Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS79_t17z1_4_PDF_artyku³y\mts79_t17z4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  17 (1979) N OŚ N OŚĆ  ROZD ZIELCZA  PIERŚ CIENIOWEJ  TARCZY  KOŁOWO- S YM ETRYCZNEJ  ZE S ZTYWNĄ   INKLUZJĄ KRZYSZTOF  S Z U W A L S K I  (KRAKÓW) 1.  Wstę p W  teorii  plastyczn oś ci  czę sto  mamy  do czynienia  z  powierzchniami,  n a których  n a- prę ż enia  bą dź  przem ieszczen ia,  czy  ich  prę dkoś ci,  zmieniają   się  w sposób  skokowy.  P o - wierzchnie  t e  n azywan e  powierzchn iam i  niecią gł oś ci  (dla  zagadnień  pł askich  bę dą   t o linie niecią gł oś ci),  odgrywają   szczególnie  dużą   rolę  w zagadnieniach  noś noś ci granicznej.  Szcze- gół ową   an alizę   warun ków,  kt ó re  mają   być  speł nione  n a  powierzchniach  niecią gł oś ci  p o - dają   w  swoich p rac ac h m .in .  I WL E W  [2], PRAG ER  [4], TH OM AS [9]. Wykazali  on i, że  n a powierzch n i  niecią gł oś ci  n aprę ż eń musi zostać zachowana  cią gł ość wszystkich  skł adowych  stan u  n aprę ż en ia  dział ają cych  w  kierunku  prostopadł ym  do  tej powierzchni.  Skokowo  m ogą   zmieniać  się   tylko  skł adowe  równoległ e  do  powierzchni  nie- cią gł oś ci.  N iespeł n ien ie tego  warun ku  oznaczał oby  naruszenie  warunków  równowagi  we- wnę trznej.  P o d o bn e  warun ki  muszą   być zachowan e  na powierzchni  (linii)  niecią gł oś ci przemieszczeń. Z  warun ku  cią gł oś ci  oś rodka  wynika, że w pu n kt ach leż ą cych  n a tej  powierzchni  spo- ś ród wszystkich skł adowych wektora przemieszczenia, lub wektora  prę dkoś ci  ruchu pun ktu, cią gł ość  muszą   zach ować  skł adowe  n orm aln e d o  powierzchni  niecią gł oś ci,  G dyby  ten  wa- runek nie został  zach owan y,  wówczas dwie czę ś ci  m ateriał u musiał yby  zachodzić n a  siebie, lub  musiał yby  się  tworzyć  lokaln e  pustki.  i N ieco  odm ien n e  podejś cie  zapropon ował   H I L L  [1]  wprowadzają c  „ zł agodzon e"  wa- runki  cią gł oś ci  w  których  dopuś cił   moż liwość  skokowej  zmiany  prę dkoś ci  norm alnych. Jednakże  m o ż na  stosować  takie  podejś cie  tylko  do  opisu  zjawisk  n a  koń cu  procesu,  n a- tomiast jeś li  m a  on być  kon tyn uowan y  t o prowadzi  on o do  niedopuszczalnych  niecią gł oś ci przemieszczeń, przyn ajm n iej  n a gruncie  teorii  m ał ych odkształ ceń. ' Okazuje  się ,  że  nie zawsze jest  moż liwe  uzyskanie  rozwią zania  .problemu  noś noś ci  gra- nicznej,  bez  przyję cia  pewn ych  niedopuszczalnych  niecią gł oś ci  pola  przemieszczeń.  P rzy- kł ady tego  typu zagadn ień p o d ał   SH OEMAKER [5, 6].  