Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z1.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

1,  16 (1978)

WPŁYW  SPAD OCH RON U  NA RU C H  ZASOBN IKA OSIOWO  SYMETRYCZN EG O  ZRZU CAN EG O
Z  SAM OLOTU

JE R Z Y  M A R Y N I A K ,  KAZ I M I E R Z  M I C H A L E W I C Z ,  Z YG M U N T  W  I N  C  Z U  R A

(WARSZ AWA)

1. Wstę p

W  pracy  zbadan o  wpł yw  spadoch ron u  hamują cego  i  silnika  przyspieszają cego  na
param etry  lotu  zasobn ika  zrzucon ego  z  sam olotu.  Z asobnik  traktowan o  jako  ukł ad me-
chaniczny  sztywny,  n a  który  dział ają   sił y  zewnę trzne  [2,  16,  18,  22,  26], mię dzy  innymi
sił a  hamują ca  spadoch ron u  i  cią g  silnika  rakietowego  [23,  25].  Przyję to  zał oż enie,  że
spadoch ron  ustawiał   się   równolegle  do  kierun ku  wektora  prę dkoś ci  ukł adu,  a  wię c  nie
uwzglę dniono  ką ta  n atarcia i  ś lizgu spadochron u.

Rys.  1

„   R ówn an ia  ruch u  wyprowadzon o  stosują c  podstawowe  zasady  dynamiki  N ewtona
dla ukł adów m echan iczn ych o wię zach  holonom icznych w ukł adzie współ rzę dnych  zwią za-
n ych  z  zasobnikiem  [3,  4,  5,  9].  U wzglę dniono  pię ć  stopni  zasobnika  sztywnego:  trzy
okreś lają ce  poł oż enie ś rodka  masy  oraz  pochylanie  0  i  odchylanie  V.

P rzykł adowe  obliczenia  numeryczne  wykon an o  w  Instytucie  Technicznym  Wojsk
Lotniczych  wedł ug  wł asnych  program ów.  Wyprowadzone  w  niniejszej  pracy  równania
ruch u  są   uniwersalne  i  m o ż na  je  bezpoś rednio  zastosować  do  opisu  ruchu  dowolnych
nieodksztalcalnych  obiektów  swobodnych  w  przyję tych  ukł adach odniesienia  (rys.  1).



58  J .  M ARYN IAK,  K .  MlCH ALEWTCZ,  Z .  WlN CZ U RA

2.  P rzyję te  ukł ady  współ rzę dnych

D o  opisu  dynamiki  zasobnika,  traktowanego  jako  obiekt  swobodny,  niezbę dne  oraz
tjardzo  wygodne  jest  przyję cie  nastę pują cych  ukł adów  odniesienia:

—  grawitacyjnego  zwią zanego  z Ziemią   Ox
l
y

1
z

1
,

—  prę dkoś ciowego  zwią zanego  z przepł ywem  Ox
a
y

a
z

g
,

—  zwią zanego  sztywno  z obiektem Oxyz,
—  grawitacyjnego  Ox

g
y

g
z

g
,  zwią zanego  ze ś rodkiem  masy  poruszają cego  się   obiektu

równoległ ego  do  ukł adu nieruchomego  Ox
l
y

1
z

1
.

lin

Rys.  2.

Ruch  zasobnika  został   opisany  w  centralnym  ukł adzie  współ rzę dnych. Qxyz  sztywno
zwią zanych  z  obiektem  (rys,  2).  Chwilowe  poł oż enie  zasobnika  jako  ciał a  sztywnego
wyznaczano  przez:

—  poł oż enie  ś rodka  masy  F ^ X i ^ ^ t )  mierzone  wzglę dem  nieruchomego  ukł adu
współ rzę dnych  Ox^ y^ ,

—  quasi- eulerowskimi  ką tami  obrotu  zasobnika  $ , 6,  lP  okreś lają cego  poł oż enie
ukł adu  zwią zanego  z brył ą   Oxyz wzglę dem  grawitacyjnego  ukł adu zwią zanego  ze  ś rodkiem
masy  poruszają cego  się  obiektu  Ox

g
y

g
z

g
.

