Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS79_t17z1_4_PDF_artyku³y\mts79_t17z3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  17  (1979) R O Z P R AS Z AN I E  Ś WI AT ŁA  P R Z Y  S K O Ś N YM   P R Z E Ś WI E T L AN IU W  Z AS T O S O WAN I U   D O AN AL I Z Y  N AP R Ę Ż EŃ   W  S Z K L E  H AR T O WAN YM 1* STAN ISŁAW  M A Z U R K I E W I C Z ,  LESZEK  K U C ,  M AR E K  S I K O Ń   (KR AKÓW) Prawa  fizyczne  i  warunki  skoś nego  prześ wietlania P ole  n aprę ż eń  wł asn ych  powstał e  w  pł ytkach  szklanych  w  wyniku  obróbki  cieplnej m a  wzdł uż gruboś ci  rozkł ad paraboliczn y.  Warstwy  zewnę trzne posiadają   wysoką   wartość n aprę ż eń  ś ciskają cych  zaś  warstwa  ś rodkowa  poddan a  jest  naprę ż eniom  rozcią gają cym [1],  [12],  [4],  [3],  [2]. Stan  n aprę ż eń w  dowolnym  pun kcie  badanej  pł ytki szklanej  moż na opisać ten sorem n aprę ż eń <%, stan  optyczny  zaś  ten sorem współ czynników przenikalnoś ci dielektrycznej  My,  Skł adowe  obydwu  ten sorów  wią że  prawo  M axwella. (1)  « 2  =   »o +  C i tf2 +  C 2 ( t fi  +    <*2 >   # 3 >  n aprę ż en ia  gł ówne. «o,  współ czyn n ik  przen ikaln oś ci  dielektrycznej  w  ciele  wolnym  od  naprę ż eń. Ci,  C 2 ,  stał e  optyczn e. Przyję ty  model  rozpraszan ia  R ayleigha  [13]  opisują   nastę pują ce  równ an ia: (2)  „ r\   wielkość  energii  wią zki  ś wiatła  zabieran a  przez  ś wiatło  rozproszone a  zdolnoś ci  do  polaryzacji  ś wiatła  drobin y  lub  at o m u  oś rodka  rozpraszają cego o> czę stość  koł owa  ś wiatła  padają cego  i  rozproszon ego C  prę dkość  ś wiatła  w  próż ni (3)  7 - 70 O 1)  Praca stanowi  rozszerzenie referatu  przedstawionego  na VIII Sympozjum D oś wiadczalnych Badań w  Mechanice  Ciał a  Stał ego Warszawa  4 - 6  wrześ nia  1978 406  S.  M AZU RKIEWICZ,  L.  K U C ,  M .  SIKOŃ /   natę ż enie  ś wiatła  rozproszonego  (dipol  oś wietlany  ś wiatł em  niespolaryzowanym). / 0  natę ż enie  oś wietlają cej  wią zki  ś wiatł a. Q o   kąt  rozbież noś ci  oś wietlają cej  wią zki  ś wiatł a. t,  kąt  rozpraszania. P  stopień  polaryzacji  ś wiatła  rozproszonego Ze  wzorów  (2),  (3),  (4),  wynika:  V^ - JT '  I  =  *»«  d l a  ?  =   0°,  P  =   1  dla  C  =   90°. D alszą  analizę  bę dziemy  przeprowadzać  w  pł aszczyź nie  ś wiatła  rozproszonego  tworzą cej kąt  J  =   90°  z  kierunkiem  padają cej  wią zki  ś wiatł a. Jeż eli  wią zkę  ś wiatła  spolaryzowanego  przepuś cimy  wzdł uż  kierunku  gł ównego  (3) [wzór  (1)]  to  na  elementarnej  drodze  dz  pokrywają cej  się  z  kierunkiem  (3)  powstanie róż nica  faz  &vp y   promieni  drgają cych  w  kierunkach  gł ównych  (1)  i  (2)  spowodowana anizotropią  optyczną  {x, y  ^  x 2 ). U wzglę dniając  obrót  d<£>  kierunków  (1)  i  (2) n a  drodze  dz  wielkość  powstał ej  róż nicy faz  dtp podaje  wzór  M axwella- N eumanna  [6]. (5)  dy>  =   dfi  +1- T-  1 sinipd@, gdzie: a, b  amplitudy  promieni  drgają cych  wzdł uż  kierunków  (1)  i  (2) tp  róż nica  faz  promieni  drgają cych  w  kierunkach  (1)  i  (2)  w  pun kcie  dz  =   0 Licząc  chp t  wedł ug  wzoru: (6)  rfi/ ij.   = - -̂ ( | / «1 - y / «2 ) ( f e oraz  wykorzystując  równania  (1),  (5)  otrzymujemy  ostateczn ie: b\   .  d gdzie: rt  C1—C2 Wzór  (7)  zaniedbuje  zmianę  w  fazie  wspólną  dla  rozpatrywanych  prom ien i. D o  dalszych  rozważ ań  przyjmiemy  trzy  ukł ady  współ rzę dnych:  ukł ad  (p,  g)  zwią zany z  pł aszczyzną  polaryzacji  ś wiatła  padają cego,  ukł ad  [(1),  (2)]  zwią zany  z  kierunkami gł ównymi  oraz  ukł ad  (m, n) zwią zany  z  kierunkiem  obserwacji.  Wówczas  w  pł aszczyź nie rozpraszania  f  =   90°  natę ż enie  ś wiatła  rozproszonego  wynika  ze  wzoru  [11]: (8)  /   =   # [ si n 2 / ? + si n 2 a si n 2 ( a - # ) ( l - c o sv ) ] , ROZPRASZAN IE  Ś WIATŁA  PRZY  SKOŚ NYM   PRZEŚ WIETLANIU 407 K  stał a  zależ na  od  natę ż enia  ś wiatła  i  wł asnoś ci  rozpraszają cych  oś rodka  (wzór  3) a.  ką t  mię dzy  ukł adam i  (p,  q)  a  [(1),  (2)] /?  ką t  mię dzy  ukł adem  (p,  q)  a  ukł adem  (m, n) D la  ką ta  /? =   0°  i  a  — 45°  wzór  (8)  upraszcza  się   do  równ an ia: (9)  7 = ^ ( 1 - c o s y) i  wówczas  7 = 0  dla  ip =   2rtm,  I  — 7m a x  dla  y>  =   (2m— l)jv.  Znajdują c  punkty  (m =   0,  1, 2,  ...)  n a  drodze  z  w  których  7 = 0 .  Sporzą dzany  wykres  m  =   m{z). Rys.  1 Jeż eli  am plitudy  a  i  b  (wzór  7)  są   sobie  równe  lub  ip jest  cał kowitą   wielokrotnoś cią dł ugoś ci  fali,  lub  —=-  jest  bardzo  m ał e  to  wspólnie  i  zależ noś cią   - —  =   2^- —̂ (7)  przyjmuje  postać wzór (10) gdzie: dz ~c~„ W  przypadku  gdy  kierun ek  padan ia  prom ienia  nie  pokrywa  się   z  kierunkiem  gł ównym (3)  (rys.  1)  powyż sze  równ an ia  obowią zują   dla  kierunków  wtórnych  (1")  (2")  ( 3") . z ) N ależy  zaznaczyć,  że  obserwacja  ś wiatła  w  pł aszczyź nie  rozpraszania  pozwala  n a  wyzna- 2 >  Kierunki  wtórne okreś la padają ca  wią zka  ś wiatł a. Jeden  z  nich  pokrywa  się   z kierunkiem  padają cej wią zki  ś wiatła  pozostał e  dwa  są   do  niej  prostopadł e.  N aprę ż enia  w  kierunkach  wtórnych  otrzymujemy z  transformacji  naprę ż eń  gł ównych  n a  kierunki  wtórne. 408 S.  M AZU RKIEWICZ,  L.  K U C ,  M .  SIKOŃ czen ie  kie r u n kó w  wt ó r n yc h .  