Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS79_t17z1_4_PDF_artyku³y\mts79_t17z3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  17 (1979) U LTRAD Ź WIĘ KOWA  M ETOD A  BADANIA  G Ę STOŚ CI  OŚ ROD KÓW  ZIARN ISTYCH W  P R OC E SAC H   D E F OR M AC JI EWA  D R E S C H E R ,  RADOSŁAW  M I C H A Ł O W S K I  (WARSZAWA,  POZNAŃ) 1.  Wstę p Wś ród  koncepcji  praw  fizycznych  dla  oś rodków  ziarnistych  istnieją   zwią zki  zakł ada- ją ce  wystę powanie  zm ian  obję toś ci  w  procesach  deformacji  [1,  2,  3].  D oś wiadczalna weryfikacja  tych  p raw  wymaga  cią gł ego  pom iaru zm ian gę stoś ci  oś rodka  podczas  trwania eksperym entu.  Stosowane  m etody  pom iaru  gę stoś ci  przez  pobieranie  próbek  o  niena- ruszonej  strukturze  zawodzą   w  przypadku  badań  modelowych  gdyż  prowadzą   do  znisz- czenia  m odelu.  M etody  radiograficzn e,  jak  dotą d,  pozwalają   n a  uzyskiwanie  wyników wył ą cznie  o  ch arakterze  jakoś ciowym  [4,  5,  6]. Strefa  pł ynię cia radialnego - U- Rys.  1. Schemat  modelu  pł askiego  kanał u  klinowego Wś ród  problem ów  rozwią zanych  teoretycznie,  oczekują cych  n a  doś wiadczalną   wery- fikację   znajduje  się   przepł yw  oś rodka  ziarnistego  przez  kanał y  (zbiorniki,  silosy)  [7]. Z agadnienie  t o , waż ne  z  p u n kt u widzenia  praktyki  skł adowania  oś rodków  sypkich  takich ja k  zboż e,  nawozy  sztuczn e, cem en t itp., był o pun ktem wyjś cia  i  powodem  opracowania ultradź wię kowej  m etody  p o m iaru  gę stoś ci  oś rodków  ziarnistych  w  dowolnym  momencie procesu  deformacji. M etodę   ultradź wię kowego  pom iaru  gę stoś ci  zastosowan o  w  doś wiadczeniach  m ode- lowych  przepł ywu  piasku  przez  pł aski  kan ał   klinowy  (rys.  1).  Otrzymane  wyniki  zmian gę stoś ci  w  procesie  po ró wn an o  z  rozwią zaniem  teoretycznym  problem u  [7], 442  E.  D RESCH ER,  R.  MICH AŁOWSKI 2.  Rozchodzenie się   fal  ultradź wię kowych  w  oś rodkach  ziarnistych P rę dkość  propagacji  podł uż nych  fal  ultradź wię kowych  w  oś rodku  ziarn istym  m oż na przedstawić  jako  pierwiastek  sumy  m oduł u  sprę ż ystoś ci  oś rodka  nieobcią ż onego  «0 . oraz  m oduł u  sprę ż ystoś ci  kon taktowej  n k   [8]  odniesionych  do  gę stoś ci  oś rodka  Q: (2.D   c L   = Szczegół owe omówienie  tej  zależ noś ci  w odniesieniu do param etrów  fizyko- mechanicznych oś rodków  ziarnistych jest  zawarte  w  pracy  BIELIN SKIEG O,  M O R I N A  i  N OZ D R I E WA  [8], doty- czą cej  prę dkoś ci  rozprzestrzeniania  się   fal  ultradź wię kowych  w  tych  oś rodkach.  Wcześ- niejsze  prace rozważ ają ce  to zagadnienie t o publikacje  WH I T E 'A  i  SEN G BU SCH A  [9],  CAREWEJ [10] o  rozchodzeniu się   fal  sprę ż ystych  w  piasku,  oraz  prace  E.  M ATSU KAWY,  A.  N .  H U N - TERA  [11],  B.  O.  H AR D I N A,  F .  E.  R I C H AR TA  [12]  i  H .  BRAN D TA  [13].  W  P olsce  badan ia n ad  zastosowaniem  fal  ultradź wię kowych  do  badań  fizyko- mechanicznych  wł asnoś ci gruntów  prowadzili  J.  PAŁKA  [14],  oraz  H .  