Ghostscript wrapper for D:\BBB-ARCH\ARCHIWUM-lata-78-71\MTS78_t16z1_4\mts78_t16z3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  16  (1978) M ETOD A  ID EN TYF IKACJI  P OD ATN OŚ CI  D YN AM ICZN EJ  FU N D AMEN TÓW  MASZYN J A N U S Z  K  O  L  E  N   D   A  ( G D AŃ S K) 1.  Wstę p Obserwowany  w  ostatn ich  latach  wzrost  mocy  jedn ostkowych  i  obcią ż eń  nowo  insta- lowanych  maszyn  pocią ga  za  sobą   zwię kszenie  poziom u  ich  drgań  i  sił  przenoszonych  n a fundamenty.  Z apewn ien ie  należ ytej  dokł adnoś ci  obliczeń  drgań  maszyn  i  sił  w  miejscach podparcia maszyny  wymaga  znajomoś ci  podatn oś ci dynamicznej fundamentów i  korpusów maszyn  oraz  przy  elastycznym  posadowien iu  maszyn —  charakterystyk  am ortyzatorów (podkł adek  elastycznych).  M etodykę   wyznaczania  podatn oś ci  korpusów  maszyn  oraz sposób  obliczeń  ukł adów  z  uwzglę dnieniem  podatn oś ci  korpusów  maszyn  i  fundamentów przedstawiono  w  pracy  [1].  Obliczenia  mogą   być  znacznie  uproszczone,  gdy  podatnoś ci korpusów  maszyn  są   zaniedbywalnie  m ał e  w  stosun ku  do  podatn oś ci  am ortyzatorów i  fundam entów,  co  czę sto  zach odzi  w  praktyce.  W  szczególnoś ci  przypadki  takie  mają miejsce  n a  statkach  i  in n ych  ś rodkach  tran sportu, gdzie fundamenty  lub  konstrukcje  pod- pierają ce  silniki  i in n e urzą dzen ia n ie stanowią   masywnych  bloków.  P rzykł adowo,  okrę towe fundamenty  są   z  reguł y, spawan e  z  blach  i  kształ towników, w  zwią zku  ż  czym nie powinny być  one traktowan e ja ko  nieskoń czenie  sztywne.  U kł ady  tego  typu  rozpatrywane  są   w  ni- niejszej  pracy. Stosowane  w  praktyce  m etody  wyznaczania  współ czynników  podatnoś ci  dynamicznej fundamentów  opierają   się   n a  bezpoś redn ich  pom iarach  przemieszczeń  odpowiednich pun któw  fun dam en tu,  wywoł anych  znanym i  wymuszeniami.  Wyznaczenie  wszystkich elementów  macierzy  podatn oś ci  dynamicznej  fun dam en tu  wymaga  wymuszeń  w  postaci sił   w  trzech  wzajemnie  do  siebie  prostopadł ych kierun kach  i  odpowiadają cych  tym  kie- run kom  m om en tów. Z e  wzglę du  n a  nieliniową   z  reguł y  zależ ność  am plitud  przemieszczeń  fundamentu od  am plitud  wymuszeń,  wartoś ci  tych  ostatn ich winny  być  zbliż one  do  amplitud  sił  i  m o- m entów,  wystę pują cych  w  odpowiedn ich  pu n kt ach  rzeczywistego  ukł adu  drgają cego w  warun kach eksploatacyjnych.  Wartoś ci  współ czynników  podatn oś ci dynamicznej  funda- m en tów  mogą   zależ eć  równ ież  od  obcią ż eń  statycznych,  co  wymagał oby  prowadzenia  po- m iarów  podatn oś ci n a  fun dam en cie  odkształ conym tak, ja k  pod  wpł ywem  masy  maszyny. Stosowane  aktualn ie w  praktyce  urzą dzen ia  wymuszają ce  (wzbudniki  drgań ) n ie  speł niają powyż szych  wymogów.  