Skł adowe  wektorów  chwilowych  prę dkoś ci  liniowej  i  ką towej  w  przyję tym  ukł adzie
współ rzę dnych  (rys.  1) są   nastę pują ce:

wektor  prę dkoś ci  liniowej

0)  V
c
 =  Ul+Vf+W k,

gdzie  U  oznacza  prę dkość  podł uż ną,  V  prę dkość  boczną ,  W   prę dkość  przemieszczeń
pionowych;

wektor  prę dkoś ci  ką towej

(2)  Q =  Pi+Qj+Ak,



W P Ł YW  SP AD OC H R ON U   N A  R U C H   Z ASOBN IKA  59

przy  czym  P jest  ką tową  prę dkoś cią  przechylania,  Q  ką tową  prę dkoś cią  pochylenia, R
ką tową  prę dkoś cią  odchylan ia.

P rę dkoś ci  ką towe  P, Q, R  są  liniowymi  zwią zkami  prę dkoś ci  uogólnionych  0\   0',  W '
o  współ czynnikach zależ nych  od współ rzę dnych  uogólnionych  <t>,  0,  W  i  posiadają  nastę-
pują cą  p o st ać:
(3)  col [P, Q, R] =   A^col [ # ł , 6\   W ],

gdzie  A
Q
  jest  macierzą  transformacji  [9,  10].

Zwią zki  kinematyczne  mię dzy  prę dkoś ciami  liniowymi  £ l f ylt  z1  mierzonymi  w ukł a-
dzie  nieruchom ym  Ox

1
,y

i
,z

1
,  a  skł adowymi  prę dkoś ci  U,  V, W  są ,  nastę pują ce:

(4)  col[£/ , V, W ] =  A ^ c o l l * !,  y
u
  *i ] ,

przy  czym  Ay1  jest  macierzą  transformacji  [9,  10].
Zwią zki  (3) i  (4)  wyznaczają  zależ noś ci  kinematyczne,  mię dzy  prę dkoś ciami  U,  V,

W , P,Q,  R  a  prę dkoś ciami  uogólnionymi  x
u
  yi,ż

ls
  <P',  9',  W .

3.  D yn am iczn e  równ an ia  ruchu  obiektu

Skł adowe  wektorów  sił  zewnę trznych  i  m om entów  sił  zewnę trznych  dział ają cych na
zasobn ik,  w  przyję tym  ukł adzie  współ rzę dnych  są  nastę pują ce  (rys. 2) :

—  wektor  sił  zewnę trznych

(5)  F  =  Xi+Yj+Zk,

gdzie ^ o z n a c z a  sił ę podł uż n ą,  F sił ę  boczną, Z sił ę  pionową;
—  wektor  m om en tu  gł ównego

(6)  M  =  L i+Mj+N k,

przy  czym  L  jest  m om en tem przechylają cym,  M  momentem pochylają cym,  N  momentem
odchylają cym.

Sił y i m om en ty sił  zewnę trznych  są  funkcjami  zmiennych  opisują cych  ruch i poł oż enie
ciał a:  U,  V,  W , P,  Q,  R,  0,  0,  W   [3, 4, 9, 17, 19, 20, 21, 24, 27,  28].

Skł adowe  sił  i m om en tów dział ają cych  n a obiekt  są  skł adowym i:
—  sił y  grawitacyjnej

(7)  mg =   Aflm g,

—  sił  i  m om en tów  aerodynam icznych — wyprowadzono  przy  uwzglę dnieniu  stacjo-
narnej  aerodyn am iki,  przy  czym  linearyzację  sił  i  m om en tów przeprowadzono  wg metody
Bryana  [3, 4,  9,  27],

—  cią gu  silnika  rakietowego  T
p
,

—  oporu  spadoch ron u  hamują cego

(8)  P„ -   ~esv2ccxs.

Analizowany  w niniejszej  pracy  obiekt  ruchom y  traktowan o w rozważ aniach  ogólnych
ja ko  nieodkształ calny obiekt  swobodny  [9]. M ian em takim m oż na nazwać  dowolny  obiekt
rzeczywisty,  którego  badan ie  wł asnoś ci  dynam icznych  nie  wymaga  uwzglę dnienia  od-
kształ calnoś ci  ciał a,  wzglę dnych  wychyleń  jego  elementów ja k również  wię zów.



