Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS79_t17z1_4_PDF_artyku³y\mts79_t17z1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  17  (1979) STATECZN OŚĆ  D YN AM ICZN A  OBIEKTU   LATAJĄ CEGO  OD WIJAJĄ CEGO  Z  POKŁADU LIN Ę T AD E U S Z  K  U   Ź  M  I C  E W  I C Z ,  J E R Z Y  M   A  R  Y  N   I A  K  ( WAR S Z AWA) 1.  Wstę p Rozcią ganie  lin,  przewodów  ł ą cznoś ci  itp.  poprzez  wystrzeliwanie  ich  w  pojemnikach latają cych  obiektów  i  n astę pn ie  odwijanie  podczas  lotu  obiektu,  znajduje  obecnie  coraz szersze  zastosowan ie.  T ę   m etodę   wykorzystuje  się   m .in .  przy  przerzucaniu  przewodów ł ą cznoś ci,  lin  ratown iczych  przez  przeszkody  terenowe  uniemoż liwiają ce  lub  utrudniają ce cią gnię cie.  Powyż szy  sposób  wykorzystuje  się  również  do rozcią gania  lin za  poś rednictwem których  steruje  się   rakiet am i. Odwijanie  liny  ze  szpuli  znajdują cej  się   n a  lecą cym  obiekcie  charakteryzuje  się   szere- giem  ciekawych  efektów  dyn am iczn ych.  W  dostę pnej  literaturze  istnieje  szereg  prac  do- tyczą cych  statecznoś ci  obiektów  holują cych  i  holowan ych  za  poś rednictwem  liny  [11,12, 13,  19]. W  pracach tych w badan iu  statecznoś ci  obiektu wpł yw  liny  holowniczej  (holowanej) uwzglę dniano  wprowadzają c  ja ko  dodatkowe  sił y i  m om en ty  w  punkcie zamocowania  liny do  obiektu:  .:.  •   :  ,  • W  przypadku  rozcią gania  liny  z  lecą cego  obiektu  lina  n ie m a jedn ego  pun ktu  przymo- cowania  do  orJią ktu  (jak  w  przypadku  liny  holowniczej)  lecz  opuszcza  obiekt  przez  obwo- dową   szczelinę .  Lin a  p o  wyjś ciu  z  obiektu  m a  przestrzenną   konfigurację   a  jej  obwiednia przyjmuje  kształ t  gruszki.  R ozm iary  gruszki  zależą   od  param etrów  geometrycznych  i  ki- nem atycznych lecą cego  obiektu.  Aby  un ikn ą ć zahaczan ia  się   liny  o elementy  konstrukcyjne obiektu  wyjś cia  liny  stosuje  się   zawsze  w  jego  tylnej  czę ś ci. P rzył oż enie  n acią gu  liny  do  obiektu  jest  wię c  w  znacznej  odległ oś ci  od  ś rodka  masy obiektu  i m a ch arakter zm ien n y. Badan ia  dyn am iki  liny  odwijają cej  się  z ruchomego  obiek- tu  latają cego  w  zależ noś ci  od  prę dkoś ci  obiektu  i  prom ien ia  szpuli,  n a  której  jest  ona  n a- winię ta  przedstawion o  w  pracy  [8, 10]. ,  W  niniejszej  pracy  rozpatrzon o  wpł yw  odwijanej  liny  oraz szeregu  param etrów  charak- teryzują cych  wyjś cie  liny  i  param etrów  geometrycznych  i  kinematycznych  obiektu  na jego stateczność  dyn am iczn ą ,' D o  badan ia  statecznoś ci  dynamicznej  obiektu  odwijają cego  ze swego  pokł adu  linę   zastosowan o  m etody  rozwinię te  w  dynamice  lotu  [1, 2,  14]  i  stoso- wane  z  dobrym i  wyn ikam i  w  pracach  dotyczą cych  statecznoś ci  szybowców  holowanych, sam olotów  holują cych  oraz  cał ego  zespoł u  holowniczego  [11, 12, 13, 19]. R ówn an ia ruchu obiektu zapisan o  we współ rzę dnych ukł adu zwią zanego  z obiektem  [7]. N astę pn ie ukł ad ten zlin earyzowan o.  