W  p u n k t a c h  (m  «=  0 , 1 , 2 ,  3 , . . . )  w  k t ó r yc h  7 = 0  [wzór (8),  (9)] kie r u n ki  t e  t wo r zą  ką t  45°  z  kie r u n kie m  o bser wa c ji. An alizu jąc  n a p r ę ż e n ia  w  h a r t o wa n yc h  p ł yt k a ch  szkla n yc h  p r z yjm u je m y: , n -     (2^')]  ]ur>  [(1^),  (2^')]  odm ierzam y  ką ty o; =   45°  i  fi  =   0°  [rys.  1, wzory  (8)  i  (9)] wzglę dem  polaryzacji  padają cej  wią zki  ś wiatł a. Celem  okreś lenia  wtórnych  naprę ż eń  gł ównych  a'-   (J  =   1, 2,  3,)  dokon ujem y  tran s- formacji  z  kierunków  gł ównych  (1),  (2),  (3)  n a  kierunki  wtórn e  (1^'),  (2'J),  (3'A) i  0- B), (2fl)>  (3J0  poprzez  kierunki  ( !') ,  (2'),  (3')  (rys.  1)  wedł ug  wzoru (13) Współ czynniki  a ;  obliczamy  mnoż ąc  wyznaczniki  macierzy  tran sform acji. (14) Wzór  (13)  ł ą cznie  z  zależ noś ciami  (10)  i  (14)  pozwala  zapisać (15)  <Ą ' A - (t2A= (1) (2) (3) (1) (2) (3) .(?'! r ( i B ' (2i' ( 3fi ) ) ) . ) • ) ) I  0 0  - si n© 0  - c o s© "- si n©   0 0  1 - c o s©   0 0  " c o s© — sin © _ c o s© " 0 — sin © sin 

  =  30° z  rzutem  kierunku  padają cej  wią zki  ś wiatła na pł aszczyznę  (x, y) (rys.  1). D la ką ta  tp =  30°i(9  =   11° otrzymujemy  wedł ug zależ noś ci (16): (17)  •   c r 1 ) 2  =  •   U5SOO(m'A~m'B)±250900(m' A  + m'B). Wyraż enia  m' A ,  m' B  wyznaczamy  róż niczkując  wykresy  z rys.  4a.  Zależ noś ci naprę ż eń gł ównych  a 1 ",.a 2   w funkcji  gruboś ci  pł ytki  przedstawiono  n a rys. 4b. Dyskusja  otrzymanych  wyników  i  ocena  bł ę dów Wię kszą   dokł adność  wykresów  wzglę dnego  opóź nienia  obu  skł adowych  wektora ś wietlnego  w funkcji  drogi  uzyskać  moż na stosują c  kom pensator n a wejś ciu wią zki  ś wiatła w  badany  element  [8],  [11].  Wówczas  wzglę dne  opóź nienie  promieni w danym  punkcie modelu  mierzone  rzę dem  prą ż ka  m winno  być pomniejszone  o Am prą ż ków  wywoł a- nych  dział aniem kom pen satora. W  opracowaniu  wyników  przyję to  zał oż enie, iż kierunki  naprę ż eń  gł ównych  wzdł uż drogi  ś wiatła  przechodzą cego  przez  model  nie  znieniają   się .  Bł ą d  wynikają cy  z  takiego zał oż enia  moż na  zmniejszyć  zwię kszając  ką t padan ia  © przez  co jednak  uzyskuje  się zagę szczenie  prą ż ków  i  ich  obserwacja  wymaga  zastosowania  mikrofotometru. W  technice  ukoś nego  prześ wietlania  zakł adamy,  że rozkł ad  naprę ż eń  wzdł uż  drogi ś wiatła  (tzw.  drogi  pozornej) jest  taki  sam, jak  wzdł uż gruboś ci  pł ytki.  Rzeczywista  droga ś wiatła zależ na jest od współ czynnika zał am ania, który  nie jest stał y i zmienia się  w materia- le  w zależ noś ci  od poziom u  naprę ż eń  [10],  [7]. Rejestracja  za pomocą   aparatu  fotogra- ficznego  powoduje  pozorn e  skrócenie  dł ugoś ci  drogi  ś wiatła  [3]. Bł ą d  wzglę dny tym spowodowany  moż na  wyznaczyć  ze wzoru ( 18)  —j-   =   s in2 r ( l - «2 s i n 2 0 F gdzie: b  dł ugość  drogi  w  szkle Ab  skrócenie  pozorn e n  współ czynnik  zał am an ia w  szkle. 412  S.  M AZU RKIEWICZ,  L.  K U C ,  M .  SIKOŃ Wnioski P rzedstawione  rezultaty  mają   ch arakter  badań  rozpozn awczych.  