60  J.  M ARYN IAK,  K.  M I C H ALE WI C Z ,  Z . WI N C Z U R A

Badają c  ruch  rzeczywistego  obiektu,  którym  jest  rozpatrywan y  zasobnik  wprowadza
się   nastę pują ce  zał oż en ia:

—  ukł ad  współ rzę dnych  Oxyz  zwią zany  jest  z  poruszają cym  się  obiektem  i jego  po-
czą tek  pokrywa  się   ze  ś rodkiem  masy  ciał a;

—  na  poruszają cy  się  obiekt  dział ają   sił y  cię ż koś ci,  aerodyn am iczn e  i  n apę du  rakie-
towego.

R ównania  ruchu  obiektu  wyprowadzono  w  oparciu  o podstawowe  równ an ia  dynamiki
[9] sł uszne dla ukł adów inercjalnych,  które  dla  ciał a o stał ej  masie  m  =  const  mają   postać

(9)  m

(10)
dt

Stosują c  przekształ cenia  [9,  10,  11,  12,  14]  oraz  rzutują c  wektorowe  równ an ia  ruchu
(9),  (10)  n a osie  ukł adu  współ rzę dnych,  otrzym an o  dynam iczn e  równ an ia  ruch u  postę -
powego  i  obrotowego  w postaci  skalarnej,  które  dla rozpatrywan ego  obiektu  przy za-
ł oż eniu  P = 0  =  L  — 0 mają   nastę pują cą   post ać:

- -   RV- QW - gń nQ+~(X
0
+X

w
W +X

q
Q+T

p
dt  * "  b  '  m

dV 1
=   RU+ -

m
  [Y

v
V+(Y

r
  +  Y

rs
)R+Y

0
+P

sy
],

QU+e  +

a.)  *  '•

m QU+gcose  +  [

~ 1 T  =   T~  [M°+ Mw  W+   ( M "+   Mqs)Q]'

1
  [N

0
+N

v
V+(N

r
+N

rs
)R],

dt

ir
dxt

~dF

dyi
dt

dz±

dt

- o,



W P Ł YW  SP AD OC H R ON U   N A  R U C H   ZASOBN IKA  61

gdzie

X
o
  = — QSVC(  — C

x
cos  acosy  + CySiny  +  C

z
sinacosy),

Y
o
  =   —  QSV2

C
  (—  C

x
  c o s  a  sin  y  —  C

y
  cos  y  +   C z  sin  a sin  y),

(12)

=   - j  QSV2
C
  [L

ch
  (C„, cos y -   C„ sin asiny) -   l

lR
C

xs
  sina],

o =   - • y e S F § [ £c , I C c o s a - /s H C O T c o s a s i n y ] ,

sy =   - —  QSVlC
xs
cosa.ń ny,

.2

Psz  =  - ~QSVlC
xs
sma,

przy  czym  a  =   &rctgW / U,  y  -   a r c sin F / F c , VI =   U
2
 + V

2
  + W

2  oraz  wprowadzono  nastę-
pują ce  ozn aczen ia:  Q —  gę stość  powietrza,  S — przekrój  poprzeczny  korpusu  zasobnika,
L a, —  dł ugość  korpusu  zasobn ika,  l

sH
  —  odległ ość  od SC  zasobnika  do wę zła  zamoco-

wania  spadoch ron u,  C
x
,  C

y
,  C

z
,  C,„, C„ — bezwymiarowe  współ czynniki  sił  i  momentów

aerodynamicznych,  C
xs
  —  bezwymiarowy  współ czynnik  oporu  spadochronu.

Współ czynniki  X w , iVr okreś lają ce  zmiany  sił  i m om en tów  aerodynamicznych  w  funkcji
param etrów  kin em atyczn ych  ruch u  noszą  nazwę  poch odn ych  aerodynamicznych  [1, 4,  5,
7, 9, 10, 11, 12, 13, 15], a współ czynniki  Y

rs
N

rs
  pochodn ych  silnikowych  [4,  12].  Wyzna-

cza  się je  zgodnie  z  przyję tą  w  lotnictwie  zasadą  przy  badan iu  statecznoś ci  ukł adów  lata-
ją cych  zakł adają c,  że  zm ian y  symetrycznych  param etrów  ruchu  powodują  zmiany  sy-
metrycznych  sił  i  m om en tów,  a  zm iany  antysymetryczne  — sił   i  momentów  antysyme-
trycznych  [4, 5,  7,  10,  11,  12].