SZU WALSKI i  Ż YCZKOWSKI  [7], analizo- wali  przypadki  w  których  n oś n ość  gran iczn a  ukł adu  był a  poprzedzon a  pojawieniem  się lokalnych  niecią gł oś ci  przemieszczeń  w  kierun ku  n orm aln ym ,  P rowadził o  to w  efekcie do  rozdzielenia  się  dwóch  czę ś ci  ukł adu- dekohezji,  a  zatem  obcią ż enie  przy  którym d o tego  doch odził o okreś lało  kres  pracy  ukł adu ja ko  cał oś ci. Z ostał o  ono nazwane  noś noś cią rozdzielczą   u kł ad u .  , Szczególnego  zn aczen ia  n abiera  n oś n ość  rozdzielcza  w  przypadku  obcią ż eń  termicz- nych  [13],  kiedy  stan owi  o n a  jedyn ą   moż liwość  okreś lenia  krytycznej  wartoś ci  tych  ob- 9  Mechanika  Teoret.  i  S tos. 4/ 79 590  K.  SZUWALSKI cią ż eń  wobec  braku  noś noś ci  gran iczn ej.  P rzykł ady  obliczan ia  n oś n oś ci  rozdzielczej  belek statycznie niewyznaczalnych  podali  T R AN - L E B I NH   i  SZ U WALSKI  [9].  Takie podejś cie umoż- liwił o  wyjaś nienie  zn an ego  paradoksu  STU SSI- KOLLBRU N N EAR,  CO uczynili  w  swojej  pracy T R AN - LE  BI N H   i  Ż YCZKOWSKI  [10]. 2.  Tarcza  pierś cieniowa  ze  sztywną   inkluzją W  rzeczywistych  m ateriał ach proces  plastyczny  zawsze  prowadzi  d o  dekohezji.  Jest to  oddzielne  zjawisko  fizyczne,  rzą dzone  oddzielnym i  prawam i.  Jedn akże  n awet  przy  za- ł oż eniu  nieskoń czenie  dł ugiego  wykresu  a  -  e,  bez  ż adn ego  fizycznego  kryterium  deko- hezji  może  czasami  wystą pić  kres  istnienia  rozwią zania  cią gł ego.  Wś ród  przykł adów  ilu- strują cych  t o zjawisko  podan ych w pracy  [7] om ówion o także  n ieogran iczon ą   tarczę  z ko- ł ową   sztywną   inkluzją ,  rozcią ganą   równ om iern ym  obcią ż eniem  p  w  nieskoń czonoś ci. W  tarczy  tej  przy  pewnej  wartoś ci  obcią ż enia  powodują cej  powstawan ie  stosun kowo  nie- wielkiej  (dla m ateriał u nieś ciś liwego zmierzają cej  d o zera)  strefy  plastyczn ej, odkształ cenia promieniowe w  miejscu  styku  tarczy  z  inkluzją   zmierzają   d o  n ieskoń czon oś ci.  Oznacza to pojawienie  się   w  tym  miejscu  niedopuszczalnej  niecią gł oś ci  przem ieszczenia  promienio- wego,  co  w  efekcie  prowadzi  do  oddzielenia  się   tarczy  od  inkluzji.  Tarcza  t a ka  pracują c jako  swobodna jest w  stanie  dalej  przen osić wzrastają ce  obcią ż enie, lecz  u kł ad ja ko cał ość przestaje  istnieć. Inaczej  może  ten  proces  przebiegać  w  przypadku  tarczy  ogran iczon ej.  Jeż eli  bę dzie ona  dostatecznie wą ska, t o  obcią ż enie  powodują ce  uwolnienie  tarczy  od  inkluzji  (noś ność rozdzielcza),  może  wystarczyć  d o  jej  cał kowitego  uplastyczn ien ia  ja ko  tarczy  swobodnej (wyczerpanie  n oś n oś ci  granicznej). Wówczas  nawet  czę ść  ukł adu  nie bę dzie  w  stan ie  przen ieść  obcią ż eń  przekraczają cych noś ność  rozdzielczą ,  Sprawdzimy,  kiedy  t o  zjawisko  bę dzie  m ieć  miejsce.  