Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS80_t18z1_4_PDF_artyku³y\mts80_t18z4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  18  (1980) BUDOWA  G RAN ICZN YCH  KRZYWYCH  Z N I SZ C Z E N I A  W  OP AR C I U  O K O N C E P C JĘ PARAM ETRU   U SZ KOD Z E N I A1, M ARCIN   C H R Z A N O W S K I ,  JERZY  M A D E J  (KRAKÓW) Wykaz  oznaczeń n — stał a materiał owa, «0  — stał a materiał owa, t  — czas,  . t*  — czas zniszczenia, t* —  czas  zniszczenia  w  jednoosiowym  stanie  naprę ż enia, A — stał a materiał owa, A o   — stał a materiał owa, A p   — pierwotne pole powierzchni próbki, A,  — pole  powierzchni  szczelin  powstał ych  w  próbce, A r   — pole  powierzchni  przenoszą cej  naprę ż enia  w  przekroju  próbki, R  — naprę ż enie porównawcze, S,_,  S z   — bezwymiarowe  naprę ż enia gł ówne, S  — bezwymiarowa  intensywność naprę ż eń, a — parametr w równaniu (4.la), /? — parametr w  równaniu (3.1), (o — parametr uszkodzeń, x — bezwymiarowy czas, r*  — bezwymiarowy czas zniszczenia, Oi, a 2   — naprę ż enia gł ówne, Oj —  dodatnie,  najwię ksze  naprę ż enie  gł ówne, a i — intensywność naprę ż eń, a e   — naprę ż enie  ekwiwalentne  wg  Sdobyriewa, , którego  zmiany  w  czasie, w jednoosiowym  stanie naprę ż enia podał   Kaczanów w postaci: gdzie A,  n —  stał e materiał owe O d p w i d i e  ó a i e  dl ie A,  n —  stał e materiał owe. Odpowiednie  równanie  dla  parametru  uszkodzeń  bę dzie  miał o  postać: To  fenomenologiczne  podejś cie  znalazł o  szerokie  potwierdzenie  doś wiadczalne.  Po- n adto  pozwala  ono n a  opisanie  cał ego procesu  akumulacji  uszkodzeń,  a  nie tylko  efektu koń cowego  —  zniszczenia.  W  niniejszej  pracy  zaję to  się   zbadaniem  moż liwoś ci  zasto- sowania  tego  param etru  dla  opisu  zniszczenia  w  pł askim stanie naprę ż enia. 2.  Transforacja  krzywych  granicznych W  przypadku  materiał ów  polikrystalicznych  i  w  jednoosiowym  stanie  naprę ż enia, zaniana wielkoś ci  dział ają cego  obcią ż enia  powoduje  zarówno zmianę  czasu do zniszczenia jak  i jego  charakter. D la mał ych wielkoś ci obcią ż eń, a  w konsekwencji  duż ych czasów  do do  zniszczenia,  pę knię cia  mają   charakter mię dzykrystaliczny,  a  przeł om jest  rozdzielczy. W  drugim  skrajnym  przypadku  duż ych  wielkoś ci  obcią ż eń  zniszczenie  ma  charakter wewną trzkrystaliczny  i  zachodzi  n a  skutek  poś lizgów  w  pł aszczyznach  przebiegają cych przez  poszczególne  ziarna  (bloki  kryształ ów). BU D OWA  G RANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA  589' W  przestrzennym  stanie  naprę ż enia znajduje  to  swoje  odbicie  w  zachowaniu  się   m a- teriał u  zgodnie  z róż nymi  kryteriami  wytę ż eniowymi.  I  tak  dla przypadku  duż ych  czasów do  zniszczenia,  decydują ce  znaczenie  ma  wielkość  najwię kszego  naprę ż enia  gł ównego,, a  wię c  najadekwatniejszą   jest  hipoteza  Clebscha- Rankine'a  (zmodyfikowaną   hipoteza G alileusza).  D la  zniszczenia  wewną trzkrystalicznego  decydują cy  jest  mechanizm  poś liz- gowy, zbliż ony  do tego jaki  obserwuje  się   przy  pł ynię ciu plastycznym.  