)-  7.713a +  3:286/ 3- 0.626}?!  - - 3.960??2, gdzie:  «( T )  =   MJQ&VI;  x  =   F „ r/ 6. 4.  Omówienie  realizowalnoś ci  wyznaczonego  sterowania G ł ównym  problemem  w  realizacji  technicznej prawa  sterowania  wyznaczonego  meto- dami  teorii  sterowania jest  warunek  bezpoś redniego  mierzenia  wszystkich  współ rzę dnych stanu.  Tylko  dla  bardzo  prostych  ukł adów warunek  ten jest  moż liwy  do  speł nienia. Dla ukł adów  zł oż onych jednym  ze  sposobów  rozwią zania  tego  problemu jest  zastosowanie dodatkowego  ukł adu  dynamicznego  zwanego  obserwatorem.  Podstawą   dział ania takiego ukł adu  jest  odtwarzanie  niemierzalnych  współ rzę dnych  stanu  za  pomocą   pewnych  ope- racji  dynamicznych  n a  wielkoś ciach  wyjś ciowych  i  wejś ciowych.  Schemat  wprowadzenia obserwatora  do  ukł adu przedstawiony  jest na  r"ys.  3. N a przedstawionym  schemacie wek- obsarwotor macierz wzmocnienia! u uk ł ad Rys.  3 tor y  oznacza mierzalną  czę ść wektora stanu zależ ną   od moż liwoś ci pomiarowych. W oma- wianym  zagadnieniu  flatteru  profilu  bę dą   to  współ rzę dne  h,  a,  /3 i  dodatkowo  h,  a,  fł . Trudn o dostę pne współ rzę dne r\ t   i  T ] 2  charakteryzują ce  opł yw niestacjonarny bę dą   na pod- stawie  wektora  y i sterowania  u  odtwarzane przez obserwator  i w efekcie  otrzymamy wek- tor  stanU   v.  Wystę pują ca  w  schemacie  macierz  wzmocnienia  tworzona jest  na  podstawie współ czynnika  wzmocnienia  k t ,  natomiast  metoda  obliczania  parametrów  obserwatora przedstawiona  jest  w  pracy  [11]. KOWA  METODA  SYNTEZY  5 8 5 Techniczna  realizacja  sterowania  wymaga  zbudowania  odpowiedniego  ukł adu  elek- troniczno- mechanicznego, co wykracza  poza ramy  teorii  sterowania  i powinno być przed- miotem  analizy ekonomicznej. 5.  Zakoń czenie Jak  widać  z  przeprowadzonych  obliczeń  efektywność  metody  sterowania  modalnego jest  duż a,  co  wynika  ze  stosowania  prostych  dział ań  algebraicznych.  W  porównaniu  ze znaną 1  metodą   sterowania  optymalnego  zastosowaną   do  podobnego  typu  zagadnienia, proponowana  metoda pozwala  unikną ć kł opotliwego  doboru współ czynników  wagowych we wskaź niku jakoś ci,  a także trudnoś ci zwią zanych  z rozwią zaniem  równania Riccatiego. W  przykł adzie  obliczeniowym  wyznaczono  sterowanie  dla  prę dkoś ci  krytycznej  pro- filu  wynoszą cej  250  ms""1.  Ponieważ ,w  praktyce  zachodzi  potrzeba  sterowania  w  cał ym zakresie  prę dkoś ci  eksploatacyjnych  przewyż szają cych  prę dkość  krytyczną ,  należy  algo- rytm  obliczeń  powtórzyć  wymaganą   ilość  razy. Wybór  profilu  jako  modelu skrzydł a nie jest przypadkowy,  ponieważ jest  on punktem wyjś cia  do  stosowania  bardziej  zł oż onych  modeli  aeroelastycznych. Każ dy  ukł ad  sterowania  flatterem  musi  zapewniać  utrzymanie  ką tów  wychylenia powierzchni  sterowej  i  sił   dział ają cych  w  ukł adzie  w  ustalonych  przedział ach  wartoś ci. W  dalszych  badaniach należ ał oby wię c  uwzglę dnić  kryteria  mają ce  na  celu  minimalizację sił   i  wychyleń  w  cał ym  zakresie  eksploatacyjnych  prę dkoś ci  lotu. O  aktualnoś ci  podję tej  tematyki  zdają   się   ś wiadczyć  zarówno  dane firmy  Boeing,  we- dł ug których straty  spowodowane  stosowaniem  metod biernych wynoszą   od  10- 20% masy uż ytkowej  samolotu  [12],  jak  i fakt  udanego eksperymentalnego lotu samolotu B- 52  z  urzą - dzeniem  do czynnego sterowania  flatterem  [13]. D o tej  pory  nie ujawniono  jednak  szcze- gół ów  potrzebnych  do  projektowania  tego  typu  urzą dzeń. Literatura  cytowana  w  tekś cie «. 