Zajmiemy  się tarczą   pierś cieniową   z  koł ową   sztywną   inkluzją   (rys.  1.)  p o d d an ą   równ om iern em u  rozcią - ganiu  obcią ż eniem p  n a prom ien iu zewn ę trzn ym  b. Tarcza  o  stał ej gruboś ci  jest  wykonana z m ateriał u  idealnie sprę ż ysto- plastycznego.  Przyjmiemy,  że tarcza jest poł ą czona  ze sztyw- ną   inkluzją   w  sposób  uniemoż liwiają cy  przemieszczenie  w  kierun ku  prom ien iowym ,  lecz dopuszczają cy  moż liwość zmiany gruboś ci  tarczy w  miejscu  poł ą czen ia. Z agadn ien ie bę dzie rozwią zywane  we  współ rzę dnych  biegunowych  r- 0  p o d  zał oż en iem pł askiego  stan u na- prę ż enia. Jak  wykazano  w  pracy  [7]  tarcza  t aka  n ie  bę dzie  m ogł a  się   cał kowicie  uplastycznić w  wyniku  mieszanych  warun ków  brzegowych.  Jedynie  w  przypadku  tarczy  o  brzegach swobodnych,  czyli  jedn orodn ych  naprę ż eniowych  warun ków  brzegowych  moż liwy  bę dzie do  osią gnię cia  stan  plastyczny  w  każ dym  pun kcie  tarczy.  Z agadn ien ie  t o  zostan ie  omó- wione  w  pun kcie  4. Analizować bę dziemy  zakres sprę ży sto- plastycznej pracy tarczy przedstawion ej  n a rys. 1. Z akł adam y  zatem , że  obcią ż enie tarczy jest wię ksze od jej  n oś n oś ci  sprę ż ystej: (2.i)  g- i- _- < L= ^± iS: N O Ś N O ŚĆ  R O Z D Z I E LC Z A  P IERŚ C IEN IOWEJ  T AR C Z Y 591 gdzie  oo —  oznacza  granicę   plastycznoś ci, v —  liczbę   P oissona, /S —  param etr  charakteryzują cy  szerokość  tarczy: (2.2.) Rys.  1 w  strefie  sprę ż ystej  dla  r m   4  r  <  b  obowią zują   znane  wzory  Lamć go  okreś lają ce  rozkł ad naprę ż eń: B  B (2.3.)    a% przyjmuje  wartoś ci  z  przedział u od rt/ 3 do  2# / 3 (rys.  2.). Z  równania  równowagi  wewnę trznej  m oż na  okreś lić  rozkł ad tego  p aram et ru  w  formie funkcji  odwrotn ej: gdzie  C i  jest  stał ą  cał kowania. Ponieważ  warunek  brzegowy  dla  strefy  plastycznej  okreś lony  jest  dla  przemieszczeń należy  wyznaczyć  funkcje  okreś lają ce  rozkł ad przemieszczeń  i  odkształ ceń w  strefie  plas- tycznej.  Przyjmując  prawo  podobień stwa  dewiatorów  odkształ ceń  i  n aprę ż eń  oraz zakł a- dając  sprę ż ystą  zmianę  obję toś ci  otrzym am y:  [7]: (2.8.)  ^ (2.9.)  •   £ e  =   ^ 3 ]/  3  K. gdzie  K  oznacza m oduł   ś ciś liwoś ci,  a  C 2 jest  kolejną  stał ą cał kowan ia. Przystą pimy  teraz  do  zszywania  obu  stref:  sprę ż ystej  i  plastyczn ej.  Wykorzystamy w  tym  celu  nastę pują ce  warunki  brzegowe: (2.10.)  dla  r  =   a  C -   £„ ;  «'">  =   0, (2.11.)  dla  /•   =   /• *  ? - ff,;  « W  =   M W ;  of«> - ff^>;  ^ e )  =   oro; (2.12.)  d l a / - =   6  ffW«i?, w których  indeks  (p) u góry  oznacza wielkoś ci  w  strefie  plastycznej,  a  in deks  (e)  wielkoś ci w  strefie  sprę ż ystej,  n atom iast: (2.13.)  