Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS79_t17z1_4_PDF_artyku³y\mts79_t17z3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  17  (1979) D OŚ WIAD C Z ALNY  I  AN ALITYCZN Y  O P I S  WŁASN OŚ CI STALI O  P O D WYŻ SZ O N EJ WYTRZ YM AŁOŚ CI  W  Z AKRESIE M AŁ E J  LICZBY CYKLI 1 CZESŁAW  G O S S ,  STANISŁAW  K O C A Ń DA  (WARSZAWA) 1.  Wstę p N iskocykliczn a  wytrzym ał ość  zmę czeniowa  należy  do  mł odszych,  ale  intensywnie rozwijają cych  się   dział ów  n auki  o  zmę czeniu  m ateriał ów  i  ukł adów  konstrukcyjnych. Pierwsze  zależ noś ci  d o  praktyczn ych  obliczeń  w  zakresie  mał ej  liczby  cykli  obcią ż enia sform uł owano  bowiem  w  poł owie  lat  pię ć dziesią tych.  Rozwinię to  je  w  latach  sześ ć dzie- sią tych, co  wią zało się  przede wszystkim z zapewnieniem  wł aś ciwej  niezawodnoś ci statkom latają cym.  Badan ia  i  obliczenia  w  latach  siedemdziesią tych  obję ły  zbiorniki  i  rurocią gi, skł ady  sił owni  cieplnych  i  statków  m orskich,  urzą dzenia  sił owni  ją drowych,  a  nawet n arzę dzia  do  obróbki  plastyczn ej.  Stą d też zaistn iał a pilna konieczność zebrania  informacji 0  zachowan iu  się   m ateriał ów produkcji  krajowej  w  omawianym  zakresie  wytrzymał oś ci zmę czeniowej, a  zwł aszcza  stali  o podwyż szonej  wytrzymał oś ci. Taka  był a geneza  podję cia 1 przeprowadzen ia  przez n as  bad ań w  latach  1974  -  78, rozpoczę tych od badań stali  45  [1]. C hodził o w nich gł ównie o ustalen ie odpowiednich m etodyk eksperymentalnych. N astę pnie wykon an o  badan ia  stali  o  podwyż szonej  wytrzymał oś ci  1862A,  2062Y,  35G 2Y  i  34G S. Wyniki  badań  stali  18G 2A  przy  jedn ostron n ie  zm iennym  rozcią ganiu  o  współ czynniku am plitudy  cyklu  R  =   0  i  R  =   0,5  przedstawion o  w  pracy  [2],  n atom iast  w  pracach [3] i  [4] opublikowan o  ciekawsze  wyniki  badań pozostał ych stali  przy  cyklach jedn ostron - n ych  i  symetrycznych.  ' W  niniejszej  pracy  zostan ą   przedstawion e  przebiegi  ustalonych pę tli  histerezy, wykresy cyklicznego  odkształ cen ia  i  krzywe  trwał oś ci  zmę czeniowej  dla  stali  35G 2Y,  20G 2Y i  18G 2A  przy  sym etrycznym  rozcią ganiu  —  ś ciskaniu  w  „ odkształ cen iach ".  N a  podstawie wyników  doś wiadczeń  podję to  pró bę   an alityczn ego  opisu  zwią zków  mię dzy naprę ż eniem i  odkształ ceniem  w  czasie  cyklicznego  obcią ż enia.  Spoś ród  wielu  m etod  analitycznego opisu  przyję to  n a  począ tek  jedn ą   z  najprostszych,  a  mianowicie —  transformacji  skali. Opis  ten  jest  opisem  fenomenologicznym ,  m odelowym ,  nie  wią ż ą cym  się   z  rzeczywistą strukturą   badan ych  stali  i  z  fizycznym  ch arakterem  zachodzą cych  w  nich  zm ian.  Rozwa- ż ane  bę dą   zarówn o  stan y  ustalon e, ja k  i  n ieustalon e.  Wyniki  doś wiadczeń  i  opis  m ode- lowy  ograniczymy  d o  jedn oosiowego  stan u  obcią ż enia.  Istnieje  jedn ak  moż liwość  wy- 1>  Praca stanowi rozszerzenie  referatu  przedstawionego  n a VIII Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań w  Mechanice  Ciał a Stał ego Warszawa  4 - 6  wrześ nia  1978 Wyniki  badań  pochodzą   z pracy  wykonanej  w ramach problemu  wę zł owego  05.12  „Wytrzymał ość i opty- malizacja  konstrukcji  budowlanych  i  maszynowych",  koordynowanego  pfzez  IPPT P AN . 340 C.  G oss,  S.  KOCAŃ DA korzystania  niektórych  wielkoś ci  otrzym anych  w  czasie  tych  bad ań  do  obcią ż eń  zł oż o- nych,  mim o  pewnych  róż nic  iloś ciowych  w  zachowaniu  się   m etalu,  przy  obcią ż eniach w  obydwu  stanach  [5]. Z aznaczmy  przy  okazji,  że  wpł yw  wielu  czynników  n a  cykliczne zachowanie  się   stali  nastrę cza  ogólnie  znanych  trudn oś ci  w  peł n ym uję ciu  analitycznego •   opisu  wł asnoś ci  cyklicznych,  a  szczególnie  w  opisie  stanów  przejś ciowych. 2.  