Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2, 16  (1978) GRAFY PRZEPŁYWU  SYGNAŁÓW W MODELOWANIU  KASKADOWEJ  STRUKTURY UKŁADU  WYCIĄ GOWEGO JE R Z Y  Ś W I D E R,  JÓZ EF   W O J N A R O W S K I  (G LTWICE) 1. Wstę p Się ganie  do  coraz  gł ę biej  poł oż on ych pokł adów  wę gla  kam iennego  zmusza  kon struk- torów  do  zaję cia  się   problem am i zjawisk  dynamicznych zachodzą cych  w  ukł adach wycią - gowych  gł ę bokich  szybów.  Z agadn ien iu  m odelowan ia  ukł adu  wycią gowego  poś wię cono szereg  prac  [1- 8]. W  szczególnoś ci  w  [1] i  [2] p o d an o sposób  modelowania  ukł adu wycią - gowego  wraz  z  czę ś cią   n apę dową   i  sterują cą.  P roblem atykę   tę  podję to  również w pracach [3]  i  [4]. W  [5] przedstawion o  sposób  budowy  schematów  strukturaln ych  ukł adu wycią - gowego.  Z astosowan ie  m odeli  dyskretn ych  w  analizie  ukł adów  wycią gowych  omówiono ostatn io  w  pracach  [6]  i  [7].  M odel  ukł adu wycią gowego  jako  systemu  wielkiego  przed- stawion o  w  pracy  [8]. W  niniejszej  pracy  podję to  próbę   zm odelowania  ukł adu  wycią gowego  grafem  macie- rzowym.  Analiza  m acierzowegografu  przepł ywu  sygnał ów  pozwala  n a wyznaczenie zmien- nych  szeregowych  i  równ oległ ych 1)  dowolnego  elem entu  modelu  ukł adu  wycią gowego w funkcji  wymuszenia.  N at o m iast zwarty,  macierzowy  opis  takiego  grafu  umoż liwia  algo- rytmizację   obliczeń  i  wykorzystan ie  elektronicznej  techn iki  obliczeniowej. Wykorzystują c  spostrzeż enie,  że  ukł ad wycią gowy  charakteryzuje  się   strukturą   kaska- dową ,  podję to  równ ież  pró bę   zam odelowan ia  go  czwórnikowymi  grafami  przepł ywu sygnał ów  [9, 10,  11], które n ie wymagają   ukł adan ia równ ań i stanowią   równoważ ny  model m atem atyczn y.  Jest  to  szczególnie  korzystne  przy  stosowaniu  grafów  w  modelowaniu analogowym  m egaukł adów. Takim  wł aś nie m egaukł adem  [8] jest  dyskretny  model ukł adu wycią gowego. 2. Struktura dwójników  i  graf  biegunowy  jako  model ukł adu  wycią gowego Rozważ my  ukł ad  wycią gowy  w  postaci,  ja k  n a  rys.  1,  wyodrę bniając  w  n im  silnik n apę dowy  wraz  z przekł adn ią   (/ ), wał  n apę dowy  (2), koł o  pę dne  (5), lewą   (4) i prawą   (5) linę  wycią gową, lewą   (<5) i prawą   (7) klatkę   wycią gową, lewą   (8)  i prawą   (9) czę ść  liny  wy- równawczej. N a  rys.  1  ozn aczon o  dodatkowo  przez: I zr   zredukowan y  m om en t  bezwł adnoś ci  wirn ika  silnika  i przekł adn i, I k   m om en t  bezwł adn oś ci  koł a  pę dn ego, > ł   Stosowane  są   również  nazwy:  «zmienne  przepł ywowe»  i  «zmienne  biegunowe*.  Por. s.  114.  [15]. 216 J.  