o- |*ł =  I / A*   -H 3  ~ - oznacza  intensywność  naprę ż eń  wedł ug  H ipotezy  H ubera- M isesa- H en cky'ego.  Powyż sze siedem warunków  brzegowych  umoż liwia  wyznaczenie  czterech stał ych cał kowan ia: A  i B w strefie  sprę ż ystej  oraz  C t  i C 2  w  strefie  plastycznej, prom ien ia rozgraniczają cego  t e  strefy /• *,  oraz  wartoś ci  param etru  £„  i  f*  odpowiadają ce  prom ien iom a  i  r*. P o wykorzystaniu  wszystkich  warunków  brzegowych  otrzym am y  stał e w  strefie  plastycznej: (2.14.) N O Ś N O ŚĆ  R O Z D Z I E LC Z A  P IERŚ C IEN IOWEJ  TAR C Z Y 593 identyczne jak dla tarczy  nieograniczonej  [7], co wynika  z faktu,  że dla strefy  plastycznej obowią zują  t e  same  warunki  brzegowe.  . I n n e  są  natom iast  stał e w  strefie  sprę ż ystej: (2.15.) nA  =   cr0 cos ( ^ - - - - ), B  m Stał e te są  wyraż one  poprzez  param etry  £ a i  £ * które  są  ze sobą  oraz  z  liczbą  Poissona powią zane  równaniem  przestę pnym (2.16.)  , '  ' v   = ~  +  ^ analogicznym jak  dla tarczy  nieograniczonej  [7]. Rozwią zanie tego równania został o przed- stawione  graficznie  na wykresie  3. P arametry  £„ i  £* są uzależ nione od wielkoś ci  bezwymiarowego  obcią ż enia zewnę trzne- go  ej =  - —-  poprzez  zwią zek: (2.17.) q  = 0 , 4 - 0,250  0,260  027O  0,280  0^90  0^00  0^10  0,320 Rys.  3 594  K.  SZUWALSKI  : P oszukiwać  bę dziemy  kresu  cią gł ego  rozwią zania,  wyzn aczon ego  przez  zmierzanie  do nieskoń czonoś ci  poch odn ej  funkcji  przemieszczania  u, czyli  odkształ cen ia promieniowego s r .  J a k wykazał   Ż YC Z KOWSKI  [11] zach odzi t o  w  pun kcie w  kt ó rym  n aprę ż en ia promienio- we  są  dwa  razy  wię ksze  od  obwodowych.  Jak  ł atwo  sprawdzić  warun ek  ten jest speł niony w pun kcie w  którym param et r £  osią ga  wartość - —. W  strefie  plastycznej  param etr £ jest  rosną cą  funkcją  prom ien ia  i najmniejszą  moż liwą wartość  — może osią gnąć  dla  prom ien ia  wewnę trznego  tarczy  a,  w  miejscu  gdzie jest ona poł ą czona  ze  sztywną  inkluzją,  co wykazan o  w  pracy  [7]. Oznacza  to  w  tym  miejscu  skokową  zm ian ę  przem ieszczenia  prom ien iowego  u,  czyli dekohezję.  Wielkość  obcią ż enia  przy  którym  t o  n astą pi,  czyli  n oś n ość  rozdzielczą  moż na wiec  wyznaczyć  z  równ an ia  (2.17.)  p o  podstawien iu  £„  =   —: ( 2.18.)  ^ » c | f j  ł [ ( Wartość  C*o którą  należy  podstawić  d o  tego  wzoru  odczytujemy  z  wykresu  3 dla  usta- lonej  wartoś ci  v  przy  £ a  =   0,25  •   2rt  lub  obliczamy  z  (2.16.)  przy  podstawien iu  £„  =   • =• : (2.19.)  }/ 3"cost*oexp |\ / 3  ( t *o - . ~ ) 1  -   2v- 1. Widać,  że  noś ność  rozdzielcza  tarczy  pierś cieniowej  jest wyż sza  niż  tarczy  nieograniczonej O? =   0). 3.  Tarcza  pracują ca  po  cał kowitym  uplastycznieniu P rzeprowadzon e  w  poprzedn im  pun kcie  rozważ an ia  są  sł uszne  jedyn ie  wtedy,  gdy w  chwili  dekohezji  w  tarczy  wystę pują  dwie  strefy:  sprę ż ysta  i  plastyczn a.  D la  bardzo wą skich  pierś cieni  może  okazać się, że zan im p aram et r  f„   osią gnie  wartość  ;• =-, czyli zanim dojdzie  do dekohezji  strefa  plastyczn a  m oże już  objąć  cał ą  t arczę, czyli  pro m ień graniczny r*  zrówn a  się  z  b.  Aby  t o  się  zdarzył o prom ień zewn ę trzny  tarczy  m usi  być  mniejszy  od prom ien ia  granicznego  w  chwili  dekohezji.  Jak  wyn ika  z  przytoczon ych  powyż ej  rozwią- zań , dla m ateriał u o tej samej liczbie P oisson a rozkł ad n aprę ż eń, odkształ ceń i przemieszcze- n ia  w  strefie  plastycznej, ja k  również jej  wielkość  okreś lona prom ien iem r*  w  chwili  deko- hezji  są  takie  same, bez  wzglę du  n a wielkość  prom ien ia zewn ę trzn ego  b  (m oże  on  również zm ierzać  do  nieskoń czonoś ci). Z atem  krytyczn e  wartoś ci  stosun ku  prom ien i /? równ e  stosun kowi  prom ien ia a  d o pro- m ien ia  r*  w  chwili  dekohezji  dla  róż n ych  wartoś ci  v  m o ż na  wyliczyć  w  oparciu  o  wyniki otrzym an e  w  pracy  [7], (wykres  6). Wah ać  się  on e bę dą  od 0,911  dla  v  — 0  d o  1,0  dla v  - — 0,5  kiedy  t o n ie doch odzi d o  rozwinię cia  się  strefy  plastycznej  w  chwili  dekohezji. N O Ś N O ŚĆ  R O Z D Z I E LC Z A  P I ER Ś C I EN I OWEJ  T AR C Z Y  595 D la tarcz, dla których  stosunek promieni /? jest wię kszy od krytycznego  obcią ż enie przy którym  nastą pi  peł ne  uplastycznienie  okreś la  wzór: (3.1.)  9i  - T = = Bin; fM w którym  £ 6 l  oznacza wartość param etru £* wyliczoną  z ukł adu równań (2.16.) oraz  (2.17.) po  podstawieniu  (3.1.).  D rugą  niewiadomą  w  tym  ukł adzie jest  odpowiadają cy  fM  para- metr Co- Okazuje  się,  że  cał kowite  uplastycznienie  tarczy  nie  oznacza jeszcze  kresu  jej  pracy. P odobny  przykł ad ukł adu w  którym cał kowite uplastycznienie nie pokrywa  się z jego noś- noś cią  graniczną  przytacza  Ź YCZKOWSKI  [12]. Tarcza  bę dzie  w  stanie  przenosić  obcią ż enia  wzrastają ce  powyż ej  q t   (3.1.). Bę dzie  już ona  wtedy  pracował a  w  zakresie  plastycznym,  a  zatem  obowią zywać  bę dzie  w  niej  roz- wią zanie  (2.5- 2.9.)  przy  warunkach  brzegowych  (2.10.)  na  brzegu  wewnę trznym  oraz warun kach : (3.2)  d la  r  ,=   b  f  =   C b ,  a r   =   p, na brzegu  zewnę trznym.  P aram etry  £„  i  &  są  ze  sobą  powią zane  równaniem przestę pnym. V I £ a — - = -1sin O tym , że  proces bę dzie  w  dalszym  cią gu  przebiegał   moż na się  przekonać obliczając  prze- mieszczenie  przykł adowo  n a  promieniu  b: (3. 