Wytwarzają , one  jedn okierun kowe  sił y  o  am plitudach  i  czę stoś- ciach  n astawialn ych  w  ogran iczon ych  zakresach,  które przykł adan e są   do  nieobcią ż onego statycznie  fun dam en tu  w  miejscach  przewidywanych  podparć  maszyny. 354 J .  KOLEN D A W  niniejszej  pracy  zapropon owan o  poś rednią   m etodę   wyznaczania  współ czynników podatn oś ci  dynamicznej  fundamentów,  która  umoż liwia  speł nienie ww.  wymogów.  Z ak- ł ada się  jedynie  moż liwość  wymiany  podkł adek elastycznych  w trakcie pom iarów  lub zmian charakterystyk  am ortyzatorów,  co jest  szczególnie  ł atwe  do  zrealizowania  w  przypadku zastosowania  n p .  am ortyzatorów  pneum atycznych  ł ub  hydrauliczn ych. 2.  D rgania  maszyn  na podatnych  fundamentach Obliczeniowy  schemat  analizowanego  ukł adu  przedstawion o  n a  rys,  1.  Z akł ada  się , że korpus  maszyny jest  sztywny  i  że  maszyna jest  posadowion a  n a  n  am ortyzatorach  (n  — dowolna  liczba  n aturaln a)  spoczywają cych"  n a  podat n ym  fundam encie. Rys.  1.  Obliczeniowy  schemat  ukł adu Pa —  uogólniona  silą  wymuszają ca,  dział ają ca  n a korpus  maszyny  w kierun ku  a; x t i , x t 2 , Xfc3—- nieruchomy  ortogonalny  ukł ad współ rzę dnych  o począ tku  w  punkcie  zamocowania  k- tcgo  am ortyzatora  do fundamentu  i  osiach  odpowiednio  równoległ ych  do osi  ukł adu  odniesienia  fundamentu  Xi,X2,Xs;  yki,  yk2, ykz—  nieruchomy  ortogon aln y  ukł ad współ rzę dnych fc- tego  amortyza- tora, pokrywają cy  się  w stanie  spoczynku  z ukł adem gł ównych  osi tego  am ortyzatora;  Z i , Z 2 ,  Z$- —•  nieruchomy  ukł ad  współ rzę d- nych, pokrywają cy  się  w stanie spoczynku  z ukł adem gł ównych  centralnych  osi bezwł adnoś ci  maszyny;  za —  uogóln ion e  przemiesz- czenie  maszyny  w  kierunku  a Oznaczenia Xi,  Xi, X 3   nieruchomy  ortogonalny  ukł ad współ rzę dnych  fundamentu; Xki, x n ,  Xk 3   nieruchomy  ukł ad  współ rzę dnych  o  począ tku  w  punkcie  zamocowania / c- tego amortyzatora  do fundamentu i osiach  odpowiednio  równoległ ych do  osi  X U X 2 ,X 3 ; yn,yk2,yki  nieruchomy  ortogonalny  ukł ad  współ rzę dnych  / c- tego  amortyzatora, pokrywają cy  się   w  stanie  spoczynku  z  ukł adem  gł ównych  osi1'  tego amortyzatora; Z lt   Z 2 ,  Z 3   nieruchomy  ukł ad współ rzę dnych,  pokrywają cy  się  w  stanie  spoczynku z ukł adem gł ównych centralnych osi bezwł adnoś ci  maszyny; l)  G ł ówna  oś amortyzatora  charakteryzuje  się  tym, że uogólniona  sił a  dział ają ca  w  kierunku  tej osi wywołuje  uogólnione  odkształ cenie  amortyzatora  tylko  w tym kierunku. M E TOD A  ID EN TYF IKACJI  POD ATN OŚ CI  FUNDAMENTÓW  355 ) , *  =  1, ...