Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  S TOS OWANA 2, 16  (1978) PARAMETR  USZKODZENIA  W KONTYNUALNEJ MECHANICE ZNISZCZENIA*' M AR C I N   C H R Z A N O W S K I  ( K R AK Ó W) 1. Wstę p Jednym  z  dwu  podstawowych  kryteriów  projektowania  każ dej  konstrukcji  inż ynier- skiej jest  zapewnienie  bezpiecznej  jej  eksploatacji.  P od  tym  poję ciem  rozumie  się   zwykle fakt,  że  kon strukcja  n ie  ulegnie  zniszczeniu, jeś li  tylko  n ie  zostanie  osią gnię ta  krytyczna wartość  2 *  pewnej  wielkoś ci  Q  uż ytej  jako  m iara  okresu  eksploatacji  konstrukcji.  Wybór tej  wielkoś ci  zależy  zarówn o  od  warun ków  pracy  kon strukcji,  jak  i  od  wł asnoś ci  zastoso- wanych  m ateriał ów.  W  przypadku,  gdy  kon strukcja  pracuje  w  zakresie  umiarkowanych tem peratur,  a  obcią ż enie  wzrasta  m on oton iczn ie, ja ko  wielkość  tę   m oż na  przyją ć  naprę - ż enie  a  (rozum ian e  n a  ogół   ja ko  pewn a  kom binacja  niezmienników  stanu  naprę ż enia) z  wartoś cią   krytyczną   bę dą cą   wytrzymał oś cią   doraź ną   2 *  =   °uir-   D l a  obcią ż eń  cyklicz- nych  o  stał ej  am plitudzie  i  przy  um iarkowan ych  tem peraturach  miarą   okresu  trwania eksploatacji  m oże  być  liczba  okreś lają ca  ilość  przył oż on ych cykli  n,  a  odpowiednią   war- toś cią   krytyczną   liczba  N   cykli  d o  zniszczenia,  t zn .  Q*  =  N .  Wreszcie,  gdy  tem peratura jest  dostatecznie  wysoka  i  do  gł osu  dochodzą   reologiczne  wł asnoś ci  m ateriał u,  miarą okresu  eksploatacji  m oże  być  czas  t  z  krytyczną   wartoś cią   t#   okreś lają ca  czas  do  znisz- czenia. Okreś lenie  wielkoś ci  Q*  dla  zł oż on ych  historii  obcią ż enia  jest  niemoż liwe  bez  roz- patrzen ia  procesów  zachodzą cych w  strukturze  m ateriał u.  D la materiał ów, które w danych warun kach  zachowują   się   ja k  kruch e,  procesy  te  mogą   być  utoż sam ione  ze  zjawiskami nukleacji,  wzrostu  i  propagacji  m ikroszczelin .  Wyróż nić  tu  należy  przy  tym  dwa  etapy. Pierwszy  z  n ich 4 n azywan y  czę sto  okresem  ukrytych  uszkodzeń ,  zaczyna  się   we  wczesnym okresie  eksploatacji  i  trwa  d o  m o m en t u , w  którym  staje  się   niestateczny.  Jest  to  zwykle m om en t,  w  którym  m ikroszczeliny  zlewają   się   formują c  jedną   gł ówną   szczelinę ,  która zaczyna  się   propagować  w  m ateriale.  W  dalszym  cią gu  bę dziemy  uż ywali  indeksu  1  dla oznaczenia  tej  wartoś ci  wielkoś ci  Q,  która  odpowiada  zakoń czeniu  okresu  ukrytego zniszczenia.  Tak  wię c  drugi  okres  zniszczenia  zaczyna  się   w  «chwili»  2 i  i  trwa  aż  do zniszczenia  przy  Q  =  Q*. R ozróż n ien ie  pom ię dzy  tymi  dwom a  etapam i procesu  zniszczenia jest  waż ne  nie  tylko z p u n kt u widzenia jego m ech an iki, lecz także z uwagi  n a aspekty  praktyczn e. Okres  (0,  Q y ) jest  zwykle  bardzo  dł ugi w  porówn an iu  z  pozostał ym  okresem  (Q L ,  2*) ,  a  ukryte  efekty kruchego  zniszczenia  w  tym  okresie  n ie  pozwalają   n a  ostrzeż enie  o  zbliż aniu  się   niesta- % )  Praca  niniejsza  wykonana  został a w  ramach  Problemu  Mię dzyresortowego  1- 23, koordynowanego przez  Instytut Podstawowych  Problemów  Techniki  Polskiej  Akademii  N auk. 152  M .  C H R Z AN O WSK I tecznego  i  niszczą cego  drugiego  okresu.  Co  wię cej,  an aliza  konstrukcji  pracują cej  w  tym okresie  jest  znacznie bardziej  zł oż ona,  w zwią zku  z  koniecznoś cią   rozważ enia  pola  m ikro- szczelin, w przeciwień stwie  do  drugiego  okresu,  gdzie  do  czynienia  m am y z jedn ą   dom in u- ją cą   szczeliną .  Z tych  powodów  w  kilku  dziedzinach  m echan iki  stosowanej  rozwijane  jest w  latach  ostatnich  kontynualne  podejś cie  do  opisu  ukrytego  zniszczenia.  Ten  sposób rtioż na za  H U LTEM  [1]  nazwać  kontynualn ą   mechaniką   uszkodzeń,  bę dą cą   dział em  kon - tynualnej  mechaniki  zniszczenia,  dyskutowanej  obszernie  przez  D RU CKERA  [2] i  N O WO Ż Y- ŁOWA  [3].  D otychczasowe  prace  w  tym  kierun ku  gł ównie  dotyczą   peł zania  m etali,  lecz ostatnio  również  i  zmę czenia  metali,  a  także  pę kania  skał   i  m ateriał ów  skał opodobn ych . G ł ównym  celem  niniejszej  pracy  jest  dokon an ie  przeglą du  obecnego  stan u  rozwoju tej  gał ę zi  mechaniki  zniszczenia  i  wskazanie  kierunków  dalszych  badań .  Kon tyn ualn ą mechanika  uszkodzeń  rozwijał a  się   gł ównie  w  Europie  (Anglia,  F ran cja,  P olska,  Szwecja, Z SR R ),  a  także  w  Japon ii  i  dalszy  jej  rozwój  w  innych  krajach  przynieść  może  znaczny postę p  w  tej  dziedzinie. Ponieważ  rozwój  podejś cia  kontynualnego  nie  był  zwią zany  z ż adnym  typowym  obcią - ż eniem  (statycznym,  dynamicznym)  an i  też  z  okreś loną   klasą   m ateriał ów  (zarówn o  skał y, beton , jak  i  stal,  miedź,  stopy  aluminium  itp.) poniż ej  przyję to  sposób  prezentacji  odn o- szą cy  się   do poziom u, n a  którym  ciał o jest  rozważ ane.  Wychodzą c  z  m ikrostruktury,  roz- waż ymy  kolejno  jednoosiowy  i  wieloosiowy  stan  n aprę ż en ia,  koń cząc  przeglą d  n a  zasto- sowaniach  kontynualnej  mechaniki  zniszczenia  do  analizy  konstrukcji. 2.  P a r a m et r  uszkodzenia Wystę powanie  i rozwój  porów i mikroszczelin ju ż  w bardzo  wczesnych  okresach  eksplo- atacji  konstrukcji  w  podwyż szonych  tem peraturach  stał o  się   podstawą   dla  KACZAN OWA do  wprowadzenia  param etru  strukturaln ego  w  roku  1958  [4].  