Stą d  powszechnie stosowanym  jest. tu  kryterium  H ubera- Misesa- H encky'ego  (lub —  dla  swej  prostoty  — kryterium Treś ci). Należy  podkreś lić,  że powyż szy  podział  jest  czysto  umowny  i  rzeczywiste  zachowanie się   materiał ów jest  wynikiem  równoczesnego  wystę powania  obu  typów  zniszczenia.  Po- nadto  przewaga  jednego  z  powyż szych  typów  zależy  zarówno  od  temperatury, jak  i  od budowy  krystalicznej  materiał u.  W  praktyce  dą ży  się   do jak  najdalej  idą cej  idealizacji, dzię ki  której  klasyfikuje  się   materiał y, które w  najczę ś ciej  spotykanym  zakresie  tempera- tur  zachowują   się   bą dź jak  czuł e na  najwię ksze  naprę ż enie gł ówne, bą dź na wielkość  sty- cznego  naprę ż enia  pktaedrycznego.  Klasyfikację   taką   wprowadził   m.in.  H ayhurst  [4], nazywają c  materiał y  pierwszej  grupy  materiał ami  typu  A — A,  drugiej  typu  0~@.  D o klasy A—A  należą   takie metale jak  miedź, brą z  i stale  w baTdzo wysokich temperaturach. Typowym  reprezentantem  klasy  0—$  jest  aluminium. Jednak  dla wielu materiał ów,  waż nych  ze wzglę du n a swoje powszechne  zastosowanie (stale  stopowe),  obserwować  moż na  opisaną   powyż ej  zmianę   charakteru  zniszczenia i  w  konsekwencji  transformację   krzywych  granicznych  wraz  ze  zmianą   czasu  do  znisz- czenia. Istnieją   dwie  moż liwoś ci  opisu  poś rednich  krzywych  granicznych.  Pierwsza  z  nich  t o posł ugiwanie  się   róż nymi  hipotezami  wytę ż eniowymi,  dla  róż nych  czasów  zniszczenia. Jest  to jednak  z  praktycznego  punktu  widzenia  moż liwe  tylko  dla  znalezienia  pewnych oszacowań  czasu  do  zniszczenia.  D la  danego  obcią ż enia  ,nie  jest  bowiem  znany  z  góry czas  zniszczenia,  a  wię c  i  postać  szukanej  krzywej  granicznej,  a  w  konsekwencji  postać hipotezy wytę ż eniowej,  którą   należy  zastosować,  aby  ten czas  poprawnie  wyznaczyć. D ruga  moż liwość  opisu  transformacji  krzywych  granicznych,  to  dobór  takiego  prawa rozwoju  uszkodzeń,  aby  w  przypadkach  granicznych  tj.  dla  bardzo  mał ych,  lub  bardzo duż ych  czasów  do zniszczenia  otrzymać  odpowiednio  hipotezy  H ubera i  G alileusza- Cleb- scha- Rankine'a.  W  przypadkach  poś rednich  wielkoś ci  obcią ż eń  prawo  takie  powinno opisywać  krzywe  graniczne  zawarte  pomię dzy  krzywymi  odpowiadają cymi  powyż szym dwóm  hipotezom  wytę ż eniowym. N iezależ nie  od  powyż szych  moż liwoś ci  należy  podją ć  decyzję   co  do  reprezentacji uszkodzeń w przestrzennym stanie naprę ż enia. N ajogólniejszym  jest tu przyję cie,  że uszko- dzenia reprezentowane są   przez pewien tensor.  Koncepcję  taką   zaproponował  RABOTN OW [14],  a  pewną   interpretację   fizykalną   skł adowych  tego  tensora  podali  KACZAN ÓW  jr- i  WARULENKO  [16]. "Według tej  teorii  zakł ada się ,  że  w  każ dej  pł aszczyź nie  powstawanie i  rozwój  mikrouszkodzeń  nastę puje  w  trzech kierunkach  wzajemnie  ortogonalnych.  P ra- wo  zmiany  parametru  uszkodzeń  w  tensorowej  reprezentacji  ma  postać  ukł adu  sześ ciu równań  róż niczkowych  dla  sześ ciu  skł adowych  tensora  uszkodzeń,  w  których  prę dkoś ci uszkodzeń  są   funkcją   niezmienników  tensora  naprę ż eń  rzeczywistych. Zarówno ze wzglę du n a  trudnoś ci matematyczne w  skonstruowaniu  praktycznie  przy- 590  M .  