Ś WID ER, J. WOJN AROWSKI C xr   z r e d u k o wa n e  t ł u m ie n ie  siln ika  i  p r z e k ł a d n i , C w   t ł u m ie n ie  wa ł u  n a p ę d o we go, C f c  tł umienie  koł a  n apę dowego, k w   sztywność  wał u n apę dowego, R  prom ień kola  n apę dowego, n  liczbę   elementów  dyskretn ego  m odelu  lewej  liny  wycią gowej, ML, CL p .1 (0 It  p ft) n , k[ a,   mi (8) J (3 ) ( 5 ) (7; ? (9) P.kj cj, ms Co 11 2 13 %w &20 'A 1 Rys.  1 Rys. 2 k- t ,  ci, my  sztywnoś ć,  tł um ienie  i  m asę   / - tego  dyskretn ego  elem entu  lewej  liny  wycią go- wej  (i e n), p  liczbę   elementów  dyskretnego  m odelu  prawej  liny  wycią gowej, kj,  Cj, nij  sztywnoś ć,  tł um ien ie  i  m asę   ./ - tego  dyskretn ego  elem entu  prawej  liny  wycią - gowej  (J  ep), M L   m a sę   lewej  kla t ki  wycią go wej, C L   t ł u m ie n ie  w  p r o wa d n i c a c h  lewej  k la t k i  wyc ią go wej, M R   m a sę   p r a wej  kla t ki  wycią go wej, C R   t ł u m ie n ie  w  p r o wa d n i c a c h  p r a we j  kla t ki  wycią go wej, n,„   liczbę   e le m e n t ó w  d ysk r e t n e go  m o d e l u  lewej  lin y  wyr ó wn a wc ze j, k iw ,  ci„  szt ywn o ś ć,  t ł u m ie n ie  i  m a sę   i w   —  t e go  e le m e n t u  lewej  lin y  wyr ó wn a wc ze j m iw   (i w   e  n w ), p w   liczbę   elementów  dyskretn ego  m odelu  prawej  liny  wyrównawczej, w ,  cj w   szt ywn o ś ć,  t ł u m ie n ie  i  m a sę   j w - t e go  e le m e n t u  p r a we j  lin y  wyr ó wn a wc zej m Jw   (J w   ep w ). G RAF Y  PRZEPŁYWU  SYGNAŁÓW 217 M odel  w  postaci  dwójników  [12]  z  wyróż nionymi  elem entam i  sprę ż ystymi,  tł um ienio- wymi  oraz  inercyjnymi  przedstawion o  n a  rys.  2,  gdzie  liczby  1- r23  oznaczają : 1 —  / „ ,  2 —  C xr ,  3 —  zredukowan y  m om en t  n apę dowy  M s ,  4 —  k w>   5 —  C,„,  6 —  I k , 1  —  C k ,  8 —  e t ,  9  —kt,  10 —Ary,  11 —  c Jt   12 —  m u   13 —w, ,  U  —  M L ,  15 ~  C L , 16  — M K ,  17  —  C R ,  18  —  c jvv,  19 —fc ( w ,  20 —k Jw,  21 —  C/ Wl  22  —m i w ,  23  ~  mJw. Stosują c  m etodę   grafów  [10,  13], ukł ad  wycią gowy  w  postaci  dwójników  sprowadzo- n o  do  grafu  biegun owego  (rys.  3). Wprowadzają c  nastę pują ce  definicje: —  jeż eli  każ da  ś cież ka  grafu  biegunowego  u kł adu , zaczynają ca  się   i  koń czą ca  w  bie- gun ie  iX 0 ,  m a  tylko jeden  wierzchoł ek poś redn i, to ukł ad m a strukturę   równoległ ą , —  jeż eli  w  grafie  biegunowym  ukł adu istnieje  ś cież ka  H am ilton a zaczynają ca  się  i koń- czą ca  w  biegunie   t x 0 ,  t o  ukł ad  m a  strukturę   kaskadową , —  we  wszystkich  in n ych  przypadkach  st ru kt u ra  ukł adu jest  mieszana, m oż na  zauważ yć,  że  an alizowan y  ukł ad wycią gowy  charakteryzuje  się   rozgał ę zioną   struk- turą   kaskadową . G raf  biegunowy  ukł adu wycią gowego  przyję to  jako  podstawę   w  tworzeniu  macierzo- wego  grafu  przepł ywu  sygnał ów. 3. Macierzowy graf  przepł ywu sygnał ów jako  model ukł adu  wycią gowego Z godnie z procedurą  p o d an ą  w pracy  [14] graf  biegunowy  ukł adu wycią gowego  (rys. 3) przetran sform owan o  n a  graf  przepł ywu  sygnał ów  (rys.  4). W  tym  celu  [15]: —  w  grafie  biegun owym  wybran o  drzewo  tworzą ce  {1,  6,  12,  13,  14,  16,  22,  23) —  gał ę ziom  drzewa  przyporzą dkowano  macierz  wiersz  zmiennych  równoległ ych i  macierz  wiersz  zm ien n ych  szeregowych 2 °  —  U f l  J  2 ^ 6  >  • • •!  