Badania  doś wiadczalne  i  okreś lenie  trwał oś ci  zmę czeniowej Badania  prowadzono  n a  maszynie  wytrzymał oś ciowej  I n st ro n  1251  przy  czę stotli- woś ci  0,3  H z.  Tak  niska  czę stotliwoś ć,  charakterystyczn a  dla  bad ań  w  zakresie  mał ej liczby  cykli,  umoż liwia  ł atwe  ś ledzenie  zm ian  pę tli  histerezy  ze  wzrostem  liczby  cykli obcią ż enia.  Stosowano  metodykę   badań  i  próbki,  które  om ówion o  w  pracy  [1]. Skł ady chemiczne  badanych  stali  uję to  w  tablicy  1. Tablica  1 N azwa  stali 18G2A 20G 2Y 35G2Y C 0/ / o 0,18 0,20 0,33 Mn 0/ / o 1,50 1,13 1,29 P / o 0,047 0,023 0,031 S 0/ / o 0,022 0,039 0,04 Si % 0,034 ś lady ś lady P om iaru  odkształ ceń dokonywano  przy  pom ocy  eksten som etru.  Wstę pną   kon trolę  wydł u- ż enia  przeprowadzano  za  pomocą   czujnika  zegarowego  o  dokł adn oś ci pom iaru  0,01  m m . Ze  wzglę du  n a  moż liwość  wyboczenia  próbek  kon trolowan o  również  odkształ cenia  p o - przeczne za pomocą  czujnika  zegarowego.  Obcią ż enie  i wydł uż enie zapisywano  n a papierze milimetrowym  korzystają c  z jednego  lub  dwóch  rejestratorów  x—y.  Otrzymywano  prze- biegi  zmian odkształ cenia wraz  ze zmianą  liczby  cykli  n a  wykresach  a— e i przebiegi  zm ian naprę ż enia  n a  wykresach  a—t.  N a  podstawie  tych  wykresów  moż emy  okreś lić  krzywe cyklicznego  odkształ cenia i wykresy trwał oś ci zmę czeniowej.  Krzywe  cyklicznego  odkształ - cenia  oznaczono n a rys.  1, 2  i  3 liniam i  kreskowymi,  a  statycznego  rozcią gania  —  liniam i cią gł ymi. N a rysunkach tych zaznaczono również: przebiegi  ustabilizowanych  pę tli histerezy dla  kilku  wybranych  próbek,  które  był y  badan e  przy  ustalonej  am plitudzie odkształ cen ia cał kowitego.  U zyskane  w  czasie  badań  przebiegi  zm ian pę tli  histerezy  ze  wzrostem  liczby cykli  dostarczają   informacji  o  cyklicznym  zachowaniu  się   badan ych  stali  i  umoż liwiają również  wykonanie  wykresów  zmiany  odkształ ceń  E C, epl,  es  (rys.  4,  5  i  6)  i  wykresów zmę czeniowych  (rys.  7).  Badane  stale  charakteryzują   się   nieznacznym  osł abieniem  dla e c   <  1% i wyraź nym  um ocnieniem przy  wyż szym odkształ cen iu.  Ś wiadczy  o tym poł oż enie wzglę dem  siebie  krzywych  odkształ cenia  cyklicznego  (krzywe  kreskowe)  i  statycznego rozcią gania  (krzywe  cią gł e)  n a  rys.  1,  2  i  3.  Wyniki  te  dla  stali  18G 2A  róż nią   się   n ieco od  wyników  podan ych  w  pracy  [2]  dla  cykli  niesymetrycznych,  w  której  stwierdzon o cykliczne  umocnienie  w  cał ym  zakresie  odkształ ceń.  R óż n ice  mogł y  być  spowodowane Stal  35G2Y Rys.  1 stal  20G2Y Rys.  2 [341] 342 C.  Goss,  S. [ daN/ mm 2] ,, 6 60- stal  18 62A Rys.  3 10 10' AE A£ r Rys.  4 pewnymi  zmianami w  skł adzie chemicznym i innym rodzajem  obróbki,  o czym  ś wiadczyły również  inne  wł asnoś ci mechaniczne. Zależ noś ci  zmian  odkształ cenia  plastycznego,  sprę ż ystego  i  cał kowitego  od  liczby cykli  do zniszczenia  w  ukł adzie logarytmicznym, jako  zbliż one  d o  prostych,  opracowan o metodą  korelacji  liniowej.  Wyniki  obliczeń  współ czynnika  korelacji  r  dla  poszczególnych skł adowych  odkształ ceń  badanych  stali  wskazują,  że  przebieg  najbardziej  zbliż ony  do liniowego  wykazał y  odkształ cenia cał kowite dla  wszystkich  trzech badan ych  stali  (wartość współ czynnika  korelacji  r  mieś ciła się  dla  n ich w  zakresie  od  - 0, 9975  do  - 0, 9912)  i  pla- styczne  dla  stali  20G 2Y  (r  =   - 0, 9788).  N ajniż sza  wartość  współ czynnika  r  wynosił a 344 C.  G oss,  S.  KOCAŃ DA b  i  c  są  równe  współ czynnikom  kierunkowym  prostych  Aes  i  Aep,  we  współ rzę dnych logarytmicznych.  Współ czynnik  c}  stanowi  naprę ż enie  zerwania  przy  jedn ym  n awrocie.. W  przybliż eniu  moż na przyją ć,  że  o} jest  równe  n aprę ż en iu  zerwania  przy  jedn oosiowym rozcią ganiu  a s . Pierwszy  czł on  we  wzorze  M orrowa  może być  również  przedstawion y  w postaci  wzoru M ansona- Coffina. (2)  N }As pl   =   C x , gdzie  k  \   Ci  są  stał ymi  materiał owymi.  