1.  A.  A.  KP AC OBC KH H ,  CucmeMU aemoMamuuecKoso  ynpaamHun  nojiemoju u  ux  ananwmunecKue  Koucmpyu- poeamie, „ H ayK a",  M o c m a  1973. 2.  W.  F JSZD ON ,  W stę p  do  aerosprą ż ystoś ci,  P WN   Warszawa  1951. 3.  W. E.  TRIPLETT, H . P . F .  K AP P U S,  P . J.  LAN D Y,  Active flutter  control- an  adaptable application to wingl store flutter,  Journal  of  Aircraft,  11, 10  (1973),  669. 4.  M . C.  SAN D FORD , I .  ABEL,  D . L.  G RAY,  T ransonic study  of active flutter  suppresion based on  an energy concept,  Journal  of  Aircraft,  2,  12  (1975), 72. 5.  J.  PIETRU CH A,  D .  SZELĄ G,  Application of  the  method of  optimal  control for  elimination of  aeroelastie vibrations,  Zagadnienia D rgań  N ieliniowych,  18  (1977),  45. 7.  J.  PIETRU CH A,  Z,  SZEWCZYK,  Metoda  sterowania  modalnego i jej  zastosowanie do  ustateczniania  lotu ś migł owca,  M echanika  Teoretyczna  i  Stosowana  4,  14  (1976),  571. 6.  J.  PIETRU CH A,  Z ,  SZEWCZYK,  Synteza  ukł adu  eliminacji drgań  aeroelastycznych  metodą   sterowania modalnego, Streszczenia  referatów  VII  Sympozjum  „ D rgan ia  w  ukł adach  fizycznych",  P ozn ań - Bł aż ejewko,  Maj  1978. 8.  R,  SCALAN ,  R .  ROSEN BAU M,  Drgania i flatter  samolotów,  P WN , Warszawa  1964. 9.  Y.  C.  F U N G ,  An  introduction to  the  theory of  aeroelasticity,  J .  Wiley  and  Sons  I n c . N ew  York  1955. 586  J .  P IETRU C H A,  Z .  SZEWCZYK 10.  E . F .  BAI R D ,  H . J.  K E LLY,  Formulation  of  the flutter  problem  for  solution  on an electronic  analog  com- puter,  J o u rn al  of  th e  Aeron autical Sciences, 1950,  189. 11.  J .  P I E T R U C H A,  T exuimecKan  peaxu3yeMocmh  cucmeMu  aKmuenoio  nodaa/ ienun  cfijiatnmepa c  noMOią bw Had/ itodaMUfitx  ycmpoucrm,  I I I  sympozjum  M echaniki  Stosowanej,  Warszawa  1978. 12.  G . O .  TH OM SON ,  G . J .  KASS,  Active  Flutter  Superssion —  an  Energing  T echnology,  Journ al  of  Air- craft,  3, 9  (1972), 230. 13.  K . L.  R O G E R ,  G .  H .  H O D G E S,  L.  F E LT,  Active  Flutter  Suppression —  a  Flight  T est  Demonstration, J o u r n a l  of Aircraft,  6, 12  (1975), 551. P  e  3  io  M e HOBLTJfr  M E T O Ji;  yilP ABJ I E H H fl *J I AT T E P O M   I I P O *fD I fl B  pa6oTe  npKMeHeiio  Meroa  MOflajiLHoro ynpaBJiemiH  K CHHTe3e  peryjurropa  aspoyn pyrux Kojie- KJiaccn^iecKOH  MOflejra; Kpbijia.  XIPH H H TO  ITOH   STHM  JiHHeftHyio  HecranHOHapiryio a  CTaiiHOHapHOCTb  CHCTeMM   n oiiy^eH o  c  noM ombio  amipoKCHMai(HK Baraepa. S  u m m a r y A  N EW  M ETH OD   O F   F LU TTER  CON TROL  OF   TH E AI R F OIL I n  th e  paper  the  theory  of  modal  control was  applied  to  the  syntesis  of  the  regulator  of  aeroelastic vibrations  in  the  classical  model  of  wing.  The  linear  unsteady  aerodynamics  was  assumed.  The  linearity an d  stationarity  of  the system  have  been obtained  by  means of Jones' approximation of  Wagner's  function.