2 ^ 1 2  >  • • • 1 2 ^ 1 31  • • •>  2 ^ 1 4 >  • • • • >  2 ^ 1 6  j  • ••  >  2 ^ 2 2 )  • ••   )  2 ^ 2 3  ! • • • ]! 7  M ech .  Teoretyczna  i  Stosowan a  2/ 78 2 1 8  J.  Ś WIDER,  J.  WOJNAROWSKI —  cię ciwom  grafu  przyporzą dkowano  macierz  wiersz  zm iennych  równoległ ych A  m  o  0  ft  O  0  o  o  o  o  o  u S  S  S  S  *  j  5  S  S  . . . ,  iS  15,  . . . L S l8>  1 * 1 9 ;  • • •)  l J 2 0 > , 1 ^ 2 t >  . . . J i  macierz  wiersz  zmiennych  szeregowych 0 O O O O O 0 1 S S >  1 S 1 1  • • •!  2 J 8 »  2 ^ 9 ;  • • •5  2 5 1 0 >  2 ^ 1 1  >  • ••  s  2 - y 1 5 j 0 0 —  wym u szen ie  u k ł a d u  z a p isa n o  w  p o st a c i  m a c ie r zy 2 Ś W   m  [O,  2 s 3 ,  O, O,  O  O, O,  ...,  O, O,  ...,  O,  ...,  O,  ...,  O, O,  ...,  O, O,  . . . ] ; —  o p e r a t o r o we  szt ywn o ś ci  d yn a m ic z n e  cię ciw  z a p i sa n o  w  p o st a c i  m a c ie r zy  d ia go - n aln ej D I AG  W(p)  =   DlAG[C !r p,  O, k w ,  C w p,  C k p,  ...,  c iP ,  k it   ...,  k s ,  Cjp,  ..., Cip,  . . . ,  C R p,  . . . ,  Ci w p,  ki w ,  . . . ,  kj W ,  cj w ,  ...]; • —  operatorowe  podatn oś ci  dynamiczne  gał ę zi  drzewa  zapisan o  w  postaci  macierzy diagonalnej DIAG   t W( )  D IAG [ '  m Jw p 2   ' Łą cząc  odpowiednio  pu n kt y  przyporzą dkowane  elem en tom  m acierzy  jS ,  i S , 2 Ś W > 2 S , 2 S jak  podan o pon iż ej: t S  —  XŚ —  sympleksami  o  wagach  1,  - 1  i  R  zgodn ie  z  uogóln ion ym  I I  prawem Kirchhoffa, $w)-   2§ —  sympleksami  o  wagach  1,  —I  i  R  zgodn ie  z  uogóln ion ym  I  prawem Kirchhoffa, Ł S —  2 S  —  sympleksami  o  wagach  równych  odpowiedn io  elem en tom  macierzy W( / J )  zgodnie  z  równ an iam i  biegun owym i  cię ciw  grafu, 2 S  — jS  —  sympleksami  o  wagach  równych  odpowiedn io  elem en tom  macierzy iW(p)  zgodnie  z  równ an iam i  biegunowymi  gał ę zi  drzewa  tworzą cego, uzyskan o  graf  przepł ywu  sygnał ów  ja k  n a  rys.  4.  G raf  ten  m oż na przedstawić  w postaci  czwórnika  w  reprezentacji  macierzowej  (rys.  5), gdzie  B,  ( - 1 ) - Br  oznaczają   macierze  rozpł ywu  sygnał ów  zmiennych równoległ ych  i  szeregowych 2'. *>  Stosowane  są   również  odpowiednio  oznaczenia: ^ ifi   X ,B. JzrP Rys.  4 Rys.  5 [2191 7* 220 J .  Ś WID ER,  J . WOJN AROWSKI D la  grafu  z  rys.  5 m acierz  B  m a  p o st ać : 2  3  4  5  7 9  . .  10  11  . .  15  1 7 . .  18  19  . .  20  21 1 - 1  1  1 0 0  0 - 1 - 11 oo. . 0  0 . . o  o ..  o  o o  o ..  o  o o  o o  o o  o o  o O  O  O  O  . . .  - 1 - 1  . .  O  0 . . 0 0 . .  O  0 . .  O  O O  O  O  0 0 . .  O  0 . .  - 1 - 1 . . 0 0 . .  O  0 . .  O  O 12 13 B  =   1 4 16 22 23 *  Cię ciwy,  **  odcię cia M acierzowy  graf  przepł ywu  sygnał ów  przedstawion y  n a  rys.  5  m oż na  zredukować  [5] do  postaci  ukazanej  n a  rys.  6. H)- BT;W(p) 0 0 0 0 0 0 0 0 •  o   •   •   o  •   •   o  •   •   o   • o   •   •   o  •  •   o  •   •   o  • 0  . . 0  . . 0  . . 0  . . 0 0 0 0 0  . . 0  . . 0  . . 0  . . 0 0 0 0 0  . 0  . 0  . 0  . .  1 .  0 .  0 .  0 0  . . 1  . . 0  . . 0  . . 0 0 _  J 0 0  . 0  . _  J 0  . .  