Wartość  stał ej  k  przyjmuje  się  wstę pnie  równą 0,5,  a  stał ą  C t   moż na  w  przybliż eniu  okreś lić  ze  statycznej  próby  rozcią gania  C^   = 1 J? =  - ~ln- = £-,  gdzie  F o   oznacza  pole  przekroju  począ tkowego  próbki,  a  F u   przekroju  p o 2  F u zerwaniu.  Wykresem  zależ noś ci  (2)  w  ukł adzie  logarytm icznym  jest  linia  prosta  (A£ p/ n a  rys.  4,  5,  6 i  7). Porównawcze  wykresy  zmę czeniowe  dla  badan ych  stali  przedstawion o 1 O e - A! .pi ~  1 -  stal _  2- st al 3- st al i 1 0 ' \ \ 20G2Y 35G2Y 18G2A I I i 11 I I 1Q2 I I II I 1 103 I I I I I I 1 1 1 N f w 10* Rys.  7 n a  rys.  7.  Wię ksze  róż nice  uwidaczniają  się  przy  mniejszych  liczbach  cykli  N f.  Otrzy- mane  dla  badanych  stali  wartoś ci  wykł adników  i  współ czynników  wystę pują ce  w  zależ- noś ciach  (1) i  (2) uję to  w  tablicy  2.  M ieszczą  się  one n a  ogół   w  przedział ach przewidywa- nych  dla  tych  gatunków  stali,  tylko  współ czynniki  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej    1.4  m ateriał   um acn ia  się   cyklicznie,  a  dla  R m lR 02   <  1.2  wykazuje  cykliczne osł abienie.  Pomię dzy  tymi  wartoś ciami  m ateriał   może  być  cyklicznie  stabilny.  W  n aszym przypadku  dla  badanych  stali  stosunek  ten  wynosił   1,78  dla  stali  18G 2A,  1,70  dla  stali [ d aN/ m m 2 ] "  I D HO" HO2 20G2Y • 3- 1(1' I I  I  I I I I  I  I  I  I  I 1- 103 Rys.  9 20G 2Y  i  1,62  dla  stali  35G 2Y,  a  wię c  we  wszystkich  przypadkach  jest  wię kszy  od  1,4. D otyczy  to  wył ą cznie  badań  przy  cyklach  symetrycznych.  U zyskan e  wyniki  bad ań  eks- perymentalnych  bę dą   stanowić  podstawę   do  analitycznego  opisu  zachowan ia  się   tych stali  przy  obcią ż eniu  cyklicznym. 3.  Analityczny  opis  krzywych  cyklicznego  odkształ cenia Jedna  z  najprostszych  metod  opisu  cyklicznej  deformacji  jest  oparta  o  transformację skali.  Z ostał a  ona  zapropon owan a  przez  G .  M asin ga  i  sprowadza  się   do zm ian y  skali ukł adu  odniesienia  przy  odcią ż eniu.  Jeś li  krzywa  obcią ż enia  wstę pnego  (OA  n a  rys.  1.0) okreś lona  jest  przez  zwią zek (3 ) tf< 0>= / (c<°>), t o  naprę ż enia  aik)  i  odkształ cenia  e(fc)  przy  odcią ż aniu  speł niają   równ an ie (4) gdzie  o-(*> =   o ^ - t fW  i  e ( Ł )  =   e ^ - s *,  a  a^   i  ŝ °?  oznaczają   wartoś ci  n aprę ż en ia  i  od- kształ cenia  w  punkcie A,  w  którym  nastę puje  zm ian a kierun ku  obcią ż enia,  k  =  1 , 2 , 3 . , . ... 2N ...  2N f   oznacza  n um er kolejnego  n awrotu  obcią ż enia  i jest  równocześ nie  n um erem gał ę zi  pę tli  histerezy,  n atom iast  N   oznacza  liczbę   cykli  obcią ż enia.  Z ależ ność  mię dzy O P I S  WŁ ASN OŚ CI  STALI 347 n aprę ż en iami  i  odkształ cen iami przy  odcią ż aniu  w  ukł adzie a,  e otrzymuje  się  przez  dwu- krotn e  rozcią gnię cie  wykresu  < r(0)  =  / ( e ( 0 ) )  w  ukł adzie  a,  s.  Zależ ność  (4)  okreś la  pę tle histerezy,  a  (3) krzywą  obcią ż enia  wstę pnego.  P rzez  krzywą  obcią ż enia  wstę pnego  zwaną inaczej  krzywą  szkieletową  rozum ie  się  zgodnie  z  okreś leniem  niektórych  autorów  krzywą i 6 6 l 0 ) = f ( £ ( 0 1 ) Rys.  10 przy  obcią ż eniu  statyczn ym .  Wydaje  się  jedn ak,  że  takie  okreś lenie  może  obowią zywać dla  m ateriał ów  bez  wyraź nej  granicy  plastycznoś ci  i  cyklicznie  stabilnych.  Wygodniejsze jest  przyję cie  krzywej  cyklicznego  odkształ cen ia jako  podstawy  do  konstrukcji  pę tli  histe- rezy,  to jest krzywej  okreś lon ej  zależ noś cią  (3). Z samej  istoty jej  konstrukcji  (ł ą czy  wierz- choł ki  ustabilizowanych  pę tli  histerezy)  wynika  zwią zek  ze  stan am i  ustalonymi,  a  więc i  moż liwość  ich  opisu.  