Z m iany  sił  i momentów  aerodynamicznych  wzglę dem m ał ych  zm ian  prę dkoś ci  ką towej  i  liniowej  obiektu  od  stanu  równowagi  opisano  przy 94  T.  KU Ź M I C E WI C Z,  J.  M ARVN IAK uż yciu  pochodnych  aerodynam icznych  [2, 3,  10,  14,  17].  N atom iast  d o  opisu  zmian  sil i  momentów  wynikają cych  z  oddział ywania  odwijanej  liny  wprowadzon o  pochodn e  li- nowe  [9, 10]. Rozwią zanie  ukł adu  równ ań  róż niczkowych  liniowych  sprowadzon o  d o  zagadnienia znajdowania  wartoś ci  wł asnych  i  wektorów  wł asnych  m acierzy  niesymetrycznej  [10, 14, 15, 19]. Znajomość  wartoś ci  wł asnych  pozwolił a  n a  okreś lenie  oscylacji  i  tł um ienia  ruchów obiektu. Okreś lono stateczność obiektu w locie z odwijaną   liną   oraz w locie bez liny w  funk- cji  niektórych  param etrów  kinem atycznych  obiektu. Obliczenia  wpł ywu  odwijania  liny  z  lecą cego  obiektu  n a  stateczność  obiektu  przepro- wadzono  dla  zmodyfikowanego  pocisku  klasy  Bólkow- Cobra  i  przewodu  kierowania o  typowych  charakterystykach  wymiarowych  i  cię ż arowych.  Wszystkie  obliczenia  przed- stawiono  n a  wykresach. 2.  Równania  ruchu  obiektu  odwijają cego  z  pokł adu  linę W  literaturze  omawiają cej  dynam ikę   obiektów  takich ja k  sam oloty,  rakiety  równ an ia ruchu  zapisywane  są   najczę ś ciej  w  kilku  ukł adach współ rzę dnych. Z astosowan ie  róż nych ukł adów  współ rzę dnych  daje  prostszą   formę   zapisu  róż niczkowych  równ ań  ruch u. D o  opisu  dynam iki  obiektu  ruchom ego  niezbę dne  są   cztery  ukł ady  odniesienia  [14]: —  nieruchomy  ukł ad  grawitacyjny  zwią zany  z  ziemią   Ox g y g z g , —  ukł ad  grawitacyjny  0x' g  y' g   z' g  zwią zany  z  poruszają cym  się   obiektem  równoległ y  do  uk- ł adu  nieruchomego  Ox g y g z g   znajdują cy  się   w  ustalon ym  ruchu  postę powym  rys.  1, —u k ł a d  prę dkoś ciowy  Oxyz  zwią zany  z  kierun kiem  przepł ywu  oś rodka  omawiają cego obiekt  rys.  2, —  ukł ad  Oxtyft  zwią zany  sztywno  z  poruszają cym  się   obiektem  rys.  1. Ruch  ś rodka  masy  opisywany  jest zwykle we  współ rzę dnych ukł adu zwią zanego  z  wek- torem  prę dkoś ci  a  ruch  wokół   ś rodka  masy  —  we  współ rzę dnych  ukł adu  zwią zanego Rys.  1, Przyję ty  ukł ad  odniesienia  zwią zany z  obiektem  oraz  wprowadzon e  prę dkoś ci  liniowe i ką towe ST AT E C Z N O ŚĆ  D YN AM I C Z N A  O BI E K T U   LATAJĄ CEGO 95 z  obiektem .  U kł ad  równ ań  ruch u  zamykają  równ an ia  opisują ce  ruch  ś rodka  masy  i  ruch wokół   ś rodka  m asy  we  współ rzę dn ych  ukł adu zwią zanego  z  ziemią  oraz zależ noś ci  mię dzy ką tami  stosowanych  ukł adów  współ rzę dnych.  