4)  "6 Jest  t o  funkcja  okreś lona  jednoznacznie,  zatem  pomimo  peł nego uplastycznienia  nie  wy- stę puje  tutaj  pł ynię cie plastyczne.  Odkształ cenia plastyczne,  którym  towarzyszą  przegru- powania  naprę ż eń  bę dą  wzrastał y  aż  do  chwili  gdy  param etr  £ o  osią gnie  wa r t o ś ć —,  co oznacza  dekohezję  na  promieniu  a. Odpowiednią  noś ność  rozdzielczą  okreś la  wzór: (3.5.) q -   j£ gdzie  £;,„  jest  pierwiastkiem  równania  przestę pn ego: Wobec  wcześ niejszego  cał kowitego  uplastycznienia  tarczy  noś ność  rozdzielcza  tym  razem nie  zależy  od  liczby  P oissona  v,  a  jedynie  od  /5. 596  K.  SZUWAUSKI .  4.  Tarcza  swobodna  (po  dekobezji) -   G dy  obcią ż enie zewnę trzne  osią gnie  wartość  q  (2.18.)  nastę puje  oddzielenie  się  tarczy od  inkluzji  i  staje  się  on a tarczą  swobodną,  z  otworem  koł owym. Tarcza ta  bę dzie mogł a dalej  przenosić  obcią ż enie  pod  warunkiem,  że  bę dzie  ona  dostatecznie  szeroka — wyklu- czymy  zatem z dalszych  rozważ ań tarcze  omówione w  punkcie 3. Zakł adamy, że pod  obcią ż eniem g  tarcza  swobodna jeszcze nie uplastycznił a się cał ko- wicie.  W  dalszej  analizie  pominiemy  wpł yw  pierwotnych  odkształ ceń plastycznych  (przed dekohezją ), co jest usprawiedliwione  mał ymi rozmiarami pierwotnej  strefy  plastycznej. W  rozważ anej  swobodnej  tarczy,  w  jej  strefie  sprę ż ystej  (zewnę trznej)  obowią zują ogólne  rozwią zania  Lamego  (2.3.), a  w  strefie  plastycznej  (wewnę trznej)  zastosujemy  try- gonometryczną  parametryzację  warunku  plastycznoś ci  H ubera- M isesa- H encky'ego (2.5*). N ależy  zaznaczyć,  że  bę dziemy  mieli  tutaj  do  czynienia  z  innym  niż  w  przypadku  tarczy z  inkluzją  uszeregowaniem  naprę ż eń. Oba  naprę ż enia bę dą  wprawdzie  dodatn ie, lecz tym razem  a &   >  ce r ,  co oznacza zgodnie z rys.  2, że param etr £ przyjmuje  wartoś ci z przedział u o d O d o - j. Powoduje  to  inną  postać  odwrotnej  funkcji  rozkł adu  param etru  £   i  zamiast  (2.6.) otrzymamy: (4.1.) Rozważ ane  zagadnienie  jest  statycznie  wyznaczalne —  warunki  brzegowe,  którymi  dys- ponujemy  są  warunkami czysto  naprę ż eniowymi. N ie m a potrzeby  przeprowadzenia ana- lizy odkształ ceń, czyli dalej  otrzymane wyniki  są niezależ ne od przyję tej  teorii plastycznoś ci. Mamy  tym razem do wyznaczenia  sześć niewiadomych: stał e A  i B w  strefie  sprę ż ystej, stał ą  Ci  w  strefie  plastycznej,  promień rozgraniczają cy  strefy  r%  oraz  wartoś ci parametru C a   i  £*  odpowiadają ce  promieniom  a  i  r + .  Ż ą damy  speł nienia przez  rozwią zania  (2.3.), (2.5.)  