|6  uogólnione  sił y  dział ają ce  n a  korpus  maszyny,  odniesione  do ukł adu V Z\   ,  Z2  ,  Z- $ I vi  podstawowa  czę stość  wymuszeń, ejgj  ką t  przesunię cia  fazowego, p$P  zespolona  am plituda  v- tej  harmonicznej, v •   1, 2, ...; Za =  2  4 " ' expO'i'wO, a = m  1, . . . , 6  uogólnione  przemieszczenia  maszyny  wzglę dem  ukł adu Z lt   Z%,  Z 3 ; =   i  6  uogólnione  sił y  dział ają ce  na  fundament  w  punkcie  zamocowania / c- tego am ortyzatora  do fundamentu,  odniesione do ukł adu x kl ,xn,  x k3 ; U ka  = 2  «SexpOVcoO,  « = V m  1  6  uogólnione  przemieszczenia  pun ktu  zamocowania  fc- tego  amortyzatora do fundamentu, mierzone w ukł adzie x n ,  x k2 , x k2 ; aici,ak2,a t 3  współ rzę dne  pun ktu  zamocowania  / c- tego  amortyzatora  do  maszyny mierzone w stanie spoczynku  w ukł adzie Z 1 , Z 2 , Z 3 ; M  =  diag[m a], a =  1, ..., 6  macierz  bezwł adnoś ci  maszyny. D odatn ie  zwroty  dla ń \ f ka   i przemieszczeń  u ka  przyję to jak  dla  sił p a   i przemieszczeń  z a n a  rys.  1, M asa  am ortyzatorów n ie jest  uwzglę dniana,  a ich  charakterystyki  traktowan e są ja ko  liniowe  (lub zlinearyzowane).  Każ dy  am ortyzator  okreś lony  jest  zatem  macierzą współ czynników  sztywnoś ci C k   =  d i a g[ c t a ] , a =   1,  . . . , 6 oraz  macierzą   współ czynników  lepkoś ciowego  tł um ien ia By. =   diagt&foj,  a =   1, . . . , 6 . D o  opisu  ruch u an alizowan ego  ukł adu  wykorzystać  m oż na  zależ noś ci  wyprowadzone W pracy  [2], traktują c  p u n kt y  zam ocowan ia  am ortyzatorów  do  fundamentu jako  sztywne elementy  skoń czone  o  zerowych  m asach,  n a które  dział ają   nieznane  sił y f ka ,. Tworzą c  macierze  ko lu m n o we: P  =   {p a },  z  =   {z a },  x =   1, ..., 6; /   -   {/ *},  u  -   {u k },  k=  1, ..., »; / *«-   {/ to},  % -   {«*«}'»  « =   1, ..., 6 m oż na  zgodnie  z  [2] i  przyję tą   w  niniejszej  pracy  konwencją   znaków  napisać  równ an ia ru ch u  u kł ad u : Mz+L 'z+Kz+L "u+K"u  -   ^, ^  .  - (L ") T ż - (K") T z+L 'ii+K'u^ f oraz  wynikają ce  stą d  relacje  pom ię dzy  am plitudam i  v- tych  harm onicznych uogólnionych przemieszczeń  i  sił  w u kł adzie: A 356 J .  KOLEN D A W  powyż szych  zależ noś ciach  ozn aczon o: M ( v )  =   K+jvcoL - (voo)2M, L f  m  JVQ)L "+K", L f  =  jvcoL '+K', Indeksem  T   oznaczą   się   macierze  tran spon owan e. M acierze  K~K!  i  K"  są   podmacierzami  macierzy  K  stopn ia  6 ( «+ l ) : "  K  ] K"  ~\ }\   pasm o  poziom e 1=1   ffi  " ~ [  - (K") T  | K'  J6(n  +  1) 1  pasm o  pionowe M acierze  K k   tworzy  się   jak- p o n iż ej2': K ssk O...O  K skk   0  . . 0 0  0...  0  0  0  ... 0 0  0 . . . 0  0  .  O ; . . O K ksk O...O  K m O . . . O 0 . 0 . . . 0  0  0 . . . 0 0 0 . . . 0 0 0 . . . 0 }1  pasmo poziome }(k+l)  pasmo  poziome pasm o  pasm o pionowe  pionowe gdzie  niezerowe  bloki  okreś lone  są   zależ noś ciam i: sk^ k,  K kkk   =  ~ W  zależ noś ciach  tych  A k   jest  tzw. macierzą   współ rzę dnych  zam ocowan ia  fc- tego  am or- tyzatora  do  maszyny,  n atom iast  P kk   oraz  P sk   są   utworzon e  z  macierzy  współ czynników kierunkowych  mię dzy  osiami  ukł adów  x kl ,  x k2 ,  x k3   i  y kl ,  y k2 ,  yk3  oraz  ukł adów  Z lt   Z z , 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 - 0 *3 a k2 1 0 . 