P och odn e  aerodyn am iczn e  są  n astę pują ce:

Y
  1  „ F g  8C

X

(13)

2 Ł   U

1  _ VI  dC
y
  1

YeS~u-
~  (  C(x)xdx,



62  J.  M AR VN I AK ,  TC.  M I C H AL E WI C Z ,  Z .  WI N C Z U R A

2  U  da

(13)
i  dC

m
  1

da  S
h

y2c  sc,,

j
Xl

a  pochodne  silnikowe:
Y

r
,  =   ; s m s s  Z 9 S m  lsms,

M
qs
=  - l

2

s
m

s
,  N

rs
  =   - lfm

s
,

gdzie  5j,  oznacza  powierzchnię   przekroju  podł uż nego  zasobn ika,  C(x)  funkcję   zmiany
przekroju  poprzecznego  zasobnika  wzdł uż jego  dł ugoś ci,  l

s
  odległ ość  od  SC  zasobn ika

do  dyszy  silnika,  Q
p
/ gt,,  =   m

s
  wydatek  sekundowy  gazów  prochowych.

4.  Wł asnoś ci  dynam iczne  obiektu  w  ruchu

R ównania  (11)  opisują ce  przestrzenny  ruch  zasobnika  zrzuconego  z  sam olotu  są
równaniami  róż niczkowymi,  silnie  nieliniowymi  o  zmiennych  współ czynnikach  [6].  Scał -
kowano  je  numerycznie  wykorzystują c  m etodę   R U N G E - K U T T A.  Analizę   numeryczną   prze-
prowadzono  w  Instytucie  Technicznym  Wojsk  Lotniczych.  Opracowany  program  m a
n a  celu  zbadanie  wpł ywu  [8]  param etrów  lotu  nosiciela  i  param etrów  konstrukcyjnych
obiektu  n a  tor  z a so b n ika / ( *, '  r 2 )  i  in n e  wielkoś ci  charakteryzują ce  ruch  obiektu  n a
torze.

Obliczenia  wykonano  dla  nastę pują cych  danych  wyjś ciowych:
—  prę dkość  zrzutu  V

o
  =   150,  250  [m/ s],

—  wysokość zrzutu  H  =   200  [m ],
—  począ tkowego  ką ta  pochylenia  toru  <90 =   0°,
—  cią gu  silnika  rakietowego  T

p
  =   1200  [kG ],

—  spadochronów  o  róż nej  intensywnoś ci  ham owan ia,
przy  zachowaniu  stał ych  wartoś ci  charakterystyk  geometrycznych,  masowych  i  aerody-
namicznych  zasobnika.  Charakterystyczne  wyniki  analizy  numerycznej  badan ego  modelu
zasobnika  przedstawiono  w  formie  wykresów  n a  rys.  3 H - 12.

Z  analizy  uzyskanych  rezultatów  obliczeń  num erycznych  wynika,  że  profil  t o ru  lotu
zasobnika  Z

x
  — Z

x
{x^ )  w  istotny  sposób  zależy  od param etrów  lotu  nosiciela  w  momencie



W P Ł YW  SP AD OC H R ON U   N A  R U C H   ZASOBN IKA 63

zrzutu,  efektywnoś ci  h am owan ia  spadochron em  oraz  wielkoś ci  cią gu  silnika  pizyspie-
szają cego.

D la  okreś lonych  warun ków  począ tkowych,  danego  cią gu  silnika  rakietowego  wraz
ze  wzrostem  efektywnoś ci  h am owan ia  don oś n ość  poruszają cego  się   obiektu  znacznie
maleje  (rys.  3). Z wykresu  toru  lotu  w  pł aszczyź nie  0x

x
,  y^   wynika,  że  tor  obiektu  nie

leży  w  pł aszczyź nie,  przy  czym  zasobnik  swobodnie  spadają cy  zbacza  bardziej  niż  za-
sobn ik  ham owan y  i  przyspieszany.  Zjawisko  to  spowodowane  jest  przesunię ciem  cha-
rakterystyk  aerodyn am iczn ych  wynikają cych  z  mał ej  asymetrii  geometrycznej,  a  wielkość
zboczenia  zależ na jest  od  wartoś ci  chwilowych  skł adowych- wektora  prę dkoś ci.

Z,[tn]
200

100

a -  zasobnik  klasyczny
b -  zasobnik  ze spadochronem S,
c- zasobnik  ze  spadochronem  S

z

200  100  600  800  x,[ m]

x,[ m]

Rys.  3.