i  (3.1.)  nastę pują cych  warunków  brzegowych: (4,2.)  dla  r  = a  C  =   f.  •   *<*> =   0, (4.3.)  dla  /•   =   /• *  C  = ' U   = / > =   qa 0 . Z  warunków  (4.2.)  wynika  natychmiast,  ż e: (4- 5.)  £„  =   0  i  C j . Pozostał e  niewiadome  wyraż one  poprzez  param etr  £.,. są  równ e: A  =   ff0cosK*-   j ) B  =   - ~a o a 2 exp{\ / 3U) N O Ś N O ŚĆ  R O Z D Z I E LC Z A  P IERŚ C IEN IOWEJ  TAR C Z Y  597 fj/3 Parametr  £* jest uzależ niony  od  obcią ż enia  zewnę trznego  i  szerokoś ci  tarczy: (4.7.)  q  -   cos N oś ność  sprę ż ysta  tarczy  pierś cieniowej  bę dzie  osią gnię ta  gdy  r#   —  a, czyli  f „,„  =   0. N astą pi  to  p a y  obcią ż eniu (4.8.)  <  ?  =   4 - { / 9 2 . Obcią ż enie  t o  jest  wyraź nie  mniejsze  niż  noś ność  rozdzielcza  tarczy  z  inkluzją  (2.18.), czyli  że  po  dekohezji  uwolniona  tarcza bę dzie co najmniej  czę ś ciowo  uplastyczniona.  Cał - kowite  uplastycznienie  nastą pi,  gdy  r*  — b  co  odpowiada  obcią ż eniu: (4.9.)  ?  =   —s i n f ** gdzie  C# b  jest pierwiastkiem  równania przestę pnego / (£ *», fi) — 0. Z równania  tego moż na wyliczyć  funkcję  odwrotną: (4.10)  > P aram etr  f+(),  a co za tym  idzie  i  noś ność graniczna  tarczy  swobodnej  zależą  więc  od sto- sunku  promieni tarczy  fi.  D la tarczy  nieograniczonej, gdy  /?  - ». 0 parametr  £„,&  = - = -,  czyli if  =   1  co  pokrywa  się  ze  znanym  rozwią zaniem  N AD AI 'A  [3]. 5.  Kryterium  pracy  t arc z  p o  dekohezji F akt  czy  tarcza  po  dekohezji  bę dzie  w  stanie  przenosić  jeszcze  wię ksze  obcią ż enie, bę dzie  zależ ał  od tego,  czy  noś ność graniczna  tarczy  pracują cej  jako  swobodna  ~q,  bę dzie wię ksza  od  noś noś ci  rozdzielczej  q.  Jest  to  z  kolei  uzależ nione  od  wymiarów  tarczy, do- kł adniej  od  stosunku  prom ieni /S. Wyznaczymy  graniczną  wartość  / 3gP, przy  której  z chwilą  oddzielenia  się  tarczy  od in- kluzji  dojdzie  do  jej  cał kowitego  uplastycznienia.  N astą pi  to  gdy  noś ność  rozdzielcza ej i  noś ność  graniczna  tarczy  swobodnej    / ?ffr  dekohezja  prowadzi  do natychmiastowego  zniszczenia  tarczy.  W  t ym  drugim  przypadku  n oś n ość  rozdzielcza  q okreś la  faktyczną  n oś n ość ukł adu.  Inkluzja  m a wówczas  dział an ie „ wzm acn iają ce" tarczę, gdyż bez  niej d o  zniszczenia  doszł oby ju ż  przy  mniejszym  obcią ż eniu,   co n a wykresie  obrazuje  prosta  poziom a. Sporzą dzony  został   również  wykres  obrazują cy  rozwijanie  się   strefy  plastycznej  w  tej tarczy  w zależ noś ci  od obcią ż enia. Wykres  ten (rys. 7.) ilustruje  n a  ile uzasadn ion e  był o  pom in ię cie  pierwotn ego  uplas- tycznienia,  przy  analizowaniu  pracy  tarczy  swobodn ej,  p o dekohezji.  