Z apropon ował   on  okreś- lenie  uszkodzenia  m ateriał u przez  skalar  ip nazywany  cią gł oś cią   m ateriał u.  W  stanie  wyjś- ciowym,  gdy  brak  jest  uszkodzeń  zakł ada  się ,  że  f  =   1, a  n astę pn ie,  że  ip  maleje  wraz z  rozwojem  uszkodzeń.  D la  mał ych  wartoś ci  ip <  ip 0   ch arakter  zniszczenia  staje  się   nie- stateczny,  jedn ak  z  uwagi  n a  krótkotrwał ość  tego  okresu  zniszczenia  m oż na  przyją ć ipo — 0  w  chwili  t  — tę .  W  roku  1959  RABOTN OW  [5]  przedstawił   podobn ą   ideę   uż y- wają c  oznaczenia  co  =   1 — y>.  Ta  sama  wielkoś ć,  ozn aczon a D  =  a> i  n azwan a param etrem uszkodzenia  został a  uż yta  w  pracy  OD QVISTA  i  H U L T A  [6],  w  której  po d d an o  dyskusji zastosowanie  tego  param etru  przy  zmiennych  obcią ż eniach.  Ż adna z  powyż szych  definicji nie  odnosił a  się   jedn ak  w  bezpoś redni  sposób  do  zm ian  strukturaln ych  w  m ateriał ach polikrystalicznych. U szkodzenie  m ateriał u przejawiają ce  się   w  tworzeniu  się   mikroszczelin  róż nego  typu był o  jedn ak  stwierdzone  doś wiadczalnie  i  dyskutowan e  jest  w  licznych  m on ografiach, jak  n p.  G AROF ALO  [7]  i  ROZEN BERG A  [8]  dla  peł zan ia,  czy  też  przez  KEN N ED Y'EG O  [9] w  przypadku  peł zania  i  zmę czenia.  N ukleacja  jam  ju ż  we  wczesnych  etapach  peł zan ia był a  obserwowana  przez  G REEN WOOD A  [10], a  wzrost  szczelin  w  tych  warun kach  —  przez SIVERN SA  i  P R I C E'A  [11],  a  także  przez  H ARRISON A  [12]  dla  zmę czenia  przy  mał ej  liczbie cykli.  P odobn ie  wzrost  liczby  pustek  w  m etalach  w  procesie  peł zan ia  był   studiowan y P AR AM ETR Y  U SZ K O D Z E N I A  W  M EC H AN IC E  153 przez  BALLU F F IEG O  i  SEI G LE'A  [13],  a  ocenę   stopn ia  uszkodzenia  metali  na  podstawie pom iarów  ich  gę stoś ci  p o  przerywan ych  próbach  peł zania  propon owali  SKELTON   [14] i  SOD ERBERG   [15].  Warte  są   również  zwrócenia  uwagi  prace  SIEG FRIED A  prowadzone w  tej  dziedzinie  od  roku  1943  [16]  aż  po  dzień  dzisiejszy  [17]. Przeglą d  prac  dotyczą cych powstawan ia  i  rozwoju  uszkodzeń  w  m etalach przy  peł zan iu zawiera  specjalna  publikacja Am erykań skiego  Towarzystwa  Badan ia  M ateriał ów n r  391  [18].  Również  i  przy  zmę cze- n iu  był o obserwowane  pojawienie  się   m ikrodefektów  n a  wczesnych  stadiach tego  procesu, a  ich  wykrycie  zależ y,  zdan iem  WE I BU LLA  [19],  jedynie  od  dokł adnoś ci  uż ytych  metod badawczych. D efinicja  param etru  uszkodzen ia  oparta  n a  wynikach  badań  metalurgicznych  został a zapropon owan a  przez  WAKU LEN KĘ   i  KACZAN OWA  [21].  Ś rednia  gę stość  mikroszczelin został a  zdefiniowana  n astę pują co: i:* ) >(1)  »y  =  y 2  i   bi"J gdzie  V jest  obję toś cią   ciał a  w  stanie  wyjś ciowym,  b t   —  wektorem  rozwarcia  mikroszcze- liny,  n —  wektorem  n orm aln ym  do  A m   —  powierzchni  niecią gł oś ci  spowodowanej jedn ą   z  m  m ikroszczelin.  W  ten  sposób  wprowadzon o  ten sor,  charakteryzują cy  uszko- dzenie  m ateriał u  w  dan ym  pun kcie.  Otwarta  pozostaje  jedn ak  kwestia  pom iaru  liczby mikroszczelin  m. I n n y  sposób  powią zan ia  param etru  uszkodzeń  ze  zm ian am i  m ikrostruktury  w  zależ- noś ci  od przył oż on ego n aprę ż en ia zapropon ował   H AYH U R ST  [22]. Badał  on próbki  o prze- kroju  poprzeczn ym  zmieniają cym  się   liniowo  wzdł uż ich  osi, poddan e  stał emu cbcią ż eniu wywoł ują cemu  w  pewnym  m om en cie  zerwanie  w  najwę ż szym  miejscu.  Powią zanie  para- m etru  uszkodzen ia  z  dział ają cym  n aprę ż en iem,  był o  moż liwe  przez  porówn an ie  iloś ci mikroszczelin  przypadają cych  n a  jedn ostkę   powierzchni  w  róż nych  przekrojach. Bezpoś rednie  okreś lenie  param etru  uszkodzen ia  n apotyka  jedn ak  liczne  trudnoś ci i  w  chwili  obecnej  dalekie jest  od  zadowalają cego  powią zania  z  procesami fizycznymi  za- chodzą cymi  w  m ateriale. Jest  to  tym  bardziej  zrozum iał e, jeś li  pam ię tać bę dziemy  o loso- wym  rozkł adzie m ikrodefektów  i  ich  skomplikowanej  konfiguracji.  Co  wię cej,  wydaje  się , że  okreś lenie  wielkoś ci  cią gł ej  jaką   jest  param etr  uszkodzenia  poprzez  zjawiska  fizyczne o  dyskretnym  rozkł adzie jest  moż liwe  tylko  przy  zastosowaniu  m etod  statystycznych. N ajprostszą   propozycją   tego  typu  był o  potraktowan ie  przez  OD QVISTA  i  H U LT A  [6] param etru  uszkodzen ia  D  dla  jedn oosiowego  stan u  n aprę ż en ia  jako  wartoś ci  ś redniej n a  powierzchni  przekroju  poprzeczn ego  rozcią ganej  pióbki (2)  D= ó± Z^L  =   ń L, Ao  Ao gdzie  A Q   jest  wielkoś cią   począ tkową   przekroju,  A,,  —  zniszczoną   czę ś cią   przekroju, A r   —  czę ś cią   przekroju  niosą cą   obcią ż enie  w  chwili  t.  D zię ki  tej  definicji  param etr D  zo- stał   sprowadzon y  do  tej  samej  klasy  wielkoś ci  co  naprę ż enie  i  odkształ cenie. Tak  wię c param et r  uszkodzen ia  m oże być  traktowan y ja k  n owa  zm ienna stanu  [23]. I n terpretacja  p aram et ru  uszkodzen ia  w  uję ciu  probabilistycznym  stanowi  tem at  sze- regu  p rac  M U R Z E WSKI E G O  [24—27].  Z apro po n o wał   on  wprowadzenie  dwu  rodzajów 3  Mech.  Teoretyczna  i  Stosowana  2/78 154  M.  CH RZAN OWSKI param etrów  odpowiedzialnych  za  uplastycznienie  i  dekohezję   m ateriał u odkształ can ego w  zakresie  sprę ż ysto- plastycznym.  