G AWD A  [15]. Obję toś ciowy  m oduł   sprę ż ystoś ci  oś rodka  ziarnistego  przedstawić  m oż na  [8,  9]  jako sumę   obję toś ciowego  m oduł u  sprę ż ystoś ci  nieobcią ż onego  oś rodka  ziarn istego,  oraz m oduł u  sprę ż ystoś ci  uwzglę dniają cego  sprę ż ystość  ko n t akt ó w  pom ię dzy  ziarn am i.  Obję - toś ciowy  m oduł   sprę ż ystoś ci  nieobcią ż onego  oś rodka  ziarn istego  wyraża  się   zgodnie z  [8,  9]  wzorem : /-o  -n  1 l—n  n  \ "{22)  b gdzie: K s ,Kf  —  m oduł   sprę ż ystoś ci  fazy  stał ej  i  oś rodka  wypeł niają cego  przestrzeń  porów, n —  porowatość  oś rodka. W  tym  uję ciu  m oduł   «0  okreś la  się  jako  addytywną   wartość  sprę ż ystych  faz  skł adowych. G ę stość  oś rodka  ziarnistego  wyraża  się   wzorem : (2.3)  Q =  Q.- n)Q,+nQ/ , gdzie  Q S  i  Qj oznaczają   odpowiednio  gę stość  fazy  stał ej  i  gę stość  oś rodka  wypeł niają cego przestrzeń porów.  W przypadku  gdy  oś rodkiem  wypeł niają cym  przestrzeń  porów jest po- wietrze  wartość  «0  jest znacznie mniejsza  w  porówn an iu z wartoś cią   xk.  BIELIN SKI,  M O R I N , N OZ D R I E W  [8] podają   dla  suchego piasku  o porowatoś ci  25% «0  =   2 •   10 2  M N / m 2  podczas gdy  wartość  x k   wynosi  5 •   103  M N / m 2 .  W  oś rodkach  wilgotnych  wartoś ci  tc 0   są   wię ksze niż  dla  oś rodka  suchego.  K on taktowa  sprę ż ystość  wyraż ona  przez  % k   zależy  od  wielu param etrów  takich ja k:  porowatoś ć,  ciś nienie,  sprę ż yste  wł asnoś ci  faz  skł adowych,  liczba kon taktów  mię dzy  ziarn am i. Warunkiem  stosowania  teorii  zapropon owan ej  w  pracy  [8]  do  obliczania  prę dkoś ci propagacji  fal  ultradź wię kowych  w  suchym  piasku  i  in n ych  oś rodkach  ziarn istych  jest speł nienie  zał oż enia,  że  wielkość  akustycznego  ciś nienia  propagują cej  się   fali  jest  m ał a w  stosunku  do  statycznego  ciś nienia  w  oś rodku.  Warun ek  ten jest  speł niony w  opisanych niż ej  badan iach  doś wiadczalnych. U L T R AD Ź WI Ę K O WA  M ETOD A  BAD AN I A  G Ę STOŚ CI  443 Z akł adan e  m echan izm y  propagacji  fali  akustycznej  w  oś rodku  ziarnistym  [8,  9] po- legają   n a przen oszen iu się  skł adowych  sił   akustycznego  ciś nienia od czą steczki do czą steczki przez  fazę   stał ą   (ziarn a  piasku),  przez  fazę   wypeł niają cą   przestrzeń  porów  (w  naszym przypadku  powietrze)  i  przez  kon takty  mię dzy  czą steczkami.  Wzajemny  udział   wymie- nionych  m echan izm ów  propagacji  wyraż ają   poś redn io  wartoś ci  % k  i  «0 . P onieważ  tem atem  niniejszej  pracy  jest  przedstawienie  ultradź wię kowej  metody  po- m iaru  gę stoś ci  oś rodków  ziarn istych  poddan ych  deformacji,  bardziej  szczegół owe  roz- waż ania  n a  t em at  propagacji  fali  przez  oś rodki  ziarn iste  o  róż nym  stopniu  rozrzedzenia, oraz  porówn an ie wyników  doś wiadczeń  otrzym an ych  w  pracy  z  teoretycznymi badaniami BIELIN SKIEG O,  M O R I N A  i  N O Z D R I E WA  bę dą   przedm iotem  osobnej  pracy.  