CH RZAN OWSKI,  J.  M AD EJ datnych  rozwią zań,  jak  i  na  brak  odpowiedniego  materiał u  doś wiadczalnego  koncepcja ta  nie  znalazł a szerszego  zastosowania  w  odniesieniu  do zniszczenia  metali przy peł zaniu, choć  z  powodzeniem  był a już  stosowana  do  niektórych  zagadnień  mechaniki  pę kania skał   [2]. D o  prostszych  zwią zków  prowadzi  koncepcja  operowania  zamiast  tensorem  uszko- dzeń  trzema  parametrami opisują cymi  uszkodzenia  w  pł aszczyznach naprę ż eń gł ównych. W  dalszym  cią gu  w  przypadku  tej  teorii, zaproponowanej  przez  KACZANOWA  [6],  opero- wać  bę dziemy  umowną   nazwą   „wektorowa  reprezentacja  uszkodzeń ". Wreszcze  najprostszą   koncepcją   jest  operowanie —  również i w przypadku przestrzen- nego  stanu naprę ż enia —  skalarną   reprezentacją   parametru  uszkodzeń,  który  może wię c być  rozumiany  jako  ś lad  tensora  uszkodzeń.  Propozycja  taka  zaproponowana  został a przez  SDOBYRIEWA  [15]  i  dzię ki  swej  prostocie  znalazł a szerokie zastosowanie  (np.  [17]). W  niniejszej  pracy  zbadano  skalarną   i  wektorową   reprezentację   uszkodzeń  z punktu widzenia  moż liwoś ci  ich  zastosowania  do  opisu  omówionego  powyż ej  zjawiska  trans- formacji  krzywych  granicznych. 3.  S kalarna  reprezentacja  parametru  uszkodzeń Aby  rozważ yć  moż liwe  postacie  krzywych  izochronicznych  (krzywych  jednakowego czasu  zniszczenia)  przy  peł zaniu  wg  skalarnej  reprezentacji  parametru  uszkodzeń  po- sł uż ono  się   prawem  Kaczanowa  uogólnionym  na  przestrzenny  stan  naprę ż enia  przez Sdobyriewa  w  postaci gdzie gdzie  a e   =  pa t   + (l  — §)a t   0 <   /? <  1, a i —  intensywność  tensora naprę ż enia. G ranicznym  wartoś ciom  parametru  fi  odpowiadać  bę dą   hipotezy Clebscha- Rankine'a i  H ubera- M isesa.  W  pierwszym  rzę dzie  zbadano  wię c,  jak  przedstawia  się   współ praca naprę ż eń gł ównych w zakresie  rozwoju  uszkodzeń  dla poszczególnych  wartoś ci współczyn- nika  /S przy  ustalonym  czasie  zniszczenia  t*,  tzn. jaką   postać mają   krzywe izochroniczne dla  róż nych  współ czynników  /?. Jako  porównawczy  przyję to  czas  zniszczenia  dla  jednoosiowego  stanu  naprę ż enia  t*. N astę pnie  dokł adają c  naprę ż enie  a 2   zmieniano  a x   tak,  by  uzyskać  ten  sam  czas  znisz- czenia  t*. P róby  te  przeprowadzono  dla  róż nych  wartoś ci  współ czynnika  |3 otrzymują c  za  każ- dym  razem  odpowiednie  krzywe  graniczne. Powyż sze  zagadnienie  sprowadza  się   do  rozwią zania  równania  róż niczkowego,  zwy- czajnego  typu  (3.1)  z  warunkiem  brzegowym  na  funkcję   co(t) w  postaci: (3.2)  o,(0)  =   0,  a{t*)  =   1, przy  dodatkowym  warunku,  aby  dla  róż nych  a 2   zmieniają c  a ±   uzyskać  ten  sam  czas zniszczenia  t*. BU D OWA  G RANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA  591 Rozdzielają c  zmienne  w  (3.1): (O t (3.3)  j  (l- cofdw  =   jAan e dt. 0  0 i  wykonują c  cał kowanie otrzymujemy  czas  do zniszczenia 1f *   = Przyjmują c  /3 =   O m am y:  • (3.5)  a e   ^ e^ y Wprowadzają c  bezwymiarowe  naprę ż enia (3- 6) (3.7)  S t mamy zatem : (3. 