P odobn e  podejś cie  zastosował   EIM ER  [28]  dla  opisu uszkodzeń  Teologicznych  beton u,  definiują c  naprę ż enie  efektywne  w  jednoosiowym  sta- nie  jako gdzie a jest naprę ż eniem nominalnym, a  6  —•  prawdopodobień stwem  zniszczenia  w dan ym punkcie.  Ponieważ  a  =  P/ A o ,  to P 5 °*  A 0 (l~d)   - P orównanie  tego  wyniku  z  otrzymanym  n a  podstawie  (2) P wskazuje  n a  moż liwość  interpretacji  param etru  uszkodzenia  ja ko  prawdopodobień stwa, gdyż (4)  d  =   D. Ta  interpretacja  był a  podstawą   dla  CH RZAN OWSKIEG O  [29],  aby  powią zać  param et r uszkodzenia  przy  obcią ż eniu  m onotonicznie  wzrastają cym  z  probabilistyczną   teorią zniszczenia  WEIBU LLA  [30].  Zgodnie z  rozważ aniami  w  pracy  [29] param etr  uszkodzen ia może  być  okreś lony D=  ł - [ł - (< T/ o'uI r)"" ) +   1 ] l i ^ + r , podczas  gdy  prawdopodobień stwo  zniszczenia  wg  WEIBU LLA  wynosi 5 =   l- 0,5(°/o«")", gdzie n i m 0   są   stał ymi materiał owymi. P orówn an ie zm iany  tych wielkoś ci  wraz ze  zmianą przykł adanego  naprę ż enia  a  dla  róż nych  wartoś ci  n  i  m 0   wskazuje,  że (5)  ,  D  ta  2 5 . Tak  wię c  param etrowi  uszkodzenia  m oż na  przypisać  interpretację   probabilistyczną , a  rozkł ad  tego  prawdopodobień stwa  powią zać  ze  zjawiskami  fizycznymi  prowadzą cymi do  dekohezji. Podejś cie  stochastyczne i okreś lenie  rozkł adu prawdopodobień stwa  zniszczenia  stanowi istotę  prac  SOBOYEJO  [31, 32], który  wykorzystał   twierdzenia  energetyczne  dla  wyznaczenia funkcji  niezawodnoś ci przy  zniszczeniu  w  warun kach  peł zan ia.  F unkcje  te został y ostatn io uż yte  przez  BOYLE'A  [33] przy  dyskusji  róż nych postaci  zniszczenia  i porówn an ia  z  wcześ- niejszymi  propozycjami  probabilistycznej  interpretacji  charakterystyk  zniszczenia  przez BROBERG A  [34]. Z upeł nie  róż ne  podejś cie  do  zjawiska  rozproszon ego  uszkodzenia  oparte  być  może o  osią gnię cia  teorii  szczelin.  Ten  kierunek  był   raczej  zwią zany  z  badan iem  zachowan ia się   jednej  dominują cej  szczeliny  w  ciał ach  o róż nych  wł asnoś ciach  m echanicznych.  Zja- wiska zachodzą ce w pobliżu  wierzchoł ka szczeliny, ja k  n p . plastyczne  czy  lepkie pł ynię cie, P AR AM ETR Y  U SZ K O D Z E N I A  W  M EC H AN IC E  155 stanowił y  gł ówny  przedm iot  zain teresowan ia.  Takie  podejś cie  odpowiada  wię c drugiemu, niestatecznem u  okresowi  procesu  zniszczenia,  który  jak  to  powyż ej  wskazywano  nie  ma t ak  istotnego  zn aczen ia  dla  praktyki  inż ynierskiej.  Krytycznej  ocenie  moż liwoś ci  zastoso- wania  teorii  szczelin  do  zagadn ień  opóź n ion ego  zniszczenia  przy  zmę czeniu  i  peł zaniu poś wię cone  są   liczne prace  konferencji  w  F iladelfii  (1973) i Sheffield  (1974)  [35]. Z nacznie  bardziej  obiecują cym  podejś ciem  do  opisu  ukrytego  zniszczenia  jest  rozwa- ż anie  wielu  współ oddział ywują cych  szczelin.  P odstawowe  prace  z  tej  dziedziny  zebrane są   w  m on ografii  PAN ASIU KA  [36]  i  rozwijane  w  pracach  SAŁG AN IKA  [37],  Wydaje  się jedn ak,  że  w  chwili  obecnej  daleko jest jeszcze  do  praktycznego  wykorzystania  mechaniki szczelin  do  rozwią zywania  kon kretn ych  problem ów  inż ynierskich  w  sytuacjach,  gdy  de- cydują cy  jest  ukryty  okres  zniszczenia. 3.  Uszkodzenia w jednoosiowym stanie naprę ż enia R ówn an ie  opisują ce  kin etykę   wzrostu  uszkodzeń  był o  zapropon owan e po  raz pierwszy przez  KACZAN OWA  [4] dla  opisu  zniszczenia  przy  peł zan iu.  Postuluje  on powią zanie  prę d- koś ci  rozwoju  uszkodzeń  z  efektywnym  naprę ż eniem  za  pomocą   zwią zku w   dt gdzie  A  i  m  są   stał ymi  m ateriał owym i.  Scał kowanie  tego  równ an ia  przy  stał ym naprę ż e- niu  rozcią gają cym  a 0   z  warun kiem  począ tkowym  y>(0) =   1 i przy  przyję ciu,  że zniszczenie n astą pi  dla  y>  =  0  prowadzi  do  wzoru  n a  czas  zniszczenia (7)  '* =  Ą m+iJoJ' W  ukł adzie  logo- 0—log^  wzór  ten  jest  reprezen towan y  przez  linię   prostą   o  nachyleniu i/ m,  przybliż ają cą   dobrze  dan e  doś wiadczalne  dla  metali  (por.  n p.  [38]). W  tym  samym ukł adzie  linia  prosta  o  n achylen iu  i/ n,  gdzie  n jest  wykł adnikiem  potę gowym  w  prawie peł zan ia  e  =   Ba",  odpowiada  zniszczeniu  cią gliwemu.  U wzglę dniając  zmniejszenie  się przekroju  poprzeczn ego  próbki  w  wyniku  jej  wydł uż enia  KACZ AN ÓW  opisał  także  znisz- czenie  mieszane,  I epko- kruche.  D la  a 0   >  ff 0 ,  gdzie decydują ce  jest  zniszczenie  cią gliwe,  n ie  zwią zane  z procesem  rozwoju  m ikrouszkodzeń. T ak  wię c  równ an ie  (8)  okreś la  górn y  zakres  stosowalnoś ci  teorii  KACZAN OWA. R ówn an ie  (6)  jest  waż ne  tylko  dla  cr0  >  0.  D la  n aprę ż eń  ś ciskają cych  KACZAN ÓW [39] propon uje (9)  Ś l.  =   o  dla  ff0  <  0. at H U L T  [40]  zapropon ował   nieco  in n y  «mechanizm  drzemią cego  uszkodzenia)),  zgodnie z  którym  jest (10)  l - y  =   co =   0  dla  or0  <  0. P raca  SWIN D EM AN A  [41] wskazuje  n a fizyczną   zasadn ość  tej  ostatniej  koncepcji. 3 * 156  M .  