W m om en cie deko- hezji  (dla q) nastę puje  przeszł o 40- krotny  wzrost  prom ien ia  gran iczn ego r # . 6.  U wagi  koń cowe Omówione  przykł ady  wykazał y,  że nie  zawsze  wystą pienie  dekohezji  ozn acza  kres pracy  ukł adu.  Oddzielon a  czę ść  ukł adu  m oże  niekiedy  dalej  przen osić  n awet  wzrastają ce obcią ż enia.  U zależ nione jest  t o od szerokoś ci  tarczy,  charakteryzowan ej  param etrem  /? oraz  od liczby  P oissona  dla m ateriał u, z którego  tarcza  został a wykon an a  v (rys.  8.) Wydaje  się  jedn ak,  że w każ dym  przypadku  obcią ż enie  powodują ce  rozdzielenie  ukł a- du  n a dwie  czę ś ci  bę dzie  okreś lało jego  rzeczywistą   n oś n oś ć. N oś n ość  rozdzielcza  tarczy  w funkcji  jej  szerokoś ci  p  dla  róż n ych  wartoś ci  v został a przedstawiona  n a wykresie  9. D la tarcz, w których w chwili  dekohezji  wystę pują   zarówn o o,t 0.2 tarcza spreż yslo -  plastyczna ' procuiQca  po dekohezji} [_.  przed  dekohezjq 0.2 O.BF 0 . 7 1 0,6r- 0.1  0,2 0.3 larcza  sprę ż ysta  - plastyczna przed  dekohozjq nie  pracują ca  po  d&kohezji larczo  cołkowicip  uplastyczniono przed  dskahezjq  nie  pracują ca pa" dekohezji 0.6 0,6 D  1,0 R ys.  8 1   1   I I  1   1. "- • ł-o  ' !  1   1   1   1   1 ^^• ^^S&r  catKfleHHH   OT BKJiioieH H ft.  Ran  KpHTepHH  flajn.- H eiiiiieft  pa6oTŁi  n o c n e  pacn peaejieH H a.  PaccMOTpeH   Taioice  cJiyn aii  OMCHŁ  y3i< oro  flH CKa,  KOTopBiii noflBepraeTCH   nojmoft  ruiacTHcpHKaiiMH  flo pacueiraeH U H . JJjw  a c e x  3TKX  SH C K O B  on pe«ejieH a  H X  H ecym aa cnocoSHOcTB,  KaK  dpyHKHHa pa3iwepoB  AHCKa, a  Taiowe  Tiacna  r iya c o n a . S u m m a r y D ECOH ESWE  CARRYIN G   CAPACITY  O F   AN N U LAR  AXIALLY- SYM M ETRICAL  D I SC  WITH R I G I D  IN C LU SION The  loading  at  which  the continuous  solution  breaks  for  systems  made  of  ideally  elastic —  plastic material  is  called  decohesive  carrying  capacity.  In  paper  [7]  as  one  of  examples  of  systems  in  which  it may  occur, an  infinite  sheet with  circular rigid inclusion, extended  at infinity  with  uniform  traction  q was given.  H ere  an  annular  disc  with  finite  outer  radius  is  considered.  The  possibility  of  its  further  work, after  decohesion  is  discussed.  The  case  of  very  narrow  disc,  which  can  be  totally  in  plastic  state  before decohesion  is  also  considered.  F or  all  types  of  discs  their  decohesive  carrying  capacity  as  a  function  of their  dimensions  and  Poisson's  ratio  is  determined. *O U T E C H N I K A  KRAKOWSKA I N STYTU T  M E C H AN I KI I  P OD STAW  KON STR U KC JI  M ASZ YN Praca został a zł oż ona w  Redakcji  dnia 10 listopada  1977 r., ponownie dnia  23  lutego 1979 r.