8) t* = W  jednoosiowym  stanie  naprę ż enia tj. gdy  S L   =   1 i  S 2   — 0  czas  zniszczenia  wyraża się  wzorem: Wprowadzają c  bezwymiarowy  czas (3.10)  T  =  - L - mamy: „,  _  t*_  1 F* W  dalszym  cią gu  poszukiwać  bę dziemy  takich wartoś ci  S x   i  S 2   aby speł n ion y był  wa- runek  r*  ~  1. Stą d: (3.12)  Sl+S 2 2   - S t S 2   =  1. Jest  to  równanie  elipsy  H ubera- M isesa. D la /? ?ć 0  otrzym ujem y: (3.13)  r *  = ffSf- S,  S 2 ) n ' 592 M .  CH RZAN OWSKI, J.  M AD EJ W  dalszym  cią gu  zbadamy jak  przy  danych  /?  przedstawia  się   współ praca  naprę ż eń a t   i  a2 w zakresie  rozwoju  zniszczenia, czyli  dla jakich  S t   i S z   r*  =  1. Stą d: V  •   1 (3.14)  ps x +a- P)(}/ si+si- sJs 2 Y  m i. N a  rys.  1.  pokajan o  przykł adowo krzywe  graniczne  dla  n  — 1 i  /? =   0.5,  1.0  a  także dla  p  — 1.5  (tzn.  a e   =  1.5 ffj. — 0.5cf()  W  tym  ostatnim  przypadku  otrzymuje  się   krzywą graniczną   opisują cą   wzmocnienie  materiał u  przy  a 2   <  0,  co  nie  znajduje  potwierdzenia doś wiadczalnego. Rys.  1 Skonstruowane  krzywe nie  dotyczą   III- ej  ć wiartki  ukł adu  a x ,  o % ,  gdyż zgodnie  z  su- gestią  Kaczanowa propagacja  uszkodzeń w pł askim stanie naprę ż enia zachodzi tylko wtedy gdy przynajmniej  jedno z naprę ż eń gł ównych jest dodatnie (krzywe  zniszczenia są  otwarte). Jak  wynika  z  powyż szych  rozważ ań  skalarna  reprezentacja  parametru  uszkodzeń w  postaci.(3.1)  daje  moż liwość  opisu  izochronicznych  krzywych  zniszczenia  typu  G ali- leusza  i  H ubera,  a  także  krzywych  poś rednich  mię dzy  tymi  dwoma  krzywymi  granicz- nymi. Zgodnie z  uwagami  z  rozdz. 1, rozważ ana koncepcja  nie daje jednak  moż liwoś ci  opisu transformacji  izochronicznych  krzywych  zniszczenia.  Aby  to  uzyskać  musiał oby  być BU D OWA  GRANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA 593 B  =   P(t*). Jakoś ciowy  charakter tej krzywej powinien być zgodny z pokazanym n a rys.  2., jednak  autorem nie  są   znane wyniki  badań  doś wiadczalnych  potwierdzają cych  iloś ciowo przebieg zależ noś ci  fi(t*). Rys.  2 Skalarna  reprezentacja  parametru  uszkodzeń  może  jednak  być  wykorzystana  do opisu  transformacji  krzywych  granicznych,  jeś li  przyją ć  odpowiednie  prawo  propagacji uszkodzeń. W  oparciu o  [1], moż liwość  taką   przedstawiono  w  pracy  [10]. Zał oż ymy,  że  równanie  kinetyki  uszkodzeń  ma  postać: (3.15) fd(0 dt dt °J gdzie: w — parametr  uszkodzenia  (0  < co  <  1), ff, —  intensywność  naprę ż eń,  gdzie:  f  —  parametr cią gł oś ci  (1 >  y>  >  0) a i —•  intensywność naprę ż eń, Ao ,  A, n 0 , n —  stał e materiał owe. Przyję to  program  obcią ż enia  pokazany  na  rys.  3,  wedł ug  którego  obcią ż enie  dział a w dwóch etapach. 594 M .  CH RZAN OWSKI,  J.  M AD EJ a ) b) 5,- R c ) , etap I e t a p ll t* t* f S2- R Rys. 3 D la  wyznaczenia  dowolnego  punktu krzywej izochroniczń ej przyję to  program pokaza- ny  n a rysunku  3a.  