C H R Z AN O WSK I W  tym  samym  okresie  co  i  K AC Z AN Ó W  an alogiczn ą   h ipotezę   postawił   R ABO T N O W  [5] propon ują c  zwią zek (11)  co  ? - =-   =   A dt  " \ l - eo gdzie  /? jest  stalą   materiał ową   zależ ną   od  hipotetycznego  kształ tu  rozwijają cych  się   m ikro- szczelin  (0  <  /? ^  1/ 2),  a  w  =   1- y-   D la  /S =   0,  co  odpowiada  koł owym  mikroszczeli- nom,  (11)  staje  się   identyczne  z  (6)  i  obie  teorie  pokrywają   się . W  roku  1960  TAIRA  [42]  zaproponował   uproszczoną   wersję   wcześ niejszych  teorii zakł adają c (12)  ^ - = 0C ( M K gdzie  a c   i  a c   są   stał ymi  materiał owymi. Pewna  modyfikacja  równania  (6) został a przedstawiona  przez  LEMAITRE'A  i  CH ABOCH E'A [45]   r gdzie  ^  i  r  są   stał ym i m ateriał owym i, a  &((T) jest  funkcją ,  kt ó r a  m usi  być  okreś lona  doś- wiadczaln ie. W  oparciu  o  równ an ie  (6)  N AM IESTN IKÓW  [44]  zap ro p o n o wał   opis  zn iszczen ia  m ie- szan ego  dla  peł zan ia  n ieustalon ego. I n n e  podejś cie  do  kin etyki  uszkodzeń  przedstawił   LI N D BOR G   [45],  który  iden tyfiku- ją c  prę dkość  n arast an ia  uszkodzeń  z  prę dkoś cią   wzrostu  m ikroszczelin ,  okreś lił   czas  d o zniszczenia  jako gdzie  ń i  jest  prę dkoś cią   propagacji  szczeliny  o  dł ugoś ci  równ ej  dł ugoś ci  krawę dzi  krysz- t ał u ,  a  h  jest  m n oż n ikiem  wzrostu. Bardzo  waż na  sugestia  zawarta  jest  w  pracy  H U L T A  i  BROBERG A  [46],  kt ó rzy  zap ro - pon owali  uzupeł n ien ie  równ an ia  (6)  przez  czł on  odpowiedzialn y  za  uszkodzen ia  nieza- leż ne od czasu,  po do bn ie ja k  t o dla  odkształ ceń Teologicznych zapro po n o wał   O D Q VI ST  [47]. Kon cepcję   tę   rozwiną ł   C H R Z AN OWSKI  W pracy  [48] rozdzielają c  p aram et r  uszkodzen ia n a  trzy  skł adowe (15)  co  — podobn ie  ja k  i  n aprę ż en ie (16)  a  = < gdzie  indeksy  s, f,  c  odn oszą   się   odpowiedn io  d o  pro cesó w:  obcią ż enia  statyczn ego, zm ę czenia  i  peł zan ia.  Trójką tne  n awiasy  w  (16)  uż yto,  aby  podkreś lić  logiczn y  jedyn ie P AR AM E TR Y  U SZ K O D Z E N I A  W  M EC H AN IC E  157 ch arakter  sumacji.  D la  każ dej  skł adowej  param etru  uszkodzeń  prę dkoś cią   ich  wzrostu rzą dzi  oddzielne  równ an ie dco s ~dT  ~  J • "i dt  " c \ l - o> gdzie A  im  z  odpowiedn im i in deksam i  są   stał ymi m ateriał owym i, a g  (v) jest pewną   funkcją czę stotliwoś ci.  P oł ą czenie tych  równ ań  zgodnie  z  (15)  i wprowadzenie  m zamiast  poszcze- gólnych  skł adowych  < D S J / I C  pozwolił o  n a  wyprowadzenie  równ an ia  opisują cego  interakcję efektów  zależ nych  i  n iezależ n ych  od  czasu dt  \ l—a>  I  dt   J \ l—coj  v  \ 1—co U proszczon a  wersja  tego  ró wn an ia da  .  I  a  \ " 10   da dt  " ° \ l - «/   dt  ' " \ l - co był a  uż yta  przez  C H RZ AN OWSKIEG O  [29]  dla  opisu  interakcji  peł zania i zmę czenia. Pewną   modyfikację   równ an ia  (18), bardziej  przydatn ą   przy  zadanych odkształ ceniach cyklicznych,  zapropon ował   BROBERG   [49] dt  \ l - o >/   dt\ \ - w, R ówn an ie  to  był o  szczegół owo  badan e  w  pracach  BOSTRÓMA  i  in.  [50]  oraz  BROBERG A [51]- I n n ą   tendencją   mają cą   n a  celu  moż liwie  dokł adn y opis  procesu  zniszczenia jest  sprzę g- nię cie  zwią zku  fizycznego  z  procesem  uszkodzeń ,  co  był o  dyskutowane  już  w  oryginalnej pracy  KACZ AN OWA  [4].  Sprzę ż enie  z  równ an iem  dla  peł zania  ustalonego  zapropon ował RABOTN OW  [52]  i  rozwiną ł   n astę pn ie  w  m on ografii  napisanej  wspólnie  z  M ILEJKO  [53]. P odstawowy  ukł ad  równ ań  m a  p o st a ć : .  1 - co  /   ' (20) I- a>  I  ' gdzie  e c   jest  prę dkoś cią   odkształ ceń  peł zan ia. Koncepcja  ta,  w  poł ą czen iu  z  ideą   «drzemią cego»  uszkodzenia  był a  wykorzystana przez  H U L T A  [54]  dla  opisu  progresywnie  narastają cych  uszkodzeń  przy  cyklicznym  de- form owan iu  w  warun kach  peł zan ia.  M oż na jed n ak  ł atwo  zauważ yć,  że  takie  sprzę ż enie nie  opisuje  peł zan ia  ustalon ego,  powodują c  przyspieszenie  procesu  akumulacji  odkształ - ceń  już  od  chwili  /  =   0. 15.8  M .  C H R Z AN O WSK I .Opis  peł nej  krzywej  zniszczenia  zapropon ował   C H RZ AN OWSKI  [55—57]  sprzę gają c równanie  teorii  umocnienia odkształ ceniowego  z  procesem  wzrostu  uszkodzeń : a " ( 2 1 )  /   a  V" Teorie  sprzę ż one  mogą   być  wyprowadzone  w  oparciu  o  teorię   RABOTN OWA  kinetycz- nych  równ ań  peł zania  [58]. Skoń czona liczba  param etrów  strukturaln ych  q t   jest  wprowa- dzona  do  równania  konstutywnego gdzie i  a h   bi,  Ci są   funkcjami  e c ,  a,  t  i  q t .  N p . dla p  =  2,  zakł adają c tfi  =   1,  bi  =   Ci  =  a 2   =  b 2   =  0,  c 2   =  g{p,g 2 ) otrzymuje  się   ukł ad  równań B c   =   f{O,  O),  S c ), w  =  g(a,m), gdzie  oznaczono q 2   — w.  Tak  wię c  równ an ia  (23) są   ogólną   postacią   równ ań  (21). Szczególnie  waż ne  z praktycznego  pun ktu  widzenia  są   sytuacje,  gdy  przył oż one  obcią - ż enie  (lub  przemieszczenia)  są   niestacjonarne.  W  tym  przypadku  szerokie  zastosowanie znalazł a  teoria uszkodzeń, dla  której  podstawową   jest  tzw.  zasada  liniowej  sumacji  uszko- dzeń.  D la zmę czenia zasada  ta  został a sformuł owana  przez  PALM G REN A  [59]  i uogóln ion a przez  M IN ERA  [60] gdzie  n t   oznacza liczbę  cykli  o am plitudzie n aprę ż eń a ah   &N i —  liczbę   cykli  do zniszczenia przy  tym  samym  naprę ż eniu.  Obszerna  dyskusja  zasady  liniowej  kumulacji  uszkodzeń przy  zmę czeniu jest  zawarta  w  pracy  M ILLERA  [61].  Równolegle  idea  liniowej  kumulacji uszkodzeń  był a rozwijana  przy  opisie  zniszczenia  przy  peł zan iu.  D oś wiadczalne  podstawy tej teorii dał y prace  ROBIN SON A  [62—64].  