250

200

150

100

50

o -   zasobnik  klasyczny
b -   zasobnik ze spadochronem S,
c  -   zasobnik  ze spadochronem St

3

Rys.  4.

t[ s]



64 J.  MARYN IAK,  K.  MICH ALEWICZ, Z .  WIN CZU RA

Interesują cy  przebieg  m a  zm iana  wektora  prę dkoś ci  cał kowitej  zasobn ika  n a  torze.
D la  porównania  n a  jednym  wykresie  przedstawiono  krzywe  dla  obiektu  swobodn ie  spa-
dają cego  oraz  obiektów  ham owanych  i  przyspieszanych.  Z  analizy  uzyskan ych  przebie-
gów  wynika,  że  dla  okreś lonych  param etrów  zrzutu  i  charakterystyk  konstrukcyjnych
zmiana  prę dkoś ci  cał kowitej  w  istotny  sposób  zależy  od  efektywnoś ci  h am owan ia  spado-
chronem  (rys.  4).  N atom iast  prę dkość  koń cowa  zasobn ika  o  przyję tym  rozwią zaniu
konstrukcyjnym  w  niewielkim  stopniu  zależy  od  prę dkoś ci  zrzutu,  co  ś wiadczy  o  duż ej
„ elastycznoś ci"  spadochronu hamują cego  (rys.  5).

- 0.005

Rys.  6

Z  wykresu  przedstawiają cego  zmianę   ką ta  ś lizgu  y  n a  torze  (rys.  6)  wynika,  że  ką t
ś lizgu  zmienia  się   periodycznie,  przy  czym  am plituda  i  okres  wah ań  zależą   od  sił  dział a-
ją cych  n a  zasobnik.  N a  wykresie  dają   się   wyodrę bnić  trzy  fazy  ruch u  obiektu:,  swobodny
spadek  do  czasu  t  =   0,7  s,  ham owanie  spadochron em  do  t  — 5,7  s,  przyspieszenie  silni-



W P Ł YW  SP AD OC H R ON U   N A  R U C H   ZASOBN IKA 65

kiem  rakietowym  d o  t  =   6,5  s.  W  czasie  ham owan ia,  mim o  spadku  prę dkoś ci  ruch  za-
sobn ika  stabilizuje  się ,  am plituda  wahań  ką ta  ś lizgu  znacznie  zmniejsza  się .  Wł ą czenie
silnika  rakietowego  powoduje  chwilową   destabilizację ,  po  czym  w  trakcie  rozpę dzania
zasobn ika  am plituda  wah ań  jest  silnie  tł um ion a.

C h arakter  zm ian  prę dkoś ci  bocznej  V  n a  torze  (rys.  7) jest  bardzo  podobny  do  zmian

1 2

R[ rod/ s]
Q[ rod/ s]

Rys.  7

Rys.  8

5  M ech .  T eoret .  i  Stosowan a  1/78



66 J.  MARYN IAK,  K.  M ICH ALEWICZ,  Z.  WIN CZU RA

ką ta  ś lizgu, ponieważ  te wielkoś ci  są   ś ciś le  zależ ne  od  siebie. N a  kolejnym  rysun ku  przed-
stawiono  zmianę  prę dkoś ci  ką towej  pochylania  Q  i  odchylania  R  w  czasie  lotu  zasobnika
(rys.  8).  Widoczne  jest  przesunię cie  krzywej  Q  =   Q(t)  w  stosun ku  do  krzywej  R  =   R(t)
spowodowane  dział aniem w  pł aszczyź nie  rzutu  Qx

t
  z

x
  sił y  cię ż koś ci,  a  kon kretn ie  przy-

spieszenia  grawitacyjnego.

Z m iana  ką ta  pochylenia  zasobnika  n a  torze  9  m a  ch arakter  oscylacyjny  (rys.  9).
Zasadniczy  wpł yw  n a  wielkość  ką ta  upadku  &

k
  m a  efektywność  h am owan ia  spadochro-

nem, przy  czym  wzrost  efektywnoś ci  powoduje  wzrost  ką ta  u padku  i jednocześ nie  zmniej-

0

- 0,2

- 0 4

08
e

[ rod] '

a -  zasobnik
b -  zasobnik
c -  zasobnik

7

klasyczni/
ze  spadochrom
ze spadochron

V

• mS,
emSz

? 5

va*wof

X

5 r  t
[ si

Rys.  9

0,015

0,010

0,005

Rys.  10



W P Ł YW  SP AD OC H R ON U   N A  R U C H   ZASOH N IKA 67

szenie  czę stoś ci  oscylacji.  K ą t  odchylenia  if  zm ienia  się   podobn ie  jak  prę dkość  odchyla-
nia  R  ze  wzglę du  n a  zależ ność  tych  wielkoś ci  od  siebie  (rys.  10).