Stał ość intensywnoś ci  naprę ż eń w  drugim  etapie jest przy  tym  zapew- niona dzię ki przyję ciu  stał oś ci zarówno  a ±  jak  i  a 2   (Rys.  3b,  3c). Pary  a±,  a 2   dobierano tak,  aby  dla  każ dej  był   speł niony  warunek: t* = const. D zię ki  zał oż eniu  o  natychmiastowym  wzroś cie  obcią ż enia  do  wartoś ci  cr i0   w  etapie  I do  gł osu  nie  dochodzą   uszkodzenia  reoł ogiczne, których  rozwój  opisuje  drugi  skł adnik sumy  w prawej  stronie wzoru  (3.16). W tym etapie cał kowano wię c równanie uproszczone (por.  równanie  (3.17))  wyznaczają c  wartość  parametru  ip Q ,  która  stanowi  warunek  po- czą tkowy  dla równania opisują cego  uszkodzenia w etapie I I . Wobec zał oż onego w etapie II ffi  =  const, jest  dajdt  =  0 i w konsekwencji  cał kować należy  równanie  (3.16) z pominię - ciem  pierwszego  skł adnika  (por.  równanie  (3.20)). D la  pierwszego  etapu  równanie  kinetyki  uszkodzeń  ma  wię c  postać: (3.1.7) ——-   —  - ^0  I dt  \   v. Rozdzielają c  zmienne  i  cał kują c  to  równanie  przy  warunkach  począ tkowych  tfj  =  0 =   1 dla  t  =   0  otrzymujemy  wartość  parametru cią gł oś ci  y> 0   dla intensywnoś ci naprę - ż eń  a i0 : (3.18) BU D OWA  G RANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA 595 Oznaczają c  przez R  wartość  o i0   dla której  n astą pi zniszczenie  n at ych m iast o we  w je d n o - osiowym  stanie  n aprę ż en ia,  otrzym am y  nastę pują cą   in terpretację   stał ej  m at eriał o wej  A Q : 1 (3.19)  ^ o  - Rozwią zując  równ an ie  (3.16)  dla  t  >  0  (tzn .  gdy  da t   jdt  =  0) : (3.20) przy  warun kach (3.21) otrzymujemy: dt =   - A V > 0, 0 < t < t *, (3.22)  V  -   [Vo + 1"- 4( n xl) o- "1/ ]«+ 1  . Podstawiają c  t u  za  y> 0  wyraż en ie  (3.18)  otrzym ujem y: w+ l  1 _ (3.23)  y> =  [(1 - i o < ' )  B o + 1  - A(n+  l)a\   t]  " + 1  . P o  podstawieniu  wielkoś ci  bezwym iarowych  okreś lon ych  przez  (3.6)  i  (3.10)  o r a z oznaczają c  a i0   =   S i0 - R  ró wn an ie  (3.23)  przyjmuje  p o st a ć : (3.24)  y>  =  {[ l  -   - —  ̂ ( i?S ( 0 ) "° + 1 a  p o  dokon an iu  redukcji: (3.25)  v  =   [(1  - $?i -   (5, n + l b) i  .  •   •• —m a i n/ na  =1,5 n/ n0  =1,0 —  n/ n0  =0,5 - 1.0 U) 1.0 Inlf1) Rys. 4 596 M .  CH RZAN OWSKI, J.  M AD EJ D la  tp =   O czas  zniszczenia  T =   T * wyznaczamy  z  (3.25): n + l (3.26) T *  = S" N a  rys.  4a  pokazano  przebieg  zależ noś ci  r*  =   r*(S t )  dla  jednoosiowego  stanu naprę - ż enia  (S t   — S t )  przyjmują c  n  =   3 i n/ n Q   •>  0.5,  1, 1.5.  N a rys.  4b  pokazano ten sam wy- kres  w  skali  dwulogarytmicznej,  czę ś ciej  stosowanej  dla  przedstawienia  tej  zależ noś ci. D la  opisu  transformacji  krzywych  granicznych  poszukiwać  bę dziemy  krzywych S 1 (S 2 )  opisanych  zwią zkiem  (3.26)  przyjmują c  róż ne  wartoś ci  T*. Obliczenia  przeprowadzono  dla  n 0  =   6, n =   3 oraz  T *  =   0,  1,  1.707,  2,  10,  30,  50, 100 dla S x   >  0 (I i IV ć wiartka), a uzyskane  wyniki przedstawiono na rys. 5. Jak  widać  na podstawie  uzyskanych  wyników równanie kinetyki  uszkodzeń  w postaci '(3.16)  może  być  stosowane  do  opisu  transformacji  krzywych  granicznych  zwią zanych z  poziomem  dział ają cych  obcią ż eń.  Otrzymane  krzywe  graniczne  leżą   pomię dzy  skraj- nymi  przypadkami  otwartego  wieloboku  G alileusza i  elipsy  H ubera. BU D OWA  GRANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA  597 4.  