Szczegół owy  przeglą d  prac n a  tym  polu  zawarty jest  w  artykuł ach  przeglą dowych  ESZTERG ARA  i  ELLISA  [65]  i  ABO  E L  AT A  i  F I N N I E  [66]. Również  M AR R I OT i  P EN N Y  [67] przedstawili  obszerną   dyskusję   waż noś ci  zasady  liniowej akumulacji  uszkodzeń  przy  peł zaniu, której  zapis  m a  postać gdzie  t^ i  oznacza  czas  zniszczenia  przy  stał ym  n aprę ż en iu o^. P AR AM E TR Y  U SZ K O D Z E N I A  W  M ECH AN ICE  159 Z ał oż enie  liniowej  interakcji  peł zan ia  i  zmę czenia  daje Wzór  ten  nie jest jed n ak  n a  ogół  potwierdzan y  przez  doś wiadczenia  (por.  [65]  czy  [66]). I  tak  n p . n orm a am erykań ska  [68] zaleca  modyfikację gdzie  /? jest  stał ą ,  /? <  1. OD QVI ST  i  H U L T wykazali  w  pracy  [6], że  teoria  zniszczenia  KACZAN OWA  speł nia za- sadę   liniowej  kum ulacji  uszkodzeń .  Obszerniejsze  omówienie  pewnych  aspektów  tego zagadn ien ia  jest  p o d a n e  w  pracy  [69] dotyczą cej  tzw.  kom utatywnoś ci  czasu  i  obcią ż eń. Z agadn ien ie  interakcji  peł zan ia  i  zmę czenia  pozostaje  ostatnio  w  centrum zaintereso- wan ia  (por.  [35]),  ch oć  kwestia  t a  pozostaje  cią gle  otwarta.  Z astosowanie  tu  równania (18)  czy  (19)  dla  przypadków  zm iennych  obcią ż eń  może  dać interesują ce  rezultaty. 4.  Wieloosiowy  stan n aprę ż en ia R ówn an ie  (6)  wprowadzon e  t u  dla  jedn oosiowego  stan u  naprę ż enia  był o  pomyś lane przez  KACZAN OWA  ja ko  opisują ce  proces  zniszczenia  także  i dla  obcią ż eń  zł oż onych.  N a- prę ż enie  a max   m oże  być  rozum ian e  ja ko  m aksym aln e  naprę ż enie  gł ówne  o x   (a 1   >  0). Oznacza  t o , że  zakł ada się   rozwój  m ikrouszkodzeń  w  pł aszczyznach prostopadł ych do  o^. Z ał oż enie  to  był o  weryfikowane  przez  wielu  badaczy.  SOD ERQU IST  [70]  studiował   przy- padek  dwuosiowego  stan u  n aprę ż en ia,  podobn ie ja k  i  H AYH U RST  W serii  prac  [71—74]. Ten  ostatn i  zajmował   się   także weryfikacją   zniszczenia  przy  wieloosiowym  stanie naprę ż e- n ia.  Badan ia  te wykazują ,  że  kryterium  zniszczenia  zależ y  zarówno  od  m ateriał u, jak  i  od zakresu  tem peratury.  I  tak  n p .  dla  h an dlowo  czystej  miedzi  przy  250°C  zastosowanie znajduje  kryterium  m aksym aln ego  n aprę ż en ia  rozcią gają cego,  podczas  gdy  dla  stopów alum in ium  lepiej  odpowiada  dan ym  doś wiadczalnym  kryterium  maksymalnego  okta- edrycznego  n aprę ż en ia  stycznego. Bardzo  rozległ e  badan ia  doś wiadczalne  w  tej  dziedzinie  był y  prowadzone  w N ation al Engineering  Laboratory,  G lasgow  pod  kierownictwem  JOH N SON A [75]. Z astosowanie  param et ru  uszkodzen ia  w  przestrzen n ym  stanie  naprę ż enia zapropon o- wane  został o w pracy  KAC Z AN OWA  [76]. Z ał oż ył  on , że uszkodzenie  w  pł aszczyź nie prosto- padł ej  do  n aprę ż en ia CTX zależy  równ ież  od  uszkodzeń  ipi'if3,  które  mogą   rozwijać  się w pozostał ych dwu  prostopadł ych pł aszczyznach. U ogóln ion e równanie propagacji  uszko- dzeń  m a  postać gdzie  0  <  a  <  1 jest  stał ą   m ateriał ową .  R ówn an ia  dla  y> 2   i  fs  otrzymuje  się   z  (28)  przez koł ową   zam ian ę   wskaź n ików. 160  M.  CH RZAN OWSKI D la  materiał ów  anizotropowych  KACZ AN ÓW  [77]  propon uje A gdzie  i  =   1,  2,  3  oznacza  osie  gł ówne  naprę ż eń,  lub  uwzglę dniając  (28) gdzie 0  <  a 1 2  <  1,  0  ^  «2 3  <  1,  0  <  a 3 )  s£   1  oraz  « u  =   a 2 2  =   a 3 3  =   1. Powyż sze  teorie  są  dyskutowane  szczegół owo  w  m on ografii  KACZAN OWA  [78],  doty- czą cej  zastosowań  mechaniki  zniszczenia  do  analizy  uszkodzeń  przy  peł zan iu. SD OBYRIEW  [79]  zapropon ował   uwzglę dnienie  wieł oosiowoś ci  stan u  n aprę ż en ia  przez wprowadzenie  n aprę ż en ia  efektywnego (31)  ffe/ =   y ( f f i +   «• <„) > gdzie  a in   jest  intensywnoś cią  naprę ż eń. P o  wyznaczeniu  stan u  n aprę ż en ia  w  oparciu  o  od- powiednie  równanie  konstytutywne,  naprę ż enie  zredukowan e  obliczone  zgodnie  z  (31) wprowadza  się  do  (6) zamiast  a ma% .  Równanie  (31) był o uogóln ion e przez  KISIELEWSKIEG O i  OSASIU KA  [80]. (32)  a ef =  K<*in- gdzie  0  <  A ̂   1,  a  pewną  jego  modyfikację  zapropon ował   T R U N I N   [81] (33) gdzie k  =   Somiai + Oto)- * a  a m   ==  j  (ai  + a 2 D aleko  posunię te  uogólnienie  przedstawił   RABOTN OW  [82]  wprowadzając  ten sor uszkodzeń  ^ y .  P rę dkość jego  skł adowych jest  okreś lona  zwią zkiem ( 3 4 ) Vi i = 9>y0w)» gdzie  Ski jest  tensorem  naprę ż eń  rzeczywistych,  okreś lonym  przez  równ an ie (35)  S,j  =   GfjliGki i (36)  Q t jki  =   - 4-  (fikSji + fiĄ k  + Vjkdu + W jidtk), dij  oznacza jednostkowy  tensor  kulisty.  Teoria t a jako  n azbyt  ogólna i nie  mają ca  oparcia w  badan iach  doś wiadczalnych,  a  p o n ad t o  niewygodna  w  praktycznych  obliczeniach  nie znalazł a  szerszego  zastosowania. Z nacznie  dogodniejszą  z  pun ktu  widzenia  zastosowań  praktyczn ych  jest  teoria  znisz- czenia  kruchego  m ateriał ów  skał opodobn ych  zapropon owan a  w  oparciu  o  tensorową reprezentację  param etru  uszkodzeń  przez  D RAG ON A  [83].  Jest  on a  szczególną  postacią ogólnej  teorii  zaproponowanej  przez  M R O Z A  [84]. P AR AM E TR Y  U SZ K O D Z E N I A  W  M ECH AN ICE  161 Omawiając  przestrzenny  stan  naprę ż enia  warto  zwrócić  uwagę  na  fakt,  że  w  każ dym niejednorodnym  stanie  naprę ż enia  należy  rozważ yć  propagację  frontu  zniszczenia  tj. po- wierzchni,  n a  której  jest  ip =   0.  KACZAN ÓW  W pracy  [85]  zapisuje  równanie  ruchu  frontu zniszczenia  w postaci dip  8ip (3 7 ) dip dn ~~dl E = 0 , gdzie n jest  wektorem  normalnym do powierzchni  frontu  S.  