R uch  nutacyjny  zasobn ika  a  =   a(y)  przedstawiono  n a  17s.  11.  Wyraź nie  dają   się
wyróż nić  trzy  fazy  r u c h u :  swobodny  spadek,  ham owanie  i  przyspieszenie.  Charakteryzują
się   one  róż ną   dł ugoś cią   wię kszej  osi  zataczanej  elipsy  oraz  róż nym  nachyleniem  tej  osi,
a  w  fazie  przyspieszenia  kierun ek  obrotu  zmienia  się   n a  przeciwny.

Rysunek  12  przedstawia  ruch  nutacyjny  zasobn ika  przedstawiony  przestrzennie.

- 0,015  - 0,010  - 0,005

/ [rot/ J'

- - 0005

Rys.  11

- i~0,015

a[rad]

\ ocfrod]

Rys.  12

5*



68  J.  M ARYN IAK,  K .  M I C H ALE WI C Z ,  Z.  WI N C Z U R A

5.  Wnioski  ogólne

Przedstawiona  m etoda  badania  wł asnoś ci  dynamicznych  obiektu  umoż liwia  analizę
m chu  ukł adu  o  dowolnym  schemacie  konstrukcyjnym,  dają c  przy  tym cią głą   informację
o  zmianie  param etrów  lotu  n a torze.  Stosowane  aktualn ie  m etody  balistyki  zewnę trznej
mają   ograniczone  zastosowanie  do  analizy  obiektów  charakteryzują cych  się  tzw. czasem
charakterystycznym  O <  30 s,  co  odpowiada  obiektom  poruszają cym  się   lotem  swo-
bodnym.

Analizowany  w  niniejszej  pracy  zasobnik  z  ukł adem hamują co- przyspieszą ją cym  m a
zastosowanie  do zrzutów  z mał ych wysokoś ci.  N ajistotniejszą   fazą   ruchu  takiego  ukł adu
jest lot hamowany, gdyż zmniejszenie  prę dkoś ci  o okreś loną   wartość  powoduje  zakrzywie-
nie  toru  lotu  obiektu, co w konsekwencji  m a zasadniczy  wpł yw  n a  param etry  ruchu za-
sobnika  w punkcie upadku.

Spadochron  wykorzystany  do wyhamowania  prę dkoś ci  ruch u  charakteryzuje  się   pew-
nymi  cechami,  które  szczególnie  predestynują   go  do  zastosowan ia  w  propon owan ym
ukł adzie  konstrukcyjnym,  m ianowicie:

—•  prę dkość  koń cowa  w  fazie  ham owan ia  w  m ał ym  stopn iu  zależy  od  prę dkoś ci
zrzutu, co ś wiadczy  o tzw. elastycznoś ci  ukł adu  ze wzglę du  n a warun ki  zrzutu,

—  spadochron  w  duż ym  stopniu  tł um i  wahan ia  zasobn ika  powodują c  «usztywnienie
aerodynamiczne)) ukł adu,

—  zwię kszenie  efektywnoś ci  ham owan ia  spadoch ron u  powoduje:  wię kszy  spadek
prę dkoś ci,  wię ksze  wystromienie  toru  oraz  zmniejszenie  czę stoś ci  oscylacji  param etrów
ruchu.

Wynika  stą d,  że dla osią gnię cia  zał oż onego pun ktu  upadku  ciał a  zrzuconego  z  pewnej
wysokoś ci  z daną   prę dkoś cią   począ tkową,  należy  odpowiedn io  ukształ tować  charaktery-
styki  aerodynamiczne  cał ego  ukł adu,  co  sprowadza  się  do  dobran ia  dla zasobn ika  wł a-
ś ciwego  spadochronu  zapewniają cego  wymagane  wyhamowanie  i  stateczność  ruchu
ukł adu.