N iem n iej  wydaje się ,  że  w  wyniku  udoskon alen ia  techniki  pom iarów  m etoda  t a  może  być  interesują ca jeś li  idzie  o  laboratoryjne  a  w  przyszł oś ci  i  techniczne  okreś lenie jakoś ci  szkł a  hartowa- n ego. Praca  został a  zrealizowana  w  ramach  prac  badawczych  wykonywanych  z  inicjatywy i  pod  kontrolą   Komitetu  Mechaniki  W ydział u  IV  PAN . Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  A.  ACLOG UE,  C.  G UILLEMEN T, Method for  the  Photoelastic  Measurement  of  Stresses  in  Equilibrium in  the  T hickness  of  a  Plate — P roc.  Stress  Analysis  Conf.,  I n st . o f  Phys., D elft  1956,  71- 75. 2.  A. S.  ARG ON ,  A  N ew  Method for  the  Measurement of  Residual  Stresses  in  T empered Glass —  MIT Masters  Thesis, 1953. 3.  S.  BATESON,  J. W.  H U N T ,  D . A.  D ALBY,  N . K.  SIN H A,  Stress  Measurements in  T empered Glass  Plates by  Scattered L ight  Method  with a  L aser  Source — Bull.  Am.  Ceram. Soc. 45  (1), (1966). 4.  Y. F .  CH EN G , A  Scattered L ight  Photoelastic  Method  of  the  Determination  of  T empered Stresses  in Aircraft  W indshields — Boeing  Sci.  Res.  Lab.,  Seattle, Washington, April  1967. 5.  M. M.  F ROCH T,  Photoelasticity, John  Wiley  and  Sons., 1948. 6.  H . T.  JESSOP,  T he scattered  L ight  method  of  exploration  of  stresses  in  two —  and  three- dimensional models — Vol.  2  September 1951  British  Journal of  Applied  Physics. 7.  A. A.  LEBEDER,  Bui. Acad.,  Sci,  U SSR  Phys.  Ser.  5  (4) (1940). 8.  S.  MAZU RKIEWICZ,  O  metodzie ś wiatł a  rozproszonego  w elastooptyce,  Czas.  Techn.  Z  2M   1977  r. 9.  S.  MAZU RKIEWICZ,  J. T.  PIN D ERA,  Photoelastic Isodynes; A  N ew  T ype of  Stress  Modulated  L ight  In- tensity  Distribution. Mech.  Res.  Com. 4  (4), 1977. 10.  J. T. PIN D ERA, N . K.  SIN H A, On the Studies of Residual Stresses  in Glass Plates. Experim. Mech. March 1971. 11.  J. T.  PIN D ERA,  P.  STRĄ KA,  Response of  the  Integrated Polariscope.  Journ .  of  Strain  Anal.  8  N o. 1. 1973. 12.  N . K.  SIN HA — Stress  State  in  T empered Glass Plale  and  Determination  of  Heat — transfer  Rate. Experim.  Mech.  January  1978. 13.  ENCYKLOPEDIA  FIZYKI — Pań stwowe  Wydawnictwo  N aukowe rok  1979. P  e 3 io  M e PACCEH H H E  CBETA  ITPH   KOCOM  n P O C BE LI H BAH H H   B  I TP H M E H E H H H K  AH AJI H 3Y  H AIIWD KEH H Ś1  B  3AKAJIEH H OM  C BETY B  paSoTe  npeflCTaBjienw  cbH3OTecKne  3aKOH ti,  a  TaKwe  reo M eip aiecK H e  3aBncwwocTn  onncbiBa- K>mne  HBneHHe paccean K a  B cjrjmae  Kocoro  npocBeH H BaiuiH .  I I pH M eiuw  Kocoe  npocBCTMBaime  B AByx H anpaBneH unx  u  H cnojib3yn  3aKonH   BH yjKflemroro  flBynpejiOM JiennH ,  MO>IKeHHe  rjiaBH bix  H anpjmeH H H   Bflojit  TOjimHHbi  rmacTHHKH  3ai