Równanie to może  być  zapi- sane  w  równoważ nej  postaci (38)  A(m+l)J  cr'm*x(t,  r)dr  =   1, o gdzie  a ma% (t,  r) jest  maksymalnym  naprę ż eniem gł ównym  w punkcie leż ą cym  na  powierz- chni  £  w  chwili  T i  dział ają cym  w  przedziale  czasu  (0, i). Jak  to  wskazano  w  rozdz.  1, należy  się  spodziewać,  że  przedział   (t\ ,  t*), gdzie  t x   jest czasem, gdy  tp =   0 w dowolnym punkcie, a t* —  czasem zniszczenia, bę dzie mał y w porów- n an iu  z przedział em (0, ti).  Tak  więc  t x   może być  przyję te  jako  dobre przybliż enie  czasu cał kowitego zniszczenia.  D la czystego zginania i gruboś ciennej  rury  pod  wewnę trznym  ciś- nieniem  wykazał   to  KACZAN ÓW  [86],  Przypadek  równoczesnego  zginania  i  rozcią gania dyskutowano  w  pracy  autora  [87]  i  w  pracach  PIECH N IKA  i  CHRZANOWSKIEG O [88, 89]. P okazano,  że (39)  1 <  i t  <   1 + 2 m - l  ' gdzie  graniczne  przypadki  odpowiadają  czystemu  rozcią ganiu  i  czystemu  zginaniu. Warto  podkreś lić  jedn ak,  że  w  pewnych  sytuacjach  okres  ruchu  frontu  zniszczenia może  być  znaczny  w  wyniku  korzystnej  redystrybucji  naprę ż eń.  Przypadek  taki  był   ba- dany  przez  HAYHURSTA-  W pracy  [90], dotyczą cej  rozcią gania  tarczy  z koł owym  otworem. W  ogólnym  przypadku  ruch  frontu  zniszczenia  powinien  być  rozważ any  dla  przes- trzennego  stanu  naprę ż enia  i  ciał a  o zmiennym  w  czasie  brzegu. 5.  Zastosowania  inż ynierskie Brak  w peł ni ogólnej  teorii zniszczenia powoduje,  że nie ma w chwili  obecnej  zbyt wielu rozwią zań  o  charakterze  stosowanym.  N iektóre z  nich zawarte  są  w  podstawowych  pra- cach  KACZAN OWA,  uprzednio  cytowanych,  dotyczą cych  zginania,  skrę cania  i  obcią ż enia ciś nieniem  wewnę trznym  cylindrów  gruboś ciennych.  Podobnych zagadnień  dotyczą  prace CH RZAN OWSKIEG O  [91—93]  i  CH RZAN OWSKIEG O  i  KU SI A  [94]. Ogólny  przypadek  obcią ż enia  gruboś ciennej  rury  był   rozważ any  przez  Ż YCZKOWS- KIEG O  i  SKRZYPKA  [95]  przy  wykorzystywaniu  kryterium  SDOBYRIEWA  [79]. Spoś ród  innych  przypadków  dyskutowanych  przez  KACZANOWA  warto  wymienić zniszczenie  przy  relaksacji  [86]  i  przy  uwzglę dnieniu  efektów  korozji  [96]. 162  M.  CHRZANOWSKI Zniszczenie  cylindrów  obcią ż onych  ciś nieniem  w  warun kach  peł zania  był o  dyskuto- wane  przez  TAIRĘ   i  OTH AN I  [97]  w  oparciu  o  teorię   TAIRY  [42]. D wa  waż ne  przypadki  zniszczenia  przy  dwuosiowym  peł zan iu  rozważ ali  SOD ERQU IST [98]  (równomierne  wszechstronne  rozcią ganie  tarczy  z  koł owym  otworem )  i  STORAKERS [99]  (koł owa  m em bran a  pod  ciś nieniem  wewnę trznym).  Zniszczenie  tarczy  z  koł owym otworem  obcią ż onej  m om entem  skrę cają cym  stanowił o  przedm iot  badań  w  pracy  H AY- H U RSTA  i  STORAKERSA  [100]. Wyboczenie  z  uwzglę dnieniem  uszkodzeń  rozważ ali  Ż YCZ KOWSKI  i  ZABORSKI  [101] dla  prostej  teorii  KAC Z AN OWA.  BOSTRÓM  [102]  zają ł   się   tym  zagadnieniem  dla  uogóln io- nego  prawa  kinetyki  uszkodzeń  [50], Obliczanie  bardziej  zł oż onych  konstrukcji  wymaga  rozwią zania  problem u  redystry- bucji  naprę ż eń,  zachodzą cej  zarówn o  w  wyniku  niestacjonarnego  peł zan ia, ja k  i  znisz- czenia.  OD QVIST  i  ERIKSSON   [103] rozważ ali  to zagadnienie  dla  gruboś cienriej  rury  obcią - ż onej  ciś nieniem  wewnę trznym.  Ten  sam  przypadek  lecz  dla  opisu  peł zania  wedł ug  teorii zaproponowanej  w  [56]  rozważ ał   CH RZAN OWSKI  [104],  badają c  również  wpł yw  redystry- bucji  n a czas  zniszczenia  prostej  konstrukcji  prę towej.  G en eraln e podejś cie  do  zagadn ien ia redystrybucji  naprę ż eń  zawarte  jest  w  pracach  KACZAN OWA  [105,  106]. D la  uniknię cia  kł opotliwego  zagadnienia  ś ledzenia  redystrybucji  n aprę ż eń  M AR T I N i  LECKIE  [107]  zaproponowali  wprowadzenie  globalnego  param etru  uszkodzen ia  Q, charakteryzują cego  stopień  wyczerpania  noś noś ci  kon strukcji.  D alsze  rozwinię cie  tej  te- orii  zawarte  jest  w  pracy  LECKIEG O i  H AYH U RSTA  [108].  W  oparciu  o  tę   koncepcję   m oż na znaleźć  graniczne  oszacowania  czasu  zniszczenia  kon strukcji. Innym  waż nym  zakresem  zastosowań  jest  wykorzystanie  param etru  uszkodzen ia w  mechanice  szczelin.  KACZ AN ÓW  W serii  prac  [109—111]  rozważ ał   propagację   szczeliny w  ciele  osł abionym  defektami  rozł oż onymi  w  sposób  cią gł y.  Wpł yw  koncentracji  n aprę - ż eń  wokół   ostrych  karbów  n a  wytrzymał ość  czasową   rozważ ał   RABOTN OW  [112].  I stotn y przyczynek  do  badań  n a  tym  polu  stanowi  praca  de  BON TA  [113]  w  której  bad an o  kore- lację   param etru  uszkodzeń  i  udarn oś ci  stali  stopowych.  Tym  niemniej  brak  jest  w  chwili obecnej  ś ciś lejszego  powią zania  klasycznej  m echaniki  zniszczenia  i  podejś cia  kon tyn u- alnego  dyskutowanego  w  niniejszej  pracy. 6. Uwagi  koń cowe Idea  param etru  uszkodzeń  został a  wprowadzona  i  istotnie  rozwinię ta  dla  m ateriał ów, które  wykazują   wł asnoś ci  reologiczne,  przejawiają ce  się   m .in.  w  zjawisku  opóź n ion ego zniszczenia.  Tylko  nieznaczna  liczba  prac  dotyczy  innych  przypadków,  jak  obcią ż enie statyczne  czy  zmę czenie.  