Literatura  cytowana w tekś cie

1.  W.  ALBR I N G ,  Angewandte  Stromungslehre,  D resden und Leipzig 1961.
2.  Z . D Ż YG AD LO,  A. KR Z YŻ AN OWSKI,  E.  P I OTR OWSKI ,  Dynamika  lotu  osiowo- symetrycznego  dala  z  wiot-

kim  urzą dzeniem hamują cym,  Biuletyn  WAT, 1/ 257,  23 (1974).
3.  B.  E T K I N ,  Dynamics of  Atmospheric  Flight, N ew  York 1972.
4.  W.  F I SZ D ON ,  Mechanika  lotu,  cz. I i  I I , Ł ódź —Warszawa 1961.
5.  R .  G U TOWSKI ,  Mechanika  analityczna,  Warszawa  1971.
6.  R .  G U TOWSKI ,  Równania  róż niczkowe  zwyczajne,  Warszawa  1971.
7.  S.  F .  H OERN ER,  Aerodynamics  Drag,  Ohio 1951.
8.  S.  M AR U S Z K I E W I C Z ,  Obliczenia  parametrów  ruchu  obiektu  w swobodnym  spadku,  P r o g r a m  T O R  1 - 5,

I TWL 1976.
9.  J. M ARYN IAK,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  P race  n aukowe  P olitechniki  Warszawskiej,

M echanika  n r 32,  1975.
10.  J.  M ARYN IAK,  K .  M I C H ALE WI C Z ,  F .  M I SI AK ,  Z .  WI N C Z U R A,  Obliczenia teoretyczne  wł asnoś ci dynamicz-

nych  bomb  lotniczych,  I nform ator  I T WL n r 49,  Warszawa 1975.
11.  J.  M ARYN IAK,  K.  M I C H ALEWI C Z ,  F .  M I SI AK,  Z .  WI N C Z U R A,  W pł yw  wychylenia  steru  wysokoś ci  na

wł asnoś ci  dynamiczne bomb  lotniczych,  I n form ator  I T WL  n r 50, Warszawa 1976.



WP Ł YW  SPAD OCH RON U   N A R U C H   zAsonwKA  69

12.  J.  M AR YN I AK,  K.  M I C H ALE WI C Z ,  Z .  WI N C Z U R A,  W pł yw  .silników hamują co- przyspieszają cych  na  wł a-
snoś ci obiektu  osiowosymetrycznego  w  ruchu pł askim,  I n form ator  I TWL  n r  51,  Warszawa  1976.

13.  J.  M AR YN I AK,  K.  M I C H ALE WI C Z ,  J.  OSTR OWSKI,  Z .  WI N C Z U R A,  Zagadnienia  aerodynamiki  bomb  lot-
niczych  w  zakresie, prę dkoś ci  poddź wiekowych,  I n form ator  I TWL  n r  52,  Warszawa  1976.

14.  J.  M ARYN IAK,  K.  M I C H ALE WI C Z ,  Z .  WI N C Z U R A,  Dynamika  lotu  obiektów  zrzucanych z  samolotu,  M a-
teriał y  IV  konferencji  in stytutów  Wydział u  Elektromechanicznego  WAT,  poz.  12,  Warszawa  1976.

15.  J . N . N I E L S E N ,  Missile  Aerodynamic,  N ew  York,  T o ro n t o ,  Lon don  1960.
16.  F . J.  R E G AN ,  J.  SM I T H ,  T he Aeroballistics  of  a  T erminally Corrected Spinning Projectille  (TCSP) AIAA,

P aper  N o . 74  -  796,  August  1975.
17.  Y.  R O C AR D ,  Dynamics  Instability—Automobiles,  Aircraft,  Suspension  Bridges,  Lon don  1957.
18.  H .  SC H LI C H TI N O,  E.  TR U C KEN BR OD T,  Aerodynamik  des  Elugzeuges,  Berlin—G ottingen—H eidelberg,

Teil  1—1959,  Teil  11  —  1960.
19.  K.  A.  ABrApHH,  H .  M .  PAnonoPT,  JIunaMuna panem,  MocKBa  1969.
20.  P .  B.  Jlpv,  Ocuoeu  meopuu  coepeuamux  cuapndoe,  M ocKsa  1964.
21.  A.  A.  JIEBEH EB,  H .  C .  MEPHOEPOBKHH, fftmoMUKa nonema  Becnujiomuux  aetncantJihHvtx  annapamoe,