P otwierdzen iem  tego  są  uzyskane  wyniki  przebiegów  krzywych cyklicznego  odkształ cen ia i statyczn ego  rozcią gania  n a rys.  1, 2 i 3 dla  stali  35G 2Y, 20G 2Y i  18G 2A. 3.1.  Aproksymacja  krzywej  cyklicznej.  W  obliczen iach analitycznych  wygodnie  jest  aproksy- m ować  krzywą  cyklicznego  odkształ cen ia  za  pom ocą  prostych  zależ noś ci,  które  mogą być  przydatn e  równ ież  w  praktyczn ych  obliczeniach  inż ynierskich.  N a  począ tek  przyję to postać  funkcji  zgodn ą  z  zależ noś cią  R am berga- Osgooda  dla  opisu  krzywej  statycznego odkształ cen ia •  +(S)  f<°>  - gdzie  Ą ,  j?0  i »  są  stał ymi  m ateriał owym i. P rzyję to,  że  n jest  liczbą  cał kowitą  nieparzystą dla  umoż liwienia  opisu  takim  sam ym  wzorem  wykresu rozcią gania  i ś ciskania.  W  dalszych rozważ an iach zrezygnowano  z tego  ograniczenia przyjmując  n ze zbioru liczb  rzeczywistych, co  umoż liwia  dokł adniejszą  aproksym ację  krzywej  cyklicznej.  Sprawę  zn aku  rozwią zano zakł adając  przy  każ dej  zm ian ie  kierun ku  obcią ż enia  nowy  ukł ad  współ rzę dnych  <7(i),  s( i ) , 348 C.  G oss,  S.  KOCAŃ DA w  którym  naprę ż enia  i  odkształ cenia  są   zawsze  dodatn ie.  D la  wyznaczenia  stał ych  JE 0 , B o   i  n przyjmujemy  3 pun kty  (< r(0, e ( i ) ) , i  -   1, 2,  3 n a  krzywej  cyklicznego  odkształ cen ia. Ze wzglę dów obliczeniowych,  wynikają cych  z postaci  równ an ia  (5) wygodnie  jest  rozpatry- wać  pun kty,  dla  których  zachodzą   zwią zki  ^ -   =  - ^ ł   =   a,  to  znaczy  or(2)  jest  ś rednią geometryczną   )  n a krzywej  cyklicznego  odkształ cenia  i  róż ne  wartoś ci  stał ych  Ą ,  n,  B o .  N a  rys.  11  przed- stawiono  linią   cią głą   krzywą   cyklicznego  odkształ cenia  dla  stali  35G 2Y,  a  liniam i  prze- rywanymi  i  punktowymi  jej  aproksymację   dla  a  =   2,  a  =   1,16  i  a  =   1,4.  Wzglę dnie dobrą   aproksymację   otrzym ano  przy  «  =   1,4.  Wtedy  dla  c r ( n  =   35  d a N / m m 2  otrzym u- jem y  E o   =   7056  d aN / m m 2, n  =   5,24  i  B o   =   130  d aN / m m 2. Wł aś nie  krzywa  cyklicznego odkształ cenia  obliczona  dla  tej  wartoś ci  param etru  a  zostanie  wykorzystana  d o  budowy pę tli  histerezy. O P I S  W Ł A S N O Ś CI  S T A L I 349 3.2.  Opis  stanów  ustalonych.  M oż liwość  analitycznego  opisu  stanów  ustalonych  jest istotn a  z  wielu  powodów.  N a  przykł ad  we  wzorach  okreś lają cych  trwał ość  zmę czeniową róż nych  m etali  wystę pują   zakresy  odkształ ceń  cał kowitych,  sprę ż ystych  i  plastycznych okreś lone  dla  stan ów  ustalon ych  [6], a  stan y te obejmują   wię kszą   czę ść ż ywotnoś ci  próbek. P on adt o  istnieje  m oż liwość  okreś len ia  dysypacji  w  czasie  cyklicznego  obcią ż enia  i  innych wielkoś ci  istotn ych  dla  okreś len ia  cyklicznego  zach owan ia  się   danego  m ateriał u.  Wzór opisują cy  pę tlę   histerezy  w  stan ie - ustalonym  uzyskujemy  przez  przekształ cenie zależ noś ci (5)  do  postaci  ( 4) : i« = ^ . + 2( 7 ) i<"> = gdzie  a 0 0 ,  e ( u )  oznaczają   n aprę ż en ia  i  odkształ cen ia  w  stanie  ustalonym, a  stał e  E a ,n\   B o został y  okreś lone  z  aproksym acji  krzywej  cyklicznego  odkształ cenia  wedł ug  wzorów (6).  Rys.  12 przedstawia  porówn an ie  doś wiadczalnych  przebiegów  ustalonych  pę tli histe- i d a N / r n m 2 ] '  ' 6 p ę t le  h ist e r e zy  otrzym an e  z  d o ś wia d c z e n ia PCtte  h ist e r e zy  o t r z ym a n e  z e  wzorów  ( 6)  i  |7 )  St al  35G2Y Rys.  12 rezy  dla  stali  35G 2Y  (linie cią gł e) i otrzym an ych przez transformację   skali krzywej  cyklicz- n ego  odkształ cen ia (5) wedł ug  wzorów  (6) i  (7)  (linie przerywane).  D la mał ych i  ś rednich zakresów  odkształ ceń uzyskan o  dość dobre przybliż enie ustalon ych pę tli histerezy. Wię ksze róż nice  uwidaczniają   się   w  zakresie  najwię kszych  obcią ż eń.  