0 0 1 - a k2 Oki 0 0 0 0 0 0 0 Wiele  przykł adów  tworzenia  podobnych  macierzy  podano w [2]. M E T O D A  I D E N TYF I K AC JI  P OD ATN OŚ CI  F U N D AM E N TÓW  357 [ PL  0  1 =  n p ,  > P'tk  -Psk  =   n  p,  \ ,  Pa  -   [ c o s< p s t o x / J ] ,  a,  /?  =   1,  2 ,  3 , ~ [ 0 P j ' a,  /S =   1, 2, 3. 9 W  —  ką t  mię dzy  osią   y k0L   i  osią   Z'p ukł adu współ rzę dnych  Z[,  Z' 2 ,  Z' 3   równoległ ego  do ukł adu  Z x ,  Z , ,  Z 3  i  o  począ tku  wspólnym  z  ukł adem ykU  yk2,  yk3;  9?fcfca/j  —  ką t  mię dzy osią   y ktt   i  osią   x' k p ukł adu współ rzę dnych x' kl ,  x' k2 ,  x' k3   równoległ ego  do  ukł adu x kl ,  x k2 ,  x k3 i  o  począ tku  wspólnym  z  ukł adem  y kX ,y k2 ,yia- Identycznie  tworzy  się   m acierze  L ,  L I  i  L "  (zastę pując  jedynie  macierze  C k   przez macierze  B k ).  .  • M acierze  kolum n owe  M(1>) i / ( "5  zwią zane  są   z  macierzą   podatnoś ci  dynamicznej  funda- m en tu  relacją : (2.3)  «W  =   D«/ C- ),  „ »  1 , 2 gdzie  Z)(>1)  są   m acierzam i  podatn oś ci  o  po st aci: =   [4ih] 6 >ih]6  k,  l  -   1,  . . . . Bj  a, ^  =   1,  . . . .  6. Współ czynnik  podatn oś ci  dynamicznej  A'&p jest  okreś lony  ilorazem  zespolonej  ampli- tudy  uogólnionego  przemieszczenia  w  kierun ku  a  w  punkcie  mocowania  A;- tego  amorty- zatora  do  fun dam en tu  i  zespolonej  am plitudy  wywoł ują cej  to  przemieszczenie  sił y  o  czę s- toś ci  vco, przył oż onej  w  kierun ku  /? w  pun kcie  m ocowan ia  / - tego  am ortyzatora  do  funda- m en tu : (2.4)  d k Zp  =  ~F«*,  v  =   1, 2,  ... G dy  znane  są   współ czynniki  (2.4),  z  równ ań  (2.2J i  (2.3)  wyznaczyć  moż na  macierze  ko- lumnowe  zespolonych  am plitud  ?'- tych  harm on iczn ych  przemieszczeń  maszyny,  przemiesz- czeń  fundam entu  w  p u n kt ach  zam ocowan ia  am ortyzatorów  i  sił  przenoszonych  n a  funda- m en t  w  tych  p u n kt a c h : (2.5)  z«=   [M^ - L (2.6)  u«  =   {Lf- iD (2.7)  /('• > =   ( D < ^ ) - 1 [ L ^ - ( Z )w ) - 1 ] - H i f)T [ M ( ^ - L f[ ( I )w ) - 1 - L ^ ] - K i H: r ] "y' ' ) -   - Poniż ej  rozpatrzono  zagadnienie wyznaczania współ czynników  (2.4)  na  podstawie  po- miarów  w  ukł adzie  rzeczywistym. 3.  Wyzn aczen ie  współ czynników  podatn oś ci  dynamicznej  fundamentu D l a  wyz n a c z e n ia  wsz yst k i c h  e l e m e n t ó w  m a c i e r z y  Z > ( v)  n a le ży  d ysp o n o wa ć  u k ł a d e m 36n 2  lin io wo  n ie z a le ż n ych  r ó wn a ń ,  w  k t ó r yc h  n i e wi a d o m ym i  b ę dą   je d yn ie  wsp ó ł c z yn n iki ( 2.4) .  R ó wn a n i a  ( 2.2) i  ( 2.3) p o z wa la ją   n a p i sa ć  u k ł a d  6n  r ó wn a ń ( 3.1)  tfW l u b (3.2)  W )- i\ f gdzie  ^- m acierz  jedn ostkowa. 6  M ech .  Tooret.  i  Stos.  3/ 78 358  J.  