Ponieważ jedn ak m odel i m echan izm propagacji  fal  ultradź wię kowych  przedstawiony  w pracy  [8] z pewnymi modyfikacjami  opisuje  otrzym an e wyniki  doś wiadczeń  przedstawione  na rys.  4,  5, autorzy uważ ają   za  stosowne  p o d ać  sposób  wyznaczania  wartoś ci  m oduł u  sprę ż ystoś ci  kontak- towej  x k . Z  rozwią zania  zagadn ien ia  kon taktowego  H ertza  dla  zbliż enia  dwóch  sprę ż ystych kul  pod  dział an iem  sił y  P  i  przy  zał oż eniu, że  zm iany  ciś nienia  akustycznego  w  danym m om en cie  wywoł ują   dział an ie  n a  oś rodek  takie  jak  gdyby  dział ał   nieskoń czenie  mał y dP przyrost  ciś nienia  statyczn ego,  m oż na  okreś lić  x k   jako  zmianę   - j - .  U wzglę dniając v liczbę   kon taktów  /?Ł  przypadają cą   n a  jedn ą   czą steczkę,  oraz  odpowiadają cą   tej  liczbie gę stość  0  (wartoś ci  statystyczn e,  po r.  [8]),  a  także  wł asnoś ci  konkretnego  oś rodka  C,. m oduł   sprę ż ystoś ci  kon taktowej  % k  wyrazi  się   wzorem : k  U Wstawiają c  (2.2),  (2.3)  i  (2.4)  d o  (2.1)  otrzymujemy  za  [8]  wyraż enie  n a  prę dkość  ro z- chodzenia  się   podł uż n ych  fal  ultradź wię kowych  w  oś rodku  ziarnistym : ( • 1- n K s +  • n \ Kfj (1 - i +  c ~n)Qs [ 8  ( I- / *2)2  J(2.5)  c L   - gdzie:  / i  współ czynnik  P oisson a  fazy  stał ej, E  m oduł   Youn ga  fazy  stał ej, p  ciś nienie  hydrostatyczn e, C  współ czynnik  zależ ny  od  kształ tu  ziarn  i  ką ta  tarcia  wewnę trznego. Wyraż enie  (2.5)  wydaje  się   być  nieznaczną   modyfikacją   wzoru  n a  prę dkość  propagacji fali  podł uż nej  w  oś rodku ziarn istym podan ego przez I. E.  WH I T E 'A  i R. L.  SEN G BUSCHA [9]. 3.  Opis  doś wiadczeń  ̂ .  . . . Istnieją ce  ultradź wię kowe  pom iary wł asnoś ci fizyko- mechanicznych  piasków  i gruntów prowadzon o  gł ównie  w  oś rodkach  ziarn istych  nawilgoconych  [8,  12,  14,  15].  Wybór wilgotnego  oś rodka  ziarn istego  n a  ogół   jest  spowodowany  moż liwoś ciami  energetycz- 444 E.  D RESCH ER,  R.  MICH ALOWSKI nymi  uż ywanej  aparatury  ultradź wię kowej.  Wysoka  oporn ość  akustyczn a  powietrza utrudn ia  i  komplikuje  pom iary  propagacji  fal  ultradź wię kowych  w  suchych  oś rodkach ziarnistych,  a  stosowana  dotychczas  do  badań  tych  oś rodków  ap arat u ra  (prod,  polskiej beton oskopy  BI6  [14],  BI- 8R- M66  [15],  czy  D U G , M AR M O R ,  U Z P - 64,  produkowan e w  Zwią zku  Radzieckim)  charakteryzuje  się   niezbyt  dużą   dokł adn oś cią   pom iaru  czasu przejś cia  fal  ultradź wię kowych  (okoł o  2  ,«s). W  piś miennictwie  nie  n apot kan o  badań  ultradź wię kowych  piasku  suchego  wyznacza- ją cych  zmiany  gę stoś ci  w  procesach  deformacji.  W  przeprowadzon ych  doś wiadczeniach zastosowano  nową   polską   aparaturę   ultradź wię kową:  próbn iki  m ateriał ów  U n ipan  541, i  prototyp  próbn ika  m ateriał ów  U n ipan  542.  P róbn ik  m ateriał ów  U n ipan  541  umoż liwia cyfrowy  odczyt czasu przejś cia  fal  ultradź wię kowych  przez  badan y  oś rodek  z dokł adnoś cią do  0,1  ^s.  