D la  poprawien ia  wiernoś ci odwzorowan ia  postan owion o zm ien ić wartoś ci  stał ych E o   i  B o   przy  niezmienionej  wartoś ci 350 C.  G oss,  S.  KOCAŃ DA wykł adnika  n. N a począ tek  zmieniono tylko  wartość  stał ej B o   n a  B„ obliczoną   z  warun ku, że  gał ą ź  pę tli  histerezy  okreś lona  ze  wzoru  (7)  i  odpowiadają ca  ustalonej  najwię kszej pę tli  musi  przejść  przez  ustalony  pun kt  n a  krzywej  doś wiadczalnej.  Z m ian a  stał ej  B a poprawia  aproksymację   zależ nie  od przyję tego  pun ktu n a krzywej  doś wiadczalnej.  W  n as- tę pnej  próbie  zmieniono  również  stał ą   E o   n a  E„ przyjmują c  ją   równą   tangensowi  ką ta pochylenia  począ tkowego  przebiegu  gał ę zi pę tli  histerezy.  Z ależ ność  (7)  przyjmuje  wtedy postać: • ('°+2(8)  ? «  - W  tym  przypadku  uzyskuje  się   zwię kszenie  dokł adnoś ci  dla  począ tkowego  przebiegu i  w  czę ś ci,  w  której  leży  wybrany  pu n kt  n a  krzywej  doś wiadczalnej.  N ajlepsze  wyniki osią gnię to  przyjmują c,  że  krzywa  okreś lona  wzorem  (8) bę dzie  przechodzić przez  dwa  do- wolne  punkty  (< r(1), B(1))  i  (o"(2), s( 2) )  n a  krzywej  doś wiadczalnej.  Wartość  wykł adn ika  n [ doN/ mm 2] n6 St o i  35G 2Y •  p ę t le  h ist e r e zy  o t r z ym a n e z  d o ś wia d c ze n ia - pę tle  h isterezy  ot rzym an e ze  wzorów  18)  i  (9) Rys.  13 W dalszym  cią gu  nie  zm ieniono, posł ugują c  się   wcią ż  aproksymacją   krzywej  cyklicznego odkształ cenia.  Z  zależ noś ci  (8)  uzyskujemy  wtedy: D la  przyję tych  cr(1)  =   88  d aN / m m 2,  e ( 1 )  =   0,018,  tf(2)  =   132  d a N / m m 2 ,  e ( 2 )  =   0,065, a  =   1,5,  n  m  5,24  uzyskano  B u   =   135,3  d aN / m m 2,  E„ -   7071,5  d aN / m m 2.  N a  rys.  13 przedstawiono  linią   przerywaną   dwie  ustalone  pę tle  histerezy  otrzym an e  tą   m etodą ,  n a tle  odpowiadają cych  im  pę tli  uzyskanych  n a  podstawie  doś wiadczeń. O P I S  WŁ ASN OŚ CI  STALI 351 Z asadn iczym  celem  dotychczasowych  rozważ ań  był  opis  stanów  ustalonych m etodam i wzglę dnie  prostym i,  ale  jedn ocześ n ie  umoż liwiają cymi  dość  wierne  odwzorowanie.  D al- szym  krokiem  do  opisu  pę tli  histerezy  może  być  zm ian a  wartoś ci  nie  tylko  stał ych  E o i  B o ,  uzyskanych  z  aproksym acji  krzywej  cyklicznego  odkształ cenia  wedł ug  zależ noś ci (5),  ale  również  wykł adn ika  n  przy  zach owan iu  postaci  funkcji  odwzorowują cej.  N owe wartoś ci  stał ych  m oż emy  uzyskać  n a  przykł ad  przez  dokon an ie  aproksymacji  gał ę zi  naj- wię kszej —  uzyskanej  w czasie  bad ań ustalonej  pę tli histerezy.  D la stali, 35G 2Y  przyjmując Id aN/ m m 2] '  5 1- krzywa  cyklicznego  odkształcenia  doś wiadczalna. 2- krzywa  cyklicznego  od kształ cenia  uzyskana  przez transformacje  ustalonej  pę tli  histerezy, 3- krzywa  o d kszt ał c enia  statycznego. 35G2Y 2  3  4  5  [ %) Rys.  14 K  =   1,4,   tf(3)  =   132  d a N / m m 2 , s ( 3 )  =   0,065,  tf(2)  =   94,3  d aN / m m 2,  £ ( 2 )  =   0,02,  c r a )  = =   67,4  d a N / m m 2 , e ( 1 )  =   0,013  ze  wzorów  (5)  i  (6)  otrzym ujem y:  Eo  =   5225 daN / m m 2, n  =   8,82,  Bo  —  191,44  d a N / m m 2 .  Stąd  przez  przekształ cenie  zależ noś ci  (5)  do  postaci (8)  m am y  E„ =  E 0 ,n=  8,82,  B u   =   - ?i_°/H'  =   103,5  daN / m m 2.-  P o  obliczeniu  stał ych E u ,  n  i  B u   m oż emy  wykreś lić  dla  n ich  krzywą  odpowiadają cą  zależ noś ci  (5) (10) to  znaczy  krzywą  obcią ż enia  wstę pnego,  kt ó ra  w  naszym  przypadku  odpowiada  krzywej cyklicznego  odkształ cen ia. Ciekawe  jest  porówn an ie  tej  krzywej  z  doś wiadczalną,  rzeczy- wistą krzywą cyklicznego  odkształ cen ia. R óż n ice w ich przebiegu dają  n am  obraz o  wielkoś ci n iedokł adn oś ci,  jakie  popeł n iam y, stosując  m etodę  transform acji  skali  dla  badanej  stali przy  zadan ej  postaci  funkcji  odwzorowują cej  (5).  