K O L E N D A D odatkowe 6n(6n— 1) równ an ia  uzyskać  m oż na n a podstawie  równ ań  (3.1), zmieniają c wartoś ci  p^   lub  wartoś ci  elementów  macierzy  L (p  i  L (p  oraz  mierzą c  p o  każ dej  zm ian ie wartoś ci  ww  bą dź  n a  podstawie  równ ań  (3.2),  zmieniają c  wartoś ci  pw  lub  wartoś ci  ele- mentów  macierzy  L {p  i  Vp  oraz  m ierzą c  wartoś ci  / ( '°.  Identyfikacja  o part a  n a  zm ianie wartoś ci  elementów macierzy  Up  i I}p  jest w ogólnym  przypadku  korzystniejsza  od  wyzna- czania  elementów  macierzy  DM  n a  podstawie  (3.1)  lub  (3.2)  przy  zm ian ach  wartoś ci/ >w, gdyż  fundament  może  być  wówczas  obcią ż any  sił ami  o  am plitudach  zbliż onych  do  war- toś ci  wystę pują cych  w  warun kach  eksploatacyjnych.  Wynika  t o  z  moż liwoś ci  prowadze- nia  pom iarów  w(1>)  lub / ( v )  w  trakcie  pracy  maszyny,  t . j.  przy  fundamencie  obcią ż onym masą   maszyny  i  przy  wartoś ciach  pw  odpowiadają cych  n orm aln ej  eksploatacji. D la  / - tego  warian tu  pom iarowego  n apisać  m oż na  zależ noś ć. (3.2) w  p o st aci: (3.3)  vp  =  Dwff\ gdzie: Wymaganą   liczbę   N   =  6n  wariantów  pom iarowych  celowe  jest  realizować  tak,  aby liczba  zmian  współ czynnika  sztywnoś ci  i/ lub  współ czynnika  tł um ien ia  każ dego  am orty- zatora  (podkł adki elastycznej)  wynosił a  6.  Współ czynniki  t e mogą   być  wówczas zm ieniane w  rozsą dnych  granicach,  a  w  przypadku  stosowania  wymiany  podkł adek  elastycznych wystarczyć  może  jeden  komplet  sześ ciu  róż n ych podkł adek. U kł ad  N   równ ań  (3.3)  dla  /  =   1  ...  N   n apisać  m oż na  w  po st aci: (3.4)  F w  =   B gdzie  ozn aczon o: M acierz  W v)  nie  jest  przy  opisanym  sposobie  realizacji  pom iarów  osobliwa,  zatem  po- szukiwana  macierz  współ czynników  podatn oś ci  dynamicznej  fun dam en tu  okreś lona  jest relacją : ( 3 . 5 ) J D < " = j / Analogicznie  m oż na  wyznaczyć  macierz  D{v)  n a  podstawie  zależ noś ci  (3.1)  i  pom iarów wartoś ci  w(>0). 4.  U wagi  koń cowe W  odróż nieniu  od  bezpoś redniej  m etody  wyznaczania  współ czynników  podatn oś ci dynamicznej  fundamentów,  dokł adn ość opisanej  powyż ej  m etody  zależy  na.in. od bł ę dów* z jakim i  okreś lone są  współ czynniki sztywnoś ci  i tł um ien ia am ortyzatorów. M et o d a t a um o- ż liwia jedn akże identyfikację   n a podstawie pom iarów sił  przen oszon ych n a fun dam en t, które czę stokroć mogą   być wyznaczane  z wię kszą   dokł adnoś cią  n iż przemieszczenia- fundamentu, mierzone  w  metodzie bezpoś redniej. METOD A  IDENTYFIKACJI  PODATNOŚ CI  FUNDAMENTÓW  359 D ysponują c  wartoś ciami  współ czynników  podatn oś ci dynamicznej fundamentu moż na, przy  dan ych  ogran iczen iach  technicznych  i  ekonomicznych,  dokon ać  n a  podstawie  za- leż noś ci  (2.5) -  (2.7)  optym alnej  syntezy  ukł adu  amortyzacji, rozszerzają c  ją   w uzasadnio- nych  przypadkach  n a  kon strukcję   fun dam en tu. Wyznaczone  zgodn ie  z  p .  