0 .  0 .  0 .  - 1 0  . 0  . 0  . - 1  . Rys.  6 Ostatecznie  z  grafu  przedstawionego  n a  rys.  6  wynika  nastę pują ce  równ an ie  macie- rzowe : mogą ce  być  podstawą   do  wyznaczenia: —  macierzy  zmiennych  odpowiedzi  w  funkcji  sił   wzbudzają cych, —  przepustowoś ci  operatorowej  i  widmowej  u kł ad u  wycią gowego, —  równania  charakterystycznego  ukł adu  wycią gowego. G R AF Y  P R Z E P Ł YWU   SYG N AŁ ÓW 221 4.  C zwórn ikowy  graf  przepł ywu  sygnał ów  ja ko  podstawa  zbudowania  modelu  analogowego  ukł adu wycią gowego Jak  wcześ niej  zauważ on o,  ukł ad  wycią gowy  charakteryzuje  się   rozgał ę zioną   strukturą kaskadową .  D yskretn e  ukł ady  mechaniczne  o  strukturze  kaskadowej  wygodnie  jest  m o- delować  czwórnikowym  grafem  przepł ywu  sygnał ów.  G raf  taki  buduje  się   przez  kaska- dowe  ł ą czenie  grafów  czwórników  elementów  ukł adu  mechanicznego  [9].  Czwórnikowy graf  przepł ywu  sygnał ów  u kł ad u  wycią gowego  z  rys.  2  przedstawiono  n a  rys.  7.  G raf ten  m oż na również  uzyskać  bezpoś redn io  przez przekształ cenie grafu  przepł ywu  sygnał ów z  rys.  4. Rys.  7 Jeż eli  wszystkie  elem enty  m odelu  ukł adu  są   liniowe,  to  uzyskany  graf  może  być  pod- stawą   wyznaczania  operatorowej  funkcji  przen oszen ia  mię dzy  ź ródł em  a  dowolnym  wę z- ł em  [9,  14]. W  celu  przeprowadzen ia  analizy  n a  maszynie  analogowej  uzyskany  graf  przepł ywu sygnał ów  m oż na przetran sform ować  n a program  dla  E M A, ponieważ  grafom  czwórników odpowiadają   izomorficzne  czwórniki  analogowe  [9]. Transformacja  grafu  przepł ywu  syg- nał ów  n a  m odel  an alogowy  polega  n a  (rys.  8): Rys.  8 —  zastą pieniu  zbioru  zm iennych  przyporzą dkowan ych  wierzchoł kom  grafu  zbiorem zmiennych  an alogowych  s, —  zastą pieniu  operatorowych  wag  (J/ J wszystkich  gał ę zi  grafu  przepł ywu  sygnał ów czł onami  operacyjnymi  m aszyny  analogowej  realizują cymi  te  wagi, —  wł ą czeniu  biern ych  czł on ów  operacyjnych  wprowadzają cych  opisane  relacje  tran s- formacji  «ij. 2 2 2  j ;  Ś WID ER,  J .  WOJN AROWSKI Jeż eli  a s t  i  a sJ   są  przyję tymi  współ czynnikami  skali  zm ien n ych,  to relacje  oi tJ   mają postać U zyskany  w  ten  sposób  model  analogowy  ukł adu wycią gowego  m oż na  uproś cić,  ko- rzystają c  z podstawowych  zasad  przekształ cenia schematów  analogowych,  i  wykorzystać do  badan ia  procesów  przejś ciowych  i  ruchu  ustalon ego  n a elektronicznej  maszynie  ana- logowej. 5. Wnioski 1. U kł ad  wycią gowy  gł ę bokiego  szybu  kopaln i  m oż na  przedstawić  w postaci  m odelu o  rozgał ę zionej  strukturze  kaskadowej. 2. Z astosowanie  macierzowego  grafu  przepł ywu  sygnał ów  do  m odelowan ia  ukł adu wycią gowego  pozwala  n a szybkie  uzyskanie  zawartego,  macierzowego  opisu  zjawisk za- chodzą cych w przyję tym  m odelu. P ozwala  to n a  algorytmizację   i autom atyzację   obliczeń. 3.  