P rzy  badan iu  statecznoś ci  wygodniej  jest zapisać  ruch  obiektu  w jedn ym  ukł adzie współ rzę dnych  tj.  w  ukł adzie zwią zanym  z  obiek- tem  wówczas  zbę dne  są  równ an ia  opisują ce  ruch  obiektu  wzglę dem  ziemi. Rys.  2.  Przyję ty  ukł ad  prę dkoś ciowy  zwią zany  z  przepł ywem Róż niczkowe  równ an ia  ruch u  obiektu  zapisan o  we  współ rzę dnych  ukł adu  zwią zanego- z  obiektem  (R ys.  1)  mają  nastę pują cą  p o st ać: m m m dt IN IN I N =  M+M N i - J Xt )w Xl CO yi   m  N +N N - £•   =  co Xi - (co yi cosy- (a Zl smy)tg& 96 T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK tg* =   - - £. .gdzie V.. sin/ 5  = Xi  —  P + F sin a —Z c o sa c o s/ 5—G sin . # —Z c o sa sin / f Y t   =  F c o sa —Xsin a c o s/ ?—G c o s^ c o sy+ Z sin a sin / J X 1N   =   -   T cosft pQ cosip p0 Y iN   =   - Z 1N   =   - Rys.  3. Kierunek dział ania nacią gu liny  na wyjś ciu  z obiektu Szczegół owe  badan ia nacią gu  liny  [10] wykazał y  jego  zależ ność  od n iektórych  param etrów kinematycznych  obiektu  oraz  ką towego  poł oż enia  liny  n a  wyjś ciu  z  obiektu  wzglę dem jego  korpusu  (Rys.  3).  W  zwią zku  z  tym  przyję to,  że  n aciąg  liny  m oż na  zapisać  ja ko : (2)  W o,fi,V,  ®po,  f P o)  -   T 0 (V 0 ,  # p 0 ,  W p0)  +  T *(VP) '•  # +  T T O  •   y Skł adowa  nacią gu  liny  T o   jest  zależ na  od  prę dkoś ci  lotu  ustalon ego  obiektu  oraz  sta- ł ych  warunków  rozwijania  charakterystycznych  dla  dan ego  obiektu.  P oczą tkowe  ką towe poł oż enie liny n a wyjś ciu  z obiektu  opisan o  ką tami # p 0 i y>p0 leż ą cymi  odpowiednio w pł asz- czyznach  symetrii  obiektu  Ox t zi  i  Qxiy t .  Wielkość  tych  ką tów  jest  zależ na  od  stał ych  war- toś ci  # r  i  yir  oraz  ką ta  obiegu  liny  w  szczelinie  —  ęp0. ST AT E C Z N O ŚĆ  D YN AM I C Z N A  O BI E K T U   LATAJĄ CEGO  97 W po  =  # ,.sinc>p0- - i/ j,cos v y> v z  skł adowe  zm ian  prę dkoś ci  liniowej  obiektu; y x   zm ian a  ką ta  przechylen ia; fi  zm ian a  ką ta  odch ylen ia; &i  zm ian a  ką ta  poch ylen ia; y x   zm ian a  prę dkoś ci  ką towej  przechylan ia; Vi  zm ian a  prę dkoś ci  ką towej  odch ylan ia; # !  zm ian a  prę dkoś ci  ką towej  pochylania. P o  uwzglę dnieniu  powyż szych  zał oż eń  otrzym an o  liniowy  ukł ad  równ ań  ruchu  dla m ał ych  zakł óceń : m m 71  \   dt   3 ' l 0 C O x i  ^ o C O ^ /   * (3)  ' j n   i ^ i -   +  (J Xi ~J z )co XiO «Zi  -   AM +   AM N ^   t  - J x )co x ^ yi   =   AN +  A JVv 7  Mech.  Teoret.  i  Stos.  1/79 98  T .  KuŻ M iCEWicz,  J .  