3 współ czynniki  podatn oś ci uwzglę dniają   tł umienie  w amor- tyzatorach  i  w  kon strukcji  fundam entowej,  zatem  obliczone  z  zależ noś ci  (2.5)  drgania maszyny  bę dą   przesun ię te  w  fazie  w  stosun ku  do  sił  wymuszają cych.  W  przypadku  silni- ków  tł okowych  (i  in n ych  m aszyn  o  n apę dzan ych  niewyrównoważ onych  masach  i  ograni- czonym ź ródle energii) wią że  się   t o  z pewn ym  spadkiem  ś redniej  prę dkoś ci  ką towej  silnika w  stosun ku  do jej  wartoś ci  przy  sztywnym  posadowien iu.  Spadek  ten może być  okreś lony n a  podstawie  zależ noś ci  podan ych  w  [3], które  opisują   dodatkowy  moment  oporowy  n a walc  silnika  tł okowego  w  funkcji  param etrów  drgań  wykonywanych  przez  ten  silnik. Literatura  cytowana  w  tekś cie 1.  W.  WOD Z IC KI,  Drgania  maszyn  o korpusach odkształ calnych podpartych elastycznie na podatnej kon- strukj',  Mech.  Teor.  i  Stos.,  2, 13  (1975). 2.  J.  i  RUSZEWsjci,  W.  G AWROŃ SKI  i  in., Metoda sztywnych elementów  skoń czonych,  Arkady,  Warszawa 1975. 3  J.  KOLEN D A,  O przybliż onych  metodach rozwią zania  nieliniowych  równań  ruchu elastycznie posadowio- nych  silników tł okowych,  M ech.  Teor.  i  Stos.,  4, 15  (1977). P  e 3  IO  M e M E T O fl  H flE H T H O H K AU H H   ftH H AM I- M ECKOH  n OflATJI H BOC TH yH,HAMEHTOB M AU IH H B  p a 6 o i e  rrpeflCTaBJieH   M eiofl  onpefleneH H H   K03cbd»iu.HeHToB flH H aM iraecKoii noflaTnraocTii  cbyHfla- iweHTOB  MaiiiHH  Ha ocKOBe  pe3ynbTaiOB  H3MepeHHii  can uepen aBaeM bix  n a  (byHflaiwenT  H U H   nepeM erą e- H H H   cbyHflaivieHTa  n p i*  pa3H bix  xapaKTepncTH Kax  aM opTH 3aiopoB.  P em aio T o i  ypaBHenHH   flBiiweiiH H pacciwaTpHBaeMoii  CH CTCMBI  H  npHBOAHTor  3aBticnM0CTH, no3BOJisiomH e  npH   H3BecTHBix  K03(J)iJ)tmHeHTax noflaTJiHBocTH   4>yHflaMeHTa  BbraH cjiH Tt  KoneCaHHS  lwamHHbi,  CH JIM  nepeflaBaeMbie  Ha (pyH^aMenT H nepeiwemeHHH   4)yHflaMeHTa  B w w a x  B03HeHcrBHH   STH X  C H JI . S u m m a r y I D EN TI F I C ATI ON   M ETH OD   O F  TH E  D YN AM ICAL  RECEPTAN CES O F   M ACH IN E F OU N D ATION S In  this  paper  the identification  method  of machine foundation  dynamical  receptances is presented on the  basis of measurements  of  forces  transmitted  onto  a  foundation  or  displacements  of a foundation at various  properties  of  mountings.  The motion equations  of the  system  considered  are solved and  the fo- rmulae are given which  enable us  to  calculate  machine  vibrations,  forces  transmitted  onto  a  foundation and  displacements of the  loaded points- of  a foundation when  the foundation  receptances  are known. P O LI T E C H N I K A  G D AŃ SKA I N ST YT U T  OKR Ę TOWY Praca został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  19 grudnia 1977 r. 6*