P róbn ik  U n ipan  542 pozwala  n a  cyfrowy  odczyt  czasu  przejś cia  fal  ultradź wię- kowych  przez  badaną   warstwę   suchego  piasku  z  dokł adn oś cią   o  rzą d  wyż szą, tj.  0,01  ^ s, Piasek Blowica  (nadajnik) tóm>  organiczne Gł owica (odbiornik) 1 ł/ f  10  ~- < 7< Rys.  2.  Widok  (a)  i  przekrój  (b)  modelu  przygotowanego  do  badań lecz  zbyt  wysoka  czę stotliwość  i  zwią zana  z  tym  propagacja  krótkiej  fali  w  badan ym oś rodku  wyeliminował y  moż liwość  stosowania  próbn ika  U n ip an  542 dla  piasku  o  krzywej uzianijenia  przedstawionej  n a rys.  3. Badania  wstę pne  oraz wyniki  skalowan ia  sprawdzon o przy  uż yciu  aparatów  ultradź wię kowych  U n ip a n  510  i  520  dla  czę st.  500  kH z,  oraz  przy uż yciu  beton oskopu  BI- 8R  dla  czę stotliwoś ci  40  kH z, w  celu  obserwacji  kształ tu  im pulsu przechodzą cego  przez  badan ą   warstwę   oś rodka  ziarn istego.  N ie  stwierdzon o  przebudowy U L T R AD Ź WI Ę K O WA  M ETOD A  BAD AN IA  G Ę STOŚ CI 445 i  zm iany  kształ tu im pulsu  przechodzą cego  przez  badan y  suchy  piasek,  a jedynie  zależ ność prę dkoś ci propagacji  fal  ultradź wię kowych  w warun kach nieobcią ż onych od zmian gę stoś ci. W  tej  sytuacji  zdecydowan o  się   n a  cyfrowy  odczyt  zm ian  czasu  przejś cia  fal  ultradź wię- kowych  podczas  bad ań  m odelowych.  D ł ugość  fal  ultradź wię kowych  propagują cych się   w  badan ym  suchym  piasku  o  róż nej  gę stoś ci  zm ieniał a  się   w  prowadzonych  doś wiad- czeniach od 6,4  •   10~ 3- 7,0 •   10" 3  m dla najwię kszych  gę stoś ci.  Autorzy  uważ ają,  że  badany suchy  piasek  o  krzywej  uziarn ien ia  przedstawionej  n a  rys.  3  może  być  dla  rozchodzą - cej  się   fali  podł uż n ej  o  czę stotliwoś ci  40  kH z  traktowan y  jako  oś rodek  cią gł y. Zawartoś ć  ziarn  o ś rednicy  wię kszej  niż  $  w%% C i  ^O  <-b  N § o <§ c 2.00 150 1.20 too 075 0.60 025 / 3 3 <= <* * % I C j' Rys.  3.  Krzywa  uziarnienia  piasku  uż ytego  do  badań U ltradź wię kową   m etodę   pom iaru  gę stoś ci  zastosowano  do  badań  nad  przepł ywem piasku  przez  pł aski  kan ał   (rys.  1).  Istnieją ce  wyniki  badań  radiograficznych  i  przewidy- wania  teoretyczn e  [4,  5,  6,  7] wskazują   n a  zróż nicowanie  gę stoś ci  strefy  pł ynię cia radial- nego w stosun ku d o pozostał ego obszaru. D o badań wykorzystano  model kan ał u z drewnia- nymi ś cianami bocznym i umieszczonymi mię dzy dwoma pł ytam i ze szkł a organicznego. D la un ikn ię cia  rezonansowych  drgań  pł yt  wykonano  naprzeciwległ e otwory,  w których umiesz- czon o  gł owice  (rys.  2b).  Sposób  usytuowania  gł owic  był  zgodny  z  przewidywanymi  stre- fami  róż nej  gę stoś ci  (rys.  2a).  W  przeprowadzon ych  doś wiadczeniach  nie  stosowano ż adnych  substancji  sprzę gają cych  gł owice  n adajn ika  i  odbiornika  z  badanym  oś rodkiem. W  celu  wyznaczenia  funkcji  c K   =   c L   (g)  przy  —a u   =   const [— a)  dla  —  £)• „  ~   O b)  dla  róż nych  wartoś ci  ciś nienia  hydrostatycznego [446] U L T R AD Ź WI Ę K O WA  M ETOD A  BAD AN IA  G Ę STOŚ CI 447 M odel  przygotowan y  d o  bad ań  pokazan o  n a  rys.  2a.  