Wektorowa  reprezentacja  param etru  uszkodzeń Analogiczne  rozważ ania  dotyczą ce  postaci  krzywych  granicznych  przeprpwadzono dla  wektorowej  reprezentacji  parametru  uszkodzeń.  Posł uż ono się   tu  równaniami  kine- tyki  uszkodzeń  przy  peł zaniu  dla  przestrzennego  stanu  naprę ż enia  zaproponowanymi przez  KACZANOWA  [7]. W jednoosiowym  stanie  naprę ż enia  zgodnie  z  koncepcją   KACZANOWA  [7]  kumulacja uszkodzeń  ma  charakter  przestrzenny.  Rozwój  mikropę knięć  w  kierunku  naprę ż enia  a t opisuje  wzór: zaś  w  kierunkach  prostopadł ych do  kierunku  oy  zachodzą   zwią zki: =   K- dt  -   dt (4.1) df   d V dt  -   dt  ' gdzie 0  <  a  <  1. D la  a  =   0  zniszczenie  ma  charakter kierunkowy  (tj,  postę puje  tylko  w  kierunku  pro- stopadł ym do a^ )  zaś  przy  a  — 1 jest równomierne w  cał ej  obję toś ci. Odpowiednie  prawo  rozwoju  uszkodzeń  w  przestrzennym  stanie  naprę ż enia  zapro- ponował   KACZAKOW  [5]  w  postaci: D la kierunków 2 i 3 analogiczne równania otrzymuje  się  przez cykliczną   zmianę  wskaź- ników tj. (4.2) df 3 dt D la  pł askiego  stanu  naprę ż enia zagadnienia  wyznaczenia  izochfonicznych  krzywych  gra- nicznych,  odpowiadają cych  róż nym  wartoś ciom  współ czynnika  a,  sprowadza  się   d o  roz- wią zania  ukł adu  trzech  równań  róż niczkowych  zwyczajnych  typu  (4.2)  z  warunkami brzegowymi  n a  funkcję   ip t (t)  w  postaci: (4.3)  V,(0)  =   l»  y,(**)  =   0,  i  =   1, 2, 3, przy dodatkowym waranku, aby dla róż nych par a±,  a 2   uzyskać ten sam czas zniszczenia t *, Uż ywając  zmiennych  bezwymiarowych  wprowadzonych  w  rozdz.  3  ukł ad  równ ań (4.2) w postaci:  .  i 'S 2 dr  n+ 1  L\Vi/   \ Vz 6  M ech .  T e o r e t . l  Stos.  4/ 80 ] 598 M .  CH RZAN OWSKI, J.  MADET (4. 4) dy> 2 d% dr należy rozwią zać  przy  warunkach (4.3), oraz przy warunku dodatkowym, aby  dla róż nych S 2   tak  zmienić  S t   by  uzyskać  czas  zniszczenia  taki jak  dla jednoosiowego  stanu naprę - ż enia  (tj.  dla  T * =   1,  S 2   =  0,  S t   =  1). Powyż sze  zagadnienie  sprowadza  się   zatem  do  wielokrotnego  rozwią zywania  ukł adu równań  róż niczkowych  (4.4)  przy  warunku  (4.3)  i  wielokrotnego  „wstrzeliwania  się " wartoś cią   S x   tak aby przy ustalonym S 2  zniszczenie nastą piło w czasie  T *  =   1. Z  uwagi  na  brak  moż liwoś ci  rozwią zań  drogą   analityczną ,  przy  rozwią zaniu zadania zastosowano  przybliż one  metody  numeryczne  (metoda  Rungego- Kutty  trzeciego  rzę du do  rozwią zywania  ukł adu równań  róż niczkowych,  oraz  metodę  N ewtona do  poszukiwa- nia  ż ą danej  wartoś ci  naprę ż enia S t   [9]). Rys.  6 N a rys. 6 pokazano postacie krzywych granicznych dla n =  3 i a  >  0. O ile ich przebieg w  pierwszej  ć wiartce  może być niekiedy  potwierdzony  doś wiadczalnie  [13], o tyle  umoc- BU D OWA  G RAN ICZN YCH   KR2YWYCH   ZN ISZCZEN IA 599 nienie  w  IV  ć wiartce  nie jest  obserwowane.  Zbadano wię c  postać  krzywych  granicznych dla  a  <  0,  przyjmują c  jak  poprzednio  n  =  3  lecz  a.  — —0.5,  —1.0  i  —1.5.  U zyskane krzywe  pokazano  na  rys.  7.  