W opisie ukł adów mechanicznych czwórnikowym grafem przepł ywu sygnał ów m oż na pom iną ć etap wypisywania  równań róż niczkowych, co przyś piesza  sporzą dzenie program u dla  elektronicznej  maszyny  analogowej. 4. Izomorfizm  grafu  czwórnikowego  elementu  m odelu  m echanicznego i jego  czwór- n ika  analogowego  umoż liwia  dowolne  rozbudowywanie  kaskadowej  struktury  przyję - tego  modelu  bez koniecznoś ci  rozbudowan ia  ukł adu  równ ań .  U ł atwia  to  modyfikację param etrów, zmianę  warun ków  począ tkowych  i sygnał ów  wejś ciowych  w procesie  prowa- dzenia  eksperymentu  analogowego. Literatura  cytowana w tekś cie 1.  . B .  OjiopHHCKHft,  B. B .  EE3nAnbK0j  B. B.  K OJI OC OB,  O duuaMUiecKOM  aua/ ioie  nobw/ mou  ycma- HOBKtt,  C 6 .  G ranbH bie  KaHaTw  Ks 10,  K H C B  1972. 2.  B.  B .  BE3IIAJIBKOJ  J I .  B.  KOJI OC OB,  A.  IT.  H E C T E P O B,  K ) .  P .  EP E,H H XH H ,  O  eu6ope  aKsueajiemiHtix cxeM  luaxmnux  tmozomHamHux  nodheMHUx ycmaweoK,  H 3BeciH H   By3OB, F opH biii  wyp H a n ,  1  (1971). 3.  L.  SZKLARSKI, R.  WOJN ICKI, A.  STAN KIEWICZ, Badania dynamiki maszyn wycią gowych z uwzglę dnieniem sprę ż ystoś ci  liny,  Materiał y  Mię dzynarodowej  Konferencji  Automatyzacji  G órnictwa, t.  1, Kraków 1969, s.  9—14. 4.  L.  SZKLARSKI,  A.  SKALNY,  T eoretyczne  zagadnienia  maszyn  wycią gowych,  cz. 1, Warszawa 1975. 5.  K ) .  F .  K H P I P I O K J  B . M .  M BPM AJIWX,  IJpueod  luaxmuux  nodteMnux  ycmauoeoic  6oAbiuou  MoufHocmu, H eapa>  M ocKBa  1972. 6.  W.  K L I C H ,  M . WÓ J C I K ,  Zastosowanie dyskretnego  modelu  urzą dzenia  wycią gowego  do analizy  dynamiki awaryjnego  hamowania,  Zbiór  referatów  XV  Sympozjum  Optymalizacja  w Mechanice. P TM TS,  G li- wice- Wisła  1976, s.  173—186. 7.  Streszczenie  referatów  Sympozjum  N aukowo- Technicznego  «Kierunki  projektowania  i  budowy urzą dzeń  wycią gowych  i gł ównego  odwadniania w polskim  górnictwie  miedziowym»,  Lubin—Wroc- iaw—Kraków  1976. 8.  Praca  zbiorowa  pod  red. J. WOJNAROWSKIEGO,  Pewne problemy modelowania  wieloliniowych  ukł adów wycią gowych,  G liwice  1976, s.  71. G RAF Y  PRZEPŁYWU  SYGNAŁÓW  223 9.  L.  ROBICH AU D , M.  BOISVERT,  J.  ROBERT,  Grafy  przepł ywu  sygnał ów,  Warszawa  1968. 10.  J.  WOJN AROWSKI,  Graf jako  ję zyk  struktury  ukł adu,  Zeszyty  N aukowe  P oi. Ś lą skiej,  Mechanika, z. 52, (1973), 3—21. 11.  J.  WOJN AROWSKI,  Metodyczne  ć wiczenia  laboratoryjne  z  mechanicznej  teorii  maszyn,  Skrypt  Uczel- niany  P oi.  Ś lą skiej  nr  600,  G liwice  1975. 12.  B . H . EflOPOBHH, H . M .  O P J I O BA,  A. A.  H B AH O B ,  Pacnem  duHammeamx  Modejieii  cpywsaMu  cen3u 3MiŁI  C H rH AJI OB  B  M OflEJI H P OBAH H H   KACKAflH OK  C TP yKTYP W nOflBEM H OI- ł   C H C TEM BI B  pa6oTe  npeflCTaBneH   MeTOfl  MOflejinpoBaHHH   noflbeMHoii  CHcieiwM   MaTpirrawM   rpadpoin  cam aJioB. H cnoJiŁ3yH   H a6jiioH eH H e3  H TO  noflseMHaH   cacreM a  c  SOJIM H OH   rjiySHHoft  BbiTOTHBaHHH  xapaKTepH3yeTCH cTpyKTypoił ,  pa3pa6oTaH a  e6 MOflent  B BHfle  leT bipexn o jiio cn o ro  rpadjia  CHrHanoB. H3OMop(J'- c  H H M aH an oroBan  cucTeivia  MoH