Badania  przeprowadzon o  dla róż n ych  ką tów  rozwarcia  kan ał u  6 W ,  oraz  szerokoś ci  otworu  wylotowego  d.  U zyskane wyniki  wykazał y  wyraź ną   róż n icę   gę stoś ci  mię dzy  obszaram i  zaznaczonymi  n a  rys.  1, p o n ad t o  stwierdzono  nieś ciś liwość  strefy  pł ynię cia  radialnego.  Obliczenia  wartoś ci  - =-  Ou wykon an e  m etodą   Jan ssen a  wykazał y,  że  wielkość  t a  zmienia  się   dla  modelu  o  gruboś ci 40  m m  bardzo  nieznacznie  tj.  do  wartoś ci  8,2 •   10~ 4  M N / m 2  (obliczenia  wykonano  dla c/ m/ sj 380 0,03  fo j,  [ MN / n >]  \ Rys.  5.  Wykres  zależ noś ci  prę dkoś ci  fal  podł uż nych od  ciś nienia  hydrostatycznego  dla  róż nych  wartoś ci gę stoś ci wyznaczonych  laboratoryjn ie  wartoś ci  ką ta  tarcia  wewnę trznego  piasku  q>  =   38°,  ką ta tarcia  piasku  o  pł yty  tp w   =   15°  i  ś redniego  cię ż aru  obję toś ciowego  piasku  y  =   1,7-   10~ 2 M N / m 3 ) .  P onieważ  t a k  m ał e  zm iany  ciś nienia  hydrostatycznego  n ie  powodują   istotnych zm ian  w  prę dkoś ci  fali  c L   (por.  rys.  4b),  wartoś ci  gę stoś ci  w  czasie  procesu  przepł ywu obliczan o  wykorzystują c  funkcję   skalowania  dla  — o- jj  ~  0  (rys.  4a). P orówn an ie  uzyska- n ych wartoś ci  gę stoś ci  z rozwią zaniem teoretycznym problem u przepł ywu oś rodka  sypkiego przez  pł aski  kan ał   [7]  potwierdził o  sł uszność  przyję tego  zał oż enia  nieś ciś liwoś ci  strefy wypł ywu  radialn ego.  U zyskan e  wyniki  przemawiają   za  przyję ciem  niestowarzyszonego z  warun kiem  C oulom ba  prawa  pł ynię cia  dla  m odelowanego  zadan ia  brzegowego. 448  E.  D RESCH ER,  R.  MICH AŁOWSKI 4.  Wnioski 4.1.  P rzedstawiona  m etoda  pom iaru  gę stoś ci  ciał   ziarn istych  wykorzystuje  zależ ność prę dkoś ci  propagacji  podł uż nych fal  ultradź wię kowych  od  gę stoś ci  oś rodka.  M etoda nadaje  się   do  zastosowania  we  wszelkich  badan iach  m odelowych  zwią zanych  z  de- formacją   oś rodka  sypkiego.  D otychczas  stosowana  m etoda  radiograficzn a  [4,  5,  6] pozwalał a  na  wnioski  o  ch arakterze jakoś ciowym,  a  uż ycie  m etody  ultradź wię kowej ograniczał o  się  d o badan ia grun tów  wilgotnych  i ich zach owan ia  się  p o d  obcią ż eniem. Zaletą   zaproponowanej  metody  jest  ł atwość  skalowan ia,  n atychm iastowy  cyfrowy odczyt  czasu  przejś cia  fal  ultradź wię kowych  przez  badan ą   warstwę   oś rodka  oraz duża  powtarzaln ość  wyników  (pkt.  3). Pewnym  ograniczeniem  metody  w  przypadku  oś rodków  suchych  jest  konieczność stosowania  modeli  o  niewielkich  gruboś ciach  (rzę du  kilku  cen tym etrów)  ze  wzglę du n a  duż ą.  oporn ość  akustyczną   powietrza. 4.2.  Osią gnię ciem  autorów jest  uzyskanie  zależ noś ci  c L   =  C L (Q) przy  m ał ych ciś nieniach (0- 0,01  M N / m 2 ,  rys.  5).  P roblem  ten  dla  suchego  oś rodka  ziarn istego  ze  wzglę du na  trudnoś ci  eksperymentalne  nie  był   dotą d  zbadan y.  Z agadn ien ie  propagacji  fal ultradź wię kowych  w  oś rodku  silnie  rozrzedzon ym  przy  m ał ych  ciś nieniach  bę dzie tem atem  osobnej  pracy. 