MocKBa  1973.
22.  H .  <S>.  KP AC H OB,  B.  H .  KOI U EBOH ,  A.  H .  JLU I JU I OB,  B.  <D>.  3AXAP I EH KO,  AapoduuaMuna  panem,

MocKBa  1968.
23.  B.  J I .  KypoBj  1 0 .  M . floji>i<aH CKH H 3 Ocuoebi  npoeKmnpoeaimn  nopoxoeux pammnux  aiapndoe,  M o -

CKBa  1961.
24.  A.  M H E J I E ,  Mexamma  nojiema,  T .  I ,  T copun  mpaemnopuii  nonema,  MocKBa  1965.
25.  F .  M .  MOCKAJIEHKO,  HuoiceHepHue  Memodu  npoeKmupoeanun  e panemodunaMUKe,  MocKBa  1974.
26.  H .  B .  OC TOC JI ABC KH H ,  AspodunaMUKa  cajito/ iema, M ocKBa  1957.
27.  H .  B .  OcTOCJiABCKHłi,  H .  B.  C TP A> KE BA,  ffunauuKa  non'ema.  T paenmopuu  MmmtW Jlbnwx annapamoe,

M ocKBa  1963.
28.  B .  K .  CflflTOflyXj  fltmajuuKa  npocmpancmeeHHoeo  deuncemtn  ynpaenneMux  panom,  MocKEa 1969.

P  e 3 w  M   e

BJI H ^ H H E  nAP AU IIOTA  H A  flBI- D KEH H E  OC E BO- C H M E TP H ^E C KOrO
O B T J E K T A  C BP AC M BAEM OrO  C  CAM OJIETA

B  paSo're paccjvsaTpHBaiOTca flH iiaM OTCCKiie cBoiicTBa  cso6oflH O  n aflaiom ero  o6hei<Ta c TopMO3HMM
napaunoTOM   H   ycKOpH TejitntiM  paKerabiiw  HBHraTeneM.  O6i>ei<T  c^H Taeicn  H<eciKHM  TejioM   c  riH Ttio
CTeneHHMH   CBo6oflbi. flBH >iceiiH e e r o  o n u c a n o  CHCTCMOH   HenHHenHLix  HHdjcfiepeHmiajibHhix  ypaBH eimii
BToporo  nopjiflKa.  YpaBHeHHSi  H H TerpH poBanw  ^HCJiensibiM   iwetofloin  c  ŷ iijTOM   npHHHTbix  H a^ajibiibix

I H   pa3H bix napaM eTpoB  c6poca  Bbi^H CJienbi  TpaeKTOpHii  n on eTa,  H3MeHeHne  yr a a  Tanra>Ka,
i,  yrjia  aTai<H3  cKOJibHteHiM,  CKOpocm  iieH Tpa Mace o6ł .eKTa  u  ee  cocTaBJiHiomHe,

xapaKTepncTH KH   nojiyxieH bi  D KcnepiiMeiiTantH Oj  nyTeM   ncnbrraH H H   MOflejreft  B
Tpy6ax.

S  u m m  a r y

T H E  I N F L U E N C E O F   A  P AR AC H U T E  O N   T H E  M OTI ON   O F   AN   AXIALLY  SYM M E TR I C
AI R D R O P P E D   OBJEC T

Th e paper  presents  an analysis  of  dynam ic  properties  of  a  freely  moving  object  equipped  with  a  braking
parachute an d an accelerating  rocket engine. The object  is treated a sa r igid bo d y  with five degrees  of  freedom.
The  movement  of  th e  object  is  described  by  a  system  of  second- order  non- linear  differential  equations.



70  J.  MARYN IAK,  K.  MICH ALEWICZ,  Z .  WIN CZU RA

The  equations  were  integrated  numerically  for  the  assumed  initial  conditions.  F light  paths,  variations
of  angles  of elevation  asimuth attack and sideslip,  variations  of  velocity  of  the centre of  mass  and  its com-
ponents  were  calculated  for  different  airdrop  parameters,  Aerodynamic  characteristics  were  obtained
empirically  from  model  testing  in  a  wind  tunnel.

P OLITECH N IKA  WARSZAWSKA
WOJSKOWA  AKAD EMIA  TE C H N I C Z N A

Praca został a zł oż ona  w  Redakcji  dnia  18 kwietnia  1977  r.