Mają   one  charakter  zbliż ony  do  granicznych  krzywych  wg teorii  najwię kszego  wydł uż enia  de  Saint- Venanta.  Takie  zachowanie  się   materiał ów  nie jest potwierdzone  doś wiadczeniami jeś li  chodzi  o I  ć wiartkę, natomiast jest  zgodne  z  wy- nikami  doś wiadczeń  w  ć wiartce  IV- ej. U kł ad  równań  (4.2)  nie  opisuje  transformacji  i  dobór  odpowiedniego  prawa  kinetyki uszkodzeń  umoż liwiają cy  opis tego  efektu jest celem dalszych prac autorów. Rys.  7 6* 600  M,  CH RZAN OWSKI,  J.  M AD EJ 5.  U wagi  koń cowe Rozważ one moż liwoś ci  opisu kinetyki uszkodzeń w pł askim stanie naprę ż enia  wskazują n a  konieczność stosowania  rozszerzonego  prawa  uszkodzeń  (3.15) dla opisu transformacji, izochronicznych krzywych  granicznych. Dotyczy to zarówno  skalarnej,  jak  i  wektorowej reprezentacji  parametru  uszkodzeń.  Wybór  tej  reprezentacji  podyktowany  musi  być zgodnoś cią   uzyskanych  krzywych  granicznych  z  doś wiadczalnymi.  W  skalarnej  repre- zentacji  parametru  uszkodzeń  moż liwe  jest  jedynie  wykorzystanie  istnieją cych  hipotez wytę ż eniowych  poprzez  dobór  odpowiedniego  okreś lenia  naprę ż enia    0 jeś li a t   >   0 i ct 2   >  0, oraz dla a.  <  0 jeś li a±   >  0 i a 2   <  0. Przyję cie  a dodatniego ł ub  ujemnego  dla  dowolnych  wartoś ci  a L   i  a 2   daje  krzywe  znacznie  odbiegają ce  od  ty- powych  wyników  doś wiadczeń.  Koniecznym jest wię c poszukiwanie innego opisu kinetyki uszkodzeń,  dają cego  zarazem moż liwość opisu transformacji  krzywych  granicznych. U ż yte  w  niniejszej  pracy  równania  kinetyki  uszkodzeń  są   waż ne  jeś li  przynajmniej jedn o z naprę ż eń gł ównych jest dodatnie. Stą d dla rozważ anego pł askiego stanu naprę ż enia nie  ma  moż liwoś ci  zbudowania  krzywych  granicznych  dla  ujemnych  wartoś ci  a l   i  a z , W  przestrzennym  stanie  naprę ż enia,  w  zależ noś ci, od  kształ tu  powierzchni  granicznej może ona przecią ć pł aszczyznę  a L ,  a 2   także i dla ujemnych ich wartoś ci. Literatura cytowana w tekś cie 1.  M .  C H R Z AN OWSKI ,  Use  of  the  damage concept in  describing  creep fatigue  interaction  under prescribed stress, I n st .  J .  M ech. Set.  Vol.  18  p p .  69- 73.  Pergamon  Press  1976. 2.  A.  D R AG O N ,  On phenomenological description of  rock- like materials with account for  kinetics  of  brink fracture,  Arch.  M ech.  Stos.,  28,  1,  13- 1976. 3.  D . R .  H AYH U RST,  Creep rupture under multi- axial states of stress, J.  M ech. P hys. Solids.  1972,  Vol. 20 pp  381 t o  390 4.  D . R .  H AYH U R ST,  Creep fracture  of  Materials  and Structures.  L ectures at  Summer  School  on Fracture Mechanics  Applied  to  Structural  Analysis  Kraków,  September  1977. 5.  J I . M .  KA^IAH OBJ  O  epeMmu pa3pyuieHun a ycuoeuex  namynecmu,  H 3# . A.  H   C C C P  O T H ,  1958. 6.  J I . M .  KAH AH OBJ  IIa3jiyHecmb  u  ójiume/ ibnafi  npouHocmb, TpyflBi  Bcecoio3H. CoBeui. n o  TeopHH  pac- tieTOB Ha noji3yHecTb  u  fljim.  npcyraocTb 15- 18  iwan  1962, H oBocbi6npcK. 7.  J I . M .  KAMAH OB,  HeKomopbie  aonpocu  pa3pyuieuun  e yc/ ioeunx  nomynecmu.  T p .  Bcec.  CoBem.  no p a c i ,  n a  nojreyq.  st npewtH. H 3fl.  C H 6 .  OT;?.  A.  H .  C C C P 3  1963. 