Odpowiednie  wykresy  wraz  z  kr- zywą statycznego  odkształ cen ia przedstawion o  n a  rys.  14.  Z  rysun ku  tego  wynika,  że  moż liwe: 352  C .  G o ss,  S.  KOCAŃ DA jest  szybkie  okreś lanie  przybliż onej  krzywej  cyklicznego  odkształ cenia przez  transformację ustalonej  pę tli  histerezy  uzyskanej  z  badania  jednej  próbki  przy  kilkudziesię ciu  cyklach do zniszczenia. Jest to szczególnie  cenne przy  duż ej pracochł onnoś ci badań zmę czeniowych. Porównanie  tych  trzech  krzywych:  cyklicznego  odkształ cenia,  krzywej  uzyskanej  przez odwrotną   transformację   najwię kszej  badanej  pę tli  histerezy  (a  zatem  akurat  przeciwnie do  propozycji  G .  M asinga)  i  krzywej  statycznego  odkształ cenia  ś wiadczy  o  moż liwoś ci przewidywania  z  dość  duż ym  prawdopodobień stwem  cyklicznego  zachowania  się   stali 35G 2Y na podstawie  badania dwóch próbek.  Jedną  z tych próbek  należy  obcią ż yć  statycz- nie, a  drugą   cyklicznie  o  bardzo  wysokiej  amplitudzie  obcią ż enia  (kilka  lub  kilkadziesią t cykli  do  zniszczenia)  przy  cyklu  symetrycznym.  Podsumowują c  moż emy  stwierdzić,  że dla  badanych  stali  metoda  transformacji  skali  przy  wykorzystaniu  krzywej  cyklicznego odkształ cenia  jako  krzywej  obcią ż enia  wstę pnego  z  przedstawionymi  modyfikacjami może  być  przydatna  dla  odwzorowania  ustalonych  pę tli  histerezy  przy  obcią ż eniach cyklicznych.  Ale istnieje  również moż liwość  innego podejś cia,  a  mianowicie krzywą   cyklicz- nego  odkształ cenia moż na  okreś lać  z  pę tli  histerezy,  a  nie  odwrotnie.  To  bardzo  istotne zagadnienie  wymaga  dalszych  badań,  dla  innych  stali. 3.3.  Opis  stanów  nieustalonych.  Przedstawione  metody  opisu  pę tli  histerezy  po  wprowa- dzeniu pewnych  zmian mogą   być  wykorzystane  do analitycznego  uję cia  stanów  nieustalo- nych.  W  stanach  nieustalonych  ma  miejsce  cią gła  zm ian a  pę tli  histerezy  i  w  zwią zku z  tym  natrafia  się   na  trudnoś ci  w  ich  opisie.  Z a  podstawę   tego  opisu  przyjmujemy,  po- dobnie jak  dla stanów ustalonych, krzywą  cyklicznego  odkształ cenia i najwię kszą,  doś wiad- czalnie  wyznaczoną   pę tlę   histerezy.  Przez  ich  aproksymację   wcześ niej  omówionym  postę - powaniem  za  pomocą   zależ noś ci  (5)  i  (8)  okreś limy  stał e  E,  n  i  B.  Poszczególne  gał ę zie pę tli  histerezy  zostaną   opisane  na  podstawie  wzoru  ujmują cego  ich  zmianę   ze  wzrostem liczby  nawrotów  obcią ż enia  k.  W  tym  celu  wprowadzono  czł on  poprawkowy  A w   do wzoru  (8) X(11)  iW„ JL_+ gdzie  A ik)   =  ak 2   + bk+c.  Stał e  E u ,  n  i  B u   okreś lono  dla  stanu  ustalonego  danej  stali, natom iast  pozostał e  stał e  a, b  i  c  obliczono  czerpią c  dane  z  wykresów  zmian  pę tli  histe- rezy  ze  wzrostem  liczby  cykli  i  zmiany  naprę ż eń  w  funkcji  czasu.  Z  wykresów  tych  od- czytuje  się  wielkoś ci  zakresów  odkształ ceń cał kowitych As,,  =   i ,  przy  których był y  badan e róż ne  próbki  i  wielkoś ci  zakresów  naprę ż eń  Aa(k)  =  o**5  dla  danej  liczby  k  n awrotów obcią ż enia  (k  =   2N ).  Sporzą dzono  wykresy  ^ ( f c )  w  funkcji  liczby  nawrotów  obcią ż enia k  dla pię ciu  wybranych  próbek  i  stwierdzono,  że  wielkoś ci  te m oż na z  dość dobrym  przy- bliż eniem  aproksymować  wielomianem  drugiego  stopnia (12)  A (kt)   -   akf+bkt  + c, gdzie  i  =   1, 2, 3. Przyjmują c  do obliczeń wię cej, niż trzypun kty, m oż na A w   aproksym ować  wielomianem wyż szego  stopnia  ogólnie  znanymi m etodam i. Jednak  z  przeprowadzonej  analizy  wynika, że dla  stali  3SG 2Y wystarcza  trójmian  kwadratowy.  Wartoś ci  stał ych a,b\ c  wyznaczamy dla  kilku  próbek  o  róż nych  wielkoś ciach  zakresów  odkształ cenia  cał kowitego  i,  a  tym O P I S  WŁASN OŚ CI  STALI 353 samym  również  dla  róż nych  liczb  nawrotów  obcią ż enia  2N j.  