M AR YN I AK gdzie AX t ,  AY t ,  AZ X ,  AL ,  AM,  AN —  skł adowe zmiany  sił y aerodynamicznej  i momentu aerodynamicznego  wynikł e  z  mał ych  zmian  param etrów  obiektu; AX lfr ,  AYin,  AZ 1N >   AL N ,  AM N ,  AN N   —  skł adowe  zmiany  nacią gu  i  momentu  nacią gu liny  wynikł e  z  mał ych  zmian  parametrów  obiektu. Oddział ywanie  liny  n a  obiekt  uwzglę dniono  przez  wprowadzenie  do  prawych  stron równań (3) skł adowych sił y i momentu sił y nacią gu  liny  wyraż onych jako  iloczyny  pochod- nych liniowych  i odpowiednich zmian parametrów lotu obiektu. P ochodne linowe  przedsta- ' wiono w pracy  [9,  10]. Skł adowe zmiany sił y aerodynamicznej i momentu aerodynamicznego opisano  przy  uż yciu  pochodnych  aerodynamicznych  wyprowadzonych  w  pracy  [3]. P o uwzglę dnieniu  pochodnych  linowych  i aerodynamicznych  i  przekształ ceniach ukł ad równań  (3)  zapisany  macierzowo  przyjmuje  postać: (4)  &<&+&%  =   0 gdzie  °U macierz  kolumnowa  zakł óceń /  =   1, 2, ..., 9 9  "  lPij]  /  -   1 2  9 i  =   1,2,  . . . , 9 4.  R ozwią zan ie  równań  ruchu P o  przekształ ceniu i  pomnoż eniu lewostronnie  (4) przez  macierz  odwrotną   $*~1  otrzy- mujemy (5)  k  =  m^ l gdzie  macierz  stanu  M  ma  postać  - (6)  St  = 9- \ - 2b Rozwią zanie  ogólne ukł adu (5) jest liniową   kombinacją   wszystkich rozwią zań  szczegól- nych  i  przy  róż nych  wartoś ciach  wł asnych  ma  postać: gdzie: ^ l wj   wektor  wł asny  odpowiadają cy  7- ej  wartoś ci  wł asnej, Cj  stał e  wyznaczone  z warunków  począ tkowych  bę dą cych  wartoś ciami  zakł óceń od ruchu  ustalonego  dla  chwili  /  =   0, ST AT E C Z N O ŚĆ  D YN AM I C Z N A  O BI E K T U   LATAJĄ CEGO 9 9 +i  wartoś ci  wł asne  macierzy  stan u $j  współ czynnik  tł um ien ia, jeż eli  t- j <  0  wah an ia  są  tł um ione  tzn .  ruch  obiektu  jest  state- czny,  czas  stł um ienia  am plitudy  do  poł owy  T lf2   = rjj  czę stość  oscylacji  o  okresie  T ,  =  — . Rozwią zanie  zagadn ien ia  sprowadza  się  więc  do wyznaczenia  wartoś ci  wł asnych i  wek- torów  wł asnych  m acierzy  stan u  Sl.  Wyznaczenie  wektorów  wł asnych,  odpowiadają cych wartoś ciom  wł asnych  pozwala  n a  identyfikację  ruchów  obiektu.  M acierz  stan u  0t  jest macierzą  kwadratową  stopn ia  9- go.  Z e  wzglę du  n a  wystę powanie  sił   aerodynamicznych macierz  @ł   jest  macierzą  niesymetryczną. 5.  P r zykł ad  liczbowy  i  wnioski Badan ia  statecznoś ci  dynam icznej  obiektu  odwijają cego  z  pokł adu  linę  przeprowa- dzon o  n a  przykł adzie  rakiety  kierowanej  przewodowo  klasy  Bdlkow- Cobra  (rys.  4). 2S0- - 32S • 1070 Rys.  4.  Rakieta  klasy  Bólkow- Cobra D o  obliczeń  przyję to  nastę pują ce  charakterystyki  geometryczne  i  masowe  rakiety: L   =   1,07  m  G  ~  9,5  k G D  =   0,120  m  I Xi   =  0,0025  kG s2 m  ' L s  =   0,290  m  J H   =  I x%   =   0,025  kG s2 m B=  0,470  m charakterystyki  aerodyn am iczn e  rakiety  w  zakresie  poddź wię kowym  przedstawiono  n a rys.  5. Obliczenia  statecznoś ci  dynam icznej  rakiety  z  uwzglę dnieniem  oddział ywania  prze- wodu  kierowan ia  i  bez  przewodu  prowadzon o  dla  prę dkoś ci  lotu  ustalonego  w  zakresie 60- 140 m/ s.  