U ogólnienie  n a  te  zakresy  powin n o  być  podstawowym  kierun - kiem  badań . Od  badań  doś wiadczalnych  należy  w  pierwszym  rzę dzie  oczekiwać  sklasyfikowania materiał ów  pod  wzglę dem  formy  zniszczenia  w  przestrzen n ym  stanie  n aprę ż en ia. W  poł ą - czeniu  z powyż ej  wspomnianym  uogólnieniem  wyniki  tych  badań  powin n y  dać  odpowiedź zarówno  n a  pytan ie, jaki  typ  równ ań  stosować  dla  dan ego  m ateriał u, ja k  i  okreś lić  war- toś ci  stał ych  materiał owych  wystę pują cych  w  tych  równ an iach . PARAMETRY  U SZKOD ZEN IA  w  MECHANICE  163 Specjalnej  uwagi  i dalszych  szczegół owych  bad ań  wymaga  idea  globalnego  param etru uszkodzeń  Q  zastosowan a  do  róż nych  typów  konstrukcji  (ustroje  prę towe, pł yty, powł oki itp).  Stać  się   o n a  m oże  podwalin ą   teorii  granicznych  stanów  opóź nionego  zniszczenia kon strukcji. Wreszcie  znalezienie  ś ciś lejszej  korelacji  pom ię dzy  klasyczną   mechaniką   szczelin a  podejś ciem  kon tyn ualn ym  do  zniszczenia  pozwolił oby  n a  uzasadnienie  sł usznoś ci  tego ostatn iego,  a  także  stan owił o  podstawę   do  dalszych  badań  fizycznej  strony  rozważ anych procesów.  P robabilistyczn e  podejś cie  do  procesu  rozwoju  uszkodzeń  wydaje  się   być  w  tej sytuacji  w  peł ni  adekwatn ym  do  opisów  pól  m ikrodefektów. C ztery, powyż ej  om ówion e, grupy  zagadn ień  wyznaczają   zasadnicze  kierunki  dalszych bad ań .  Tym  niemniej  istnieje  szereg  zagadn ień ,  kt ó re  i  n a  obecnym  etapie  rozwoju  ogól- n ych  teorii  mogą   być  efektywnie  rozwią zywane.  Wymienić  tu  należy  przede  wszystkim problem  współ oddział ywan ia  peł zan ia  i  zmę czenia,  waż ny  dla  zastosowań  praktycznych. I n n ym ,  waż nym  jest  zagadn ien ie  uwzglę dnienia  efektów  korozji  i jej  interakcji  ze  znisz- czeniem  przy  peł zan iu  czy  zm ę czeniu.  Losowe  obcią ż enia,  jak  i zmienna  tem peratura  są również  waż nym  dział em  zastosowań  praktyczn ych  i  mogą   być  rozwią zywane  w  oparciu o  ju ż  istnieją ce  teorie. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  J.  H U L T ,  XI V  I U T AM   C on gress  of  Th eoreth ical  an d  Applied  M echanics,  D elft  1976. 2.  D .  C.  D R U C K E R ,  A  continuum approach to  the fracture  of  metals,  F racture  in  Solids, ed.  D .  C.  D R U C - KER and  J.  J.  G I L M AN N , Wiley and  Sons,  1963. 3.  V.  V,  N OVOZ H I LOV,  On  the  prospects  of  the  phenomenohgical  approach to  the  problem  of  fracture, G eneral  Lecture at the 13th  I n t.  Congress  of Theoret. and Appl.  Mechanics, Moscow  1972. 4 .  J I .  M .  KA^JAH OB,  O  Bpeueuu pa3pyuieuuH e ycAoeunx  noA3yH3MaTni3j  M ocKBa  1960. 39.  J I . M .  KAM AH OB,  Xpynmte  pa3pyuteuue  e  yc/ ioeunx  nojisynecmu  npu  ifUK/ ttmecKOM  naepyoiceuuu, I I p o 6jib.  Mex.  T B .  Tejta,  H aft.  C ya o e r p . j  JleH H H rpap;  1970. 40.  J. H U L T ,  W ytrzymał oś ć  konstrukcji  w W arunkach peł zania,  Zagadnienia  peł zania  i plastycznoś ci,  P AN , J a bł o n n a ,  1973,  Ossolin eum ,  Wroclaw  1975. 41.  R . W.  SWI N D E M AN ,  T he  interrelation  of  cyclic,  and  monotonie  creep  rupture,  AS M E  ( AST M )  I M E Join t  Conf.  on C reep ,  N .  Yo rk- L o n d on  1963, I M E L o n d o n  1963. 42.  S.  T AI R A,  L ifetime  of  structures  subjected  to  varying  load  and  temperature,  P r o c .  I U T AM   C oll.  C reep in  Structures,  St an ford,  1960,  Sprin ger- V.,  Berlin  1962. 43.  J. LE M AI TR E ,  J. L.  C H ABO C H E ,  A  non- linear  method  of creep- fatigue  damage  cummulation  and  interac- tion,  P r o c .  I U T AM   Sym p.  Viscoel.,  G o t h en bu r g,  Sept.  1974, Sprin ger- V.,  Berlin 1975. 44.  B . C . H AM E C TH H KOB, O epeMenu  bopaspywmun  npu  noMyuecmu,  l i p a m i .  M e x. T e x.  H3., 1 (1961). 45.  U .  L I N D BO R G ,  Creep  craks  and  the  concept  of damage,  J.  M ech .  P h ys.  Sol., 16, 5 (1968). 46.  J. H U L T ,  H .  BR O BE R G ,  Creep  rupture  under  cyclic  loading,  T h e Bulg.  2n d  N a t . C o n gr.  T h e o r .  Appl. M ech .,  Varn a  1973. 47.  F . K . G .  O D Q VI ST ,  Mathematical  T heory of  Creep  and  Creep  Rupture,  C laren d o n  P ress,  O xford  1966. 48.  M .  C H R Z AN O WSK I , Factors  influencing  creep- fatigue  interaction,  Swedish  Sol.  M ec h .  R e p t ,  C h a lm er s U n iv.  T ech n .,  G o t e bo r g  1973. 49.  H .  BR O BE R G , A  new  criterion for  brittle  creep  rupture,  J. Ap p l.  M ech .,  4 1 , 3 1974. 50.  P . - O.  BOSTR OM ,  H .  BR O BE R G ,  L.  BR AT H E ,  M .  C H R Z AN O WS K I ,  On  failure  conditions  in  visco- elastic media  and  structures,  P r o c .  I U T AM   Sym p.  Viscoel.,  G o t h e n bu r g,  Sept .  1974.  Sprin ger- V., Berlin 1975. PARAMETRY  USZKODZENIA W  MECHANICE  165 51.  H . BROBERG , Creep damage and rupture: A phenomenological study, D oct. D iss., Chalmers U niv. Techn., G othenburg 1975. 52.  K ). H .  PABOTHOB,  IJojayueanb  3/ ieMemnoe  KoitcmpyKtfitti,  Ktafl.  Hayi  M e x . H   MaiHHHOcrp.,  5 (1960). 87.  M .  C H R Z AN O WSK I , Zniszczenie  kruche  w  warunkach peł zania  ustalonego  przy  jednoosiowym,  niejedno- rodnym  stanie  naprę ż enia,  P r. d o k t ,  P olitech n ika  K rako wska, list o pad, 1967. 88.  S.  P I E C H N I K ,  M .  C H R Z AN O WSK I ,  T ime  of  total  creep  rupture  of  a  beam  under  combined  temsion  and bending,  I .  J.  Sol.  St ru ct .,  6,  (1970). 89.  S.  P I E C H N I K ,  M .  C H R Z AN O WSK I ,  T ime  of  total  creep  rupture  of  a  beam  under  combined  load,  P r o c . 2n d  I U T AM   Sym p. C reep  in  St ru ct u res,  G o t h en bu rg,  Aug.  1970,  Sprin ger- V., Berlin  1972. 