8.  J I . M .  KA^IAH OBJ  BpeMA  pa3pyuientiH e  yc/ ioeunx  no/ i3ynecmu,  IIpoSjieMBi  MexaHHKH   cnjioiUHOft cpeflfei,  H ą ą.  A.  H .  C C C P ,  M OC KBE  1961. 9.  J .  LEORAS,  Praktyczne  metody  analizy  numerycznej,  Wyd.  N auk.  Techn.  W- wa  1974. 10.  J .  M AD E J,  M .  C H RZ AN OWSKI,  T ransformacja  izochronicznych  krzywych  zniszczenia w  warunkach  peł - zania,  I P P T  P AN   P olska  Konf.  M ech.  Ciaia  Stał ego.  Porą bka  Kozubnik  3—11JX.1978. 11.  F . K .  G.  OD QVI ST,  J.  H U L T , Some aspects of  creep rupture,  Archiv  for  F ysik,  3525, January  1961. 12.  St.  P I E C H N I K,  M .  CH RZ AN OWSKI,  T ime of  total creep rupture  of  a beam under combined tension bending, I n st.  J.  Solids  Structures  1970,  Vol.  6,  pp. 453  to  477. 13.  I ". C .  ITH CAPEH KOJ  A.  A.  JIEEEJUEB,  ConpOMuejienue  Mamepua/ tos  deifiopMUpoeaHuw  u  paapyuienuw '  npu  c/ iooKHOH  HanpnoKSHHon  cocma/ wuu,  HESJI,. Hayic JJiyMKa, KneB  1969. 14.  Y.  N .  RABOTN OW,  Creep rupture Applied Mechanics  Procedings  of  the twelfth  International Congress of  Applied  M echanics  Stanford  U niversity  1968. BU D OWA  GRANICZNYCH   KRZYWYCH   ZN ISZCZEN IA  601 1 5 . . B .  P .  CflOBŁiPEB,  Kpumepuu  dmimejibHou nposHoctnu  dnu  mKotnopux  Dtcaponpoinux  cm/ iaeoe.  H 3fl. A.  H .  C C C P  M e x .  H  AianinH .  6, 1959. 16.  A. A.  BAKyjiBHKO,  J I . M .  K AWAH OB,  KonmunyajibHcui  meopun  cped c  mpeUfunaMu,  M e x .  T B .  T exraj 4,  1971. 17.  M .  Ż YCZKOWSKI, J.  SKRZYPEK,  Stationary  creep  and creep rupture of  thick- walled tube  under combined loading. P roc.  I U T AM   Symp.  Creep  in  Structures,  G othen burg  1970,  Springer —  V.  1972. P  e 3  K)  M  e nOCTPOEH H E nPEJIEJIBH BIX KPHBLIX PA3PyiIIEH H .S  C nOMOH PO  TIAPAMErPA B  pa6oTe  paccM aTpH BaeTca  BO3MO>KHOCTH  riocTpoeH H H  H 3oxpoiiH Bix  KpH Bbix  pa3pyiueiiK H   B  ycjio - n o n syiecT H   iicn ojiB3ya  n apasieT p  n o^pewfleH H ii  BBefleHHbift  J I . M .  KayaHOBŁiM   [ 3] .  O c o Sein io e nocBameH H O  o6cyMTaibi,  n ojiyieH Ł i  pfln  BeKropH oit  penpe3eHTaL(HH He  cooTBerciByioT  Brtojm e  SKcnepbiMeHTaJiBHbiM  flaH H biiw H  Bo n p o c flOJiJKeH  B aanBH eH iiieM   6Ł I T B ncnojiB3yH   6ojiee  cno>KHbie ypaBH emiH   KH H C TH KH   noBpoKfleH H ft. S u m m a r y TH E  CON STRU CTION  O F   F AI LU R E  LIM IT  CU RVES  BY  M EAN S  O F   A  D AM AG E A  possibility  t o  employ  Kachanov's  damage  parameter [3] in  constructing  isochronous  failure  limit curves  in creep  conditions  is  evaluated.  A  scalar  and  vector  representation  of  damages  are  verified  to  be used in revealing a phenomenon of  changing  a  shape  of  these  curves  with  time to  rupture. I t  is  shown  th at in  this case it is necessary  t o use an extended  law  of  damage  kinetics  containing a term responsible  for  tim e independent  deterioration. The  results  are  better  when  vector  representation  of  damages  h as  been  used,  however  further  impro- vements  to  fit  more  accurately  experimental  results  are  necessary. P OLI TEC H N I KA  KRAKOWSKA Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  11  grudnia 1978  roku.