Wyniki  obliczeń  przedstawion o  n a  rys.  6  i  rys.  7. N a  wykresach  liniami  cią g- ł ymi  n an iesion o  współ czyn n iki  tł um ien ia —  £ p  i  czę stoś ci  oscylacji  —  vf  ruchów  rakiety w  locie  z  przewodem  kierowan ia,  n atom iast  lin iam i  przerywanymi  • —.tł umienia  i  oscy- lacje  w  locie  swobodn ym  rakiety. N a  podstawie  Wektorów  wł asnych  dokon an o identyfikacji  ruchów  rakiety.  Odpowied- n im  wartoś ciom  wł asnym  odpowiadają  nastę pują ce  ruchy  rakiety: 100 T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK • 1,2 =   Si,2±iVi,2   oscylacje  prę dkoś ci  v y   sprzę ż one  z  oscylacjami  prę dkoś ci  ką towej pochylania  i l t A3  aperiodyczne  zm iany  prę dkoś ci  vz  sprzę ż one  ze  zm ian am i  prę d- koś ci  ką towej  odchylan ia  f t , XĄ . aperiodyczne  zm iany  prę dkoś ci v z   sprzę ż one z prę dkoś cią  v y   i prę d- koś cią  ką tową  pochylan ia  • & 1 , - 12  - 8 8  12 ot[deg] Rys.  5.  Charakterystyki  aerodynamiczne  rakiety  klasy  Bólkow- Cobra A5  aperiodyczne zmiany  prę dkoś ci  ką towej  przechylan ia  yv  sprzę ż one z  prę dkoś cią  v z   i  prę dkoś cią  ką tową  odchylan ia  y> lt X 6   aperiodyczne  zm ian y  ką ta  odchylenia  y»i  sprzę ż one  ze  zm ian am i ką ta  przechylenia  y lt •   A7  aperiodyczne  zm iany  prę dkoś ci  vx  sprzę ż one z  prę dkoś cią  vy,  prę d- koś cią  ką tową  # x  oraz  ką tem  przechylania  ylt X a   aperiodyczne  zmiany  prę dkoś ci  v x   sprzę ż one  z  ką t ami  przechy- lenia  yi  i  odchylenia  yij,. N a  rys.  6  przedstawiono  zm ianę  współ czynników  tł um ien ia  poprzecznych  prę dkoś ci rakiety  i  czę stoś ci  oscylacji  w  funkcji  prę dkoś ci  lotu. Bardzo  szybkie  oscylacje  prę dkoś ci  v y   sprzę ż one  z  prę dkoś cią  ką tową  pochylan ia  • & 1 wraz  ze  wzrostem  prę dkoś ci  lotu  rakiety  przechodzą  z  n ietł um ion ych  w  tł um ione  (przy V o   =  135  m/ s).  Czę stość  oscylacji  v y   n arast a. Aperiodyczne. zm ian y  prę dkoś ci  v z   sprzę ż one  z  prę dkoś cią  odchylan ia  fx  i  prę dkoś cią v y   są  tł um one  (£f) w  cał ym  zakresie  prę dkoś ci  lotu. Z e wzrostem  prę dkoś ci  lotu  tł umienie wzrasta.  Przewód  kierowania  n ie  wpł ywa  istotnie  n a  poprzeczn e  prę dkoś ci  ś rodka  masy rakiety.  Współ czynnik  tł umienia  £ ?, 2 jest  wię kszy  o  3,7%  od  | 1 ( 2  a  I ? — o  0,2%. STATECZNOŚĆ  DYNAMICZNA  OBIEKTU   LATAJĄ CEGO 101 Rys.  6.  Zmiana  współ czynników  tł umienia  prę dkoś ci  poprzecznych  rakiety  w  funkcji  prę dkoś ci  lotu -   ustalonego is 11  - 0.08- 12 - 0.0B- 8 - 0,01- - 08 • i 1  - 0,02- 0 - Of! 20  10 80  100  120 Rys.  7.  Zmiana  współ czynników  tł umienia ruchów  ką towych  oraz prę dkoś ci  podł uż nej rakiety  w  funkcji prę dkoś ci  lotu  ustalonego. Z m ian ę  współ czynników  tł um ien ia  ruchów  ką towych  w  funkcji  prę dkoś ci  lotu  usta- lonego  przedstawion o  n a  rys.  7.  