W  tym  celu  odczytujemy dla  każ dej  próbki  wielkoś ci  zakresów  naprę ż eń  a{kl)  i  =  1, 2, 3  dla  trzech  liczb  zmian nawrotów  obcią ż enia  k:  n a  począ tku  przebiegu  (k i   «  2+ 4) ,  dla  cykli  ś rodkowych (k 2   x  N f) i przed zniszczeniem  (/ c3  «  2N f)  D la tych wartoś ci ó ( - k ' i obliczamy A (kl)   ze wzoru (11)  (dla  i -   1, 2, 3) (1 3 ) I- ff(.k,) E u 2 l/ n Otrzymujemy  wię c  ukł ad  trzech  równań  (12)  z  trzema  niewiadomymi  ze  wzglę du  n a stał e  a,  b  i  c.  Przyjmują c  ozn aczen ia: (14) otrzymujemy  nastę pują ce  wzory  n a  stale  b,  a  i  c: (15)  b  =  - ^ r.—77ir>  a  =  - - (Ę - bp), - A^ j  =   / I, P o  obliczeniu  współ czynników  a,  b  i  c  wielomianu  A ik)   dla  próbek  o  róż nej  liczbie  cykli do  zniszczenia N f ,  sporzą dzamy  ich wykresy  w funkcji  2N f   (lub N f )  (rys.  15). Z wykresów a- 105  [ daN/ mm 2] - 20 Rys.  15 moż emy  odczytać wartoś ci  tych  współ czynników  dla  dowolnej  liczby  2N f.  Moż emy zatem k okreś lić przebiegi  poszczególnych  pę tli  histerezy  ze wzrostem  liczby  cykli N   =  —  również dla  okresu  przejś ciowego.  Wł aś nie  n a  rys  16  został y  przedstawione  pę tle  począ tkowe i  koń cowe  dla  dan ych :  E u   =   7071,5  d aN / m m 2,  n  =  5,24,  B„ =  135,3  daN / m m 2,  e  = 2  M ech an ika  teoretyczn a 354 C.  G oss,  S.  KOCAŃ DA Rys.  16 - 80 - 60 - 40  N - 20 -   1 A<5 = 20 daN/ mm 2 Rys.  17 =   0,073,  2 ^ = 1 6 6 ,  a  =   4, 33- 10-4  d aN / m m 2,  * = - 0 , 1 23  d a N / m m 2 ,  c  =   2,95 daN / m m 2.  Zmiany  am plitud  naprę ż enia  ze  wzrostem  liczby  cykli  ,N   ilustruje  rys.  17. Podobień stwo  uzyskanych  wyników  obliczeniowych  do  przebiegów  doś wiadczalnych jest  dobre,  Z  przeprowadzonej  próby  analitycznego  opisu  stanów  n ieustalon ych  wynika moż liwość  ich  dość  wiernego  opisu  zapropon owan ą   metodą ,  zarówn o  przy  cyklicznym osł abieniu, jak  i przy umocnieniu. Efekt um ocnienia  lub  osł abienia przy  tym opisie  uzysku- jem y  przez  odpowiednią   zm ianę   stał ych a,  b,  c  czł onu  poprawkowego  A (K) .  P rzy  bardziej OP I S  WŁASNOŚ CI  STALI  355 zł oż on ym  przebiegu  wł asnoś ci  cyklicznych  m ateriał u,  n p.  typu  osł abienie, umocnienie i  pon own e  osł abienie  równ ież  istnieje  moż liwość  opisu  przedstawioną   metodą ,  ale  wtedy stopień  wielomianu  A m   m usiał by  być  odpowiedn io  wyż szy. 4.  Wnioski koń cowe W  pierwszej  czę ś ci  pracy  przedstawiliś my  wyniki  badań  zmę czeniowych  stali  o  pod- wyż szonej  wytrzymał oś ci  35G 2Y,  20G 2Y  i  18G 2Y  w  zakresie  mał ej  liczby  cykli  obcią - ż enia  przy  symetrycznym  rozcią ganiu  —  ś ciskaniu  o  stał ej  amplitudzie  odkształ cenia cał kowitego.  Z ostał y  przedstawion e  przebiegi  ustalon ych  pę tli  histerezy,  krzywe  cyklicz- n ego  odkształ cen ia  i  wykresy  trwał oś ci  zmę czeniowej.  P rzedstawione  wyniki  wskazują ń a  cykliczne  um ocn ien ie  tych  stali  za  wyją tkiem  obcią ż eń  o  e c   <  1%. U zyskan e  wyniki  eksperym en taln e  wykorzystan o  w  drugiej  czę ś ci  pracy  do  opisu analitycznego  stan ów  ustalon ych  i  n ieustalon ych.  Przy  opisie  ustalonych  pę tli  histerezy wykorzystan o  m etodę   tran sform acji  skali  opisują c  te  pę tle  przez  przekształ cenie  krzywej cyklicznego  odkształ cen ia  wedł ug  zasady  G .  M asin ga.  M oż liwe  jest  również  podejś cie odwrotn e,  to  znaczy  ja ko  podstawową   przyjmowano  jedną   z  najwię kszych  pę tli  histerezy uzyskaną   w czasie  bad ań dan ej stali  i przez jej  transform ację   otrzym an o krzywą   cyklicznego odkształ cen ia. Z m ian y  pę tli  histerezy  w  stan ach  przejś ciowych  został y  uję te  przez  wprowadzenie d o  wzoru  podstawowego  n a  tran sform ację   skali  wielomianu  poprawkowego  zależ nego od  liczby  n awrotów  obcią ż en ia.  