90.  D . R .  H AYH U R ST ,  Stress  redistribution  and  rupture  due  to  creep  in  a  unformly  streched  thin  plate  con- taining  a  circular  hole,  J.  Appl.  M ech .,  40  (1973). 91.  M .  C H R Z AN O WSK I ,  Czas  zniszczenia  prę ta  rozcią ganego  przy  mał ym  mimoś rodzie,  C z. T ech n ., 9B (111) (1967). 92.  M .  C H R Z AN O WSK I , Pewne problemy  zniszczenia  kruchego  w  warunkach peł zania  ustalonego,  C z. T ech n ., 9B  (121) (1968). 93.  M .  C H R Z AN O WSK I ,  Zniszczenia  kruche  prę tów  mimosrodowo  rozcią ganych  przy  uwzglę dnieniu  peł za- nia  ustalonego,  R o zp r .  I n ż .,  16,  4  (1968). 94.  M .  C H R Z AN O WSK I , S.  K U Ś ,  Czyste  zginanie  w  warunkach peł zania  ustalonego,  Bu d . I n ż .,  9  (285)  (1968). 95.  M .  Ż YC Z K O WSK I,  i.  SK R Z YP E K ,  Stationary  creep  and  creep  rupture  of  thick- walled  tube  under  combi- ned  loading,  P r o c .  I U T AM   Sym p. C reep  in  St ru ct u res,  G o t h e n bu r g  1970, Sprin ger- V., 1972. 96.  J I . M .  K A^ AH O B,  O  epeMeuu  pa3pyuienu/ i  npu  eo3deucmeuu  ^ icuOKOMemajiunecKou  cpebbi> H C C J I .  n o yn p .  H  njiacT.j  H 3# . JIeH H H rp.  Y H H B . ,  3 ( 1964) . 97.  S.  T AI R A,  R .  O T H AN I ,  Creep  rupture  of  internally  pressurized  cylinders  at  elevated  temperatures,  Bu ll. J S M E ,  46, (1968). 98.  B.  SOD E R QU I ST, Creep  rupture  under  uniform  radial  tension  of  a  disc  with  a  circular  hole,  Ac t a  P o lyt . Scan d.,  P h ys.  N u ci.  Ser.,  53  (1968). 99.  B.  STOR AKE R S,  Finite  creep  of  a  circular  membrane  under  hydrostatic  pressure,  Act a  P o lyt .  Scan d., M ech .  E n g.  Ser., 44  (1969). 100.  D . R .  H AYH U R ST ,  B.  STOR AKE R S,  Creep  rupture  of  the  Andrade  shear  disk,  P r o c .  R o y.  S o c ,  A  349 (1976). 101.  M .  Ż YC Z K O WSK I,  A.  Z ABO R SK I ,  Creep  rupture  phenomena  in  creep  buckling,  P r o c .  I U T AM   Sym p. Viscoel.,  G o t h en bu rg,  Sept.  1974,  Sprin ger- V.,  1975. 102.  P . - O.  BOSTR OM ,  Creep  buckling  considering  material  damage,  Tnt. J.  Sol.  St ru ct .,  11 (1975). 103.  F . K. G .  O D Q VI ST ,  J.  E R I K SSO N ,  Influence  of  redistribution  of  stress  on  brittle  creep  rupture  of  thick- walled  tubes  under  internal  pressure,  P ro gr. o n  Appl.  M ech .,  M acm illan ,  N . Yo r k  1963. 104.  M .  X>KAH OBCKH ,  BjMRHue nepepacnpedejieuuM  Hanpnoicenuii Ha epeMn xpyrmoio  pa3pyiuenuH  e yc/ io- eunx  noji3ynecmu,  H 3B.  Bwc in .  Yq .  3a Be ^ .  MauiH H OCTp.,  11 ( 1971) . 105.  J I . M .  KAH AH OB,  O  enuHHiiu nepepacnpede/ ieHUH  HanpnMceHuU  ua  epeMn  xpynKozo  pa3pyutemiH, M e x.  T B .  T ejia,  1 ( 1966) . 106.  L. M .  K AC H AN OV,  On  the  theory  of  creep  rupture,  R ecen t  P ro gr.  in  Ap p l.  M ech .,  St o c kh o lm  1967. 107.  B. ] .  M AR T I N ,  F .  L E C K I E ,  On  the  creep  rupture  of  structures,  J.  M e c h .  P h ys.  Sol., 20 (1972). 108.  F .  L E C K I E , D . R .  H AYH U R ST ,  Creep rupture  of  structures,  P r o c .  R o y. S o c , A  340,  1662 (1974). 109.  J I . M .  KA^IAH OB,  K  eonpocy  o  Kunemune pocma  mpeufun,  H C C J I .  n o  yn p .  H  n u acT .,  H 3fl.  JIeH H H rp. YH K B . ,  2 (1963). 110.  J I . M ,  KAU AH OBJ  K  eonpocy  pa3eumun  mpeu- fun e  ycnosunx  noA3yiecmu,  I I p o Sji.  ruflpofl.  H   Mex. croi.  cpeflH ,  M ocKBa  1969. 111.  J I . M .  K AI AH O BJ  O  pa3pyuienuu  u  pocme  mpeufun,  M e x.  T B . T e jia 3  1 ( 1968) . 112.  K ) . H .  P ABOTH OB,  Bnunnue  KOHuewnpaifuu nanpnoicmuu  na  dnuinenuiym  npowocmb,  M e x. T B . T ejia,  3 (1967). 113.  R . A.  de  BO N T ,  On  correlation  .between  creep  damage  and  fracture  toughness  of  a  molybdenum allyeod  steel,  K u n gl.  T ekn .  H o gsko la,  St ockh olm ,  P u bl.  n o .  187,  1973. P AR AM E TR Y  U SZ K O D Z E N I A W  M ECH AN ICE  167 P  e 3  io  M e nAPAMETP  nOBPE>KflEHHK  B MEXAHHKE  PA3PyiIIEH H fl CnJIOIIIH OH   CPEflBI B  c r a i't e  MJiaraeTCH   o63op  pa6oT  n o npH M eH enmo  IIOH H TH H   napaiweTpa  noBpe>K,n;eHHJi B  MexamiKe cnJiouiH oii  cpeflbi.  3T a TeopH H j  pa3pa6oTaH H an  J I . M . Ka îaHOBbiiw  B 1958 n wy , noJiy^H Jia  B  nocjieflH H e n m poKoe  pacnpocTpaH eH H e  B  C BH 3H   C ee npHMeHeHHeM   K nporH 03H poBaiimo  BpeivieHH   6e3onaciioH SJICMCH TOB  KOHCrpyKUHH.  I I oBbiuieH H tie  TeiwnepaTypbi  (noji3yKHbie  oSjiacTH   npHMeHeHHJi  o6cyHKfleHHe  M aTepaana,  Tai<  H  n pn M epH   npHno>KeHHH   TeopHH   K iuDKenepHbiM  KOHCTpyKUHHM. TaioKe  nanpaBjieH nyi  H ajibH eflmero  pa3BHTHH   3TOH   o6jiacTH   jviexaHHKH   pa3pyxueifflH . S u m m a r y D AM AG E P ARAM ETER  IN  CON TIN U AL F RACTU RE MECH AN ICS The  paper gives a  review  of  works  on  damage  parameter  employed  in mechanics, of  deformable  body. The  theory  introduced  by  L.  M. Kachanov  in  1958  has  recently  found  a wide applications  in predicting  of the  reliability  of  structural  elements. This  is  particularly  important at  high  temperature  (creep), and under variable  loading  (fatigue)  conditions.  The  idea  of  introducing  a  new  variable  characterizing  the  material deterioration, as well as  the  engineering  applications  are  discussed.  F urther directions  of  the  development of this branch of continual approach  to fracture  mechanics are also given. P OLI TE C H N I KA  KRAKOWSKA / Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  7 kwietnia  1977 i:  ,