R uchy  ką towe  y x   sprzę ż one  z  y ±   są  aperiodycznie  nietł u- m ion e  (£g).  Tł um ienie  wzrasta  ze  wzrostem  prę dkoś ci  lotu.  P rzewód  kierowania  przy prę dkoś ciach lotu  V o   <  100  m/ s powoduje  zwię kszenie  współ czynnika tł umienia  £g o 15% w  stosun ku  do  współ czyn n ika  tł um ien ia  w  locie  swobodnym.  Powyż ej  prę dkoś ci  V o   = =   100  m/ s  przewód  kierowan ia  zmniejsza  współ czynnik  tł um ienia  o  20%. Z m ian y  prę dkoś ci  ką towej  przechylan ia  y t   sprzę ż one  z  prę dkoś cią  poprzeczną  v z ś rodka  masy  są  aperiodyczn ie  tł um ione  (£§, rys.  7). Tł um ienie n arasta  w  funkcji  prę dkoś ci lotu ustalon ego. P rzewód kierowan ia  zwię ksza współ czynnik tł umienia  | |  w cał ym  zakresie prę dkoś ci: o  127% przy  prę dkoś ci  F o  -   60  m/ s i o okoł o  1% przy prę dkoś ci  F o  -   140 m/ s. P rzewód  kierowan ia  powoduje  zmniejszenie  tł um ien ia  zm ian  prę dkoś ci  podł uż nej 102 T.  KU Ź M ICEWICZ,  J.  MARYN IAK sprzę ż onej  z  ką tami  przechylenia  y x   i  odchylenia  ^ i  w  zakresie  prę dkoś ci  lotu  ustalonego V Q   =   60- 110  m/ s  oraz  zwię kszenie  tł um ien ia  przy  prę dkoś ciach  V o   >  110  m/ s  (|g rys.  7). Przyję ty  do  obliczeń  liczbowych  model  rakiety  wykazuje  niestateczność  dyn am iczn ą: Obliczenia  wykazał y,  ż e: 1)  przewód  kierowania  ustatecznia  ruchy  ką towe  rakiety  (£ ?, £g, rys.  7)  w  zakresie  prę d- koś ci  lotu  ustalonego  do  V  —  100  m/ s.  D la  prę dkoś ci  V o   >  100  m/ s  oddział ywanie przewodu  m a  charakter  uniestateczniają cy, 2)  przewód  kierowania  ustatecznia  zm iany  prę dkoś ci  podł uż nej  v x   sprzę ż one  z  ką tem przechylania  y t   i  prę dkoś cią  ką tową  odchylania  y) t   (£g,  rys.  7) 3)  przewód  kierowania  n ie  wpł ywa  n a  tł umienie  zm ian  prę dkoś ci  poprzecznych  (w  kie- run ku  osi  yi  i  zi)  ś rodka  masy  rakiety  ( f?, 2,  £f,  rys.  6). Obliczenia  liczbowe  przeprowadzono  dla  jedn ego  przewodu  kierowan ia  w  zwią zku' z tym powyż szych  wniosków  nie należy uogólniać n a przewody  o innych charakterystykach. D la  przewodu  o  odmiennych  charakterystykach  relacja  mię dzy  sił ami aerodynam icznym i i  sił ami  bezwł adnoś ci  zmieni  się,  co  może  n adać  in n y  ch arakter  nacią gowi  przewodu. Również  dla  rakiety  o  innych charakterystykach  geometrycznych  i  masowych  przewód kierowania  może  mieć  zupeł nie inny  wpł yw  n a  jej  charakterystyki  dyn am iczn e. Waż niejsze  oznaczenia X,  Y, Z  [kG]  skł adowe sił y aerodynamicznej w ukł adzie współ rzę dnych zwią zanym  z przepł ywem, X i ,Y 1 ,  Z t   [kG]  skł adowe  sił y  aerodynamicznej  w  ukł adzie współ rzę dnych  zwią zanym  z  obiektem if, Ym, Zm  [kG]  skł adowe nacią gu  liny w ukł adzie współ rzę dnych zwią