P rzedstawion a  m etoda  umoż liwia  opis  pę tli  histerezy w  stan ach ustalon ych  n a  podstawie  wyników  badań jedn ej  próbki  z  danej  stali przy  moż li- wie  najwię kszym  obcią ż eniu,  n at o m iast  dla  odtworzen ia  stanów  przejś ciowych  konieczne jest  przebadan ie  kilku  lub  klikun astu  (zależ nie  od  wymaganej  dokł adnoś ci  opisu) próbek przy  róż nej  wielkoś ci  obcią ż enia  (w  zakresie  m ał ej  liczby  cykli). Literatura  cytowana  w tekś cie 1.  S. KOCAŃ D A,  C z.  G oss:  O osł abieniu  stali 45  przy  malej liczbie  cykli zmian obcią ż enia.  Biuletyn WAT, n r  12, 1976, s.  107- 116. 2.  S.  KOCAŃ D A,  C Z .  G O SS:  Badania zmę czeniowe  stali  ISGZA  w  zakresie malej liczby cykli  obcią ż enia. VII  Sympozjum  Badań  D oś wiadczalnych w Mechanice  Ciał a  Stał ego. Polskie Towarzystwo  Mechaniki Teoretycznej  i  Stosowanej.  Warszawa,  1976,  s.  288  -   296. 3.  C z.  G oss, S. KOCAŃ D A:  Porównawcze  badania stali o podwyż szonej wytrzymał oś ci  typu zrównoważ onego w  zakresie malej liczby  cykli  obcią ż enia.  I I Sympozjum  Zespoł u  Zmę czenia  Materiał ów i  Konstrukcji, P AN ,  Lublin,  1977, s.  105- 110. 4.  C z.  G oss,  S. KOC AŃ D A:  Badania  trwał oś ci  zmę czeniowej stali o podwyż szonej wytrzymał oś ci  w  zakresie malej  liczby  cykli.  VIII  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  Mechanice  Ciał a  Stał ego,  PTM TiS, Warszawa,  1978,  s.  259  -   266. 5.  M, Ś LIWOWSKI:  Badania wpł ywu trwał ych  odkształ ceń przy  obcią ż eniach  cyklicznych na  uplastycznienie metalu w zł oż onym stanie naprę ż enia,  Prace  IP P T,  24,  1977. 6.  BELA  I .  SAKD OR:  Fundamentals  of  cyclic stress  and  strain. The U niversity  of  Wisconsin  Press 1972. 7.  B. T .  TPOIU,KHKO: ffe0opMai{uoHHbie u 3uepse7nuuecKue Kpumepuu yctnanocmiioio pa3pymeuun  Mema/ i/ ioe. VIII  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  Mechanice  Ciał a  Stał ego,  PTM TiS,  Warszawa  1978j s.  369- 385. 2 * 356  C,  G oss,  S.  K O C AŃ DA P  e  3  IO  M  e SKCriEP H M EH TAJILH LIE  H   AH AJI H TOTE C KH E  H C C JI E ^OBAH H H  C BOH C TB BBIC OKOnP O^H BIX  CTAJIEfl  I I P H   M AJIOM   t lH C JI E  U H ia iO B  H Ar P y3 K H B  iiepBoii  *iacTH   3TOH   pa6oTfai  npeflCTaBJieno  peayjiM aTw  iiccjieflOBaHHii  Majioi^moioBoii  ycTajiocTH npo^iKbix CTaneft  3SG 2V, 20G 2Y  H  18G 2Y.  HccjieflOBaHHn:  fouiw  npouefleH bi  n p n CHMCTpirqecKOM —  cwaTHH   c  n ocToam roń  aMiiJinTVfloii  ITOJIHOH   fledpopM aqnn.  IlpeACTaBjieiro  cTaSH jitH bie rncTepe3H ca,  KpiiBbie  iiHKjiiwecKOH: fledpopM aqH H  H  ycrajiocTH we  flH arpaM M bi.  I lojiyiieirn bie  p e - 3yjiBTaTbi  noiKHOCTŁ  3anwcH   CTa6nnbHMx n ewieii  n icT epe3n ca  n  Kpnnofi HHKJiiPiecKoft  ae4)opM amln  H3  Hcejre^oBaHHił   OflHoro  o 6pa3qa. 3 T H   npeffnoJiomeH H a  TpeSyiOT  flaaiwieSuiH x S u m m a r y EXPERIMEN TAL  AN D   AN ALYTICAL  STU D IES  ON   H IG H - STREN G TH   STEELS WITH IN   TH E  RAN G E  OF   LOW  CYCLE F ATIG U E In  the first  part of the  paper the experimental results of low- cycle  fatigue  investigations  on high strength steels  35G2Y, 20G2Y and  18G2A have  been given. The tests  were  performed  for  symmetric tension- comp- ression  with  a  constant  amplitude  of  total  strain.  The  steady  hysteresis  loops,  cyclic  strain  curves  and fatigue  diagrams have been developed. The results  obtained have  shown cyclic  woi'khardening  of  the steels, except  of  total  strain  amplitude  smaller  than  one percent. On  the  basis  of  the experimental  results  an  analytic  description  of  hysteresis  loops  and  cyclic  strain has  been proposed.  In this  description  the method of  transformation  of  scale  has  been  used.  The method makes it possible  to describe the steady hysteresis  loops and cyclic strain curve from  the test of one specimen only.  F urther  studies  are  desirable. WOJSKOWA  AKADEMIA  TEC H N IC Z N A Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  10  lutego  1979  r.