4.3.  Zastosowanie  metody  do problem u przepł ywu  oś rodka  ziarn istego  przez  pł aski  kan ał klinowy  potwierdził o  sł uszność  przyję tych  w  rozwią zaniu  teoretyczn ym  [7] zał oż eń. U zyskane  wyniki  mają   zastosowanie  w  praktyce  skł adowan ia  oś rodków  sypkich (np.  zbóż,  nawozów  sztucznych,  cem entu) w  zasobn ikach  i  silosach. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  A.  W.  JEN IKE, R. T.  SH IELD ,  On the Plastic  Flow  of  Coulomb  Solids  Beyond  Original  Failure,  J. Appl. Mech., Trans.  ASME,  4,  1959. 2.  Z.  M R ÓZ ,  K.  KWASZCZYŃ SKA,  Pewne  problemy brzegowe dla ciał  rozdrobnionych  o  wzmocnieniu  ge- stoś ciowym,  Rozprawy  Inż ynierskie,  19, 1,  1971. 3.  A.  DRESCHER,  Z.  M R Ó Z ,  Podstawy mechaniki  oś rodków rozdrobnionych,  Ossolineum, 1972. 4.  J. O.  CUTRESS,  R.  F .  PU LFER,  X- ray investigations  of flowing powders, Powder  Technol., 1,  1967. 5.  P. L. BRANSBV, P. M.  BLAIR- F ISH,  R. G .  JAMES,  An  investigation  of  the flow  of  granular  materials. Powder  Technol., 8,  1973. 6.  P. L. BRANSBV, P.  M.  BLAIR- F ISH,  Initial deformations during mass flow from a bunker, Powder Technol., 11,  1975. 7.  A.  DRESCHER, T. W.  COUSENS, P. L. BRANSDY, Kinematics of granular material during mass flow through a plane hopper,  U niversity  of  Cambridge,  D ep.  Eng.,  35, 1976. 8.  B.  A.  BIELIN SKU , D .  W.  M OR I N ,  W.  F .  N OZ D RIEW,  O prę dkoś ci rozprzestrzeniania  się   ultradź wię kowych fal  w oś rodku ziarnistym (ros.),  N aucznyje  Trudy,  47, 28, Moskwa, 1975. 9.  I . E . WH ITE,  R. L.  SENGBUSCH,  Velocity measurements in nearsurface formations,  G eophysics,  18,  1, 1953. 10.  N . W.  CAREWA,  Rozprzestrzenianie  się  fal  sprę ż ystych w piasku  (ros.), wyd. AN  ZSRR, ser. geofiz., 9, 1956. 11.  E.  MATSUKAWA,  A. N .  H U N TER,  T he variation  of  sound velocity with stress in sand,  P roc. Phys.  Soc, London,  B69,  1956. U L T R AD Ź WI Ę K O WA  M ETOD A  BAD AN IA  G Ę STOŚ CI  449 12.  B. O .  H AR D I N ,  F . E .  R I C H AR T  Jr.:  Elastic  wave velocities in  granular soils,  P r o c .  ASC E ,  89, S M I ,  1963. 13.  H .  B R AN D T ,  A  study  of  the  speed  of  sound  in porous  granular  media,  J.  Appl.  M ech .,  22,  1955. 14.  J .  P AŁ K A,  Zastosowanie  fal  ultradź wię kowych  do  badania  wł aś ciwoś ci fizyko- mechanicznych  gruntów TN EB,  Warszawa  1961. 15.  H .  G AWD A,  Badanie fizyko- mechanicznych  wł asnoś ci gruntu metodami akustycznymi,  praca  doktorska, Lublin  1973. P  e 3  IO  M e AK yC T H ^I E C K H H   M E T O j;  H CCJIEflOBAH H H   I U I O T H O C T H   3EP H H C TBIX  CPEfl B  ITPOU ECCAX  flEc&OPM AU H H B  pa6oTe  npefljio>KeH   aitycTHHecKHH   MeTOfl  n,3MepeHHH   IIJIOTH OCTH   3epi- rncTbix  cpefl  B  n pon ecce fledjopM aił H H . ITpeflcraBJieH   MeTOfl̂   B  KOTOPBIM  ncnojib3OBana  3aBHCiiMocTt  MeHiix  c  p;e(|)opMaq[ieft 3epHHCT0H   cpeflbl. IIpH Jio>KeH ne MeTOfla n oKa3an o  Ha  npH mepe HccjieAOBaHiia TdienH H  cyxoro neci