zanym  z obiektem L ,  M, N  [kG m]  skł adowe  mometu  aerodynamicznego  w  ukł adzie  współ rzę dnych  zwią zanym z  obiektem ,, MN ,  iVJv [kG m]  skł adowe momentu nacią gu  liny  W ukł adzie współ rzę dnych  zwią zanym  z obiektem, T   [kG ]  naciąg  w  linie jtj, (Oy L , wXl  [l/ s]  skł adowe  prę dkoś ci  ką towej  obiektu  w ukł adzie zwią zanym  z obiektem [,,  eojj, ć ojj  [l/ s]  skł adowe  zmiany  prę dkoś ci  ką towej  obiektu y,&,i/ >  [rad]  kąt przechylenia,  pochylenia  i  odchylenia  obiektu mał e zmiany  ką ta  przechylenia, pochylenia i odchylenia  obiektu skł adowe  prę dkoś ci  obiektu  w  ukł adzie  współ rzę dnych  zwią zanych  z  obiektem v x ,v,,v x   [m/ s]  mał e  zmiany  skł adowych  prę dkoś ci  obiektu V o   [m/ s]  cał kowita  prę dkość  lotu  ustalonego  obiektu # po, Vpo  [rad]  skł adowe począ tkowego  ką towego  poł oż enia liny  na wyjś ciu  z obiektu  leż ą ce odpo- wiednio w pł aszczyznach symetrii  obiektu O Xltl   i  O Xl „ L cppo  [rad]  kąt obiektu liny w szczelinie na wyjś ciu z obiektu & r ,Vr  [rad]  stał e  wartoś ci  uwarunkowane  kształ tem  tylnej  czę ś ci  kadł uba  obiektu,  sił ą  odkle- jania  liny  oraz prę dkoś cią  odwijania A  =  f± i'»?  wartoś ci  wł asne  ukł adu  równań  róż niczkowych I  współ czynnik  tł umienia tj  czę stość  oscylacji STATECZNOŚĆ  DYNAMICZNA  OBIEKTU   LATAJĄ CEGO  103 Literatura 1.  B.  E TKI N  — Dynamics  of  Flight, N ew  Yo r k— London  1959. 2.  B.  E TKI N  —  Dynamics  of  Atmospheric Flight, John  Wiley,  N ew  York  1972. 3.  W.  F ISZD ON  —  Mechanika  lotu,  Cz.  I  i  I I ,  PWN ,  Warszawa  1961. 4.  R.  G U TOWSKI  —  Równania róż niczkowe zwyczajne, WN T  Warszawa  1971. 5.  R.  G U TOWSKI,  R.  VOG T —  Opis matematyczny kierowanego  ruchu  rakiety o  zmiennej masie  z uwzglę d- nieniem oddział ywania rozwijają cych  się  przewodów, P TU iR  1975  r.  Zeszyt  13  Rok  V. 6.  R.  G U TOWSKI —  Mechanika  analityczna, Warszawa  1971  P WN . 7.  C .  A.  TOPBATEHKOJ  3 .  M .  M AKAIIIOB,  K>. .  nwiyniKH H ,  JI .  B.  IIIEBTEJIB,  Mexamma  nonema, MaiuuHocmpoeHue, M O C K BB  1969 8.  T.  KU Ź MICEWICZ —  Dynamika  liny  odwijają cej się  z  ruchomego  obiektu latają cego,  Mechanika  Teore- tyczna  i  Stosowana  1,  13  (1975). 9.  T.  K U Ź M I C E WI C Z—  W spół czynniki  sil  przewodu kierowania  ppk—pochodne  linowe,  PTU iR,  N r  15, 1976. 10.  T.  KU Ź M ICEWICZ —  W pł yw przewodu kierowania  na statecznoś ć rakiety. Praca  doktorska,  Politechnika Warszawska,  1976  (nie  publikowana). 11.  J.  M AR YN I AK —  Uproszczona  analiza statecznoś ci podł uż nej  szybowca w  locie  holowanym,  Mechanika Teoretyczna  i  Stosowana,  1,  5  (1967). 12.  J.  MARYN IAK  —  Statecznoś ć dynamiczna  podł uż na  szybowca'w zespole holowniczym,  Mechanika Teo- retyczna  i  Stosowana,  3,  5  (1967). 13.  J.  M A R YN I A K —  Uproszczona  analiza  statecznoś ci  bocznej  szybowca  holowanego  na linie, M ech.  Teore- tyczna  i  Stosowana,  1,  7  (1969). 14.  J.  MARYN IAK  —  Dynamiczna teoria obiektów ruchomych,  Prace naukowe  Politechniki  Warszawskiej  — M echanika  n r  32,  Warszawa  1975. 15.  J.  MARYN IAK,  K.  M JCH ALEWICZ,  Z .  WIN CZU RA  —  Badanie teoretyczne wł asnoś ci  dynamicznych  lotu obiektów  zrzucanych z  samolotu,  M echanika  Teoretyczna  i  Stosowana,  Tom  15,  zeszyt  1,  PWN Warszawa  1977. 16.  S.  M I N O VI C —D in a m ick e  jednać ine  kretanja  upravlivog,  rotirajuceg,  osno  simetriSnog  projektila, N aucno- tehnić ki  P R E G LE D   Beograd  1966,  br.  4  i  5. 17.  S.  M I N O VI C —  Kompleksne  aerodinamić ke  prenosne  funkcije  ososimetri&ne letelice  koja  lagano  rotira, svedene na  normalizovan  oblik,  N auć no- tehnić ki  P R E G LE D ,  Beograd  1970  br  5. 18.  K.  OG ATA  —  Metody  przestrzeni  stanów  w  teorii sterowania,  WN T,  Warszawa  1974. 19.  G .  PALJARU CI,  J.  M ARYN IAK  —  Utkaj  brino  leta  na  ryvnotezu  i  dinamicke  karakteristike  jedrilice vucene uzertem  od  strane  teskog  avjona,  M ateriał y  XIII  Jugosł owiań skiego  Kongresu  Mechaniki, Sarajevo  1976  A  4- 5. 20.  R.  VOG T —  Dynamika  naprowadzania  rakietowych  pocisków przeciwpancernych  kierowanych przewo- dowo, Praca  doktorska,  Politechnika  Warszawska,  1971. 21.  R .  VO O T —  Zasady  i  wł aś ciwoś ci  modelowania  matematycznego  procesów  sterowania  ruchem  rakiet, P TU iR  1974,  R ok  IV,  zeszyt  11. P  e 3 10  M   e YCTOfi^H BOCTB  JIETAIOIIJErO OBtEKTA PA3BH BAK)mErO  H 3  BOPTA  KAHAT B  paSoTe  pacciwaTpuBaeTCH   ycTOHHHBocTŁ n e ia r o m e r o  o6tei eKTa  n a  e r o  flH naiwH H ecKyio  ycrofiMH BOCTL H n jiio c T p H p o BaH o n p m we p o M   BBn m cjieH K H   ycT O H T O Boerii  p a i t e xb i  yn p a su sie M O H   n an aTOM  yn p a B J ie H u m . S u m m a r y D YN AM ICAL  STABILITY  OF   A  F LYIN G   OBJECT  WITH   A  CABLE'S  U N C OI LI N G   SYSTEM The main purpose of this paper is  an analysis  of  the stability  problem of  a flying  vehicle with  a  cable's uncoiling  system. The flying  vehicle  motion is  described  in set of  axes  fixed  with  the vehicle  and  nonlinear  differential equations  are  developed.  Authors  give  a  discription  of  the  linearized  mathematical model  of  this  kind of  system.  The mathematical model is  a  set  of  linearized  differential  equations  and  involves  descrcription of the cables influence on the dynamics of vehicle. The solution of  the linearized  differential  equations is  based  on calculating the eigenvalues  and  eigen- vectors. Authors  have given  a numerical example of  the investigated  problem. 1)  WOJSKOWY  IN STYTU T TE C H N I C Z N Y  U Z BR O JE N I A 2)  P OLI TEC H N I KA  WAKSZAWSKA Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  25  marca 1978  r.